易晨陽(yáng)張瑞亮陳澔利劉維達(dá)

（1.太原理工大學(xué)，太原 030024；2.大運(yùn)汽車制造有限公司，運(yùn)城 044000）

重型商用車鋼板彈簧懸架硬點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)

易晨陽(yáng)1張瑞亮1陳澔利2劉維達(dá)1

（1.太原理工大學(xué)，太原 030024；2.大運(yùn)汽車制造有限公司，運(yùn)城 044000）

利用Adams/Car對(duì)某重型商用車鋼板彈簧前懸架進(jìn)行建模及運(yùn)動(dòng)學(xué)特性仿真。針對(duì)仿真中出現(xiàn)的前束角和主銷后傾角變化過(guò)大的問(wèn)題，結(jié)合鋼板彈簧結(jié)構(gòu)特性進(jìn)行分析，提出了懸架硬點(diǎn)設(shè)計(jì)變量的初選方案。采用靈敏度分析方法確定設(shè)計(jì)變量，通過(guò)響應(yīng)面法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行擬合，結(jié)合多目標(biāo)遺傳優(yōu)化算法NSGA-Ⅱ?qū)壹苡颤c(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行了優(yōu)化。結(jié)果表明，前束角和主銷后傾角的變化分別減少了72.2%、68.2%，鋼板彈簧懸架運(yùn)動(dòng)學(xué)特性明顯的改善。

1 前言

鋼板彈簧懸架是目前商用車應(yīng)用最為廣泛的懸架類型，其運(yùn)動(dòng)學(xué)特性與獨(dú)立懸架有較大的差別。懸架硬點(diǎn)布置決定了懸架運(yùn)動(dòng)學(xué)特性（Kinematics，簡(jiǎn)稱K特性），即車輪定位參數(shù)在車輪跳動(dòng)和轉(zhuǎn)向時(shí)的變化特性，它對(duì)車輛的操縱穩(wěn)定性以及輪胎的磨損都有著直接的影響[1]。合理的硬點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)于改善懸架性能有著重要意義。文獻(xiàn)[2]采用牛頓迭代法對(duì)麥弗遜懸架的硬點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行了優(yōu)化；文獻(xiàn)[3]、文獻(xiàn)[4]分別采用目標(biāo)規(guī)范法和多次迭代修改方法，以雙橫臂懸架的硬點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)計(jì)變量，對(duì)懸架運(yùn)動(dòng)學(xué)特性進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，改善了車輛的操縱穩(wěn)定性；文獻(xiàn)[5]通過(guò)對(duì)雙橫臂扭桿式獨(dú)立懸架的硬點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化匹配，改善了前束角和外傾角變化特性，減輕了輪胎磨損；文獻(xiàn)[6]、文獻(xiàn)[7]采用響應(yīng)面法擬合目標(biāo)函數(shù)，分別對(duì)雙橫臂懸架和多連桿懸架硬點(diǎn)進(jìn)行了優(yōu)化，相比其他方法，優(yōu)化效率明顯提高。本文以某重型商用車鋼板彈簧前懸架為研究對(duì)象，利用Adams/Car建立其多體動(dòng)力學(xué)模型，并分析了該懸架定位參數(shù)隨車輪跳動(dòng)的變化情況，在文獻(xiàn)[7]的優(yōu)化方法基礎(chǔ)上，結(jié)合鋼板彈簧懸架的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性，采用了更高效的NSGA-Ⅱ遺傳算法，建立了從硬點(diǎn)初選、靈敏度分析、目標(biāo)函數(shù)響應(yīng)面法擬合到NSGA-Ⅱ多目標(biāo)優(yōu)化的完整優(yōu)化設(shè)計(jì)流程，對(duì)懸架硬點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，改善了懸架性能。

2 鋼板彈簧前懸架模型的建立

鋼板彈簧前懸架模型由鋼板彈簧子系統(tǒng)、轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)子系統(tǒng)和轉(zhuǎn)向懸架子系統(tǒng)組成。鋼板彈簧前懸架的設(shè)計(jì)硬點(diǎn)名稱及坐標(biāo)如表1所示。

表1 鋼板彈簧前懸架設(shè)計(jì)硬點(diǎn)坐標(biāo) mm

2.1 鋼板彈簧子系統(tǒng)建模

鋼板彈簧不同于其他懸架彈性單元，其不但具有承載功能，還具有導(dǎo)向功能和一定的減振作用。鋼板彈簧的導(dǎo)向作用對(duì)于懸架運(yùn)動(dòng)學(xué)特性有著直接的影響。因此，應(yīng)用于懸架運(yùn)動(dòng)學(xué)特性仿真的鋼板彈簧模型的簡(jiǎn)化過(guò)程不能只考慮其剛度特性。本文采用離散梁方法[8]建模。鋼板彈簧子系統(tǒng)共3個(gè)設(shè)計(jì)硬點(diǎn)（對(duì)稱位置記左側(cè)坐標(biāo)），其坐標(biāo)值見(jiàn)表1中的第1點(diǎn)～第3點(diǎn)。

