洪 爽 楊永偉 張 璐,3 高育翠

基于OpenMC的多群截面庫(kù)制作及有效性驗(yàn)證

洪 爽1,2楊永偉2張 璐2,3高育翠2

1（中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 合肥 230027）
2（中國(guó)科學(xué)院近代物理研究所 蘭州 730000）
3（中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京 100049）

OpenMC是麻省理工大學(xué)計(jì)算反應(yīng)堆物理組開發(fā)的開源蒙特卡羅程序，能夠方便地制作適用于特定堆芯中子能譜分布的多群反應(yīng)截面及高階勒讓德散射截面以用于離散坐標(biāo)輸運(yùn)程序ANISN的計(jì)算。本文基于ENDF/B-VII.1和CENDL-3.1評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)庫(kù)，利用OpenMC計(jì)算制作了ANSIN格式的多群截面并通過基準(zhǔn)題的計(jì)算驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。通過截面轉(zhuǎn)換程序的編寫，將OpenMC給出的堆芯各階勒讓德散射分量，堆芯中子能譜分布，散射、吸收反應(yīng)率以及裂變中子產(chǎn)生速率等信息轉(zhuǎn)換為ANISN程序可讀取的截面庫(kù)格式。采用制作的截面庫(kù)利用ANINS計(jì)算有效中子增殖因子及堆芯中子通量分布。結(jié)果表明，ANISN確定論的計(jì)算結(jié)果與OpenMC給出的蒙特卡羅計(jì)算結(jié)果相吻合，驗(yàn)證了這種方法可有效地為ANISN提供截面數(shù)據(jù)，將來可推廣應(yīng)用于二維、三維確定論中子輸運(yùn)計(jì)算。

OpenMC，多群截面，ANISN，ENDF/B-VII.1l，CENDL-3.1

離散坐標(biāo)(Discrete coordinates, SN)方法是中子輸運(yùn)方程數(shù)值求解的重要方法之一，由于其數(shù)值過程比較簡(jiǎn)單，對(duì)每個(gè)離散方向的計(jì)算過程都是相對(duì)獨(dú)立的，可以編成適用于不同離散方向數(shù)的通用程序，給工程計(jì)算帶來極大的方便。ANISN是國(guó)際上通用的一維、多群、帶有一般各項(xiàng)異性散射的離散坐標(biāo)程序，可用于一維平板、球和圓柱幾何的中子和光子以及中子-光子的輸運(yùn)計(jì)算。與ANISN程序配套的BUGLE-80數(shù)據(jù)庫(kù)是由美國(guó)原子能協(xié)會(huì)的ANS-6.1.2小組基于ENDF/B-IV庫(kù)制作的ANISN格式的47群中子、20群光子、P3近似截面數(shù)據(jù)庫(kù)，于1980年完成[1]。隨著ENDF/B-VII.1、CENDL-3.1以及JENDL-4.0等最新評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)庫(kù)的相繼釋放[2]，需要對(duì)ANISN截面庫(kù)進(jìn)行相應(yīng)的更新。

麻省理工學(xué)院計(jì)算反應(yīng)堆物理組開發(fā)的OpenMC程序，在進(jìn)行中子堆芯輸運(yùn)的同時(shí)，提供了相應(yīng)的勒讓德散射分量的計(jì)數(shù)，能夠給出從0?10階的勒讓德散射分量反應(yīng)率，通過適當(dāng)?shù)奶幚砑案袷睫D(zhuǎn)化，可以輸出符合特定堆芯能譜的中子群間散射截面，供給ANISN程序，以供進(jìn)行確定論計(jì)算[3-4]。在計(jì)算過程中，OpenMC采用ENDF/B-VII.1庫(kù)，群結(jié)構(gòu)可以任意指定，此處采用了BUGLE-80的47群中子能群結(jié)構(gòu)，并比較了不同能群結(jié)構(gòu)劃分對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。

