王政，孫錦程，劉曉強，姜英，賈小平，王芳

（1青島科技大學化工學院，山東 青島 266042；2青島科技大學環(huán)境與安全工程學院，山東 青島 266042）

基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的大型換熱網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要性評價

王政1，孫錦程1，劉曉強1，姜英1，賈小平2，王芳2

（1青島科技大學化工學院，山東 青島 266042；2青島科技大學環(huán)境與安全工程學院，山東 青島 266042）

鑒于換熱網(wǎng)絡(luò)大型化和流股間復(fù)雜關(guān)系，使得換熱網(wǎng)絡(luò)換熱器節(jié)點重要性的研究顯得越來越重要，對其控制和安全運行的工程實踐方面具有指導(dǎo)意義。本文以大型換熱網(wǎng)絡(luò)為研究對象，將換熱器抽象為節(jié)點，換熱器之間的干擾傳遞抽象為邊，構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)。在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的基礎(chǔ)上，提出了評價大型換熱網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要性的策略和模型。首先，從網(wǎng)絡(luò)的點度中心性、中間中心性、接近中心性和特征向量中心性等網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)屬性出發(fā)，依據(jù)多屬性決策方法對網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要性進行綜合評價；其次，考慮換熱網(wǎng)絡(luò)的方向性，基于PageRank算法對該網(wǎng)絡(luò)進行節(jié)點重要性評價研究。綜合兩個算法的計算結(jié)果得出最終結(jié)論。案例分析表明：該研究方法是有效的，可從不同的角度全面評價換熱網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點重要性，豐富了換熱器節(jié)點重要性評價的相關(guān)理論。

換熱網(wǎng)絡(luò)；復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；節(jié)點重要性；多屬性決策；PageRank算法

換熱網(wǎng)絡(luò)是過程工業(yè)的重要子系統(tǒng)之一，隨著系統(tǒng)集約化和自動化程度的提高，使得換熱器種類繁多，流股錯綜復(fù)雜，換熱網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)高度的復(fù)雜性，某臺換熱器換熱效能發(fā)生改變，其干擾傳遞將會影響與之相關(guān)聯(lián)的換熱器換熱效能，由于系統(tǒng)耦合嚴重，進而影響全系統(tǒng)的操作性與可靠性。為此，對換熱網(wǎng)絡(luò)中的換熱器進行重要性排序，針對特定的換熱器進行必要的控制或監(jiān)測，具有重要意義。

對于化工過程，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)越來越成為描述其過程的有力工具。JIANG等[1]將合成氨過程描述成復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，證明了該網(wǎng)絡(luò)具有小世界性和無標度性；CAI等[2]在研究化工工業(yè)過程監(jiān)控的時候，將化工過程抽象為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，結(jié)合主成分分析方法提高了故障檢測率。對于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的針對節(jié)點屬性的研究，亦有廣泛的應(yīng)用，LIU等[3]將煉油廠描述成一個有向加權(quán)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，并將節(jié)點的中間中心性數(shù)據(jù)作為一個重要的指標，為決策提供參考依據(jù)；GAO等[4]在研究氣液兩相的非線性動力學特征時，利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的加權(quán)聚類系數(shù)和接近中心性定量描述了網(wǎng)絡(luò)的拓撲屬性與動態(tài)流相關(guān)的行為等。

應(yīng)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)進行節(jié)點重要性的分析，在其他領(lǐng)域已得到較多應(yīng)用。肖忠東等[5]利用最新的節(jié)點重要性評價方法計算出節(jié)點的重要性，確定企業(yè)在整個生態(tài)工業(yè)網(wǎng)絡(luò)中的地位，并指導(dǎo)企業(yè)發(fā)展實踐；劉忠華等[6]利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的點度中心性、中間中心性、接近中心性和K核等分析了水網(wǎng)節(jié)點的重要性，并提出了基于PageRank算法分析處理該有向網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點重要性。李茂林等[7]在研究作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，通過判斷網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點，既可以對敵方作戰(zhàn)體系進行精確打擊，又可以在面臨威脅時對己方作戰(zhàn)體系進行重點保護。

