冀 哲, 姚曉先, 梁作寶

(北京理工大學(xué)宇航學(xué)院, 北京 100081)

0 引言

作用在飛行器舵面的空氣動(dòng)力,對(duì)舵軸的力矩稱為鉸鏈力矩(hinge moment)[1]。舵機(jī)負(fù)載力矩模擬系統(tǒng)就是用于模擬鉸鏈力矩的加載裝置,用來考核舵機(jī)在接近實(shí)際負(fù)載下的工作情況,從而進(jìn)行飛行器在加載條件下的飛行仿真和性能測(cè)試[2]。加載系統(tǒng)按照加載執(zhí)行元件的不同可分為機(jī)械式加載系統(tǒng)、電液式加載系統(tǒng)和電動(dòng)式加載系統(tǒng)[3]。機(jī)械式加載系統(tǒng)主要以砝碼、慣量盤和彈簧扭桿為加載介質(zhì),結(jié)構(gòu)簡單,工作可靠,無多余力,但只能模擬簡單變化規(guī)律的負(fù)載。電液式加載系統(tǒng)以液壓馬達(dá)或液壓缸為執(zhí)行機(jī)構(gòu),具有反應(yīng)快、動(dòng)態(tài)性能好、精度高等優(yōu)點(diǎn),但存在功耗和噪聲大、能源利用率低以及多余力等缺點(diǎn)[4]。傳統(tǒng)電動(dòng)式加載系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)為力矩電機(jī),其小信號(hào)跟蹤能力強(qiáng)、性能穩(wěn)定、體積小,但加載方式以力矩作為被控對(duì)象[5-6],在跟蹤舵偏角指令的同時(shí),需要同時(shí)跟蹤加載力矩指令,這樣的耦合運(yùn)動(dòng)也會(huì)帶來多余力矩,影響加載精度和響應(yīng)頻寬[7-9]。

文中研究的變剛度加載系統(tǒng),提供一種新的加載思路,即根據(jù)導(dǎo)彈飛行過程中舵機(jī)所受力矩的特點(diǎn),將力矩分解為兩部分,通過被動(dòng)加載和主動(dòng)加載相結(jié)合的方法,實(shí)現(xiàn)對(duì)舵機(jī)載荷的模擬。由于扭桿彈簧負(fù)載與導(dǎo)彈飛行過程中舵機(jī)所受的實(shí)際負(fù)載均為彈性負(fù)載,因此這種加載方式能夠更好的模擬舵機(jī)的實(shí)際負(fù)載。同時(shí)扭桿彈簧具有很高的固有頻率(一般在幾千赫茲以上),該系統(tǒng)可以很好的跟蹤舵機(jī)高頻運(yùn)動(dòng)下的加載力矩,有較好的動(dòng)態(tài)加載精度,并減小多余力矩。如何解算出剛度等加載參數(shù)是實(shí)現(xiàn)變剛度加載的關(guān)鍵所在。因此,文中設(shè)計(jì)了一種剛度的解算算法,并結(jié)合已有的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),通過仿真計(jì)算機(jī)進(jìn)行導(dǎo)彈半實(shí)物仿真加載測(cè)試。

1 變剛度加載系統(tǒng)的提出

變剛度加載系統(tǒng)[10]的主要組成為模擬器基礎(chǔ)平臺(tái)、負(fù)載剛度伺服機(jī)構(gòu)、動(dòng)態(tài)攻角補(bǔ)償機(jī)構(gòu)、舵機(jī)輸出軸連接機(jī)構(gòu)以及相關(guān)輔助部件組成,如圖1所示。

鉸鏈力矩Mh與舵偏角δ和攻角α的線性關(guān)系為[11]:

(1)

定義負(fù)載剛度K為扭桿彈簧扭轉(zhuǎn)單位角度產(chǎn)生的扭矩大小(即剛度值),K與其結(jié)構(gòu)尺寸間存在如下關(guān)系:

(2)

式中:θ為扭轉(zhuǎn)角度;T為扭矩;k1為矩形材料的截面系數(shù);L、a、b分別為扭桿彈簧的工作長度、厚度和寬度;G為彈性剪變模量。

由式(2)可以看出,通過改變扭桿彈簧的加載長度,即可以改變剛度[12],因此通過一套伺服系統(tǒng)動(dòng)態(tài)改變扭桿彈簧的加載長度即可實(shí)現(xiàn)負(fù)載剛度的變化。

在導(dǎo)彈的飛行過程中,負(fù)載剛度隨導(dǎo)彈的馬赫數(shù)、高度等參數(shù)的改變而改變[13],故其變化比較緩慢。動(dòng)態(tài)攻角的變化幅值一般都很小,變化頻率也有限。舵偏角的變化對(duì)于不同的舵機(jī)具有很大的差別,對(duì)于非旋轉(zhuǎn)彈的舵機(jī)來說,其動(dòng)態(tài)頻率一般在十幾赫茲,對(duì)于旋轉(zhuǎn)彈的舵機(jī),其動(dòng)態(tài)頻率要求更高。因此,導(dǎo)彈飛行過程中的舵機(jī)的負(fù)載力矩實(shí)際由兩部分組成,一是與舵機(jī)特性相關(guān)的舵偏負(fù)載力矩,二是變化相對(duì)緩慢的非舵偏負(fù)載力矩。

