文/本刊記者 陳可昉

張彥超：數(shù)學(xué)的精粹是自由

文/本刊記者 陳可昉

破解數(shù)學(xué)一團(tuán)迷霧，讓孩子真的懂

在沒有接觸到臺(tái)灣的張彥超老師之前，我一直認(rèn)為，兒童數(shù)學(xué)不好可能是其本身就沒有數(shù)學(xué)天賦，原因可能來(lái)自于遺傳或其他因素，真的不好也只能放棄了。直到認(rèn)識(shí)了張彥超老師，才知道，不一樣的教法，才是孩子數(shù)學(xué)好和不好的關(guān)鍵因素。

張彥超是美國(guó)NCTM（全美數(shù)學(xué)教師學(xué)會(huì)）種子教師、臺(tái)灣師范大學(xué)客座教授、臺(tái)灣親子數(shù)學(xué)推廣學(xué)會(huì)會(huì)長(zhǎng)。他從1988年開始對(duì)兒童數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究，研發(fā)和制作的多項(xiàng)教材教具在美國(guó)與臺(tái)灣各類公私立幼兒園和學(xué)校風(fēng)行。

2011年，張彥超從臺(tái)灣來(lái)到北京，希望把自己在兒童數(shù)學(xué)教學(xué)上的理念和方法帶到大陸。2012年，張彥超的數(shù)學(xué)教室落地在德泮素質(zhì)教育未來(lái)館，正式開始面向4-12歲的孩子招生。當(dāng)時(shí)有一些是在學(xué)校里被診斷為“數(shù)學(xué)困難”的小學(xué)1年級(jí)學(xué)生，家長(zhǎng)們焦慮之下聽說(shuō)這里有數(shù)學(xué)課，還號(hào)稱“不用紙、不用筆、，做應(yīng)用題不用背公式”，就來(lái)試試。

家長(zhǎng)最初送孩子來(lái)上課，其實(shí)是充滿疑問(wèn)的。北京，有孩子的家庭很容易說(shuō)出許多早教機(jī)構(gòu)的名稱、各大培訓(xùn)機(jī)構(gòu)的品牌，這些市場(chǎng)化程度高，到處砸廣告的營(yíng)銷手段，為他們做了早期的市場(chǎng)培養(yǎng)。

初來(lái)北京的張彥超顯然沒有這樣的條件。他對(duì)北京還不熟悉，一直到現(xiàn)在，張彥超都還不太熟悉簡(jiǎn)體字。

有家長(zhǎng)問(wèn)張彥超，你能讓我的孩子學(xué)到什么？張彥超用臺(tái)灣人特有的溫和語(yǔ)調(diào)回答：“首先是態(tài)度。”家長(zhǎng)似懂非懂，繼續(xù)問(wèn)，能考出高分嗎？學(xué)奧數(shù)嗎？張彥超回答他：“首先是態(tài)度，態(tài)度好了，一切都會(huì)好?！?/p>

張彥超戴著眼鏡，圓圓的臉龐，穿衣服休閑隨意，語(yǔ)言溫和又不乏幽默，交談中彬彬有禮，透著有閱歷的男人特有的魅力?；貞浧甬?dāng)時(shí)的情景時(shí)，他不乏笑意。

張彥超說(shuō)：一個(gè)孩子的數(shù)學(xué)好還是不好，首先要看孩子的“地基”有沒有打好。地基是什么？“專注力、觀察力、思考力、理解力、表達(dá)力”，這5個(gè)能力是地基，其實(shí)指的就是態(tài)度。

家長(zhǎng)繼續(xù)追問(wèn)，我的孩子多長(zhǎng)時(shí)間可以有好的態(tài)度？

張彥超仍然語(yǔ)態(tài)溫和：“第一個(gè)半年，我負(fù)責(zé)把他的學(xué)習(xí)態(tài)度改變，第二個(gè)半年，你就會(huì)看到他學(xué)校的成績(jī)有改變。一年的時(shí)間，他養(yǎng)成了很好的態(tài)度，態(tài)度決定程度。如果這樣的動(dòng)作連續(xù)兩年，我會(huì)改變一個(gè)孩子?！?/p>

其實(shí)用不到兩年，一年不到，家長(zhǎng)就已經(jīng)看出道道了。不僅是數(shù)學(xué)在變化，其他科目也在提升。張彥超說(shuō)：“專注力、觀察力上來(lái)了，什么科目都不在話下?！?/p>

