趙士忠 王晉樂(lè) 朱 濤

(1.中車青島四方機(jī)車車輛股份有限公司,266111,青島;2.西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,610031,成都//第一作者,高級(jí)工程師)

整備狀態(tài)下的軌道交通車輛車體模態(tài)計(jì)算分析*

趙士忠1王晉樂(lè)1朱 濤2

(1.中車青島四方機(jī)車車輛股份有限公司,266111,青島;2.西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,610031,成都//第一作者,高級(jí)工程師)

推導(dǎo)了多自由度剛體振動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)頻率和特征向量的解析方法,研究了軌道交通車輛車體設(shè)備懸掛方式及其垂向懸掛剛度與車體系統(tǒng)振動(dòng)頻率和車體各階振幅之間的關(guān)系。以某軌道交通車輛車體模態(tài)分析為例,對(duì)車體模態(tài)分析過(guò)程中懸掛設(shè)備的模擬方法、車體內(nèi)裝和設(shè)備的剛度,以及乘客質(zhì)量對(duì)車體一階垂彎和扭轉(zhuǎn)頻率的影響進(jìn)行了深入分析和試驗(yàn)對(duì)比。研究結(jié)果表明,設(shè)備懸掛方式和懸掛剛度的選擇對(duì)車體頻率有非常顯著的影響;與試驗(yàn)相比,考慮設(shè)備懸掛剛度、內(nèi)裝和設(shè)備自身剛度時(shí)對(duì)車體主要振動(dòng)模態(tài)有顯著提升,應(yīng)在車體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)予以注意;乘客質(zhì)量對(duì)車體主要振動(dòng)模態(tài)頻率幾乎沒(méi)有影響。

軌道交通車輛; 車體模態(tài)分析; 振動(dòng)頻率解析法; 設(shè)備懸掛剛度; 內(nèi)裝剛度; 乘客質(zhì)量

First-author′s address CRRC Qingdao Sifang Co.,Ltd.,266111,Qingdao,China

研究表明,過(guò)低的車體垂向彎曲頻率會(huì)降低車體的垂向平穩(wěn)性[1]。車體一階垂直彎曲和一階扭轉(zhuǎn)頻率是評(píng)價(jià)運(yùn)行安全性和乘坐舒適度的重要參數(shù),也為車體輕量化設(shè)計(jì)提供參考依據(jù),在車輛前期設(shè)計(jì)階段對(duì)該參數(shù)進(jìn)行計(jì)算評(píng)估尤為重要。

文獻(xiàn)[2-5]將車體結(jié)構(gòu)視為有限個(gè)自由度的離散體,基于有限元法對(duì)軌道車輛整備車體進(jìn)行了模態(tài)分析,車體吊掛設(shè)備采用質(zhì)量均布、質(zhì)量點(diǎn)或修改彈性模量的方法進(jìn)行模擬,未考慮設(shè)備的懸掛方式(剛性或彈性)、設(shè)備自身剛度以及乘客的影響。文獻(xiàn)[6]將車體結(jié)構(gòu)等效為自由梁,建立了車體剛?cè)狁詈线\(yùn)動(dòng)方程,分析了彈性懸掛設(shè)備對(duì)整備車體模態(tài)的影響。文獻(xiàn)[7]基于模態(tài)疊加法原理建立了考慮車體彈性振動(dòng)和車下設(shè)備的高速動(dòng)車組三維剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型,分析了車下設(shè)備懸掛方式、重心偏載與彈性懸掛參數(shù)對(duì)車體振動(dòng)響應(yīng)的影響規(guī)律。然而,整備車體是由鋼結(jié)構(gòu)、設(shè)備、連接件,以及內(nèi)裝部件等組成,其系統(tǒng)振動(dòng)不僅包含車體結(jié)構(gòu)自身的剛性和彈性振動(dòng),還包含各設(shè)備的剛體振動(dòng),因此整備車體是一個(gè)剛?cè)狁詈险駝?dòng)的系統(tǒng)。車體的各階振動(dòng)模態(tài)由車體結(jié)構(gòu)的剛體振動(dòng)、彈性振動(dòng)以及設(shè)備的剛體振動(dòng)疊加而成,所以整備車體的一階垂彎頻率不僅與車體鋼結(jié)構(gòu)一階垂彎固有頻率有關(guān),還與設(shè)備的剛體懸掛頻率、內(nèi)裝和設(shè)備剛度有關(guān)。另外,乘員質(zhì)量也是影響車體設(shè)計(jì)的重要參考指標(biāo)。因此,在軌道車輛車體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過(guò)程中,不僅要考慮鋼結(jié)構(gòu)自身的振動(dòng)頻率,還應(yīng)對(duì)影響車體模態(tài)的各種因素進(jìn)行綜合評(píng)估,以便快速、有效、準(zhǔn)確地對(duì)設(shè)計(jì)的車體振動(dòng)頻率進(jìn)行評(píng)估,使其不僅能滿足整備車體抗振設(shè)計(jì)的要求,而且可避免結(jié)構(gòu)剛度冗余設(shè)計(jì)帶來(lái)的結(jié)構(gòu)質(zhì)量不必要的增加。

