摘 要：在一個(gè)以恒定角速度旋轉(zhuǎn)的容器中，其中溶劑與容器不發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，容器中固體溶質(zhì)的溶解與常溫靜置溶解條件相同。在一個(gè)模擬洗衣機(jī)正轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)的容器中，渦流形成的原因主要是溶劑和容器壁之間摩擦力產(chǎn)生的沿切線方向的加速度，但容器的正反轉(zhuǎn)抵消了這一加速度。故容器中沉淀的固體溶質(zhì)的主要溶解方式除了分子布朗運(yùn)動(dòng)外為溶劑和溶質(zhì)相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的摩擦力。溶質(zhì)溶解的速度與溶劑體積并無(wú)明顯相關(guān)性。在溶劑中插入一根T字型攪拌棒并使其以恒定的角速度旋轉(zhuǎn)使溶液中形成一個(gè)強(qiáng)迫渦，溶解速度與溶劑體積并無(wú)明顯相關(guān)性，溶解速度與攪拌棒T字型頭部具容器底部距離成反比。

關(guān)鍵詞：流體力學(xué)；渦流；溶解

Abstract： In a container spinning at a constant angular velocity， relative motion doesnt occur between the solvent and the container. The dissolution conditions stay the same as those at the room temperature. In a container which simulates the clockwise and the anticlockwise spinning of a vortex is the acceleration produced by the friction between the solvent and the wall of the container. However， the clockwise and the anticlockwise spinning offset this acceleration. In addition to the Brownian motion of molecular， the deposited solids dissolves mainly by the friction generated by the relative movement between the solvent and the solute. Inserting a T-shaped stirrer and then making it spin at a constant angular velocity will create a force vortex.But the dissolving speed of the solute does not have clear connection with the volume of solvent. But the distance of the tip of the T-shaped stirrer from the bottom of the container is inversely proportional to the dissolving speed of the solute.

Key words： Fluid mechanics； Eddy current； Dissolution

一、引言

溶質(zhì)的溶解主要是因?yàn)槲矬w分子間的布朗運(yùn)動(dòng)，而溶解速度與布朗運(yùn)動(dòng)的劇烈程度息息相關(guān)。流體力學(xué)是研究流體在各種力作用下的平衡和機(jī)械運(yùn)動(dòng)規(guī)律及其在工程實(shí)際應(yīng)用的一門(mén)學(xué)科[1]。國(guó)內(nèi)外的相關(guān)研究成果已經(jīng)應(yīng)用在豆?jié){機(jī)、攪拌器等廚房料理機(jī)器上，如果能結(jié)合流體力學(xué)的知識(shí)對(duì)溶質(zhì)在溶劑中的溶解進(jìn)行研究，或許會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)。這一項(xiàng)研究有助于開(kāi)發(fā)更優(yōu)化的管道清洗方案提高工廠的工業(yè)生產(chǎn)效率。

二、研究?jī)?nèi)容

（一）勻角速度旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下溶質(zhì)溶解速度的研究

1.實(shí)驗(yàn)方法

本試驗(yàn)研究采用控制變量法，實(shí)驗(yàn)分為兩組：第一組實(shí)驗(yàn)以水的溶劑體積為變量，研究溶質(zhì)固體粉末狀Nacl的溶解時(shí)間與溶劑體積的相關(guān)關(guān)系，第二組為常溫溶質(zhì)溶劑量都相同的靜置溶解的對(duì)照組。

在研究[2.1]、[2.2]實(shí)驗(yàn)中提供勻角速度的儀器由樂(lè)高機(jī)器人（ev3）組裝而成。

經(jīng)過(guò)測(cè)試，在連續(xù)以相同角速度旋轉(zhuǎn)十圈以后，機(jī)器人每圈時(shí)間誤差不超過(guò)0.01s，保證了實(shí)驗(yàn)的精準(zhǔn)。樂(lè)高機(jī)器人的零件制作水準(zhǔn)達(dá)到航天工業(yè)級(jí)，運(yùn)行時(shí)的穩(wěn)定性和精確度很有保障，故足以勝任提供勻角速度的工作。