2.2 轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)子系統(tǒng)建模

利用Adams/Car建立的轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)子系統(tǒng)包括轉(zhuǎn)向盤、轉(zhuǎn)向管柱、轉(zhuǎn)向軸、轉(zhuǎn)向傳動(dòng)軸、轉(zhuǎn)向器輸入軸、轉(zhuǎn)向器、轉(zhuǎn)向搖臂、轉(zhuǎn)向直拉桿和轉(zhuǎn)向節(jié)臂。轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)子系統(tǒng)共8個(gè)設(shè)計(jì)硬點(diǎn)，其坐標(biāo)值見(jiàn)表1中的第4點(diǎn)～第11點(diǎn)。

2.3 轉(zhuǎn)向懸架子系統(tǒng)建模

按照Adams/Car中的子系統(tǒng)劃分方法，將前懸架中的轉(zhuǎn)向橋與減振器劃入轉(zhuǎn)向懸架子系統(tǒng)。根據(jù)目標(biāo)車輛實(shí)際結(jié)構(gòu)進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化，建立的轉(zhuǎn)向懸架子系統(tǒng)模型具體包括減振器、前橋、轉(zhuǎn)向梯形臂、轉(zhuǎn)向橫拉桿和轉(zhuǎn)向節(jié)。轉(zhuǎn)向懸架子系統(tǒng)共10個(gè)設(shè)計(jì)硬點(diǎn)，其坐標(biāo)值見(jiàn)于表1中的第12點(diǎn)～第21點(diǎn)。

將上述3個(gè)子系統(tǒng)與Adams/Car中的懸架試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行裝配，并根據(jù)實(shí)車數(shù)據(jù)設(shè)置試驗(yàn)臺(tái)相關(guān)參數(shù)（見(jiàn)表2），得到圖1所示的鋼板彈簧前懸架模型。

表2 懸架試驗(yàn)臺(tái)參數(shù)

圖1 鋼板彈簧前懸架模型

3 懸架運(yùn)動(dòng)學(xué)特性仿真分析

商用車總質(zhì)量一般較大，特別是重型商用車，軸荷普遍達(dá)到數(shù)噸。目前，國(guó)內(nèi)現(xiàn)有的懸架K&C特性試驗(yàn)臺(tái)主要用于軸荷較小的乘用車懸架特性測(cè)試，不能滿足重型商用車懸架特性的測(cè)試要求。因此，采用試驗(yàn)方法獲得懸架運(yùn)動(dòng)學(xué)特性存在諸多困難。Adams軟件中可以建立精確的懸架模型，并通過(guò)專業(yè)的懸架測(cè)試模塊分析懸架的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性，成為獲取重型商用車懸架運(yùn)動(dòng)學(xué)特性分析的有效途徑。

3.1 仿真設(shè)計(jì)

車輪平行跳動(dòng)引起的前束角、車輪外傾角、主銷內(nèi)傾角和主銷后傾角等4個(gè)定位參數(shù)的變化是分析懸架運(yùn)動(dòng)是否合理的重要依據(jù)，可以較為全面地反映懸架的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性。平行輪跳仿真的主要參數(shù)設(shè)置為：車輪跳動(dòng)高度范圍為-60～60 mm，仿真步數(shù)為100，仿真模式為運(yùn)動(dòng)學(xué)（Kinematic）模式。

3.2 懸架運(yùn)動(dòng)學(xué)特性分析

各定位參數(shù)設(shè)計(jì)值如表3所示，定位參數(shù)隨車輪跳動(dòng)的變化曲線如圖2所示。

表3 車輪定位參數(shù)設(shè)計(jì)值 （°）

圖2 定位參數(shù)與車輪跳動(dòng)量的關(guān)系

由仿真結(jié)果可以看出，車輪外傾角和主銷內(nèi)傾角隨車輪跳動(dòng)的變化較小，滿足設(shè)計(jì)要求。前束角和主銷后傾角隨車輪跳動(dòng)的變化較大，會(huì)導(dǎo)致車輛行駛穩(wěn)定性惡化、輪胎磨損異常，因此需要進(jìn)一步優(yōu)化。

