高慧淋 董利虎 李鳳日

(東北林業(yè)大學(xué)林學(xué)院 哈爾濱 150040)

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基于混合效應(yīng)的人工落葉松樹冠輪廓模型*

高慧淋 董利虎 李鳳日

(東北林業(yè)大學(xué)林學(xué)院 哈爾濱 150040)

【目的】以林木易測因子為預(yù)測變量，構(gòu)建黑龍江省人工落葉松樹冠最大外部輪廓及內(nèi)部輪廓(未著葉部分)的預(yù)估模型，為進一步估計人工落葉松樹冠表面積、樹冠體積和樹冠生物量提供依據(jù)?！痉椒ā炕诩涯舅故忻霞覎徚謭?9株解析木的枝解析數(shù)據(jù)，樹冠外部輪廓模型采用分段回歸技術(shù)，構(gòu)建帶有約束條件并滿足生物學(xué)意義的連續(xù)性分段曲線模型，即在梢頭處樹冠半徑為“0”，在整個樹冠內(nèi)外部輪廓的拐點的存在是唯一的，且在拐點處樹冠半徑達(dá)到最大值； 內(nèi)部輪廓直接采用線性模型進行模擬。分析模型參數(shù)與林木變量之間的相關(guān)性，將關(guān)系密切的樹木變量或變量組合引入到模型中并選出最優(yōu)模型，以此作為基礎(chǔ)模型分別建立單水平的外部輪廓及內(nèi)部輪廓的混合效應(yīng)模型，利用混合模型的固定效應(yīng)部分對外部輪廓及內(nèi)部輪廓進行模擬?！窘Y(jié)果】以林木因子胸徑、高徑比、冠長及冠長率構(gòu)建的分段拋物線模型能準(zhǔn)確預(yù)估樹冠的外部輪廓形狀，利用胸徑、高徑比及冠長能有效預(yù)測樹冠的內(nèi)部輪廓形狀?；谀Ｐ偷臄M合優(yōu)度及檢驗指標(biāo)，采用單水平(樣地)混合模型能夠顯著提高模型的預(yù)測精度，外部輪廓混合效應(yīng)預(yù)估模型的決定系數(shù)(R2)、均方誤差根(RMSE)和平均偏差(Bias)分別為0.914 2、0.232 7 m和0.001 2 m，內(nèi)部輪廓混合效應(yīng)預(yù)估模型的R2、RMSE和Bias分別為0.723 5、0.147 0 m和-0.000 034 m。與基礎(chǔ)模型相比，混合模型的R2都有所提高，RMSE、Bias都有所降低。在其他變量保持不變的條件下，外部輪廓半徑分別隨著胸徑、冠長率的增大而增大，隨著高徑比、冠長的增大而減??； 內(nèi)部輪廓半徑均隨著胸徑、高徑比及冠長的增大而增大?！窘Y(jié)論】具有生物學(xué)意義的分段拋物線模型和線性模型分別能夠有效描述人工落葉松樹冠外部輪廓及內(nèi)部輪廓的形狀變化特征，加入混合效應(yīng)后能夠提高模型的擬合精度并改善組內(nèi)的方差異性特征，基于混合效應(yīng)模型中的固定效應(yīng)部分，能夠合理地對樹冠外部輪廓及內(nèi)部輪廓進行模擬，分段拋物線模型能夠靈活地反映拐點在樹冠內(nèi)的移動規(guī)律線，簡單的線性模型能夠?qū)?nèi)部輪廓進行準(zhǔn)確預(yù)估。

人工長白落葉松； 外部輪廓； 內(nèi)部輪廓； 非線性混合模型

作為樹木的重要組成部分，樹冠是樹木生產(chǎn)力和生長活力的重要體現(xiàn)，是樹木進行光合作用、呼吸作用和蒸騰作用等生理活動的主要場所，也是樹木在林分中長勢情況與周圍環(huán)境相互作用及反饋調(diào)節(jié)的綜合反映(Gilmore, 2001； 劉兆剛等， 2007)。樹冠結(jié)構(gòu)是樹木構(gòu)筑型研究的重要內(nèi)容，可以用來描述樹木之間的競爭、度量林木枯損模型中林木的生命力、預(yù)測樹木樹干生長以及構(gòu)建樹冠林火模型等(Fernandesetal.， 2007； Russelletal.， 2014)。樹冠輪廓作為樹冠結(jié)構(gòu)的主要內(nèi)容，是人們對一株樹木最直觀的總體印象，枝條作為樹冠的重要組成部分，不僅是葉片的支撐體，而且其空間分布模式?jīng)Q定了樹冠的輪廓(魏曉慧等， 2012)。樹冠的輪廓和大小與樹木生產(chǎn)力密切相關(guān)，進而影響樹木的生長和枯損(Jacketal.， 1992； Soaresetal.， 2001； Crecente-Campoetal.， 2009)。因此，對樹冠輪廓進行研究具有重要意義。

