谷雙春，張潤生

(1.裝備工程技術研究實驗室，河北 石家莊 050081；2.中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081)

一種基于改進Lloyd-Max的信道估計算法

谷雙春1，2，張潤生1，2

(1.裝備工程技術研究實驗室，河北 石家莊 050081；2.中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081)

針對基于Lloyd-Max的平衰落信道估計算法估計精度低且無法適用于高階QAM調(diào)制的問題，提出了基于改進Lloyd-Max的信道估計算法。該算法結合信源的具體調(diào)制樣式，對Lloyd-Max算法的聚類過程施加星座圖結構約束，從而避免了聚類后星座圖結構畸形的問題，提高了信道參數(shù)估計精度。仿真試驗表明，該算法相比于Lloyd-Max算法在較低信噪比下具有更高的信道參數(shù)估計精度，在調(diào)制階數(shù)較高時，這種優(yōu)勢更加明顯。

星座圖；信道估計；Lloyd-Max；平衰落

0 引言

當前無線通信是進行信息交換的重要手段之一，其通信質(zhì)量對日常工作、生活有很大的影響[1]。在無線通信中信道傳輸特性的未知性是制約無線通信質(zhì)量提升的主要因素[2]。通過無線信道的估計技術提升無線通信質(zhì)量是目前無線通信技術中研究的重點問題之一[3-5]。

無線信道分為平衰落信道和選擇性衰落信道。城市移動通信信道、對流層散射信道、短波電離層反射信道是典型的選擇性衰落信道[6-7]；衛(wèi)星通信、微波接力通信等通信信道在大多數(shù)情況下可以近似為平衰落信道[8-10]。本文僅針對平衰落準靜態(tài)信道估計問題展開研究。文獻[11]針對平衰落準靜態(tài)信道，提出了基于Lloyd-Max算法的信道衰落系數(shù)估計算法，該算法等價于機器學習中的kmeans聚類算法[12]，實現(xiàn)了對平衰落準靜態(tài)信道的高精度估計；文獻[13]針對Lloyd-Max算法運算量較大的問題，提出了基于高階統(tǒng)計量的平衰落準靜態(tài)信道的估計算法，該算法借鑒通信偵察[14]中MPSK信號的幅度和相偏的估計技術，實現(xiàn)了MPSK在平衰落準靜態(tài)信道中的衰落系數(shù)的估計，以犧牲一定的估計精度為代價，實現(xiàn)了低運算量的信道估計。文獻[15]指出基于Lloyd-Max的信道衰落系數(shù)估計算法僅能適用于MPSK等恒包絡調(diào)制信號，而不適用于諸如QAM等非恒包絡調(diào)制信號，針對該問題將16QAM分解為4個QPSK，開發(fā)了多級Lloyd-Max算法，從而實現(xiàn)了非恒包絡調(diào)制信號的信道估計[16]。

文獻[15-16]中的Lloyd-Max類信道估計算法利用接收信號星座點的聚集特性，通過聚類實現(xiàn)信道估計。深入分析該類算法可知，其沒有利用通信信號的特定星座圖結構這一先驗信息，導致在低信噪比條件下算法難以收斂。針對該問題，本文利用接收信號的星座圖結構約束Lloyd-Max算法的聚類過程，提出了基于改進Lloyd-Max的信道估計算法(MLloyd-Max)，實現(xiàn)了平衰落信道的高精度估計，并可適用于高階QAM調(diào)制信號的信道估計。

1 平衰落信道模型

平衰落準靜態(tài)信道一般為單徑模型，用一個復衰落系數(shù)描述，其信道模型如式(1)所示[11]：

yk=h·rk+nk,k=1,…,L。

(1)

該模型為碼元速率抽樣模型，假設系統(tǒng)已經(jīng)完成載波同步和定時抽樣。式中，yk為第k個接收符號，rk為信源發(fā)送的第k個符號，nk為第k個碼元時刻的噪聲，其為零均值加性高斯白噪聲(AWGN)，接收符號個數(shù)為L，h為平衰落信道的衰落系數(shù)。因此平衰落準靜態(tài)信道的信道估計問題就可轉化為信道衰落系數(shù)的估計。

