杜繼渠 李東新

江蘇省新沂市第一中學(xué) (221400)

“保護(hù)”即是“激勵”“喚醒”
——品讀朱老師“保護(hù)”一文有感

杜繼渠 李東新

江蘇省新沂市第一中學(xué) (221400)

一、引言

如果說偶爾在《數(shù)學(xué)通報(bào)》上發(fā)一篇文章算是驚喜，那么一年里發(fā)6篇那才叫功底！從2014年1期至11期，單月盡發(fā)，這就是南京外國語學(xué)校的朱勝強(qiáng)老師．能夠擠進(jìn)核心期刊的全部單月6期，并成為2014《數(shù)學(xué)通報(bào)》最多發(fā)稿人，這絕非僥幸，是朱老師一線教學(xué)經(jīng)驗(yàn)、心得感染了編輯，從而為我們提供了這份精神大餐．

有幸購得《數(shù)學(xué)通報(bào)》2014合訂本，自接到之日，筆者如饑似渴地拜讀：分期讀，分欄讀，分作者讀．因?yàn)殚喿x，產(chǎn)生寫的沖動，這沖動很大程度上源于朱老師6篇佳作，仔細(xì)分辨，6篇佳作多處在《教學(xué)園地》欄目，都有解題研究的內(nèi)容，這也正是我們一線教師最為關(guān)切期待的．特別是第1期的一篇文章引起筆者高度關(guān)注，它不是因?yàn)闅鈩?，而是因?yàn)樘拥貧?，精良的?gòu)思，簡潔的表達(dá)，到位的分析，鮮明的主題，讓人嘆服，讓人沉醉．它就是“保護(hù)學(xué)生的創(chuàng)新意識 關(guān)注學(xué)生課后探究”．

自主學(xué)習(xí)，合作學(xué)習(xí)，教師大多關(guān)注課前預(yù)習(xí)，對于課后跟蹤，顯然弱于課前，事實(shí)上，課前課后都重要，今天的課后就是明天的課前，要學(xué)生產(chǎn)生持久的興趣，課后服務(wù)更需關(guān)注，正如售后服務(wù)，服務(wù)到家，能夠拉回老主顧，贏得口碑．課后，學(xué)生會有困惑，有心得，更有交流互動的話題，借此機(jī)會深入研究課堂沒有解決的問題，對于學(xué)生個性化發(fā)展有著特別的意義．朱老師能夠一如既往地持續(xù)關(guān)注學(xué)生的課后，也一定會收獲驚喜，收獲研究的素材，收獲學(xué)生的信任．

二、切入主題

文章就兩個案例：一是“眾人都沒有明白的想法”；二是“臨下課時(shí)冒出來的新主意”．

眾人都沒有聽明白，眾人又怎么能聽明白？課堂上的很多奇思妙想都不是教師可以預(yù)設(shè)的，突然道來，誰都感到出奇，怎么辦？課堂上已不能順利完成，那就只有延伸到課外，當(dāng)然也必然延伸到課外，因?yàn)闆]講明白的想講明白，沒聽明白的想聽明白，這應(yīng)是朱老師教學(xué)傳統(tǒng)，留給學(xué)生自主的探究空間，讓教學(xué)這門藝術(shù)的“遺憾”一直“困擾”著學(xué)生，弄不明白將“寢食難安！”這種感覺不是一天兩天可以養(yǎng)成的，也不是人人都能做到的，只有哪些遠(yuǎn)見卓識的人才能有步驟落實(shí)的，朱老師當(dāng)是其中“勝”者“強(qiáng)”者！

接下來是學(xué)生1的想法“可以證明函數(shù)具有性質(zhì)f(a+b)≤f(a)+f(b)，以此直接推出結(jié)論．”學(xué)生的想法出自教師的啟發(fā)，而學(xué)生又不甘于現(xiàn)狀，于是大膽拋出自己的念頭．

對于其他同學(xué)，這突如其來的變故不可能瞬間接受，其實(shí)，對于有想法的同學(xué)來說，也未必思考成熟，這不要緊，教師只要多加引導(dǎo)，積極鼓勵，學(xué)生的膽子會越來越大，甚至經(jīng)常性地反駁老師，出其不意，課堂也因此引發(fā)不確定的“意外生成”，這是教師“慣”學(xué)生，這樣的“慣”，一定會給老師帶來麻煩，有時(shí)尷尬．其實(shí)，教學(xué)就是一種主客體統(tǒng)一的認(rèn)知行為，任何認(rèn)知的建構(gòu)，都必須通過認(rèn)知主體內(nèi)在的自我實(shí)現(xiàn)，沒有誰可以強(qiáng)加，學(xué)生被老師“慣”的后果，也只能是課堂更加活潑，思維更加活躍，更加創(chuàng)新！