然而，國內(nèi)外基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對工業(yè)上的換熱網(wǎng)絡(luò)開展的節(jié)點重要性評價研究，本文作者尚并未查閱到。為此，本文以大型換熱網(wǎng)絡(luò)工藝流程為模型，將換熱器抽象為節(jié)點，換熱器之間的干擾傳遞抽象為邊，構(gòu)建基于全局拓撲結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)模型，應(yīng)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)相關(guān)理論對換熱網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要性進行評價研究，找出換熱網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵換熱器，為換熱網(wǎng)絡(luò)的安全運行、監(jiān)測控制等提供理論支持。

1 網(wǎng)絡(luò)模型建立

根據(jù)文獻[8-9]，換熱網(wǎng)絡(luò)中的干擾經(jīng)過3個換熱器后可認為減弱為零。根據(jù)此理念，本文將換熱器抽象為節(jié)點，換熱器對下游3個換熱器產(chǎn)生的干擾抽象為邊，構(gòu)造換熱網(wǎng)絡(luò)全局拓撲結(jié)構(gòu)。

定義鄰接矩陣E，其元素eij表示節(jié)點j是否會對節(jié)點i產(chǎn)生干擾影響，即式(1)。

由于無自環(huán)，矩陣的對角元素eii=0，分析實際工業(yè)換熱網(wǎng)絡(luò)中的換熱器之間的關(guān)系，構(gòu)造鄰接矩陣E，通過社會化網(wǎng)絡(luò)分析軟件UCINET6.0，得到有向無權(quán)網(wǎng)絡(luò)。

2 基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的節(jié)點重要性評價

本文以上述網(wǎng)絡(luò)模型為基礎(chǔ)，全面考慮換熱網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點重要性評價標準。首先，從網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)出發(fā)，計算每個節(jié)點的點度中心性、中間中心性、接近中心性和特征向量中心性，定量描述網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點重要性指標，針對單指標評價結(jié)果不夠全面且側(cè)重點不同，給出了基于TOPSIS（technique for order preference by similarity to an ideal solution）的多屬性決策方法對網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要性進行綜合評價；其次，考慮換熱網(wǎng)絡(luò)的方向性，給出了基于PageRank算法對該有向網(wǎng)絡(luò)進行節(jié)點重要性評價研究。綜合兩種算法，得出最終結(jié)果。

2.1 基于多屬性決策的節(jié)點重要性綜合評價

2.1.1 節(jié)點重要性量化分析

節(jié)點重要性指標是從某一個角度對網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特征進行刻畫，不同的指標有不同的側(cè)重點，但一般來說，節(jié)點重要性指標相差不大。本文先從換熱網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)出發(fā)，定量描述節(jié)點在其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上的信息，并給出了基于TOPSIS的多屬性決策方法求算節(jié)點總的重要性指標。

本文從以下4個方面來描述復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要性的量化指標，包括點度中心性、中間中心性、接近中心性和特征向量中心性[10-11]，下面將對節(jié)點重要性指標進行定義和說明。

（1）點度中心性（degree centrality，DC）

節(jié)點i的點度中心性數(shù)值表達式為式(2)。

式中，ki為節(jié)點i的度數(shù)，即節(jié)點i的點度中心性就是該節(jié)點的度數(shù)。點度中心性表明了一個節(jié)點和鄰接節(jié)點直接聯(lián)系的能力，數(shù)值越大，在網(wǎng)絡(luò)中越重要。

（2）中間中心性（betweenness centrality，BC）

中間中心性度量的是網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點對整個網(wǎng)絡(luò)的控制能力，如果網(wǎng)絡(luò)中許多節(jié)點對之間的特征路徑都經(jīng)過同一個節(jié)點，這就表明，該節(jié)點具有較高的節(jié)點中間中心性，其傳播能力也較強，定義節(jié)點中間中心性為式(3)。

式中，n為節(jié)點總數(shù)；gjh表示節(jié)點j和節(jié)點h之間存在的最短路徑總數(shù)。在這些最短路徑中，通過節(jié)點i的數(shù)目為gjh(i)。