對于樹冠輪廓模型的研究，最初的做法是將樹冠沿著垂直樹干軸心的方向進行劃分，將不同的部分看成不同的幾何形體(圓形、橢圓形等)，進而達(dá)到描述樹冠輪廓的目的(Hann， 1999)，也有學(xué)者利用分形維數(shù)建立了預(yù)估樹冠形狀的模型(Zeideetal.， 1991； 劉兆剛等， 2005)，但以上研究存在的問題是幾何形體在實際應(yīng)用中不靈活。為了探究更加靈活的描述樹冠輪廓的模型形式，很多學(xué)者構(gòu)建枝條屬性因子(基徑、枝長、著枝角等)預(yù)估模型，利用三角函數(shù)關(guān)系計算樹冠半徑，以達(dá)到間接描述樹冠外側(cè)輪廓的目的(Roehetal.， 1997； Li， 2004)；還有學(xué)者利用樹木變量如胸徑、樹高及冠長率等預(yù)估樹干表面積、樹冠體積及樹冠形狀指數(shù)，間接地描述樹冠形狀(劉兆剛等， 1996)。這些研究相對于利用幾何形體來描述冠形非常靈活，但仍不能夠直觀展現(xiàn)出樹冠的輪廓特性。Marshall 等(2003)將樹冠在最大冠幅處劃分為2部分，用2個不同的模型分別建立了預(yù)測上部和下部樹冠任意位置處樹冠輪廓，Crecente-Campoa等(2009； 2013)、盧軍(2008)也做過類似的研究。這些研究在描述冠形上具有非常好的靈活性和直觀性，但存在的問題是分別獨立擬合2個部分的冠形曲線不能保證在斷點的連續(xù)性。為克服這一缺點，Baldwin等(1997)、Davies等(2008)以胸徑及冠長率等為自變量直接建立了樹冠外部輪廓的連續(xù)型曲線，郭艷榮等(2015)、Dong等(2015)總結(jié)了已經(jīng)發(fā)表的描述樹冠輪廓的模型，并對其進行了比較。高慧淋等(2015)基于樣條函數(shù)理論，推導(dǎo)出滿足冠形曲線生物學(xué)約束的連續(xù)分段拋物線函數(shù)，構(gòu)建了人工紅松(Pinuskoraiensis)的平均輪廓模型，但并未解決最大輪廓模擬的問題。此外，除Baldwin等(1997)直接建立了預(yù)測火炬松(Pinustaeda)樹冠未著葉部分(“真空”)的輪廓模型外，在國內(nèi)尚未發(fā)現(xiàn)對樹冠內(nèi)部輪廓模型進行研究的報道。

鑒于此，本研究基于單水平非線性混合效應(yīng)模型，以樹木易測因子為預(yù)測變量，利用分段拋物線函數(shù)理論構(gòu)建含有約束條件的長白落葉松(Larixolgensis)樹冠最大外部輪廓預(yù)估模型，利用線性模型構(gòu)建內(nèi)部輪廓預(yù)估模型，分析最大外部輪廓的拐點與樹木變量之間的關(guān)系，為進一步估計人工落葉松樹冠體積、樹冠表面積及樹冠生物量提供依據(jù)。

1 研究區(qū)概況及研究方法

1.1 研究區(qū)概況

研究區(qū)位于黑龍江省佳木斯市孟家崗林場(130°32′—130°52′E，46°20′—46°30′N)。該地區(qū)地形以低山丘陵為主，平均坡度15°，平均海拔250 m。氣候類型為東亞大陸性季風(fēng)氣候，冬季寒冷干燥，夏季溫暖潮濕，年平均氣溫2.7 ℃。年平均降水量550 mm，全年日照1 955 h，無霜期120天左右。土壤類型以暗棕壤為主，而暗棕壤中又以典型暗棕壤分布最為廣泛。該林場森林覆蓋率達(dá)80%以上，其中人工林約占67%。

1.2 研究方法

1.2.1 數(shù)據(jù)來源 2015年8—9月，在不同林齡、不同密度的長白落葉松人工林中設(shè)置面積為0.04 hm2或0.06 hm2的標(biāo)準(zhǔn)地7塊。對標(biāo)準(zhǔn)地內(nèi)所有樹木進行每木檢尺，測量樹木的胸徑(DBH，cm)、樹高(tree height,HT，m)及冠幅(crown width,CW，m)，采用等斷面積徑級標(biāo)準(zhǔn)木法將標(biāo)準(zhǔn)地內(nèi)全部樹木劃分為5級，每級選取1株標(biāo)準(zhǔn)木，此外每塊標(biāo)準(zhǔn)地分別再選取1株優(yōu)勢木和1株劣勢木，共獲取49株標(biāo)準(zhǔn)木。

