唐志共, 王文正,*, 陳 功, 袁先旭

(1. 空氣動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 四川 綿陽(yáng) 621000; 2. 中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 計(jì)算空氣動(dòng)力研究所, 四川 綿陽(yáng) 621000)

?

氣動(dòng)模型在現(xiàn)代氣動(dòng)試驗(yàn)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用研究

唐志共1,2, 王文正1,2,*, 陳 功1,2, 袁先旭1,2

(1. 空氣動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 四川 綿陽(yáng) 621000; 2. 中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 計(jì)算空氣動(dòng)力研究所, 四川 綿陽(yáng) 621000)

簡(jiǎn)要比較分析了MDOE方法相對(duì)于傳統(tǒng)OFAT方法的優(yōu)勢(shì)，研究了MDOE方法的關(guān)鍵影響因素。研究表明氣動(dòng)模型是現(xiàn)代試驗(yàn)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵因素之一，提出基于氣動(dòng)模型的試驗(yàn)設(shè)計(jì)新方法。為此，文章研究了一類帶電纜罩的軸對(duì)稱飛行器的氣動(dòng)數(shù)學(xué)模型，并以三角級(jí)數(shù)的形式給出了模型的通用形式。以某飛行器為對(duì)象，以飽和D-最優(yōu)為準(zhǔn)則，分別采用三角級(jí)數(shù)模型和常用的響應(yīng)面模型，開(kāi)展了氣動(dòng)模型對(duì)現(xiàn)代試驗(yàn)設(shè)計(jì)的影響研究，驗(yàn)證了氣動(dòng)數(shù)學(xué)模型在現(xiàn)代試驗(yàn)設(shè)計(jì)中的重要作用以及試驗(yàn)設(shè)計(jì)新方法的有效性，獲得了有價(jià)值的研究結(jié)果。

現(xiàn)代試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法；氣動(dòng)模型；風(fēng)洞試驗(yàn)；飛行器

0 引 言

風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)壳捌毡椴捎脗鹘y(tǒng)的OFAT(One Factor At a Time)方法[1]，它是一種基于數(shù)據(jù)的、以數(shù)據(jù)為中心的方法。普遍的試驗(yàn)理念是在保證高質(zhì)量條件下、最大限度利用資源，生產(chǎn)最多的風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)。風(fēng)洞試驗(yàn)質(zhì)量則用風(fēng)洞試驗(yàn)單個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)(曲線)的重復(fù)性(試驗(yàn)間隔相對(duì)較短時(shí)間)和可再現(xiàn)性(試驗(yàn)間隔相對(duì)較長(zhǎng)時(shí)期)來(lái)評(píng)估。

為提高風(fēng)洞試驗(yàn)效率，降低試驗(yàn)成本，提高風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)度，自20世紀(jì)90年代以來(lái)，美國(guó)NASA蘭利研究中心開(kāi)始創(chuàng)新發(fā)展基于現(xiàn)代試驗(yàn)設(shè)計(jì)(Modem Design of Experiments, MDOE)的風(fēng)洞試驗(yàn)方法[2-5]。現(xiàn)代試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法是集試驗(yàn)設(shè)計(jì)、試驗(yàn)實(shí)施和試驗(yàn)分析全過(guò)程的一體化系統(tǒng)方法。與傳統(tǒng)的OFAT相比，MDOE方法追求的是能夠使試驗(yàn)誤差風(fēng)險(xiǎn)降低到可接受程度所必須的最少的數(shù)據(jù)點(diǎn)，而不是進(jìn)行大量的風(fēng)洞試驗(yàn)來(lái)獲取大量數(shù)據(jù)，強(qiáng)調(diào)通過(guò)合理設(shè)計(jì)試驗(yàn)和精選少量精準(zhǔn)度高的試驗(yàn)來(lái)提高通過(guò)數(shù)學(xué)模型獲取數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)度，它使風(fēng)洞試驗(yàn)從傳統(tǒng)的獲取“數(shù)據(jù)”(data)向獲取數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含著的“知識(shí)”(knowledge)轉(zhuǎn)變。