近年來，隨著核能的發(fā)展，對(duì)反應(yīng)堆計(jì)算軟件的需求也日益增加。目前國(guó)際上的研究熱點(diǎn)方向逐漸從單一的物理計(jì)算、熱工計(jì)算轉(zhuǎn)換為物理和熱工的耦合計(jì)算。相較于MCNPX等蒙特卡羅計(jì)算軟件，由于確定論程序具有更快的計(jì)算速度，更加適合這類耦合計(jì)算，如近年來西安交通大學(xué)開發(fā)的物理-熱工耦合程序LAVENDER即采用確定論程序用于堆芯物理計(jì)算[5]。而對(duì)于ANISN這類確定論計(jì)算程序，其截面庫(kù)的制作是影響其計(jì)算精度的主要因素。除了用專門的多群截面制作程序如NJOY等制作截面外，原則上，可以利用蒙特卡羅程序通過計(jì)數(shù)能量和體積區(qū)間內(nèi)的反應(yīng)率及通量獲得多群截面。但是目前廣泛使用的MCNP、MCNPX、TRIPOLI等蒙特卡羅程序并不提供勒讓德散射反應(yīng)率的計(jì)數(shù)[6-8]。而新近開發(fā)的OpenMC，在計(jì)數(shù)中添加了高階勒讓德散射反應(yīng)率的計(jì)數(shù)。本文即在此基礎(chǔ)上，驗(yàn)證應(yīng)用OpenMC制作多群截面及勒讓德散射截面可行性，并將制作的截面提供給SN程序計(jì)算，驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

1 計(jì)算方法

確定論程序ANISN計(jì)算所需的群常數(shù)包括總截面、吸收截面、裂變截面和勒讓德散射截面?；贐ugle-80數(shù)據(jù)庫(kù)的中子能群結(jié)構(gòu)，利用OpenMC計(jì)算總反應(yīng)率、吸收反應(yīng)率、裂變中子產(chǎn)生速率和高階勒讓德散射分量及相應(yīng)的中子通量分布情況，通過程序的編寫，實(shí)現(xiàn)核素多群截面及P0-P3階勒讓德散射截面的制作。

1.1 OpenMC程序簡(jiǎn)介

OpenMC是由麻省理工學(xué)院(Massachusetts Institute of Technology, MIT)計(jì)算反應(yīng)堆物理組于2011年開始研發(fā)的并行蒙特卡羅計(jì)算程序，其主要目的是開發(fā)一種能根據(jù)研究需要易擴(kuò)展的高性能、免費(fèi)開源的模擬計(jì)算程序，第一版在2012年12月發(fā)行。與一般MC (Monte Carlo)程序不同，OpenMC輸入文件格式是一系列的XML文件，以便于數(shù)據(jù)在不同程序和接口之間的交換。具體包括幾何結(jié)構(gòu)、材料定義、計(jì)算參數(shù)設(shè)置、計(jì)數(shù)類型、繪圖及加速收斂設(shè)置等輸入文件。為了實(shí)現(xiàn)多群截面及勒讓德散射截面制作，需要在tallies卡中添加flux、absorption、nu-fission、total以及scatter-PN（或scatter-0, scatter-1, …, scatter-N）等計(jì)數(shù)，其中對(duì)scatter-PN計(jì)數(shù)需要同時(shí)輸入入射能量區(qū)間和出射能量區(qū)間。

1.2 Pn截面計(jì)算及截面庫(kù)制作

在SN程序中，對(duì)于散射截面Σ(E'→E, ?'→?)按勒讓德正交多項(xiàng)式展開：

Pn截面或高階勒讓德分量是計(jì)算必須給定的參量。以一維問題多群?jiǎn)栴}為例，勒讓德散射分量定義為：

式中：Σs,n和φn是使用勒讓德多項(xiàng)式展開散射截面和中子通量的系數(shù)，由勒讓德多項(xiàng)式的正交性求得。

OpenMC輸出結(jié)果是文本格式文件，對(duì)通量和吸收反應(yīng)率、裂變產(chǎn)生反應(yīng)率和總反應(yīng)率，給出各個(gè)能群內(nèi)的數(shù)值；對(duì)勒讓德散射分量，給出從一個(gè)能群散射到其他各個(gè)能群的各階分量。

ANISN所需的截面庫(kù)信息包括各群的吸收截面σa(g)、裂變產(chǎn)生截面ν·σf(g)、總截面σt(g)和散射矩陣σs(g'→g)。對(duì)每一能群，其包含的數(shù)據(jù)數(shù)為Ngroup+3，其中群間散射截面從群內(nèi)散射開始，向上散射截面為0。為直觀說明其截面庫(kù)格式，將其截面排布情況列于表1（三群中子）。

接口程序通過讀取OpenMC輸出的各能群通量、反應(yīng)率及勒讓德散射分量，經(jīng)過相除之后得到具體的截面數(shù)值，并輸出ANISN格式的各階勒讓德散射截面及多群截面。過程中需要注意的是，對(duì)n階勒讓德分量，需要將OpenMC結(jié)果乘以展開系數(shù)2n+1。

表1 ANISN截面庫(kù)格式Table1 Structure of ANISN cross section library.