所有解析樣木在伐倒前均實測DBH和CW，在樹干標(biāo)注北向，為伐倒后確定枝條的方位角提供標(biāo)準(zhǔn)。解析木伐倒后實測HT，將樹冠下部至少含有1個活枝的枝條基徑位置作為樹冠基部。實測樹冠基部至樹梢的距離，定義為樹冠長度(crown length,CL，m)，CL與HT的比值作為冠長率(crown rate,CR)，HT與DBH的比值為高徑比(height to diameter ratio,HD)。將整個活冠由樹冠基部到樹梢的方向按照1 m區(qū)分段進行劃分，不足1 m的部分定義為梢頭。從梢頭開始對所有活輪枝進行解析，每一輪所有枝條以北向為準(zhǔn)按照順時針方向編號，測量所有輪生枝的方位角(azimuth angle,AZ，°)、著枝角(branching angle,VA，°)、基徑(branch diameter,BD，mm)、枝長(branch length,BL，cm)、弦長(branch chord length,BC，cm)、著枝深度(depth into the crown,DINC，cm)及未著葉部分的弦長等枝條屬性因子。每一輪分別選取一個最大的枝條和未著葉長度最小的枝條作為構(gòu)建人工落葉松外部輪廓和內(nèi)部輪廓模型的樣本，本研究共選取509個最大枝條和501個未著葉長度最小的枝條。利用選取的最大枝條及未著葉長度最小的枝條的弦長與著枝角的三角函數(shù)關(guān)系分別計算相應(yīng)位置處的外部輪廓半徑(outer crown radius,OR，m)和內(nèi)部輪廓半徑(inner crown radius,IR，m)，每個枝條的DINC與CL的比值定義為相對冠深(relative depth into the crown,RDINC)。將所有解析樣木按照近似3∶1的比例隨機分為建模樣本和獨立檢驗樣本，分別用于樹冠最大外部輪廓和內(nèi)部輪廓模型的擬合及獨立性檢驗。本研究所用解析樣木變量和枝條變量統(tǒng)計詳見表1。

表 1 人工落葉松解析木及枝條變量統(tǒng)計

1.2.2 基礎(chǔ)模型的選取 樹冠外部輪廓模型的研究已有很多成果，已經(jīng)從簡單的幾何形體過渡到了非常靈活的模型形式(Hatchetal.， 1975)，其中變指數(shù)方程模型形式簡單且直觀(Rautiainenetal.， 2005)。Max等(1976)成功將分段函數(shù)應(yīng)用到了描述樹干形狀的研究中；高慧淋等(2015)研究表明，分段拋物線模型具有很好的靈活性，能夠比較精確地預(yù)測樹冠輪廓的拐點位置，且模型形式簡單，便于應(yīng)用。因此，本研究基于分段拋物線函數(shù)構(gòu)建含有約束條件的人工落葉松樹冠外部輪廓模型，形式如下：

OR=b1·RDINC+b2·RDINC2+

(1)

式中： OR為樹冠外部輪廓半徑； RDINC為相對冠深；b1，b2，b3，a1為模型參數(shù)，a1為2段拋物線的連接點。

模型(1)具有如下性質(zhì)： 1) 滿足在梢頭位置樹冠半徑為“0”的生物學(xué)特性； 2) 樹冠輪廓模型存在拐點，且拐點是唯一的； 3) 模型在連接點處連續(xù)，即RDINC=a1時，導(dǎo)數(shù)連續(xù)。

對于樹冠內(nèi)部輪廓模型，通過對數(shù)據(jù)進行初步分析，樹冠內(nèi)部未著葉部分的半徑與RDINC基本為線性關(guān)系。因此，本研究采用與Baldwin等(1997)相同的方法構(gòu)建人工落葉松樹冠內(nèi)部輪廓模型，形式如下：

IR=c1+c2·RDINC。

(2)

式中： IR為樹冠內(nèi)部輪廓任意位置處的樹冠半徑；c1，c2為模型參數(shù)； 其他變量定義同上。

(3)

1.2.3 非線性混合效應(yīng)模型 本研究采用單水平非線性混合效應(yīng)模型構(gòu)建人工落葉松樹冠外部輪廓及內(nèi)部輪廓模型，單水平非線性混合效應(yīng)模型的形式如下：