3.3 懸架硬點(diǎn)的初選

根據(jù)前束角、車輪外傾角、主銷內(nèi)傾角和主銷后傾角等4個(gè)定位參數(shù)隨車輪跳動(dòng)的變化特性，結(jié)合鋼板彈簧懸架的結(jié)構(gòu)特性和使用工況，對(duì)定位參數(shù)變化的原因及與其相關(guān)的懸架硬點(diǎn)進(jìn)行分析，并進(jìn)行懸架硬點(diǎn)的初選。

前束角隨車輪跳動(dòng)而產(chǎn)生變化的主要原因是懸架系統(tǒng)導(dǎo)向機(jī)構(gòu)與轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的垂直運(yùn)動(dòng)和橫擺運(yùn)動(dòng)的互相干涉。本文所建立的鋼板彈簧懸架模型中未加裝其他導(dǎo)向桿系，因此主要由鋼板彈簧起導(dǎo)向作用。鋼板彈簧的剛度特性、幾何特性以及安裝位置都對(duì)其導(dǎo)向性能有直接的影響。在盡量不影響懸架承載性能的前提下，考慮選擇鋼板彈簧安裝位置硬點(diǎn)坐標(biāo)在合理的范圍內(nèi)進(jìn)行優(yōu)化，是減小前束角變化較為合理的途徑。因此，選出鋼板彈簧前端與車架連接位置、吊耳與車架連接位置、鋼板彈簧后端與吊耳連接位置和鋼板彈簧在前橋上安裝位置共4個(gè)硬點(diǎn)（硬點(diǎn)序號(hào)分別為1、2、3和11）。轉(zhuǎn)向系統(tǒng)考慮有空間運(yùn)動(dòng)而非繞自身軸線旋轉(zhuǎn)的桿件，同時(shí)不能影響各定位參數(shù)初始值，初步確定轉(zhuǎn)向節(jié)臂與轉(zhuǎn)向直拉桿連接位置和轉(zhuǎn)向橫拉桿與轉(zhuǎn)向梯形臂連接位置共2個(gè)硬點(diǎn)（硬點(diǎn)序號(hào)分別為8和17）。

主銷后傾角隨車輪跳動(dòng)而產(chǎn)生變化的主要原因是懸架系統(tǒng)導(dǎo)向機(jī)構(gòu)與轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的垂直運(yùn)動(dòng)和俯仰運(yùn)動(dòng)的互相干涉?？紤]到鋼板彈簧懸架的主銷真實(shí)存在且與剛性前橋固定，兩者在主銷后傾角變化方向上沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)。由此推斷是由于鋼板彈簧在車輪跳動(dòng)時(shí)的不正常運(yùn)動(dòng)特性和變形特性導(dǎo)致前橋出現(xiàn)俯仰運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)主銷運(yùn)動(dòng)，使得主銷后傾角發(fā)生變化。因此，鋼板彈簧安裝位置硬點(diǎn)坐標(biāo)也是主銷后傾角變化的主要原因。

主銷內(nèi)傾角隨車輪跳動(dòng)幾乎不發(fā)生變化是由于主銷與剛性車橋固定，車橋不存在彎曲變形，使得主銷內(nèi)傾角可以得到較好的保持。在不改變前橋與主銷相關(guān)硬點(diǎn)的情況下，其他硬點(diǎn)的變動(dòng)對(duì)主銷內(nèi)傾角影響非常小。

由于鋼板彈簧懸架是非獨(dú)立懸架，車輪通過(guò)車橋剛性連接，在不考慮車橋彎曲變形的情況下，車輪外傾角的變化主要是主銷后傾角和前束角共同作用導(dǎo)致的，當(dāng)主銷后傾角不為0°時(shí)，前束角的變化（相當(dāng)于車輪轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)）會(huì)導(dǎo)致車輪外傾角的變化[9]，在主銷后傾角較小的情況下，這種變化也相當(dāng)有限。

綜合上述分析結(jié)論，初步選出共6個(gè)相關(guān)硬點(diǎn)，分別為表1中序號(hào)為1、2、3、8、11和17的硬點(diǎn)。

4 懸架硬點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)

4.1 靈敏度分析

通過(guò)進(jìn)行靈敏度分析，可以得出各設(shè)計(jì)因素對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響大小，進(jìn)而選擇出合理的因素進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高優(yōu)化工作的效率。