朱老師算是這樣“慣”學(xué)生的典范，他不會在意學(xué)生的意見是否成熟，不會擔(dān)心課堂節(jié)奏是否被打亂，不會關(guān)心“教學(xué)任務(wù)”是否完成，關(guān)心的是學(xué)生是否變化，學(xué)生是否有話，學(xué)生是否標(biāo)新立異，所有這些便是兩個字——保護(hù)！為了保護(hù)學(xué)生這份好奇，教師讓學(xué)生談自己的想法，充分尊重學(xué)生的個性，保護(hù)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情，學(xué)生當(dāng)然愿意展示、表現(xiàn)，必將產(chǎn)生學(xué)好數(shù)學(xué)的沖動．

圖1

從有想法到有方法，再到充分表現(xiàn)，學(xué)生的創(chuàng)造欲得到滿足．f′(x)>0及f′(x)在

(-1,+∞)單調(diào)遞減知f(x)在[0,+∞)增速越來越慢．從感覺到表象，借助“形”來表征，體現(xiàn)了學(xué)生善于聯(lián)系，靈活運(yùn)用知識的能力，也體現(xiàn)了教師一貫的指導(dǎo)方式．

最為精彩的，當(dāng)數(shù)這一段：不等式f(a+b)≤f(a)+f(b)可化為f(a+b)-f(a)≤f(b)，簡單一移，看似輕描淡寫，實(shí)則很有思想，這要朝著某個方向努力，因?yàn)閒(0)=0，補(bǔ)上一項(xiàng)后，兩邊就“成雙”——f(a+b)-f(a)≤f(b)-f(0)，看來這里要把b看成增量了．一個從0出發(fā)，一個從a開始，因?yàn)橄瓤旌舐?，所以直觀感知，上式成立，入情入理！

直覺得來終覺淺，明道理，析算理，證明才是硬道理，這由學(xué)生完成還是教師完成？當(dāng)然學(xué)生完成，是教師指導(dǎo)下學(xué)生完成：

發(fā)現(xiàn)問題，提出問題并解決問題是數(shù)學(xué)創(chuàng)新的標(biāo)志，學(xué)生能夠在朱老師的指導(dǎo)下超常發(fā)揮，可以說，這位同學(xué)在往后的日子里，定會持續(xù)保持學(xué)習(xí)的亢奮狀態(tài)．

品味：學(xué)生展示自己的證明過程，教師一直沒有插進(jìn)自己的想法，就是讓學(xué)生平靜地處理，又一次體現(xiàn)了教師對學(xué)生的尊重，只在最后評價(jià)“對具體題目而言，它的想法不算最好，可貴的是他完全出于自己的思考”，一來突出學(xué)生主體，二來可以引出下文．

文章的主題是“保護(hù)”．課后交流，氣氛和諧民主，既體現(xiàn)了教師對學(xué)生的持續(xù)關(guān)注，又體現(xiàn)了教師的治學(xué)態(tài)度．通過學(xué)生講解、暴露思維這一環(huán)節(jié)，這往往是很多教師不太在意的地方，特別是課后，更無暇顧及，而朱老師卻心系問題，心系學(xué)生，個別交談，一來為學(xué)生創(chuàng)造安靜的思考環(huán)境，再者，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己想法不正確的時(shí)候，也有回旋的余地．有了這樣的深度交流，老師不需要太多的溢美之詞，相信學(xué)生的內(nèi)心也能燃起一團(tuán)“希望之火”．

三、再掀波瀾

如果說第一個案例體現(xiàn)教師的信心，那么第二個案例就體現(xiàn)教師的耐心．是的，保護(hù)需要信心，更需要耐心，教師的耐心可以換來學(xué)生的恒心．

案例2 課堂上研究不等式a3+b3+c3≥3abc(a,b,c>0)．眼看下課，生2打破沉默，說出了新的想法：先證a4+b4+c4+d4≥4abcd，然后再證a3+b3+c3≥3abc，這一想法引起了部分同學(xué)哄笑，但老師堅(jiān)持讓他說出了更具體的想法．生2竟說“怎么證，我還沒有想好．”這時(shí)就看教師有沒有足夠的耐心，對于很多教師，在學(xué)生哄笑中會稍作解釋便調(diào)轉(zhuǎn)話題是常有的事，甚至認(rèn)為這“不切實(shí)際的胡亂猜想”是成心搗亂，而朱老師卻不這么看，因?yàn)檫@樣的局面在它的班里時(shí)有發(fā)生，習(xí)以為常，見怪不怪．

