郭 樂 楊新安 邱 龑

(同濟大學道路與交通工程教育部重點實驗室,201804,上海//第一作者,博士研究生)

盾構管片襯砌縱向非均質等效連續(xù)模型

郭 樂 楊新安 邱 龑

(同濟大學道路與交通工程教育部重點實驗室,201804,上海//第一作者,博士研究生)

將盾構管片沿縱向分為環(huán)縫影響范圍內、外兩部分,環(huán)縫影響范圍外取管片實際剛度,環(huán)縫影響范圍內取等效剛度,環(huán)縫影響范圍內、外連接處為剛性連接,推導出環(huán)縫影響范圍內等效軸向剛度和等效彎曲剛度,并與等效連續(xù)均質模型的計算結果進行對比分析。提出了等效剪切剛度的概念。剪切剛度首先由管片接觸面摩阻力提供,當剪切位移增大到螺栓與螺栓孔接觸時螺栓參與抗剪,并推導出等效剪切剛度和剪切位移的計算式。討論了環(huán)縫影響長度對各等效剛度的影響。

盾構; 管片襯砌; 縱向連續(xù)模型; 非均質; 環(huán)縫影響范圍; 等效剛度

Author′s address Key Laboratory of Road and Traffic Engineering, Ministry of Education, Tongji University,201804,Shanghai,China

在盾構各施工階段,管片襯砌在縱向上處于不同的受力階段,如千斤頂推力、盾尾刷密封壓力、上浮力,最終受到已固結漿液和地層壓力共同作用[1-2]。同時,隧道作為帶狀結構物,由于多種因素(沿線地層差異性、使用荷載、偶然荷載等)的耦合作用,會產生縱向不均勻沉降,如上海市金山海水引水工程隧道[3]與上海軌道交通1號線[4-5]均已出現(xiàn)明顯的不均勻沉降。為描述施工階段和運營階段管片受力及變形特性,提出合理的縱向計算模型非常重要。

日本學者提出兩種管片縱向等效計算模型,一種是以村上博智及小泉淳為代表的梁-彈簧模型;另一種是以志波由紀夫及川島一彥為代表的等效剛度模型。該方法認為隧道在橫向為一均質圓環(huán)、在縱向以剛度等效的方法將有環(huán)向接縫非連續(xù)的結構等效為連續(xù)均質圓筒[3]。文獻[6]通過模型實驗與理論推導的方法,提出環(huán)縫影響范圍,將管片寬度在環(huán)縫影響范圍內、外分別計算,再通過環(huán)縫張開量將縱向剛度進行均質等效處理。文獻[7]提出不均勻沉降曲線特征,基于文獻[6]的縱向等效剛度解析公式,提出環(huán)縫張開量與縱向曲率的計算方法。文獻[8]考慮橫向剛度有效率,將隧道縱向等效為連續(xù)均質模型。文獻[9]考慮橫向變形為“橢圓形”,考慮環(huán)縫影響范圍,并根據變形后的隧道截面得出適用性更廣的縱向等效均質模型。文獻[10]根據4種典型隧道縱向變形曲線,分別計算出剪力解析解。文獻[11]采用彈性地基殼柱理論,對不均勻變形條件下隧道內力給出了解析解,并進行實例計算,分析影響隧道變形和內力的影響因素。文獻[1]和文獻[12]采用均質等效梁計算管片施工階段縱向受力和上海長江隧道縱向彎矩與剪力。文獻[4]和文獻[13]通過數(shù)值模擬的方法描述管片縱向變形特征,計算出管片混凝土與螺栓受力,并將計算結果與文獻[11]的解析解進行比較。

從管片縱向受力計算研究現(xiàn)狀看,大部分學者采用縱向等效連續(xù)均質模型,并取得了一些成果。但實際上管片在縱向表現(xiàn)為非均質性,環(huán)縫接頭與管段剛度存在明顯差異,采用等效連續(xù)均質模型難以體現(xiàn)在環(huán)縫處剛度不連續(xù)的特點。本文將管片縱向等效為連續(xù)非均質模型(見圖1),使環(huán)縫接頭影響范圍內剛度小于環(huán)縫接頭影響范圍外剛度,管片縱向在環(huán)縫處剛度不連續(xù)。現(xiàn)有模型中均未考慮環(huán)縫接頭處剪切剛度的計算方法,所以本文提出環(huán)縫處等效剪切剛度的概念,等效剪切剛度可為計算相鄰管片間因承受剪切力而產生的環(huán)間位移提供依據。

