摘要：學生數(shù)學語言表達能力是指小學生在學習和生活中用數(shù)學語言對所有數(shù)學問題準確闡述的能力。學生數(shù)學語言表達能力培養(yǎng)的意義是提升數(shù)學素養(yǎng)，促進數(shù)學學習，改進數(shù)學教學。小學數(shù)學教學中學生數(shù)學語言表達能力培養(yǎng)的操作策略是在數(shù)學課堂教學中讓學生明確表達目標，學習表達要點，探究表達方式，展示表達訓練，參與表達評價。

關鍵詞：小學數(shù)學教學；表達能力；培養(yǎng)；實踐

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2017）02A-0106-04

一、“學生數(shù)學語言表達能力”的基本內(nèi)涵

（一）“數(shù)學語言”的界定

數(shù)學語言是一種對數(shù)學思想進行科學表達的通用語言，是數(shù)學思維的載體，可分為抽象性數(shù)學語言和直觀性數(shù)學語言，包括數(shù)學概念、術語、符號、式子、圖形等，又可歸結(jié)為文字語言、符號語言、圖形語言。各種形態(tài)的數(shù)學語言各有其優(yōu)越性。文字語言，對概念的定義嚴密，揭示本質(zhì)屬性，對專業(yè)術語的引入科學、自然，體系完整規(guī)范。符號語言，對常用語言的意蘊以符號形式代替，使其指意簡明，書寫方便，數(shù)量關系通過式子將關系融于形式，有助運算，便于思考。圖形語言，是將“物”以“圖”的形式代替，便于直觀觀察其內(nèi)在含義，探究解決問題的基本方法與規(guī)律。

（二）“數(shù)學語言表達”的含義

在學科框架中，所謂“表達”指的是：把自己內(nèi)化了的知識以能夠傳遞給他人的形式來表現(xiàn)的過程，或是由于外化而得以表現(xiàn)的內(nèi)容[1]?！皵?shù)學語言表達”分為口頭語言表達和書面語言表達兩種，筆者在此探討的“數(shù)學語言表達”主要是運用口頭語言闡述數(shù)學問題。具體說，就是按照數(shù)學語言的基本規(guī)律，準確說出所有數(shù)學問題內(nèi)在含義，包括各種符號的意義，也就是將文字語言、符號語言、圖形語言等數(shù)學語言轉(zhuǎn)化為內(nèi)容科學、合乎規(guī)范、大家認同的口頭語言。

（三）“學生數(shù)學語言表達能力”的定義

“學生數(shù)學語言表達能力”是指小學生在學習和生活中用數(shù)學語言對所學習的數(shù)學問題準確闡述的能力。具體要義是：小學生能正確地應用數(shù)學語言表達自己的思想、數(shù)學現(xiàn)象和數(shù)學規(guī)律，運用數(shù)學交流工具，在數(shù)學交流時對“數(shù)學問題”說準確，說完整，說得有條理、合乎邏輯且簡練。也就是說，學生能夠把文字語言、符號語言、圖形語言相互轉(zhuǎn)化，能用清楚的語言有條理地表達一些數(shù)學概念、法則、性質(zhì)以及自己對數(shù)學問題的思考過程，清晰闡述數(shù)學中的相關問題，并能夠與他人交流合作解決數(shù)學問題。

二、學生數(shù)學語言表達能力培養(yǎng)的價值意義

（一）提升數(shù)學素養(yǎng)的客觀要求

人的數(shù)學素養(yǎng)內(nèi)涵特別豐富。張奠宙先生比較美國、英國數(shù)學課程標準及德國和日本數(shù)學教學大綱提出：數(shù)學素質(zhì)，應包括數(shù)學意識、問題解決、邏輯推理和信息交流四個部分。其中，信息交流指數(shù)學語言表達，也就是說，數(shù)學素質(zhì)應包括能初步運用簡約、準確的語言交流數(shù)學問題。提升學生的數(shù)學素養(yǎng)客觀上要求提升“數(shù)學語言表達能力”。