從“教師找學(xué)生交流”到“學(xué)生找教師交流”這雙方主動性的微妙變化可以看出，朱老師的“保護(hù)”作用不僅在于“保護(hù)”，更在于“激勵”“喚醒”．接下來的交流過程當(dāng)然是讀者更加期待的看點(diǎn)．真所謂，又是一次高潮起，不讀下去情難已．

生2：老師，我是這樣想的，因?yàn)閍4+b4+c4+d4≥4abcd比較容易證明，所以我想從該不等式出發(fā)，退到要證的不等式．現(xiàn)在想如何將d去掉，發(fā)現(xiàn)取d=0或d=1都不行．

師：還有別的選擇嗎？可以取d=a嗎？

生2：但a,b,c又不均衡了．對了，可以取d=abc，這樣對a,b,c就公平了．代入后得到不等式a4+b4+c4+(abc)4≥4a2b2c2，并沒有出現(xiàn)所要的結(jié)果，生2開始懷疑自己的想法．

師：雖沒解決問題，但至少有了去掉d的想法．不等式還有什么要關(guān)注的嗎？

生2：等號處理的條件．當(dāng)a=b=c=d時(shí)，應(yīng)有a4+b4+c4+d4=4abcd，看來取d=abc確實(shí)不行．當(dāng)a=b=c時(shí)，abc=a3，這時(shí)d4=(abc)4=a12．

品味：學(xué)生事后可能會想：“老師實(shí)際上早有意識，就是不想告訴我，如果我真的沒想起來，豈不太沒面子？”老師真是漠不關(guān)心？當(dāng)我們細(xì)心品味這段對話，你不覺得學(xué)生每一次進(jìn)行策略調(diào)整，都有老師的引導(dǎo)嗎？比如“還有別的選擇嗎？”“不等式中還有什么值得關(guān)注的嗎？”這些元認(rèn)知提示語對學(xué)生元認(rèn)知能力的培養(yǎng)確是最為關(guān)鍵的．教師無痕的教育方式能讓學(xué)生感覺到自己處在研究的中心，是一個獨(dú)立的研究者，可以勝任數(shù)學(xué)的研究工作，增強(qiáng)自信，遠(yuǎn)比解決這個具體問題本身更有價(jià)值意義．

四、解讀架構(gòu)

兩個案例，兩段故事，一樣的情感，一樣的執(zhí)著，這樣的文章看上去誰都會寫，但我們要看到，內(nèi)容的組織結(jié)構(gòu)、核心的準(zhǔn)確定位，不是每一個人都能做到的．我們讀別人的作品，有時(shí)候覺得就是自己教學(xué)實(shí)踐中曾經(jīng)處理過的，只不過沒有及時(shí)記錄下來，但不妨仔細(xì)想一想，我們?yōu)槭裁磳懖怀鰜磉@樣看似簡單而寓意深刻的精煉杰作呢？因?yàn)槲覀冇兴狞c(diǎn)沒有全部做好：其一是理論支撐下，開展有目的、有意識的實(shí)踐活動；其二是及時(shí)捕捉學(xué)生的思維靈感及錯誤資源；其三是把握當(dāng)前信息，出奇出新；其四是對書面語言的靈活駕馭．無意識的行動，缺乏預(yù)知結(jié)果的心理準(zhǔn)備，生成了素材，不知道積累，有了靈感，不及時(shí)捕捉，即便捕捉到，又不知是否步人后塵，不能獨(dú)辟蹊徑，還是停留在“個人心得”層面，哪怕再多案例在心底躍動，但終不能成文，又怎能形成讓人眼前一亮的好作品？筆者相信，朱老師的素材一定很多，但他不貪多，而是選取典型的，針對性的，具有交流價(jià)值的兩個，通過兩個案例引發(fā)人們的思考，這正是本文立意所在．

寫好一篇文章不難，但寫好一篇短文，而有深意就困難，而朱老師做到了，他以兩個案例為支柱，撐起了“保護(hù)”之傘，加之精辟的論述，給人以清新，優(yōu)美，質(zhì)感的享受！