那么，孩子用不用練習(xí)20以內(nèi)的加減法？

張彥超解釋，數(shù)學(xué)的核心是思考，但很多數(shù)學(xué)老師把數(shù)學(xué)的重點(diǎn)擺在計(jì)算上。有幼兒心理背景的人都知道，孩子的計(jì)算能力會(huì)隨著孩子的長(zhǎng)大而增長(zhǎng)。張彥超很強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)能力的均衡發(fā)展，他把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)劃分為五大領(lǐng)域：數(shù)、量、形、空間、邏輯，偏一不可。他認(rèn)為大陸的數(shù)學(xué)教學(xué)偏向計(jì)算，不強(qiáng)調(diào)量，形狀有限，空間很少，邏輯更少。其實(shí)邏輯才是數(shù)學(xué)的核心，這樣的觀念還沒有打開。

同樣是20以內(nèi)的加減法，張彥超課上的孩子們通過(guò)教具親歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成,思考的是算理和過(guò)程，思考的過(guò)程對(duì)了，結(jié)果自然是對(duì)的。比如孩子們認(rèn)識(shí)10以內(nèi)的加減法，張彥超會(huì)用數(shù)棒和孩子們“玩”：4根長(zhǎng)短不一的數(shù)棒分別代表“3”“4”“5”和“7”，要孩子們各自想辦法用這4根數(shù)棒用加減的組合，從“1”數(shù)到“10”。擺在桌上的4根數(shù)棒：“3”“4”“5”“7”并沒有“1”啊，也沒有“2”，怎么辦？孩子們靜下來(lái)思考，有的孩子就會(huì)想到“4減去3就可以變出1”，這是一個(gè)大發(fā)現(xiàn)，對(duì)其他孩子是個(gè)不小的啟發(fā)。這樣“2”也可以用“5”減“3”變出來(lái)?！?，4，5都有，那6呢”？孩子們繼續(xù)思考，已經(jīng)有“5”了，還需要個(gè)“1”才能有“6”，那“1”從哪來(lái)呢？“4減3等于1，1再加上5等于6”……孩子們興趣盎然，每一個(gè)發(fā)現(xiàn)對(duì)于他們來(lái)說(shuō)都是成功的探索，他們?cè)诓粩嗟某晒χ薪⒆孕牛砷L(zhǎng)為對(duì)數(shù)學(xué)的喜愛。

張彥超用專業(yè)的教具和數(shù)學(xué)游戲建構(gòu)孩子對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知。心理學(xué)上孩子的認(rèn)知規(guī)律是：具體—半具體—半抽象—抽象，教具對(duì)孩子來(lái)說(shuō)是完成具體和半具體的過(guò)程，給孩子的思考提供一個(gè)著力點(diǎn)。這樣的教具有十多種，包含數(shù)、量、形、空間、邏輯等各個(gè)領(lǐng)域，張彥超通過(guò)孩子對(duì)數(shù)學(xué)教具的自由操作，使孩子建立起的數(shù)學(xué)概念非常具體和扎實(shí)，尤其在未來(lái)進(jìn)行三度空間學(xué)習(xí)的時(shí)候更能體現(xiàn)出優(yōu)勢(shì)，因?yàn)楦鞣N空間的形狀孩子們都通過(guò)實(shí)體的教具在頭腦中建構(gòu)過(guò)了。

張彥超常說(shuō)的一句話是“允許慢，所以想；想通了，自然快?！币艚o孩子思考的空間，當(dāng)他真的懂了的時(shí)候，他的速度就會(huì)快得驚人。

“老海歸”30年實(shí)現(xiàn)“西體中用”

張彥超年輕的時(shí)候留學(xué)海外，用他自己的話說(shuō)，是一位“老海歸”。在意大利學(xué)習(xí)一年，了解蒙特梭利，又去德國(guó)一年學(xué)習(xí)福祿貝爾，一個(gè)幼教之母一個(gè)幼教之父，最后轉(zhuǎn)到美國(guó)學(xué)習(xí)皮亞杰——幼兒心理學(xué)之父。因?yàn)樵谒磥?lái)，不懂孩子就不可能帶孩子，更不可能教孩子。

1988年回到臺(tái)灣，張彥超認(rèn)養(yǎng)了一所叫“幼苗”的幼兒園和山上的一所公立小學(xué)。近30年了，張彥超仍然清晰地記得幼兒園的名字。認(rèn)養(yǎng)的目的是：做實(shí)驗(yàn)。因?yàn)閺垙┏J(rèn)為對(duì)于一個(gè)中國(guó)人來(lái)講，在國(guó)外學(xué)的都是西方的理論，但回到臺(tái)灣之后，要面對(duì)的是東方的孩子，實(shí)際上他們的文化背景是不一樣的。

