朱永梅，馬青麗，戴永健，張 建,2

(1. 江蘇科技大學(xué) 機械工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003；2. 中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫 214082)

基礎(chǔ)科技

開孔球形耐壓殼力學(xué)特性及疲勞分析

朱永梅1，馬青麗1，戴永健1，張 建1,2

(1. 江蘇科技大學(xué) 機械工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003；2. 中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫 214082)

深入研究 7 000 m 水深下球形耐壓殼的力學(xué)特性及疲勞壽命。首先，對完整球形耐壓殼進行強度及穩(wěn)定性分析；其次在完整球形耐壓殼的基礎(chǔ)上，根據(jù)潛水器設(shè)計規(guī)范對其進行開孔加強設(shè)計；最后對開孔加強球形耐壓球殼進行強度與穩(wěn)定性以及疲勞壽命分析，并同時與完整球形耐壓殼進行對比。研究結(jié)果表明，開孔對球形耐壓殼影響較大，與完整球形耐壓殼相比，強度下降了 9.4%，穩(wěn)定性下降了 19%，疲勞壽命下降了 32.4%。研究成果可為深海球形耐壓殼開孔開窗設(shè)計提供參考。

球形耐壓殼；開孔；強度；穩(wěn)定性；疲勞壽命

0 引 言

近年來，國家致力于推動海洋工程裝備突破發(fā)展，而深海潛水器是大洋勘查與深海科學(xué)研究的重要海洋工程裝備。作為潛水器的重要組成部分，在下潛過程中，耐壓殼起著保障內(nèi)部設(shè)備正常工作和人員健康安全的作用，其重量占潛水器總重的 1/4～1/2[1]。

現(xiàn)有的球形耐壓殼的設(shè)計與分析基于薄殼理論，并被各國船級社規(guī)范認同[2]。王自力等[3]認為，隨著水深增加，耐壓殼分析從薄殼（R/t ＜ 6）問題轉(zhuǎn)化為中厚殼（6 ≤ R/t ≤ 20）或厚殼（R/t ＞ 20）問題，現(xiàn)有的潛水器規(guī)范不適用于深海耐壓殼分析，而對于厚球殼可直接根據(jù)有限元計算確定其極限強度。張建等[1]分別從理論和數(shù)值對球形耐壓殼薄殼力學(xué)模型、厚殼力學(xué)模型進行了強度與穩(wěn)定性特性分析，指出強度是厚球殼設(shè)計的主要影響因素，建議以內(nèi)表面應(yīng)力為基準設(shè)計和評估深海球形耐壓殼。俞銘華等[4]對比分析了開孔耐壓球殼與完整球殼的極限強度，表明有圍壁加強的開孔耐壓球殼與完整耐壓球殼的極限強度相差不大。然而在深海環(huán)境中，耐壓殼所處的工況復(fù)雜，比如水流的流動等不利因素都會影響耐壓殼所承受的載荷的大小，因此在設(shè)計耐壓殼的問題上不僅要考慮強度問題，也要分析疲勞損傷問題。

為此，本文分別從開孔加強耐壓球殼和完整球殼2 種模型研究球形耐壓殼的強度、穩(wěn)定性、疲勞損傷等性能。在 7 km 水深條件下，分別按開孔球殼模型和完整球殼模型，分析和對比殼體的強度、穩(wěn)定性特性，并分析疲勞損傷值及使用壽命的差異。

1 完整球形耐壓殼的強度和平穩(wěn)性分析

1.1 理論分析

隨著水深的增加，耐壓殼分析從薄殼問題轉(zhuǎn)化為中厚殼問題，其中包括強度計算和穩(wěn)定性的計算。厚殼內(nèi)表面應(yīng)力 σin如式（1），根據(jù)薄殼強度理論，球形耐壓殼應(yīng)力計算為如下：

