周 恒, 張涵信

(1.天津大學(xué) 力學(xué)系, 天津 300072; 2. 中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 國家計(jì)算流體力學(xué)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100191)

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有關(guān)近空間高超聲速飛行器邊界層轉(zhuǎn)捩和湍流的兩個(gè)問題

周 恒1,*, 張涵信2

(1.天津大學(xué) 力學(xué)系, 天津 300072; 2. 中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 國家計(jì)算流體力學(xué)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100191)

和一般的飛行器一樣，在近空間飛行器的研制中，其邊界層的轉(zhuǎn)捩和湍流也是需要考慮的兩個(gè)重要問題。但即使是對一般的飛行器，“轉(zhuǎn)捩”和“湍流”也還是兩個(gè)歷經(jīng)百年而仍未很好解決的問題，而對近空間飛行器來說，空氣動(dòng)力學(xué)本身就還存在若干新的需要研究解決的基礎(chǔ)問題，邊界層的轉(zhuǎn)捩和湍流就更是沒有很好解決的問題。本文討論了兩個(gè)問題：1) 為增強(qiáng)對高超聲速飛行器邊界層轉(zhuǎn)捩預(yù)測的能力，需要開展哪些方面的研究工作及其困難；2) 是否有可能當(dāng)飛行器飛行高度足夠大時(shí)，其邊界層就不會(huì)再有湍流問題?

近空間飛行器；轉(zhuǎn)捩；湍流；預(yù)測能力

1 轉(zhuǎn)捩預(yù)測問題

轉(zhuǎn)捩問題歷經(jīng)百年的研究，在低速流方面已經(jīng)有了不小的進(jìn)展。而對高超聲速邊界層的轉(zhuǎn)捩問題，近年來的研究雖有一些進(jìn)展，但仍存在嚴(yán)重的不足[1-2]。

可以肯定，整個(gè)轉(zhuǎn)捩過程可分為三個(gè)階段或作為三個(gè)問題來研究。1) 感受性問題，即邊界層外的擾動(dòng)如何引發(fā)邊界層內(nèi)以不穩(wěn)定波形式出現(xiàn)的擾動(dòng)？2) 被引發(fā)的不穩(wěn)定波在邊界層內(nèi)的演化。如果開始時(shí)幅值很小，例如一般認(rèn)為，如果不穩(wěn)定波的速度的幅值小于邊界層外緣速度的1%，則可以用線性理論；而大于1%，則要用非線性理論。3) 擾動(dòng)演化到什么情況將觸發(fā)轉(zhuǎn)捩？即預(yù)測轉(zhuǎn)捩發(fā)生的判據(jù)。

以上的第二個(gè)問題研究的時(shí)間最長也最充分。特別是現(xiàn)在有了計(jì)算機(jī)和各種計(jì)算方法，只要知道擾動(dòng)的初始條件，已經(jīng)沒有原則上的困難了。

第三個(gè)問題原來是一個(gè)難題。長期以來人們提出多種邊界層內(nèi)擾動(dòng)演化的非線性理論，但始終無法和第三個(gè)問題，即演化到什么程度將觸發(fā)轉(zhuǎn)捩，聯(lián)系起來。在文獻(xiàn)[2]中，作者通過多種轉(zhuǎn)捩的直接數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)了轉(zhuǎn)捩過程的機(jī)理是：擾動(dòng)通過非線性作用對平均流進(jìn)行修正，使得平均流剖面的線性穩(wěn)定性發(fā)生變化。如果修正的結(jié)果是線性不穩(wěn)定的參數(shù)區(qū)(例如線性穩(wěn)定性理論的中性曲線所包含的區(qū)域)擴(kuò)大，則會(huì)形成不穩(wěn)定性的正反饋，從而觸發(fā)轉(zhuǎn)捩。他們并總結(jié)出，在技術(shù)人員喜歡用的半經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)捩預(yù)測方法eN法中，當(dāng)不穩(wěn)定波幅值達(dá)到1.5%時(shí)轉(zhuǎn)捩將發(fā)生。這可以認(rèn)為第三個(gè)問題在一定程度上已經(jīng)解決。

