駱正山,王 瑞,畢傲睿

(西安建筑科技大學(xué) 管理學(xué)院，西安 710055)

應(yīng)用技術(shù)

Frechet分布的海底油氣管道腐蝕預(yù)測

駱正山,王 瑞,畢傲睿

(西安建筑科技大學(xué) 管理學(xué)院，西安 710055)

應(yīng)用Frechet極值分布建立管道最大腐蝕深度預(yù)測模型，然后用馬爾科夫鏈蒙特卡羅(MCMC)方法估計預(yù)測模型的參數(shù)值，通過模型預(yù)測出可能的最大腐蝕深度，并結(jié)合鋼質(zhì)管道管體腐蝕損傷評價方法和馬爾科夫鏈模型對管壁腐蝕的最大概率狀態(tài)進行分析和預(yù)測，實現(xiàn)對海底油氣管道腐蝕現(xiàn)狀和運行情況的科學(xué)評價和預(yù)測。結(jié)果表明：管道腐蝕進入狀態(tài)3以后，腐蝕速率加快，在管道運行到第10年時，就需要更換新管。該組合模型能夠很好地預(yù)測油氣管道的最大腐蝕深度和腐蝕狀況，從而為合理確定管道的檢測、維護、維修和更換周期提供科學(xué)的依據(jù)。

點蝕；Frechet分布；最大腐蝕深度；馬爾科夫鏈；預(yù)測

海底管線是海洋油氣運輸工程的生命線[1]。在役海底管道由于經(jīng)常受到各種荷載的作用及海洋環(huán)境的影響，發(fā)生失效的概率增加，這不僅會造成巨大的經(jīng)濟損失和資源浪費，同時，泄漏物還會造成嚴重的生態(tài)污染[2]。據(jù)統(tǒng)計，全世界每年因腐蝕損失掉大約10%～20%的金屬，造成的經(jīng)濟損失超過1.8萬億美元[3]。目前，國內(nèi)外許多學(xué)者在管道腐蝕方面開展了一系列工作，如蔣宏業(yè)等[4]通過故障樹分析法和層次分析法提出了可用于埋地輸氣管道的腐蝕風(fēng)險評價方法；程浩力等[5]建立了基于Excel軟件的GM(1,1)灰色數(shù)列預(yù)測模型，以此來預(yù)測油氣管道的腐蝕速率；陳典斌等[6]通過建立腐蝕管道可靠性模型，分析可靠性指標(biāo)與缺陷深度、管道壁厚、管道壓力的關(guān)系；王海濤等[7]采用三率次指數(shù)平滑法建立管道腐蝕速率預(yù)測模型；孫寶財?shù)萚8]利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對現(xiàn)役長輸油氣腐蝕管道失效壓力進行預(yù)測，并綜合分析了管徑、壁厚、屈服強度、環(huán)向腐蝕速率、徑向腐蝕速率、缺陷長度及蝕坑深度對腐蝕管道失效壓力的影響；Mohd等[9-11]基于內(nèi)壓作用對腐蝕海底管道進行可靠性計算和剩余強度、剩余壽命預(yù)測。目前，有關(guān)腐蝕海底管道在點蝕方面的預(yù)測卻鮮見報道，本工作采用Frechet極值分布建立管道最大腐蝕深度預(yù)測模型，并采用此模型對海底油管腐蝕進行預(yù)測。

1 海底油氣管道最大腐蝕深度預(yù)測模型

在管道腐蝕中占較大比例的是點蝕，在發(fā)生點蝕的情況下，管道的可靠性不取決于蝕坑平均深度，而取決于最大腐蝕深度[12]。研究最大腐蝕深度能夠反映出整條管道的腐蝕狀況，以此預(yù)測出的管道腐蝕狀況更加科學(xué)。