式中：i，j分別代表第一水平和觀測值，本研究僅考慮樣地效應(yīng)，因此yij為第i個樣地中第j(枝條)次觀測值；M為區(qū)分組的數(shù)量(樣地數(shù))；ni為每一個區(qū)分組內(nèi)的觀測值個數(shù)；β為(p×1)維固定效應(yīng)向量；bi為(q×1)維隨機效應(yīng)向量；Aij，Bij為設(shè)計矩陣；D為隨機效應(yīng)的方差-協(xié)方差矩陣；Ri為區(qū)分組內(nèi)的方差-協(xié)方差矩陣；σ2為方差；eij為模型的誤差項；Gi為描述方差異質(zhì)性的對角矩陣；Γi為樣地內(nèi)誤差的相關(guān)性結(jié)構(gòu)。

混合模型中的關(guān)鍵步驟就是確定參數(shù)效應(yīng)。本研究將所有可能的參數(shù)或參數(shù)組合都作為隨機效應(yīng)進行擬合，利用AIC、BIC和對數(shù)似然值統(tǒng)計指標(biāo)對模型進行評價，AIC、BIC越小，對數(shù)似然值越大，模型的擬合效果越好。為了避免過多參數(shù)化問題，分別選取含有不同個數(shù)參數(shù)效應(yīng)的最優(yōu)模型進行似然比檢驗(LRT)，選取參數(shù)較少而模型較顯著的模型作為最優(yōu)模型。

(5)

(6)

模型的擬合和檢驗除采用AIC、BIC、Log-likelihood 3個統(tǒng)計指標(biāo)外，還采用平均誤差(Bias)、均方根誤差(RMSE)和確定系數(shù)(R2)3個指標(biāo)，公式如下：

(7)

(8)

(9)

模型的獨立性檢驗采用獨立檢驗樣本數(shù)據(jù)對最終確定的模型進行綜合評價。混合模型固定效應(yīng)的檢驗與傳統(tǒng)的檢驗方法相同，而其關(guān)鍵就是對隨機參數(shù)的預(yù)測，隨機參數(shù)的計算公式如下：

(10)

2 結(jié)果與分析

2.1 基礎(chǔ)模型

依據(jù)各參數(shù)與樹木變量之間的相關(guān)性檢驗，將與各參數(shù)相關(guān)性較強的樹木變量或變量組合引入到模型中。為充分減小變量之間的共線性并保證模型精度要求，對于樹冠最大外部輪廓預(yù)估模型，最終引入到模型中的樹木變量為DBH，CR，CL和HD。因此，人工落葉松樹冠外部輪廓預(yù)估模型的具體形式如式(11)所示，內(nèi)部輪廓模型的具體形式如式(12)所示：

(11)

(1)探索出的新工藝為黃觀音鮮葉→輕曬青(地表溫度28 ℃，空氣濕度64%，30 min)→輕搖青(2次，每次1 min)→室內(nèi)萎凋(空調(diào)控溫)→揉捻(40～60 min)→發(fā)酵(4～5 h，控溫控濕)→理條(針型)→烘干→提香→成品茶，制成的黃觀音紅茶花香明顯，滋味醇和甘甜，酚氨比較低，綜合評價比傳統(tǒng)工藝更為理想。

RDINC。

(12)

式中：bij，aij，cij均為模型參數(shù)；其他符號定義同上。

2.2 混合效應(yīng)參數(shù)的確定

本研究采用以往研究方法，將所有參數(shù)及其組合形式均作為隨機效應(yīng)進行擬合。由于模型(11)參數(shù)較多，當(dāng)隨機參數(shù)達(dá)到5個以上時，模型AIC、BIC明顯增大，而Log-likelihood則明顯降低，且不易收斂。因此，對于樹冠外部輪廓模型，本研究選定隨機參數(shù)最多為5個，對于含有不同數(shù)量隨機效應(yīng)的模型，分別選取1個最優(yōu)的模型進行似然比檢驗，結(jié)果詳見表2。對于內(nèi)部輪廓，將所有參數(shù)及其組合形式都作為隨機效應(yīng)進行擬合，對于含有不同數(shù)量隨機效應(yīng)的最優(yōu)模型，進行似然比檢驗，選出最優(yōu)模型形式，結(jié)果詳見表2。

