施興華，卞璇屹，錢 鵬，王鵬翔

(江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

初始缺陷對加筋板結(jié)構(gòu)極限強度的影響研究

施興華，卞璇屹，錢 鵬，王鵬翔

(江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

采用非線性有限元軟件 Ansys 研究包含 3 種初始缺陷加筋板結(jié)構(gòu)在單軸壓縮載荷作用下極限強度的變化趨勢，即初始變形、殘余應(yīng)力和凹陷。以單筋單跨加筋板模型為研究對象，考慮初始變形，不同半徑及不同速度的撞擊球所形成的凹陷及殘余應(yīng)力對加筋板極限強度的影響。結(jié)果表明，初始缺陷的存在降低了結(jié)構(gòu)的極限承載力，而且缺陷的疊加作用比單獨缺陷存在時對結(jié)構(gòu)極限強度的影響大；加筋板的極限強度隨著凹陷深度的加深而減??；3 種初始缺陷中，殘余應(yīng)力相對于初始變形和凹陷對結(jié)構(gòu)極限強度的削弱影響更大。

初始缺陷；加筋板；極限強度；凹陷

0 引 言

現(xiàn)實中的結(jié)構(gòu)與理想狀態(tài)相比，必然存在著缺陷損傷，在船舶與海洋工程中把這類情況統(tǒng)稱為初始缺陷。很多存在初始缺陷的船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)在服役期間發(fā)生了災(zāi)難性事故，不僅嚴重危害工作人員的人身安全，而且造成了巨大的經(jīng)濟損失。因此為了反映結(jié)構(gòu)的真實狀態(tài)，在校核其極限承載力時要考慮初始缺陷的影響。

目前結(jié)構(gòu)的非線性有限元已經(jīng)成為結(jié)構(gòu)極限強度分析的重要手段，且被認為是目前極限強度分析最有效的方法，當建模技術(shù)足夠準確時，能給出準確的分析結(jié)果。有限元法另一個重要的優(yōu)點在于可以方便地分析任意形式結(jié)構(gòu)的極限強度，并可考慮初始缺陷及任意復(fù)雜加載的影響，這是本文選取該方法進行結(jié)構(gòu)極限強度分析的重要原因[1]。

船體的初始缺陷包括凹陷、初始變形和殘余應(yīng)力。張婧等[2]研究計算了具有初始變形的船體加筋板結(jié)構(gòu)在復(fù)雜受力狀態(tài)下的極限強度，表明初始缺陷的存在將削弱結(jié)構(gòu)的極限強度。任慧龍等[3]基于固有應(yīng)變的等效載荷模擬焊接殘余應(yīng)力，并同時考慮初始撓度，對船體梁的極限強度進行分析。Paik和 saad[4–5]研究了含凹陷鋼板的壓縮極限強度，考慮凹陷的形狀、尺寸和位置等因素的影響。Cui 等[6]的研究表明，初始變形的形狀，即半波數(shù)對極限強度影響較大。這些結(jié)果多為一種初始缺陷對極限強度的影響研究。

本文將同時考慮 3 種初始缺陷。初始變形主要有 3種類型，即板型初始變形、加筋側(cè)移型初始變形和加筋梁柱型初始變形，殘余應(yīng)力選取的是焊接殘余應(yīng)力及凹陷變形。以單筋單跨加筋板模型為研究對象，考慮初始變形，3 種不同半徑及 4 種不同速度的撞擊球所形成的凹陷對結(jié)構(gòu)極限強度的影響，并同時考慮 3種缺陷同時存在的情況，對加筋板結(jié)構(gòu)的極限強度進行研究，為進一步研究復(fù)雜結(jié)構(gòu)的極限強度提供參考。

1 初始缺陷

1.1 初始變形

加筋板結(jié)構(gòu)初始撓度相當復(fù)雜，本文假設(shè)的初始缺陷為結(jié)構(gòu)的屈曲變形模式。對商船焊接產(chǎn)生的初始撓度的進行統(tǒng)計研究發(fā)現(xiàn)，加筋板初始變形的撓度可由多個半波組成的曲線表示，初始變形可表現(xiàn)為加筋側(cè)移型初始變形、加筋梁柱型初始變形和板型初始變形。

