孫洪飛

摘要：本文利用探空數(shù)據(jù)和CORS基站觀測數(shù)據(jù)，提出了一種BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的與Hopfield模型結(jié)合，得到對流層延遲融合模型HBPF。將所建融合模型與GAMIT解算結(jié)果進行對比，證明HBPF模型是可靠的，而且是高精度的。

Abstract： In this paper， a model combining BP neural network and Hopfield is proposed to obtain the tropospheric delay fusion model HBPF by using sounding data and CORS base station observation data. By comparing the results of the fusion model with GAMIT， it shows that the HBPF model is reliable and highly accurate.

關(guān)鍵詞：對流層延遲；Hopfield模型；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；融合模型

Key words： troposphere delay；Hopfield model；BP neural network；fusion model

中圖分類號：P228.4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-4311（2017）15-0227-03

0 引言

當(dāng)今社會，用戶對GPS精度以及可靠性的要求越來越高，影響GPS高程精度有關(guān)的誤差主要來自傳播路徑折射誤差中的對流層折射誤差。建立一個適用于多種導(dǎo)航定位用戶精度需求的高精度對流層延遲改正模型，有著很重要的戰(zhàn)略及現(xiàn)實意義[1]。

目前，國際上對流層延遲改正的方法主要是模型函數(shù)法，包括Hopfield模型、Saastamoinen模型、Black模型、UNB系列模型和EGNOS模型等。但是，由于對流層本身的復(fù)雜性，現(xiàn)存模型對于水汽在對流層空間的分布情況以及在時間上的變化規(guī)律仍然很難確切地描述[2]。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有學(xué)習(xí)、記憶、計算和智能處理功能[3]，在地球科學(xué)與測繪工程中發(fā)揮了重要作用。本文分析研究線性回歸模型、Hopfield模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合模型（BP模型）、線性回歸模型與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合模型（F1模型）、Hopfield模型與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合模型（HBPF模型）共五種模型對研究區(qū)域的改正效果，以期建立較高精度的區(qū)域?qū)α鲗友舆t改正模型。

1 Hopfield模型原理

Hopfield模型僅將大氣層分為對流層和電離層兩層。在對流層中，其主要分析對流層中各個氣象參數(shù)與海拔高度之間的關(guān)系，然后經(jīng)過推導(dǎo)分別得出折射率干分量和濕分量與高程之間的關(guān)系，進而后通過地面氣象參數(shù)來推演整個對流層延遲。

完整的Hopfield模型的計算公式如下：

式（1）中前半部分為干延遲，后半部分為濕延遲。其中T0為測站氣溫，h0為測站高度，e0是地面的水汽分壓，P0與T0分別為測站的地面氣壓與絕對溫度，Hw為濕對流層頂，一般取Hw=11000m；而HT為折射率為0處的大氣層高度，k1（K·mbar-1）、k2（K·mbar-1）、k3（105K2·mbar-1）為大氣折射率試驗常數(shù)。

Hopfield模型干延遲精度為2cm，濕延遲為5cm，另外地區(qū)和季節(jié)性變化會對模型產(chǎn)生3cm以上的延遲變化。歐吉坤[4]指出，在我國Hopfield模型的誤差有時可達(dá)10cm以上，而且存在系統(tǒng)誤差。

2 用于計算對流層延遲BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立

影響對流層濕延遲的水汽是一個有著極復(fù)雜變化的非線性的物理量，那么利用在處理非線性問題上有獨特優(yōu)勢的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)來討論延遲的變化，應(yīng)該比傳統(tǒng)的方法更有效。

在眾多神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是目前應(yīng)用最廣泛的模型[5]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型結(jié)構(gòu)包括輸入層、隱含層和輸出層三個部分（見圖1）。

BP算法計算過程分為兩個階段：信號正向傳播以及誤差反向傳播。這個過程引導(dǎo)各層權(quán)值調(diào)整，即網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)訓(xùn)練的過程，這兩個階段的反復(fù)運用，在誤差達(dá)到所希望的精度時，網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程就結(jié)束。

