程澤兵

廣東省廣州市增城中學(xué) (511300)

淺談“問題導(dǎo)學(xué)”視角下學(xué)生運算能力的培養(yǎng)*

程澤兵

廣東省廣州市增城中學(xué) (511300)

“問題導(dǎo)學(xué)”課堂教學(xué)模式是以問題為中心，以問題發(fā)現(xiàn)、問題生成、問題解決為主線，以師生圍繞問題共同開展自主、合作、探究學(xué)習(xí)為主要方式的一種愉悅的課堂教學(xué)模式.“問題導(dǎo)學(xué)”課堂教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)設(shè)計好的“問題或問題鏈”，促進(jìn)學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的深刻理解，同時更重視學(xué)生的情感態(tài)度在教學(xué)中的重要作用.

長期以來，運算求解能力較低是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的軟肋，學(xué)生解題“一看就會，一做就錯”的現(xiàn)象十分普遍.在高考中，不少考生由于運算求解能力不過關(guān)，導(dǎo)致在中、低檔題上無謂的失分比比皆是.遺憾的是不少老師和學(xué)生在反思過程中，常常將這種失分的原因簡單歸結(jié)為“馬虎”、“粗心”、“不注意”.其實，根本的原因是對概念、定義以及公式中字母的含義的不理解或理解不透徹，也有情感態(tài)度缺失等非智力因素方面的原因.那么，如何幫助學(xué)生克服在認(rèn)知因素和非認(rèn)知因素方面的困難，提高他們的運算求解能力呢？在“問題導(dǎo)學(xué)”課堂教學(xué)模式的視角下，筆者認(rèn)為要在以下兩個方面多做文章.

一、重視方法，為了運算抓運算

1.設(shè)計問題鏈，讓學(xué)生明理.俗話說“不怕不識貨，就怕貨比貨”.在教學(xué)中，老師可針對學(xué)生對一些概念、定義以及公式中字母的含義認(rèn)識模糊的問題，精心設(shè)計一些“形同”、“質(zhì)異”的“問題鏈”，讓學(xué)生思考、辨析，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生在比較中思考它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，認(rèn)清本質(zhì).

例如，等比數(shù)列求和可設(shè)計以下問題鏈，然后組織學(xué)生交流、討論，深化學(xué)生對公式中字母含義的理解.

(1)2+22+23+…+2n=________.

(2)a+a2+a3+…+an=________.

(3)1+a2+a3+…+an-1=________.

又如，對函數(shù)概念及函數(shù)記號的理解是學(xué)生學(xué)習(xí)的一大難點，可設(shè)計以下問題鏈讓學(xué)生思考、辨析、糾錯.

畫出下列函數(shù)的圖像：

(1)f(x)=2;(2)f(x)=x;(3)f(x)=m;(4)f(m)=x;(5)f(m)=m.

上述五個問題，關(guān)健是要弄明白誰是自變量，誰是常數(shù)，如果只注意形式，不理解字母的含義，則很容易混淆.

再如，對于參數(shù)方程，可設(shè)計以下問題鏈，讓學(xué)生辨別，提高對參數(shù)的認(rèn)識.

上述兩個參數(shù)方程，形式完全一樣，只有一字之差，但方程所表達(dá)的內(nèi)容卻差之千里.在方程(1)中t為參數(shù)，方程表示過定點(x0,y0)的直線，而在方程(2)中θ為參數(shù)，則方程表示以(x0,y0)為圓心，以|t|為半徑的圓.可見，不理解字母的含義，僅僅死記外在的、形式化的公式，必然是“一做就錯”.

2.設(shè)計問題鏈，讓學(xué)生反思.但凡涉及到數(shù)與式的運算求解問題，一個普遍的規(guī)律就是先化簡，一般要經(jīng)歷去分母、移項、合并同類項、提取公因式等一系列的運算過程.在這一過程中，學(xué)生由于對公式、法則、運算性質(zhì)理解不夠透徹，往往會因一些低級錯誤而因“小”失大，作為教師則要引起高度重視，不能因?qū)W生的“錯小”而“不為”，教學(xué)中應(yīng)將這些低級錯誤設(shè)計成問題鏈集中呈現(xiàn)出來，作為一面鏡子，及時的讓學(xué)生自省、糾錯.

3.設(shè)計問題鏈，讓學(xué)生明確方向.在運算求解過程中有的學(xué)生目標(biāo)不明確，只低頭拉車不抬頭看路，結(jié)果越走越偏.有的學(xué)生盡管運算方向正確，但運算方法不當(dāng)，從而半途而廢.在日常教學(xué)中，教師要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生運算過程中的不當(dāng)之處，精心設(shè)計問題鏈，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對比、分析、琢磨，使學(xué)生的運算能力逐步得到提高.

例如，針對一類恒成立條件下參數(shù)取值范圍的問題，可設(shè)計以下問題鏈讓學(xué)生思考、感悟.