則使用薄殼強度理論計算中厚殼表面應(yīng)力的誤差為：

深水球形耐壓殼屈曲臨界載荷[7]采用式（3）表達，該公式采用勒讓德函數(shù)求解球形殼屈曲控制方程[8]，推導(dǎo)出厚球殼穩(wěn)定性問題的解析解為：

Zolly 公式[6]是船級社球形耐壓殼穩(wěn)定性設(shè)計規(guī)范的共性理論基礎(chǔ)，此公式基于薄殼理論。則薄殼穩(wěn)定性問題的解析解為：

則使用經(jīng)典 Zolly 公式計算中厚殼屈曲臨界載荷的誤差 Δ 為：

由圖 1（a）可知基于薄殼理論的應(yīng)力計算比厚殼計算值偏大，因此在評估中厚殼的強度時，可以使用厚殼理論計算公式。圖 1（b）可知經(jīng)典 Zolly 公式所得出的屈曲臨界載荷偏于保守，比厚球殼屈曲臨界載荷公式計算所得值偏大。因此，Zolly 公式在計算中厚殼的臨界屈曲載荷時，可對中厚殼的穩(wěn)定性進行初步的估計。

1.2 數(shù)值模型

在深海環(huán)境中，如果耐壓球殼的直徑過大，會使?jié)撍鬟^于鈍粗，因此直徑一般不會超過 2.5 m。為了簡便，本文所研究的對象是直徑 2 m 的球殼。假設(shè)球形耐壓殼的材料選為 Ti-6AL-4V（TC4），得到計算載荷為：

式中：k 為安全系數(shù)；ρω為海水密度；g 為重力加速度；h 為海水深度。這里 k 取為 1.35，ρω= 1.025 g/cm3，g = 9.8 m/s2，h = 7 km

計算得出，在 7 km 水深中球殼的計算載荷為105.47 MPa，則球殼的厚度為：

式中：R 為球殼的半徑；σφ為中面應(yīng)力，σφ= 830 MPa。

計算得出球殼的厚度為 63 mm，即符合規(guī)范[2]中 t不得小于 15 mm 的要求。

球殼模型半徑 R 與殼體厚度 t 之比為 15.87，屬于中厚殼結(jié)構(gòu)[3]。網(wǎng)格劃分采用網(wǎng)球劃分方式，并采用高精度 20 節(jié)點 solid186 體單元。耐壓球殼在水下工作時所受載荷為壓載荷且大小均勻，不受任何約束，而結(jié)構(gòu)剛體位移在有限元位移法計算中是不允許的，故計算模型需有一定的位移約束。因此可將約束形式定為：z 軸上取兩節(jié)點限制沿 x，y 軸的位移（ux= 0，uy= 0），和這 2 點同一經(jīng)度上相隔 90° 的位置取第 3 個約束節(jié)點，限制沿 x，z 方向上的位移（ux= 0，uz= 0）[4]。

1.3 完整球形耐壓殼有限元分析

深海水深為 7 km，此時球殼所承受的載荷為78.1 MPa，無開孔完整球形耐壓殼的極限承載力為124.55 MPa[3]，因此理論計算的承載力符合要求。圖 2表示球殼在深海中的應(yīng)力云圖，其最大值為 717.1 MPa，最小值為 581.6 MPa。球殼的材料選為鈦合金，屈服強度為 830 MPa，材料極限應(yīng)力為 960 MPa，由應(yīng)力云圖可以得知，完整球殼在深海工作過程中材料強度滿足要求。圖 2 表明球殼所受的應(yīng)力在徑向方向上，從外表面到內(nèi)表面應(yīng)力逐漸增大，最大應(yīng)力出現(xiàn)在球殼內(nèi)表面，最小應(yīng)力出現(xiàn)在球殼外表面。圖 3 是完整球殼屈曲分析結(jié)果，一階屈曲特征值為 7.57。屈曲分析時，對完整球殼所加的載荷為 78.1 MPa，根據(jù)第一階屈曲特征值可以得出壓力在 591.2 MPa 時，球殼才會出現(xiàn)失穩(wěn)狀態(tài)。因此可以得出在 7 km 水深中，材料的強度是耐壓殼失效的主要影響因素。

