田 爽,蘇中地

(中國計量大學 計量測試工程學院,浙江 杭州 310018)

橈動脈脈搏波的數(shù)值模擬

田 爽,蘇中地

(中國計量大學 計量測試工程學院,浙江 杭州 310018)

動脈脈搏波的波形可以作為動脈疾病無創(chuàng)檢測的重要指標.本文建立了動脈管壁-血液耦合模型,利用ANSYS WORKBENCH和CFX相互結合的流固耦合算法,進行了結構分析和流體分析的雙向耦合計算,實現(xiàn)了對橈動脈脈搏波的數(shù)值模擬.

橈動脈;反射波;流固耦合;數(shù)值模擬

心血管疾病發(fā)病率高,死亡率高,是嚴重威脅人類,特別是50歲以上中老年人健康的常見病.動脈健康檢測對于心血管疾病的病理研究和早期預防具有重大意義.近年來,動脈功能的無創(chuàng)檢測越來越受重視,孫欣等[1]對目前用于動脈硬化無創(chuàng)檢測的研究進展作了較全面的綜述,指出動脈脈搏波波形分析是動脈無創(chuàng)檢測的一種手段.柳兆榮[2]利用流體瞬態(tài)理論的線化模型,分析了脈搏波在動脈管中傳輸時的瞬態(tài)特性,特別分析了脈搏波從動脈管端點反射時對脈搏波波形的可能影響,從而在理論上論證利用某些淺表動脈的脈搏波波形來無創(chuàng)傷診斷某些心血管疾病的可能性.圖1是典型動脈脈搏波.動脈脈搏波是心臟的搏動(振動)沿動脈血管和血流向外周傳播而形成的反映血管內壓力變化的波形,它會隨著動脈樹向動脈末端傳播[3].脈搏波有2個組成部分:前進波和反射波.前進波是心臟收縮時產(chǎn)生的,它會沿著大動脈傳播并且會被動脈分叉反射回來.對于正常的人來說,反射波通常在舒張期返回,即心臟閥門關閉后.反射波會和前進波交匯形成一個切跡.分析動脈脈搏波的波形主要是分析反射波增強指數(shù),反射波增強指數(shù)(Augmentation Index, AI)是指動脈壓力反射波高度除以整個收縮壓力波高度的百分比,是一個反映大、小動脈彈性改變的指標.通過對外周或其他動脈收縮晚期的波形進行分析,可以計算出能夠反映動脈彈性的指標AI.Heffernan等[4]研究，發(fā)現(xiàn)外周動脈反射波增強指數(shù)與年齡、血管功能改變及靶器官損害有關.由于橈動脈脈搏波含有豐富的生理和病理信息,且對橈動脈進行監(jiān)測具有比較簡便的優(yōu)勢,在動脈無創(chuàng)檢測的研究中,國內外很多學者[5-7]著重對橈動脈的反射波增強指數(shù)進行了研究.李學宇等[5]研究橈動脈反射波增強指數(shù)與冠心病及病變程度的關系,認為動脈僵硬度在一定程度上可反映冠脈粥樣硬化的嚴重程度,可能成為冠心病及病變程度的無創(chuàng)評價指標之一.肖文凱等[6]通過對北京地區(qū)4 985例男女橈動脈增強指數(shù)的分析,認為橈動脈增強指數(shù)可能會成為預測心血管病風險及評估動脈僵硬度的有價值工具.Sakamoto等[7]研究認為老年急性缺血性腦卒中早期癥狀進展與橈動脈反射波增強指數(shù)有一定的關系.

圖1 典型動脈脈搏波Figure 1 Typical arterial pulse wave

橈動脈的手掌分支如圖2.

圖2 橈動脈的手掌分支Figure 2 Radial artery palm branch

橈動脈下段在手腕處僅被皮膚和筋膜遮蓋,是臨床觸摸脈搏的部位.橈動脈在手掌處的主要分支是橈動脈掌淺支,與尺動脈末端吻合成掌淺弓.傳統(tǒng)的中醫(yī)可以依靠對手腕處橈動脈脈搏的觸診來診斷疾病.我們認為,傳統(tǒng)中醫(yī)的觸診實際上就是根據(jù)橈動脈脈搏波的狀態(tài)來判斷疾病.

橈動脈脈搏波的波形可以通過數(shù)值模擬的方法來得到,并且有助于從物理的角度解釋橈動脈脈搏波不同波形的形成原因.徹底理解動脈血管舒縮與心臟產(chǎn)生的壓力波之間的關系對于我們開發(fā)新型診斷技術是必要的.本文對血管舒縮和橈動脈脈搏關系進行流固耦合數(shù)值研究.