問題1 若不等式ax2-2x+2>0對一切的1

問題2 若不等式x2+2(a-2)x+4>0對一切的-3

以上兩個例題，題型一模一樣，但不能照搬同一種方法.問題1選擇參數(shù)分離法合理、簡便，而問題2則選擇數(shù)形結(jié)合法較為簡單，若選擇參數(shù)分離法反而麻煩.

4.加強(qiáng)心算、口算和估算訓(xùn)練，提高運算速度

高考要求在規(guī)定的兩個小時內(nèi)完成答卷任務(wù)，因此老師如果將一些重要結(jié)論與常用數(shù)據(jù)以問題鏈的形式集中呈現(xiàn)給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上熟記，這對幫助學(xué)生提高運算速度是一件非常有意義的工作.如：

再如，已知函數(shù)f(x)=|lgx|，若0

此題只需結(jié)合圖像，運用極限的觀點進(jìn)行簡單估算便很快得到正確結(jié)果是(3,+∞).

5.編制口訣和順口溜輔助記憶

加強(qiáng)對公式、法則的結(jié)構(gòu)特點的理解，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)編制一些口訣和順口溜，不僅幫助學(xué)生記憶還能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

例如，完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2可總結(jié)為“頭平方，尾平方，頭尾兩倍在中央”；誘導(dǎo)公式可概括為“奇變偶不變，符號看象限”；復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷可總結(jié)為“同增異減”；對數(shù)值正負(fù)的判定可總結(jié)為“同號得正，異號得負(fù)”(將底數(shù)與真數(shù)都以1為參照物，都大于1或都小于1視為同號；否則視為異號)如：log23>0，log0.20.3>0，log20.3<0，log0.23<0；圖像的平移可總結(jié)為“左加右減”；二次項系數(shù)為正的一元二次不等式(判別式大于零)的解集可總結(jié)為“大于取兩邊，小于取中間”等等.

6.強(qiáng)化對公式的“正用、逆用和變形用”.尤其是在三角函數(shù)的恒等變形、正余弦定理的應(yīng)用中以及指數(shù)與對數(shù)的運算過程中，對學(xué)生加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練尤為重要.

7.重視檢驗，提高運算的準(zhǔn)確性.所有數(shù)學(xué)問題的結(jié)果，正確與否都需要檢驗.學(xué)習(xí)過程中，有的學(xué)生往往忽視對運算結(jié)果的“檢驗”，造成“會而不對”，而有的學(xué)生卻過于細(xì)心與謹(jǐn)慎，每做完一道題都要從頭到尾“檢查”一遍，費時費力.若重視檢驗，則很容易知道運算結(jié)果是否正確，若結(jié)果不正確，再去檢查，確保會做的題能做對，這樣，“檢查”的時間就省出來了.例如，在數(shù)列的通項公式以及數(shù)列求和的問題中，只需代入n=1,n=2檢驗就很容易知道結(jié)果是否正確.因此，檢驗是減少錯誤、提高準(zhǔn)確性最為有效的手段.

在教學(xué)中，如果只看重解題過程中的方法和思路，而不重視對概念，定義的理解，不重視對公式中字母含義的理解，不重視運算過程中的合理性、簡潔性等，不重視實際操作與體驗，久而久之，學(xué)生就會養(yǎng)成“眼高手低”的不良習(xí)慣，從而導(dǎo)致運算求解能力的下降.

當(dāng)然，運算能力的提高不是一朝一夕的事情，要經(jīng)歷一個較長的過程.在運算能力的培養(yǎng)過程中，我們也應(yīng)當(dāng)明白，算得快不是第一位的，算得快、算得準(zhǔn)才是我們最希望的，若注定了兩者不可兼得，那我們寧可選擇慢一點.

二、重視情感，不為運算抓運算

在教學(xué)實踐中，我們也注意到，盡管有些老師在抓學(xué)生運算能力方面下了許多工夫，也想了很多辦法，但學(xué)生的運算能力依舊不見明顯提高，課堂上“老師津津有味，學(xué)生昏昏欲睡”的尷尬局面時常出現(xiàn).究其原因，是因為我們老師一味的為了運算抓運算，而忽視了“情感”的作用，學(xué)生的學(xué)習(xí)激情沒有被點燃.老師的方法雖好，但沒有被學(xué)生吸收，所以教學(xué)效果大打折扣.因此，抓運算還得從源頭上抓起.