（二）促進數(shù)學學習的本質(zhì)要求

學生學習數(shù)學的本質(zhì)是以自己已有的知識經(jīng)驗為基礎建構(gòu)數(shù)學知識的過程，他們通過已有的知識和經(jīng)驗對教材知識、教師所傳授的內(nèi)容和數(shù)學中的生活問題等達成數(shù)學理解?；谶@一本質(zhì)，學生對數(shù)學知識的理解需要具備一定的數(shù)學語言表達能力，沒有較高的數(shù)學語言表達能力無法實現(xiàn)對知識的理解，無法進行數(shù)學學習。另外，數(shù)學學習的要求就是讓學習者對數(shù)學概念、法則、性質(zhì)或生活中的數(shù)學問題進行準確的表達，且能將所學知識向別人傳遞，讓別人也能理解和學會學習。

（三）改進數(shù)學教學的基本要求

小學數(shù)學新課程標準在總體目標中提出：學會與他人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點，做到言之有理；在與他人交流的過程中，能運用數(shù)學語言合乎邏輯地進行討論與質(zhì)疑。可是，當下由于一些人片面追求升學率，數(shù)學教學往往偏重書面練習訓練，淡化數(shù)學語言表達能力的培訓，以至于一些學生雖能做作業(yè)但不能準確、熟練地掌握數(shù)學語言。隨著數(shù)學課程改革的不斷推進，數(shù)學教學應改變“重作業(yè)”“輕表達”的做法，不斷加強學生數(shù)學語言表達能力的訓練。

三、小學生數(shù)學語言表達能力培養(yǎng)的操作策略

（一）讓學生明確表達目標

學生明確學習目標，有助于提高課堂教學質(zhì)量。課程改革以來，數(shù)學課堂教學中雖然強化目標意識，但是多數(shù)小學數(shù)學教學中引導學生明確學習目標的意識并不強，很多課的教學目標都只是在教師心中，有的課只是教師總結(jié)教學內(nèi)容時強調(diào)本節(jié)課應學會的內(nèi)容。數(shù)學課堂不僅應讓學生了解知識與能力、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀三個方面的目標，還應引導他們明確自己表達“應達成的目標”。在教學中，應從以下幾方面加強其表達目標的建構(gòu)：1.在知識與能力目標中，讓學生明確表達應達到目標的能力要求；2.在過程與方法目標中，讓學生明確表達應達到目標的實施策略；3.在情感態(tài)度與價值觀目標中，讓學生明確表達應達到目標的情感境界。例如：教學“認識幾分之一”，應引導學生建構(gòu)以下表達目標：一是能夠準確認識和表達幾分之一，并能聯(lián)系實際說出“幾分之一的含義”；二是在具體生活事例中自己概括出“幾分之一的定義”；三是從自己學習過程中形成探究表達的欲望。這樣的教學，學生有了表達的目標，便會在學習過程中按照目標要求學習表達，努力探究目標任務，從而引導表達在課堂教學中得以實施。