用于計算對流層延遲BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建立主要分兩個步驟：

2.1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的確定

網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的確定是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在工程中應(yīng)用的重要工作。需要我們確定的內(nèi)容有：①輸入層節(jié)點個數(shù)；為與Hopfield模型進行比較，文章采用和Hopfield模型一樣的輸入?yún)?shù)，即：測站的地面氣壓與絕對溫度P0與T0、測站海拔高度h0以及測站的地面水汽分壓e0。②輸出層節(jié)點個數(shù)；輸出層節(jié)點數(shù)為1，為對流層延遲δ。③隱含層節(jié)點數(shù)的選??；本文采取遺傳算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法，將隱含層節(jié)點設(shè)置為從10～30，每次計算均輸出最佳計算結(jié)果。

2.2 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的設(shè)置

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)包括：學(xué)習(xí)速率η、平滑因子α、學(xué)習(xí)誤差E。通過試算，學(xué)習(xí)速率η取值范圍為[0.5，2.5]，平滑因子α取值范圍為[0.5，0.9]，學(xué)習(xí)誤差控制E在[0.005，0.01]。

通過以上兩個步驟，即建立用于計算對流層延遲的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

3 對流層天頂延遲的融合模型的建立

考慮到模型的應(yīng)用簡便特性和獲取數(shù)據(jù)的限制，在此，選擇Hopfield模型來與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行融合來建立區(qū)域?qū)α鲗友舆t融合模型（HBPF模型）。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有強大的誤差補償能力，可用來補償Hopfield模型的系統(tǒng)誤差，然后將所得出的誤差返加到Hopfield模型上，即可求得精確的對流層延遲值。為了與HBPF模型進行對比驗證，同時用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對多元線性回歸模型進行誤差補償，所得到的融合模型簡稱為F1模型。兩融合模型具體的網(wǎng)型結(jié)構(gòu)如下：

將地面測站的氣壓P0、絕對溫度T0、海拔高度h0、地面露點溫度td，另加Hopfield模型或多元線性回歸模型計算的對流層延遲δH作為輸入層，將Hopfield模型或多元線性回歸模型計算延遲的誤差ΔδH作為輸出層，建立一個5×N×1的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（N為隱含層節(jié)點數(shù)）。那么模型所得到的值為Hopfield模型或多元線性回歸模型所得值與對流層延遲真值的誤差ΔδH'。融合模型所求得的延遲δ2可通過δ2=δH+ΔδH'來計算。在具體的計算時，采用與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相同的計算步驟。

經(jīng)過上述過程，我們就建立了與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相融合的融合模型。

4 工程及實例分析

為精確確定測站的氣象參數(shù)，本文采用氣象站的探空氣球采集的實時大氣參數(shù)作為計算數(shù)據(jù)，計算各個等壓面的大氣干、濕折射率，描述出測站上空對流層的折射率變化情況，再通過路徑積分精確的求出探空數(shù)據(jù)在海拔高程范圍內(nèi)的對流層延遲值。

本文所選取的探空數(shù)據(jù)為徐州地區(qū)2010年全年的氣象數(shù)據(jù)，限于篇幅問題，這里僅僅將由2010年7月1號8點的探空數(shù)據(jù)計算的部分?jǐn)?shù)據(jù)列于表1。

由于氣象探空數(shù)據(jù)的真實性，再加上探空數(shù)據(jù)最高高度之上所采用的中緯度大氣模型與大氣的真實輪廓近似，即氣象探空數(shù)據(jù)高度之上延遲的無差異性，我們可以認(rèn)為通過路徑積分計算出來的對流層延遲與其真值無異。

4.1 對流層天頂延遲的多元線性回歸模型算例

根據(jù)探空氣球數(shù)據(jù)的格式，本文中的多元線性回歸中自變量X將包括四個參數(shù)，分別為測站的地面氣壓與絕對溫度P0與T0、測站海拔高度h0以及測站地面露點溫度td，分別表示為X1、X2、X3、X4，待求參數(shù)就有5個，分別是a0、a1、a2、a3、a4，具體公式表達(dá)見式（2）：

然后通過最小二乘法求解出參數(shù)，得出對流層延遲與大氣參數(shù)之間的多元線性關(guān)系。以表1中的數(shù)據(jù)作為學(xué)習(xí)樣本，經(jīng)計算得到的模型參數(shù)值如表2。