現(xiàn)今已有不少作者從事這方面的計(jì)算研究工作，例如Zhong等采用激波裝配法[4-9]，Balakurma等則采用了激波捕捉法[10-11]，然而他們對激波捕捉法的正確使用和激波后的擾動(dòng)的非定常分析均存在缺陷。有文給出了線性擾動(dòng)解，還用平行流假定作聲波、熵波和渦波分析，對高超聲速繞流這都是欠適當(dāng)?shù)摹τ袕?fù)雜激波系的問題，用激波裝配法來研究擾動(dòng)通過激波經(jīng)歷的變化是不現(xiàn)實(shí)的，而用激波捕捉法是否能可靠地反映這一變化則有待于新的能證實(shí)其可靠性的研究結(jié)果。

因此，為了解決轉(zhuǎn)捩預(yù)測問題，當(dāng)前最需要做的基礎(chǔ)研究就是超聲速/高超聲速條件下的感受性問題。

前文已述，解決感受性問題的一個(gè)攔路虎就是飛行環(huán)境下的擾動(dòng)是什么不清楚，為此就要做實(shí)地測量的飛行試驗(yàn)。

從Zhong等已有的直接數(shù)值模擬結(jié)果來看，激波后的聲波在感受性問題中起主要作用，而激波前的聲波又在產(chǎn)生激波后的聲波中起主要作用。但在流體中，聲波的產(chǎn)生只有三種來源：一是由流體中的外來物體的體積周期性變化所引起；二是由外來物體對流體的周期性作用力所引起；三是由流體本身的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生了周期性的雷諾應(yīng)力所引起。而在高空，實(shí)際上不存在外來物體(不算飛行器本身)，因此可以認(rèn)為不存在前兩種聲源。但第三種聲源激發(fā)聲波的效率很低，可以忽略不計(jì)。所以，飛行試驗(yàn)的目標(biāo)就是測出大氣中的以速度和溫度擾動(dòng)出現(xiàn)的渦波和熵波。

但這是非常困難的任務(wù)。首先，如果用超聲速/高超聲速飛行器作為儀器載體，則儀器只能感受飛行器頭激波后的擾動(dòng)。要還原成大氣中原來的擾動(dòng)，是要解一個(gè)反問題，而反問題的解是不唯一的。其次，儀器的傳感器要有非常高的靈敏度。例如，一般估計(jì)對馬赫數(shù)為20的飛行器，速度背景擾動(dòng)的幅值為萬分之一的量級。而如果馬赫數(shù)為6時(shí)，同樣的擾動(dòng)對應(yīng)的無量綱幅值就是萬分之三的量級。因此，測量時(shí)儀器就要有能分辨速度的萬分之一或萬分之三的變化的能力。而頻率范圍則要高達(dá)幾十萬赫茲，對溫度傳感器的要求也類似。如果要用亞聲速的飛行器作為儀器載體，則對儀器傳感器的靈敏度和頻響范圍的要求低得多，但如何將該飛行器送上高空后能有一段亞聲速的平飛段是一難題，而且亞聲速的飛行器本身對大氣流動(dòng)的干擾會(huì)反映到傳感器上，如何排除？有人認(rèn)為在30 km以下似乎可以用探空氣球作為儀器載體。但探空氣球的存在改變了周圍相當(dāng)大的一片區(qū)域的流場，儀器的傳感器能否伸出到離氣球足夠遠(yuǎn)的地方？

通常，在飛行器的設(shè)計(jì)中，地面的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)起了很大的作用，但要將地面風(fēng)洞作為工程問題的轉(zhuǎn)捩預(yù)測的手段，是不夠的。如前所述，人們早就認(rèn)識到對超聲速流而言，小擾動(dòng)可分解為三種擾動(dòng)。風(fēng)洞的實(shí)驗(yàn)段收縮比加大后，三種擾動(dòng)更小，于是就認(rèn)為風(fēng)洞氣流幾乎沒有聲、熵、渦擾動(dòng)。這在最初只是從減小背景擾動(dòng)幅值的結(jié)果來考慮的。但現(xiàn)在知道，從感受性的角度看，聲波擾動(dòng)、渦波擾動(dòng)及熵波擾動(dòng)的作用是不同的。同樣幅值的聲波和渦波導(dǎo)致的轉(zhuǎn)捩結(jié)果是不同的[3]。而上面的討論中已提到，高空大氣中本質(zhì)上不存在聲波。而靜風(fēng)洞的出現(xiàn)則在不自覺的條件下正好滿足了這一要求(靜風(fēng)洞的出現(xiàn)比文獻(xiàn)[3]中所紀(jì)錄的聲波擾動(dòng)和渦波擾動(dòng)導(dǎo)致的小鈍頭錐上的轉(zhuǎn)捩線定性上就不同的研究結(jié)果要早得多)。但如果要模擬真實(shí)的轉(zhuǎn)捩，則靜風(fēng)洞中的剩余擾動(dòng)必須和真實(shí)情況下的背景擾動(dòng)一致(無量綱化后一致)，而我們實(shí)際上并不知道實(shí)際擾動(dòng)是什么(如上所述，需要由飛行試驗(yàn)測定)。而且即使知道了，要在風(fēng)洞中實(shí)現(xiàn)(至少是對轉(zhuǎn)捩起作用的擾動(dòng)頻率段的譜要一致)也是很大的難題。