如圖1所示,負(fù)載剛度伺服機(jī)構(gòu)通過扭桿彈簧加載長度的改變實(shí)現(xiàn)剛度的調(diào)整,舵機(jī)與加載系統(tǒng)同軸連接,舵機(jī)的主動(dòng)運(yùn)動(dòng)帶動(dòng)扭桿彈簧產(chǎn)生約束扭轉(zhuǎn)用來模擬舵偏負(fù)載力矩。動(dòng)態(tài)攻角補(bǔ)償機(jī)構(gòu)通過力矩電機(jī)輸出扭轉(zhuǎn)角帶動(dòng)扭桿彈簧形變產(chǎn)生補(bǔ)償力矩,用來模擬攻角引起的非舵偏負(fù)載力矩。由于非舵偏負(fù)載力矩的變化相對(duì)比較緩慢,因此動(dòng)態(tài)攻角跟蹤系統(tǒng)通過力矩電機(jī)扭轉(zhuǎn)彈簧的固定端將非舵偏負(fù)載力矩疊加到因舵面扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的舵偏負(fù)載力矩中,從而模擬導(dǎo)彈在飛行過程中舵機(jī)軸上所承受的載荷譜。

2 加載力矩的一種求法

通常由風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),經(jīng)仿真計(jì)算機(jī)得到的是固定攻角、舵偏角條件下,相對(duì)于彈體質(zhì)心3個(gè)通道(即俯仰通道、偏航通道、滾轉(zhuǎn)通道)的控制力矩,分別記為Mcz、Mcy、Mcx。首先提出一種由三通道的控制力矩分解得到每個(gè)舵面的鉸鏈力矩的計(jì)算方法。設(shè)彈體質(zhì)心到舵軸的距離為H,舵面壓心到舵軸的距離為h。4個(gè)平面舵沿彈的后緣分布,在導(dǎo)彈的飛行過程中起俯仰、偏航控制和滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定的作用。令4個(gè)舵的舵偏角為δ1、δ2、δ3和δ4,3個(gè)控制通道的等效舵偏角分別用δz、δy和δx表示,有:

(3)

空氣動(dòng)力作用在舵面壓心上的力Fh對(duì)舵軸產(chǎn)生鉸鏈力矩Mh的同時(shí),也產(chǎn)生對(duì)彈體質(zhì)心的控制力矩Mc。由圖2幾何關(guān)系得到,空氣動(dòng)力作用在舵面上產(chǎn)生對(duì)彈體質(zhì)心控制力矩的力臂hc,有:

hc=Hcosδ+h0

(4)

則由3個(gè)通道的控制力矩折算到舵面的鉸鏈力矩,有:

(5)

則分解至4個(gè)舵面的鉸鏈力矩為:

(6)

其中Tdi(i=1,2,3,4)為4個(gè)舵面上的鉸鏈力矩,即我們需要的加載力矩。

通過對(duì)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的離散的加載力矩?cái)?shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行插值,即可得到任意攻角、舵偏角條件下的加載力矩。

3 剛度解算原理

文中通過引入負(fù)載剛度,將加載力矩分解為兩部分,其與馬赫數(shù)、飛行高度等參數(shù)相關(guān)。由風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行剛度解算原理如下:

1)固定馬赫數(shù),將0°舵偏角下各攻角值對(duì)應(yīng)的鉸鏈力矩值(即由攻角引起的非舵偏負(fù)載力矩)作為偏置量,記為Mh0。

3)線性化計(jì)算,理論公式如下:

ΔMh=Mh(i+1)-Mh(i)=

(7)

(8)

其中:ρ0=1.225 kg/m3;V是飛行速度;Sref是舵面的參考面積;bA是舵面平均氣動(dòng)弦長。

考慮實(shí)際飛行中,空氣密度隨高度的變化而變化,有:

ρ=ρ0(T/T0)4.256

(9)

其中:T=T0-0.006 5H,T0=288.15 K。

由于風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)未考慮飛行高度H的影響(大氣密度為定值),需對(duì)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的剛度加入校正系數(shù)μ：

μ=ρ/ρ0

(10)

則校正后的負(fù)載剛度為:

(11)

4)將0°舵偏角下產(chǎn)生大小為Mh0的鉸鏈力矩所需的攻角值折算成負(fù)載剛度下角度值(稱作“等效攻角”,記為α′),即α′=Mh0/K*。

根據(jù)系統(tǒng)加載的工作原理,剛度解算的目標(biāo)就是求得每個(gè)采樣時(shí)刻的負(fù)載剛度值,并通過公式α′=Mh0/K*進(jìn)行角度補(bǔ)償,,以實(shí)時(shí)跟蹤加載力矩。

4 加載過程的實(shí)現(xiàn)