在方法方面，MDOE已發(fā)展?fàn)顟B(tài)選取方法、方差分析方法[5]及數(shù)據(jù)分區(qū)方法等；在應(yīng)用方面，MDOE已在常規(guī)風(fēng)洞試驗(yàn)設(shè)計(jì)[6-7]、天平校正[8]、轉(zhuǎn)捩位置研究[9-10]等方面得到應(yīng)用。氣動(dòng)數(shù)學(xué)模型通常采用基于多項(xiàng)式的響應(yīng)面模型，基本形成了一套完整的方法。

風(fēng)洞試驗(yàn)設(shè)計(jì)的最終目的是形成一個(gè)風(fēng)洞試驗(yàn)運(yùn)行表，指導(dǎo)試驗(yàn)的實(shí)施。本質(zhì)上來(lái)講，試驗(yàn)設(shè)計(jì)過(guò)程需要回答兩個(gè)問(wèn)題：1) 需要多少個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)？2) 這些數(shù)據(jù)點(diǎn)怎么選?。恳卮饍蓚€(gè)問(wèn)題其關(guān)鍵在于確定合適的氣動(dòng)數(shù)學(xué)模型，因?yàn)樵贛DOE方法中，試驗(yàn)點(diǎn)個(gè)數(shù)決定于兩個(gè)方面：一是需要有足夠的數(shù)據(jù)用于建立數(shù)學(xué)模型，使得該數(shù)學(xué)模型在一定范圍內(nèi)能反映獨(dú)立變量和響應(yīng)變量之間的變化關(guān)系；二是還需要有額外的數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行評(píng)估，檢驗(yàn)?zāi)芊駶M足設(shè)計(jì)精度要求。可見(jiàn)，氣動(dòng)數(shù)學(xué)模型在現(xiàn)代試驗(yàn)設(shè)計(jì)中占有重要的地位，合理的氣動(dòng)數(shù)學(xué)模型是實(shí)現(xiàn)MDOE方法的關(guān)鍵因素。

然而，在現(xiàn)有的MDOE研究中都以響應(yīng)面模型為基礎(chǔ)，并未開(kāi)展氣動(dòng)模型的變化對(duì)MDOE效果影響的研究。為此，本文首次開(kāi)展了氣動(dòng)模型在現(xiàn)代氣動(dòng)試驗(yàn)設(shè)計(jì)中的影響研究，以提高對(duì)氣動(dòng)模型在MDOE中重要性的認(rèn)識(shí)，提出基于氣動(dòng)模型的氣動(dòng)試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。

1 一類軸對(duì)稱飛行器氣動(dòng)力數(shù)學(xué)模型

現(xiàn)代飛行器中有一大類屬于軸對(duì)稱布局，具有軸對(duì)稱特性和鏡像對(duì)稱特性。本節(jié)研究如何利用軸對(duì)稱特性和鏡像對(duì)稱特性建立這類飛行器的氣動(dòng)力數(shù)學(xué)模型[11]，以區(qū)別于常用的響應(yīng)面模型。

1.1 基于軸對(duì)稱特性和鏡像對(duì)稱特性的氣動(dòng)力數(shù)學(xué)模型

在一般情況下，空氣動(dòng)力系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式取決于速度向量方位、操縱面的偏轉(zhuǎn)角和相對(duì)于重心的旋轉(zhuǎn)角速度。如果只考慮空氣動(dòng)力系數(shù)靜態(tài)分量,其氣動(dòng)力模型為：

式中,η、φn分別為總迎角和氣動(dòng)滾轉(zhuǎn)角;δx為滾轉(zhuǎn)(副翼)操縱面的當(dāng)量偏轉(zhuǎn)角;δ、φδ按下列關(guān)系決定升降舵當(dāng)量偏轉(zhuǎn)角δz和方向舵當(dāng)量偏轉(zhuǎn)角δy：