此外，還有其他問題使得現(xiàn)有的風(fēng)洞不能完全滿足預(yù)測工程問題中的轉(zhuǎn)捩的要求。這是因?yàn)椋?)N-S方程無量綱化后，和不可壓縮流的情況不同，方程的系數(shù)并不是常數(shù)，而還有無量綱化后的粘性系數(shù)和普朗特?cái)?shù)。粘性系數(shù)和溫度有關(guān)，而且對高超聲速流來說，實(shí)際飛行中邊界層的溫度還可能很高，從而粘性系數(shù)還要受氣體分子內(nèi)能被激發(fā)、離解、甚至化學(xué)反應(yīng)的影響。因此，要做到模型和實(shí)際飛行器的無量綱方程中的粘性系數(shù)一致，只有二者的溫度場完全一致才行，而這在現(xiàn)有的風(fēng)洞中是不可能做到的。2)模型和實(shí)際飛行器的表面溫度還要一致，因?yàn)檫吔鐚觾?nèi)的不穩(wěn)定波的演化受溫度邊界條件的影響是很大的，而這一項(xiàng)的要求顯然也不可能在實(shí)驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)。因此，做到風(fēng)洞試驗(yàn)和工程實(shí)際的完全相似目前是做不到的。

既然這樣，那風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)還能起什么作用呢？我們認(rèn)為，目前它能起的最大作用是能提供有較完備參數(shù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以作為檢驗(yàn)轉(zhuǎn)捩預(yù)測方法的依據(jù)。即將轉(zhuǎn)捩預(yù)測方法先直接面對風(fēng)洞和模型的參數(shù)，而不是針對實(shí)際飛行器的參數(shù)，以檢驗(yàn)其預(yù)測轉(zhuǎn)捩的結(jié)果是否和風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符。但這樣做，就要求給出風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)段的背景擾動(dòng)的頻率譜及模型壁面溫度(不是實(shí)驗(yàn)開始前的溫度，而是實(shí)驗(yàn)過程中的溫度)分布。

2 湍流問題

迄今為止，在近空間以高超聲速飛行的飛行器是否必須考慮湍流問題還沒有一個(gè)可靠的說法。實(shí)際飛行實(shí)驗(yàn)的結(jié)果非常少。經(jīng)常被引用的只有幾篇文章，都還是20世紀(jì)七、八十年代的。文獻(xiàn)[12]是關(guān)于一個(gè)長近4 m、半錐角為5°的小鈍頭錐，從約100 km高空返回地面的過程中做的試驗(yàn)。從100 km高空到約13 km高空，其飛行馬赫數(shù)都在20左右。結(jié)果發(fā)現(xiàn)一直降到30 km左右，才開始在尾部出現(xiàn)湍流。隨著高度不斷降低，轉(zhuǎn)捩線往前移，即湍流區(qū)不斷擴(kuò)大。文獻(xiàn)[13]是1974年發(fā)表的，研究對象為長67.23 cm、鼻錐半徑16.09 cm、底部直徑48.69 cm的9°鼻錐。由拖曳火箭把它送上天，以5 km/s、迎角12.5°再入飛行，錐面有泰氟隆涂層，實(shí)驗(yàn)結(jié)果用粗糙度稍大的轉(zhuǎn)捩準(zhǔn)則處理。當(dāng)飛行高度是36.58 km以上，氣流全為層流；30.48 km時(shí)，湍流區(qū)已擴(kuò)展至鼻端，即高度為36.58 km以下會(huì)有湍流的影響。文獻(xiàn)[14]也有類似的結(jié)果。后來美國根據(jù)自由飛和風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)結(jié)果，提出了不同粗糙度轉(zhuǎn)捩準(zhǔn)則的轉(zhuǎn)捩公式[15]。我們要求近空間飛行器和航天飛行器一樣，基本上是光滑的，即實(shí)際粗糙度比上述實(shí)驗(yàn)的粗糙度小，則可以合理地認(rèn)為，開始發(fā)生轉(zhuǎn)捩的高度至少應(yīng)在40 km到45 km間。2015年又有幾篇有關(guān)美國HIFiRE-1計(jì)劃的分析試驗(yàn)報(bào)告，但其飛行高度值僅達(dá)到稍高于25 km。