1.1 腐蝕海底管道的極值分布

在研究極值的統(tǒng)計規(guī)律時，多數(shù)人選用較為保守的Gumbel分布[13-17]，但E.M.Robert等[18]研究海水對低碳鋼的腐蝕影響時發(fā)現(xiàn)將試樣置于海水中2 a以上，點蝕的最大腐蝕深度更符合Frechet分布。F.Caleyo[19]等研究管道的最大腐蝕深度的概率分布時指出：Weibull分布、Frechet分布和GEV分布都可以描述最大點蝕深度的統(tǒng)計規(guī)律，但長期腐蝕的最大點蝕深度的統(tǒng)計規(guī)律更符合Frechet分布。因此，海底管道點蝕最大值的概率分布符合極值Ⅱ型分布(Frechet分布)，其分布函數(shù)見式(1)：

式中：FⅡ(x)為最大腐蝕深度不超過x的概率；x為最大腐蝕深度的隨機變量；γ為位置參數(shù)；α為閾值參數(shù)；β為尺度參數(shù)；y為變量代換：y=(x-γ)/β。

由于海洋環(huán)境的限制，測量管道上的所有腐蝕點，從而找出最大的點腐蝕深度不現(xiàn)實。統(tǒng)計學(xué)中，小樣本與大樣本之間存在相似性，因此，可以采用概率統(tǒng)計方法分析處理數(shù)據(jù)，計算整條管道的最大腐蝕深度，預(yù)測管道壽命。

1.2 參數(shù)估計

假設(shè)有N個腐蝕深度x，該腐蝕深度數(shù)據(jù)隨機抽取至同環(huán)境中某條管道上的最大腐蝕深度，將這N個最大腐蝕深度按照從小到大排序，樣本序列為X={x1,x2,…,xi,…,xn}則第i個測量值的統(tǒng)計概率為：

將獲得的檢測數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，將y代入式(1)得：

FⅡ

對式(3)處理得出相應(yīng)隱函數(shù)方程：

1.3 腐蝕海底油氣管道最大腐蝕深度預(yù)測

利用Frechet分布對管道進行最大腐蝕深度預(yù)測時，需檢測海底腐蝕管道管壁的最大腐蝕點深度xi(i=1,2,…,M),點腐蝕最大腐蝕深度預(yù)測步驟如下：

(1) 采用馬爾科夫鏈蒙特卡羅(MCMC)方法估計如1.2節(jié)所述參數(shù)γ,α,β的值。

(2) 采用小面積樣本的最大腐蝕坑深估計大面積樣本的最大腐蝕坑深時，需要采用概率統(tǒng)計上回歸期TM的概念?；貧w期的定義為：

TM=1/(1-FⅡ

回歸期的意義為取得最大腐蝕坑深xm所需要測量的最大面積與單位測量面積的倍數(shù)，即TM=L/l，其中L為管道的長度，l為取樣管段的長度。

(3) 將式(5)帶入式(4)，從而求得整條管線的最大腐蝕坑深xm：

2 海底油氣管道腐蝕預(yù)測模型

2.1 馬爾可夫鏈模型

馬爾可夫鏈?zhǔn)且环N特殊類型的隨機過程，其在海底油氣管道腐蝕狀況預(yù)測模型應(yīng)用中的特征是：管道的下一個狀態(tài)只與當(dāng)前狀態(tài)有關(guān)，而與過去的狀態(tài)完全無關(guān)。

令{Xn,n=1,2,…}為一離散的隨機變量序列，n表示每一變量值Xn所對應(yīng)的時間點。所有Xn能取到狀態(tài)的全體稱為狀態(tài)空間，記為E。對任意的正整數(shù)n及任意的狀態(tài)i1,i2,…,in,in+1∈E，如果{Xn}具有以下性質(zhì)：P(Xn+1=in+1|Xn=in,…,X2=i2,X1=i1)=P(Xn+1=in+1|Xn=in)。則由{X1,X2,…,Xn}構(gòu)成隨機過程稱為馬爾可夫鏈[20],P(Xn+1=in+1|Xn=in)稱為轉(zhuǎn)移概率。

為了描述海底油氣管道腐蝕狀況隨時間變化過程，需要建立狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣。假設(shè)轉(zhuǎn)移概率P(Xn+1=in+1|Xn=in)不隨n的變化而變化，即轉(zhuǎn)移概率不隨時間變化，說明一步轉(zhuǎn)移概率是不變的。對任意的狀態(tài)i,j∈E，一步轉(zhuǎn)移概率表達式見式(8):

