郝曉峰 熊幸陽(yáng) 允 帥 李賢軍 吳義強(qiáng)

1 概述

木材以其良好的環(huán)境學(xué)特性被廣泛地應(yīng)用于室內(nèi)裝飾及家具材料[1]。在木材使用過(guò)程中，為了提高木材的尺寸穩(wěn)定性，需要不同程度地對(duì)木材進(jìn)行干燥及高溫?zé)崽幚韀2-3]，此過(guò)程需要消耗大量的能源，制約木制品生產(chǎn)成本。利用數(shù)學(xué)模型可以量化表征上述熱處理過(guò)程[4-5]，采用精確的解析解或近似的數(shù)值解求解該問(wèn)題，以得出木材傳熱過(guò)程中的溫度場(chǎng)分布，為優(yōu)化干燥及熱處理工藝提供理論依據(jù)。在上述傳熱控制方程中涉及了如比熱容、導(dǎo)熱系數(shù)等熱物性參數(shù)，前人也做了大量的研究[6-7]。以導(dǎo)熱系數(shù)為例，Maclean、Kollmann等基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立了導(dǎo)熱系數(shù)的回歸數(shù)學(xué)模型，但該導(dǎo)熱系數(shù)模型為統(tǒng)計(jì)學(xué)模型而非機(jī)理模型，不能從本質(zhì)上揭示木材結(jié)構(gòu)對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)的影響。筆者試圖從木材微觀構(gòu)造出發(fā)，利用孔隙率及液相水飽和度等概念，并結(jié)合串并聯(lián)理論建立木材橫向與縱向?qū)嵯禂?shù)模型，從本質(zhì)上分析木材密度、水分及溫度對(duì)木材導(dǎo)熱系數(shù)的影響。

2 木材導(dǎo)熱系數(shù)模型構(gòu)建及物性分析

2.1 導(dǎo)熱系數(shù)模型構(gòu)建

2.1.1 物理模型

為便于數(shù)學(xué)描述，對(duì)木材微觀構(gòu)造進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化，引入以下假定進(jìn)行物理模型的構(gòu)建。

假定1：將木材視為由固相骨架物質(zhì)、液相水和氣相組成的多孔材料，細(xì)胞為立方體空心結(jié)構(gòu)；

假定2：自由水與吸著水皆存在于細(xì)胞腔中；液相水飽和度是指液相水在細(xì)胞腔內(nèi)所占的相對(duì)體積，含水率則反映的是液相水占木材的重量分?jǐn)?shù)；

假定3：熱阻的計(jì)算公式與電阻相似，即熱阻與熱流流過(guò)的木材長(zhǎng)度成正比，與熱流流過(guò)的截面積成反比，比例系數(shù)為熱阻率（導(dǎo)熱系數(shù)的倒數(shù)）；

假定4：將導(dǎo)熱系數(shù)分為橫向與縱向?qū)嵯禂?shù)，不同熱流方向，固液氣三相熱阻組成不同串并聯(lián)結(jié)構(gòu)。

2.1.2 數(shù)學(xué)模型

基于物理模型構(gòu)建木材縱向與橫向?qū)嵯禂?shù)的數(shù)學(xué)模型，結(jié)合假定1與2繪制細(xì)胞結(jié)構(gòu)如圖1a所示。

圖1 木材細(xì)胞結(jié)構(gòu)及縱向熱阻Fig.1 Wood cell structure and thermal resistance in longitudinal direction

當(dāng)熱流Qz縱向通過(guò)木材時(shí)，由假定3與4可知，木材由固液氣三相組成并聯(lián)結(jié)構(gòu)，如圖1b所示，其熱阻如圖1c所示。

木材縱向熱阻為

由式(1)可得木材的縱向?qū)嵯禂?shù)為

上式中R代表熱阻，λ為導(dǎo)熱系數(shù)，φ代表孔隙率，S代表液相水飽和度，下標(biāo)M、L、A代表固相、液相與氣相，Z為縱向。結(jié)合假定3，上式中固液氣三相熱阻為結(jié)合假定2，孔隙率液相水飽和度為為木材絕干密度，為木材實(shí)質(zhì)密度，約為1 500 kg/m3，W為木材含水率。

當(dāng)熱流QR橫向通過(guò)木材時(shí)，木材由固液氣三相組成串并聯(lián)結(jié)構(gòu)，如圖2b所示。其熱阻如圖2c所示。

木材橫向熱阻推導(dǎo)過(guò)程與縱向熱阻相似，此處不再贅述。木材的橫向?qū)嵯禂?shù)為

圖2 木材橫向熱阻Fig.2 Thermal resistance of wood in longitudinal direction

2.2 物性分析

筆者所構(gòu)建的導(dǎo)熱系數(shù)模型中涉及了液相水飽和度、孔隙率及固液氣三相的導(dǎo)熱系數(shù)等物性參數(shù)，這里需要強(qiáng)調(diào)的是固液氣三相的導(dǎo)熱系數(shù)隨著溫度的變化本身也會(huì)發(fā)生變化，可用公式(4)進(jìn)行定量表征。

