王振輝 夏鴻斌

(江南大學(xué)數(shù)字媒體學(xué)院 江蘇 無(wú)錫 214122)

模糊加權(quán)多視角可能性聚類算法

王振輝 夏鴻斌

(江南大學(xué)數(shù)字媒體學(xué)院 江蘇 無(wú)錫 214122)

受益于獨(dú)有的可能性聚類特性，較之傳統(tǒng)FCM、k-means等基于類均值方法，PCM擁有更佳的聚類效果和抗噪性能。但PCM為傳統(tǒng)單視角聚類算法，其在面對(duì)新興多視角聚類場(chǎng)景時(shí)，往往效果欠佳。為解決此問(wèn)題，基于PCM，提出一種新型的稱為模糊加權(quán)多視角可能性聚類WCo-PCM算法。WCo-PCM顯著優(yōu)點(diǎn)在于其具備對(duì)各視角的自適應(yīng)加權(quán)。有關(guān)UCI數(shù)據(jù)集的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該算法較傳統(tǒng)聚類算法及多視角聚類算法更具抗干擾性，有著更佳的聚類性能。

可能性聚類 多視角聚類 模糊加權(quán) 抗干擾性

0 引 言

模糊C均值聚類算法(FCM[1-2])是模糊聚類算的鼻祖，它不僅產(chǎn)生較早，且算法簡(jiǎn)潔、經(jīng)典。隨著社會(huì)的發(fā)展，F(xiàn)CM算法固有的一些缺陷也慢慢凸顯。例如，F(xiàn)CM算法對(duì)初始聚類中心敏感、抗干擾性能較差、常會(huì)收斂到局部極小值。FCM算法規(guī)定各個(gè)樣本劃分到各個(gè)類的隸屬度之和為1，但這樣的規(guī)定對(duì)于噪聲點(diǎn)及例外點(diǎn)來(lái)說(shuō)，并不合適。理想狀態(tài)下，噪聲點(diǎn)及例外點(diǎn)在劃分的過(guò)程中是不應(yīng)該賦予其一定的隸屬度[3-4]，一旦賦予其隸屬度，則會(huì)影響最終的聚類結(jié)果。對(duì)于該情況，可能性聚類(PCM)算法不再規(guī)定各樣本隸屬度之和必須等于1，使得噪聲和例外點(diǎn)在聚類過(guò)程中的隸屬度被賦予一個(gè)較小值, 從而使其對(duì)聚類結(jié)果的影響變小，最終增強(qiáng)了聚類算法的抗噪性也提升了算法的聚類性能。然而，傳統(tǒng)的可能性聚類方法無(wú)法適應(yīng)目前新興的應(yīng)用場(chǎng)景(即多視角模式識(shí)別場(chǎng)景)。隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來(lái)，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)復(fù)雜化、高維度等特征，多視角數(shù)據(jù)的出現(xiàn)也如雨后春筍，比較經(jīng)典的多視角數(shù)據(jù)集有手寫(xiě)體數(shù)據(jù)集、WebKB網(wǎng)頁(yè)數(shù)據(jù)和ORL人臉數(shù)據(jù)[5]等。多視角數(shù)據(jù)集能將不同視角的信息有效的結(jié)合起來(lái)，針對(duì)多視角數(shù)據(jù)進(jìn)行分析學(xué)習(xí)能夠更好地把握規(guī)律、找準(zhǔn)信息。近年來(lái)，許多專家學(xué)者提出了針對(duì)多視角數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析的方法，如Bickel等人提出了多視角聚類算法[6-7]，S.Bickel等人提出了CoEM算法[8]，Cleuziou等人提出了CoFKM算法[9]，文獻(xiàn)[10]將混合模型引入到多視角聚類分析中，從而提出了基于混合模型的多視角聚類算法。傳統(tǒng)多視角聚類算法在具體聚類分析時(shí)簡(jiǎn)單的認(rèn)為每個(gè)視角提供給聚類分析的貢獻(xiàn)率是一樣的，這并不符合實(shí)際情況。因?yàn)橥嘁暯菙?shù)據(jù)中，會(huì)出現(xiàn)一個(gè)或多個(gè)視角的數(shù)據(jù)的聚類性能優(yōu)于其他視角，一個(gè)或多個(gè)視角的聚類性能較差的情況。而將所有視角一視同仁，則會(huì)降低優(yōu)良視角貢獻(xiàn)率，提升較差視角貢獻(xiàn)率，導(dǎo)致無(wú)法獲取最好的聚類結(jié)果。針對(duì)以上情況，本文致力于提出一種新穎的具有視角加權(quán)能力的多視角可能性聚類方法。

