劉艷紅，王曉強(qiáng)

(沈陽航空航天大學(xué) a.計財處，b.航空航天工程學(xué)部(院)，沈陽 110136)

復(fù)合材料基準(zhǔn)值計算程序及其與可靠性關(guān)系

劉艷紅a，王曉強(qiáng)b

(沈陽航空航天大學(xué) a.計財處，b.航空航天工程學(xué)部(院)，沈陽 110136)

通過MATLAB軟件編寫復(fù)合材料力學(xué)性能A、B基準(zhǔn)值的計算程序，該計算程序采用Excel表格進(jìn)行輸入和輸出，操作簡單。通過數(shù)值驗證可知：該計算程序結(jié)果正確，可以提高試驗數(shù)據(jù)處理的效率。基于給定的安全系數(shù)，給出基準(zhǔn)值與結(jié)構(gòu)可靠性指標(biāo)之間的關(guān)系表達(dá)式，明確了基準(zhǔn)值與結(jié)構(gòu)可靠性之間的內(nèi)在關(guān)系。算例結(jié)果表明，基于B基準(zhǔn)值的設(shè)計方法是可以滿足結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計要求的，但結(jié)構(gòu)可靠性過高、偏于保守。

復(fù)合材料；基準(zhǔn)值；計算程序；可靠性；安全系數(shù)

大量采用復(fù)合材料是飛機(jī)機(jī)身、機(jī)翼等結(jié)構(gòu)減重的主要技術(shù)措施之一[1-3]。但是，復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的使用也引入了許多新的問題，其中之一就是復(fù)合材料的力學(xué)性能與金屬材料相比，具有更大的分散性[4-5]。因此，在飛機(jī)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計中，如何確保飛機(jī)結(jié)構(gòu)的安全性即如何經(jīng)濟(jì)合理地確定復(fù)合材料力學(xué)性能的基準(zhǔn)值，是一個現(xiàn)實且非常重要的問題[6-7]。美國航空領(lǐng)域，基于統(tǒng)計分析方法，在MIL-HDBK-17-1F手冊中給出了復(fù)合材料A、B基準(zhǔn)值的計算方法。在此之后，美國FAA(Federal Aviation Administration)基于長期使用經(jīng)驗，對MIL-HDBK-17-1F手冊中的計算方法進(jìn)行了修訂。在國外手冊的研究成果基礎(chǔ)之上，我國制定了航空行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)HB 7618-2009。采用復(fù)合材料基準(zhǔn)值的設(shè)計方法主要是考慮復(fù)合材料力學(xué)性能具有一定的分散性，經(jīng)濟(jì)合理地選取復(fù)合材料力學(xué)性能在實際設(shè)計中的取值問題?；诓牧匣鶞?zhǔn)值的設(shè)計方法是利用實驗數(shù)據(jù)，對材料力學(xué)性能進(jìn)行統(tǒng)計分析確定其概率分布形式，然后在給定置信度下，將指定的下分位數(shù)做為基準(zhǔn)值，即基準(zhǔn)值是基于統(tǒng)計意義下的確定值?；诳煽啃缘脑O(shè)計方法也是利用統(tǒng)計方法確定各不確定量的概率分布形式[8-10]，但與基準(zhǔn)值設(shè)計方法不同的是“可靠性設(shè)計方法直接利用不確定量的概率分布進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計，可以充分考慮復(fù)合材料力學(xué)性能的分散性”。綜上，基準(zhǔn)值設(shè)計方法是利用力學(xué)性能概率分布的下分位數(shù)進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計，而可靠性是利用力學(xué)性能的概率分布進(jìn)行復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計[11-14]，兩種設(shè)計方法必然存在一定的內(nèi)在關(guān)系。在目前的飛機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計過程中，復(fù)合材料力學(xué)性能的設(shè)計值一般采用B基準(zhǔn)值[15-16]。同時，結(jié)構(gòu)可靠性要求必須滿足設(shè)計手冊、規(guī)范中的相關(guān)要求。因此，需要明確采用基準(zhǔn)值的設(shè)計方法與結(jié)構(gòu)可靠性之間的內(nèi)在關(guān)系，探討復(fù)合材料基準(zhǔn)值對應(yīng)的結(jié)構(gòu)可靠性對飛機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計是必要的。