λi0為固、液、氣相在0℃時(shí)的導(dǎo)熱系數(shù)，其中氣液相的導(dǎo)熱系數(shù)可以從各自的物理性質(zhì)表查得。筆者根據(jù)成俊卿《木材學(xué)》一書中30種針闊葉材氣干密度導(dǎo)熱系數(shù)并結(jié)合式(3)反推木材固相細(xì)胞壁物質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)約為0.44 W/(m·K)；βi為溫度比例系數(shù)，即單位溫度變化（1 ℃）所引起的導(dǎo)熱系數(shù)變化率；T為溫度。

為定量分析上述物性參數(shù)對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)的影響，基于公式(1)-(4)編寫計(jì)算木材縱橫導(dǎo)熱系數(shù)運(yùn)算程序，從而量化分析木材密度、水分、溫度對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)的影響。

2.2.1 含水率對(duì)木材導(dǎo)熱系數(shù)的影響規(guī)律

為定量分析含水率對(duì)木材導(dǎo)熱系數(shù)的影響規(guī)律，將其視為變量，模型中其他參數(shù)取值如表1所示。代入計(jì)算程序，計(jì)算結(jié)果如圖3所示。

表1 含水率為變量的物性參數(shù)Tab.1 Physical parameters with water content as variable

圖3 含水率對(duì)木材導(dǎo)熱系數(shù)的影響Fig.3 The effect of moisture content on heat conductivity coeff i cient of wood

圖4 密度對(duì)木材導(dǎo)熱系數(shù)的影響Fig.4 The effect of wood density on heat conductivity coeff i cient of wood

圖5 溫度對(duì)木材導(dǎo)熱系數(shù)的影響Fig.5 The effect of temperature on heat conductivity coeff i cient of wood

由圖3可知，木材橫向與縱向?qū)嵯禂?shù)隨含水率增加而增加，縱向?qū)嵯禂?shù)的增幅要大于橫向?qū)嵯禂?shù)，這是因?yàn)樵谀静目v向方向，固液氣三相并聯(lián)，液相水的導(dǎo)熱系數(shù)較固氣相導(dǎo)熱系數(shù)大，熱流會(huì)沿?zé)嶙栎^小液相流動(dòng)較多。而木材橫向?qū)嵯禂?shù)，固液氣三相既有串聯(lián)又有并聯(lián)結(jié)構(gòu)，熱流首先穿過(guò)細(xì)胞壁再通過(guò)液相與氣相傳播，降低了液相水對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)影響幅度。

2.2.2 密度對(duì)木材導(dǎo)熱系數(shù)的影響規(guī)律

該章節(jié)算例密度為變量，其他數(shù)值如表2所示。計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

表2 密度為變量的物性參數(shù)Tab.2 Physical parameters with wood density as variable

由圖4可知，木材橫向與縱向?qū)嵯禂?shù)隨木材密度增加而增加，縱向?qū)嵯禂?shù)線性增加，而橫向?qū)嵯禂?shù)呈非線性增加。當(dāng)密度大于850 kg/m3時(shí)，橫向?qū)嵯禂?shù)增幅要大于縱向，這主要是因?yàn)殡S著木材絕干密度增加，木材固相細(xì)胞壁物質(zhì)增多，細(xì)胞腔所占比例較小，較少的水分即可填充整個(gè)細(xì)胞腔，壓縮了氣相存在空間，導(dǎo)致橫向?qū)嵯禂?shù)增幅較快，當(dāng)達(dá)到一定密度時(shí)，木材縱向與橫向?qū)嵯禂?shù)趨于一致。

2.2.3 溫度對(duì)木材導(dǎo)熱系數(shù)的影響規(guī)律

該章節(jié)算例模型參數(shù)取值如表3所示，計(jì)算結(jié)果如圖5所示。木材橫向?qū)崤c縱向?qū)嵯禂?shù)隨溫度的增加而增加，二者增幅相近。對(duì)比圖3、4、5可知，溫度對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)影響不如含水率及密度影響顯著。