（二）讓學生學習表達要點

每節(jié)課都有學習的重點，這個重點便是這節(jié)課應把握的教學要點。“要點”是學習目標，也是根據(jù)目標對教學內(nèi)容的凝練，是我們在課堂中必須學會的內(nèi)容。課程改革以來，數(shù)學課堂教學中積極探究解決“教師講解太多”“作業(yè)練習太多”等問題，但課堂上出現(xiàn)較多“假討論”“偽動手”現(xiàn)象，學習要點常常不能得到充分討論、記憶和訓練。尤其是課堂上學生對問題的討論或交流仍然會用“以前學過的知識表達”，并未使用新學的概念、法則或性質(zhì)表達數(shù)學生活問題。數(shù)學課程應重視知識的形成過程，但更應突出解決每節(jié)課的教學要點，不能因“過程”而沖淡教學重點。從一定意義上說，這個教學的重點便是學生應掌握的“要點”，也是他們應學習表達的要點。在教學中，可通過以下方式實現(xiàn)“表達要點”的學習：1.讓學生在學習目標的探究過程中感知學習重點；2.讓學生在重點問題的解決過程中理解學習要點；3.讓學生在知識要點的運用中掌握學習難點。例如：教學“正比例的意義”，可讓學生分別通過“距離÷時間=速度”、“工作總量÷工作時間=工作效率”、“總價÷數(shù)量=單價”等幾組相對應的數(shù)量關系求比值的探究，感受距離和時間、工作總量和工作時間、總價和數(shù)量是兩種相關聯(lián)的量。時間變化，距離也隨著變化；工作時間變化，工作總量也隨著變化；數(shù)量變化，總價也隨著變化。在這組數(shù)據(jù)中顯示：距離和所對應時間的比的比值總是一定，工作總量和所對應的工作時間的比的比值總是一定，總價和所對應的數(shù)量的比的比值總是一定，此時，需要提出一個新的概念——正比例。同時，在這一過程中，教師重點引導學生結(jié)合事例理解正比例的意義，并讓他們通過具體練習加深對正比例在生活中應用的體驗。這樣的教學，學生探究學習重點，也在探究中建構(gòu)表達要點，從而保證表達在課堂教學中得以訓練。

（三）讓學生探究表達方式

數(shù)學是一門科學，也是一種語言。數(shù)學作為一門藝術性語言，有其獨特的表達方式。數(shù)學表達方式既有其約定俗成規(guī)律，也有個性化表達形式，學習數(shù)學表達方式是數(shù)學教學的重要任務。課程改革以來，有的教師雖然在課堂教學中重視讓學生進行說話訓練，但更多的是以回答問題進行“說”。學生常以“是”或“不是”、“對”或“不對”等形式表達，或者完全背誦教材中的定義，很少有通過自己的理解對數(shù)學問題進行表達。尤其在表達方式上，很多教師沒有引導學生建構(gòu)個性化的形式，也沒有引導學生進行科學化探究，往往只關注大概意思——師生能夠聽懂。數(shù)學語言特點是科學、簡潔、通用，表達也有其基本形式，包括概念、法則和性質(zhì)的陳述都有其基本要求。數(shù)學教學應引導學生建構(gòu)其共性的表達方式和個性的表達風格。在教學中，教師可通過以下路徑對“表達方式”進行探究：1.探究不同學習內(nèi)容的語言表達方式。概念教學要引導學生說出本質(zhì)，計算教學要引導學生說出算理，應用題教學要引導學生說出思路，幾何形體的教學要引導學生說出其特征，活動課教學要引導學生說出活動過程和活動收獲。2.探究自然語言向數(shù)學語言轉(zhuǎn)化。學生數(shù)學表達能力訓練最重要的任務是學會將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，從某種意義上說，將自然語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學語言便是對數(shù)學意義的理解和掌握。例如：學習奇數(shù)和偶數(shù)時，讓學生觀察兩組數(shù)，說出它們的特點，并給它們?nèi)∫粋€“適合的名字”。甲組：1、3、5、7、9……；乙組：2、4、6、8……學生更多地將甲組說成是“單數(shù)”，乙組說成是“雙數(shù)”，這是自然語言。教師應引導他們用數(shù)學語言進行定義：將能被2整除的整數(shù)稱為“偶數(shù)”，不能被2整除的整數(shù)叫“奇數(shù)”。3.探究文字語言、符號語言和圖形語言的相互轉(zhuǎn)化。符號語言和圖形語言有其內(nèi)在意義，學習過程中，要讓學生理解和掌握其表達的意義，說話時，按照“習慣表達”進行表達，例如2/3，學習分數(shù)時，讀作三分之二，學習比時，讀作2比3……這樣的教學，學生探究數(shù)學語言表達方式，探尋數(shù)學語言建構(gòu)規(guī)律，從而為表達在課堂教學中提供訓練方式。