本文通過(guò)推導(dǎo)的多自由度剛體振動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)頻率和特征向量解析方法,研究軌道交通車輛車體設(shè)備懸掛方式及其垂向懸掛剛度與車體系統(tǒng)振動(dòng)頻率和車體各階振幅之間的關(guān)系,在此基礎(chǔ)上,研究車體模態(tài)分析過(guò)程中懸掛設(shè)備的模擬方法、車體內(nèi)裝和設(shè)備的剛度,以及乘客質(zhì)量對(duì)車體一階垂彎和扭轉(zhuǎn)頻率的影響,希望從理論和有限元分析手段兩個(gè)角度對(duì)軌道交通車輛車體模態(tài)分析關(guān)鍵問(wèn)題進(jìn)行全面解析,進(jìn)而指導(dǎo)車體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

1 車體懸掛設(shè)備振動(dòng)解析方法

1.1 多自由度剛體振動(dòng)系統(tǒng)分析

為了研究設(shè)備懸掛方式(剛性或彈性)對(duì)車體振動(dòng)頻率尤其是一階垂直彎曲的影響,將軌道交通車輛車體及其主要懸掛件(如主變壓器、牽引變流器)等效為剛體,建立系統(tǒng)多自由度垂向振動(dòng)力學(xué)模型,如圖1所示。圖中,Z0、Z1、Z2、Zi分別為車體、主變壓器、牽引變流器及其它懸掛設(shè)備的垂向位移;m0、m1、m2、mi分別為車體、主變壓器、牽引變流器及其它懸掛設(shè)備的質(zhì)量,其中m0為除去橡膠件懸掛質(zhì)量的車體整備狀態(tài)總質(zhì)量;k0、k1、k2、ki分別為車體、主變壓器、牽引變流器及其它懸掛設(shè)備的垂向懸掛剛度。

圖1 多自由度車體系統(tǒng)垂向振動(dòng)模型

k0的表達(dá)式為:

k0=(2π·f0)2·m0

(1)

式中:

f0——除去橡膠件懸掛質(zhì)量的車體整備狀態(tài)的一階垂彎頻率。

建立多自由度車體系統(tǒng)的垂向振動(dòng)方程:

(2)

(3)

將上式轉(zhuǎn)化為一般表達(dá)式形式:

(4)

其中

則

K·Z=λ·M·Z

(5)

求解式(5)的特征根和特征向量,即可求出各部件的振動(dòng)頻率。

首先,對(duì)質(zhì)量矩陣M進(jìn)行Cholesky三角分解,即M=L·LT,式(5)變?yōu)?

L-1·K·L-T·Z=λ·Z

(6)

對(duì)L-1·K·L-T矩陣求解特征值,即可得出部件的振動(dòng)頻率和特征向量(振型)。

1.2 算例分析

基于某型軌道交通車輛車體相關(guān)參數(shù),對(duì)以上理論分析進(jìn)行驗(yàn)證。車體相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 車體及懸掛參數(shù)

改變主變壓器的垂向懸掛剛度,得到不同主變壓器垂向懸掛剛度下的系統(tǒng)振動(dòng)頻率和車體相對(duì)振幅,如圖2所示。圖中,相對(duì)振幅高的振型為主振型,此時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率為主振型頻率。

圖2 垂向懸掛剛度與車體系統(tǒng)振動(dòng)頻率和車體各階振幅的關(guān)系

從圖2中可以看出,車體一階垂彎頻率與主變壓器的剛度密切相關(guān),當(dāng)主變壓器垂向懸掛剛度小于16倍原始剛度時(shí),車體的高階振幅大于低階振幅,主振型(一階垂彎)為高階振動(dòng),而當(dāng)主變壓器垂向懸掛剛度大于16倍原始剛度時(shí),車體的低階振幅大于高階振幅,主振型為低階振動(dòng),因此車體對(duì)應(yīng)的主振型頻率是先為系統(tǒng)高階頻率,后為系統(tǒng)低階頻率。這說(shuō)明設(shè)備懸掛方式對(duì)車體頻率有非常顯著的影響,在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與仿真分析時(shí)必須予以重視。