表2 基于樣地效應(yīng)的混合模型擬合結(jié)果

由表2可知，外部輪廓模型中不同隨機效應(yīng)參數(shù)組合的擬合結(jié)果顯示，混合模型的AIC、BIC相對于基本模型(11)都大幅度降低，Log-likelihood都大幅度提高，這說明混合模型的擬合效果明顯優(yōu)于基本模型。對于模型(11.1)-(11.4)，隨著隨機參數(shù)效應(yīng)的增加，模型的擬合效果都明顯提高，最終選擇含有4個隨機參數(shù)效應(yīng)的模型(11.4)為最優(yōu)模型，且與模型(11.3)的似然比檢驗顯著。由于似然比檢驗僅對于嵌套式模型有效，而對于非嵌套模型會有一定的問題，因此，模型(11.3)與(11.2)之間沒有進行似然比檢驗，但模型(11.3)與(11.2)相比，AIC及BIC都明顯降低，Log-likelihood都明顯提高，因此模型(11.3)仍優(yōu)于(11.2)。對于樹冠的內(nèi)部輪廓模型，混合模型的AIC、BIC相對于基本模型(12)均有一定程度降低，而Log-likelihood有一定幅度提高，這說明內(nèi)部輪廓模型的混合模型優(yōu)于基本模型。對含有不同隨機效應(yīng)的混合模型進行比較和似然比檢驗，結(jié)果含有2個隨機效應(yīng)參數(shù)的混合模型(12.2)擬合效果最好。因此，外部輪廓模型和內(nèi)部輪廓模型分別選擇模型(11.4)和模型(12.2)為最優(yōu)模型。

2.3 方差-協(xié)方差矩陣的確定

混合模型中很重要的部分就是確定組間的方差-協(xié)方差矩陣。對模型(11.4)和(12.2)，本研究對比了對角矩陣和廣義正定矩陣對混合模型擬合效果的影響，結(jié)果見表3。

表3 基于隨機參數(shù)效應(yīng)不同方差協(xié)方差結(jié)構(gòu)混合模型擬合結(jié)果比較

由表3可知，無論對于外部輪廓模型還是內(nèi)部輪廓模型，廣義正定矩陣都表現(xiàn)出了很好的擬合效果，且由似然比檢驗結(jié)果可知，廣義正定矩陣與對角矩陣之間的差異性顯著(P< 0.05)。因此，本研究對于模型(11)和(12)均采用廣義正定矩陣作為隨機效應(yīng)的方差-協(xié)方差矩陣假設(shè)形式。

2.4 模型參數(shù)估計及獨立性檢驗

為了解釋組內(nèi)方差的異質(zhì)性，本研究采用冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)來消除異方差，2種方差模型對于模型的擬合效果見表4。

表4 基于不同方差函數(shù)混合效應(yīng)模型擬合效果比較

由表4可知，對于模型(11.4.1)和(12.2.1)，采用指數(shù)函數(shù)都明顯提高了模型擬合精度。對于基礎(chǔ)模型(11)和(12)，模型的殘差呈現(xiàn)明顯的喇叭狀，且波動范圍較廣(圖1a、圖1c)。通過混合效應(yīng)模型并采用指數(shù)函數(shù)進行擬合后，模型(11)的殘差得到了明顯改善，殘差分布范圍明顯變小(圖1b、圖1d)，而模型(12)的殘差改善效果較模型(11)稍差一些，但殘差的分布范圍也明顯變小?；旌夏Ｐ?11.4.1.2)和(12.2.1.2)及基礎(chǔ)模型(11)和(12)的參數(shù)估計結(jié)果詳見表5、表6。對于基礎(chǔ)模型(11)和(12)，絕大多數(shù)參數(shù)估計效果都比較好，而通過混合模型擬合后，所有固定參數(shù)的擬合效果都明顯提高。基礎(chǔ)模型(11)的Bias、RMSE及R2分別為-0.004 5，0.288 1，0.868 5，而混合模型的Bias、RMSE及R2分別為0.001 2，0.232 7，0.914 2，可見混合模型的擬合效果較好(表5)?；A(chǔ)模型(12)的 Bias、RMSE及R2分別為-0.000 033，0.158 5，0.678 6，混合模型的Bias、RMSE及R2分別為-0.000 034，0.147 0，0.723 5，混合模型擬合效果優(yōu)于基礎(chǔ)模型(表6)。利用獨立檢驗樣本對外部輪廓的基本模型和混合模型進行檢驗，混合模型的擬合效果優(yōu)于基本模型； 對于內(nèi)部輪廓，混合模型的擬合效果明顯優(yōu)于基本模型(表7)。由圖2中3株不同林木樹冠外部和內(nèi)部輪廓的實際形狀與模擬結(jié)果可知，分段拋物線和線性模型能夠?qū)θ斯ぢ淙~松樹冠外部及內(nèi)部輪廓進行很好地模擬。

圖1 外部輪廓及內(nèi)部輪廓預(yù)估模型殘差Fig.1 Residual plots for outer and inner crown shape predicted modelsa，b分別基于基礎(chǔ)模型(11)和混合模型(11.4.1.2)； c，d分別基于基礎(chǔ)模型(12)和混合模型(12.2.1.2)。a，b were residual plots for basic model(11)and mixed effect model(11.4.1.2)； c，d were residual plots for basic model(12)and mixed effect model(12.2.1.2).