（3）接近中心性（closeness centrality，CC）

節(jié)點i的接近中心性數(shù)值表達式為式(4)。

式中，n為節(jié)點總數(shù)；dij為節(jié)點i和j最短路徑的邊數(shù)。CC值越大，則該節(jié)點與其他節(jié)點越“接近”，居于網(wǎng)絡(luò)中心位置的程度越大，相應(yīng)地位也越重要。

（4）特征向量中心性（eigenvector centrality，EC）

特征向量中心性是評價節(jié)點重要性的一個重要指標，其數(shù)值是網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣最大特征值對應(yīng)的特征向量，即式(5)。

式中，n為節(jié)點總數(shù)；λ為鄰接矩陣A的最大特征值，x=(x1,x2,…,xn)T為鄰接矩陣A最大特征值對應(yīng)的特征向量。特征向量中心性是在網(wǎng)絡(luò)總體結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，找到網(wǎng)絡(luò)的核心點。

2.1.2 TOPSIS算法

基于TOPSIS的多屬性決策節(jié)點重要性評價方法，將待評價的每個節(jié)點與最優(yōu)解、最劣解的距離來進行排序，若待評價的每個節(jié)點最靠近最優(yōu)解、又遠離最劣解，則最優(yōu)；反之，則最差[12-13]。

（1）多屬性決策矩陣計算步驟

①構(gòu)造決策矩陣

對于一個有n個節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)，其待評價的節(jié)點為X={x1,x2,…,xn}，選擇評價節(jié)點的指標為m個，即S={s1,s2…,sm}。則定義xi(sj)表示第i個節(jié)點的第j個指標，構(gòu)造決策矩陣為式(6)。

②計算規(guī)范化決策矩陣

為便于比較，并統(tǒng)一各個指標的量綱，將決策矩陣P進行規(guī)范化處理，見式(7)。

式中，xi(sj)max=max{xi(sj)|1≤i≤n}。

規(guī)范后的決策矩陣記為R=(rij)n×m。

③構(gòu)造權(quán)重規(guī)范化矩陣

設(shè)第j個指標的權(quán)重為wj( j=1,2,…,m)，∑wj=1，構(gòu)造權(quán)重規(guī)范化矩陣為式(8)。

④確定最優(yōu)解和最劣解

根據(jù)權(quán)重規(guī)范化矩陣Y確定最優(yōu)解A+和最劣解A—，見式(9)、式(10)。

式中，L={1,2,…,n}。

⑤計算距離尺度

計算各個節(jié)點的評估值到最優(yōu)解和最劣解的距離，見式(11)、式(12)。

⑥計算綜合評價指標

綜合評價指標可用式(13)表示。

式中，i=1,2,…,n。

本文采用點度中心性（DC）、中間中心性（BC）、接近中心性（CC）和特性向量中心性（EC）4個指標（m=4）對網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點重要性進行綜合評價計算，根據(jù)式(13)計算所有節(jié)點的綜合評價指標，得到的C*i值越大，說明節(jié)點的評價越好，節(jié)點越重要。

（2）確定節(jié)點重要性評價指標的權(quán)重

運用層次分析法對DC、BC、CC、EC這4個指標的進行權(quán)重的計算[14]，其計算步驟如下。

①建立指標之間的比較矩陣

本文運用（0,1,2）三標度法，對4個指標（DC，BC，CC，EC）的重要性進行分析，因DC的值僅與相鄰節(jié)點的個數(shù)有關(guān)，忽略了間接相連的點，主要反映網(wǎng)絡(luò)的局部信息，與其他指標相比，重要性最低；BC反映了對整個網(wǎng)絡(luò)的控制能力，而CC反映了節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中心的程度，兩個指標都是從網(wǎng)絡(luò)的整體角度考慮的，本文對BC和CC兩者有相同重要性的評價；EC不僅從網(wǎng)絡(luò)的整體角度考慮節(jié)點的重要性，而且特征向量中心性的值是每個節(jié)點中心性影響的綜合結(jié)果，是刻畫節(jié)點中心性的一種標準化測度，因此，在構(gòu)造比較矩陣時給EC賦予最大重要性見式(14)。

