張益榮, 張毅鋒, 解 靜, 陳堅(jiān)強(qiáng),*

(1. 中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心, 四川 綿陽(yáng) 621000; 2. 中國(guó)運(yùn)載火箭研究院, 北京 100076)

?

典型高超聲速翼身組合體粘性干擾效應(yīng)模型研究

張益榮1, 張毅鋒1, 解 靜2, 陳堅(jiān)強(qiáng)1,*

(1. 中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心, 四川 綿陽(yáng) 621000; 2. 中國(guó)運(yùn)載火箭研究院, 北京 100076)

基于粘性干擾效應(yīng)的理論研究基礎(chǔ)，利用數(shù)值模手段獲得復(fù)雜高超聲速外形的氣動(dòng)力數(shù)據(jù)，建立了完全氣體條件下縱向氣動(dòng)力系數(shù)的粘性干擾模型；以相對(duì)正交距離的形式，給出了粘性干擾模型預(yù)測(cè)結(jié)果的不確定度量化分析。研究表明：從粘性干擾參數(shù)的理論研究出發(fā)，結(jié)合數(shù)值模擬手段，是研究高超聲速?gòu)?fù)雜外形粘性干擾效應(yīng)的有效手段；利用粘性干擾參數(shù)和迎角的組合，可以建立具有一定精度的粘性干擾模型，從而將不同高度、馬赫數(shù)和迎角下的高超聲速氣動(dòng)力數(shù)據(jù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)；利用具有較高計(jì)算效率的Euler方程結(jié)果，結(jié)合粘性干擾模型的修正，獲得大規(guī)模的用于飛行器設(shè)計(jì)的氣動(dòng)數(shù)據(jù)，并建立相應(yīng)的氣動(dòng)數(shù)據(jù)庫(kù)，對(duì)于工程設(shè)計(jì)是一種較為高效、經(jīng)濟(jì)的選擇。

高超聲速流動(dòng); 數(shù)值模擬; 粘性干擾; 翼身組合體; 氣動(dòng)力特性

0 引 言

通常情況下，粘性干擾有兩個(gè)內(nèi)涵。第一個(gè)內(nèi)涵，即所謂的壓力干擾：在粘性流中，飛行器物面附近的空氣在剪切應(yīng)力的阻滯作用下形成邊界層，邊界層的增厚等效于飛行器外形的改變，從而影響邊界層外部流場(chǎng)；而外部流場(chǎng)的改變反過(guò)來(lái)又會(huì)影響飛行器物面附近的流動(dòng)特性。此時(shí)，邊界層的厚度與馬赫數(shù)平方成正比，與雷諾數(shù)的開(kāi)方成反比。在高空高馬赫數(shù)條件下，飛行器頭部、翼前緣、舵前緣等區(qū)域，邊界層迅速發(fā)展，邊界層厚度隨流向變化非常迅速，外部無(wú)粘流動(dòng)與邊界層相互作用發(fā)展，該區(qū)域定義為強(qiáng)干擾區(qū)；而在相對(duì)下游區(qū)域，邊界層的發(fā)展較為平緩，與外流之間的相互干擾也相對(duì)減弱，此時(shí)為弱干擾區(qū)[1]。粘性干擾的另外一個(gè)內(nèi)涵是激波/邊界層干擾[2]，這也是高超聲速流動(dòng)中非常重要的物理現(xiàn)象。本文將重點(diǎn)針對(duì)第一類粘性干擾開(kāi)展理論分析及數(shù)學(xué)建模研究。

粘性干擾效應(yīng)將引起當(dāng)?shù)貕毫?、摩擦阻力及熱流的顯著增加，研究這種氣動(dòng)特性參量的變化隨流動(dòng)參數(shù)之間的關(guān)系，是粘性干擾理論研究的主要內(nèi)容。對(duì)于高超聲速流動(dòng)問(wèn)題，主要是建立壓力、摩擦阻力等氣動(dòng)特性參量與來(lái)流馬赫數(shù)、特征雷諾數(shù)、空氣粘性系數(shù)、壁面溫度、比熱比等流動(dòng)參數(shù)及其組合參數(shù)的關(guān)系表達(dá)式，分析所關(guān)心氣動(dòng)特性參量的變化規(guī)律，為粘性干擾影響模型的建立奠定基礎(chǔ)。粘性干擾效應(yīng)也會(huì)對(duì)高超聲速飛行器整體氣動(dòng)力特性產(chǎn)生影響，研究這種整體氣動(dòng)力特性的變化規(guī)律，建立相應(yīng)的粘性干擾影響量數(shù)學(xué)模型，是粘性干擾數(shù)學(xué)建模的主要研究?jī)?nèi)容。