次數(shù)/能量值 5 10 15 20

第一次 75.855s 39.919s 27.047s 20.49s

第二次 76.087s 39.768s 27.018s 20.452s

第三次 76.055s 39.796s 27.023s 20.451s

上表是以不同能量值使馬達(dá)旋轉(zhuǎn)十圈后所花的時(shí)間對(duì)比

上圖左側(cè)的儀器為實(shí)驗(yàn)中提供角速度的裝置，使用時(shí)固定杯子的平臺(tái)會(huì)旋轉(zhuǎn)，從而給杯子施加角速度。右側(cè)的計(jì)時(shí)器為iphone4s手機(jī)內(nèi)置計(jì)時(shí)軟件。

2.實(shí)驗(yàn)步驟

第一組首先在直徑為6cm內(nèi)壁高度為7.5cm的玻璃杯中（簡(jiǎn)稱(chēng)一號(hào)杯）加入25ml、50ml、75ml、100ml的水，再放入1g固體粉末Nacl，最后對(duì)容器施加恒定的轉(zhuǎn)速為1.18s/r的轉(zhuǎn)速，觀察固體粉末Nacl溶質(zhì)溶解狀態(tài)并記錄溶解所花費(fèi)的大致的時(shí)間（精確到十秒）。實(shí)驗(yàn)中根據(jù)情況在液體中滴加藍(lán)顏色墨水后觀察墨水溶解狀態(tài)（藍(lán)顏色墨水的溶解并不會(huì)對(duì)Nacl的溶解產(chǎn)生影響或發(fā)生膠體聚沉）。

第二組分別在四個(gè)一號(hào)杯內(nèi)加入25ml、50ml、75ml、100ml的水和1gNacl靜置溶解。

實(shí)驗(yàn)觀察到兩組溶質(zhì)溶解所花時(shí)間都超過(guò)一個(gè)小時(shí)，且所花時(shí)間幾乎相同。

3.實(shí)驗(yàn)結(jié)果

第一組實(shí)驗(yàn)：在旋轉(zhuǎn)周期為1.18s/r的勻角速度旋轉(zhuǎn)的容器中，因容器壁與液體的摩擦使液體獲得沿容器壁切線的加速度，流體微團(tuán)與容器只在旋轉(zhuǎn)的初始時(shí)刻有一定相對(duì)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)液體中的任一流體微團(tuán)因加速度獲得與容器壁的相同角速度后，該相對(duì)運(yùn)動(dòng)就會(huì)減弱直至消失。

墨水在滴入液體以后剛開(kāi)始的幾秒內(nèi)會(huì)觀察到“拉絲”現(xiàn)象，這是由于墨水滴和液體發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)所致，待墨水滴和液體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)減緩直至消失后，墨水由于離心力會(huì)向外擴(kuò)散，但是在垂直方向上，墨水的擴(kuò)散經(jīng)觀察與靜置狀態(tài)下的液體中因布朗運(yùn)動(dòng)而引起的擴(kuò)散幾乎相同。

第二組實(shí)驗(yàn)：結(jié)果

最終結(jié)論： 該實(shí)驗(yàn)證明在做勻角速度運(yùn)動(dòng)的容器中（圓心為圓柱形容器的中軸），流體微團(tuán)與容器不發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，與靜置溶解的條件無(wú)異，并不能有效地增快溶質(zhì)溶解的速度。且在相同時(shí)間觀察到的溶解狀態(tài)下，兩組溶解程度大致相同。查閱相關(guān)文獻(xiàn)得知：該流體流動(dòng)在強(qiáng)迫力矩作用下形成，故稱(chēng)作“柱狀強(qiáng)迫渦”其中，流體微團(tuán)的角速率與容器的角速率相同。[1]。