2 基于Lloyd-Max的信道估計算法

② 對于接收符號數(shù)據(jù)集合中的每個數(shù)據(jù)點yk，取與其距離最近的Cm作為其聚類中心Ck，實現(xiàn)對數(shù)據(jù)集合Y的聚類；

(1)

(2)

式中，Nm為以Cm作為聚類中心的接收符號的個數(shù)，Cn為yn的聚類中心。

通過以上步驟可以將數(shù)據(jù)聚為M類，當算法收斂后，滿足：

可得信道衰落系數(shù)h的估計值為：

(3)

3 基于改進的Lloyd-Max算法的信道估計算法

分析第1節(jié)基于Lloyd-Max算法的信道估計算法可知，該算法完全通過對接收數(shù)據(jù)符號的聚類來估計信道衰落系數(shù)。其初始聚類中心點集合滿足給定調(diào)制樣式星座圖的結構約束，而隨著聚類過程不斷迭代，各個聚類中心會發(fā)生變化，聚類中心構成的結構與標準的星座結構發(fā)生畸變，最終影響信道衰落系數(shù)的估計精度。這里通過對聚類過程加入星座圖結構約束，提出基于改進的Lloyd-Max算法的信道估計算法，以提高衰落系數(shù)的估計精度。該算法的步驟如下：

② 定義目標函數(shù)J，設定h的初值為h0:

(4)

式中，對于一個給定的衰落系數(shù)h，有zkm=1表示第k個接收符號屬于第m個聚類中心，即

(5)

③ 因此可以通過式(5)確定集合Z：

④ 集合Z確定之后，代入式(4)，通過以衰落系數(shù)h為變量對目標函數(shù)J取最小化，可得h的估計值為：

(6)

通過以上步驟可得信道衰落系數(shù)h的估計值。分析以上過程可以發(fā)現(xiàn)，改進的Lloyd-Max算法每次更新聚類中心都是通過衰落系數(shù)對初始聚類中心進行縮放，保持了每次聚類中心的星座圖結構，從而保證衰落系數(shù)的估計精度。

4 非恒包絡調(diào)制的信道估計問題分析

第2節(jié)和第3節(jié)中算法過程的闡述都是基于恒包絡MPSK信號，本節(jié)討論非恒包絡調(diào)制信號，如QAM調(diào)制的平衰落系數(shù)的估計問題。

基于Lloyd-Max聚類算法與機器學習中的kmeans算法等價，而kmeans算法一個很大的不足就是其容易收斂到局部最優(yōu)點的問題，對于恒包絡調(diào)制信號，聚類收斂過程簡單，這種收斂到局部最優(yōu)點的問題并不明顯。而對于非恒包絡調(diào)制信號，其收斂到局部最優(yōu)點的問題尤為突出。在信噪比較低且存在衰落系數(shù)的相偏帶來星座圖旋轉的情況下，該問題尤為明顯。文獻[15]針對該問題提出了基于多級Lloyd-Max聚類算法的非恒包絡調(diào)制信號的信道估計算法，在一定程度上解決了Lloyd-Max聚類算法收斂到局部最優(yōu)點的問題。Lloyd-Max聚類算法收斂到局部最優(yōu)點的問題很多時候都體現(xiàn)為收斂后聚類中心點集形狀與標準星座圖形狀有較大差異，從而造成信道估計精度的降低。本文第3節(jié)提出的基于改進的Lloyd-Max的信道估計算法，通過約束每次聚類中心的星座結構，大大降低了算法陷入局部最優(yōu)點的概率，并且具有適應非恒包絡調(diào)制信號的能力。由于定量的理論分析較為復雜，對于該問題這里僅給出定性的討論，對其在信號為非恒包絡調(diào)制情況下的性能，在第5節(jié)的仿真試驗部分進行試驗性分析。

5 仿真試驗

5.1 試驗1

本試驗仿真分析信源調(diào)制方式為QPSK、8PSK時，本文算法的信道估計性能。比對算法為Lloyd-Max算法[11]、HOS算法[13]、本文的MLloyd-Max算法和LS估計下界[13]。試驗仿真設置與文獻[13]一致。