本文提出的WCo-PCM算法的改進(jìn)策略主要包含以下兩個(gè)方面：(1) 針對(duì)傳統(tǒng)的可能性聚類算法無(wú)法適應(yīng)新興的多視角模式識(shí)別應(yīng)用場(chǎng)景，本文提出了基于多視角的可能性聚類算法；(2) 傳統(tǒng)的多視角聚類算法在具體進(jìn)行聚類分析時(shí)，總是會(huì)簡(jiǎn)單地認(rèn)為各視角的重要性是相同的。實(shí)際上，多視角數(shù)據(jù)中各個(gè)視角數(shù)據(jù)的聚類性能參差不齊，如若將各個(gè)視角數(shù)據(jù)的重要性一視同仁，那么最終的聚類結(jié)果必將受那些具備較差聚類性能的視角所影響而變得不理想。對(duì)于這些問(wèn)題，本文將多視角聚類機(jī)制與視角模糊加權(quán)機(jī)制引入到傳統(tǒng)的PCM算法中，最終形成了模糊加權(quán)多視角可能性聚類算法(簡(jiǎn)稱WCo-PCM算法)的目標(biāo)函數(shù)式。本文提出的WCo-PCM算法能夠適用在多視角模式識(shí)別場(chǎng)景，還可以自適應(yīng)分配各視角權(quán)值，從而提高算法的聚類精度。

1 可能性聚類(PCM)算法

針對(duì)FCM算法要求每個(gè)樣本屬于所有類的隸屬度之和為1所帶來(lái)的弊端，可能性聚類(PCM)算法[11-12]于1993年應(yīng)運(yùn)而生。PCM算法不再對(duì)隸屬度進(jìn)行任何限制，直接去除了FCM算法中規(guī)定的各樣本屬于每類的隸屬度之和為1的限制。PCM算法賦予了噪聲及例外點(diǎn)較小的隸屬度值， 降低了噪聲及例外點(diǎn)對(duì)整個(gè)聚類過(guò)程的影響，最終增強(qiáng)了算法的聚類性能。

1.1 PCM算法基本原理描述

給定數(shù)據(jù)集 ，則PCM算法的目標(biāo)函數(shù)式表示如下：

(1)

觀察式(1)，PCM算法目標(biāo)函數(shù)式的第一項(xiàng)為FCM算法的目標(biāo)函數(shù)式，其作用是要求所有樣本點(diǎn)到聚類中心的距離值的平方和盡可能??；PCM算法目標(biāo)函數(shù)式的第二項(xiàng)的作用是使隸屬度uij盡可能大，防止某些噪聲點(diǎn)及例外點(diǎn)的隸屬度為整個(gè)聚類結(jié)果帶來(lái)干擾，以增強(qiáng)算法的抗干擾性。

最小化目標(biāo)函數(shù)式(1)，得到最優(yōu)解時(shí)中心點(diǎn)V以及隸屬度U的迭代公式如下：

(2)

(3)

上述兩式均滿足m>1,i=1,2,…,C。由于模糊指數(shù)的取值m對(duì)聚類結(jié)果的影響較大，因此如何確定合適的m值對(duì)PCM算法的具體應(yīng)用至關(guān)重要。模糊指數(shù)m在聚類分析時(shí)的影響主要表現(xiàn)在以下兩方面：(1) 模糊指數(shù)m取值越小，則PCM算法越接近于硬劃分HCM算法；(2) 模糊指數(shù)m取值越大，得到的空間劃分就越不清楚，類之間的界限就越不清晰，導(dǎo)致最終獲取的聚類結(jié)果也不理想。根據(jù)文獻(xiàn)[13]給出的參數(shù)選取的理論結(jié)果，本文m取2。