圖1 管片縱向非均質等效連續(xù)模型示意圖

1 模型的建立

建立管片縱向非均質等效連續(xù)模型時認為管片橫斷面為均質圓環(huán),沿縱向連續(xù),但考慮管片環(huán)縫接頭處剛度偏小的特點,沿縱向將管片劃分為環(huán)縫影響范圍內、外兩個部分;環(huán)縫影響范圍內長度為λlb(λ為環(huán)縫影響長度相對系數(shù),lb為螺栓長度),環(huán)縫影響范圍外取管片縱向實際剛度,環(huán)縫影響范圍內取等效剛度,環(huán)縫影響范圍內、外兩部分為剛性連接。下面推導環(huán)縫影響范圍內縱向等效軸向、彎曲和剪切剛度。

1.1 基本假定

管片縱向均質等效模型中,管片橫截面均采用連續(xù)均質模型,管片環(huán)縫接頭處的變形符合平截面假定,且為了便于計算,認為環(huán)縫接頭處螺栓沿環(huán)縫截面均勻分布。本文在對管片縱向進行非均質化等效時依然采用這些假定,并根據非均質等效連續(xù)模型的特點,作如下基本假定:

(1) 橫截面符合平截面假定,且環(huán)縫影響范圍外中性軸在形心位置,環(huán)縫影響范圍內中性軸位置沿縱向保持不變;

(2) 螺栓剛度和傳力襯墊在環(huán)縫處連續(xù)均勻分布;

(3) 環(huán)縫影響范圍內受壓側變形由管片承擔,受拉側變形根據環(huán)縫影響長度考慮為拉力由螺栓或螺栓和管片共同承擔兩種情況;

(4) 環(huán)縫影響外取管片實際剛度;

(5) 螺栓形成的圓環(huán)半徑與管片半徑一致;

(6) 環(huán)縫影響范圍外與影響范圍內為剛性連接;

(7) 環(huán)縫剪切剛度首先由相鄰管片摩阻力提供,當相對滑移逐漸增大到螺栓與螺栓孔相互接觸時螺栓參與抗剪,不考慮榫槽提供的咬合力。

1.2 環(huán)縫影響范圍內等效軸向剛度

環(huán)縫處的壓縮變形主要為混凝土壓縮變形。壓應變由混凝土承擔,等效壓縮剛度可取為管片橫截面的實際壓縮剛度。依據基本假定,可在環(huán)縫處全截面均勻受拉下推導等效拉伸剛度,計算簡圖如圖2所示。

圖2 等效拉伸剛度計算示意圖

(1) 當λ≤1時,環(huán)縫影響范圍內的混凝土部分不會產生拉伸變形,拉應變主要由螺栓承擔,則等效拉伸剛度可取為螺栓的總剛度。

(2) 當λ>1時,環(huán)縫影響范圍大于螺栓長度,則螺栓范圍以外的部分混凝土也會產生拉應變,環(huán)縫影響范圍內受外力后變形量為:

(1)

環(huán)縫影響范圍內等效變形量為:

(2)

當δ=δeq時可得等效拉伸剛度:

(3)

式中:

EAeq,t——等效拉伸剛度;

lb——螺栓長度;

Ec,t——混凝土抗拉彈性模量;

Ac——管片截面面積;

Kb——環(huán)縫處螺栓總剛度,Kb=nKbi=nEbAb,其中Kbi為單個螺栓剛度,Eb和Ab分別為螺栓彈性模量和單個螺栓橫截面面積,n為螺栓個數(shù)。

1.3 環(huán)縫影響范圍內等效彎曲剛度

環(huán)縫影響范圍內,截面中性軸位置偏離形心位置,當螺栓和管片均處于彈性應力狀態(tài)時,由于管片接頭處實際為不連續(xù),所以中性軸的位置應向受壓側偏移。截面應力應變分布形式如圖3。

注:εc為軸向剛度等效后受壓區(qū)的軸向應變;

其力的平衡方程為:

變形協(xié)調方程為:

λlbεt=(r+x)θ

(6)

λlbεc=(r-x)θ

(7)

式中:

εt——軸向剛度等效后受拉區(qū)的軸向應變;