板型初始變形方程為：

式中：wp=b/200 為加筋板格初始變形幅值，b 為加筋間距。

加筋側(cè)移型初始變形方程為：

式中：wos= a/1 000 為加筋側(cè)移型初始變形幅值 。加筋梁柱初始撓曲方程為：

式中：woc= a/1 000 為考慮加筋垂直方向的梁柱型初始變形幅值。

1.2 焊接殘余應(yīng)力

焊接殘余應(yīng)力形成的主要原因是構(gòu)件在焊接過程中由于受到集中熱輸入，導(dǎo)致溫度場不斷變化，從而引發(fā)了塑性變形。當構(gòu)件冷卻后，在焊縫處產(chǎn)生拉應(yīng)力，而在遠離焊縫部位產(chǎn)生壓應(yīng)力。

在進行極限強度計算時，殘余應(yīng)力作為一種已有的狀態(tài)存在，即殘余應(yīng)力處理為結(jié)構(gòu)的初始應(yīng)力。首先把殘余應(yīng)力編成初應(yīng)力文件輸入到 Ansys 中前，要先得到加筋板單元的初應(yīng)力。單元初應(yīng)力是通過加載計算把殘余應(yīng)力分布公式賦予到單元上[7]。

1.3 凹陷

船舶在其生命周期內(nèi)會發(fā)生各種損傷，外物損傷是其中的一種形式，它可能是通過貨物的不正當裝載卸載而產(chǎn)生的。當船體加筋板被外物撞擊時，凹陷等缺陷就會產(chǎn)生。

Paik[8]經(jīng)過研究和分析發(fā)現(xiàn)：在凹陷的幅值一定的情況下，凹陷形狀對板格極限強度的影響很小。因此，本文加筋板上的所有凹陷全由球撞擊而成。采用顯式有限元程序 LS-DYNA 進行球與加筋板的碰撞過程的模擬，得出結(jié)構(gòu)所有節(jié)點的位移改變量，選取加筋板結(jié)構(gòu)的碰撞模型作為含凹陷結(jié)構(gòu)極限強度的分析模型。

2 計算模型

在研究含初始缺陷加筋板結(jié)構(gòu)極限強度中，選取了單筋單跨計算模型，如圖 1 所示，尺寸如表 1 所示。材料的彈性模量 E = 2.1E5 MPa，泊松比 γ = 0.3，屈服強度 σy= 315 MPa。在單筋單跨模型中，凹陷所選取的位置在翼板 1/4 處；考慮撞擊球速度和直徑對形成凹陷的影響，球的速度定義為 10 m/s，選取的半徑有 0.2 m，0.25 m 和 0.3 m；球的半徑定義為 0.3 m，速度有 8 m/s，9 m/s，10 m/s 和 11 m/s。

表 1 加筋板幾何尺寸Tab. 1 Dimensions of stiffened panel

3 含初始缺陷結(jié)構(gòu)極限承載力分析

3.1 初始變形和凹陷的疊加

初始變形選取的是 3 種初始變形的疊加，即板型初始變形、加筋側(cè)移型初始變形和加筋梁柱型初始變形的疊加。圖 2 為含初始變形的加筋板的變形和應(yīng)力云圖。從圖中可看出，應(yīng)力較大的范圍主要集中在加強筋和板格中部區(qū)域，在壓縮載荷作用下加強筋發(fā)生顯著彎曲變形，板格中間也因為擠壓發(fā)生褶皺變形。