1.2PCM算法迭代求解過(guò)程

結(jié)合1.1小節(jié)的推導(dǎo)公式，可將PCM算法的聚類過(guò)程分為以下步驟：

輸入階段 給定數(shù)據(jù)集X={x1,x2,…,xN}，參數(shù)N表示樣本數(shù)據(jù)的總數(shù)，參數(shù)D表示樣本數(shù)據(jù)的維數(shù)。

優(yōu)化迭代階段

Step1 根據(jù)式(2)計(jì)算新的聚類中心矩陣V(t)；

Step2 結(jié)合Step1計(jì)算出的聚類中心矩陣V(t)以及已有的隸屬度矩陣U(t)，代入到式(3)求得新的隸屬度矩陣U(t+1)；

Step3 當(dāng)滿足以下判別條件J(t+1)-J(t)<ε或迭代次數(shù)t大于參數(shù)M時(shí)，算法停止。否則返回Step2進(jìn)行循環(huán)迭代直到滿足任意迭代終止條件。

輸出階段 算法運(yùn)行結(jié)束后，輸出最終的隸屬度矩陣U′以及類中心矩陣V′。

1.3PCM算法亟待改進(jìn)的問(wèn)題

隨著時(shí)代的發(fā)展，算法的應(yīng)用場(chǎng)景也在不斷變化，傳統(tǒng)PCM算法在當(dāng)今的模式識(shí)別應(yīng)用場(chǎng)景中還存在一些問(wèn)題，而這些問(wèn)題主要體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：

問(wèn)題1 (不適用于新興的多視角模式識(shí)別場(chǎng)景)傳統(tǒng)的PCM聚類算法主要針對(duì)一些常規(guī)樣本進(jìn)行聚類。所謂常規(guī)樣本主要是指那些只從一個(gè)角度去描述或度量一個(gè)事物的數(shù)據(jù)，常規(guī)數(shù)據(jù)樣本的呈現(xiàn)的特征一般為：低維、簡(jiǎn)單。然而，隨著時(shí)代與科技的發(fā)展，高維數(shù)、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、分布雜亂的數(shù)據(jù)集隨即產(chǎn)生并大量出現(xiàn)，多視角數(shù)據(jù)在這樣的背景下也相繼出現(xiàn)。所謂多視角數(shù)據(jù)即同一個(gè)數(shù)據(jù)集可從多個(gè)角度進(jìn)行描述或度量，從而獲得多組不同屬性的數(shù)據(jù)，多組數(shù)據(jù)結(jié)合在一起便形成了對(duì)該事物進(jìn)行全面描述的一個(gè)多視角數(shù)據(jù)集[14]，單、多視角數(shù)據(jù)對(duì)比示意如圖1所示。多視角數(shù)據(jù)集將所有視角的信息進(jìn)行了有機(jī)結(jié)合，結(jié)合有效的聚類算法則可以獲得更好的聚類結(jié)果。針對(duì)多視角數(shù)據(jù)，傳統(tǒng)的PCM算法應(yīng)如何進(jìn)行改進(jìn)，才能有效聚類并獲得較好的聚類結(jié)果。