本文首先對MIL-HDBK-17-1F手冊中給出的基準(zhǔn)值計算方法進(jìn)行簡要介紹；然后采用MATLAB軟件編寫復(fù)合材料基準(zhǔn)值計算程序，并對自編程序進(jìn)行驗證；最后給出基準(zhǔn)值與結(jié)構(gòu)可靠性指標(biāo)之間的關(guān)系表達(dá)式，進(jìn)而明確了基準(zhǔn)值設(shè)計方法與結(jié)構(gòu)可靠性之間的內(nèi)在關(guān)系。

1 基準(zhǔn)值計算方法簡介

在MIL-HDBK-17-1F復(fù)合材料設(shè)計手冊中，給出了復(fù)合材料力學(xué)性能A、B基準(zhǔn)值的定義。A基準(zhǔn)值：基于統(tǒng)計的材料性能，在95%的置信度下99%的性能數(shù)值群不低于其值；B基準(zhǔn)值：基于統(tǒng)計的材料性能，在95%的置信度下90%的性能數(shù)值群的值不低于其值。

用于計算基準(zhǔn)值的方法取決于數(shù)據(jù)的特定，即數(shù)據(jù)是否為結(jié)構(gòu)型數(shù)據(jù)。結(jié)構(gòu)型數(shù)據(jù)是可以自然分組的數(shù)據(jù)，或其重要影響能隨已知參數(shù)系統(tǒng)地變化的數(shù)據(jù)；非結(jié)構(gòu)型數(shù)據(jù)是所有有關(guān)的信息全包含在響應(yīng)測量值本身的數(shù)據(jù)。簡而言之，組間差異可以忽略的數(shù)據(jù)、各批次數(shù)據(jù)可以合并的數(shù)據(jù)稱為非結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，否則稱為結(jié)構(gòu)型數(shù)據(jù)。

對于非結(jié)構(gòu)型數(shù)據(jù)，合并各批次數(shù)據(jù)，依次進(jìn)行Weibull分布、正態(tài)分布和對數(shù)正態(tài)分布的擬合優(yōu)度檢驗。若觀測顯著性水平(Observed Significance Level-OSL)大于0.05，則表明擬合成功；反之若OSL小于0.05，則表明擬合不成功。當(dāng)以上3種分布的OSL沒有一個大于0.05時，則需使用非參數(shù)基準(zhǔn)值的計算方法。

對于結(jié)構(gòu)型數(shù)據(jù)，根據(jù)確定性影響與隨機(jī)性影響對數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，利用Levene檢驗判斷數(shù)據(jù)來自幾個批次。若數(shù)據(jù)來自同一批次，則按照非結(jié)構(gòu)型數(shù)據(jù)計算基準(zhǔn)值；若數(shù)據(jù)來自兩批次，分別計算每個批次對應(yīng)的基準(zhǔn)值，然后取二者較小值；若數(shù)據(jù)來自3批次或多批次，采用ANOVA(Analysis of Variance)方法計算基準(zhǔn)值。復(fù)合材料力學(xué)性能的A、B基準(zhǔn)值的計算流程如圖1所示。

2 基準(zhǔn)值計算程序

2.1 主要計算公式

(1)K樣本AD檢驗

K樣本Anderson-Darling檢驗被用于檢查數(shù)據(jù)組間的差異，以確定差異是明顯或是可忽略，進(jìn)而確定數(shù)據(jù)是結(jié)構(gòu)型數(shù)據(jù)還是非結(jié)構(gòu)型數(shù)據(jù)。

假設(shè)數(shù)據(jù)用xij表示，i=1,…,k和j=1,…,ni，其中i表示組號，j表示該組內(nèi)觀測值序號，則總觀測值數(shù)量為n=n1+n2+…nk。將合并后的數(shù)據(jù)集合中的不同數(shù)值，按從小到大排序，記為z(1),z(2),…,z(L),其中L在存在相同值時小于n。

(1)