為了確定有限元計算結(jié)果的合理性，將理論模型的計算值與完整球殼有限元計算結(jié)果進行對比分析，具體比較如表 1 所示。結(jié)果表明二者計算結(jié)果相差不大。

表 1 完整球殼有限元分析結(jié)果與理論計算對比分析Tab. 1 Comparison between finite element analysis results and theoretical calculation of full spherical shell

2 開孔耐壓球殼的初步設(shè)計

潛水器都必須有多個開孔，它們用于人員的出入口，觀察窗口以及一些貫穿孔。倘若這些孔的尺寸較大就會對球殼的強度產(chǎn)生影響，因此需要對開孔附近部分進行加強。為了研究的方便，本文僅對球殼開一個人孔，并根據(jù)中國船級社頒布的潛水系統(tǒng)和潛水器入級與建造規(guī)范[2]對球殼進行圍壁加強設(shè)計。

根據(jù)船級社規(guī)范，對球殼圍壁尺寸進行計算，開孔耐壓球殼的設(shè)計參數(shù)如表 2 所示，開孔球殼圍壁加強示意圖如圖 4 所示。

表 2 開孔球形耐壓殼設(shè)計參數(shù)Tab. 2 Design parameters of pressure spherical shell with opening

3 開孔耐壓球殼的強度和平穩(wěn)性分析及實驗驗證

3.1 開孔加強球形耐壓殼有限元分析

根據(jù)船級社規(guī)范，對開孔球形耐壓殼進行圍壁加強。為了驗證圍壁加強的球殼與完整球殼強度的相似性，同樣對其進行靜力學(xué)分析及屈曲分析。從圖 5 中可以看出圍壁加強的球殼在 7 km 海深條件下工作時，最大應(yīng)力為 792 MPa。分析結(jié)果表明開孔加強后的球形耐壓殼與完整球形耐壓殼強度相差不大。圖 6 是屈曲分析的結(jié)果，其一階屈曲特征值為 6.12，屈曲分析時與完整球殼一樣所加載荷為 78.1 MPa，根據(jù)第一階屈曲特征值可以得出壓力在 478.2 MPa 時，圓形開孔加強耐壓球殼會出現(xiàn)失穩(wěn)狀態(tài)。同樣印證了在 7 km水深中，材料的強度是失效的主要影響因素這個結(jié)論。

為了研究開孔加強形式對耐壓球殼強度、屈曲失穩(wěn)壓力的影響、將單開孔跟無開孔耐壓球殼的計算結(jié)果進行對比，結(jié)果如表 3 所示。

3.2 實驗驗證結(jié)果

數(shù)值法與試驗法的結(jié)合已成為研究深海耐壓器的有效方法，本文為了驗證上述的數(shù)值結(jié)果，按照 1:10的比例制作了不銹鋼縮比試驗?zāi)Ｐ?，試驗?zāi)Ｐ腿鐖D 7所示。為了模擬深海環(huán)境，實驗設(shè)備選用本課題組自主研發(fā)的水壓環(huán)境模擬試驗臺，試驗臺通過 PLC 無級調(diào)節(jié)壓力艙內(nèi)的水壓，可獲得準確的破壞壓力與失效模型。通過水壓試驗獲得的開孔加強球殼的失效模式，如圖 8 所示。從圖中可見，球殼的失效位置在圍壁與球體的結(jié)合處，這一結(jié)果與有限元分析結(jié)果一致。理論計算圍壁加強球殼遭到破壞時所需載荷為22.1 MPa，在實驗中，實驗?zāi)Ｐ推茐臅r，壓力表顯示的數(shù)值為 20.5 MPa，則理論計算值與實驗數(shù)據(jù)相差7.2%，二者的差值在實驗誤差范圍之內(nèi)。產(chǎn)生誤差的原因可能是圍壁與球體的結(jié)合處為焊接焊縫，且此處結(jié)構(gòu)的突變?nèi)菀自斐蓱?yīng)力集中，這 2 個因素影響了開孔球形耐壓殼的強度及穩(wěn)定性。