θ——環(huán)縫影響范圍內截面轉角。

由式(4)～(7)可得中性軸的位置所對應的角度α(見圖3)和θ為:

(8)

(9)

則環(huán)縫影響范圍內縱向彎曲剛度系數(shù)為:

(10)

環(huán)縫影響范圍內等效彎曲剛度為:

(11)

由等效彎曲剛度可得環(huán)縫處受拉側張開量為:

(12)

式中:

Eeq,t——環(huán)縫影響范圍內等效拉伸彈性模量,可由EAeq,t/Ac求得;

EcIc——管片實際抗彎剛度。

1.4 環(huán)縫影響范圍內等效剪切剛度

當環(huán)縫處剪力較小時,相鄰管片間相對滑移量較小,螺栓孔與螺栓未接觸,剪力由管片接觸面的滑動摩阻力承擔,螺栓不參與抗剪作用;當剪力持續(xù)增大,使得相鄰管片滑移量不斷增大直至螺栓孔與螺栓接觸,此時由于螺栓參與抗剪使得抗剪剛度突增[14-15]。實際上環(huán)縫影響范圍內受拉區(qū)張開不產生摩擦力,受壓區(qū)管片接觸產生摩阻力,由管片接觸面剛度的定義[16]和環(huán)縫接頭受力特性,環(huán)縫影響范圍內等效剪切剛度可表達為:

(13)

其中Kf=k(N)

(14)

式中:

Kbs——螺栓總抗剪剛度[17],Kbs=nGbAb,其中Gb為螺栓所用鋼材的剪切模量;

Kf——環(huán)縫接頭處接觸面滑動摩阻力所提供的剛度,受管片接觸面壓力和剪切力共同決定;

Smax——螺栓不參與抗剪的最大容許位移值,即為螺栓直徑與螺栓孔半徑的差值(假設管片拼裝無公差);

N——管片接觸面壓力。

k(N)可由荷載-位移試驗得到。N由下式得出:

(15)

式中:

需要說明的是,隧道在運營階段并沒有明確的沿隧道縱向的作用力,所以在環(huán)縫處的接觸力主要由螺栓預緊力與縱斷面彎矩產生。

(16)

2 實例計算與對比分析

志波由紀夫及川島一彥的等效均質模型(志氏模型)采用管段全長抗彎剛度均與環(huán)縫處相等,其等效抗彎剛度計算式見式(17)[18]。文獻[6]提出的等效均質模型(徐氏模型)考慮了管段與環(huán)縫處剛度的不同,通過環(huán)縫變形量等效的方法來計算管段全長的等效抗彎剛度,見式(18):

(17)

(18)

式中:

l——管片寬度。

本節(jié)主要比較志氏模型、徐氏模型與縱向等效連續(xù)非均質模型在計算管片縱向彎曲性能時的差異,并計算縱向等效連續(xù)非均質模型下環(huán)縫剪切位移值。計算采用的隧道管片襯砌主要結構參數(shù)如表1所示。

上海軌道交通實測顯示,管片襯砌縱向沉降呈高斯分布,隧道底部產生的反力也呈高斯分布[5,7],本文在計算時可取一定長度的隧道,假設兩端固定,在隧道中部受一集中力的作用,此時隧道縱向變形基本符合高斯分布。計算模型縱向取50 m,跨中集中力大小為200 kN。徐氏模型和連續(xù)非均質模型由于均考慮了環(huán)縫影響范圍,所以取λ分別為0.6、1.0和1.4時進行計算。計算結果見表2。表中等效連續(xù)非均質模型計算所得中性軸位置和等效彎曲剛度均為環(huán)縫影響范圍內的計算結果,為比較環(huán)縫張開量計算結果,志氏模型環(huán)縫張開量為與環(huán)縫影響長度相同長度下的變形量。

表1 管片襯砌結構參數(shù)

志氏模型在計算等效拉伸剛度時,整個管段都計入螺栓的抗拉作用,而徐氏模型和等效連續(xù)非均質模型只在有限范圍考慮螺栓的拉伸作用,所以志氏模型所計算出的中性軸位置對應角度最小(即中性軸偏離截面形心的距離最小)。志氏模型認為接頭處剛度與管段相同,而徐氏模型分別計算管段剛度和環(huán)縫影響內剛度再進行等效剛度計算,所以志氏模型彎曲剛度計算結果仍比徐氏模型小。而表2中等效連續(xù)非均質模型彎曲剛度為環(huán)縫影響范圍內彎曲剛度,其計算值最小符合實際情況。表2中等效連續(xù)非均質模型計算所得環(huán)縫張開量最大,這也是由于環(huán)縫影響范圍內彎曲剛度小所致,而志氏模型和徐氏模型計算所得結果為任意位置處的張開量,顯然這樣的計算方法難以模擬真實情況。

