邱彧華

“數(shù)據(jù)分析觀念”作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的十個(gè)核心觀念之一，指出了統(tǒng)計(jì)的核心就是數(shù)據(jù)分析。如何進(jìn)行有效的數(shù)據(jù)分析以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，筆者認(rèn)為要讓學(xué)生參與數(shù)據(jù)搜集的全過(guò)程、引導(dǎo)學(xué)生多角度分析數(shù)據(jù)、讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)據(jù)分析的隨機(jī)性。

《義務(wù)教育教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將原來(lái)的“統(tǒng)計(jì)觀念”改為“數(shù)據(jù)分析觀念”，并把“數(shù)據(jù)分析觀念”作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的十個(gè)核心觀念之一，指出了統(tǒng)計(jì)的核心就是數(shù)據(jù)分析。通過(guò)學(xué)習(xí)，我對(duì)數(shù)據(jù)分析觀念的內(nèi)涵有了更深刻的認(rèn)識(shí)：使學(xué)生了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問(wèn)題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過(guò)分析做出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵的信息；了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的方法；通過(guò)數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，一方面對(duì)于同樣的事情每次搜集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面說(shuō)明只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)的核心。

如何發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，培養(yǎng)他們對(duì)數(shù)據(jù)的分析與判斷能力？下面談?wù)勎覀€(gè)人的粗淺看法。

一、讓學(xué)生參與數(shù)據(jù)搜集的全過(guò)程

統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)核心就是數(shù)據(jù)分析。不論是統(tǒng)計(jì)還是概率，都要基于數(shù)據(jù)，基于對(duì)數(shù)據(jù)的分析；在進(jìn)行預(yù)測(cè)的同時(shí)，為了使預(yù)測(cè)更合理，也需要搜集更多的數(shù)據(jù)。培養(yǎng)“數(shù)據(jù)分析觀念”最好的辦法是讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)的搜集、整理、描述、分析的全過(guò)程，讓學(xué)生親身體驗(yàn)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的必要性。學(xué)生通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，在頭腦中再現(xiàn)知識(shí)的形成過(guò)程，避免單純地記憶，使學(xué)習(xí)成為一種再創(chuàng)造的過(guò)程，數(shù)據(jù)分析觀念也得到了初步培養(yǎng)。

例如，“組織比賽”的情境，學(xué)生在操場(chǎng)上討論：“組織什么比賽好呢？”“去問(wèn)一問(wèn)同學(xué)，他們最喜歡什么活動(dòng)？”這就使學(xué)生認(rèn)識(shí)到統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的作用，引起學(xué)生進(jìn)行調(diào)查的愿望。教材緊接著安排小調(diào)查，“調(diào)查你們班的部分同學(xué)，他們最喜歡什么活動(dòng)，在下圖中涂一涂?！边@就要組織學(xué)生搜集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)，用在方格紙上涂一涂的方式呈現(xiàn)數(shù)據(jù)。最后安排學(xué)生說(shuō)一說(shuō)：

（1）一共調(diào)查了幾個(gè)同學(xué)？喜歡什么比賽的同學(xué)最多？喜歡什么比賽的同學(xué)最少？

（2）喜歡足球的同學(xué)比喜歡跳繩的同學(xué)多多少個(gè)？

（3）如果你們班有一名同學(xué)沒(méi)來(lái)，猜一猜他（她）最有可能喜歡什么活動(dòng)。

（4）你認(rèn)為你們班最好組織什么比賽？

（5）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，你還能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？

這就是引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)據(jù)，做出合理的決策。上面的例子就是根據(jù)低年級(jí)兒童的特點(diǎn)，組織學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的全過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念。

二、引導(dǎo)多角度分析數(shù)據(jù)

義務(wù)教育階段的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)要讓學(xué)生有意識(shí)地、正確地運(yùn)用統(tǒng)計(jì)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，并理智地分析他人的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，以作出合理的判斷。數(shù)據(jù)分析的過(guò)程應(yīng)該把重點(diǎn)放在怎樣分析數(shù)據(jù)上。教師要啟發(fā)學(xué)生自己想辦法，多角度全方位分析數(shù)據(jù)，讓學(xué)生感悟到我們做統(tǒng)計(jì)的目的是解決問(wèn)題。

案例：《認(rèn)識(shí)中位數(shù)》教學(xué)中有以下環(huán)節(jié)：

（課件出示）例題5，出示場(chǎng)景圖，同學(xué)們正在進(jìn)行跳遠(yuǎn)比賽，看看他們的成績(jī)：

五年級(jí)（2）班7名男生的跳遠(yuǎn)成績(jī)?nèi)缦卤怼?img alt="" src="https://cimg.fx361.com/images/2017/04/25/jszh201703jszh20170340-1-l.jpg" style="">

（1）分別求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)。

（2）用哪個(gè)數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的一般水平更合適？

（3）如果 2.89m以上為及格，有多少名同學(xué)及格了，超過(guò)半數(shù)了嗎？

（4）如果再增加一個(gè)同學(xué)楊冬的成績(jī) 2.94m，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少？

首先讓學(xué)生分組討論： ①表格中的數(shù)據(jù)有什么特點(diǎn)，有幾位同學(xué)的成績(jī)，最高是多少，最低是多少？②求數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)，看看幾位學(xué)生的成績(jī)與平均數(shù)和中位數(shù)之間的大小有何關(guān)系？ ③選擇哪兩個(gè)統(tǒng)計(jì)表示數(shù)據(jù)的一般水平比較合適呢？