表 3 完整球殼與開孔加強球殼分析對比Tab. 3 Analysis and comparison of complete spherical shell and strengthened spherical shell with opening

表 4 完整球形耐壓殼與開孔加強球殼疲勞分析結(jié)果對比Tab. 4 The fatigue analysis and comparison of complete spherical shell and strengthened spherical shell with opening

4 疲勞分析計算結(jié)果

由于耐壓球殼在 7 km 深海工作，材料的疲勞強度是失效的主要影響因素，故對其進行疲勞分析。完整球殼的材料采用 TC4，屈服強度為 830 MPa，根據(jù)靜力學(xué)分析結(jié)果可知，最大應(yīng)力為 717.1 MPa，所以球殼發(fā)生彈性變形。本文所建立的球殼模型在深海中工作時，忽略水流的流動，溫度等因素對球殼所受載荷的影響。假設(shè)在 7 km 水深中，球殼所受載荷不變，因此球殼會產(chǎn)生疲勞損傷的過程是從水平面潛到水深為 7 km的指定作業(yè)位置，在這個過程中，球殼受到變載荷的作用，從而產(chǎn)生疲勞損傷。使用 FEMFAT 軟件對完整球殼進行疲勞分析，將存活率定為 97.5%。由于 FEMFAT 軟件中，疲勞壽命的計算方式是應(yīng)力循環(huán)次數(shù)與最大疲勞損傷值的比值，在彈性變形階段，循壞次數(shù)與最大疲勞損傷值成正比，因此為了計算方便，本文將應(yīng)力循環(huán)次數(shù)定為 1 次。分析結(jié)果表明，在應(yīng)力循環(huán)一次的條件下，最大的疲勞損傷值為 0.000 392 6，則完整球殼的使用壽命為：

結(jié)果顯示球殼在下海來回 2 527 次后，會發(fā)生疲勞斷裂，即發(fā)生疲勞失效。

對開孔球殼加強后進行疲勞分析的結(jié)果顯示，同樣在應(yīng)力循環(huán)一次的條件下，最大的疲勞損傷值為0.000 581，則開孔加強后的耐壓球殼使用壽命為：

將開孔前后疲勞分析結(jié)果進行對比可知，開孔加強后的耐壓球殼壽命降低了 32.4%。

5 結(jié) 語

1）在 7 km 水深中，完整球形耐壓殼的最大應(yīng)力為 717.1 MPa，開孔加強后的球形耐壓球殼的最大應(yīng)力為 792 MPa。此結(jié)果說明開孔加強后的耐壓球殼與完整球殼的強度相比僅下降了 9.4%，表明圍壁加強的方式是有效的。

2）根據(jù)屈曲模態(tài)分析的結(jié)果，完整球形耐壓殼的一階屈曲模態(tài)值為 7.57，開孔加強后的球形耐壓殼的一階屈曲模態(tài)值為 6.12。即完整球形殼和開孔加強球殼都在近 600 MPa 載荷下，球殼才會出現(xiàn)失穩(wěn)狀態(tài)。上述表明在 7 km 水深中，材料強度是影響完整球形耐壓殼與開孔加強后的耐壓殼的壽命的主要因素，且開孔加強后的耐壓球殼穩(wěn)定性與完整球殼相比下降了 19%。

3）以強度為基準，分別對完整球形耐壓殼和開孔加強后的球形耐壓殼進行疲勞分析，得出使用壽命分別為 2 547 次和 1 722 次。說明對開孔的球形耐壓殼進行圍壁加強后，使用壽命與完整球形耐壓殼相比下降了 32.4%。表明開孔加強設(shè)計對球形耐壓殼的疲勞壽命影響較大。研究成果可為深海球形耐壓殼開孔開窗設(shè)計提供參考。

[1]張建, 高杰, 王緯波, 等. 深海球形耐壓殼力學(xué)特性研究[J].中國造船, 2015(4): 129–140. ZHANG Jian, GAO Jie, WANG Wei-bo, et al. Investigation on mechanical properties of deep sea sPherical pressure hull[J]. Shipbuilding of China, 2015(4): 129–140.