模型Modelsa11a12b11b12b21b22b31b32BiasRMSER2(11)估計值Estimate0 6603-0 03052 80430 1532-4 47582 76689 7491-1 3788標(biāo)準(zhǔn)誤Standarderror0 10140 01260 19200 00730 29910 26165 13020 6805-0 00450 28810 8685(11 4 1 2)估計值Estimate0 7095-0 12972 17760 1726-4 35593 52228 6742-1 5422標(biāo)準(zhǔn)誤Standarderror0 06130 07470 26780 01350 22360 31731 35080 19180 00120 23270 9142方差協(xié)方差Variance?covariancestructureσ2=0．0040，σ2a12=0．0220，σ2b11=0．3788，σ2b12=0．0010，σ2b32=0．0269，σa12b11=0．9530σa12b12=-0．8530，σa12b32=-0．9240，σb11b12=-0．9710，σb11b32=-0．7640，σb12b32=0．5880

表6 內(nèi)部輪廓基本模型與混合模型參數(shù)估計結(jié)果

表7 基本模型與混合模型的檢驗結(jié)果

圖2 不同林木樹冠實際形狀與模擬形狀對照Fig.2 Comparison between the actual crown shape and simulation shape for different trees

圖3 不同大小樹木樹冠外部輪廓及內(nèi)部輪廓模擬Fig.3 Simulation for outer and inner crown shape of different tree sizes

2.5 樹冠冠形模擬

基于混合模型的固定效應(yīng)，分別模擬了不同大小的人工落葉松樹冠外部輪廓和內(nèi)部輪廓(圖3)。外部輪廓預(yù)估模型中包含的樹木變量為4個，模擬方法是固定其中的3個變量從而模擬樹冠半徑與剩余變量的變化關(guān)系，所固定的樹木變量值均接近平均值。由圖3a可知，在樹木HD，CL，CR保持不變時，樹冠外部輪廓半徑隨著DBH增加而呈現(xiàn)明顯的增加趨勢，且變化幅度較大。DBH為8，12，16 cm的外部輪廓的拐點分別為0.677，0.756，0.835，這說明在其他變量保持不變的情況下，外部輪廓的拐點有明顯的向樹冠基部移動的趨勢，而隨著DBH的增大，內(nèi)部輪廓也逐漸偏離樹干而逐漸增大。對比可知，HD對樹冠外部輪廓和內(nèi)部輪廓的影響較小，且主要影響靠近樹冠基部部分的形狀(圖3b)。在DBH，CL，CR保持不變時，外部輪廓和內(nèi)部輪廓的半徑均隨著HD增大而呈現(xiàn)減小的趨勢。HD為0.8，1.0，1.2的外部輪廓的拐點位置分別為0.781，0.769，0.756，即隨著HD的增大，外部輪廓的拐點有向樹梢移動的趨勢，內(nèi)部輪廓的半徑隨著HD的增大而逐漸增大。由于在外部輪廓模型中，CL與2段分段拋物線的連接點的位置關(guān)系密切，因此，該變量主要影響外部輪廓中連接點以下的形狀(圖3c)。在其他變量保持不變時，外部輪廓半徑隨著CL的增加而減小，且當(dāng)CL為7.5，8.5，9.5時，拐點分別為0.726，0.686，0.661，即逐漸向樹梢方向移動，而內(nèi)部輪廓半徑則隨著CL的增加而增加。由圖3d可知，樹冠外部輪廓半徑隨著CR的增大而逐漸增大，趨勢明顯。當(dāng)CR分別為0.4，0.6，0.8時，樹冠外部輪廓的拐點位置分別為0.651，0.765，0.902，拐點逐漸向樹冠基部移動。由于樹冠內(nèi)部輪廓模型與CR沒有密切的關(guān)系，因此，圖中內(nèi)部輪廓曲線為當(dāng)DBH=12 cm、HD=1.2、CL=7.0 m時平均狀態(tài)的內(nèi)部輪廓。

3 討論

3.1 樹冠輪廓預(yù)估模型的構(gòu)建

分段多項式將若干子模型連接成一個單一模型，這種模型形式不僅具有簡潔性，而且具有非常大的靈活性，因此在林業(yè)上得到了廣泛應(yīng)用(Maxetal.， 1976)。Martin等(1984)研究表明，精確地構(gòu)建經(jīng)驗?zāi)Ｐ偷念A(yù)估精度要優(yōu)于理論模型，而Vanclay(1994)則認(rèn)為從模型應(yīng)用的角度考慮，理論模型要優(yōu)于經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，原因是理論模型對建模樣本范圍外的?shù)據(jù)的預(yù)測效果要優(yōu)于經(jīng)驗?zāi)Ｐ?。因此，模型的生物學(xué)意義越來越受到重視。