“問題導(dǎo)學(xué)”課堂教學(xué)模式的理念認(rèn)為，教學(xué)離不開情感.人在愉悅的時候，對客觀的感知比較敏感、反應(yīng)相對靈敏、想象力比較活躍，對知識吸收得快而且牢固.相反，當(dāng)人的情感消極時，就會抑制認(rèn)知活動的開展，導(dǎo)致反應(yīng)遲鈍、思維受阻甚至“厭學(xué)”.因此，教學(xué)中老師要善于激發(fā)學(xué)生積極的情感，跳出運算抓運算.筆者以為應(yīng)從以下幾方面著手：

1.營造和諧的師生關(guān)系，提高學(xué)習(xí)的熱情

古人云：親其師，信其道.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生往往會因為喜歡這個老師而喜歡這門課.在教學(xué)過程中，教師要調(diào)低姿態(tài)，與學(xué)生平等對話，課堂上教師要走到學(xué)生中去，善于俯下身來看學(xué)生，這一小小的舉動，體現(xiàn)的是老師對學(xué)生的一種人文關(guān)懷，收獲的是學(xué)生內(nèi)心深處強(qiáng)烈的上進(jìn)心和求知欲望.不少年輕教師，雖然教學(xué)經(jīng)驗和專業(yè)能力不一定比年長教師有優(yōu)勢，但教學(xué)成績卻不比年長教師差.其中一個重要原因，就是年輕教師的蓬勃朝氣以及與學(xué)生的那種積極的、無差別的情感溝通.

2.以生活實例激發(fā)興趣，調(diào)動思維的積極性

興趣是最好的老師，但學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣需要老師激發(fā)，老師應(yīng)善于從實際生活和學(xué)生喜聞樂見的事例出發(fā)，提煉問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，及時的把學(xué)生帶入學(xué)習(xí)狀態(tài).例如，“足球被譽為世界第一運動”，學(xué)生都很喜歡足球，教師可以以足球為話題，提出這樣的問題：在足球比賽中，有傳地滾球的，也有傳高空球的；有中路進(jìn)攻也有邊路進(jìn)攻，有沿中路帶球前進(jìn)射門的，也有沿邊路帶球前進(jìn)射門的，站在數(shù)學(xué)的角度你怎么看待這些問題？

其實，這些問題的背后就是數(shù)學(xué)上的效率問題.從數(shù)學(xué)的角度看，傳地滾球比傳高空球好.因為傳高空球，球飛行的是弧線，傳地滾球，球運行的是直線，而兩點之間線段最短，因此，傳地滾球除了具有“準(zhǔn)確性高、穿透性強(qiáng)”的優(yōu)點外，最關(guān)鍵的一點就是能確保球的運行時間最短，達(dá)到快速進(jìn)攻的目的.很多時候，就是因為爭取了那么“0.01秒”的時間,就贏得了一次絕佳的進(jìn)攻機(jī)會.世界足壇的“夢之隊”――“巴塞羅那隊”的隊員最擅長的就是傳地滾球，而這也成為他們稱雄世界足壇的重要法寶.

又如，田徑賽場上的彎道超越和800米的并線技術(shù)以及手機(jī)號、車牌號與排列組合的聯(lián)系，銀行存款的利息與數(shù)列的聯(lián)系，都可以在適當(dāng)?shù)臅r間點作為問題提出，點燃學(xué)生思維的火花.

生活中這樣的例子比比皆是，雖然這些問題比較淺顯，但卻蘊含了豐富的數(shù)學(xué)思想與方法，是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的有效突破口.學(xué)生的學(xué)習(xí)激情一旦被點燃，所迸發(fā)的正能量將是超乎我們想像的.

3.倡導(dǎo)民主課堂，鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑

教學(xué)中要倡導(dǎo)民主課堂，一方面，在教學(xué)的過程中引導(dǎo)學(xué)生獨立思考，提倡學(xué)生展開思維碰撞，鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，努力使整個教學(xué)課堂具有一種開放性的學(xué)術(shù)氛圍，讓不同層次的學(xué)生既有共同的提高也有不同的收獲，讓思維的火花在質(zhì)疑與碰撞聲中綻放.另一方面，課堂上，學(xué)生在發(fā)表自已的看法時，有時也比較膚淺、片面，甚至有錯誤之處，這個時候，教師不但不要埋怨、責(zé)備學(xué)生，相反更要鼓勵學(xué)生，要允許學(xué)生犯錯誤，要尊重學(xué)生，注意保護(hù)學(xué)生的積極性.

事實上，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生對學(xué)習(xí)良好的情感態(tài)度和價值觀，不僅僅局限于在培養(yǎng)學(xué)生的運算求解能力上，它可以遷移到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)乃至其它所有學(xué)科學(xué)習(xí)的各個方面.

如果說“重視方法，為了運算抓運算”是屬于智力層面上的問題，那么“重視情感，不為運算抓運算”則是屬于非智力層面上的問題，在“問題導(dǎo)學(xué)”視角下，筆者認(rèn)為，兩者結(jié)合起來就是學(xué)生運算能力提高的“充要條件”.

[1]黃法祥.“問題導(dǎo)學(xué)”課堂教學(xué)模式初探[J].江蘇教育研究.2009(6).78-80.

[2]萬東.高中學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力的培養(yǎng)研究[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西)，2016，(11).

[3]陳俊斌.基于數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng)的試題評析[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西)，2016，(12).

*本文系廣州市教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃2015年度課題――《“問題導(dǎo)學(xué)”模式下“小組合作學(xué)習(xí)”的研究》(課題編號1201542895)的階段性成果之一.