2 基準(zhǔn)題校驗(yàn)及分析

基于GODIVA臨界球問題，用OpenMC生成ANISN所需的P0-P3階散射截面以及多群截面。由于ANISN只能計(jì)算一維情況，對(duì)圓柱幾何，需要采用曲率修正因子，此處取為1.420892，在OpenMC計(jì)算中，上下邊界取為反射邊界條件，以使得計(jì)算結(jié)果更符合無限長(zhǎng)圓柱的情況。計(jì)算過程中，ANISN計(jì)算精度取為10?4，OpenMC計(jì)算共500代，每代統(tǒng)計(jì)106個(gè)粒子，采用的數(shù)據(jù)庫(kù)為ENDF/ B-VII.1和CENDL-3.1，溫度取為300 K。計(jì)算的幾何模型參數(shù)及ANISN計(jì)算參數(shù)[9]列于表2和3。

表2 計(jì)算幾何模型參數(shù)Table2 Geometry parameters of calculation model.

表3 ANISN主要計(jì)算參數(shù)Table3 Calculation parameters of ANISN.

在ANISN計(jì)算中，劃分一個(gè)區(qū)，30個(gè)節(jié)點(diǎn)，截面參數(shù)分別采用BUGLE-80（47群中子和20群光子）和OpenMC生成的截面數(shù)據(jù)，給出計(jì)算得到的有效中子增殖因子和中子通量結(jié)果的比對(duì)情況。

2.1 有效增殖因子計(jì)算

利用OpenMC制作的多群截面及勒讓德散射截面輸入ANISN進(jìn)行了確定論計(jì)算。結(jié)果表明，對(duì)GODIVA臨界球，采用BUGLE-80截面庫(kù)的ANISN計(jì)算結(jié)果與ENDF/B-VII.1庫(kù)OpenMC計(jì)算結(jié)果相比偏差約為0.88%；而采用OpenMC制作的截面庫(kù)的ANISN計(jì)算結(jié)果與OpenMC計(jì)算結(jié)果符合得很好，僅偏差約為0.10%。對(duì)圓柱幾何，采用BUGLE-80和新制作的截面庫(kù)與OpenMC計(jì)算結(jié)果分別相差0.71%和0.21%。 使用CENDL-3.1和ENDF/B-VII.1兩個(gè)數(shù)據(jù)庫(kù)的計(jì)算結(jié)果基本一致，OpenMC蒙特卡羅計(jì)算結(jié)果相差在0.01%左右。兩個(gè)數(shù)據(jù)庫(kù)給出的有效增殖因子的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值相差在0.4%以內(nèi)，計(jì)算結(jié)果較為準(zhǔn)確。表4中給出了采用兩種數(shù)據(jù)庫(kù)的蒙特卡羅計(jì)算結(jié)果與ANISN確定論計(jì)算結(jié)果的對(duì)比情況。

表4 keff計(jì)算結(jié)果對(duì)比Table4 Comparison of keff calculation.

2.2 通量計(jì)算結(jié)果

利用OpenMC和ANISN分別計(jì)算中子通量分布情況，將結(jié)果對(duì)比示于圖1。OpenMC計(jì)算采用ENDF/B-VII.1和CENDL-3.1數(shù)據(jù)庫(kù)。從圖1可以看出，使用ANISN與OpenMC計(jì)算結(jié)果吻合得較好。為了更直觀地看到ANISN計(jì)算中子能譜φB和φO與OpenMC計(jì)算得到的中子能譜φ之間的差異或符合程度，定義通量的相對(duì)差別Δφr為：

圖1 通量計(jì)算結(jié)果對(duì)比(a)和通量相對(duì)差別(b)Fig.1 Comparison of neutron flux calculation (a) and relative flux difference (b).

圖1 (b)給出ANISN使用不同數(shù)據(jù)庫(kù)計(jì)算得到的Δφr分布情況?？梢钥吹?，在中低能部分兩者吻合得較好(1 eV-10 MeV)，在低能和高能部分與OpenMC計(jì)算結(jié)果相差較大，達(dá)到80%。其中，對(duì)相對(duì)差別小于5%之內(nèi)的部分，其通量占據(jù)總通量的97.94%。由于能群劃分較細(xì)（47群），差別可能是由于ANISN計(jì)算采用的是經(jīng)過近似處理的多群截面，不能完全精確地保持連續(xù)截面的信息。此外，這部分能區(qū)的中子通量過小、統(tǒng)計(jì)誤差較大也是原因之一?？傮w而言，其通量計(jì)算結(jié)果有較好的符合。