以平行輪跳仿真為基礎(chǔ)，前束角和主銷后傾角隨車輪跳動(dòng)變化量大小為響應(yīng)函數(shù)，對(duì)初選的6個(gè)相關(guān)懸架硬點(diǎn)x、y、z向坐標(biāo)參數(shù)共18個(gè)變量進(jìn)行靈敏度分析。各硬點(diǎn)坐標(biāo)的擾動(dòng)范圍設(shè)置為-10～10 mm。通過(guò)正交試驗(yàn)法進(jìn)行了2水平篩選法仿真，共進(jìn)行48次仿真。最終得出了各硬點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)前束角和主銷后傾角隨車輪跳動(dòng)的變化量的影響大小，如表4所示。

表4 靈敏度分析結(jié)果

為了提高前束角和主銷后傾角的優(yōu)化效率，根據(jù)靈敏度分析結(jié)果，將對(duì)前束角或主銷后傾角的影響大于10%的變量選出。由表4可知：硬點(diǎn)坐標(biāo)leaf_to_frame.z和 steer_arm.z對(duì)前束角的影響較大；硬點(diǎn)坐標(biāo)leaf_to_frame.z、leaf_to_shackle.x和leaf_to_frame.x對(duì)主銷后傾角的影響較大。因此考慮選取上述4個(gè)硬點(diǎn)的坐標(biāo)作為優(yōu)化變量，分別記為x1、x2、x3、x4。

4.2 目標(biāo)函數(shù)的響應(yīng)面法擬合

根據(jù)靈敏度分析的結(jié)果，選取上述4個(gè)優(yōu)化變量，利用Adams/Insight分別對(duì)前束角和主銷后傾角2個(gè)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行擬合。仿真策略采用響應(yīng)面法（DOE Response Surface），選擇二次模型進(jìn)行擬合，采用拉丁超立方（Latin Hypercube）設(shè)計(jì)方法，共進(jìn)行100次仿真。

前束角擬合函數(shù)結(jié)果為：

主銷后傾角擬合函數(shù)結(jié)果為：

通過(guò)擬合優(yōu)度（Goodness-of-fit）檢查擬合效果，2次擬合的各項(xiàng)指標(biāo)值如表5所示。其中，可決系數(shù)R2越接近1，說(shuō)明擬合優(yōu)度越高，對(duì)于較好的擬合，R2通常大于0.9；修正可決系數(shù)R2adj越接近1也說(shuō)明擬合效果越好；P值反映擬合項(xiàng)的顯著性，它越小說(shuō)明擬合效果越好，一般要求P值小于0.02；R/V為模型的計(jì)算值與原始數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的關(guān)系，該值越大說(shuō)明擬合結(jié)果可信度越高，一般要求R/V大于10。從表5可以看出，擬合效果比較理想。

表5 擬合優(yōu)度指標(biāo)結(jié)果

4.3 基于NSGA-Ⅱ算法的多目標(biāo)優(yōu)化

帶精英策略的快速非支配排序遺傳算法（NSGA-Ⅱ）是目前應(yīng)用最廣泛也是最優(yōu)秀的多目標(biāo)優(yōu)化算法之一，其具有運(yùn)行速度快、收斂性好、Pareto最優(yōu)解集分布均勻等特點(diǎn)。

根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的響應(yīng)面法擬合結(jié)果，建立多目標(biāo)優(yōu)化模型為：

式中，xio為xi的原始值。

設(shè)置種群大小為200，最優(yōu)前端個(gè)體系數(shù)為0.2，交叉概率為0.8，變異概率為0.1，進(jìn)化代數(shù)為500。經(jīng)過(guò)計(jì)算得到Pareto最優(yōu)解集如圖3所示。

圖3 Pareto最優(yōu)解集分布

由圖3可知，目標(biāo)函數(shù)fΔtoe和fΔcas之間存在沖突，從綜合性能的角度考慮，選取中間段的Pareto最優(yōu)解較為合適?？紤]到對(duì)變量參數(shù)的改動(dòng)應(yīng)盡量小，從而不影響懸架的其他性能，在中間段幾個(gè)相近解中選擇本次優(yōu)化的最終解，其對(duì)應(yīng)的優(yōu)化變量取值對(duì)比如表6所示。

表6 懸架硬點(diǎn)坐標(biāo)優(yōu)化結(jié)果 mm

按照優(yōu)化后的硬點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)原鋼板彈簧前懸架模型進(jìn)行修改，對(duì)優(yōu)化后的懸架在相同工況下進(jìn)行仿真。優(yōu)化前、后車輪定位參數(shù)隨車輪跳動(dòng)的變化曲線對(duì)比如圖4所示。

