湯鵬程，徐 冰，高占義，高曉瑜

（1.中國水利水電科學研究院 流域水循環(huán)模擬與調(diào)控國家重點實驗室，北京 100038；2.中國水利水電科學研究院 牧區(qū)水利科學研究所，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010020；3.中國農(nóng)業(yè)大學，北京 100083；4.內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010018）

1 研究背景

作物騰發(fā)量（ET）是水文循環(huán)過程中很重要的一部分，ET是水量平衡過程的關鍵環(huán)節(jié)，同時也是表面能量平衡過程的重要組成，對于決定灌水需求、進行區(qū)域水平衡研究和降雨-徑流、生態(tài)模型的實施起著關鍵的作用。計算作物騰發(fā)量的第一步就是計算參照作物騰發(fā)量（ET0），所以不精確的ET0計算將會導致不合理的模型率定和不可行的地下水補給估算［1］。雖然已經(jīng)有很多估算ET0的方法，但是各種方法的實施一般都局限于特殊的地理與氣象條件［2-3］。很多不同氣候區(qū)的結(jié)果都證實了FAO56 Penman-Monteith模型（以下簡稱PM）的可行性，所以聯(lián)合國糧農(nóng)組織將PM法作為一種在全球適用的計算ET0的標準方法。

廣泛應用PM模型的主要障礙是復雜的計算過程和大量的氣象數(shù)據(jù)獲取，包括太陽輻射、風速、濕度、溫度等［4］，尤其是在氣象數(shù)據(jù)缺乏地區(qū)，很多情況下都無法得到連續(xù)且全面的數(shù)據(jù)。對于高海拔、地形陡峭等環(huán)境比較惡劣的地區(qū)，全套氣象站的安裝和維護較為昂貴與復雜，因此，探索精度高、計算簡便的適合高海拔地區(qū)的ET0計算方法有很強的實際意義。數(shù)據(jù)缺失情況下，ET0計算的經(jīng)驗公式基本分為基于溫度的、基于蒸發(fā)的、基于物質(zhì)轉(zhuǎn)換的和混合型的，其中基于溫度的簡化模型具有較為突出的簡便性與計算數(shù)據(jù)易獲得性，因而被廣泛采用［5］。

Hargreaves和Samani于1985年采用最高、最低溫度和外輻射數(shù)據(jù)計算得到太陽輻射，然后提出了基于溫度的“Hargreaves-Samani（HS）模型”［6］。Almorox等在2015年采用4 362個氣象站的數(shù)據(jù)，應用11種基于溫度的ET0計算公式對ET0進行了估算，發(fā)現(xiàn)在干旱半干旱地區(qū)HS方法是最精準的簡便計算方法［5］。Er-Raki等在2010年的研究也表明HS方法在美洲半干旱地區(qū)是基于溫度的簡化模型中最精確的方法［7］。國內(nèi)一些學者對國際范圍內(nèi)常用的ET0經(jīng)驗模型在我國典型地區(qū)的適用性進行了分析：胡慶芳等基于全國105個氣象站，在月時間尺度上評價了HS模型在我國不同氣候區(qū)適用性［8］；除此之外，王聲鋒等（2008）［9］、王新華等（2006）［10］分別在我國內(nèi)陸半干旱地區(qū)、西北干旱地區(qū)驗證了HS模型的適用性。由于HS方法的簡便性，對于ET0的估算，HS方法很受歡迎。然而Jensen等的研究發(fā)現(xiàn)在干旱地區(qū)HS會低估ET0，在濕潤地區(qū)HS會高估ET0［11］。Martinez和Thepadia在2009年用佛羅里達72個站點的數(shù)據(jù)計算，發(fā)現(xiàn)HS方法過高估算了ET0［12］。Yoder等于2005年對美國東南濕潤地區(qū)Cumberland高原的日ET0和周ET0進行了估算，發(fā)現(xiàn)相對于PM方法，HS方法計算的ET0偏大，HS方法更適合長時間尺度ET0的估算［13］。總體來說，國內(nèi)外對HS等經(jīng)驗模型的適用性評價較多但修正研究相對較少，修正模型在國內(nèi)外的推廣和應用更加欠缺。