（二）模擬洗衣機(jī)角速度相同交替正反轉(zhuǎn)狀態(tài)下溶質(zhì)溶解速度與溶劑體積關(guān)系研究

勻角速度的溶解研究過(guò)后，研究小組認(rèn)為模擬洗衣機(jī)的交替正反轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)模式可以增加溶質(zhì)溶解速度，于是就嘗試了相關(guān)研究。

1.實(shí)驗(yàn)方法

研究采用控制變量法分為兩組實(shí)驗(yàn)。

2.實(shí)驗(yàn)步驟

第一組為常溫溶質(zhì)溶劑量都與另一組相同的靜置溶解的對(duì)照組。第二組分別在一號(hào)杯內(nèi)注入25ml、50ml、75ml、100ml、125ml、150ml、175ml不同體積的水和等量的1gNacl固體粉末。然后使容器以角速度1.18s/r旋轉(zhuǎn)三秒，停止一秒的間歇循環(huán)方式旋轉(zhuǎn)，觀察并記錄溶質(zhì)溶解狀態(tài)和溶解所花費(fèi)的大致時(shí)間（精確到十秒）。

實(shí)驗(yàn)中根據(jù)情況在液體中滴加藍(lán)顏色墨水后觀察墨水溶解狀態(tài)。

實(shí)驗(yàn)后為了觀察溶液的密度分布，實(shí)驗(yàn)小組在容器中插入了筷子并觀察筷子在溶液中“折斷”的情況。

3.實(shí)驗(yàn)結(jié)論：

歸納總結(jié)數(shù)據(jù)并繪圖后，實(shí)驗(yàn)小組得到以下圖像：

由圖一可以看出，隨著溶液的不斷增多，圖像只做在統(tǒng)計(jì)學(xué)誤差所允許范圍內(nèi)的小幅波動(dòng)，圖像上每一點(diǎn)的斜率變化率不大。溶解所花的時(shí)間并沒(méi)有太多改變，折線的波動(dòng)大多是Nacl放置過(guò)程中分布隨機(jī)或者稱(chēng)量時(shí)所允許的誤差導(dǎo)致。但是可以肯定一點(diǎn)，以這種方式旋轉(zhuǎn)容器的確可以起到增快溶解速度的作用。

實(shí)驗(yàn)開(kāi)始前研究小組的組內(nèi)討論中猜測(cè)溶解速度應(yīng)該與加入的溶劑體積成正比，然而實(shí)驗(yàn)結(jié)果并非如此。在對(duì)相關(guān)原因進(jìn)行探索的過(guò)程中，在一次清洗一號(hào)杯后擦拭時(shí)不慎落入了一片紙片。之后的試驗(yàn)中研究小組觀察到紙片與地面不發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，也就是說(shuō)水與地面不發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)。之后滴加墨水進(jìn)行觀察也證明了這點(diǎn)。

由此可得出結(jié)論：在模擬洗衣機(jī)角速度相同交替正反轉(zhuǎn)狀態(tài)下溶質(zhì)溶解速度能比較有效地增快。在容器中的溶劑并不隨容器而運(yùn)動(dòng)，而沉淀于底部的溶質(zhì)與容器運(yùn)動(dòng)同步，所以溶質(zhì)溶解的主要原因是相對(duì)運(yùn)動(dòng)中底層溶劑和溶質(zhì)所發(fā)生的摩擦。在試驗(yàn)后往溶液中插入筷子可以觀察到筷子在溶液下層再次“折斷”，這是Nacl溶解時(shí)形成的高濃度溶液與上層溶液的密度差形成的，這說(shuō)明溶液密度分布不均且沒(méi)有發(fā)生上下層交換的現(xiàn)象，也就說(shuō)明沒(méi)有形成渦流。