好的開頭是成功的一半，能夠吸引人的眼球的，不在于華麗的辭藻，而要看是否切合主題，請賞文章的開場白：“提出一個問題比解決一個問題更重要”——拋出觀點(diǎn)；“教師在課堂上一定會遇到學(xué)生提出新問題或新奇想法”——靠近基點(diǎn)；“為保證教學(xué)正常進(jìn)行，教師一般會提議將問題留待課后研究解決”——逼近要點(diǎn)；“若教師課后能主動關(guān)心這些提出新問題的學(xué)生……則會使學(xué)生受益匪淺”——確立論點(diǎn)．總結(jié)以上精彩開場，大致是：提出問題——新奇想法——課后研究——學(xué)生受益．沒有一句話多余，沒有一句偏離主題，字斟句酌，言簡意賅，堪為楷模！

再品文章結(jié)尾，“教學(xué)感受”中說：“許多時(shí)候我們是打造一批‘解題機(jī)器’，有時(shí)學(xué)生頭腦中的靈感火花被老師無意間掐滅了．很可能認(rèn)為生1是胡思亂想，生2是故意搗亂．”朱老師所說的這種現(xiàn)象比較普遍，很多人靜下來思考這很有道理，但在現(xiàn)實(shí)課堂情境中就不再冷靜，甚至因?yàn)閷W(xué)生的“不配合”而煩躁發(fā)火．朱老師實(shí)是勸誡大家，要心中時(shí)時(shí)裝著學(xué)生，以一顆愛心對待教學(xué)中發(fā)生的每件事，不溫不火，不妥協(xié)，不氣餒！做個有心人，關(guān)注課內(nèi)課外，關(guān)注群體，不讓一個掉隊(duì)．為了落實(shí)好這項(xiàng)工作，可能有人要問：“具體怎么做才能真正讓學(xué)生想問會問，愿意發(fā)表自己的見解和異見？”為此，朱老師簡要地為大家提出了兩點(diǎn)：一是營造鼓勵創(chuàng)新的課堂氛圍：鼓勵探索，鼓勵標(biāo)新立異，允許和老師爭論，不指責(zé)批評，消除學(xué)生思想負(fù)擔(dān)．二是課內(nèi)課外有機(jī)結(jié)合：當(dāng)學(xué)生經(jīng)常在課堂上即時(shí)提出各種各樣問題的時(shí)候，會不會影響正常的教學(xué)節(jié)奏？回答是肯定的，因?yàn)榻處焺?chuàng)造的民主氛圍對學(xué)生來講，“放”難免會“膨脹”，這時(shí)，教師要善于收，收，又不能控制太死，所以，課后的個別探究則成為課堂教學(xué)的必要補(bǔ)充，既不影響課堂教學(xué)進(jìn)度，也能給學(xué)生足夠的思考時(shí)間，教師也贏得喘息機(jī)會，是非常值得研究的課題，相信，朱老師早已作了深入細(xì)致的研究，有機(jī)會，定當(dāng)虛心求教．

課后研究是局部交流，要實(shí)現(xiàn)成果共享，還要選擇合適的時(shí)機(jī)在班里展示成果，不然，其他同學(xué)不能受益，研究的當(dāng)事人也沒了表現(xiàn)的機(jī)會，自我實(shí)現(xiàn)得不到滿足，久而久之，喪失內(nèi)在動力．實(shí)踐證明，學(xué)生不是每次都有靈感，也不是經(jīng)常有機(jī)會表現(xiàn)的，有的學(xué)生一個學(xué)期甚至幾年都沒有，這種難得的機(jī)會一旦錯過，很難再現(xiàn)，所以務(wù)必珍惜！

最后一句話：“當(dāng)一個群體中擁有創(chuàng)新意識的學(xué)生越來越多時(shí)，這個全體勇于創(chuàng)新的氛圍就形成了．”說明“保護(hù)”見了成效．點(diǎn)題！

五、反思品悟

清新樸實(shí)的文風(fēng)，言簡意賅的表達(dá)，可見教師水平之高；有意識引導(dǎo)，有目的落實(shí)，鼓勵學(xué)生大膽創(chuàng)新、標(biāo)新立異、挑戰(zhàn)權(quán)威，可見教師理念之新；積極引導(dǎo)探究，提供展示機(jī)會，形成創(chuàng)新氛圍，喚醒學(xué)生靈性，可見教師能力之強(qiáng)．所有這些，朱勝強(qiáng)老師都做到了，值得回味！

[1]朱勝強(qiáng).保護(hù)學(xué)生創(chuàng)新意識 關(guān)注學(xué)生課后探究[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2014，1.

[2]杜繼渠.從2008年《數(shù)學(xué)通報(bào)》載文情況看江蘇課改[J]．中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2011，1.