很多ET0計算經(jīng)驗公式都只適用于特定的氣候和區(qū)域［14-15］。本研究旨在基于HS溫度法的基礎上，找到一種適合于西藏高海拔極端環(huán)境地區(qū)（海拔2000 m以上地區(qū)）氣象數(shù)據(jù)缺失條件下的ET0簡便、精準的計算方法。海拔因子是在ET0計算中最容易獲得參數(shù)，其不需要連續(xù)觀測，計算時沒必要針對不同時間尺度進行基礎數(shù)據(jù)整理。同時海拔因子也是最容易被忽略的參數(shù)，在PM推薦標準計算公式中，海拔因子與γ（為濕度計常數(shù)）、Ra（天頂輻射，地球大氣層頂部水平面吸收的太陽輻射）、Rn（太陽凈輻射，地球表面吸收的能量）的計算均有直接函數(shù)關系。目前已有簡化模型研究中多針對溫度、大氣相對濕度、風速、日照時數(shù)、降雨等氣象因子與ET0的相關關系開展，往往忽略了ET0計算的空間變異性，因此直接導致簡化模型在不同地區(qū)間應用推廣的難度加大，往往區(qū)域不同經(jīng)驗模型里的很多參數(shù)就要重新校正。例如Allen指出HS模型中的溫度系數(shù)取值在海拔超過1 500 m的地區(qū)并不完全合理；Annandale等認為HS模型中的溫度系數(shù)、溫度指數(shù)均應考慮不同地區(qū)的大氣壓而進行修正，然而大氣壓強的改變與海拔成明顯負相關關系［16］。因此本文考慮海拔因素，對HS模型進行修正提高了原模型對不同區(qū)域空間變化的響應能力。

2 材料與方法

2.1 研究區(qū)概況與數(shù)據(jù)資料 西藏位于中國西南部，素有“世界屋脊”之稱，平均海拔4 000 m，面積123萬km2，低氧低壓（不足海平面的2/3）、日照長（多在3 000 h以上）、輻射強（年太陽輻射6 000～8 000 MJ/m2）是其主要氣候特點，由于西藏高海拔地區(qū)近地層冷熱交換頻繁，導致該地區(qū)空氣溫、濕度變化大，干濕季分明。本文根據(jù)西藏地理地貌與氣候特點，充分考慮西藏全區(qū)海拔高程變化（整體趨勢西高東低；本研究不考慮西藏西北及東南海拔高程6 000 m以上的喜馬拉雅高山區(qū)），針對西藏主要農(nóng)牧業(yè)生產(chǎn)區(qū)（海拔高程5 000 m以內(nèi)），在西藏全區(qū)選取9個代表性站點開展研究（圖1），9個典型站點海拔跨度2 000～5 000 m，其地理位置信息見表1。氣象資料均來自國家氣象信息中心，數(shù)據(jù)經(jīng)過嚴格控制，質(zhì)量較好。本文以1981—1990年逐日氣象資料（n=32 868，無插補延長）進行先驗研究，以1991—2000年逐日（n=32 877，無插補延長）、逐月（n=1 080）氣象資料進行模型檢驗。

2.2 參考作物騰發(fā)量計算

2.2.1 FAO56 Penman-Monteith公式 國際糧農(nóng)組織認為PM公式所有的計算程序都能夠通過可得到的氣象資料和時間尺度的計算公式得以標準化，相關計算成果可被項目管理者、項目咨詢者、灌溉工程師、水文學者、農(nóng)藝學者、氣象學者作為參考標準使用。PM公式考慮了空氣動力學項（ET0aero）

表1 西藏全區(qū)9個典型站點地理位置信息

圖1 西藏全區(qū)9個典型站點分布

與輻射項（ET0rad），常被作為適合于大部分氣候地區(qū)的標準方法使用。

式中：ET0為參照作物騰發(fā)量，mm·d-1；Rn為作物冠層表面凈輻射，MJ·m-2·d-1；G為土壤熱通量，MJ·m-2·d-1；T為平均溫度，℃；u2為高度2 m處風速，m/s；es為飽和水汽壓，kPa；ea為實際水汽壓，kPa；Δ為飽和水汽壓與溫度曲線的斜率，kPa·℃-1；γ為濕度計常數(shù)，kPa·℃-1。