δz=δcosφδ

當(dāng)η、δ和δx一定時(shí)，由表達(dá)式(1)確定的空氣動(dòng)力系數(shù)就是兩個(gè)幅角的某種函數(shù)F(φn,φδ)，它在一般情況下任意偏轉(zhuǎn)是周期性的，其周期是每個(gè)幅角的2π值。對(duì)于這種情況，應(yīng)該把空氣動(dòng)力系數(shù)函數(shù)關(guān)系式寫(xiě)成二重三角級(jí)數(shù)的形式來(lái)求解：

式中級(jí)數(shù)的系數(shù)ai,j和bi,j是角η、δ和δx的函數(shù)。利用對(duì)稱特性對(duì)表達(dá)式進(jìn)行展開(kāi)和簡(jiǎn)化。

1) 軸對(duì)稱特性。飛行器相對(duì)于縱軸轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)與2π/n(令Δφ=2π/n)成倍數(shù)的角度后，如果速度向量V和舵面偏轉(zhuǎn)角向量δ在空間保持方位不變，并不改變作用到飛行器上的氣動(dòng)力的總向量和氣動(dòng)力矩總向量。

2) 鏡象對(duì)稱特性。當(dāng)鏡象映射時(shí)，相對(duì)垂直于對(duì)稱鏡面平面的速度向量V、舵面偏轉(zhuǎn)角向量δ和副翼偏轉(zhuǎn)角δx，作用于對(duì)稱鏡面平面內(nèi)的力和力矩不變號(hào)，而作用在垂直面內(nèi)的符號(hào)反號(hào)。

1.2 針對(duì)小不對(duì)稱特性的模型修正

很多飛行器主體上屬于軸對(duì)稱布局，但外形是軸不對(duì)稱的，不對(duì)稱的原因是在表面上有各種形式的突出物——控制部件的電氣和液壓通路(整流罩)、無(wú)線電通訊的天線整流罩、管箍等。突出物的縱向尺寸可能與飛行器的縱向尺寸是同一個(gè)量級(jí)，而突出物上有代表性的橫向尺寸顯著地小于飛行器尺寸，因此飛行器的氣動(dòng)特性與軸對(duì)稱外形有較小的差別。雖然差得小，但會(huì)影響飛行器的空氣動(dòng)力，特別是會(huì)破壞軸對(duì)稱飛行器有代表性的空氣動(dòng)力特性函數(shù)關(guān)系式的形式。因此，必須建立描述軸不對(duì)稱飛行器對(duì)其空氣動(dòng)力特性可能影響的數(shù)學(xué)模型。

假設(shè)突出物的存在對(duì)飛行器操縱面的效率沒(méi)有實(shí)質(zhì)性的影響。此時(shí)，小的軸不對(duì)稱飛行器的空氣動(dòng)力系數(shù)函數(shù)關(guān)系式可以寫(xiě)成下式：

式中，F(xiàn)為空氣動(dòng)力系數(shù)，如cx、cyn、czn、mx、myn和mzn；Fdc(η,φn,δ,φδ,δa)是與軸對(duì)稱外形相對(duì)應(yīng)的空氣動(dòng)力系數(shù)的分量；Fns(η,φn)是由軸不對(duì)稱布局引起的空氣動(dòng)力系數(shù)的增量。

通常突出物位于兩個(gè)位置中的一個(gè)：尾翼平面內(nèi)或在其分角面內(nèi)。突出物的這樣布置要求飛行器盡可能有一個(gè)鏡像對(duì)稱面。鏡像對(duì)稱面以相對(duì)于縱軸OX作順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)來(lái)與OXY平面重合，這個(gè)轉(zhuǎn)角定義為鏡像對(duì)稱面的方位角φr。利用鏡像對(duì)稱性，F(xiàn)ns(η,φn)滿足如下關(guān)系：

