魏庭鵬++王春耀++閔磊++呂夢璐

摘要：為了研究果樹振動(dòng)時(shí)樹干、樹枝的加速度動(dòng)態(tài)響應(yīng)，獲得最優(yōu)共振頻率的階數(shù)、數(shù)值、區(qū)間，得出果樹振動(dòng)的最優(yōu)激振參數(shù)，為林果振動(dòng)采摘收獲機(jī)的參數(shù)優(yōu)化提供理論基礎(chǔ)，將樹干-樹枝力學(xué)模型簡化為雙自由度的質(zhì)量-剛度-阻尼力學(xué)模型，建立振動(dòng)方程，對方程進(jìn)行仿真、運(yùn)算，并結(jié)合試驗(yàn)所得結(jié)果進(jìn)行對比分析。結(jié)果顯示，仿真與試驗(yàn)中，整個(gè)果樹共出現(xiàn)了6階共振頻率，其中1階、2階、3階最為明顯，分別約為1.72、4.18、7.72 Hz；同時(shí)，整個(gè)果樹的共振頻率始終都是在0～12、17～25 Hz這2個(gè)區(qū)間內(nèi)。表明果樹振動(dòng)落果過程中，0～12、17～25 Hz這2個(gè)頻率區(qū)間可作為整個(gè)果樹振動(dòng)落果的參考頻率區(qū)間。其中，1.72、4.18、7.72 Hz可作為整個(gè)果樹振動(dòng)落果的首選參考頻率；激振載荷數(shù)值增加，果樹共振頻率的階數(shù)、區(qū)間、數(shù)值并不會(huì)隨之改變，但樹干、樹枝的加速度響應(yīng)幅值是逐漸增加的。

關(guān)鍵詞：果樹；動(dòng)態(tài)響應(yīng)；共振頻率；激振參數(shù)；采摘收獲機(jī)

中圖分類號： S225. 93文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號：1002-1302（2017）03-0169-03

收稿日期：2015-09-06

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金（編號：51465054）。

作者簡介：魏庭鵬（1990—），男，江蘇儀征人，碩士研究生，主要從事機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究。E-mail：weitingpeng100@126.com。

通信作者：王春耀，教授，碩士生導(dǎo)師，主要從事力學(xué)研究。E-mail：wangchun_yao@126.com。

林果產(chǎn)業(yè)作為新疆的特色性產(chǎn)業(yè)，創(chuàng)造了可觀的經(jīng)濟(jì)效益，然而由于種植面積廣、采收周期短、勞動(dòng)力緊缺等問題，常常使得林果采摘不及時(shí)，從而降低了產(chǎn)量，影響了果農(nóng)的收入[1-2]；與傳統(tǒng)的人工采摘方式相比，機(jī)械振動(dòng)采摘方式具有效率高、成本低的顯著優(yōu)勢。近年來，針對林果機(jī)械振動(dòng)采摘的研究，國內(nèi)外的眾多學(xué)者取得了一定的成果，如Torregrosa等研發(fā)了一種振搖樹干式杏子收獲機(jī)，并對其進(jìn)行了試驗(yàn)研究，結(jié)果表明當(dāng)激振頻率為15 Hz時(shí)，收獲效率最高，達(dá)72%[3]。在國內(nèi)，陳度等分別采用正弦式和沖擊式2種激振方式，對櫻桃進(jìn)行了振動(dòng)采收試驗(yàn)，通過對比結(jié)果得出，樹枝在沖擊式激振下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)要大于在正弦式激振下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)[4]。王業(yè)成等通過振動(dòng)采收試驗(yàn)分析了激振頻率、振幅、激振位置對黑加侖葡萄落果率的影響，結(jié)果表明影響落果率的因素從大到小的順序依次為頻率、振幅、激振位置[5]。