凹陷的形成考慮的是撞擊球半徑的不同，即 0.2 m，0.25 m，0.3 m，3 種半徑下的最大凹陷深度分別是5.056 6 mm，7.315 2 mm 和 10.332 mm。圖 3～圖 5 分別為半徑為 0.2 m，0.25 m 和 0.3 m 的撞擊球所形成的凹陷，以及凹陷和初始變形同時存在時加筋板結(jié)構(gòu)的變形及應(yīng)力云圖。從圖中可看出，腹板在軸向壓縮載荷下產(chǎn)生了扭轉(zhuǎn)變形，而且凹陷及其銜接處相對于翼板其他部位產(chǎn)生了較大的應(yīng)力。對于腹板部分，由于受到球的撞擊，與凹陷連接的腹板部分有明顯的突起，這部分是腹板承載力最薄弱的地方，應(yīng)力較大。對比 3 種情況不難發(fā)現(xiàn)，突起越嚴重，腹板發(fā)生屈曲的范圍越小。在加筋板板格部分，含初始變形的加筋板板格部分有明顯的凹凸變形，只含凹陷的加筋板雖然板格部分應(yīng)力維持在較高的水平，但沒有屈曲變形。這表明初始變形和凹陷的存在，在不同程度上改變了加筋板結(jié)構(gòu)的變形和應(yīng)力分布情況。

圖 6和圖 7 分別為 3 種初始缺陷時加筋板的應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖（不同的撞擊球半徑）。從圖中可看出，無量綱應(yīng)力-應(yīng)變曲線在結(jié)構(gòu)達到極限承載力前呈線性上升狀態(tài)，壓縮載荷一旦達到結(jié)構(gòu)的極限承載力，曲線就迅速下降。只含初始變形結(jié)構(gòu)的承載力大，只含凹陷的次之，含兩者疊加的最小，但后兩者的承載力變化不大，這表明相對于初始變形，凹陷對結(jié)構(gòu)的承載力影響更大，而且缺陷疊加對結(jié)構(gòu)極限強度的影響大于單獨考慮初始變形或者凹陷的情況。從圖 7 和表 2可知，在同一個速度的情況下，隨著撞擊球半徑的增加，凹陷深度越大，加筋板的極限承載力逐漸減小。

表 2 含初始缺陷加筋板的極限強度Tab. 2 Ultimate strength of stiffened panel with initial imperfections

凹陷的形成考慮的是撞擊球自由落體時速度的不同，即 8 m/s，9 m/s，10 m/s，11 m/s，4 種情況下的最大凹陷深度分別是 7.436 9 mm、10.223 5 mm、10.332 mm和 16.114 6 mm。圖 8～圖 10 分別為不同速度的撞擊球所形成的凹陷，以及凹陷和初始變形同時存在時加筋板結(jié)構(gòu)的變形及應(yīng)力云圖。從圖中可看出，在壓縮載荷作用下，由于凹陷缺陷的存在，凹陷部位及凹陷銜接處應(yīng)力較大；相對于只含凹陷的加筋板結(jié)構(gòu)，含凹陷和初始變形的加筋板的應(yīng)力分布范圍更廣；板格初始變形改變了加筋板板格部分變形和應(yīng)力分布情況，板格塑性區(qū)的范圍大于只含凹陷的加筋板。在軸壓作用下，腹板與凹陷銜接處褶皺變形嚴重，加強筋也隨著凹陷深度的增加扭轉(zhuǎn)程度增大。在整個加載過程中，翼板后半段所承受的應(yīng)力水平較小，與凹陷所在的前半段應(yīng)力較大的現(xiàn)象有明顯的差距。這表明，初始缺陷的存在改變了結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布特點，因此在校核結(jié)構(gòu)強度時，必須考慮初始缺陷的影響。

圖 11和圖 12 分別為 3 種初始缺陷時加筋板的應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖（不同的撞擊球速度）。從圖中可看出，曲線的變化趨勢與考慮重量影響的相似，只含初始變形結(jié)構(gòu)的承載力最大，只含凹陷結(jié)構(gòu)和含凹陷和初始變形結(jié)構(gòu)的承載力相近。在 4 種凹陷深度下，凹陷越深，結(jié)構(gòu)的承載力越小。這些變化趨勢在表 3 中也可看出。這表明，初始缺陷的存在降低了結(jié)構(gòu)的承載力，凹陷缺陷對結(jié)構(gòu)極限強度的影響大于初始變形的影響。