國(guó)內(nèi)外針對(duì)粘性干擾現(xiàn)象的研究表明，傳統(tǒng)的理論研究主要針對(duì)簡(jiǎn)單外形，且難以描述存在強(qiáng)非線性效應(yīng)影響的情況，單純依靠邊界層相似律及高超聲速無(wú)粘流壓力關(guān)聯(lián)公式難以準(zhǔn)確描述實(shí)際流動(dòng)情況，更無(wú)法直接應(yīng)用于復(fù)雜外形飛行器研究。而數(shù)值模擬手段一方面可以為理論研究提供驗(yàn)證，另一方面也可以提供更多的氣動(dòng)力特性數(shù)據(jù)[16]，能更好把握其變化規(guī)律，從而完成粘性干擾模型的建立。因此，本文對(duì)粘性干擾建模的研究將采用理論分析和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，利用數(shù)值模擬手段獲得復(fù)雜高超聲速外形的氣動(dòng)力數(shù)據(jù)，通過(guò)分析粘性干擾影響量變化規(guī)律，并結(jié)合理論研究結(jié)果，建立完全氣體條件下的縱向氣動(dòng)力系數(shù)的粘性干擾模型，完成粘性干擾模型的不確定度評(píng)估。

1 數(shù)值模擬研究

1.1 數(shù)值計(jì)算方法

針對(duì)典型高超聲速翼身組合體外形，示意圖如圖1所示，采用中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心自主研發(fā)的高超聲速軟件平臺(tái)CHANT v2.0[17](CARDC Hypersonic Aerodynamics Numerical Tunnel v2.0)開(kāi)展數(shù)值模擬研究，控制方程為完全氣體狀態(tài)下的N-S方程組，對(duì)流項(xiàng)采用NND(Non-oscillatory, containing No free parameters, and Dissipative)格式離散，粘性項(xiàng)采用中心格式離散，隱式離散方程采用LU-SGS方法求解，壁面采用絕熱無(wú)滑移邊界條件。該軟件平臺(tái)已廣泛應(yīng)用于高超聲速?gòu)?fù)雜流動(dòng)的數(shù)值模擬研究，并得到了充分的驗(yàn)證與確認(rèn)[18-19]。

圖1 典型高超聲速翼身組合體示意圖Fig.1 Sketch of typical hypersonic wing-body figuration

1.2 氣動(dòng)力特性影響規(guī)律

首先，傳播與翻譯涉及相似的要素。哈羅德·拉斯韋爾（Harold Dwight Lasswell）在傳播學(xué)奠基之作《社會(huì)傳播的結(jié)構(gòu)與功能》中提出著名的5W傳播模式：誰(shuí)（who），說(shuō)什么（what），通過(guò)什么渠道（in which channel），對(duì)誰(shuí)說(shuō)（to whom），產(chǎn)生什么效果（with what effect）。由此可見(jiàn)，傳播涉及的要素包括：傳播主體、傳播內(nèi)容、傳播媒介、傳播對(duì)象和傳播效果。而翻譯涉及的要素則主要包括：作者、原作、譯者、譯作和譯入語(yǔ)讀者。

粘性干擾效應(yīng)數(shù)值模擬的計(jì)算狀態(tài)如表1所示，控制方程分別為N-S方程和Euler方程組，高度50～85 km，馬赫數(shù)15～25，迎角10°～30°。限于篇幅，且不失其方法應(yīng)用的共性，本文只給出了對(duì)軸向力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)的分析過(guò)程。

表1 粘性干擾效應(yīng)數(shù)值模擬計(jì)算狀態(tài)Table 1 States of numerical simulation about viscous interaction effect

首先，考察摩擦應(yīng)力項(xiàng)在軸向力系數(shù)中的所占比例，如圖2所示。其中摩擦應(yīng)力項(xiàng)指在N-S方程組計(jì)算結(jié)果處理時(shí)只考慮剪切應(yīng)力項(xiàng)的積分，而剔除壓力項(xiàng)的貢獻(xiàn)。由圖可知，迎角越大、高度越高對(duì)于軸向力系數(shù)粘性計(jì)算結(jié)果中粘性項(xiàng)的影響越大，在72km以上，其所占比例普遍達(dá)到90%以上。由此可見(jiàn)，在高空高馬赫數(shù)情況下，對(duì)于軸向力系數(shù)的建模預(yù)測(cè)，其中的摩擦應(yīng)力項(xiàng)非常關(guān)鍵。

圖2 摩擦應(yīng)力項(xiàng)在軸向力系數(shù)中的比例Fig.2 Ratio of friction stress in CA

2 粘性干擾數(shù)學(xué)模型研究

2.1 粘性干擾數(shù)學(xué)模型

美國(guó)航天飛機(jī)在發(fā)展過(guò)程中，利用當(dāng)?shù)啬Σ磷枇ο禂?shù)與熱流Stanton數(shù)之間的雷諾比擬關(guān)系式，熱流、馬赫數(shù)和迎角之間的試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合式，以及半三維邊界層理論分析方法，建立了軸向力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)粘性干擾效應(yīng)影響的半經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式[20]：