對(duì)于系數(shù)cx、cyn和mzn：

對(duì)于系數(shù)czn、mx和myn：

2 研究的思路及方法

本文的主要目的是開(kāi)展氣動(dòng)力模型在現(xiàn)代氣動(dòng)試驗(yàn)設(shè)計(jì)中的影響研究，增強(qiáng)對(duì)氣動(dòng)模型在MDOE中的作用和地位認(rèn)識(shí)。為此，選取上節(jié)給出的三角級(jí)數(shù)模型和常規(guī)的響應(yīng)面模型為研究對(duì)象，并僅考慮單個(gè)影響因素(本文以滾轉(zhuǎn)力矩隨氣動(dòng)滾轉(zhuǎn)角變化的模型為對(duì)象)進(jìn)行研究。

基于上節(jié)的研究結(jié)果，滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)的三角級(jí)數(shù)數(shù)學(xué)模型關(guān)于氣動(dòng)滾轉(zhuǎn)角的一般形式為：

其中，φr為電纜罩位置。

常規(guī)的滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)的響應(yīng)面模型關(guān)于氣動(dòng)滾轉(zhuǎn)角的一般形式為：

式(6)和式(7)給出了滾轉(zhuǎn)力矩?cái)?shù)學(xué)模型關(guān)于氣動(dòng)滾轉(zhuǎn)角的一般形式，由無(wú)窮多項(xiàng)組成，無(wú)法應(yīng)用。因此，還需要確定滾轉(zhuǎn)力矩?cái)?shù)學(xué)模型項(xiàng)數(shù)及對(duì)應(yīng)項(xiàng)。數(shù)學(xué)模型的確定過(guò)程首先依據(jù)滾轉(zhuǎn)力矩?cái)?shù)學(xué)模型關(guān)于氣動(dòng)滾轉(zhuǎn)角的一般形式，形成候選模型集，再利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用逐步回歸法、正交最小二乘法等確定模型的具體形式。

在已確定模型的情況下，試驗(yàn)設(shè)計(jì)主要是選擇設(shè)計(jì)點(diǎn)，使已知模型的系數(shù)能夠獲得最優(yōu)的估計(jì)(在一定準(zhǔn)則下的最優(yōu))，并使模型的預(yù)測(cè)誤差滿足要求。本文采用D-最優(yōu)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則[12]，即最小化待估系數(shù)置信度橢球體積的設(shè)計(jì)。

3 算 例

3.1 對(duì)象模型建立

圖1給出了某飛行器馬赫數(shù)2時(shí)，無(wú)舵偏的滾轉(zhuǎn)力矩風(fēng)洞試驗(yàn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)。氣動(dòng)滾轉(zhuǎn)角從-90°到90°間隔5.625°，共33個(gè)狀態(tài)。

對(duì)于三角級(jí)數(shù)模型，模型的項(xiàng)數(shù)越少，所需的最少試驗(yàn)量越小。采用五項(xiàng)、六項(xiàng)和七項(xiàng)三角級(jí)數(shù)模型，基于全部試驗(yàn)數(shù)據(jù)，建模平均誤差分別為10%、8.8%和8.4%。如果把建模誤差控制在10%以內(nèi)，則六項(xiàng)三角級(jí)數(shù)模型為該對(duì)象最簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型，具體形式為：

圖1 風(fēng)洞試驗(yàn)得到的飛行器滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)Fig.1 Roll moment coefficient of a vehicle by wind tunnel test

mx=mx0+mx1sin(4φn)+mx2sin(8φn)+mx3sin(φn-135°)+mx4sin(3(φn-135°))+mx5sin(5(φn-135°))

(8)

其中，mx0～mx5為待估計(jì)系數(shù)，φn為氣動(dòng)滾轉(zhuǎn)角。利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)，模型系數(shù)mx0～mx5的估計(jì)值分別為0.177 24、0.866 40、-0.055 31、0.111 56、-0.071 89、0.097 06。圖2給出了總迎角η=30°時(shí)，該滾轉(zhuǎn)力矩模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比。由圖可見(jiàn)，模型預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)數(shù)據(jù)符合較好，建模精度較高。

圖2 六項(xiàng)級(jí)數(shù)模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比(Ma=2,η=30°,δx=δy=δz=0°)Fig.2 Comparison of six series model and test data (Ma=2,η=30°,δx=δy=δz=0°)