3 環(huán)縫影響長度對各等效剛度的影響

文獻[6]以上海軌道交通隧道為原型進行了縱向相似結構模型試驗,分析得出上海軌道交通盾構隧道的λ=0.5,而目前λ的取值主要依靠試驗和經驗確定。

表2 三種不同模型計算結果

3.1 環(huán)縫影響長度對等效軸向剛度的影響

圖4為等效拉伸剛度與環(huán)縫影響長度的關系,可以看出,λ≤1時等效拉伸剛度不受環(huán)縫影響長度的影響,λ>1時等效拉伸剛度隨λ的增大而減小。

圖4 環(huán)縫影響長度與等效拉伸剛度關系曲線

3.2 環(huán)縫影響長度對等效彎曲剛度的影響

環(huán)縫影響長度首先影響等效拉伸剛度,顯然中性軸的位置(α)與壓縮剛度和拉伸剛度的比值有關,所以中性軸的位置必然隨著環(huán)縫影響長度的改變而改變。圖5為環(huán)縫影響長度與中性軸位置關系曲線。從圖5中可以看出,中性軸位置(α)隨環(huán)縫影響長度增大而增大,即中性軸有往截面形心移動的趨勢。圖6和圖7分別為等效彎曲剛度有效率和等效彎曲剛度與環(huán)縫影響長度的關系曲線,可以看出,等效彎曲剛度隨著環(huán)縫影響長度的增加而減小。

圖5 環(huán)縫影響長度與中性軸位置關系曲線

圖6 環(huán)縫影響長度與等效彎曲剛度有效率關系曲線

圖7 環(huán)縫影響長度與等效彎曲剛度關系曲線

圖8為在不同彎矩作用下環(huán)縫張開量與環(huán)縫影響長度關系曲線,可見,環(huán)縫張開量隨著彎矩和環(huán)縫影響長度的增大而增大。

3.3 環(huán)縫影響長度對等效剪切剛度的影響

環(huán)縫影響長度會影響中性軸的位置,從而對環(huán)縫處受壓區(qū)面積和壓應力分布產生影響。另一方面,由式(18)可知,不同彎矩作用下環(huán)縫受壓區(qū)壓應力也不同,使得相鄰管片接觸面所受摩擦力不同。所以,等效剪切剛度受上述兩個因素綜合影響。

圖8 不同彎矩作用下環(huán)縫影響長度與環(huán)縫張開量關系曲線

4 結語

本文提出管片縱向等效連續(xù)非均質模型,將隧道沿縱向分為環(huán)縫影響范圍內、外兩部分。通過計算實例,對該模型與縱向等效連續(xù)均質模型進行計算與對比分析,并探討環(huán)縫影響長度對各等效剛度的影響,得到以下結論:

(1) 等效拉伸剛度在環(huán)縫影響范圍內由螺栓和管片承擔,壓縮剛度則完全由管片混凝土提供,計算所得等效拉伸剛度小于壓縮剛度,當λ≤1時等效拉伸剛度不隨λ的改變而改變,當λ>1時等效拉伸剛度隨λ的增大而減小。

(2) 拉伸剛度小于壓縮剛度導致環(huán)縫影響范圍內中性軸位置向壓縮一側發(fā)生偏離,當λ≤1時,中性軸位置不隨λ改變而變化,從而等效彎曲剛度不隨λ變化而變化;當λ>1時,等效拉伸剛度隨λ增大而減小,中性軸位置進一步向截面受壓一側偏移,等效彎曲剛度減小,環(huán)縫張開量隨λ增大而增大。

(3) 剪切剛度首先由相鄰管片間的摩阻力提供,當剪切位移發(fā)展到螺栓與螺栓孔接觸時,螺栓參與抗剪作用。λ對等效剪切剛度影響不顯著。

(4) 縱向等效連續(xù)非均質模型在環(huán)縫影響范圍內中性軸位置更靠近受壓一側,從而彎曲剛度最小,環(huán)縫張開量最大。

[1] TALMON A M,BEZUIJEN A.Analytical model for the beam action of a tunnel lining during construction[J].International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics,2013,37(2):181-200.