針對果樹力學(xué)模型的建立，Láng做了一系列的研究，最終得出一些重要結(jié)論。他指出，首先果樹在振動(dòng)時(shí)，樹干的運(yùn)動(dòng)與各分枝的運(yùn)動(dòng)是相互獨(dú)立的，即樹干在分叉處的上下部分具有良好的線性關(guān)系；其次，在只考慮果樹的結(jié)構(gòu)阻尼，忽略黏性阻尼的前提下，將樹干-樹枝力學(xué)模型簡化為雙自由度的質(zhì)量-剛度-阻尼力學(xué)模型時(shí)，較為準(zhǔn)確[6-8]。然而，針對建立的模型，Láng并未對其進(jìn)行進(jìn)一步的探究，在其建立的力學(xué)模型基礎(chǔ)上，本試驗(yàn)進(jìn)一步研究振動(dòng)時(shí)樹干、樹枝的加速度動(dòng)態(tài)響應(yīng)，獲得最優(yōu)共振頻率的階數(shù)、數(shù)值、區(qū)間，并且通過試驗(yàn)驗(yàn)證，最終得出果樹振動(dòng)的最優(yōu)激振參數(shù)，為林果振動(dòng)采摘收獲機(jī)的參數(shù)優(yōu)化提供參考。

1樹干-樹枝的建模與仿真

1.1建立樹干-樹枝模型

選取生物形態(tài)較規(guī)則、分枝與樹干盡量在同一平面內(nèi)的“Y型”海棠果樹樹枝作為研究對象，針對Láng提出的力學(xué)模型，如圖1所示，[JP2]忽略樹干、樹枝末端少量的嫩枝、嫩葉的重力，將樹干、樹枝各自等效為1個(gè)集中質(zhì)量塊，之間視為以彈簧件、阻尼器彈性連接。因此，在振動(dòng)過程中，樹枝L2對樹干L1[JP2]的作用，可以看作質(zhì)量塊m2在彈簧件k2和阻尼器c2作用下的諧振系統(tǒng)對質(zhì)量塊m1的作用，取點(diǎn)1、2、3、4、5、6作為試驗(yàn)的監(jiān)測點(diǎn)，其中，在距離固定端部0.5 m處取點(diǎn)1，分別依次施加5、7、9 g的激振載荷，諧振系統(tǒng)相關(guān)的物理參數(shù)如表1所示。

1.2仿真運(yùn)算

依據(jù)建立的雙自由度力學(xué)模型，物體離開平衡位置的位移用x1、x2表示，2個(gè)質(zhì)量塊在水平方向的受力如圖1中所示，依據(jù)力的平衡條件并加以整理得公式（1）：

[JZ（][JB（{]m1[KG-*5]x[DD（-1*2][HT6]¨[DD）]1+（c1+c2）[KG-*5]x[DD（-1*2][HT6][DD）]1-c2[KG-*5]x[DD（-1*2][HT6][DD）]2+（k1+k2）x1-k2x2=Fm2[KG-*5]x[DD（-1*2][HT6]¨[DD）]2-c2[KG-*5]x[DD（-1*2][HT6][DD）]1+c2[KG-*5]x[DD（-1*2][HT6][DD）]2-k2x1+k2x2=0[JB）]。[JZ）][JY]（1）

將公式（1）寫成矩陣形式見公式（2）：

[HT9.，8.][JP3][JB（（]m100m2[JB））][JB（（][KG-*5]x[DD（-1*2][HT6]¨[DD）]1[KG-*5]x[DD（-1*2][HT6]¨[DD）]2[JB））]+[JB（（]c1+c2-c2-c2c2[JB））][JB（（][KG-*5]x[DD（-1*2][HT6][DD）]1[KG-*5]x[DD（-1*2][HT6][DD）]2[JB））]+[JB（（]k1+k2-k2-k2k2[JB））][JB（（]x1x2[JB））]=[JB（（]F0[JB））][JP]。[JY]（2）

最終可得雙自由度系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程[9-11]，見公式（3）：

[JZ（][KG-*5][WTHX][STHX]M[DD（-*2][HT6]→[DD）][KG*5]x[DD（-1*2][HT6]¨[DD）]+[KG-*5][WTHX][STHX]C[DD（-*2][HT6]→[DD）][KG-*5]x[DD（-1*2][HT6][DD）]+[KG-*5][WTHX][STHX]K[DD（-*2][HT6]→[DD）]x=[KG-*5][WTHX][STHX]f[DD（-*2][HT6]→[DD）][JZ）][JY]（3）

這是一個(gè)二階常系數(shù)線性非其次微分方程組，式中：

[JZ][WTHX][STHX]M[DD（-*2][HT6]→[DD）]=[JB（（]m100m2[JB））]，[KG-*5][WTHX][STHX]C[DD（-*2][HT6]→[DD）]=[JB（（]c1+c2-c2-c2c2[JB））]