3.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

依據(jù)式(8)，采用D-最優(yōu)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，按照試驗(yàn)狀態(tài)對(duì)置信度橢球體積的影響大小，對(duì)試驗(yàn)狀態(tài)進(jìn)行排序。依次剔除影響最小的數(shù)據(jù)點(diǎn)，直到剩下6個(gè)為止。表1給出了依次剔除的試驗(yàn)狀態(tài)點(diǎn)(對(duì)數(shù)學(xué)模型越不重要的點(diǎn)，越先被剔除)，氣動(dòng)滾轉(zhuǎn)角-45.0°最先被剔除，-61.875°最后被剔除。

表1 飽和D-最優(yōu)設(shè)計(jì)依次剔除的試驗(yàn)狀態(tài)點(diǎn)Table 1 A series of eliminated data points by saturation D-optimal design method

圖3給出了三角級(jí)數(shù)模型預(yù)測(cè)相對(duì)誤差隨試驗(yàn)點(diǎn)不斷減小后變化的情況，在試驗(yàn)數(shù)據(jù)減少量小于16的情況下，模型預(yù)測(cè)相對(duì)誤差并不隨試驗(yàn)數(shù)據(jù)的減少而顯著增加，甚至略有減?。划?dāng)減少量超過(guò)17至22時(shí)，模型預(yù)測(cè)相對(duì)誤差突升，超過(guò)9.5%；當(dāng)減少量超過(guò)22時(shí)，模型預(yù)測(cè)相對(duì)誤差再次突升，超過(guò)11%。因此，可以根據(jù)對(duì)模型預(yù)測(cè)精度的要求，對(duì)試驗(yàn)狀態(tài)進(jìn)行設(shè)計(jì)。

圖4給出了六項(xiàng)三角級(jí)數(shù)模型的最優(yōu)最小數(shù)據(jù)需求的試驗(yàn)方案，紅點(diǎn)即為對(duì)應(yīng)的最佳試驗(yàn)狀態(tài)點(diǎn)。圖5給出了六項(xiàng)三角級(jí)數(shù)模型利用最優(yōu)最小數(shù)據(jù)方案建立的模型預(yù)測(cè)值與全部試驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較?？梢?jiàn)，二者符合較好，平均預(yù)測(cè)誤差為11.4%。

圖3 三角級(jí)數(shù)模型預(yù)測(cè)相對(duì)誤差隨試驗(yàn)點(diǎn)變化情況Fig.3 Variation of relative prediction error of trigonometric series model with the number of test data

圖4 三角級(jí)數(shù)模型MDOE最優(yōu)最小數(shù)據(jù)需求試驗(yàn)方案Fig.4 Optimum and minimum data number for MDOE test scheme of trigonometric series model

為了研究不同模型對(duì)MDOE的影響，同樣選取如下經(jīng)優(yōu)化篩選后的六項(xiàng)響應(yīng)面模型進(jìn)行建模和試驗(yàn)方案優(yōu)選。

圖6給出了響應(yīng)面模型預(yù)測(cè)相對(duì)誤差隨試驗(yàn)點(diǎn)不斷減小后變化的情況。由圖可見(jiàn)，在試驗(yàn)數(shù)據(jù)減少量小于22的情況下，模型預(yù)測(cè)相對(duì)誤差，隨試驗(yàn)數(shù)據(jù)的減少而緩慢增加，大約為13%～14%；當(dāng)減少量超過(guò)25后，模型預(yù)測(cè)相對(duì)誤差突升至24%。

圖7給出了響應(yīng)面模型的最優(yōu)最小數(shù)據(jù)需求的試驗(yàn)方案，其中紅點(diǎn)即為對(duì)應(yīng)的最佳試驗(yàn)狀態(tài)點(diǎn)。

圖8給出了六項(xiàng)響應(yīng)面模型利用最優(yōu)最小數(shù)據(jù)方案建立的模型預(yù)測(cè)值與全部試驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較?？梢?jiàn)，二者整體趨勢(shì)符合較好，局部誤差較大，平均預(yù)測(cè)誤差為24%。