Pi,J=P(Xn+1=j|Xn=i)=

P(X2=j|

式中：Pi,j為已知Xn=i的條件下，Xn+1=j的轉(zhuǎn)移概率；Mi,j為從狀態(tài)i經(jīng)過一步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)i的轉(zhuǎn)移次數(shù)；Mj為處于狀態(tài)i的次數(shù)。

一步轉(zhuǎn)移概率矩陣通常由m×m方陣P來表示，m為被劃分的狀態(tài)數(shù)，見式(9):

系統(tǒng)處于任一初始狀態(tài)，經(jīng)過n步，必定處于某狀態(tài)。已知一步轉(zhuǎn)移矩陣P、n步轉(zhuǎn)移矩陣P(n)可由切普曼-柯爾莫哥洛夫方程計算：P(n)=P(n-1)P=Pn。假設(shè)系統(tǒng)處于某一初始狀態(tài)，記為S0，經(jīng)過n步，所處狀態(tài)Sn可用式(10)計算。

2.2 管道腐蝕狀況評價標(biāo)準(zhǔn)與轉(zhuǎn)移矩陣

應(yīng)用馬爾可夫鏈模型預(yù)測海底油氣管道腐蝕狀況前，需要確定管道腐蝕狀態(tài)。依據(jù)SY/T6151-2009《鋼質(zhì)管道管體腐蝕損傷評價方法》的規(guī)定，管道腐蝕程度的劃分情況見表1。當(dāng)海底管道原始壁厚確定后，其最大腐蝕深度評價標(biāo)準(zhǔn)見表2。

表1 管壁的腐蝕損傷評價Tab. 1 The corrosion and damage evaluation of pipe wall

表2 管壁腐蝕狀態(tài)Tab. 2 The corrosion states of pipe wall

根據(jù)海底油氣管道最大腐蝕深度檢測數(shù)據(jù)，確定其腐蝕狀態(tài)，計算處于各狀態(tài)的次數(shù)和各狀態(tài)之間轉(zhuǎn)移的次數(shù)，利用式(8)求解出所有的Pi,j，進而構(gòu)造出轉(zhuǎn)移矩陣P。將預(yù)測前的最后一次檢測數(shù)據(jù)作為初始狀態(tài)S0，可以利用式(9)對管壁腐蝕狀況的發(fā)展進行預(yù)測。

3 實例分析

3.1 模型驗證

根據(jù)獲取檢測數(shù)據(jù)，繪制圖1。從圖1中可以看出，局部腐蝕管道中所獲取的最大腐蝕深度值與y存在近似線性關(guān)系，這也正說明了海底管道最大腐蝕深度服從Frechet分布。

圖1 最大腐蝕深度概率Fig. 1 Probability distribution of the maximum corrosion depths

3.2 管壁最大腐蝕深度預(yù)測

近年來對該管道進行了6次常規(guī)檢測，根據(jù)檢測結(jié)果得出管壁的最大腐蝕深度見表3。

表3 管壁最大腐蝕深度數(shù)據(jù)Tab. 3 The data of maximum corrosion depth of pipe wall

應(yīng)用Frechet 極值分布建立管道最大腐蝕深度預(yù)測模型，然后用MCMC方法估計參數(shù)，通過模型預(yù)測出可能的最大腐蝕深度。

基于MCMC方法來估計腐蝕海底油氣管道最大腐蝕深度預(yù)測模型的參數(shù)，如圖2所示。

由圖2所示獲得參數(shù)的Gibbs迭代軌跡和迭代歷史基本趨于穩(wěn)定， 認為迭代已經(jīng)收斂。參數(shù)估計見表4。

由圖2和表4可見,通過MCMC方法得到的模型參數(shù)值是比較精確的。根據(jù)Frechet極值分布預(yù)測模型的管壁最大腐蝕深度預(yù)測結(jié)果，并結(jié)合管壁腐蝕損傷評價標(biāo)準(zhǔn)對管壁的腐蝕狀態(tài)進行劃分，結(jié)果見表5。