式(1)中：hj為合并樣本中等于z(j)值的個數(shù)，Hj為合并樣本中小于z(j)值的個數(shù)加上等于z(j)值的個數(shù)的一半，F(xiàn)ij為第i組中小于z(j)值的個數(shù)加上等于z(j)值的個數(shù)的一半。

ADK的臨界值A(chǔ)DC(Critical Value of ADK)為

圖1 基準(zhǔn)值計算流程圖

(2)

式中：σn為ADK的標(biāo)準(zhǔn)差。

如果臨界值小于式(1)的檢驗統(tǒng)計量，則可斷定各組是從不同母體中抽取的；否則接受各組來自同一母體的假設(shè)，即該數(shù)據(jù)可看成非結(jié)構(gòu)型數(shù)據(jù)。

(2)Anderson-Darling檢驗

(3)

式(4)中：AD*為Anderson-Darling統(tǒng)計量的轉(zhuǎn)換值，a，b和c為常數(shù)。

對于不同的分布，AD*具有不同的表達(dá)式、a，b和c也具有不同的值，詳見MIL-HDBK-17-1F手冊。

(3)Levene檢驗

Levene檢驗是用來確定k組的樣本方差是否明顯不同，該檢驗是非參數(shù)的，即它對關(guān)于潛在母體形式的假設(shè)要求不高。要進(jìn)行該檢驗，首先要對數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，如下

(4)

然后對轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)進(jìn)行F檢驗，如果檢驗的統(tǒng)計量大于或等于F分布的分位數(shù)，那么可以斷定方差明顯不同。如果檢驗統(tǒng)計量小于F分布的分位數(shù)，那么接受方差相等的假設(shè)。如果檢驗拒絕了方差相等的檢驗，一般需要進(jìn)行方差不等的原因調(diào)查。

復(fù)合材料基準(zhǔn)值計算需要大量計算公式，這里只給出了幾個主要公式，其它公式可參見MIL-HDBK-17-1F手冊，這里不再贅述。

2.2 計算程序簡介

本文根據(jù)MIL-HDBK-17-1F手冊中給出的復(fù)合材料力學(xué)性能A、B基準(zhǔn)值的計算方法，利用MATLAB軟件編寫相關(guān)計算程序。為便于工程使用，該程序輸入和輸出均采用Excel表格的形式，程序的輸入和輸出見圖2。

2.3 計算程序驗證

為驗證自編程序的準(zhǔn)確性，本文取MIL-HDBK-17-1F手冊中的兩個算例進(jìn)行驗證。算例1為非結(jié)構(gòu)型數(shù)據(jù)，算例2為結(jié)構(gòu)型數(shù)據(jù)，已知輸入數(shù)據(jù)見表1。

對于算例1，由于ADK小于ADC，因此該數(shù)據(jù)屬于非結(jié)構(gòu)型數(shù)據(jù)。由于Weibull和正態(tài)分布對應(yīng)的OSL均小于0.05，而對數(shù)正態(tài)分布的OSL大于0.05，因此認(rèn)為利用對數(shù)正態(tài)分布對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合是合適的。對于算例2，由于ADK大于ADC，因此該數(shù)據(jù)屬于結(jié)構(gòu)型數(shù)據(jù)。經(jīng)計算F分布的統(tǒng)計量小于F分布的分位數(shù)，可以接受方差相等的假設(shè)。算例1和2的計算結(jié)果見表2和表3。由表2和表3可以看出：自編程序與MIL-HDBK-17-1F手冊中給出的計算結(jié)果幾乎是完全一樣的，這說明自編程序是正確的。

圖2 輸入與輸出

算例1(非結(jié)構(gòu)型數(shù)據(jù))批次數(shù)據(jù)/MPa算例2(結(jié)構(gòu)型數(shù)據(jù))批次數(shù)據(jù)/MPa185.391328.1174197.121334.7674192.661347.7833196.431346.2661190.721338.7314195.842297.0387297.32293.45952109.472308.04192101.352326.4864298.012318.1297286.182309.04872100.913337.093396.053317.7319392.23321.4292390.863317.26523101.273291.88813101.234297.6943393.154327.39734114.324303.86294100.144313.0984491.244323.2769486.115312.9743493.425324.5192492.655334.5965597.585314.9458597.755322.7194597.956291.12155112.496309.7852595.756304.84995110.536288.01846294.1995