圖1和圖2給出了源信號為QPSK和8PSK調(diào)制時，平衰落信道衰落系數(shù)估計的均方誤差(MMSE)隨信噪比的變化情況。由圖中可見，隨著信噪比的升高，3種算法的MMSE都不斷減小，且Lloyd-Max算法和本文的MLloyd-Max算法都收斂與LS估計下界。信號調(diào)制樣式為QPSK時，在信噪比低于5dB時，本文算法的性能明顯優(yōu)于Lloyd-Max算法和HOS算法的估計性能。信號調(diào)制樣式為8PSK時，在信噪比低于11dB時，本文算法的性能明顯優(yōu)于Lloyd-Max算法和HOS算法。

圖1 QPSK平衰落信道估計均方誤差

圖2 8PSK平衰落信道估計均方誤差

5.2 試驗2

本試驗仿真分析信源調(diào)制方式為16QAM時，本文算法的信道估計性能。比對算法為SL-LM算法[15]、ML-LM算法[15]、本文的MLloyd-Max算法和LS估計下界[13]。試驗仿真設置與文獻[15]一致。

圖3給出了不同信噪比下，SL-LM算法、ML-LM算法和本文的MLloyd-Max算法平衰落信道衰落系數(shù)估計的均方誤差估計(MMSE)。同時給出了LS估計的克拉美羅下界。可以看出3種算法中SL-LM算法性能最差，隨著信噪比的增加，該算法的估計性能并不能隨之提升。ML-LM算法和本文提出的MLloyd-Max算法的性能都隨著信噪比增加而提升。在信噪比低于6dB時，本文MLloyd-Max算法性能要略低于ML-LM算法，而信噪比高于6dB時，本文算法性能優(yōu)于ML-LM算法，并在信噪比高于16dB時，本文算法的性能收斂于LS下界。信噪比高于16dB時，達到同樣MMSE本文算法所需信噪比較ML-LM算法低3dB。

圖3 16QAM平衰落信道估計均方誤差

6 結束語

現(xiàn)有基于Lloyd-Max的平衰落信道估計算法，使用聚類技術對接收星座圖的縮放和旋轉，來實現(xiàn)平衰落信道的信道參數(shù)估計，但該算法對聚類后的星座點的結構形狀沒有約束，這樣可能會造成星座圖收斂為一個畸形的結構，造成信道參數(shù)估計的較大誤差，并且基于Lloyd-Max的信道估對于階數(shù)高于4的QAM信號，聚類無法收斂到真實的星座圖。

針對該問題，結合信源的具體調(diào)制樣式，對Lloyd-Max算法的聚類過程施加約束，從而避免了聚類后星座圖結構畸形的問題，提高了信道參數(shù)估計精度。試驗結果表明對于QPSK調(diào)制，在信噪比低于5dB時，本文算法的性能明顯優(yōu)于Lloyd-Max算法和HOS算法的估計性能；對于8PSK調(diào)制，在信噪比低于11dB時，算法的性能明顯優(yōu)于Lloyd-Max算法和HOS算法；對于16QAM調(diào)制，在信噪比低于6dB時，算法性能要低于ML-LM算法，而信噪比高于6dB時，優(yōu)于ML-LM算法，并在信噪比高于16dB時，本文算法的性能收斂于LS下界。

[1]JohnGP，MasoudS.DigitialCommunications(Fifthedition) [M].NewYork：MacGraw-HillCompanies，Inc.，2009.

[2]TongL，XuG，KailathT.BlindChannelIdentificationandEqualizationUsingSecond-orderStatistics：aTime-domainApproach[J].IEEETransactionsonInformationTheory，1994，40(2)：340-349.

[3]CrozierSN，F(xiàn)alconerD.LeastSumofSquaredErrors(LSSE)ChannelEstimation[J].IEEProceedings-F，1991，138(4)：371-378.