[2]中國船級社. 潛水系統(tǒng)和潛水器入級與建造規(guī)范[S]. 北京:人民交通出版社, 1996.

[3]王自力, 王仁華, 俞銘華, 等. 初始缺陷對不同深度載人潛水器耐壓球殼極限承載力的影響[J]. 中國造船, 2007(2): 45–50.

[4]俞銘華, 王仁華, 王自力, 等. 深海載人潛水器有開孔耐壓球殼的極限強度[J]. 中國造船, 2005(4): 92–96.

[5]張建, 王明祿, 王緯波, 等. 蛋形耐壓殼力學(xué)特性研究[J]. 船舶力學(xué), 2016(Z1): 99–109. ZHANG Jian, WANG Ming-lu, WANG Wei-bo, et al. Research on mechanical properties of the eggshell-shaped pressure hull[J]. Ship Mechanics, 2016(Z1): 99–109.

[6]PAN B B, CUI W C. An overview of buckling and ultimate strength of spherical pressure hull under external pressure [J]. Marine Structures, 2010, 23(3): 227–240.

[7]WANG C M, WANG C Y, REDDY J N. Exact solutions for buckling of structural members [M]. CRC Press, 2004.

[8]TIMOSHENKO S P, GERE J M. Theory of elastic stability [M]. Dover Publications, 1961.

[9]王文濤, 上官文斌, 段小成, 等. 基于線性疲勞累計損傷橡膠懸置疲勞壽命預(yù)測研究[J]. 機械工程學(xué)報, 2012(10): 56–65.

[10]高云凱, 徐成民, 方劍光. 車身臺架疲勞試驗程序載荷譜研究[J]. 機械工程學(xué)報, 2014(4): 92–98.

[11]周海波, 彭云飛, 吳鴻敏, 等. 圓柱殼變形計算方法研究[J].艦船科學(xué)技術(shù), 2016, 38(5): 1–4. ZHOU Hai-bo, PENG Yun-fei, WU Hong-min, et al. Research on calculation methods of cylindrical shell Deformation[J]. Ship Science and Technology, 2016, 38(5): 1–4.

Mechanical properties and fatigue analysis of spherical pressure shell with openings

In this paper, the mechanical properties and fatigue life of spherical pressure shell under 7000m depth are studied. Firstly, the strength and stability of the spherical pressure shell are analyzed . Secondly, based on the full spherical pressure shell, the openings is designed and strengthened according to the specification of the submersible design.Finally, the strength and stability and the fatigue life of the spherical shell with openings with renforment are analyzed. Calculation results show that the pressure spherical shell with opening with coaming reinforement compared with the spherical shell with no opening, the strength decreases by 9.4%, the stability decreases by 19% and the service life was reduced by 32.4%. The research results can provide reference for the design of deep sea spherical pressure shell with openings.

pressure spherical shell；opening；strength；stability；fatigue life

U661.4

A

1672–7619(2017)03–0007–05

10.3404/j.issn.1672–7619.2017.03.002

ZHU Yong-mei1, MA Qing-li1, DAI Yong-jian1, ZHANG Jian1,2

(1. School of Mechanical Engineering, Jiangsu University of Science and Technology, Zhenjiang 212003, China; 2. Chinese Ship Scientific Research Center, Wuxi 214082, China)

2016–08–25；

2016–09–23

朱永梅(1969–)，女，碩士，教授，研究方向為高等機械設(shè)計及機械可靠性設(shè)計。