（四）讓學生展示表達訓練

能否用口語對數(shù)學知識進行表達是衡量學生數(shù)學能力的一種重要標志。學生僅僅“意會”不能算完成教學目標，一定要讓他們能把“默會的知識”或“意會的知識”用清晰的語言說出來。課程改革以來，雖然很多教師重視學生表達訓練，但是課堂上往往只是“好生的答”代替“教師的講”，沒有對“那些說不好的學生”進行說的訓練。數(shù)學課中一定要讓每個學生進行必要的表達實踐，通常情況下，可通過以下方式讓學生“展示表達訓練”：1.讓學生在小組學習活動中展示自己的認識。在小組學習活動前，教師要讓每個小組組長明白——讓小組內(nèi)表達能力相對弱的學生先說，防止會說的學生說出答案影響他們的表達。2.讓學生在集體交流活動中展示自己的學習。教師在選擇學生上臺匯報時，要根據(jù)自己在課堂上的觀察和對學生的了解，挑選表達能力中等的學生來匯報，不僅要讓他們說出答案，還要讓他們說出自己的思想。這樣的教學，讓學生通過說，強化自己的理解，內(nèi)化自己的思想，外化自己的語言，從而確保課堂教學中表達訓練的落實。

（五）讓學生參與表達評價

評價本身就是語言表達，準確評價對語言表達要求更高。學生評價不只是對學習目標達成度的評判，而且是對自己語言表達的實踐和進一步學習評價的指導。應該說，數(shù)學教學中，讓學生參與表達評價是促進學生學習表達的重要方式，也是提高數(shù)學教學質(zhì)量的重要舉措。課程改革以來，數(shù)學教學雖然重視表達評價，但是教學過程中更多是教師評價，教師的評價有的是對學生“答案”的復述，有的也只用“對”“錯”評定。數(shù)學課應引導學生參與表達的評價，通常情況下，可讓他們對以下幾方面表達進行評價：1.讓學生評價自己的表達目標達成度；2.讓學生評價自己的努力程度；3.讓學生評價自己的思維縝密度。例如：教學“認識幾分之一”，讓學生通過具體事例或根據(jù)1/2、1/3、1/4……1/n概括“幾分之一”的定義，通常他們會有以下幾種表述：第一種，把一個物體平均分成二份，取其中的一份就是二分之一；把一個物體平均分成三份，取其中的一份就是三分之一……第二種，把一個物體平均分成n份，取其中的1份就是1/n。第三種，把一個物體平均分成幾份，取其中的1份就是幾分之一。第四種，把一個數(shù)平均分成幾份，取其中的1份就是幾分之一。然后，教師再讓學生對自己的表述進行評價。應該說，不同的表述體現(xiàn)學生不同的抽象思維能力和語言概括能力，學生在評價表達中會對自己的表達能力和努力方向有更深刻的認識。這樣的教學，看起來是評價表達，其實是引導學習評價，并在評價中提升表達能力。

總之，學生數(shù)學語言表達能力本身是一種數(shù)學素養(yǎng)，提升數(shù)學素養(yǎng)必須以培養(yǎng)數(shù)學語言表達能力為突破口。數(shù)學語言表達能力培養(yǎng)不應只在“討論問題”時實施，我們應引導教師在課堂教學的每個環(huán)節(jié)開展訓練。

參考文獻：

[1]鐘啟泉.讀懂課堂[M].上海：華東師范大學出版社， 2015：127.

本文系江蘇省教育科學規(guī)劃“十三五”青年專項重點自籌課題“小學生參與數(shù)學課程發(fā)展的實踐研究”（C-b/2016/02/15）階段成果之一。

收稿日期：2016-11-17

作者簡介：楊娟，洪澤縣實驗小學（江蘇洪澤，223100），中學高級教師，淮安市小學數(shù)學學科帶頭人，主要研究方向為以自主學習為核心的數(shù)學課堂教學研究。

責任編輯：石萍