當(dāng)時(shí)還很年輕的張彥超也曾試過(guò)強(qiáng)硬地把西方的東西灌輸給東方的孩子。但一兩年的經(jīng)歷，讓他悟到這是行不通的。文化背景、生長(zhǎng)環(huán)境、價(jià)值觀都不同，臨床實(shí)踐上就會(huì)發(fā)現(xiàn)不順暢。遇到問(wèn)題修正問(wèn)題，一邊教一邊調(diào)。

做為美國(guó)NCTM合格種子教師，每年的4月和11月，張彥超都要回到美國(guó)，和來(lái)自其他國(guó)家的9位種子老師交流分享。分享自己在教學(xué)過(guò)程中的發(fā)現(xiàn)，同時(shí)也學(xué)習(xí)其他9個(gè)國(guó)家不同的案例。所以在當(dāng)時(shí)經(jīng)驗(yàn)不夠的時(shí)候，每年的4月和11月的大聚會(huì)，讓張彥超吸收和成長(zhǎng)得很快?；氐脚_(tái)灣之后，再把這些方法在教室里“臨床”，發(fā)現(xiàn)有的適應(yīng)，有的不適應(yīng)，有的需要做微調(diào)。

和學(xué)校里一堂課45分鐘不同，張彥超的一堂課90分鐘。他上數(shù)學(xué)課，前面一個(gè)暖身后面一個(gè)收尾，中間是探索的過(guò)程，而45分鐘的話，孩子剛一接觸，正要深入的時(shí)候就下課了，所以很難教深。90分鐘的時(shí)間，他說(shuō)：“我可以一直深、深到很徹底。數(shù)學(xué)是個(gè)教深度的科目，思考的深度?！?/p>

從臺(tái)灣到北京，最初的兩年，張彥超先做了本土化的功課。他把內(nèi)地小學(xué)數(shù)學(xué)兩個(gè)版本的教材：人教版和北師大版整個(gè)拆解。在他看來(lái)，到任何一個(gè)地方，一定要先本土化，首先要知道這個(gè)地方對(duì)數(shù)學(xué)的要求，重點(diǎn)和綱要。當(dāng)《幼兒100》的記者問(wèn)到，這樣的修正還需要多長(zhǎng)時(shí)間？張彥超坐直身體，鄭重地說(shuō)：“一直會(huì)修正，一輩子。”

張彥超現(xiàn)在每次給孩子上課，依然會(huì)用相當(dāng)多的時(shí)間備課。“備課工作要做很充分，授課的時(shí)候我才能很穩(wěn)地帶孩子。授課結(jié)束之后，我會(huì)開始省課。備課——授課——省課，一直這樣循環(huán)”。

“北京的孩子很幸福，我花時(shí)間在西方學(xué)習(xí)，回來(lái)后在臺(tái)灣實(shí)踐臨床，經(jīng)過(guò)近30年的時(shí)間的融合、臨床、修整，現(xiàn)在教這些北京的孩子，是我最佳境界的一種呈現(xiàn)。他們很幸運(yùn)，不用做‘白老鼠’，因?yàn)椤桌鲜蟆谂_(tái)灣已經(jīng)做過(guò)了?！睆垙┏_玩笑地說(shuō)。

比父母更懂孩子的數(shù)學(xué)老師

“如果說(shuō)我這個(gè)數(shù)學(xué)老師和其他的數(shù)學(xué)老師不一樣，就是我多懂了幼兒心理，所以我會(huì)思考幼兒的天性和幼兒的現(xiàn)況。不會(huì)不管天性和現(xiàn)況，把你的教材硬塞給他”。

張彥超常常和家長(zhǎng)講要接受孩子的現(xiàn)狀。天性是與生俱來(lái)的特質(zhì)，但是現(xiàn)狀是原本的天性加上后天的過(guò)程。這些是老師一般不去思考的。

如果一個(gè)家長(zhǎng)有兩個(gè)不同年齡的孩子都在張老師的數(shù)學(xué)課學(xué)習(xí)的話，家長(zhǎng)就能看到，不同年齡層的班，張彥超的身段在變化。對(duì)小年齡班的孩子，他的引導(dǎo)更多地在興趣、樂(lè)趣，而高年級(jí)的孩子，他明顯地對(duì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性、邏輯性要求更多。“教學(xué)的對(duì)象是一個(gè)有生命的個(gè)體，因人而異?！睆垙┏f(shuō)。