2.3 不同能群劃分計(jì)算結(jié)果

OpenMC可以輸出任意數(shù)目能群的各階勒讓德散射分量，本文除制作了BUGLE-80 47群中子能群結(jié)構(gòu)的截面庫(kù)之外，還給出了3群、10群以及在BUGLE-80基礎(chǔ)上添加了上限為20 MeV的48群截面庫(kù)，以檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果對(duì)群結(jié)構(gòu)劃分的敏感性，能群結(jié)構(gòu)如表5所示。計(jì)算中，ANISN輸入文件中所需的各個(gè)能群的裂變譜由OpenMC計(jì)算給出，模型為GODIVA臨界球。不同能群劃分對(duì)有效增殖因子有影響，其相互差別約為1%。對(duì)于同樣的能群數(shù)，不同的能群結(jié)構(gòu)選擇對(duì)其計(jì)算結(jié)果差別在千分之幾，說明能群結(jié)構(gòu)的選擇對(duì)計(jì)算結(jié)果會(huì)有較大影響。表5給出了利用ENDF/B-VII.1庫(kù)制作的不同能群結(jié)構(gòu)的ANISN計(jì)算結(jié)果及其與精細(xì)截面的蒙特卡羅計(jì)算結(jié)果的相對(duì)差別。

表5 不同能群劃分計(jì)算結(jié)果Table5 Results of different group structures.

3 結(jié)語(yǔ)

本文通過接口轉(zhuǎn)換程序的制作，實(shí)現(xiàn)了開源蒙特卡羅程序OpenMC與確定論程序ANISN的耦合，驗(yàn)證了OpenMC應(yīng)用于多群截面及勒讓德散射截面制作中的可行性。針對(duì)GODIVA基準(zhǔn)題，分別采用ENDF/B-VII.1及CENDLE-3.1數(shù)據(jù)庫(kù)，統(tǒng)計(jì)了SN計(jì)算所需的多群截面及勒讓德散射截面，并提供給ANISN進(jìn)行確定論計(jì)算。結(jié)果表明，利用OpenMC統(tǒng)計(jì)的多群截面及勒讓德散射截面的有效中子增殖因子與OpenMC采用連續(xù)能量截面的MC計(jì)算結(jié)果相差0.1%-0.2%，與實(shí)驗(yàn)值相差約0.32%，而能譜分布基本一致。這說明利用OpenMC為確定論程序ANISN提供所需截面是有效的，且計(jì)算結(jié)果有較高的精度。

利用OpenMC制作多群截面及勒讓德散射截面，其確定論計(jì)算結(jié)果不僅依賴于劃分的能群數(shù)目，還與能群結(jié)構(gòu)的選擇有關(guān)。計(jì)算結(jié)果表明對(duì)同樣的能群數(shù)，其能群結(jié)構(gòu)不同，計(jì)算結(jié)果會(huì)有千分之幾的差別，而不同能群數(shù)目其計(jì)算結(jié)果差別約在1%。此外，由于采用OpenMC蒙特卡羅方法統(tǒng)計(jì)得到各個(gè)能群的反應(yīng)率及通量之比得到截面，過程中會(huì)引入統(tǒng)計(jì)誤差，尤其是通量較小的能群，這也會(huì)造成計(jì)算結(jié)果的偏差，可能是造成48群分群計(jì)算結(jié)果與蒙特卡羅計(jì)算結(jié)果偏差較大的原因。因而在實(shí)際應(yīng)用中需要選擇合適的能群結(jié)構(gòu)及數(shù)目。

1 Ward W E. A user manual for ANISN: a one dimensional discrete ordinates transport code with anisotropic scattering[R]. AEC Research and Development Report 81, 1967. DOI: 10.2172/4448708.

2 Zhang H, Wu H C. Benchmarking CENDL-3.1 with critical benchmarks[J]. Journal of the Korean Physical Society, 2011, 59(2): 1150-1153. DOI: 10.3938/jkps.59. 1150.

3 Romano P K, Benoit F. The OpenMC Monte Carlo particle transport code[J]. Annals of Nuclear Energy, 2013, 51: 274-281. DOI: 10.1016/j.anucene.2012.06.040.

4 Siegel A R, Smith K, Romano P K, et al. Multi-core performance studies of a Monte Carlo neutron transport code[J]. International Journal of High Performance Computing Applications, 2014, 28(1): 87-96. DOI: 10.1177/1094342013492179.

5 Zhou S C, Wu H C, Cao L Z, et al. LAVENDER: a steady-state core analysis code for design studies of accelerator driven subcritical reactors[J]. Nuclear Engineering and Design, 2014, 278: 434-444. DOI: 10.1016/j.nucengdes.2014.07.027.