1 計算模型、方法和流程

1.1 計算模型

一般地說,血液流動是非牛頓流體流動.在后續(xù)的模擬計算過程中,假設血液密度為1 050 kg/m3,血管中的流動為與血管壁面無滑移的層流流動.有研究發(fā)現(xiàn),在生理條件下,當血管直徑大于0.000 5 m時,用牛頓流體代替非牛頓流體計算引起的誤差一般在2%之內[8],本文模型直徑最小處為0.001 m,因此之故,文中假設血液為牛頓流體,根據(jù)Pebley[9]的論述,取血液的動力粘性系數(shù)為常數(shù)η=0.004 Pa·s.在分析中忽略血管的軸向移動,將血管壁考慮為線彈性壁面而非傳統(tǒng)地假設為剛性壁面.這種考慮可以使模擬與實際血液流動情況更接近.真實的血管壁材料是粘彈性的.根據(jù)Chatziprodromou等[10]的研究,設定健康人體的血管壁的楊氏模量E=1.2 MPa,泊松比μ=0.45,各向同性且均勻不可壓縮,密度為1 060 kg/m3.

為了研究橈動脈脈搏的形成原因,本文建立了兩個計算模型,一是單根直管型血管(圖3),二是結合橈動脈與尺動脈的H型血管(圖4).因幾何及邊界條件都是上下面對稱的,為節(jié)省計算資源,本文所用模型只采用原模型的上半部.

圖3 單根直管型血管Figure 3 Single straight blood vessel

圖4 H型血管Figure 4 H-type blood vessels

1.2 計算方法

控制流動的基本方程是粘性不可壓縮流體的連續(xù)性方程和N-S方程.動脈中血液流動的控制方程如下.

連續(xù)方程:

·u=0;

(1)

動量方程:

(2)

本構方程:

(3)

血管壁固體模型的控制方程為

·σs=ρsas.

(4)

式(4)中:σs是血管壁應力張量;ρs是血管壁密度;as是血管壁加速度.

流固耦合交界面需滿足位移一致和作用力平衡,表達式為:

df=ds;σf·nf=σs·ns;uf=us,

其中:d為位移;n為邊界法向;下標f,s分別表示流體和固體.

在流固耦合分析中,固體與液體分開進行網(wǎng)格劃分,本文均采用Ansys Workbench里的meshing進行四面體非結構網(wǎng)格劃分,網(wǎng)格數(shù)為20.3萬.邊界條件設置中,采用壁面無滑移,對稱性條件.入口處給一個壓力脈沖.經(jīng)過網(wǎng)格無關性驗證試驗,該網(wǎng)格數(shù)和邊界條件能滿足計算要求,保證計算的準確性.

1.3 計算流程

本研究采用的是雙向流固耦合技術,所用求解器為Ansys和CFX.其中,流體與固體分別劃分網(wǎng)格,定義物理條件,流場模塊的控制方程在CFX中進行求解,固體模塊的控制方程在ANSYS中求解,設置相同的的時間步長,求解的數(shù)據(jù)實時交換進行耦合.

2 結果與分析

橈動脈脈搏波由前進波和反射波組成,本文在單根直管中用流固耦合的方法模擬兩個波在橈動脈處的相遇,觀測其結果并與實際的橈動脈脈搏波進行比較.對兩個波在血管入口處給兩個壓力脈沖表示由心臟產(chǎn)生的壓力波,每個波間隔一定時間,出口處給兩個壓力脈沖表示下游的反射波壓力,在兩個波相遇處設置監(jiān)測點,觀察該點的位移和應力.

計算結果在CFX-Post中顯現(xiàn),如圖5、圖6,第一個由心臟跳動產(chǎn)生的壓力波伴隨著血液流動沿著動脈傳播,與反射波在監(jiān)測點相遇.相遇之后,兩個波形疊加,出現(xiàn)兩個波峰.

圖5 當t=0.1 s時單根血管壁的壁面應力Figure 5 Single blood vessel wall stress when t=0.1 s

第二個波與第一個相同,前進波與反射波在監(jiān)測點處相遇,形成一個切跡.將血管設置為彈性管壁,更接近生理情況,同時,出入口邊界處設置多個波形,這樣能夠較為真實模擬出人體心臟的舒縮的頻率.