以往對于樹冠輪廓的研究，大多數(shù)學(xué)者均采用將樹冠在最大半徑處分成2個獨立的部分(“陽冠”和“陰冠”)分別建模的方法(Marshalletal.， 2003； Crecente-Campoetal.， 2009； 2013)，這種方法對于“陽冠”的擬合效果一般較好，R2可達(dá)到0.90以上(Honer， 1971； Crecente-Campoetal.， 2009)，但對于“陰冠”的擬合效果稍差一些。本研究采用具有生物學(xué)意義的分段拋物線模型直接擬合整個樹冠的外部輪廓，在未考慮混合效應(yīng)的情況下，R2已經(jīng)達(dá)到0.85以上(表5)，而國內(nèi)相關(guān)研究采用簡單拋物線等模型形式，R2僅達(dá)到了0.80左右(郭艷榮等， 2015)。這充分說明，采用具有生物學(xué)意義的分段拋物線模型能夠提高模型的預(yù)估精度。為了解釋樣地之間的變異性，本研究采用了單水平的混合效應(yīng)模型。由混合模型與基本模型之間的擬合及檢驗結(jié)果對比可知，混合效應(yīng)模型充分解釋了樣地內(nèi)的變異，提高了模型的預(yù)估能力。從殘差圖效果來看，混合模型采用指數(shù)函數(shù)能夠使得AIC、BIC顯著降低，Log-likelihood增大，模型的殘差分布范圍變小，殘差圖得到了一定程度的改善。

人工落葉松樹冠內(nèi)部其針葉的著生出現(xiàn)“真空”現(xiàn)象，形成的原因是靠近枝條基部由于光照不足有一段距離無葉片分布。因此，為能夠準(zhǔn)確估計人工落葉松著葉部分的樹冠體積提供依據(jù)，本研究建立了內(nèi)部未著葉部分的輪廓模型。通過對數(shù)據(jù)進行初步分析，內(nèi)部輪廓的半徑與RDINC基本呈線性關(guān)系，與Baldwin等(1997)對火炬松內(nèi)部輪廓的研究結(jié)果一致。采用混合模型后，模擬的R2達(dá)到了0.70以上，這說明采用簡單的線性模型能夠很好地模擬人工落葉松內(nèi)部未著葉部分的輪廓模型。本研究僅采用了單水平的非線性混合效應(yīng)模型，關(guān)于多水平的混合效應(yīng)模型能否提高模型的擬合精度會在今后的研究中繼續(xù)探討。

3.2 樹冠輪廓與樹木變量的關(guān)系

國內(nèi)外樹冠輪廓預(yù)估模型中引入樹木變量因樹種的差異而不同，而普遍采用的樹木變量包括DBH，HD，CR等(劉兆剛等， 1996； Daviesetal.， 2008； 郭艷榮等， 2015)。本研究采用再參數(shù)化方法，對于外部輪廓模型最終選擇了DBH，HD，CL及CR作為解釋變量，內(nèi)部輪廓模型最終選擇了DBH，HD及CL作為自變量，這與國內(nèi)外大多數(shù)研究結(jié)果是一致的。對于密度是否應(yīng)該作為變量引入到模型中，很多學(xué)者的觀點并不相同(Larocqueetal.， 1994； Hann， 1999)，但總體上，隨著密度的改變，樹冠冠形的變化可能會相對滯后，引入密度指標(biāo)可能會得到不合理的預(yù)估模型(Larocqueetal.， 1994)。因此，本研究沒有直接引入密度指標(biāo)，而是引入了能間接反映林分密度的變量HD。

為探究樹冠最大輪廓拐點與樹木變量的關(guān)系，本研究基于混合模型中的固定參數(shù)模擬了樹冠外部輪廓拐點與樹木變量之間的關(guān)系。對于人工落葉松，DBH、CL及CR都對樹冠外部輪廓具有顯著的影響作用，HD對外部輪廓的影響相對較小，但混合模型中對該變量參數(shù)的估計是顯著的。此外，HD是與分段拋物線的連接點有關(guān)的，主要影響連接點以下的冠形。DBH對外部輪廓形狀及拐點位置的影響比較顯著，與實際情況符合。在加入樹高的影響后，CR對樹冠外部輪廓的影響與CL是不同的。因此，本研究采用了既能反映樹冠尖削度的指標(biāo)(HD)，還采用了能反映樹冠相對長度的指標(biāo)(CR)，能夠充分真實地反映樹冠的外部輪廓。