（三）在溶液中插入勻角速度旋轉(zhuǎn)的T字形攪拌棒的狀態(tài)下溶質(zhì)溶解速度與溶劑體積關(guān)系研究。

在上一個(gè)試驗(yàn)后，研究小組認(rèn)為插入一個(gè)勻角速度旋轉(zhuǎn)攪拌棒可以在溶液中形成渦流并促進(jìn)上下層溶液交換。于是在設(shè)計(jì)了相關(guān)試驗(yàn)后就開(kāi)始了研究。

1.實(shí)驗(yàn)方法

研究研究采用控制變量法分為兩組實(shí)驗(yàn)。第一組為常溫溶質(zhì)溶劑量都與另一組相同的靜置溶解的對(duì)照組。第二組在二號(hào)杯（直徑6cm內(nèi)壁高度13cm）上部插入一根長(zhǎng)8.5cm的T字形攪拌棒（攪拌棒頭距容器底約4.5cm）并施加角速度為0.5s/r，第二組分別在二號(hào)杯內(nèi)注入25ml、50ml、75ml、100ml、125ml、150ml、175ml不同體積的水和等量的1gNacl。然后使攪拌棒旋轉(zhuǎn)，并觀察溶質(zhì)溶解的大致時(shí)間（精確到十秒）。

上圖正中是實(shí)驗(yàn)[2.3]、[2.4]中用來(lái)施加勻角速度的攪拌棒組件，杯中黑色的攪拌棒桿可以更換，圖中右下的類(lèi)長(zhǎng)方體方體灰白相間物品為控制攪拌棒的主機(jī)。

2.實(shí)驗(yàn)結(jié)論：

歸納總結(jié)數(shù)據(jù)并繪圖后，實(shí)驗(yàn)小組得到以下圖像：

觀察圖二可以看到隨著溶液體積的增加，溶解速度略程下降趨勢(shì)。但是在這里研究小組認(rèn)為需要對(duì)其中的一些部分做出一些解釋。

從25ml-75ml段可以觀察到有一個(gè)比較明顯的下降段，在試驗(yàn)中是由于加入的水并不能充分淹沒(méi)攪拌棒所致，在攪拌棒沒(méi)有充分被淹沒(méi)的狀態(tài)下渦流并不能有效的產(chǎn)生。在75ml段以后圖像斜率降低也說(shuō)明了這一點(diǎn)。

125ml段以后圖像有輕微的下降趨勢(shì)，在試驗(yàn)中研究小組觀察到在加入Nacl時(shí)粉末下降的過(guò)程中溶解現(xiàn)象仍然在發(fā)生，隨著溶劑體積的逐漸增加，水面越來(lái)越高，Nacl下降中所溶解量越來(lái)越多，由于這并不屬于此次試驗(yàn)的研究范圍，所以實(shí)驗(yàn)小組并沒(méi)有做進(jìn)一步研究。

排除以上因素，圖像趨于水平線，可以大致認(rèn)為勻角速度旋轉(zhuǎn)的T字形攪拌棒的狀態(tài)下溶質(zhì)溶解速度與溶劑體積并無(wú)明顯相關(guān)性。

在試驗(yàn)中往溶劑上層水面滴加藍(lán)色墨水，開(kāi)啟攪拌棒后可以觀察到墨水先被急速“抽吸”到攪拌棒頭部所在高度，然后再被均勻攪拌溶解。由此研究小組提出假說(shuō)：在攪拌棒被充分淹沒(méi)后渦流只形成于攪拌棒頭部到杯底的區(qū)域，為了驗(yàn)證此假說(shuō)研究小組進(jìn)行了新的實(shí)驗(yàn)。

（四）在溶液中插入勻角速度旋轉(zhuǎn)的T字形攪拌棒的狀態(tài)下溶質(zhì)溶解速度與攪拌棒頭部距容器底部距離的關(guān)系研究。

為了驗(yàn)證上一個(gè)環(huán)節(jié)中提出的假說(shuō)研究小組把研究重點(diǎn)集中在關(guān)于攪拌棒頭部和容器底部的距離對(duì)溶解速度的影響上。為此研究小組設(shè)計(jì)并進(jìn)行了相關(guān)實(shí)驗(yàn)。