4.1 解算方法

在變剛度加載的過程中,主要進(jìn)行兩方面的工作:一是對(duì)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行解算以得到合理的加載剛度數(shù)據(jù)和或等效攻角,二是將所得到的加載數(shù)據(jù)合理的運(yùn)用在加載裝置上以得到理想的加載效果。

加載思想簡述如下:加載剛度的變化主要隨馬赫數(shù)與高度的改變而改變,即滑塊位置的改變主要取決于馬赫數(shù)與高度的變化;攻角折算到負(fù)載剛度下的等效攻角,與舵偏角的角度之和決定扭桿的偏轉(zhuǎn)角度,從而輸出加載扭矩。

具體加載過程如下:

1)對(duì)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,通過將相同馬赫數(shù)下的數(shù)據(jù)擬合得到該馬赫數(shù)下的負(fù)載剛度K。

2)讀取仿真計(jì)算機(jī)給定的當(dāng)前時(shí)刻的馬赫數(shù)、飛行高度、加載力矩、舵偏角和攻角信號(hào)。

3)通過插值計(jì)算得到當(dāng)前馬赫數(shù)下的負(fù)載剛度K,并通過修正系數(shù)μ引入高度對(duì)負(fù)載剛度的影響,從而得到當(dāng)前馬赫數(shù)和飛行高度條件下的負(fù)載剛度K*。剛度伺服系統(tǒng)通過改變扭桿彈簧的加載長度,實(shí)時(shí)跟蹤解算得到的負(fù)載剛度。

4.2 解算實(shí)例

通過對(duì)某風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)按照文中提出的方法進(jìn)行剛度解算,得到負(fù)載剛度隨馬赫數(shù)、攻角變化曲線,如圖3所示。

在小攻角范圍內(nèi),攻角的變化對(duì)負(fù)載剛度的影響不大。由風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)解算得到固定馬赫數(shù)條件下的負(fù)載剛度如表1所示。通過插值得到飛行過程中的其他馬赫數(shù)條件下的負(fù)載剛度。

表1 固定馬赫數(shù)條件下的負(fù)載剛度

模擬仿真計(jì)算機(jī)給定如下信號(hào):

舵偏角信號(hào)采用多諧差相(SPHS)信號(hào),它是Schroeder[14]提出的一種由若干個(gè)幅值、周期和初相有一定關(guān)系的余弦波疊加而成的信號(hào)。采取調(diào)整組成該信號(hào)的各余弦分量的初始相角來形成自己特性的周期性多頻信號(hào),一般的數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

(12)

式中:NH為信號(hào)所含的諧波數(shù);ak是第k次諧波的幅值;θk是第k次諧波的初相;Tp為信號(hào)基波的周期。實(shí)際應(yīng)用中,通常取a1=a2=…=ak=const,則有如下形式:

文中舵偏角信號(hào)取NH=20,Tp=4,且有:

(15)

攻角信號(hào):幅值0°～2°,頻率0.8 Hz的正弦信號(hào)。

馬赫數(shù)信號(hào):0～4 s時(shí)為0.4～1.1Ma的斜坡信號(hào),4～8 s時(shí)保持1.1Ma。

信號(hào)圖像如圖4所示。

通過數(shù)據(jù)解算,在加載過程中所需進(jìn)行加載的剛度曲線如圖5所示。

等效攻角α′曲線如圖6所示。

將指令加載力矩與實(shí)際加載力矩比較,如圖7所示。

其中,指令加載力矩由仿真計(jì)算機(jī)實(shí)時(shí)發(fā)送，它是由風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)插值計(jì)算得到。實(shí)際加載力矩是按照文中提出的方法,由等效攻角與實(shí)時(shí)舵偏角在實(shí)時(shí)負(fù)載剛度處共同作用產(chǎn)生。

5 結(jié)論

從上述結(jié)果可以看出,在進(jìn)行剛度解算后對(duì)舵機(jī)進(jìn)行加載的力矩與所需的仿真加載力矩比較接近,最大誤差不超過0.05 N·m。

文中在變剛度舵機(jī)模擬加載系統(tǒng)的基礎(chǔ)上提出一種加載剛度的解算方案,可以得到以下結(jié)論:

1)變剛度舵機(jī)加載系統(tǒng)以負(fù)載剛度為目標(biāo),以扭桿彈簧作為加載介質(zhì),將舵機(jī)負(fù)載分解為舵偏負(fù)載力矩和非舵偏負(fù)載力矩的加載方式是可行的;

2)變剛度舵機(jī)模擬加載系統(tǒng)中的動(dòng)態(tài)攻角跟蹤系統(tǒng)能夠很好的模擬非舵偏負(fù)載力矩,從而真實(shí)的模擬導(dǎo)彈在飛行過程中舵機(jī)軸上承受的載荷譜;

3)通過對(duì)實(shí)際加載力矩和仿真加載力矩對(duì)比,可以看出該解算方案較為合理,較好的實(shí)現(xiàn)對(duì)舵機(jī)加載。

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