6 劉萍. WIMS多群截面庫(kù)更新時(shí)NJOY輸入?yún)?shù)研究[J].原子核物理評(píng)論, 2011, 18(3): 188-191. DOI: 10.3969/ j.issn.1007-4627.2001.03.013.

LIU Ping. Study of NJOY input parameters for update of WIMS library[J]. Nuclear Physics Review, 2011, 18(3): 188-191. DOI: 10.3969/j.issn.1007-4627.2001.03.013.

7 馬紀(jì)敏, 劉永康, 李茂生. 次臨界能源對(duì)用多群截面庫(kù)的研制與校驗(yàn)[J]. 核動(dòng)力工程, 2012, 33(5): 16-21. DOI: 10.3969/j.issn.0258-0926.2012.05.004.

MA Jimin, LIU Yongkang, LI Maosheng. Development and validation of multi-group cross-section library for subcritical energy reactor[J]. Nuclear Power Engineering, 2012, 33(5): 16-21. DOI: 10.3969/j.issn.0258-0926.2012. 05.004.

8 李滿倉(cāng), 王侃, 姚棟. 基于連續(xù)能量蒙特卡羅方法的均勻化群常數(shù)計(jì)算[J]. 核科學(xué)與工程, 2012, 32(4): 306-314. DOI: 10.3969/j.issn.0258-0918.2012.04.004.

LI Mancang, WANG Kan, YAO Dong. Continuous energy Monte Carlo method based homogenization multi-group constants calculation[J]. Nuclear Science and Engineering, 2012, 32(4): 306-314. DOI: 10.3969/j.issn.0258-0918. 2012.04.004.

9 廖清富, 趙玉鈞. ANISN程序使用手冊(cè)[R]. 北京: 應(yīng)用物理與計(jì)算數(shù)學(xué)研究所, 1988.

LIAO Qingfu, ZHAO Yujun. User manual of ANISN[R]. Beijing: Institute of Applied Physics and Computational Mathematics, 1988.

Fabrication and validation of multigroup cross section library based on the OpenMC code

HONG Shuang1,2YANG Yongwei2ZHANG Lu2,3GAO Yucui2
1(School of Nuclear Science and Technology, University of Science and Technology of China, Hefei 230027, China)
2(Institute of Modern Physics, Chinese Academy of Sciences, Lanzhou 730000, China)
3(University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)

Background: OpenMC is an open source Monte Carlo code developed by the Computational Reactor Physics Group (CRPG) of Massachusetts Institute of Technology (MIT). It is convenient to use OpenMC to generate the multigroup cross sections and high order Legendre scattering cross sections based on specific core neutron spectrum, which could be applied to the widely used discrete ordinate transport code ANISN. Purpose: This study aims at producing the ANISN multigroup cross section library based on the ENDF/B-VII.1 and CENDL-3.1 evaluated neutron database using the OpenMC code and validating the accuracy of the calculation results through the benchmark calculation. Methods: Since the output of OpenMC is a text file containing the 0-Nthscattering moments, absorption rate, scattering rate, total reaction rate, fission neutron production rate and neutron flux, we wrote a cross section convert code to match the output data with ANISN cross section library format. Results: To validate thecorrection of the cross section libraries, we perform a critical benchmark and calculate the neutron effective multiplication factor keffand the neutron flux Φ. It shows that the results given by ANISN using the library generated by OpenMC are in good agreement with Monte Carlo calculation. Conclusion: The OpenMC code can be used to provide the multigroup cross sections and high order Legendre scattering cross sections for the ANISN code effectively and this can be applied to the two-dimensional and three-dimensional neutron transport calculation in the future.

HONG Shuang, male, born in 1993, graduated from University of Science and Technology of China in 2014, master student, focusing on the analysis of nuclear reactor and reactor numerical calculation

YANG Yongwei, E-mail: yangyongwei@impcas.ac.cn

OpenMC, Multigroup cross section, ANISN, ENDF/B-VII.1, CENDL-3.1

TL329+.3

10.11889/j.0253-3219.2017.hjs.40.040502

中國(guó)科學(xué)院戰(zhàn)略性先導(dǎo)科技專項(xiàng)(No.XDA03030102)資助

洪爽，男，1993年出生，2014年畢業(yè)于中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)，現(xiàn)為碩士研究生，研究方向?yàn)榉磻?yīng)堆物理分析及數(shù)值計(jì)算

楊永偉，E-mail: yangyongwei@impcas.ac.cn

2016-12-08，

2017-01-24

Supported by Strategic Priority Research Program of Chinese Academy of Sciences (No.XDA03030102)

Received date: 2016-12-08, accepted date: 2017-01-24