數(shù)學(xué)課上有很多“規(guī)則”。比如一個(gè)問(wèn)題出來(lái)，會(huì)了的人坐下，不會(huì)的人站著。一直站著的同學(xué)，張彥超會(huì)讓全體同學(xué)先給他鼓掌，鼓勵(lì)他的誠(chéng)實(shí)，然后再解決具體問(wèn)題；當(dāng)別人回答問(wèn)題是對(duì)的，要鼓掌，是錯(cuò)的，要舉起手來(lái)表示有錯(cuò)；當(dāng)自己想表達(dá)說(shuō)話的時(shí)候，要舉手，示意后才可以說(shuō)話；想去喝水時(shí)舉起雙手；被別人幫助后要說(shuō)謝謝……一個(gè)新班成立或一個(gè)新同學(xué)加入，張彥超會(huì)反復(fù)地運(yùn)用這些規(guī)則，直到它們固定為每個(gè)人下意識(shí)的習(xí)慣，剩下的就是在他的引導(dǎo)下有序地思考和建構(gòu)邏輯。這個(gè)習(xí)慣最終形成的是誠(chéng)實(shí)、尊重、負(fù)責(zé)、禮貌的四大素質(zhì)。

張彥超在一堂課結(jié)束的時(shí)候都有一個(gè)“下課題”。下課題搞定的人，就可以離開教室下課。孩子對(duì)下課題是“又愛又恨”，誰(shuí)都想第一個(gè)搞定下課題，但是這題又不好搞定。一位在教室里看孩子上課的家長(zhǎng)說(shuō)：“下課題就像吊起的一塊肉，孩子需要跳一下才能夠到，跳的時(shí)候需要借力踩地，如果一踩地是實(shí)心的，就夠到了如果一踩地是空的，不光沒夠到，心理的打擊就會(huì)很大”。

這就是張彥超為什么那么強(qiáng)調(diào)地基，因?yàn)榈鼗驅(qū)嵙?，?dāng)孩子跳起來(lái)夠的時(shí)候，才能不踩空。對(duì)孩子來(lái)說(shuō)踩空的感覺非常糟糕，失敗的次數(shù)多了，孩子可能就不再有跳的勇氣了。

張彥超教的對(duì)象是孩子，但是不同的是他會(huì)和家長(zhǎng)做充分的溝通，有時(shí)候是在課程當(dāng)中，有時(shí)候是在課后。課堂上當(dāng)孩子們埋頭于手頭“工作”的時(shí)候，他就不失時(shí)機(jī)地向坐在教室后排的家長(zhǎng)解讀一下他當(dāng)下的教育意圖。

看張彥超上課讓家長(zhǎng)們覺得很過(guò)癮。課堂里家長(zhǎng)能親眼看到自己的孩子在老師的啟發(fā)下，開始走上獨(dú)立思考之路。這是學(xué)校里以講授為主的課堂很難實(shí)現(xiàn)的場(chǎng)景。經(jīng)常能看到坐在后排的家長(zhǎng)拿出手機(jī)悄悄地記錄孩子精彩的發(fā)言瞬間。

30年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，讓張彥超對(duì)課堂的控制駕輕就熟，常常四兩撥千斤。有的孩子反應(yīng)很快，快，不能讓他沒事干，就讓他更上一層樓；有的慢，就給他時(shí)間。有的孩子明明說(shuō)錯(cuò)了，張彥超并不點(diǎn)破，有時(shí)還故作肯定，繼續(xù)“誘導(dǎo)”他深入，直到他自己發(fā)現(xiàn)走不通，恍然大悟再重新回去思考。一個(gè)半小時(shí)，所有的孩子高度專注，張彥超就像是那個(gè)牽著風(fēng)箏線的人，根據(jù)孩子的反應(yīng)在課堂上收放自如。

家長(zhǎng)不急，孩子才能扎下根

從臺(tái)灣來(lái)北京已經(jīng)6年，當(dāng)《幼兒100》的記者問(wèn)起北京孩子和臺(tái)灣孩子的區(qū)別，張彥超坦率地說(shuō)，與其說(shuō)孩子不一樣，不如說(shuō)孩子背后的家長(zhǎng)不一樣。

總體來(lái)講，大陸的家長(zhǎng)更急，要很快地看到結(jié)果。但是，教育上面最沒有辦法急功近利，這樣會(huì)逼著老師做一個(gè)動(dòng)作——拔苗助長(zhǎng)。一時(shí)有效果，但是根斷了，對(duì)孩子是永久的傷害。尤其數(shù)學(xué)是需要扎根的科目。就像一棵小樹，他前面幾年長(zhǎng)的不是上面的莖和葉，而是下面的根，根越擴(kuò)展，他越穩(wěn)。但扎根的動(dòng)作你看不到的。