圖1 單、多視角數(shù)據(jù)對(duì)比示意圖

問(wèn)題2 (各視角的權(quán)值默認(rèn)均分與實(shí)際不符) 傳統(tǒng)的多視角聚類算法在具體進(jìn)行聚類分析時(shí)，總是會(huì)簡(jiǎn)單的認(rèn)為各視角的重要性是相同的。實(shí)際上，多視角數(shù)據(jù)中各個(gè)視角數(shù)據(jù)的聚類性能參差不齊，如若將各個(gè)視角數(shù)據(jù)一視同仁，那么在最終決策后得到的聚類結(jié)果必將被那些具備較差聚類性能的視角所影響，導(dǎo)致最終的聚類結(jié)果不理想。針對(duì)傳統(tǒng)多視角聚類算法存在的弊端，如何對(duì)各視角進(jìn)行動(dòng)態(tài)加權(quán)成為了亟需解決的問(wèn)題。如圖2所示，第1、2、n-1個(gè)視角的聚類效果并不理想，各個(gè)類別的數(shù)據(jù)總存在重疊的情況。而第n個(gè)視角的聚類效果則很好，即各個(gè)類別的數(shù)據(jù)距離較遠(yuǎn)，不存在重疊的情況。在對(duì)各個(gè)視角進(jìn)行加權(quán)時(shí)，我們很容易想到賦予聚類效果好的視角較大的權(quán)值，聚類效果較差的視角較低的權(quán)值。

圖2 各視角聚類效果示意圖

2 模糊加權(quán)多視角可能性聚類算法

針對(duì)1.3小節(jié)中提出的兩個(gè)問(wèn)題，以PCM算法作為基礎(chǔ)模型，在本部分將提出本文的主要算法，即具備多視角聚類能力的模糊加權(quán)多視角可能性聚類算法WCo-PCM。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

首先針對(duì)問(wèn)題1在經(jīng)典PCM算法上引入多視角協(xié)同學(xué)習(xí)機(jī)制使其獲得多視角聚類的能力如下：

(4)

盡管式(4)已使得PCM算法獲得了多視角聚類的能力，但其對(duì)于各個(gè)視角的權(quán)重確是均衡的。這使得該算法仍然會(huì)面臨1.3小節(jié)中問(wèn)題2所述之挑戰(zhàn)從而造成最終聚類效果不佳的結(jié)果。為了解決此問(wèn)題，本文進(jìn)一步在式(4)的基礎(chǔ)上融入視角模糊加權(quán)機(jī)制，得到了最終的具備視角模糊加權(quán)多視角可能性聚類算法(WCo-PCM)目標(biāo)函數(shù)式為：

(5)

其中，各參數(shù)需滿足以下的約束條件：

式中，C為聚類的類別總數(shù)，N為樣本總數(shù)，R為視角總數(shù)，α是分歧項(xiàng)占比重系數(shù)，uij,r為第r個(gè)視角數(shù)據(jù)的第j個(gè)樣本屬于第i個(gè)類中心的隸屬度，wr為第r個(gè)視角的權(quán)值，τ為模糊指數(shù)(一般取2)，ηi,r為第r個(gè)視角的懲罰因子。

上式所構(gòu)之WCo-PCM算法不僅具備了多視角協(xié)同聚類的能力，同時(shí)還可以根據(jù)各視角的聚類特性對(duì)各視角的聚類結(jié)果進(jìn)行自適應(yīng)的加權(quán)處理，并利用最終獲取的加權(quán)結(jié)果W=[w1,w2,…,wR]T，進(jìn)一步使用下式得到具備全局性劃分結(jié)果的最終的隸屬度矩陣U′：

(6)

利用式(6)獲取得到的加權(quán)意義下的隸屬度矩陣U′，在去模糊后即可獲取較之傳統(tǒng)單視角聚類方法更佳的多視角聚類效果。

2.2 優(yōu)化迭代參數(shù)的相關(guān)推導(dǎo)

為了對(duì)各參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化學(xué)習(xí)，本文仿照經(jīng)典PCM算法的迭代優(yōu)化策略，仍利用拉格朗日法則，求得目標(biāo)函數(shù)式(5)的最優(yōu)解，得到聚類中心、隸屬度、視角權(quán)值表達(dá)式如下：

1) 聚類中心表達(dá)式

(7)

2) 隸屬度表達(dá)式

(8)

3) 視角權(quán)值表達(dá)式

(9)