[JZ（][KG-*5][WTHX][STHX]K[DD（-*2][HT6]→[DD）]=[JB（（]k1+k2-k2-k2k2[JB））]，[KG-*5]f[DD（-*2][HT6]→[DD）]=[JB（（]F0[JB））]。[JZ）][JY]（4）

分別為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣和外部載荷矩陣。

如圖2-a所示，用MATLAB中Simulink子系統(tǒng)封裝技術(shù)[12]對上述建立的運(yùn)動(dòng)微分方程進(jìn)行仿真運(yùn)算并輸出，最后得出系統(tǒng)分別在5、7、9 g激振載荷作用下樹干、樹枝的加速度響應(yīng)如圖2-b至圖2-d所示。

首先，圖2-b表示的是系統(tǒng)在5 g的激振載荷下，樹干、樹枝的加速度響應(yīng)，可以看出，樹干部分共出現(xiàn)了6階共振頻率，其中2階、3階、4階最為明顯，依次分別為4.18、7.71、18.87 Hz，樹枝部分共出現(xiàn)了7階共振頻率，其中1階、2階、3階最為明顯，依次分別為1.13、1.74、4.18 Hz。

其次，通過對比圖2-b、圖2-c、圖2-d發(fā)現(xiàn)，在不同的激振載荷下，樹干、樹枝的加速度響應(yīng)圖非常相似。共振頻率在不同的激振載荷下，樹干、樹枝的各階共振頻率始終都是在0～10、17～25 Hz這2個(gè)頻率區(qū)間內(nèi)，且在各區(qū)間內(nèi)，樹干、樹枝各階共振頻率也幾乎一一對應(yīng)。

但是，加速度響應(yīng)卻有所不同，如在5、7、9 g激振載荷作用下，樹干部分的3階共振頻率約為7.72 Hz時(shí)，所對應(yīng)的加速度響應(yīng)分別約為0.35、0.50、0.60 g；樹枝部分的2階共振頻率約為1.74 Hz時(shí)，所對應(yīng)的加速度響應(yīng)分別約為0.55、080、1.00 g，即隨著激振載荷數(shù)值的增加，樹干、樹枝各自的加速度響應(yīng)幅值是逐漸增加的。[FL）]

[FK（W+112mm][TPWTP2.tif][FK）]

2材料與方法

2.1試驗(yàn)儀器

激振器：采用蘇州蘇試試驗(yàn)儀器股份有限公司生產(chǎn)的電動(dòng)振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)，振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)型號為DC-600-6，支持最大負(fù)載200 kg，額定位移 51 mm。信號采集：采用東華測試生產(chǎn)的采集儀及其配套的軟件，采集儀型號為DH5922N，可同時(shí)進(jìn)行16通道同步高速長時(shí)間連續(xù)采樣，每個(gè)通道最高采樣頻率為256 kHz，本次試驗(yàn)采樣頻率為500 Hz。

2.2試驗(yàn)過程

提取1、2、3、4、5、6這6個(gè)監(jiān)測點(diǎn)作為試驗(yàn)的監(jiān)測點(diǎn)，將加速度傳感器按編號1～6分別安置在6個(gè)監(jiān)測點(diǎn)處，在點(diǎn)1處，分別依次施加5、7、9 g的激振載荷，應(yīng)用采集儀同時(shí)對6個(gè)監(jiān)測點(diǎn)進(jìn)行監(jiān)控并拾取響應(yīng)。

2.3試驗(yàn)結(jié)果

圖3-a、圖3-b、圖3-c分別表示的是系統(tǒng)在5、7、9 g激振載荷作用下的樹干、樹枝上各監(jiān)測點(diǎn)的加速度響應(yīng)圖。

通過對比圖3-a、圖3-b、圖3-c發(fā)現(xiàn)，在不同的激振載荷作用下，樹干、樹枝上各監(jiān)測點(diǎn)的加速度響應(yīng)圖也非常相似，這與前面仿真運(yùn)算的結(jié)果可能存在一定的共性，因此，將仿真與試驗(yàn)中的各階共振頻率一并列在表2中，將仿真與試驗(yàn)所得的結(jié)果進(jìn)行對比分析。