圖4 優(yōu)化前、后定位參數(shù)與車輪跳動(dòng)量的關(guān)系

5 結(jié)論

通過(guò)Adams/Car建立了某商用車鋼板彈簧前懸架多體動(dòng)力學(xué)模型。通過(guò)平行輪跳仿真對(duì)其懸架運(yùn)動(dòng)學(xué)特性進(jìn)行了仿真，并根據(jù)仿真結(jié)果，結(jié)合鋼板彈簧懸架的結(jié)構(gòu)特性，對(duì)定位參數(shù)變化的原因及與其相關(guān)的懸架硬點(diǎn)進(jìn)行分析，為懸架硬點(diǎn)的初選提供了指導(dǎo)。

通過(guò)Adams/Insight對(duì)初選的硬點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行靈敏度分析，確定了影響最大的4個(gè)硬點(diǎn)坐標(biāo)為最終的優(yōu)化變量。運(yùn)用響應(yīng)面法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行擬合，并檢驗(yàn)了擬合優(yōu)度，確定了多目標(biāo)優(yōu)化模型?；谠撃Ｐ?，通過(guò)NSGA-Ⅱ算法進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化，得到了前束角和主銷后傾角變化的兩目標(biāo)Pareto最優(yōu)解集。該方法提高了多目標(biāo)優(yōu)化的效率，并為工程設(shè)計(jì)人員提供了靈活的設(shè)計(jì)空間選擇。

最后，選擇出最優(yōu)解驗(yàn)證了優(yōu)化效果。通過(guò)對(duì)鋼板彈簧懸架硬點(diǎn)的優(yōu)化，懸架運(yùn)動(dòng)學(xué)特性顯著改善，對(duì)于改善車輛操縱穩(wěn)定性、減小輪胎磨損有重要意義。

1 石琴.前懸架K&C特性優(yōu)化設(shè)計(jì)及整車操縱穩(wěn)定性分析.合肥：合肥工業(yè)大學(xué)，2012.

2 廖永升，劉擁軍，陳璟，等.基于ADAMS的麥弗遜懸架運(yùn)動(dòng)學(xué)優(yōu)化.科學(xué)技術(shù)與工程，2012（20）：4935～4940+4950.

3 丁亞康，翟潤(rùn)國(guó)，井緒文.基于ADAMS/INSIGHT的汽車懸架定位參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì).汽車技術(shù)，2011（5）：33～36.

4 向鐵明，沈理真.基于ADAMS的某賽車前懸架桿系優(yōu)化.汽車工程，2014（4）：486～490.

5 馮金芝，梁鵬，鄭松林，等.扭力梁后懸架K&C特性仿真分析.現(xiàn)代制造工程，2015（10）：57～61.

6 唐應(yīng)時(shí)，朱位宇，朱彪，等.基于輪胎磨損的懸架與轉(zhuǎn)向系統(tǒng)硬點(diǎn)優(yōu)化.汽車工程，2013（7）：640～644+653.

7 Topa? M M,Deryal U,Bahar E,et al.Optimal kinematic design of a multi-link steering system for a bus independent suspension: An application of response surface methodology.Mechanika，2015，21（5）：404～413.

8 李杰，朱毅杰，劉煜.鋼板彈簧建模模塊LeafSpring的研究及其應(yīng)用.科學(xué)技術(shù)與工程，2011（30）：7555～7559+7569.

9 王霄鋒.汽車懸架和轉(zhuǎn)向系統(tǒng)設(shè)計(jì).北京：清華大學(xué)出版社，2015.

（責(zé)任編輯 斛 畔）

修改稿收到日期為2016年11月9日。

Optimal Design of Leaf-Spring Suspension Hard-points for a Heavy Commercial Vehicle

Yi Chenyang1,Zhang Ruiliang1,Chen Haoli2,Liu Weida1
（1.Taiyuan University of Technology,Taiyuan 030024;2.Shanxi Dayun Automobile Manufacturing Co.,Ltd., Yuncheng 044000）

Modeling and kinematic properties simulation of leaf-spring front suspension for a heavy commercial vehicle was made with software Adams/Car.The simulation showed oversized changes of the toe angle and caster angle.To solve this problem,we analyzed leaf-spring structural characteristics,and proposed a primary program which set the suspension hard points as design variables.The design variables were determined by the method of sensitivity analysis,and the objective functions were fitted by response surface method,the suspension hard point coordinates were optimized by multi-objective genetic algorithm NSGA-Ⅱ method.The results showed that,the changes of toe angle and caster angle were reduced by 72.2%and 68.2%respectively,the leaf-spring suspension kinematic properties were improved dramatically.

Leaf-spring suspension,K&C characteristic,Hard-points coordinate,NSGA-II multi-objective optimization

鋼板彈簧懸架 K&C特性 硬點(diǎn)坐標(biāo) NSGA-Ⅱ多目標(biāo)優(yōu)化

U467.1

A

1000-3703（2017）03-0033-05