1.實(shí)驗(yàn)方法

研究采用控制變量法分為兩組實(shí)驗(yàn)。第一組為常溫溶質(zhì)溶劑量都與另一組相同的靜置溶解的對(duì)照組。第二組在二號(hào)杯（直徑6cm內(nèi)部高度13cm）內(nèi)注入150ml水，上部插入一根T字形攪拌棒并施加0.5s/r的角速度，第二組分別使用5.5cm、7cm、8.5cm、10cm、11.5cm長(zhǎng)度的攪拌棒。然后使攪拌棒旋轉(zhuǎn)，并觀察溶質(zhì)溶解的狀況和溶解所花費(fèi)的大致時(shí)間（精確到十秒）。

2.實(shí)驗(yàn)結(jié)論

歸納總結(jié)數(shù)據(jù)并繪圖后，實(shí)驗(yàn)小組得到以下圖像：

觀察圖三可以看到隨著攪拌棒的主軸長(zhǎng)度增加（距離容器底部的距離減少），溶質(zhì)溶解時(shí)所花的時(shí)間逐漸增多。

由此可以得出以下結(jié)論：攪拌棒的長(zhǎng)度和溶質(zhì)溶解的速度成反比，與距離容器底部的距離成正比。根據(jù)上一環(huán)節(jié)的觀察結(jié)果結(jié)合當(dāng)前實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)所推測(cè)：渦流的規(guī)模與攪拌棒與容器底部的距離成正比。而更大的渦流規(guī)?？梢约铀俪恋砣苜|(zhì)的溶解，在數(shù)據(jù)表中，只是1.5cm的增長(zhǎng)或縮短就可以帶來(lái)十幾秒的時(shí)間變化，如果把尺度放大到幾米長(zhǎng)的大型攪拌棒上就能有十幾分鐘的改變，這項(xiàng)研究成果有很廣闊的應(yīng)用前景。

三、結(jié)論

在一個(gè)以恒定角速度旋轉(zhuǎn)的容器中，其中溶劑與容器不發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，容器中固體溶質(zhì)的溶解與常溫靜置溶解條件相同。在一個(gè)模擬洗衣機(jī)正轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)的容器中，渦流形成的原因主要是溶劑和容器壁之間摩擦力產(chǎn)生的沿切線方向的加速度，但容器的正反轉(zhuǎn)抵消了這一加速度。故容器中沉淀的固體溶質(zhì)的主要溶解方式除了分子布朗運(yùn)動(dòng)外為溶劑和溶質(zhì)相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的摩擦力。溶質(zhì)溶解的速度與溶劑體積并無(wú)明顯相關(guān)性。在溶劑中插入一根T字型攪拌棒并使其以恒定的角速度旋轉(zhuǎn)使溶液中形成一個(gè)強(qiáng)迫渦，溶解速度與溶劑體積并無(wú)明顯相關(guān)性，溶解速度與攪拌棒T字型頭部具容器底部距離成反比。

參考文獻(xiàn)：

[1]高等教育出版社：《流體力學(xué)》第二版，編者：李玉柱 苑明順。

作者簡(jiǎn)介：

費(fèi)宣燁：河南省實(shí)驗(yàn)文博學(xué)校學(xué)生，現(xiàn)已在高二年級(jí)就讀，任班級(jí)物理課代表。

曾獲WRO機(jī)器人全國(guó)賽創(chuàng)意賽一等獎(jiǎng)、FLL機(jī)器人工程挑戰(zhàn)賽河南省賽區(qū)二等獎(jiǎng)，喜歡科學(xué)和研究。

高樹(shù)森：河南省實(shí)驗(yàn)文博學(xué)校學(xué)生，現(xiàn)已在高二年級(jí)就讀，熱愛(ài)物理學(xué)。

曾獲第六屆青少年領(lǐng)袖風(fēng)采展示大賽一等獎(jiǎng)。

指導(dǎo)老師 郭鑫