首先，從圖3-a、圖3-b、圖3-c中可以看出，試驗(yàn)中整個(gè)果樹約共出現(xiàn)了6階共振頻率，其中2階、3階最為明顯，分別約為3.94、7.72 Hz。這與仿真中，樹干、樹枝部分分別共出現(xiàn)了6階、7階共振頻率，樹干中2階、3階、4階最為明顯，依次分別為4.18、7.71、18.87 Hz，樹枝中1階、2階、3階最為明顯，依次分別為1.13、1.74、4.18 Hz所得的結(jié)果，無論是共振頻率的階數(shù)，還是共振頻率的數(shù)值都較吻合。共振頻率對應(yīng)的加速度響應(yīng)越強(qiáng)烈，越有利于振動(dòng)過程中果實(shí)的脫落，因此，上述的幾個(gè)共振頻率，可以作為整個(gè)果樹振動(dòng)落果的首選參考頻率。

由表2可知，共振頻率在不同的激振載荷下，樹干、樹枝上各監(jiān)測點(diǎn)的各階共振頻率始終都是在0～12、18～23 Hz這2個(gè)頻率區(qū)間，且在各區(qū)間內(nèi)，各階共振頻率也幾乎一一對應(yīng)。這與仿真中，樹干、樹枝的各階共振頻率始終都是在0～10、17～25 Hz這2個(gè)頻率區(qū)間內(nèi)，且在各區(qū)間內(nèi)，樹干、樹枝各階共振頻率也幾乎一一對應(yīng)所得的結(jié)果，無論是頻率區(qū)間，還是共振頻率的對應(yīng)關(guān)系都較吻合。說明激振載荷數(shù)值的增加，并不會(huì)改變果樹共振頻率的階數(shù)、區(qū)間、數(shù)值，同時(shí)0～12、17～25 Hz這2個(gè)頻率區(qū)間，可以作為整個(gè)果樹振動(dòng)落果的參考頻率區(qū)間。

試驗(yàn)中整個(gè)果樹在5、7、9 g的激振載荷作用下，樹干上監(jiān)測點(diǎn)4的3階共振頻率約為7.68 Hz時(shí)所對應(yīng)的加速度響應(yīng)分別約為0.55、0.70、0.95 g，樹枝上監(jiān)測點(diǎn)5的2階共振頻[CM（25]率約為3.94[KG*3]Hz時(shí)所對應(yīng)的加速度響應(yīng)分別約為0.60、080、1.00 g。這與仿真中，隨著激振載荷數(shù)值的增加，樹干、樹枝各自的加速度響應(yīng)幅值是逐漸增加的相吻合。當(dāng)果樹振動(dòng)時(shí)的慣性力大于果實(shí)-果柄的結(jié)合力時(shí)，果實(shí)脫落，而慣性力主要取決于枝干上的加速度響應(yīng)，因此，振動(dòng)落果作業(yè)中，應(yīng)綜合考慮樹干、各樹枝上果實(shí)的生長情況，選擇最適宜的激振載荷，以達(dá)到最大采摘效率。

仿真和試驗(yàn)所得的結(jié)果中，諸如共振頻率的階數(shù)、數(shù)值、區(qū)間以及共振頻率所對應(yīng)的加速度響應(yīng)幅值，都存在微小的差異，這主要由于建立的模型不是很精確，比如忽略樹干、樹枝末端少量的嫩枝、嫩葉的重力，忽略空氣阻尼在仿真中的影

[FL）]

[KH*4D]

響，以及果樹分叉節(jié)點(diǎn)、枝干各處的材料形狀不一、物理特性不均勻等，都造成了理論模型的不精確性，從而造成了仿真與實(shí)際試驗(yàn)的諸多差異。

3結(jié)論

[JP2]果樹振動(dòng)落果過程中，0～12、17～25 Hz這2個(gè)頻率區(qū)間，可以作為整個(gè)果樹振動(dòng)落果的參考頻率區(qū)間。其中，1.72、418、7.72 Hz可以作為整個(gè)果樹振動(dòng)落果的首選參考頻率。

激振載荷數(shù)值的增加，果樹共振頻率的階數(shù)、區(qū)間、數(shù)值并不會(huì)隨之改變，但樹干、樹枝的加速度響應(yīng)幅值是逐漸增加的。[JP]

樹干、樹枝末端少量的嫩枝、嫩葉的重力、空氣阻尼以及枝干材料物理特性不均勻等因素，對理論模型精度均有一定的影響，不容忽略。

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