圖6 當t=0.15 s時單根血管壁的壁面應力Figure 6 Single blood vessel wall stress when t=0.15 s

將圖7與圖1比較,通過設置的監(jiān)測點得到的數(shù)據(jù)可以看出,反射波會和前進波最終得到的波形與典型的動脈脈搏波波形比較相似.脈搏波的波形均有兩個峰值,分別為前進波和反射波,并且一個波峰較大,一個波峰較小,符合正常健康動脈脈搏波的規(guī)律.同時,為了探究尺動脈對橈動脈的脈搏的影響,本文也做了研究.前進波隨血液在血管中傳播時,遇到分岔會產(chǎn)生反射波,尺動脈與橈動脈是手部供血的主要動脈,其中均有脈搏波在傳播.

圖7 單根血管位移Figure 7 Single blood vessel displacement

對于尺動脈對橈動脈的脈搏的影響,如前所說,尺動脈與橈動脈相連通,除了橈動脈脈搏波自身產(chǎn)生的反射波,我們認為經(jīng)尺動脈的脈搏波,會有一部分經(jīng)過橈動脈掌淺支動脈傳播到橈動脈,與橈動脈反射波共同影響橈動脈的傳播.

我們提出一種簡化模型,即將橈動脈與尺動脈結合的H型血管,對此模型我們也進行了數(shù)值模擬計算,CFX-Post結果如圖8、圖9.

圖8 t=0.1 s時H型血管壁面應力Figure 8 H-type blood vessel wall stress when t=0.1 s

圖9 t=0.15 s時H型血管壁面應力Figure 9 H-type blood vessel wall stress when t=0.15 s

圖10 H型血管位移Figure 10 H-type blood vessels displacement

由圖可知,尺動脈的的脈搏波沿著尺動脈往下游前進,在手掌弓處的橈動脈掌淺支處分流,其中一部分隨掌淺支動脈到橈動脈,與橈動脈脈搏波相遇.在兩個波相遇處設置的監(jiān)測點所得到的結果如圖10.與此同時,醫(yī)療儀器B-Pro記錄了橈動脈脈搏波波型,如圖11.橈動脈脈搏波與尺動脈脈搏波以及橈動脈的反射波在監(jiān)測點處相遇,波形有兩個峰值,一個波峰較大,為前進波波峰,一個波峰較小為下游壓力波波峰,兩個波共同構成了橈動脈的脈搏波.仿真所得到的波形圖10與圖11儀器測量的橈動脈脈搏波波型非常接近.因此,可以認定尺動脈的脈搏波與橈動脈波形有很大的相關性.

圖11 橈動脈脈搏波Figure 11 Radial artery pulse wave

3 結論與展望

本文采用有限元法,建立彈性動脈血管壁-血液的耦合模型,利用ANSYS WORKBENCH和CFX相互結合的流固耦合算法實現(xiàn)結構分析和流體分析的雙向耦合計算,在固液接觸面上,設置相同的時間步,以保證耦合的準確度以及分析的精確性.數(shù)值計算得到了如下結論:

通過對單根血管的血管壁與血液的流固耦合,成功模擬橈動脈脈搏波的形成方式,得到了與典型動脈脈搏波波形相符合的結果.

通過對簡化的H型血管進行流固耦合計算,成功模擬了在尺動脈脈搏波影響下的橈動脈脈搏波的形成方式,得到的波形與醫(yī)療儀器所測得的波形吻合,證明了尺動脈脈搏波對橈動脈脈搏波有一定的影響.

隨著研究的深入,作者將對幾何模型進行更加合理的改進,并且通過改變動脈管壁的硬度,得到不同硬度下橈動脈脈搏波的波形,并研究尺動脈脈搏波對橈動脈脈搏波影響的大小,使得這項研究更加接近真實情況.

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Numerical simulation of radial artery pulse waves

TIAN Shuang, SU Zhongdi
(College of Metrology and Measurement Engineering, China Jiliang University, Hangzhou 310018, China)

The arterial pulse waveform can be used as an important index of noninvasive detection of arterial diseases. An arterial wall-blood coupling model was established and the fluid-solid interaction algorithm of ANSYS WORKBENCH and CFX was used to realize the two-way coupling calculation of structure analysis and fluid analysis, to achieve numerical simulation of the radial artery pulse waves.

radial artery;reflected wave;fluid-solid coupling; numerical simulation

2096-2835(2017)01-0040-05

10.3969/j.issn.2096-2835.2017.01.007

2016-10-26 《中國計量大學學報》網(wǎng)址：zgjl.cbpt.cnki.net

田 爽(1990- ),男,湖北省襄陽人,碩士研究生,主要研究方向為流體力學.E-mail:125872770@qq.com 通信聯(lián)系人：蘇中地,男,教授.E-mail:suzhongdi@cjlu.edu.cn

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