（5）學(xué)生匯報(bào)：7名男生跳遠(yuǎn)成績(jī)的平均數(shù)是2.96，中位數(shù)是2.89，有5名男生的成績(jī)低于平均值，這說(shuō)明在這里用平均數(shù)來(lái)代表該組成績(jī)不太合適，應(yīng)選用中位數(shù)。

強(qiáng)調(diào)：①中位數(shù)的求解方法，首先將數(shù)據(jù)按照大小順序排列好；②找到最中間位置的數(shù)據(jù)2.89；③矛盾：當(dāng)數(shù)據(jù)增加一個(gè)后，一共有偶數(shù)個(gè)數(shù)，中間位置出現(xiàn)兩個(gè)數(shù)據(jù)：2.89和2.90，最中間的數(shù)找不到怎么辦？學(xué)生展開(kāi)討論。討論結(jié)論：一組數(shù)據(jù)中有偶數(shù)個(gè)數(shù)的時(shí)候，中位數(shù)是最中間的兩個(gè)數(shù)的和除以2計(jì)算出中位數(shù)來(lái)。也就是需要求兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

數(shù)據(jù)分析應(yīng)該把重點(diǎn)放在怎樣分析數(shù)據(jù)上。因此，我們要啟發(fā)學(xué)生自己想辦法，讓學(xué)生感悟到我們是為了解決問(wèn)題而來(lái)做統(tǒng)計(jì)的。通過(guò)數(shù)據(jù)分析，學(xué)生從中提取相關(guān)信息，根據(jù)不同的背景，選擇不同的方法，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并且思考解決問(wèn)題的辦法。

三、體驗(yàn)數(shù)據(jù)分析的隨機(jī)性

數(shù)據(jù)的隨機(jī)性主要有兩層含義：一方面對(duì)于同樣的事情每次搜集到的數(shù)據(jù)可能會(huì)不同；另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

史寧中說(shuō)：“統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域的教學(xué)重點(diǎn)是發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的隨機(jī)觀念，難點(diǎn)在于，如何創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)幕顒?dòng)，體現(xiàn)隨機(jī)性以及數(shù)據(jù)獲得、分析、處理進(jìn)而作出決策的全過(guò)程?！?/p>

如二年級(jí)有這樣一個(gè)課堂教學(xué)片段：

組織小組活動(dòng)：盒子里有3個(gè)黃球、3個(gè)白球。每次摸出1個(gè)，摸之前先猜猜你會(huì)摸到什么顏色的球，每次你都猜對(duì)了么？

活動(dòng)結(jié)束時(shí)，老師詢問(wèn)：有沒(méi)有每次都猜對(duì)的同學(xué)？（全班只有2人舉手）

師：為什么我們那么多的同學(xué)都沒(méi)有猜對(duì)呢？（此時(shí)，兩個(gè)猜對(duì)的同學(xué)急于向大家介紹方法）

生1：黃球和白球摸在手里的感覺(jué)不一樣！

師：（饒有興趣地問(wèn)）真的嗎？讓我們見(jiàn)識(shí)一下！

生1：（摸出一球，沒(méi)看前猜測(cè)）黃色?。贸龊笫前咨?低頭坐了下去）

師：怎么不試了？

生1：沒(méi)有信心了。

師：怎么就沒(méi)有信心了？

生1：摸在手里分辨不出來(lái)。

生2：我發(fā)現(xiàn)了，如果第一次摸出來(lái)的是黃球，第二次就猜是白球，是交錯(cuò)出現(xiàn)的。

師：你剛才就是這樣猜的，結(jié)果都對(duì)了嗎？

生2：連連點(diǎn)頭。

師（半信半疑）：還有這個(gè)規(guī)律？摸1個(gè)！

（生2摸出1個(gè)白球，放回）

生2：第二次一定是黃球。

（第二次生2果真摸出一個(gè)黃球）

師：看來(lái)，下次……

生2：第三次該是白球了！

（第三次生2摸出個(gè)黃球）

師：這個(gè)規(guī)律還成立么？

學(xué)生直搖頭。

師：通過(guò)剛才的摸球游戲，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：盒子里有黃球又有白球，摸出一個(gè)球，可能是黃球，也可能是白球。

通過(guò)學(xué)生操作實(shí)驗(yàn)，用實(shí)驗(yàn)獲得數(shù)據(jù)，再對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，這種通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，讓學(xué)生體會(huì)了數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，從而發(fā)展了學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念。

總之，數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，數(shù)據(jù)分析的培養(yǎng)過(guò)程不應(yīng)只依賴于計(jì)算和畫(huà)圖，應(yīng)該把重點(diǎn)放在搜集、整理、分析數(shù)據(jù)的全過(guò)程。因此，我們?cè)诮虒W(xué)中要始終抓住數(shù)據(jù)分析觀念這個(gè)核心詞，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)據(jù)分析來(lái)提取信息。愿意去搜析數(shù)據(jù)提取信息，遇到問(wèn)題時(shí)愿意去收集數(shù)據(jù)來(lái)幫助解決問(wèn)題，從而培養(yǎng)統(tǒng)計(jì)中的數(shù)據(jù)分析觀念，提高數(shù)據(jù)分析能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（作者單位：福建省上杭縣第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)）