2.2.2 Hargreaves公式 HS方程是Hargreaves基于8年內(nèi)實測蒸滲儀實測試驗推導出的僅利用溫度數(shù)據(jù)來計算參照作物騰發(fā)量（ET0）的方法，HS方程作為一種“溫度法”巧妙地利用大氣溫度差（Tmax-Tmin，表明天頂輻射有多少能達到地球表面的一個指標）計算太陽輻射，國內(nèi)外眾多研究成果表明其作為氣象資料缺失情況下估算ET0的方法，可以給出全球較為有效合理的ET0，但其仍保留著經(jīng)驗系數(shù)，如下式中的溫度系數(shù)（0.0023）、溫度常數(shù)（-17.8）與溫度指數(shù)（0.5）。HS方程中的經(jīng)驗參數(shù)均基于多年實測試驗由大量數(shù)據(jù)回歸分析得到的，因此在每一個新的地區(qū)都應對HS方程中參數(shù)進行修正后使用。

式中：Tmax、Tmin、Tmean分別表示日最高、最低、平均溫度；Ra為天頂輻射，mm/d?？筛鶕?jù)地理位置與時間直接查表或計算。

2.3 高海拔地區(qū)ET0計算主要影響因素分析

2.3.1 標準PM方程輸入因子比較 PM標準方程計算過程中輸入的連續(xù)數(shù)據(jù)系列包括日最高溫度、日最低溫度、平均溫度、平均風速、平均相對濕度、日照時數(shù)等7個主要氣象影響因子；以及非連續(xù)數(shù)據(jù)系列包括經(jīng)度、緯度與海拔高程在內(nèi)的3個地理位置信息。計算過程中需要參數(shù)較多，且需要氣象數(shù)據(jù)連續(xù)，計算公式也較為復雜。

主成分分析是在損失較少有效信息的基礎上將多指標轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個綜合指標的多元統(tǒng)計分析方法，通常把轉(zhuǎn)化生成的綜合指標稱為主成分，其中主成分都是原始變量的線性組合，且各個主成分之間互不相關［16］。本文基于西藏高海拔地區(qū)9個氣象站點地理位置信息以及20年逐日氣象資料，利用SPSS軟件進行主成分分析及統(tǒng)計，通過該軟件系統(tǒng)自動將原始數(shù)據(jù)標準化處理，消除各指標量綱與數(shù)量級的影響。結(jié)果表明：

（1）總方差解釋：基于特征值不小于1的原則，由表2可知，第一、第二、第三主成分的累積方差貢獻率可達77.29%，可知前3個主成分包含了原始變量的大部分信息，可以在一定程度上代替9個原始指標的影響關系。

（2）成分矩陣：由成分矩陣分析可知（表3），3個主成分與原始指標間的相關程度。經(jīng)觀察，第一主成分與日最低溫度、日平均溫度、日最高溫度、海拔4個初始變量在同組之間具有顯著的相關性。第二、第三主成分僅分別與日照時數(shù)、緯度具有較好的相關性。第一主成分的方差貢獻率達到46.375%（表2），即該成分包含了接近一半的信息。

表2 總方差解釋

表3 成分矩陣分析

綜上所述日最低溫度、日平均溫度、日最高溫度和海拔4個指標包含了原始變量多數(shù)信息且4項因子之間隸屬于同一組（即第一主成分），是較為重要的輸入指標。同時考慮到海拔因素對ET0的重要影響，且海拔因子不需要連續(xù)的觀測與修正，易于獲取，本研究在HS方法中引入海拔因子，構(gòu)建適用于高海拔地區(qū)ET0計算的HS-E改進模型。

2.3.2 海拔及溫度因素對ET0計算的影響 在圖2中，橫坐標表示海拔（海拔跨度介于2 000～5 000 m之間），縱坐標表示年累計ET0：

（1）4 000 m以下的地區(qū)，隨著年平均日氣溫的逐漸降低（見表1），年累計ET0逐漸升高；4 000 m以上地區(qū)，隨著年平均日氣溫的逐漸降低（見表1），年累計ET0呈現(xiàn)逐漸降低的趨勢。年累積ET0最大值（平均約1 280 mm/a）會出現(xiàn)在澤當或拉孜地區(qū)（海拔4 000m左右），最小值（平均約950 mm/a）會出現(xiàn)在察隅（本研究所選典型站點中海拔最低點，2 000 m左右）與安多地區(qū)（本研究所選典型站點中海拔最高點，5 000 m左右）。