型號設(shè)計(jì)中總提出一個(gè)問題：什么高度就可以不考慮湍流和轉(zhuǎn)捩影響，特別是近空間滑翔飛行器?從上面的分析來看，似乎可以認(rèn)為飛行高度在45km以上就可以不考慮轉(zhuǎn)捩和湍流問題，但實(shí)際上問題也許不是這么簡單。

首先，為了驗(yàn)證我們的結(jié)論，我們努力收集了國外飛行器的飛行結(jié)果，包括雙子星座、Apollo、美國各種航天飛機(jī)、蘇聯(lián)的飛船、英國的Hermes航天器、日本的小型飛船、美國的HTV-2以及中國的飛船，特別是哥倫比亞失事調(diào)查、復(fù)飛以及HTV-2前部的破壞等，都沒有發(fā)現(xiàn)是因?yàn)樵?0～50 km以上沒有考慮轉(zhuǎn)捩和湍流所導(dǎo)致的。最近美國正在改造世界最大的高超聲速風(fēng)洞(九號)，其一個(gè)重要目的是能夠做邊界層自然轉(zhuǎn)捩的實(shí)驗(yàn)，他們把對應(yīng)的飛行高度上限定為50 km。 以上是從已有的實(shí)際情況總結(jié)出來的結(jié)論，或許我們也可以從另一個(gè)角度對此問題做一些分析，即從氣體稀薄程度來判斷是否會(huì)有湍流。

本文作者曾在另一篇文章中[16]指出，對不同的問題，判斷是否要考慮氣體的稀薄效應(yīng)要用不同的標(biāo)準(zhǔn)，否則按早年的觀點(diǎn)，高度在80 km以下的范圍，對飛行器的設(shè)計(jì)來說，都可以用連續(xù)介質(zhì)模型。2005年黃章峰等在他們的一篇文章[17]中，報(bào)告了他們所做的一個(gè)在30 km高空、以馬赫數(shù)4.5飛行的平板邊界層的湍流直接數(shù)值模擬。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，所得到的湍流和低速邊界層的湍流有幾乎完全相同的特征。例如，在壁面區(qū)存在低速條紋，其間距約為100個(gè)粘性長度，此間距會(huì)隨離壁面的距離增加而逐漸加大。在湍流近壁區(qū)，存在相干結(jié)構(gòu)，其特征也和低速邊界層中的湍流相似。因此，我們可以假定在近壁區(qū)出現(xiàn)低速條紋，且條紋間距約為100粘性長度，是湍流邊界層的普適現(xiàn)象。在判斷是否有湍流問題時(shí)，判斷氣體稀薄與否的參考長度也許就應(yīng)取這一長度。

我們也可以先假定連續(xù)介質(zhì)模型可用，對在更高空處飛行的平板做類似的計(jì)算，但要計(jì)算多種工況則工作量較大，而采用以下的從層流解來估計(jì)則要方便得多。

設(shè)在某一高度有一平板以0°迎角及某一速度飛行，則可按相似性解得到層流邊界層的解，從而得到相應(yīng)的粘性長度。

例如，對位于10 000 m和30 000 m高空的平板層流邊界層，采用相似性解，得到馬赫數(shù)為0.85和4時(shí)，位于離前緣2 m處的粘性長度l+見表1。

表1 不同高空、不同馬赫數(shù)下的粘性長度Table 1 Viscous length at different altitude and different Mach number

由以上結(jié)果看，馬赫數(shù)和壁面的溫度條件對粘性長度的影響不大，而高度則影響較大。高度從10 000 m增至30 000 m，l+就增加為原來的約4.8倍。