(a) α (b) β (c) γ圖2 MCMC方法預(yù)測最大腐蝕深度Fig. 2 Maximum corrosion depths estimated from MCMC

表4 參數(shù)模擬估計結(jié)果Tab. 4 Simulation results for values

表5 管道腐蝕狀態(tài)劃分結(jié)果Tab. 5 The division results of pipeline corrosion states

3.3 管壁腐蝕最大狀態(tài)概率預(yù)測

為了尋求腐蝕海底油氣管道的管壁腐蝕狀態(tài)隨時間的發(fā)展變化規(guī)律，建立管壁腐蝕狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。確定轉(zhuǎn)移矩陣P為：

3.4 管道腐蝕狀況預(yù)測

以管壁原始狀態(tài)為預(yù)測的初始狀態(tài)，其腐蝕狀況為狀態(tài)1，寫成向量S0=[1 0 0 0 0]。利用式(9)進行計算，得到預(yù)測值如表6所示。

由表6可見，腐蝕管道進入狀態(tài)3以后，極有可能經(jīng)過一定時間就達到狀態(tài)5，而由狀態(tài)3轉(zhuǎn)化到狀態(tài)4的時間可能不到1 a，即少于預(yù)測的間隔時間。由此可以得出結(jié)論，在該管道運行到第10年時，就需要更換新管。因此，采用馬爾可夫鏈，預(yù)測腐蝕海底油氣管道腐蝕狀況更具可靠性，并且能夠確定出合理的管線維修或更換時間。

表6 管壁腐蝕狀態(tài)分布概率預(yù)測值Tab. 6 The prediction of distribution probability of pipeline corrosion states

4 結(jié)論

(1) 通過處理隨機獲取的管道段最大腐蝕點檢測數(shù)據(jù)，可知海底管道最大腐蝕點深度的概率分布能較好地與Frechet分布擬合。

(2) 根據(jù)Frechet分布預(yù)測的最大腐蝕深度結(jié)合馬爾科夫鏈模型預(yù)測管道腐蝕狀況，預(yù)測結(jié)果表明，管壁腐蝕進入重級別以后，在預(yù)測間隔時間1 a以內(nèi)有可能越過嚴重級別達到穿孔級別。這為及時準(zhǔn)確地掌握管道腐蝕發(fā)展趨勢提供理論依據(jù)，為管道的進一步維護、維修、采取安全對策措施或更換新管提供參考依據(jù)。

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Corrosion Forecast of Offshore Oil and Gas Pipelines Based on Frechet Distribution

LUO Zheng-shan, WANG Rui, BI Ao-rui

(School of Management, Xi＇an University of Architecture and Technology, Xi′an 710055, China)

Frechet extreme distribution was used to establish for the maximum depth of corrosion pit, the values of parameters in the forecast model were estimated using Markov chain Monte Carlo (MCMC) method. By combining with the evaluation method of corrosion damage of steel pipelines and Markov chain model, forecasted maximum corrosion depths of pipelines, the maximum probability state of pipeline wall corrosion was analyzed and forecasted, so that the scientific evaluation and forecast on corrosion status and operation condition of offshore oil and gas pipelines could be realized. The results show that the corrosion rate will be accelerated when the pipeline enters the third state, when the pipeline runs to the tenth years, it will need to be replaced with a new tube. The combination model can well forecast the maximum depth of corrosion pit and the corrosion situation of offshore oil and gas pipelines, and provide a scientific basis for maintenance, repair and detection of the offshore pipelines.

pitting; Frechet distribution; maximum depth of corrosion pit; Markov chain; forecast

10.11973/fsyfh-201703012

2016-07-02

國家自然科學(xué)基金(61271278); 陜西省重點學(xué)科建設(shè)專項資金(E08001); 陜西省教育廳自然科學(xué)基金

駱正山(1969-),教授,博士,從事油氣管道風(fēng)險評估相關(guān)工作,18591980812,luozhengshan@163.com

TG174

A

1005-748X(2017)03-0214-05