學(xué)前三年和小學(xué)前兩年，是孩子扎根的階段。在外面幾乎看不到他大變化，但你需要提供“陽(yáng)光、空氣和水”。如果這時(shí)候家長(zhǎng)認(rèn)識(shí)到并允許他做這個(gè)往下扎根的動(dòng)作，那么未來(lái)的他一定會(huì)發(fā)展得很好。

現(xiàn)在能理解這些的家長(zhǎng)越來(lái)越多，視野逐漸開闊，接受度越來(lái)越高。但隨之而來(lái)的另外一個(gè)困擾是，進(jìn)來(lái)的東西太多，不知道該選什么。蒙特梭利、福祿貝爾……眼花繚亂。北京是把臺(tái)灣二三十年發(fā)展的路徑壓縮成了5年、10年。

正是出于對(duì)這個(gè)發(fā)展現(xiàn)狀的理解，張彥超說(shuō)：“我在做的，就是用素質(zhì)教育的方式，達(dá)到應(yīng)試教育的目的?！边@里的孩子大部分都是來(lái)自于公立學(xué)校，他們要不要考試？要。這些學(xué)生回到學(xué)校，要經(jīng)得起學(xué)校的測(cè)試。所以張彥超說(shuō)：“在我的教室你可以看到，我用素質(zhì)教育的方式帶孩子：誠(chéng)實(shí)、尊重、負(fù)責(zé)、禮貌，這是張彥超在課堂里建構(gòu)的規(guī)則，加上五種能力和五大領(lǐng)域，最終能實(shí)現(xiàn)應(yīng)試教育的結(jié)果：成績(jī)?！霸谖疫@里上了兩三年的孩子，在班里都是領(lǐng)頭羊了”。

教會(huì)孩子，更希望教會(huì)老師

張彥超對(duì)兒童數(shù)學(xué)教學(xué)30年的探索，讓他對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)有深刻的理解。他的理念濃縮在自己研發(fā)的教材、教具和教法上，但他說(shuō)“教材和教具都是死的，老師只有透過(guò)教法才能把把教材和教具激活。因?yàn)槲覀兊慕逃龑?duì)象是有生命的孩子，真正的教育是生命對(duì)生命”。

張彥超給臺(tái)灣師范大學(xué)本科應(yīng)屆畢業(yè)生做教學(xué)指導(dǎo)的時(shí)候常說(shuō)：“學(xué)生是老師的養(yǎng)分?！彼f(shuō)：“本科生在校以理論學(xué)習(xí)為主，可能上了一位教授幾年的課，都是用理論在教怎么做，從來(lái)沒有見過(guò)老師親自帶孩子展示給學(xué)生看”。而張彥超在美國(guó)學(xué)習(xí)時(shí)，他的教授常常會(huì)在暑假帶著他們?nèi)ビ變簣@和小學(xué)，親自上課給他們看，給他們做理論的現(xiàn)實(shí)版演繹?；蛟S這樣的經(jīng)歷讓張彥超堅(jiān)持：“我一直不放棄在一線帶孩子，因?yàn)楹⒆邮抢蠋煹酿B(yǎng)分?！?/p>

目前張彥超和臺(tái)灣師范大學(xué)進(jìn)行合作共同培養(yǎng)數(shù)學(xué)教師，希望他的教學(xué)理念和方法也像種子一樣在更多的地方傳播。但是，當(dāng)問(wèn)到象牙塔里面培養(yǎng)的老師能否具備和他一樣的教學(xué)能力時(shí)，他說(shuō)：“教具、教材、老師的人格特質(zhì)、個(gè)人的積累，這些因素要累加起來(lái)，不要奢望有第二個(gè)張老師，但是培養(yǎng)七八成的我不是困難。”

在北京，張彥超也是這樣的愿望，北京開始有很多人慕名而來(lái)聽他上數(shù)學(xué)課，包括人大、清華的教授甚至學(xué)校的老師等，但更多的人還不知道它。張彥超說(shuō)現(xiàn)在他不限科目、不限場(chǎng)所，只要想學(xué)，他敞開大門隨時(shí)歡迎?！叭绻@樣的理念和方法能有更多的老師接受和了解，我想，喜愛數(shù)學(xué)的孩子會(huì)更多。希望更多的人接觸到它，更多的老師能了解它，讓它對(duì)大陸的孩子有幫助。這是我的一個(gè)愿望?！睆垙┏f(shuō)。