（2）當雄地區(qū)（海拔4 200 m）ET0及年平均日氣溫均出現(xiàn)反常，其年累積ET0相比較定日（海拔4 300 m）、拉孜（海拔4 000 m）較低，但由于受地形地貌影響，導致其多年內(nèi)日平均溫度（1.81℃）低于定日（3.12℃），拉孜（6.54℃），這直接導致當雄地區(qū)年累計蒸散發(fā)量較小。

綜合2.3.2節(jié)高海拔地區(qū)ET0計算及2.3.1節(jié)主成分分析結(jié)果可知，ET0同時受溫度與海拔因素影響明顯，針對高海拔地區(qū)ET0計算，采用溫度簡化算法的同時引入海拔因素，完全可取且方向正確。

圖2 高海拔地區(qū)年累積ET0與海拔因子響應關系

3 Hargreaves-Elevation改進模型

3.1 數(shù)學模型的建立 通過主成分分析，得知海拔因子是一個重要的輸入指標，其獲取相對容易且不需要連續(xù)觀測，鑒于此在HS公式中引入海拔因子，改進后的數(shù)學模型為：

式中：f（H）為待求的海拔函數(shù)；a為溫度常數(shù)，修正模型中為避免ET0HSE計算出現(xiàn)負數(shù)，a取近50年來海拔2 000 m以上地區(qū)的Tmean最小值；本研究充分考慮HS模型的構(gòu)成及其參數(shù)來源的基礎上對其進一步改進，其它符號同前。

3.2 溫度常數(shù)確定與海拔函數(shù)推求

3.2.1 溫度常數(shù)確定 FAO推薦當Ra單位為mm/d時，溫度常數(shù)a=-17.8，然而在高海拔地區(qū)，尤其是海拔3 500 m以上地區(qū)1月、12月兩個較為寒冷的月份，日Tmean經(jīng)常出現(xiàn)低于-17.8℃的情況，直接導致由HS模型計算的ET0出現(xiàn)負值，該結(jié)果違背客觀自然規(guī)律（實際蒸散發(fā)不可能為負），計算結(jié)果不具有參考性。

本研究梳理1960—2015年內(nèi)9個代表性站點（站點信息參考表1，海拔跨度2 000～5 000 m）最低日Tmean數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)1987年12月西藏高海拔地區(qū)接連出現(xiàn)極端低溫氣候，其中海拔4 414.9 m的改則地區(qū)于1987年12月26日出現(xiàn)近50余年內(nèi)極端最低日Tmean=-36.6℃。綜上所述，為避免新模型ET0計算出現(xiàn)負值錯誤（HS-E及HS模型中僅會在Tmean-a計算項中出現(xiàn)負數(shù)），本文將溫度常數(shù)a為-36.6。

3.2.2 海拔函數(shù)推求 設：

以9個典型站點參照作物騰發(fā)量計算的月累計值（ET0PM/ET0X）為因變量，以海拔因子H為自變量，將ET0PM/ET0X的月累計值與實際海拔因子H帶入計算公式，通過回歸分析得到回歸趨勢方程如下（R2=0.26***，***代表在0.1%水平上顯著；標準誤差=1.58×10-4）：

綜上所述，通過回歸建立的HS-E改進模型計算公式為：

4 HS-E改進模型評價

4.1 模型驗證 本研究中采用1981年到1990年10年的數(shù)據(jù)進行回歸分析，得到一個考慮海拔因素的新方法HS-E模型，針對9個代表性站點1990—2000年不同時間尺度條件下ET0計算結(jié)果來分析HS-E模型在高海拔地區(qū)適用性。