3.2 三種初始缺陷的疊加

考慮初始變形、殘余應(yīng)力和凹陷同時存在時，加筋板極限強度的承載能力將會大幅度的減弱。對各種因素單獨作用和聯(lián)合作用下加筋板極限強度的影響進行分析。

圖 13 為含初始缺陷加筋板的變形和應(yīng)力云圖。從圖中可看出，加筋板結(jié)構(gòu)由于都含有初始變形，在軸壓作用下，板格和腹板都出現(xiàn)不同程度的褶皺屈曲現(xiàn)象。所不同的是，在含有凹陷的加筋板中，凹陷所在的翼板發(fā)生扭轉(zhuǎn)，而且凹陷及其附近的應(yīng)力較大。在含有殘余應(yīng)力的加筋板中，由于殘余應(yīng)力賦給了加筋板所有的結(jié)構(gòu)，所以在軸壓初期，整個加筋板的應(yīng)力水平均較高，隨著單軸壓縮載荷的不斷增加，載荷大部分由加筋板的前半部分承受，這部分的彎曲變形也越來越嚴重。這表明初始缺陷的存在，都不同程度地改變了加筋板結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布和屈曲變形模式。

圖 14 為含初始缺陷的加筋板無量綱應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖。從圖中可看出，含不同初始缺陷的加筋板結(jié)構(gòu)所能承受的最大應(yīng)力不同。含初始變形和含凹陷的加筋板承載力較大，含殘余應(yīng)力的承載力較小。同時也可看出，初始缺陷的疊加對加筋板結(jié)構(gòu)的承載力影響明顯大于初始缺陷單獨存在的情況。在應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖中，加筋板結(jié)構(gòu)在軸壓開始階段的承載力呈線性狀態(tài)，當模型達到極限承載力后，曲線就迅速下降。這表明加筋板結(jié)構(gòu)在達到極限承載力后結(jié)構(gòu)發(fā)生屈曲破壞，其承載力迅速減弱。

表 3 含初始缺陷加筋板的極限強度Tab. 3 Ultimate strength of stiffened panel with initial imperfections

表 4 為含初始缺陷加筋板的極限強度。從表中可看出，含初始變形和凹陷加筋板的極限強度值相差無幾，但顯著大于含殘余應(yīng)力的極限強度，它們的差值大于 6%。加筋板結(jié)構(gòu)中考慮的初始缺陷種類越多，其極限強度值越小，而且結(jié)構(gòu)中考慮了殘余應(yīng)力的極限強度明顯小于沒有考慮的，初始缺陷的存在降低了結(jié)構(gòu)的承載力，這提醒我們，在校核結(jié)構(gòu)承載力時，應(yīng)該全面考慮結(jié)構(gòu)現(xiàn)實中存在的初始缺陷，以保證結(jié)構(gòu)的安全性和真實性。

4 結(jié) 語

本文通過有限元軟件 Ansys，考慮在軸向壓縮載荷作用下初始缺陷對加筋板極限強度的影響研究，得出以下結(jié)論：

1）在考慮初始變形和凹陷對加筋板結(jié)構(gòu)極限強度影響時發(fā)現(xiàn)，初始變形對結(jié)構(gòu)的承載力影響最小，而凹陷對結(jié)構(gòu)的承載力影響相對較大，凹陷對結(jié)構(gòu)的承載力隨著凹陷深度的增大而減??；

表 4 含初始缺陷加筋板的極限強度Tab. 4 Ultimate strength of stiffened panel with initial imperfections