表2 計算結(jié)果(算例1)

表3 計算結(jié)果(算例2)

3 基準(zhǔn)值與結(jié)構(gòu)可靠性的關(guān)系

3.1 基本公式

在結(jié)構(gòu)應(yīng)力的基準(zhǔn)值取值時，一般要保證99%的應(yīng)力值低于該值[17]，即概率分布的上分位數(shù)；在強(qiáng)度基準(zhǔn)值取值時，一般要保證95%的強(qiáng)度值高于該值，即B基準(zhǔn)值。當(dāng)材料強(qiáng)度R與結(jié)構(gòu)應(yīng)力S均為正態(tài)隨機(jī)變量時，強(qiáng)度與應(yīng)力的基準(zhǔn)值和其均值之間關(guān)系如下

(5)

式(5)中：Rk和Sk為強(qiáng)度和應(yīng)力的基準(zhǔn)值，μR和μS為強(qiáng)度和應(yīng)力的均值，σR和σS為強(qiáng)度和應(yīng)力的標(biāo)準(zhǔn)差，λR和λS為強(qiáng)度和應(yīng)力的保證系數(shù)，VR和VS為強(qiáng)度和應(yīng)力變異系數(shù)。

若應(yīng)力S服從正態(tài)分布，此時λS=2.326 3；若強(qiáng)度R服從正態(tài)分布，對于B基準(zhǔn)值λR=1.644 9，對于A基準(zhǔn)值λR=2.326 3。當(dāng)材料強(qiáng)度R與結(jié)構(gòu)應(yīng)力S不服從正態(tài)隨機(jī)分布時，其基準(zhǔn)值可采取統(tǒng)計方法進(jìn)行計算。

基于結(jié)構(gòu)可靠性理論，結(jié)構(gòu)可靠度Pr的一般表達(dá)式為

(6)

式(6)中：fS,R(s,r)為強(qiáng)度和應(yīng)力的聯(lián)合概率密度函數(shù)。

當(dāng)材料強(qiáng)度R與結(jié)構(gòu)應(yīng)力S相互獨(dú)立時，有

(7)

式(7)中：fR(r)和fS(s)為強(qiáng)度和應(yīng)力的概率密度函數(shù)。

當(dāng)材料強(qiáng)度R與結(jié)構(gòu)應(yīng)力S均服從正態(tài)隨機(jī)分布時，有

Pr=Φ(β)

(8)

式(8)中：Φ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積分布函數(shù)，β為可靠性指標(biāo)。

(9)

可靠性安全系數(shù)γk的定義為

(10)

(11)

3.2 算例

以圖2給出的數(shù)據(jù)作為復(fù)合材料的力學(xué)性能數(shù)據(jù)，即可靠性分析中的材料強(qiáng)度R。由圖2中的計算結(jié)果可知：Weibull分布對應(yīng)的OSL小于0.05，而正態(tài)分布的OSL大于0.05，因此認(rèn)為材料強(qiáng)度R服從正態(tài)分布，其均值和變異系數(shù)分別為103.055 MPa和0.059 2。

在結(jié)構(gòu)可靠性分析過程中，這里取結(jié)構(gòu)應(yīng)力S也服從正態(tài)分布，其均值μs通過給定一系列γk，然后通過式(10)進(jìn)行求解，結(jié)構(gòu)應(yīng)力S的變異系數(shù)取為0.1，0.2和0.3。在γk的計算過程中，相關(guān)參數(shù)取值如下：λs=2.326 3，即99%的應(yīng)力值低于應(yīng)力基準(zhǔn)值；λR= 1.644 9，即材料強(qiáng)度取B基準(zhǔn)值。