驗證HS-E模型適用性用到平均相對誤差（MRE）、均方根誤差（RMSE）和納什系數(shù)（NSE）作為評價指標，各指標計算過程如下：

圖3 HS-E改進模型回歸分析（n=120×9）

式中：N表示誤差對比點總數(shù)；Pi和Oi表示預測值和實測值（i=1、2、…、N）。

MRE是一個百分數(shù)，用來表征預測的精度性及誤差范圍；RMSE用來衡量觀測值同真值之間的偏差，可以用來衡量一個數(shù)據(jù)集的離散程度，二者越接近于0，模型的預測質(zhì)量越高。NES值越接近1，表示模型質(zhì)量越好，模型可信度高；結(jié)果接近0，表示模擬結(jié)果接近觀測值的平均值水平，即總體結(jié)果可信，但過程模擬誤差大；結(jié)果遠遠小于0，則模型是不可信的。

4.2 逐日ET0對比分析 通過對不同海拔地區(qū)9個氣象站點氣象數(shù)據(jù)分析計算，分別應用PM、HS、HS-E模型計算得到逐日ET0（樣本數(shù)N=3 653×9），將2種簡化溫度算法（HS、HS-E）計算結(jié)果與PM標準法計算結(jié)果進行RMSE、MRE、NSE分析。

新方法HS-E模型在僅基于溫度數(shù)據(jù)、地理位置數(shù)據(jù)的基礎上計算得到ET0，其結(jié)果較為接近標準值，具體如表4所示：

（1）HS-E模型NSE介于0.69～0.88之間，平均0.80，模型質(zhì)量較好；HS模型NSE系數(shù)介于0.49～0.81之間，平均0.68（＜0.8），HS-E模型模擬結(jié)果優(yōu)于HS模型，HS-E模型質(zhì)量更高。

（2）HS-E模型RMSE介于0.41～0.65 mm/d，平均0.53 mm/d；HS模型RMSE介于0.52～0.94 mm/d，平均0.68 mm/d，經(jīng)由HS-E模型的計算值同真值之間的偏差更小。

（3）HS-E模型MRE分析相對誤差范圍介于9.3%～22.91%之間，平均值（MRE絕對值平均）13.8%；HS-E模型MRE表現(xiàn)優(yōu)于HS模型-39.96%～21.22%（絕對值平均19.3），新模型避免了負偏差的出現(xiàn)，即糾正了ET0出現(xiàn)負值的錯誤情況，預測精度更高，預測值更接近PM標準方程計算值。

（4）HS-E模型回歸斜率介于1.05至1.24之間，平均1.14，略微呈現(xiàn)正偏差；對比HS模型（回歸斜率0.63～1.21），HS-E模型表現(xiàn)更加穩(wěn)定。

通過對比ET0逐日數(shù)據(jù)可知，HS-E修正式比HS模型在高海拔地區(qū)表現(xiàn)出更好的穩(wěn)定性與適應性。

4.3 逐月ET0對比分析分別應用PM、HS、HS-E模型計算得到逐月ET0（樣本數(shù)N=120×9）。將HS-E修正模型、HS模型分別與標準PM公式計算的逐月ET0值進行對比分析（具體結(jié)果如圖4所示）?；贜SE模型質(zhì)量分析、RMSE模型誤差分析可知：

表4 HS模型與HS-E模型在高海拔地區(qū)逐日ET0分析比較

（1）在所有不同海拔的9個不同站點間，綜合對比NSE（0.84，月尺度＞0.80，日尺度）、RMSE（11.90 mm/月優(yōu)于0.53 mm/d）、MRE（12.50＜13.80）不同時間尺度條件下的誤差分析結(jié)果，可知新模型HS-E逐月ET0計算結(jié)果更優(yōu)于逐日ET0計算結(jié)果，因此隨著計算時段增長HS-E模型誤差更小，且對比HS模型優(yōu)勢更加明顯。

（2）HS-E模型NSE介于0.57～0.98之間，平均0.84，接近于1；HS模型NSE系數(shù)介于-0.86～0.90之間，平均0.54（＜0.84），HS-E模型模擬結(jié)果優(yōu)于HS模型，HS-E模型質(zhì)量更高。

（3）HS-E模型RMSE介于6.55～21.92 mm/月，平均11.90 mm/月；HS模型RMSE介于11.53～45.43 mm/月，平均20.00 mm/月；經(jīng)由HS-E模型的逐月ET0計算值同真值之間的離散程度更小。