黃章峰的DNS顯示，從層流轉(zhuǎn)捩為湍流時(shí)，壁面摩擦系數(shù)增為原來的3～4倍。其他人對不可壓邊界層做的轉(zhuǎn)捩直接數(shù)值模擬，也得到類似的結(jié)果。如果取3，則對應(yīng)于湍流邊界層，粘性長度單位約相當(dāng)于層流的(1/3)1/2≈0.58倍。因此，對湍流邊界層來說，粘性長度和高度變化的規(guī)律也不變，在高度從10 000 m增加到30 000 m時(shí)，也是增為原來的4.8倍，或高度每增加10 000 m，粘性長度約增加約2.2倍。在比30 000 m更高的高空，這一增加的比例變化不會(huì)有量級的變化。

但是從10 000 m高空開始，高度只要每增加10 000 m，大氣分子自由程就增為原來的約4.7倍。因此，高度每增加10 000 m，湍流邊界層近壁區(qū)的低速條紋間距和當(dāng)?shù)胤肿幼杂沙讨染鸵禐樵瓉淼募s2.2/4.7=0.47倍。當(dāng)這個(gè)比值降到一定的程度，低速條紋就無法維持了，即不會(huì)有湍流了。

10 000 m高空分子自由程約為0.22μ，30 000 m高空時(shí)約為4.7μ。對300 K壁溫情況：馬赫數(shù)為4時(shí)，在靠近壁面處，溫度升高很少，當(dāng)?shù)胤肿幼杂沙毯蛠砹鞯姆肿幼杂沙袒鞠嗤６鄳?yīng)地湍流邊界層低速條紋間距(0.58×100l+)則分別約為1.322 mm和6.322 mm，間距和分子自由程之比分別為6009和1345。

如果馬赫數(shù)達(dá)20，則對定溫壁(300 K)，在層流邊界層厚度的1/8處，溫度約為來流溫度的11倍[18](對湍流邊界層應(yīng)更高一些)。相應(yīng)地，對30 000 m高空，該處的分子自由程可達(dá)52μ，或0.052 mm。一個(gè)低速條紋間距對應(yīng)僅121個(gè)分子自由程。

按一般湍流研究結(jié)果看，湍流邊界層近壁區(qū)的低速條紋是一種“大”結(jié)構(gòu)，充分發(fā)展湍流中還應(yīng)有比它尺度至少小一個(gè)量級的小結(jié)構(gòu)。而要形成一個(gè)結(jié)構(gòu)，其尺度又不能太小，必須包含足夠多的分子，或者說，其尺度應(yīng)該至少比分子自由程大一個(gè)量級。因此，低速條紋的間距至少應(yīng)該比分子自由程大兩個(gè)量級，或約100倍。否則，至少連續(xù)介質(zhì)模型下的那種湍流是否能存在要存疑。但這也許還不能完全否定可能存在湍流。事實(shí)上，也許在一般的湍流和完全沒有湍流之間存在一個(gè)過渡區(qū)，就像從層流到湍流存在一個(gè)轉(zhuǎn)捩過程那樣。在那個(gè)范圍內(nèi)，可能存在既非層流又非充分發(fā)展的湍流。

同樣地分析，到40 000 m高空時(shí)，一個(gè)低速條紋僅對應(yīng)約56個(gè)分子自由程。從物理上講，應(yīng)已不能形成通常意義下的湍流。

如果近空間飛行器采取的是耐高溫材料防熱，則壁面接近于絕熱情況。馬赫數(shù)為8時(shí)，壁面溫度即可達(dá)來流溫度的約11倍(層流相似性解)，即在40 km高空已不會(huì)有湍流。

由于長航程的高超聲速飛行器一般都要飛行于較高的高度，例如至少是40 km或更高，飛行馬赫數(shù)也較大，因此可能的確不需要考慮湍流和轉(zhuǎn)捩的問題。

但是，不能無條件地應(yīng)用這一結(jié)論。

實(shí)際上，前面的分析都是針對0°迎角飛行的平板而做的，其隱含的假定就是邊界層內(nèi)的壓力和環(huán)境壓力相同。對有迎角平板，情況就不一樣了。

例如，假定平板以速度v，迎角θ飛行，則按牛頓理論，平板迎風(fēng)面單位面積所受壓力約為:

在海平面，空氣單位重量約為1.29kg/m3，大氣壓約為10 339kg/m2。在30 km高空，空氣單位重量和大氣壓力分別降為約0.0189kg/m3和119kg/m2。而在50 km高空，空氣單位重量約為0.000 89kg/m3(以上數(shù)據(jù)不是精確值，因?yàn)楦呖盏拇髿鉁囟?、密度和壓力都是不斷變?dòng)的)。如果馬赫數(shù)為15，則其速度約為4500 m/s，代入式(1)，得

如果要求和30 km高空處大氣壓相當(dāng)，即約為119kg/m2，則Sin2θ=0.0647，或θ=14.7°。即迎角達(dá)到14.7°時(shí)，其邊界層內(nèi)的壓力就和在30 km高空以同樣速度飛行但迎角為0°的平板一樣，也就有可能發(fā)生轉(zhuǎn)捩。

對于像錐體那樣的飛行體，即使有迎角，在迎風(fēng)面的壓力升高顯然遠(yuǎn)小于平板的情況，因此在飛行試驗(yàn)中未發(fā)現(xiàn)高度超過30 km時(shí)發(fā)生轉(zhuǎn)捩也是可以理解的。但對有升力面的飛行器，則在升力面上，要根據(jù)實(shí)際邊界層中的壓力和溫度，看邊界層中的分子自由程和按連續(xù)介質(zhì)模型所得湍流邊界層中低速條紋間距(約100個(gè)粘性長度)相比的值。可以考慮暫時(shí)將這一臨界值定為1%，大于它則多半不能維持湍流，也就不存在轉(zhuǎn)捩問題了。

3 結(jié)束語

上面討論了研制近空間飛行器需要研究考慮的兩個(gè)空氣動(dòng)力學(xué)問題。給出了它們的研究現(xiàn)狀，提出了為解決它們需要開展的研究及可能遇到的困難。由于問題的復(fù)雜，也由于已有的研究成果很少，因此提出的看法和建議不能說是完全正確的，也不能說是很全面的。隨著研究的開展，可能還會(huì)發(fā)現(xiàn)新的問題，或者發(fā)現(xiàn)文中的觀點(diǎn)不準(zhǔn)確甚至不正確，這都是正常的。如果我們的觀點(diǎn)或建議對今后的研究中能起到一定的促進(jìn)作用，我們就很滿意了。

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Two problems in the transition and turbulence for near space
hypersonic flying vehicles

Zhou Heng1,*, Zhang Hanxin2

(1.MechanicalSystemofTianjinUniversity,Tianjin300072,China;2.NationalLaboratoryforComputationalFluidDynamics,ChinaAerodynamicsResearchandDevelopmentCenter,Beijing100191,China)

For the research and development of near space flying vehicles, also as the same for conventional flying vehiclessuch as airplanes, the problems of transition and turbulence of the boundary layers are two important issues must be taken into consideration. However, even for conventional flying vehicles, these two problems are still not fully resolved, even though the investigations have been lasted for more than 100 years already. For near space flying vehicles, not only the related aerodynamics has its own unsolved fundamental scientific problems, let along the problems of transition and turbulence. In this paper, two related problems are focused on: 1) In order to enhance our capability of predicting the transition of the boundary layer of a hypersonic flying vehicle, what kinds of research work should we do and what difficulties we might face? 2) Would it be possible that there would be no problem of turbulence for its boundary layer if the attitude of the flying vehicle is sufficiently high?

near space flying vehicles; transition; turbulence; capability of predicting

0258-1825(2017)02-0151-05

2017-02-17;

2017-03-23

周恒*(1929-),男，中國科學(xué)院院士，研究方向：邊界層轉(zhuǎn)捩，流動(dòng)穩(wěn)定性非線性理論. E-mail: hzhou1@tju.edu.cn

周恒, 張涵信. 有關(guān)近空間高超聲速飛行器邊界層轉(zhuǎn)捩和湍流的兩個(gè)問題[J]. 空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào), 2017, 35(2): 151-155.

10.7638/kqdlxxb-2017.0016. Zhou H, Zhang H X. Two problems in the transition and turbulence for near space hypersonic flying vehicles[J]. Acta Aerodynamica Sinica, 2017, 35(2): 151-155.

V211.3

A doi: 10.7638/kqdlxxb-2017.0016