當(dāng)強(qiáng)度變異系數(shù)VR=0.059 2時的計算結(jié)果見表4，表4中0.9m表示小數(shù)點后有m個9，例如0.9425=0.999 925。由表4可以看出：(1)隨著安全系數(shù)γk的增加，結(jié)構(gòu)可靠度Pr在增加，即安全系數(shù)γk越大結(jié)構(gòu)可靠性越高；(2)不同的變異系數(shù)Vs對應(yīng)的結(jié)構(gòu)可靠度是不同的，隨著Vs的增加，結(jié)構(gòu)可靠度減小，即結(jié)構(gòu)應(yīng)力的變異性越大，結(jié)構(gòu)的可靠度越低；(3)對應(yīng)不同的安全系數(shù)γk，結(jié)構(gòu)可靠性均較高，最小的可靠度值(γk=1.25和Vs=0.3時)為0.94，對應(yīng)的失效概率為1-0.999 9=1.0×10-4，即結(jié)構(gòu)失效概率為萬分之一。

表4中給出的數(shù)值結(jié)果是在VR=0.059 2下的計算結(jié)果，為了進(jìn)一步討論材料強(qiáng)度R的變異性VR對計算結(jié)果的影響，表5中給出了在Vs=0.3的情形下，不同VR對應(yīng)的計算結(jié)果。由表5可知：隨著安全系數(shù)γk的增加，結(jié)構(gòu)可靠度Pr在增加；隨著VR的增加，結(jié)構(gòu)可靠度減?。粚?yīng)不同的安全系數(shù)γk，結(jié)構(gòu)可靠性均較高，最小值為0.94，即結(jié)構(gòu)失效概率為萬分之一。

在結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計手冊[18]上指出：對于軍用飛機(jī)機(jī)體結(jié)構(gòu)，其靜強(qiáng)度可靠度通常要在0.94以上。由以上分析結(jié)果可以看出：(1)即便是安全系數(shù)取為1.25，基于復(fù)合材料B基準(zhǔn)值的設(shè)計方法是可以滿足結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計要求的；(2)當(dāng)安全系數(shù)取1.5和2.0時，結(jié)構(gòu)可靠度分別在0.96和0.99以上，結(jié)構(gòu)可靠度明顯大于0.94，即明顯大于設(shè)計手冊中給出的可靠性要求。因此，采用復(fù)合材料B基準(zhǔn)值的設(shè)計方法從可靠性的角度來看，還是較為保守的，這對飛機(jī)結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計是不利的，難以充分發(fā)揮復(fù)合材料的優(yōu)勢。

4 結(jié)論

本文通過MATLAB軟件編寫了復(fù)合材料力學(xué)性能A、B基準(zhǔn)值的計算程序，該計算程序采用Excel表格進(jìn)行輸入和輸出。輸入文件按照格式要求進(jìn)行輸入即可，對工程技術(shù)人員沒有其它要求；輸出文件除了A、B基準(zhǔn)值外，還包含各統(tǒng)計指標(biāo)的具體值，便于工程應(yīng)用。算例結(jié)果表明，該計算程序結(jié)果正確，能夠大幅提高實驗數(shù)據(jù)處理的計算效率。

表4 不同安全系數(shù)下的結(jié)構(gòu)可靠度(VR=0.0592)

表5 不同安全系數(shù)下的結(jié)構(gòu)可靠度(Vs=0.3)

探討了當(dāng)采用B基準(zhǔn)值進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計時，基準(zhǔn)值與結(jié)構(gòu)可靠性的內(nèi)在關(guān)系。算例分析結(jié)果表明：

(1)隨著安全系數(shù)的增加，結(jié)構(gòu)可靠度增加，即便是安全系數(shù)取為1.25，基于復(fù)合材料B基準(zhǔn)值的設(shè)計方法是可以滿足結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計要求的；

(2)當(dāng)安全系數(shù)取1.5和2.0時，結(jié)構(gòu)可靠度分別在0.96和0.99以上，結(jié)構(gòu)可靠度明顯大于設(shè)計手冊中給出的可靠性要求。因此，采用復(fù)合材料B基準(zhǔn)值的設(shè)計方法從可靠性的角度來看，還是較為保守的。

[1]楊乃賓，章怡寧.復(fù)合材料飛機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計[M].北京：航空工業(yè)出版社，2004.

[2]趙維濤，劉煒華，楊其蛟.復(fù)合材料加筋板極限承載能力分析[J].沈陽航空航天大學(xué)學(xué)報,2015,32(4):37-43.