樹冠的內(nèi)部輪廓對于樹木變量變化的反映相對外部輪廓較弱，僅DBH對其影響較顯著。Baldwin等(1997)研究表明，火炬松樹冠內(nèi)部輪廓是由低于樹梢的某一位置延伸到樹冠基部的一條直線，本研究得出了相同的結(jié)論：在其他樹木變量保持不變的情況下，隨著DBH的增大，樹冠內(nèi)部輪廓的直線逐漸向樹冠基部的方向移動，隨著HD的增大，逐漸向樹梢方向移動，隨著CL的增大，逐漸向樹梢方向移動。

4 結(jié)論

本研究采用分段拋物線函數(shù)理論，構(gòu)建了人工落葉松樹冠最大外部輪廓及內(nèi)部輪廓的非線性混合效應(yīng)模型，基于R軟件對模型參數(shù)進行求解，得出如下結(jié)論： 分段拋物線模型能夠真實準(zhǔn)確地反映樹冠外部輪廓的形狀和拐點在樹冠內(nèi)的變化規(guī)律，線性模型能夠準(zhǔn)確地描述內(nèi)部輪廓的形狀。外部輪廓和內(nèi)部輪廓模型加入混合效應(yīng)后能夠明顯提高模型的擬合精度，對組內(nèi)的異方差性也有所改善。人工落葉松樹冠的外部輪廓和內(nèi)部輪廓形狀分別與胸徑、高徑比、樹冠長度及冠長率和胸徑、高徑比及樹冠長度有密切關(guān)系。

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(責(zé)任編輯 石紅青)

Crown Shape Model forLarixolgensisPlantation Based on Mixed Effect

Gao Huilin Dong Lihu Li Fengri

(SchoolofForestry,NortheastForestryUniversityHarbin150040)

【Objective】 The maximum outer and inner (defoliation part) crown shape predicted models forLarixolgensisplantation were developed based on the easily measurable individual tree variables to provide suitable approach to estimate crown surface area, crown volume and crown biomass forL.olgensisplantation. 【Method】Using branch analysis data of 49 trees from Mengjiagang forest farm in Heilongjiang Province, the models of maximum outer crown and inner shape were developed. Outer crown shape predicted model constructed the continuous segmented equation with constraints and biological reasoning by employing the segmented regression technology. The outer crown radius equaled “0” at the tree tip and the inflection point where crown radius got maximum value was unique. Different from outer model, the straight line was used to model the inner crown shape. The relationships between the estimated parameters and tree variables were analyzed and the most intimate variable or variables combination were included in the models. The best models were selected as the basic model to develop the one level mixed effect model for the outer and inner crown shape. Based on the fixed effect of models, the outer and inner crown shapes were simulated. 【Result】 Diameter at breast height (DBH), tree height to diameter ratio (HD), crown length (CL) combined with crown ratio (CR) would predict the outer crown shape with the high accuracy. While the inner crown shape was modeled as DBH, HD and CL. The predicted accuracy was significantly increased by using 1 level (plot) mixed effect models compared with the basic models based on the goodness-of-fit and validation criteria. The coefficients of determination (R2), RMSE and average bias (Bias) of outer crown shape predicted model were 0.914 2，0.232 7 m，0.001 2 m respectively and 0.723 5，0.147 0 m，-0.000 034 m for the inner crown shape predicted model,respectively. Compared to the basic model,R2increased,while RMSE and Bias decreased for the mixed effect model. The segmented polynomial can reflect the variation regularity of the inflection point within the entire crown. The radii of the outer crown shape increased with the increase of DBH and CL, and decreased with HD and CL while other variables kept constant. The radii of inner crown shape increased with DBH, HD and CL.【Conclusion】 The segmented polynomial equation with biological reasoning and linear model could effectively reflect the outer and inner crown shape. The models which possessed the random effect have improved the prediction accuracy and heteroscedasticity features of the models. Based on the fixed effect, the model could give reasonable simulation to the outer and inner crown shape. The segmented polynomial equation was flexible to describe the movement regularity of inflection points within the entire crown. Singular linear model performed well in modeling inner crown shape.

larch (Larixolgensis) plantation; outer crown shape; inner crown shape; nonlinear mixed effect model

10.11707/j.1001-7488.20170310

2016-03-21；

2016-04-19。

國家自然科學(xué)基金項目(31570626)； 中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金資助(2572015AA23)。

S757

A

1001-7488(2017)03-0084-10

*李鳳日為通訊作者。