（4）HS-E模型MRE分析相對誤差范圍介于-24.48%（安多）至24.92%（那曲）之間，平均值（MRE絕對值平均）為12.50%；HS模型-53.11%（安多）至19.73%（察隅），平均值（MRE絕對值平均）21.40%，新模型誤差范圍較小，計算結(jié)果更接近實際情況。

圖4 HS模型與HS-E模型在高海拔地區(qū)逐月ET0分析比較

5 討論與結(jié)論

5.1 討論 現(xiàn)有研究中對HS模型的改進存在一定不足，已有成果多為提高HS模型計算精度而引入大氣平均相對濕度、日照時數(shù)等連續(xù)系列氣象參數(shù)作為模型新增輸入項［17］，ET0計算精度提高的同時導致模型計算對基礎氣象數(shù)據(jù)需求度更高以及計算過程的復雜化，忽略了溫度法簡便、少參的本質(zhì)。

溫度計算法HS模型巧妙地利用大氣溫度差（Tmax-Tmin）作為表達天頂輻射有多少能達到地球表面的一個指標，然而由于地理位置的特殊性導致高海拔地區(qū)強輻射的同時溫度并不是很高，準確地說是由于高海拔地區(qū)大氣稀薄，對地面長波輻射的吸收較少，導致熱量大量散失，大氣溫度較低；同時海拔高的地方云層較少，白天云層吸收地面長波輻射較少，夜間云層對地面的逆輻射作用被削弱導致保溫作用較差，這些原因均削弱了溫度差（Tmax-Tmin）對輻射的敏感性，因此引入海拔因子對HS模型進行改進，可顯著提高模型計算精度。

本文研究區(qū)域主要集中于西藏高海拔地區(qū)，建立的HS-E方程主要適用范圍也同樣具有地區(qū)性。但本文提出的HS-E修正模型通過引入海拔因素對現(xiàn)有的溫度法HS模型進行修正，以期為今后在更大范圍的高寒區(qū)域完善和拓展“ET0簡便溫度計算法”提供一種思路與方法。為此本文提出HS-E修正模型：在其中增設經(jīng)驗系數(shù)a、b、c。在西藏海拔2 000 m以上的大部分地區(qū)經(jīng)驗系數(shù)a為-8×10-6；b為0.07；c為5。但在在西藏西部喜馬拉雅山區(qū)（溫度驟降，常出現(xiàn)水汽凍結(jié)的現(xiàn)象）以及其他高海拔地帶該系數(shù)需要回歸修正后采用。

5.2 結(jié)論

（1）基于西藏高海拔地區(qū)9個氣象站點地理位置信息以及20年逐日氣象資料，通過主成分分析可知，在海拔2 000～5 000 m地區(qū)，日最低溫度、日平均溫度、日最高溫度和海拔4個指標包含了PM方程原始變量多數(shù)信息，且隸屬于同一組（即第一主成分），是較為重要的輸入指標。鑒于海拔因子不需要連續(xù)觀測與修正，易于獲取，將其引入HS方法進行高海拔地區(qū)ET0計算較適宜。

（3）HS-E修正模型改進了HS模型中的溫度常數(shù)（-17.8），經(jīng)過梳理西藏典型地區(qū)1960年-2015年56年內(nèi)最低日Tmean數(shù)據(jù)，將溫度場數(shù)修訂為-36.6，避免了原HS模型在高海拔地區(qū)ET0計算出現(xiàn)負值的情況出現(xiàn)，提升ET0計算結(jié)果的實用性與精度。

（4）HS-E模型在不同時間尺度條件下（日、月）計算精度均優(yōu)于HS模型，新模型NSE分析分別達到0.80（日）與0.84（月），結(jié)果較優(yōu)，模型可信度較高；同時綜合對比NSE、RMSE、MRE在不同時間尺度條件下的分析結(jié)果（0.84＞0.80；11.90 mm/月優(yōu)于0.53 mm/d；12.50＜13.80），相比于短時間段逐日ET0計算結(jié)果，長時間段逐月ET0計算結(jié)果更接近于PM標準公式，誤差更小，因此計算時間尺度越大HS-E模型結(jié)果越優(yōu)。

參 考 文 獻：

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