[4] 李一杰，周新力，宋斌斌.OFDM系統(tǒng)中基于DFT的信道估計方法[J].無線電工程,2014,44(4):73-76.

[5]LamareRC，SampaionetoR.BlindAdaptiveMIMOReceiversforSpace-timeBlock-codedDS-CDMASystemsinMultipathChannelsUsingtheConstantModulusCriterion[J].IEEETransactionsonCommunications，2010，58(1)：21-27.

[6] 江 漫，王曉亞.一種變步長短波信道盲均衡算法[J].無線電工程,2013,43(2)：38-41.

[7]LiuH，XuG，TongL，etal.RecentDevelopmentsinBlindChannelEqualization：fromCyclostationaritytoSubspaces[J].SignalProcessing，1996，50(1/2)：83-99.

[8]KangW，ChampagneB.Subspace-basedBlindChannelEstimation：GeneralizationandPerformanceAnalysis[J].IEEETransactionsonSignalProcessing，2005,53(3)：1151-1162.

[9] 孫志剛,張 晶.地空測控鏈路OFDM信道估計[J].無線電工程，2013,43(4)：37-39.

[10]ChatterheeS，F(xiàn)ernandoWAC.BlindEstimationofChannelandModulationSchemeinAdaptiveModulationSchemesforOFDM-CDMABased4GSystems[J].IEEETransactionsonConsumerElectronics，2004，50(4):1065-1075.

[11]DizdarO，YilmazAO.BlindChannelEstimationBasedontheLloyd-MaxAlgorithminNarrowbandFadingChannelsandPartial-bandJamming[J].IEEETransactionsonCommunications，2012,60(7):1986-1995.

[12]PerterF.MachineLearning：TheArtandScienceofAlgorithmsthatMakeSenseofData[M].UnitedKingdom：CambridgeUniversityPress，2012.

[13]李嘯天，雷 菁， 劉 偉，等.平坦慢衰落信道下基于HOS的PSK調(diào)制盲信道估計[J].通信學報，2015，36(5)：140-147.

[14]鄭 輝.通信中的盲信號處理理論與技術[M].北京:國防工業(yè)出版社,2013.

[15]LiXiaotian，LiJing，LiuWei，etal.BlindChannelEstimationBasedonMultilevelLloyd-MaxIterationforNoncanstantModulusConstellations[J].HindawiJournalofAppliedMathematics，2014(7):1-7.

[16]LloydS.LeastSquaresQuantizationinPCM[J].IEEETransactionsonInformationTheory,1982，28(2)：129-137.

A New Channel Estimation Method Based on Improved Lloyd-Max

GU Shuang-chun1，2，ZHANG Run-sheng1，2

(1.Equipment Engineering Technology Research Laboratory，Shijiazhuang Hebei 050081，China； 2.The 54th Research Institute of CETC，Shijiazhuang Hebei 050081，China)

The existing channel estimation algorithm based on Lloyd-Max has low accuracy and can not deal with high order QAM signal.To solve the problem，the paper proposes an algorithm based on improved Lloyd-Max.Given the modulation pattern，the algorithm imposes a constellation structure constraint on the cluster process of the Lloyd-Max algorithm，which avoids the deformity of the constellation result from the clustering，so it can increase the estimation accuracy of the fading coefficient.The simulation results indicate that the proposed method has higher accuracy than Lloyd-Max under low SNR，which is more evident when the modulation order is high.

constellation；channel estimation；Lloyd-Max；flat fading

10.3969/j.issn.1003-3114.2017.03.14

谷雙春，張潤生.一種基于改進Lloyd-Max的信道估計算法[J].無線電通信技術,2017,43(3)：56-59.

[GU Shuangchun，ZHANG Runsheng.A New Channel Estimation Method Based on Improved Lloyd-Max [J].Radio Communications Technology，2017,43(3):56-59.]

2017-01-08

谷雙春( 1973—)，男，高級工程師，主要研究方向：通信對抗總體技術。張潤生 ( 1984—)，男，工程師/博士，通信與信息系統(tǒng)專業(yè)，主要研究方向：通信信號處理。

TP391.4

A

1003-3114(2017)03-56-4