對(duì)于典型復(fù)雜高超聲速飛行器，通過(guò)分析上文式(1)和式(2)的推導(dǎo)過(guò)程，初步對(duì)軸向力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)給出如下統(tǒng)一待定系數(shù)形式的粘性干擾效應(yīng)數(shù)學(xué)模型：

剩下的工作是利用由數(shù)值模擬手段獲得的氣動(dòng)力數(shù)據(jù)，完成該粘性干擾模型的線性回歸擬合，確定待定系數(shù)a、b、c、d、e、f、g和h的量值。需要指出的是：

1) 在工程實(shí)用性方面，對(duì)于類似飛行器外形，式(5)和式(6)的形式可通用，但各系數(shù)量值需針對(duì)各自氣動(dòng)力數(shù)據(jù)確定；

3) 利用上文研究思路，同樣可以給出法向力系數(shù)等氣動(dòng)力系數(shù)的粘性干擾模型。

針對(duì)本文的研究對(duì)象，最終得到的軸向力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)的粘性干擾模型為：

相應(yīng)的氣動(dòng)力數(shù)據(jù)相關(guān)性曲線如圖6和圖7所示，以圖6為例，圖中橫坐標(biāo)是利用式(5)粘性干擾模型預(yù)測(cè)得到的氣動(dòng)力系數(shù)增量，縱坐標(biāo)是對(duì)應(yīng)狀態(tài)下(相同迎角、馬赫數(shù)和高度)數(shù)值模擬結(jié)果(N-S方程組與Euler方程組求解結(jié)果相減)。由圖可知，對(duì)于軸向力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)，所有狀態(tài)數(shù)據(jù)均分布于斜45°線(相關(guān)線)附近，即不同高度、馬赫數(shù)和迎角下模型預(yù)測(cè)和CFD預(yù)測(cè)結(jié)果的相關(guān)性程度較好。

圖6 CA粘性干擾模型與CFD預(yù)測(cè)結(jié)果的相關(guān)性Fig.6 Correlation between viscous interaction model and CFD of CA

圖7 Cm粘性干擾模型與CFD預(yù)測(cè)結(jié)果的相關(guān)性Fig.7 Correlation between viscous interaction model and CFD of Cm

圖8和圖9是將粘性干擾模型預(yù)測(cè)結(jié)果加到Euler方程組計(jì)算結(jié)果之上(Pred.)，再與N-S方程直接計(jì)算獲得的結(jié)果(Comp.)進(jìn)行比較，由圖可知，通過(guò)粘性干擾模型和無(wú)粘流計(jì)算結(jié)果疊加得到的氣動(dòng)力數(shù)據(jù)與N-S方程計(jì)算結(jié)果有較好的一致性。

圖8 軸向力系數(shù)粘性干擾模型預(yù)測(cè)與計(jì)算結(jié)果比較Fig.8 Comparison between viscous interaction model and CFD of CA

圖9 俯仰力矩系數(shù)粘性干擾模型預(yù)測(cè)與計(jì)算結(jié)果比較Fig.9 Comparison between viscous interaction model and CFD of Cm

2.2 模型預(yù)測(cè)結(jié)果考核

針對(duì)圖6和圖7的相關(guān)性曲線，為考察粘性干擾模型的數(shù)據(jù)擬合精準(zhǔn)度，定義相對(duì)正交距離dri來(lái)表征數(shù)據(jù)偏離相關(guān)性曲線的相對(duì)程度，如下式：

圖10給出了正交距離di的示意圖，該示意圖與圖6和圖7的相關(guān)性曲線相對(duì)應(yīng)，橫坐標(biāo)x表示粘性干擾模型預(yù)測(cè)結(jié)果(Predicted_dCA)，縱坐標(biāo)y表示CFD計(jì)算結(jié)果(Computed_dCA)。

圖10 di示意圖Fig.10 Illustration of di

dri的計(jì)算結(jié)果如圖11和圖12所示。由圖11可知，對(duì)于軸向力系數(shù)，在70 km以上時(shí)粘性干擾影響量達(dá)到90%以上時(shí)(如圖2所示)，利用粘性干擾模型擬合的相對(duì)偏差在4%以下；而在70 km以下，其相對(duì)偏差約在15%以下，考慮到隨著高度的降低，粘性干擾影響量在整體氣動(dòng)力系數(shù)中的貢獻(xiàn)會(huì)顯著減小，則模型擬合偏差對(duì)于整體氣動(dòng)力系數(shù)的相對(duì)偏差在較低飛行高度時(shí)會(huì)有所下降，如圖中空心符號(hào)所示，即式(9)中的x和y取CA；由圖12可知，對(duì)于俯仰力矩系數(shù)，當(dāng)式(9)中的x和y取dCm時(shí)，在高度70 km以下粘性干擾模型擬合的最大相對(duì)偏差能達(dá)到30%以上，但由于粘性干擾影響量在整體氣動(dòng)力系數(shù)中所占比例較小，該粘性影響量的擬合偏差相對(duì)于Cm本身便很小，不到1%。