4.2 各模型檢驗精度匯總

為了各模型間的對比分析，每個模型均選取2010年7月1日8點的20個探空站觀測數(shù)據(jù)作為學(xué)習(xí)樣本，以探空數(shù)據(jù)計算得到的對流層延遲值作為基準(zhǔn)，分別選取當(dāng)天8點剩余對流層延遲樣本和20點對流層延遲樣本來進行檢驗，進而比較檢驗樣本的精度。檢驗樣本的精度匯總見表3。

從表3中，我們可以看出，Hopfield模型在研究區(qū)域內(nèi)精度最差，線性回歸模型和常規(guī)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、F1模型的精度都比Hopfield模型要高，HBPF模型精度最高。這是因為，線性回歸模型和常規(guī)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型都是對獲取的四個氣象參數(shù)的數(shù)學(xué)分析，沒有實際的物理意義。而Hopfield模型是基于全球氣象參數(shù)建立的經(jīng)驗物理模型，是對全球?qū)α鲗友舆t的模擬，在針對特定的區(qū)域應(yīng)用時，會出現(xiàn)相應(yīng)的系統(tǒng)誤差。由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強大的誤差補償能力，在Hopfield模型較大系統(tǒng)誤差下，HBPF模型能夠達(dá)到最優(yōu)的精度，相比其他模型，極大地提高了對流層延遲的精度。

4.3 模型計算對流層延遲精度驗證

由于GAMIT軟件的對流層天頂延遲參數(shù)估計精度好于±1cm[6]，因此在應(yīng)用中比較公認(rèn)的看法是可將GAMIT軟件計算出來的對流層延遲值視為真值。本文上述融合模型是建立在探空數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上的，為了進一步驗證HBPF模型的有效性，將其計算結(jié)果與GAMIT計算的“真值”進行對比分析。

利用GAMIT軟件對徐州地區(qū)5個CORS基站2010年7月份的數(shù)據(jù)進行了高精度基線解算，并得到了時間步長為2小時的對流層延遲。采用融合模型同樣的計算結(jié)構(gòu)，在計算CORS基站天頂對流層延遲時，學(xué)習(xí)樣本依然是探空站地面氣象數(shù)據(jù)（見表1）。為了進一步分析融合模型方法計算得到對流層延遲的可靠性，本文選取2010年7月25日到7月29日連續(xù)五天的數(shù)據(jù)，每天選取兩個時刻（8點，20點），以GAMIT計算得到的對流層天頂延遲數(shù)據(jù)作為對比樣本，并與現(xiàn)今常用的UNB3m模型相比。三種模型解求的某個CORS基站天頂對流層延遲值對比列表如表4。

將表4中數(shù)據(jù)繪制成圖，模型數(shù)據(jù)圖見圖2。從圖2可以看出，本文中求出的融合模型與GAMIT解算出來的結(jié)果在7月25日到7月29日期間具有相同的變化規(guī)律，兩者之間的差值都在1cm左右。UNB3m模型由于是采用的差值格網(wǎng)模型，在選定經(jīng)緯度和年積日之后，計算結(jié)果在相當(dāng)長的一段時間內(nèi)大致相同。

綜合這幾種常規(guī)模型，可以得出結(jié)論：本文得出的HBPF模型具有最高的精度，而且結(jié)果穩(wěn)定可信，能夠滿足較高精度的GPS定位等需求。

5 結(jié)束語

近年來，GPS技術(shù)已經(jīng)應(yīng)用到人們生活的許多方面，要提高GPS定位精度，必須要建立一個高效、可靠的對流層延遲模型來實現(xiàn)對對流層延遲的反演。本文利用區(qū)域?qū)崪y的氣象探空數(shù)據(jù)求得具有較高精度的區(qū)域融合模型HBPF模型，經(jīng)驗證表明其在反演區(qū)域?qū)α鲗友舆t方面，相對于傳統(tǒng)模型有著更加良好的效果。但本文所選取的探空數(shù)據(jù)僅局限在徐州地區(qū)，所提出的“HBPF模型”在本區(qū)域內(nèi)能取得很高的改正效果，能否在其他地區(qū)進行推廣應(yīng)用，也還有待于進一步驗證分析。

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