2 懸掛設(shè)備對(duì)車體頻率的影響分析

鑒于車體設(shè)備懸掛方式對(duì)振動(dòng)模態(tài)的影響,以某軌道交通車輛車體模態(tài)有限元分析為例,對(duì)車體模態(tài)分析過(guò)程中懸掛設(shè)備的模擬方式及其關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行詳細(xì)解析。車體模態(tài)的有限元分析中,設(shè)備的模擬通常有以下四種方法:

(1) 將質(zhì)量單元直接施加于設(shè)備安裝位置;

(2) 在設(shè)備重心創(chuàng)建一節(jié)點(diǎn),設(shè)備質(zhì)量以集中質(zhì)量的形式施加在該節(jié)點(diǎn)上,然后通過(guò)rbe2單元連接在設(shè)備安裝座上;

(3) 用規(guī)則的立方體模擬設(shè)備,并用梁?jiǎn)卧獙⑵鋺覓煸谠O(shè)備安裝座上;

(4) 用規(guī)則的立方體模擬設(shè)備,并將其懸掛在設(shè)備安裝座上,與安裝座的連接以設(shè)備實(shí)際懸掛方式為準(zhǔn),若為彈性連接,則用具有三向剛度的彈簧單元模擬;若為剛性連接,則用梁?jiǎn)卧M。

圖3為車體模態(tài)分析的有限元模型中主要的吊掛設(shè)備分布。圖4為四種模擬方式的模型說(shuō)明。其中車頂空調(diào)、車下變壓器和壓縮機(jī)與車體是彈性連接。表2為四種模擬方式的車體模態(tài)分析結(jié)果。

圖3 車體主要吊掛設(shè)備

圖4 車體模態(tài)分析的有限元模型

從表2可以看出,模擬方式1計(jì)算得到的各階頻率均小于試驗(yàn)值,模擬方式4計(jì)算得到的各階頻率與試驗(yàn)值最接近。這主要是由于,方式1沒(méi)有考慮懸掛剛度以及設(shè)備本身的剛度對(duì)車體頻率的影響,增加了車體垂直彎曲以及扭轉(zhuǎn)的趨勢(shì);方式4相比于方式2和方式3,既考慮了設(shè)備本身的剛度,又考慮了懸掛剛度,因此計(jì)算結(jié)果誤差最小。

表2 四種模擬方式的車體模態(tài)與試驗(yàn)對(duì)比

3 內(nèi)裝和設(shè)備剛度對(duì)車體頻率的影響分析

整備車輛在底架下方安裝了變壓器、逆變器、蓄電池箱等設(shè)備,在車頂安裝了空調(diào)機(jī)組,增加了車體的剛性。同時(shí),車體內(nèi)部裝飾對(duì)車體剛度的貢獻(xiàn)也不容忽視。因此,在對(duì)整備車輛車體進(jìn)行模態(tài)分析時(shí),設(shè)備、內(nèi)裝的剛度也應(yīng)予以考慮。

對(duì)于吊掛設(shè)備,在第2節(jié)中提出了用立方體模擬設(shè)備的方法,通過(guò)與試驗(yàn)的對(duì)比分析,證明了其可行性。但車體上大量無(wú)法準(zhǔn)確模擬的部件(如車體內(nèi)裝、木結(jié)構(gòu)、門(mén)窗、行李架等)基本均勻地分布在車內(nèi),對(duì)車體的整體剛度有一定的影響。采用當(dāng)量彈性模量法對(duì)這些部件進(jìn)行等效替換。對(duì)于鋁合金車體,其初始彈性模量(E)為69 GPa,分別將E增加10%和20%,即E為75.9 GPa和82.8 GPa,比較車體主要頻率,結(jié)果如表3所示。彈性模量與車體一階垂彎頻率和車體一階扭轉(zhuǎn)頻率的關(guān)系如圖5、6所示。

表3 不同初始彈性模量時(shí)的車體主要頻率及其變化率

圖5 彈性模量與車體一階垂彎頻率變化關(guān)系

圖6 彈性模量與車體一階扭轉(zhuǎn)頻率變化關(guān)系

由表3及圖5、6可以發(fā)現(xiàn),車體固有頻率隨著E的增加而準(zhǔn)線性增加。在分析過(guò)程中,可根據(jù)實(shí)車試驗(yàn)數(shù)據(jù)或類似車型的試驗(yàn)數(shù)據(jù),利用線性插值的方法修正E值,盡可能地考慮內(nèi)裝剛度對(duì)車體固有頻率的影響,從而更好地指導(dǎo)車體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