其中：

2.3WCo-PCM算法描述

WCo-PCM算法的具體執(zhí)行步驟如下：

輸入階段 給定數(shù)據(jù)集X={x1,x2,…,xN}，參數(shù)N表示樣本數(shù)據(jù)的總數(shù)。

優(yōu)化迭代階段：

Step1 根據(jù)式(7)計(jì)算各視角下的新聚類中心矩陣V(t)。

Step2 結(jié)合Step1計(jì)算出的各視角下的聚類中心矩陣V(t)以及已有的各視角下的隸屬度矩陣U(t)，代入到式(8)求得各視角下的新的隸屬度矩陣U(t+1)。

Step3 當(dāng)滿足以下迭代終止條件J(t+1)-J(t)<ε或迭代次數(shù)t大于參數(shù)M時(shí)，算法停止。否則返回Step2進(jìn)行循環(huán)迭代直至滿足上述兩項(xiàng)終止條件之一為止。

輸出階段 算法運(yùn)行結(jié)束后，根據(jù)式(6)輸出最終的隸屬度矩陣U′,進(jìn)而根據(jù)U′得到最終的聚類結(jié)果。

3 實(shí) 驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)使用UCI中的多視角數(shù)據(jù)集對(duì)WCo-PCM算法的聚類性能進(jìn)行分析，評(píng)價(jià)指標(biāo)為互信息熵NMI與芮氏指標(biāo)RI，評(píng)價(jià)指標(biāo)詳情如下：

1) 互信息熵[15]

(10)

2) 芮氏指標(biāo)[15-16]

(11)

NMI與RI的取值范圍均為0到1，兩個(gè)指標(biāo)的取值含義均為取值越大表明算法越優(yōu)越。本文的實(shí)驗(yàn)環(huán)境如下：采用MATLAB2014b，所有試驗(yàn)在CPU：Corei5，主頻：3.1GHz。內(nèi)存：4GB的PC上完成。

具體實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置如下：(1) 最大迭代次數(shù)：M=500；(2) 迭代閾值：ε=le-3；(3) 模糊指數(shù)：τ=2,m=2；(4) 分歧項(xiàng)所占比例系數(shù)α取0.1。

3.1UCI真實(shí)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本算法WCo-PCM對(duì)于多視角數(shù)據(jù)集的聚類性能，本文使用UCI中的手寫(xiě)體數(shù)據(jù)集以及圖像分割數(shù)據(jù)集IS，兩數(shù)據(jù)集的具體描述如表1所示。本文實(shí)驗(yàn)中的對(duì)比算法主要包含兩個(gè)方面：

(1) 單視角聚類算法：經(jīng)典的基于模糊論的FCM算法[4]及經(jīng)典的基于可能性理論的PCM算法[3]；

(2) 多視角聚類算法：基于模糊C均值算法具備視角間交互式學(xué)習(xí)能力的多視角模糊聚類CoFKM算法[9]、基于EM模型利用視角間數(shù)據(jù)分布特性交互學(xué)習(xí)的CoEM算法[8]、及本文提出的模糊加權(quán)多視角可能性聚類算法WCo-PCM算法。

表1 UCI經(jīng)典數(shù)據(jù)集描述

表中所有實(shí)驗(yàn)結(jié)果均是運(yùn)行算法20次取均值所得，實(shí)驗(yàn)結(jié)果詳見(jiàn)表2所示。

表2 各算法于所含已知信量不同的場(chǎng)景下之性能分析

通過(guò)對(duì)表2所示實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，可得出以下結(jié)論：(1) 對(duì)于多視角數(shù)據(jù)集，傳統(tǒng)的單視角算法不太適用。如表2所示，無(wú)論是MF數(shù)據(jù)集還是IS數(shù)據(jù)集，F(xiàn)CM算法以及PCM算法的聚類性能均沒(méi)有其他多視角算法的聚類性能好。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，對(duì)于多視角數(shù)據(jù)集的聚類分析，只有用具有多視角聚類分析能力的算法。(2) 本文提出的WCo-PCM算法比其他多視角聚類算法的聚類性能更佳。因?yàn)閭鹘y(tǒng)的多視角聚類算法都認(rèn)為所有視角對(duì)聚類分析的重要性是一樣的，而這一情況與實(shí)事不符。本算法對(duì)每個(gè)視角進(jìn)行了模糊加權(quán)，對(duì)于具有分歧的視角賦予了較低的權(quán)值，最終得到的聚類結(jié)果最優(yōu)。