表3 溫度為變量的物性參數(shù)Tab.3 Physical parameters with temperature as variable

3 木材導(dǎo)熱系數(shù)模型驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)材料與方法

實(shí)驗(yàn)材料為樟木[Cinnamomum camphora(L.)Presl]，其尺寸為長(zhǎng)225 mm，寬75 mm，厚30 mm，初含水率約為50%；實(shí)驗(yàn)設(shè)備為實(shí)驗(yàn)室小型熱壓機(jī)及溫度在線檢測(cè)系統(tǒng)；將試件兩個(gè)端面及窄側(cè)面用環(huán)氧樹脂密封，防止其在加熱過(guò)程中內(nèi)部水分蒸發(fā)。在其中一側(cè)面鉆兩處（長(zhǎng)度112.5 mm，厚度7.5 mm/15 mm）深37.5 mm圓孔用于預(yù)埋熱電偶；上下壓板溫度分別設(shè)置60、75、90 ℃，加熱木材30～50 min不等，熱電偶實(shí)時(shí)記錄木材內(nèi)部溫度變化，如圖6所示；實(shí)驗(yàn)結(jié)束后取出試件中的熱電偶，將試件放入烘箱烘至絕干，測(cè)量試件初含水率。

筆者結(jié)合傅里葉導(dǎo)熱定律及能量守恒定律建立樟木鋸材三維導(dǎo)熱控制方程。

基于公式(5)及邊界條件與初始條件，結(jié)合有限差分?jǐn)?shù)學(xué)方法，編寫樟木鋸材熱壓導(dǎo)熱計(jì)算程序。

3.2 結(jié)果與分析

由圖7a、b、c可知，基于式(5)及有限差分方法計(jì)算的溫度分布值與實(shí)驗(yàn)測(cè)得溫度分布值擬合效果較好，二者之間相對(duì)誤差較小，說(shuō)明筆者所構(gòu)建木材縱橫導(dǎo)熱系數(shù)模型可以較為準(zhǔn)確地表征木材的導(dǎo)熱系數(shù)。在60℃與75 ℃條件下溫度擬合效果要優(yōu)于90 ℃的，這可能是因?yàn)榍皟煞N實(shí)驗(yàn)條件下試件含水率（W＞0.4）高于纖維飽和點(diǎn)，而90 ℃試件含水率低于纖維飽和點(diǎn)。在此種含水率狀態(tài)下，細(xì)胞腔內(nèi)沒(méi)有自由水分，吸著水分布在細(xì)胞壁內(nèi)，其密度與自由水略有不同，而模型忽略了吸著水與自由水之間密度的區(qū)別，計(jì)算的液相水飽和度時(shí)會(huì)產(chǎn)生一些誤差，從而影響模型的準(zhǔn)確性。將模型預(yù)測(cè)不同環(huán)境溫度下2號(hào)孔位溫度值繪制成圖7d，由圖可知，隨著環(huán)境溫度的增加，木材升溫速率增加明顯，而在圖5中，溫度對(duì)木材橫向與縱向?qū)嵯禂?shù)的影響并沒(méi)有圖7d顯著，這主要是因?yàn)椋河绊懩静纳郎厮俾实囊蛩爻v橫導(dǎo)熱系數(shù)外，還有溫度梯度及木材比熱容，三者耦合影響木材升溫速率。

圖6 熱壓實(shí)驗(yàn)及熱電偶布置示意圖Fig.6 Hot-pressing experiment and the diagram of thermocouple insertion

圖7 模型預(yù)測(cè)溫度分布與實(shí)測(cè)溫度分布比較Fig.7 Comparison of experimental and predictive value of temperature distribution

4 結(jié)論

筆者基于木材細(xì)胞壁微觀構(gòu)造，利用孔隙率、含水率與密度間關(guān)系，結(jié)合串并聯(lián)理論，建立了木材縱橫導(dǎo)熱系數(shù)模型，系統(tǒng)分析了木材密度、含水率及溫度對(duì)木材縱橫導(dǎo)熱系數(shù)的影響規(guī)律，并利用間接方法驗(yàn)證縱橫導(dǎo)熱系數(shù)模型的準(zhǔn)確性，得出以下結(jié)論：

1）木材橫向與縱向?qū)嵯禂?shù)隨含水率的增加而增加，縱向?qū)嵯禂?shù)的增幅要大于橫向?qū)嵯禂?shù)；

2）木材橫向與縱向?qū)嵯禂?shù)隨木材密度的增加而增加，縱向?qū)嵯禂?shù)呈線性增加，而橫向?qū)嵯禂?shù)呈非線性增加；

3）木材橫向與縱向?qū)嵯禂?shù)隨溫度的增加而增加，溫度對(duì)木材縱橫導(dǎo)熱系數(shù)的影響沒(méi)有含水率及密度影響顯著；

4）木材縱橫導(dǎo)熱系數(shù)模型可以較為準(zhǔn)確預(yù)測(cè)不同溫度及含水率狀態(tài)下樟木鋸材熱壓傳熱規(guī)律。

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