4 乘客質(zhì)量對(duì)車體頻率的影響分析

上、下班高峰期,城市軌道交通車輛內(nèi)每平米區(qū)域高達(dá)9人,因此在基于有限元分析的車體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過(guò)程中,有必要研究乘客對(duì)車體頻率的影響。

為進(jìn)一步研究車體有限元分析中乘客的模擬方法,保證其在車體模態(tài)分析時(shí)對(duì)一階彎曲固有振動(dòng)頻率不產(chǎn)生影響,又不影響對(duì)車體強(qiáng)度的分析以及舒適性評(píng)價(jià),在模擬方式4和考慮彈性模量為75.9 GPa的有限元模型基礎(chǔ)上,增加了乘客的模擬。將乘客看成1個(gè)自由度的彈簧進(jìn)行模型化,乘客的有限元模型如圖7所示。

根據(jù)圖7中的有限元模型,計(jì)算出車體在AW3 (超載)狀態(tài)下(除座椅區(qū)域外,每平米站立9人),車體的一階垂直彎曲頻率為10.25Hz(見(jiàn)圖8)。該值與表3中彈性模量75.9GPa的計(jì)算值非常接近,說(shuō)明乘客質(zhì)量對(duì)車體一階垂彎幾乎沒(méi)有影響,同時(shí)也證明了模擬方式的可靠性。

圖7 乘客模擬

圖8 載有乘客的AW3車體一階垂直彎曲頻率

5 結(jié)論

本文研究了軌道交通車輛車體模態(tài)分析的若干關(guān)鍵問(wèn)題,得到以下結(jié)論:

(1) 設(shè)備垂向懸掛剛度的選擇與車體系統(tǒng)振動(dòng)頻率和振幅密切相關(guān),是車體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)不可忽略的重要因素,應(yīng)在結(jié)構(gòu)模態(tài)分析時(shí)予以考慮;

(2) 整備車體模態(tài)有限元分析時(shí),設(shè)備自身剛度以及懸掛剛度的模擬對(duì)車體結(jié)構(gòu)模態(tài)有重要影響,應(yīng)在有限元模型模擬其剛度,并對(duì)懸掛剛度進(jìn)行設(shè)置;

(3) 車體一階垂彎和扭轉(zhuǎn)頻率隨車體內(nèi)裝及設(shè)備自身剛度(有限元分析中,通過(guò)改變對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)的彈性模量來(lái)實(shí)現(xiàn))的增加呈線性變化關(guān)系,在車體結(jié)構(gòu)剛度評(píng)估中應(yīng)該進(jìn)行適當(dāng)?shù)刃Э紤];

(4) 從研究車體振動(dòng)模態(tài)的角度,乘客對(duì)車體一階垂彎頻率幾乎沒(méi)有影響,將乘客看成彈簧進(jìn)行模型化更接近客觀實(shí)際,有利于乘客對(duì)車體輕量化和振動(dòng)影響的深入分析。

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Carbody Modal Analysis for Rail Transit Vehicle under Preparation Conditions

ZHAO Shizhong, WANG Jinle, ZHU Tao

The analytic method of vibration frequency and characteristic vector for multi-degree of freedom rigid body system is deduced,and the relationship between equipment suspension style,vertical suspension stiffness,carbody vibration frequency and vibration amplitude are studied.A railway vehicle carbody modal is taken as an example, the influence of the simulation method of equipment suspension,stiffness of car interior and equipment decoration,as well as the passenger weight to the first order vertical bending and torsion frequencies are analyzed in depth, and compared with test result.This research shows that the selection of equipment suspension style and suspension stiffness has significant effect on carbody frequency.By comparing with the test result,and considering of the equipment suspension stiffness,car interior and equipment decoration stiffness,the main vibration modal stiffness of carbody should have obvious improvement during the carbody structure design, while the passenger weight has little impact on carbody main vibration modal frequency.

rail transit vehicle; cabody modal analysis; vibration frequency analysis method; equipment suspension stiffness; car interior decoration stiffness; passenger weight

*國(guó)家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(2015BAG12B01-15);中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助(2682015CX046)

U270.2

10.16037/j.1007-869x.2017.04.007

2015-12-29)