3.2 比例因子α對(duì)聚類性能的影響

WCo-PCM目標(biāo)函數(shù)式里中括號(hào)內(nèi)的第二項(xiàng)為分歧項(xiàng)，該項(xiàng)是用來(lái)懲罰那些未達(dá)成一致的視角。其中參數(shù)α的大小表示分歧項(xiàng)的比重大小，該項(xiàng)的取值對(duì)聚類性能的影響本文也做了一定的研究。圖3則為比例因子α在MF、IS數(shù)據(jù)集中對(duì)聚類性能的影響的示意圖。

圖3 比例因子α的變化對(duì)聚類性能的影響示意圖

從上面的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，當(dāng)比例因子α取0.1～0.2時(shí)，聚類性能最好。

4 結(jié) 語(yǔ)

為了使經(jīng)典的可能性聚類算法能夠更加有效地適用于多視角模式識(shí)別場(chǎng)景，本文提出了多視角的可能性聚類算法。傳統(tǒng)的多視角聚類算法在具體進(jìn)行聚類分析時(shí)，總是會(huì)簡(jiǎn)單地認(rèn)為各視角的重要性是相同的。實(shí)際上，多視角數(shù)據(jù)中各個(gè)視角數(shù)據(jù)的聚類性能參差不齊，如若將各個(gè)視角數(shù)據(jù)一視同仁，那么在最終決策后得到的聚類結(jié)果必將被那些具備較差聚類性能的視角所影響，導(dǎo)致最終的聚類結(jié)果不理想。于是本文引入了視角模糊化理論，為各個(gè)視角動(dòng)態(tài)賦予了相應(yīng)的權(quán)值。通過(guò)在UCI中的多視角數(shù)據(jù)集MF、IS上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，其實(shí)驗(yàn)結(jié)果均說(shuō)明本文算法比其他經(jīng)典的FCM算法、PCM算法、CoFKM算法、CoEM算法方法，不但能夠有效地抵抗噪聲的干擾，而且還能自適應(yīng)地賦予各個(gè)視角一定的權(quán)值，提高最終的聚類精度。實(shí)驗(yàn)表明本文提出的模糊加權(quán)多視角可能性聚類算法能夠很好地適用于多視角數(shù)據(jù)集進(jìn)行聚類。

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MULTI-VIEW POSSIBILITY CLUSTERING ALGORITHM USING FUZZY WEIGHTING

Wang Zhenhui Xia Hongbin

(SchoolofDigitalMedia,JiangnanUniversity,Wuxi214122,Jiangsu,China)

Benefiting from the delicate mechanism of possibility clustering, PCM appears preferable performance regarding effectiveness and anti-noise, against those conventional mean-based methods such as FCM and k-mean. However, PCM still belongs to the traditional single-view clustering method, which incurs its inefficiency in the fashionable multi-view-oriented scenario. For addressing such challenge, based on PCM, a novel clustering algorithm, referred to as fuzzily weighted multi-view Co-PCM (WCo-PCM for short), is proposed in this paper. The distinctive merit of WCo-PCM lies in its self-adaptive weighting mechanism for the multiple views. The experimental studies implemented on some UCI data sets indicate that, compared with some traditional clustering approaches as well as some existing multi-view ones, WCo-PCM features better anti-interference and clustering effectiveness.

Possibility clustering Multi-view clustering Fuzzy weighting Noise immunity

2016-01-11。江蘇省自然科學(xué)基金重點(diǎn)研究專項(xiàng)項(xiàng)目(BK2011003)。王振輝，碩士生，主研領(lǐng)域：人工智能和模式識(shí)別。夏鴻斌，副教授。

TP181

A

10.3969/j.issn.1000-386x.2017.04.050