圖11 軸向力系數(shù)模型預(yù)測(cè)相對(duì)正交距離Fig.11 dri of model prediction of CA

圖12 俯仰力矩系數(shù)模型預(yù)測(cè)相對(duì)正交距離Fig.12 dri of model prediction of Cm

3 結(jié) 論

本文通過(guò)理論分析與數(shù)值模擬手段，針對(duì)典型高超聲速翼身組合體外形，建立了軸向力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)的粘性干擾效應(yīng)數(shù)學(xué)模型，并完成了擬合誤差和不確定度分析，得出以下幾點(diǎn)主要結(jié)論：

1) 從粘性干擾參數(shù)的理論研究出發(fā)，結(jié)合數(shù)值模擬手段，是研究高超聲速?gòu)?fù)雜外形粘性干擾效應(yīng)的有效手段；

2) 基于粘性干擾參數(shù)的建模思路是可行的，利用粘性干擾參數(shù)和迎角的組合，可以建立具有一定精度的粘性干擾模型，從而將不同高度、馬赫數(shù)和迎角下的高超聲速氣動(dòng)力數(shù)據(jù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)；

3) 在工程實(shí)際中，可以利用具有較高計(jì)算效率的Euler方程結(jié)果，結(jié)合粘性干擾模型的修正，獲得大規(guī)模的用于飛行器設(shè)計(jì)的氣動(dòng)數(shù)據(jù)，并建立相應(yīng)的氣動(dòng)數(shù)據(jù)庫(kù)，對(duì)于工程設(shè)計(jì)是一種較為高效、經(jīng)濟(jì)的選擇。

正如文中一開(kāi)始所提及的，雖然分析是以軸向力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)為例開(kāi)展研究的，但上述方法及結(jié)論對(duì)法向力系數(shù)也適用。今后將繼續(xù)在橫側(cè)向氣動(dòng)小量、舵翼等部件氣動(dòng)力的粘性干擾效應(yīng)影響規(guī)律及真實(shí)氣體、稀薄氣體效應(yīng)影響等方面做進(jìn)一步研究。

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Study of viscous interaction effect model for typical hypersonic wing-body figuration

Theory study of viscous interaction effect is reviewed, and aerodynamics data of a complex hypersonic wing-body configuration is obtained by numerical simulation, then the viscous interaction model of longitudinal aerodynamic force coefficient in the condition of perfect gas is established. The quantitative uncertainty of the prediction by viscous interaction model, which is in the form of relative normal distance, is also presented. The results demonstrate that the means combining the theory of viscous interaction parameter and numerical simulation is practicable to assess the viscous interaction effect for hypersonic complex configurations. The viscous interaction model which associated viscous interaction parameter and angle of attack is established, with the ability of correlating varied hypersonic aerodynamics data in different attitudes, Mach numbers and angles of attack; The method in this paper is highly efficient and economic to obtain aerodynamics data during engineering design process. The results using Euler solver efficiently and corrected by presented viscous interaction model can be used to establish massive aerodynamics database for aircraft design in the future.

hypersonic flow; numerical simulation; viscous interaction; wing-body configuration; aerodynamic characteristics

0258-1825(2017)02-0186-06

2016-01-12;

2016-03-23

國(guó)家自然科學(xué)基金(11372342)

張益榮(1985-)，男，浙江嘉興人，助理研究員，研究方向：高超聲速數(shù)值模擬. E-mail：zhangyirong.cardc@foxmail.com

陳堅(jiān)強(qiáng)*, 男, 研究方向：高超聲速空氣動(dòng)力學(xué). E-mail: jq-chen@263.com

張益榮, 張毅鋒, 解靜, 等. 典型高超聲速翼身組合體粘性干擾效應(yīng)模型研究[J]. 空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào), 2017, 35(2): 186-191.

10.7638/kqdlxxb-2016.0031 Zhang Y R, Zhang Y F, Xie J, et al. Study of viscous interaction effect model for typical hypersonic wing-body figuration[J]. Acta Aerodynamica Sinica, 2017, 35(2): 186-191.

V211.3

A doi: 10.7638/kqdlxxb-2016.0031

Zhang Yirong1, Zhang Yifeng1, Xie Jing2, Chen Jianqiang1,*

(1.ChinaAerodynamicsResearchandDevelopmentCenter,Mianyang621000,China;2.ChinaAcademyofLaunchVehicleTechnology,Beijing100076,China)