2）在考慮 3 種初始缺陷的影響時發(fā)現(xiàn)，殘余應(yīng)力嚴重影響結(jié)構(gòu)的承載力，6 種模式下的結(jié)構(gòu)只要含有殘余應(yīng)力，其承載力明顯小于不含殘余應(yīng)力的。而在建造 FPSO 過程中所用的鋼材都會經(jīng)過焊接，這必然會在結(jié)構(gòu)中殘留殘余應(yīng)力，因此在校核結(jié)構(gòu)強度時，不能忽視殘余應(yīng)力的影響；

3）初始缺陷的疊加對結(jié)構(gòu)承載力的影響明顯大于單獨存在的情況。因此結(jié)構(gòu)在建造運輸?shù)冗^程中，應(yīng)該盡量避免在同一結(jié)構(gòu)上造成缺陷的疊加，最大限度地保持結(jié)構(gòu)的完整性。

[1]張婧, 江小龍, 石曉彥, 等. 具有初始缺陷的裂紋加筋板剩余極限強度分析[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報. 2016, 37(7): 1–9.

[2]張婧, 施興華, 顧學(xué)康. 具有初始缺陷的船體加筋板結(jié)構(gòu)在復(fù)雜受力狀態(tài)下的極限強度研究[J]. 中國造船. 2013, 54(1): 60–70.

[3]任慧龍, 郎舒妍, 任晨輝, 等. 帶有初始缺陷的船體結(jié)構(gòu)極限強度研究[J]. 艦船科學(xué)技術(shù), 2015, 37(12): 38–41. REN Hui-long, LANG Shu-yan, REN Chen-hui, et al. Ultimate strength of hull structure with initial defect[J]. Ship Science and Technology, 2015, 37(12): 38–41.

[4]PAIK J K, LEE J M, LEE D H. Ultimate strength of dented steel plates under axial compressive loads[J]. International Journal of Mechanical Sciences. 2003, 45(3): 433–448.

[5]SAAD-ELDEEN S, GARBATOV Y, GUEDES SOARES C. Ultimate strength analysis of highly damaged plates[J]. Marine Structures, 2016, 45: 63–85

[6]CUI W, MANSOUR A E. Effects of welding distortions and residual stresses on the ultimate strength of long rectangular plates under uniaxial compression[J]. Mar Struct 1998(11): 251–269.

[7]湯夕春. 殘余應(yīng)力對H型鋼梁柱構(gòu)件極限承載力影響研究[D].武漢: 武漢理工大學(xué), 2006.

[8]PAIK J K. Ultimate strength of dented steel plates under edge shear loads[J]. Thin-Walled Structures. 2005, 43: 1475–1492.

Effect of initial imperfections on the ultimate strength of stiffened panels

SHI Xing-hua, BIAN Xuan-yi, QIAN Peng, WANG Peng-xiang
(School of Naval Architecture and Ocean Engineering, Jiangsu University of Science and Technology, Zhenjiang 212003, China)

The ultimate strength of stiffened panel with three initial imperfections under uniaxial compression loading by the nonlinear finite element software ANSYS. Three initial imperfections, namely, initial deformation, dent is assumed to formed by the ball with different radius and different speed impacting on the stiffened plate and residual stress. One stiffened panel is introduced, the effect of three imperfections on the ultimate strength of stiffened panels. It is indicated that initial imperfections reduce the ultimate strength of stiffened panel, the effect of superposition of imperfections to ultimate strength i greater than that of only one imperfection to ultimate strength. Ultimate strength of stiffened panel decreases with the increase the depth of dent. Compared to initial deformation and dent, the reduction of residual stress to ultimate strength is greatest.

initial imperfections；stiffened panels；ultimate strength；dent

U663

A

1672–7619(2017)03–0029–07

10.3404/j.issn.1672–7619.2017.03.006

2016–05–18；

2016–09–01

國家自然科學(xué)基金資助項目（51509113）；江蘇省高校自然基金資助項目（13KJA570001，14KJB580005）；江蘇省重點實驗室開放基金資助項目（CJ1403）

施興華(1981–)，男，博士，副教授，研究方向為船舶結(jié)構(gòu)極限強度及結(jié)構(gòu)可靠性。