[3]趙維濤，楊其蛟，劉煒華.復(fù)合材料加筋板低速沖擊響應(yīng)分析[J].沈陽航空航天大學(xué)學(xué)報,2015,32(3):1-5.

[4]王佩艷，岳珠峰.大子樣下復(fù)合材料層合板拉伸性能分散性研究[J].機(jī)械強(qiáng)度，2007,29(6):1005-1008.

[5]朱振濤，王佩艷，王富生，等.復(fù)合材料層合板拉壓和面內(nèi)剪切性能的分散性實驗研究[J].材料工程，2010(6):20-25.

[6]楊乃奎，梁偉.大飛機(jī)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計導(dǎo)論[M].北京：航空工業(yè)出版社，2009.

[7]牛春勻.實用飛機(jī)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計與制造[M].北京：航空工業(yè)出版社，2010.

[8]ZHIPING QIU,REN HUANG,XIAOJUN WANG,et al.Structural reliability analysis and reliability-based design optimization:Recent advances[J].Science China Physics,Mechanics and Astronomy,2013,56(9):1611-1618.

[10]ALI HAERI,MOHAMMAD JAVAD FADAEE.Efficient reliability analysis of laminated composites using advanced Kriging surrogate model[J].Composite Structures,2016,149:26-32.

[11]王向陽，陳建橋.復(fù)合材料層合板的可靠性優(yōu)化和魯棒特征[J].華中科技大學(xué)學(xué)報,2006,34(8):94-96.

[12]安偉光，趙維濤，楊多和.復(fù)合材料層合板的可靠性分析方法[J].宇航學(xué)報，2005,26(5):672-675.

[13]陳建橋，許玉榮，魏俊紅.復(fù)合材料層合板的極限強(qiáng)度分析與可靠性優(yōu)化設(shè)計[J].機(jī)械強(qiáng)度,2007,29(2):241-246.

[14]孫海龍，郭書祥，韓一磊.基于響應(yīng)面法的復(fù)合材料層合板平面應(yīng)力強(qiáng)度可靠性分析[J].軍械工程學(xué)院學(xué)報,2008,20(1):19-23.

[15]CHONG WANG,ZHIPING QIU,XIAOJUN WANG,et al.Interval finite element analysis and reliability-based optimization of coupled structural-acoustic system with uncertain parameters[J].Finite Elements in Analysis and Design,2014,91(8):108-114.

[16]王沖，邱志平，吳迪，等.含區(qū)間參數(shù)的結(jié)構(gòu)-聲耦合系統(tǒng)可靠性優(yōu)化設(shè)計[J].振動工程學(xué)報,2014,27(5):728-733.

[17]王善，何健.導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)可靠性[M].哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué)出版社，2002.

[18]劉文珽.結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計手冊[M].北京：國防工業(yè)出版社，2008.

(責(zé)任編輯：吳萍 英文審校：趙歡)

Calculation programming of basis value for composite material and its relationship with reliability

LIU Yan-honga,WANG Xiao-qiangb

(a.Finance Department,b.Faculty of Aerospace Engineering,Shenyang Aerospace University,Shenyang 110136,China)

A calculation programming of A and B basis values for mechanical properties of composite materials was compiled by MATLAB software.Input and output of the program was achieved by Excel,thus operation of the calculation programming was simple.Numerical examples show that the results of the calculation programming are correct.The program can improve the processing efficiency of experimental data.The relationship between the basis value and structural reliability index was obtained and clarified based on the given safety factor.The results show that the design method based on B basis value can meet the requirements of structural reliability design,but its structure reliability is too high and trend to be conservative.

composite materials;basis value;calculation programming;reliability;safety factor

2016-11-18

國家自然科學(xué)基金(項目編號：11602150)；遼寧省自然科學(xué)基金(項目編號：201602579)

劉艷紅(1978-)，女，遼寧沈陽人，會計師，主要研究方向：可靠性工程與統(tǒng)計學(xué)，E-mail:sau_lyh@163.com。

2095-1248(2017)01-0037-07

V215.7

A

10.3969/j.issn.2095-1248.2017.01.006