[2] MO H H,CHEN J S.Study on inner force and dislocation of segments caused by shield machine attitude[J].Tunnelling and Underground Space Technology,2008,23(3):281-291.

[3] 余占奎,黃宏偉,徐凌,等.軟土盾構隧道縱向設計綜述[J].地下空間與工程學報,2005,1(2):315-318.

[4] WANG Z,WANG L,LI L,et al.Failure mechanism of tunnel lining joints and bolts with uneven longitudinal ground settlement[J].Tunnelling and Underground Space Technology,2014,40(1):300-308.

[5] SHEN S,WU H,CUI Y,et al.Long-term settlement behaviour of metro tunnels in the soft deposits of Shanghai[J].Tunnelling and Underground Space Technology,2014,40(12):309-323.

[6] 徐凌.軟土盾構隧道縱向沉降研究[D].上海:同濟大學,2005.

[7] 樊振宇.軟土盾構隧道襯砌結構計算方法及縱向變形分析[D].上海:同濟大學,2009.

[8] 葉飛,何川,朱合華,等.考慮橫向性能的盾構隧道縱向等效剛度分析[J].巖土工程學報,2011,33(12):1870-1876.

[9] 張文杰,徐旭,李向紅,等.廣義的盾構隧道縱向等效連續(xù)化模型研究[J].巖石力學與工程學報,2009,28(A02):3938-3944.

[10] 廖少明,侯學淵,彭芳樂.隧道縱向剪切傳遞效應及其一維解析[J].巖石力學與工程學報,2005,24(7):1110-1116.

[11] LIAO S,PENG F,SHEN S.Analysis of shearing effect on tunnel induced by load transfer along longitudinal direction[J].Tunnelling and Underground Space Technology,2008,23(4):421-430.

[12] TALMON A M,BEZUIJEN A.Calculation of longitudinal bending moment and shear force for Shanghai Yangtze River Tunnel:Application of lessons from Dutch research[J].Tunnelling and Underground Space Technology,2013,35(3):161-171.

[13] 王湛.軟土地層中盾構隧道結構沉降與變形機制分析[D].杭州:浙江大學,2013.

[14] 黃鐘暉,廖少明,侯學淵.錯縫拼裝襯砌縱向螺栓剪切模型的研究[J].巖石力學與工程學報,2004,23(6):952-958.

[15] 奚程磊.盾構法隧道管片接頭形式研究及其優(yōu)化[D].上海:同濟大學,2006.

[16] 艾輝軍,彭立敏,施成華.基于三維非連續(xù)接觸模型的管片接頭靜動力特性分析[J].巖土工程學報,2013,35(11):2023-2029.

[17] 周海鷹.盾構隧道襯砌管片結構的力學性能試驗及理論研究[D].大連:大連理工大學,2011.

[18] 鄭永來,韓文星,童琪華,等.軟土地鐵隧道縱向不均勻沉降導致的管片接頭環(huán)縫開裂研究[J].巖石力學與工程學報,2005,24(24):4552-4558.

Longitudinal Heterogeneous Equivalent Continuous Model for Stagger Joint Segmental Lining

GUO Le, YANG Xin′an, QIU Yan

Segmental lining is divided into two parts in and out of the influence range of circumferential joint along longitudinal direction,the stiffness of segmental lining in this influence range is the actual value,but it is the equivalent value when out of the influence range of circumferential joint,the coupling in and out of the influence range is regarded as rigid coupling.By using analytical method,the equivalent axial and bend stiffness in the influence range of circumferential joint are deduced,the longitudinal heterogeneous equivalent continuous model is compared with the homogeneous equivalent model. On this basis,the concept of equivalent shear stiffness is put forward,which holds that the shear stiffness is carried by frictional resistance firstly with the evolution of shear displacement,the bolt will carry part of the shear stiffness when bolt touches with bolt hole.Thus the calculation formulas of equivalent shear stiffness and shear displacement are deduced, and the relationship between the influence range of circumferential joint and equivalent stiffness is illustrated.

shield frame; segmental lining; longitudinal continuous model; heterogeneous; influence range of circumferential joint; equivalent stiffness

U451+.4

10.16037/j.1007-869x.2017.04.004

2015-05-20)