賴燕萍

江西省信豐中學(xué) (341600)

拋物線焦點(diǎn)弦兩個(gè)公式的證明與應(yīng)用

賴燕萍

江西省信豐中學(xué) (341600)

一、公式呈現(xiàn)

已知拋物線y2=2px(p>0)焦點(diǎn)弦所在直線的傾斜角為θ(θ≠0)，設(shè)焦點(diǎn)弦所在的直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，則有

二、公式證明

圖1

三、公式應(yīng)用

例1 設(shè)F為拋物線C:y2=3x的焦點(diǎn)，過F且傾斜角為30°的直線交C于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=( ).

(2014年高考全國新課標(biāo)卷Ⅱ·文)

例2 已知直線l過拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F，且與C的對稱軸垂直，與C交于A、B兩點(diǎn)，|AB|=12，D為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則ΔABD的面積為( ).

A．18B．24C．36D．48

圖2

圖3

例3 通過拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F，引兩條互相垂直的弦AC、BD，求四邊形ABCD面積的最小值．

(2000年高考全國卷Ⅰ·理)

圖4

解：如圖4所示，令|AF|=m，|BF|=n(m>n),由拋物線焦點(diǎn)弦公式①、②知