圖5 三角級(jí)數(shù)模型預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值的比較(Ma=2,η=30°,δx=δy=δz=0°)Fig.5 Comparison between prediction of trigonometric series model and test data(measurement)(Ma=2,η=30°,δx=δy=δz=0°)

圖6 響應(yīng)面模型相對(duì)誤差隨試驗(yàn)點(diǎn)變化情況Fig.6 Variation of relative prediction error of response surface model with the number of test data

圖7 響應(yīng)面模型MDOE最優(yōu)最小數(shù)據(jù)需求試驗(yàn)方案Fig.7 Optimum and minimum data number for MDOE test scheme of response surface model

圖8 響應(yīng)面模型預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值的比較(Ma=2,η=30°,δx=δy=δz=0°)Fig.8 Comparison between prediction of response surface model and test data(measurement)(Ma=2,η=30°,δx=δy=δz=0°)

通過(guò)以上基于兩種模型MDOE試驗(yàn)方案對(duì)比可以看出，采用MDOE方法能夠大幅減小試驗(yàn)數(shù)據(jù)量，提高試驗(yàn)效率，但不同氣動(dòng)模型對(duì)MDOE試驗(yàn)點(diǎn)的選取和模型預(yù)測(cè)精度都有很大影響，三角級(jí)數(shù)模型更適合于軸對(duì)稱飛行器氣動(dòng)力建模。

4 結(jié) 論

本文簡(jiǎn)要介紹了現(xiàn)代試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法的基本概念和過(guò)程，分析了MDOE方法相對(duì)于傳統(tǒng)OFAT方法的優(yōu)勢(shì)。通過(guò)研究帶電纜罩的一類軸對(duì)稱飛行器關(guān)于氣動(dòng)滾轉(zhuǎn)角的氣動(dòng)數(shù)學(xué)模型，給出了模型的通用形式，并基于該模型，以某飛行器風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)為對(duì)象，開(kāi)展了試驗(yàn)設(shè)計(jì)研究，得出了以下結(jié)論：

1) 氣動(dòng)數(shù)學(xué)模型在MDOE方法中具有重要作用，它不僅決定了試驗(yàn)設(shè)計(jì)點(diǎn)的選取，還對(duì)模型的預(yù)測(cè)精度有較大影響；

2) 在滿足一定的模型預(yù)測(cè)精度要求的前提下，采用MDOE可大大減少試驗(yàn)數(shù)據(jù)量；

3) 試驗(yàn)點(diǎn)選取越多，氣動(dòng)模型的預(yù)測(cè)精度不一定越高，這里有一個(gè)優(yōu)化的問(wèn)題；

4) 飽和D-最優(yōu)設(shè)計(jì)方法在風(fēng)洞試驗(yàn)設(shè)計(jì)中基本可行，它的大小與預(yù)測(cè)誤差的大小基本一致。

[1]Zhan Peiguo. Review of modern design of experiment methods in wind tunnel test[J]. Science and Technology of Aviation, 2011, 6: 11-14. (in Chinese)戰(zhàn)培國(guó). MDOE風(fēng)洞試驗(yàn)方法研究[J]. 航空科學(xué)技術(shù), 2011, 6: 11-14.

[2]DeLoach R. Applications of modern experiment design to wind tunnel testing at NASA Langley Research Center. AIAA-98-0713[R]. Reston: AIAA, 1998.

[3]DeLoach R. Improved quality in aerospace testing through the modern design of experiments. AIAA 2000-0825[R]. Reston: AIAA, 2000.

[4]DeLoach R. Analysis of variance in the modern design of experiments. AIAA 2010-1111[R]. Reston: AIAA, 2010.

[5]Line W B. Proven cost savings by using modern design of experiments(MDOE). AIAA 2010-81[R]. Reston: AIAA, 2010.

[6]DeLoach R. Comparison of resource requirements for a wind tunnel test designed with conventional vs. modern design of experiments methods. AIAA 2011-1260[R]. Reston: AIAA, 2011.

[7]Dias J F. Aircraft wind tunnel characterization using modern design of experiments. AIAA 2013-1502[R]. Reston: AIAA, 2013.

[8]DeLoach R, Iwan Philipsen. Stepwise regression analysis of MDOE balance calibration data acquired at DNW. AIAA 2007-144[R]. Reston: AIAA, 2007.

[9]Marino A, Fauci R, et al. Hypersonic laminar-turbulent transition experiment design: from wind tunnel model definition to MDOE approach. AIAA 2010-1112[R]. Reston: AIAA, 2010.

[10]Antonello Marino, Alessandro d’Argenio, Francesca D’Errico, et al. Effect of concentrated roughness on transition location at transonic speed: from infrared and high frequency pressure measurements to MDOE approach[C]//29th AIAA Applied Aerodynamics Conference, Hawii, 2011, 6: 7-22.

[11]He Kaifeng, Wang Wenzheng, Qian Weiqi. Mathematic modeling for the missile aerodynamics with tail-wing according to wind-tunnel test results[J]. Experiments and Measurements in Fluid Mechanics, 2004, 4(18): 62-66. (in Chinese)何開(kāi)鋒, 王文正, 錢(qián)煒琪. 根據(jù)風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果建立有尾翼導(dǎo)彈數(shù)學(xué)模型[J]. 流體力學(xué)實(shí)驗(yàn)與測(cè)量, 2004, 4(18): 62-66.

[12]Fang Kaitai, Liu Minqian, Zhou Yongdao. Experiments design and model[M]. Beijing: Higher Education Press, 2011: 201-223. (in Chinese)方開(kāi)泰, 劉民千, 周永道. 試驗(yàn)設(shè)計(jì)與建模[M]. 北京: 高等教育出版社, 2011: 201-223.

Research on the application of aerodynamic models in modern design of aerodynamic experiments

Tang Zhigong1,2, Wang Wenzheng1,2,*, Chen Gong1,2, Yuan Xianxu1,2

(1.StateKeyLaboratoryofAerodynamics,Mianyang621000,China;2.ComputationalAerodynamicsInstituteofChinaAerodynamicsResearchandDevelopmentCenter,Mianyang621000,China)

This paper briefly analyzes the advantage of Modem Design of Experiments (MDOE) contrast to One Factor At a Time (OFAT) test method, and tries to find the key influence factors of MDOE. A new design method of experiments is presented based on aerodynamic models. The research shows that aerodynamic model is one of the key elements of MDOE. In order to prove that, this paper first gives a common trigonometric series model for a kind of axial symmetry vehicle with electrical cable cover. Then, taking a certain flight vehicle as an example, this paper researches the effects of trigonometric series and response surface aerodynamic models on MDOE, according to saturation D-optimal rule. This research shows that aerodynamic model play an important role in MDOE and the new design method of experiments is effective. Some valuable conclusions have been reached.

MDOE; aerodynamic model; wind tunnel experiment; flight vehicle

0258-1825(2017)02-0172-05

2015-10-26;

2016-04-25

國(guó)家自然科學(xué)基金(91216203)

唐志共(1965-),男,廣西桂林人,研究員,博士,主要從事空氣動(dòng)力學(xué)研究. E-mail: tangzhigong@126.com

王文正*(1968-),男,四川簡(jiǎn)陽(yáng)人,研究員,博士,主要從事飛行力學(xué)與飛行控制研究. E-mail:success850012@163.com

唐志共, 王文正, 陳功, 等. 氣動(dòng)模型在現(xiàn)代氣動(dòng)試驗(yàn)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用研究[J]. 空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào), 2017, 35(2): 172-176.

10.7638/kqdlxxb-2015.0190 Tang Z G, Wang W Z, Chen G, et al. Research on the application of aerodynamic models in modern design of aerodynamic experiments [J]. Acta Aerodynamica Sinica, 2017, 35(2): 172-176.

V211.3

A doi: 10.7638/kqdlxxb-2015.0190