根據(jù)式(14)可列出DC、BC、CC、EC之間的比較矩陣，如表1所示。

表1 節(jié)點重要性指標之間的比較

②構(gòu)造判斷矩陣[式(15)]

其中，令B=max(bi)–min(bi)=max(b1,…,b4)–min (b1,…,b4)，，則，那么各指標的權(quán)重向量為0.5625)T，i=（1,2,3,4）。

③一致性檢驗

一般情況下，若C.I.≤0.10就可認為判斷矩陣具有一致性。最后對上述矩陣進行一致性檢驗，滿足一致性檢驗的判斷標準，得到的指標權(quán)重為。

2.2 基于PageRank算法節(jié)點重要性評價

在上一節(jié)中主要針對全局網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)，對節(jié)點的重要性進行了綜合評價，但考慮到換熱網(wǎng)絡(luò)的方向性，即換熱網(wǎng)絡(luò)的擾動通過流股流動對下游換熱器換熱效能產(chǎn)生干擾，而幾乎不會逆向產(chǎn)生影響。因此，針對換熱網(wǎng)絡(luò)的有向性問題，本文基于PageRank算法[15]來處理換熱網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要性評價。

PageRank算法是搜索引擎進行網(wǎng)頁排序的重要算法之一，其核心思想是一個節(jié)點的重要性由鏈接到它的其他節(jié)點的數(shù)量及其重要性決定的。PageRank的數(shù)學公式[16]如式(16)。

式中，n為節(jié)點總數(shù)；PR(x)為節(jié)點x的PageRank值；PR(Yi)為鏈接到節(jié)點x的節(jié)點Yi的PageRank值；Cout(Yi)為節(jié)點Yi的出鏈數(shù)量；σ為阻尼因子，給定為0.85。一般運用迭代求解方法計算網(wǎng)絡(luò)中各個節(jié)點的重要性量化指標PR值。

為此，通過兩種算法得到的節(jié)點C*值和節(jié)點的PR值，對節(jié)點的重要性進行排序，一般選取每個算法重要性靠前的節(jié)點作為最重要的節(jié)點，進而有針對性的進行重點監(jiān)測或保護。

3 案例分析

3.1 案列一

（1）網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

圖1所示為一大型換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化后的綜合效益最大的換熱網(wǎng)絡(luò)流程圖[17]，冷熱流股通過換熱器進行能量交換。而對于公用工程，如圖1中F、G、H、I、J換熱器，統(tǒng)一由廠區(qū)調(diào)配，并且，公用工程所在的換熱器均處于各流股的最下游，對整體的換熱網(wǎng)絡(luò)影響不大，故本文的研究暫不考慮公用工程的換熱器。根據(jù)公式(1)，求取該換熱網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣，通過社會化分析軟件UCINET6.0，得到網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)圖，如圖2所示的有向無權(quán)圖。

（2）基于多屬性決策的節(jié)點綜合性評價

如表2所示，為換熱網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點DC、BC、CC、EC的值，C*為基于多屬性決策得到的綜合DC、BC、CC、EC的值的總體評價，選擇C*最大的前3個值（取其10%左右數(shù)值），對應(yīng)的換熱器分別為E5、E25和E4，這3個換熱器占據(jù)換熱網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵位置，對于換熱器的穩(wěn)定，安全運行具有重要意義，應(yīng)更加注重保護和重點監(jiān)測。

圖1 大型換熱網(wǎng)絡(luò)流程圖

圖2 換熱網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)圖

（3）基于PageRank算法的有向網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要性評價

考慮換熱網(wǎng)絡(luò)的方向性，通過PageRank算法對其有向網(wǎng)絡(luò)進行節(jié)點重要性評價，評價量化值如表3所示。

從表3中得知，重要性排名前三的換熱器分別為E5、E13、E8，這3個節(jié)點在該網(wǎng)絡(luò)中最為重要，受到其他換熱器干擾影響最多，因此其出口溫度波動也較其他換熱器劇烈。

表2 各指標的節(jié)點重要性量化數(shù)值及C＊值

為此，該案例中的換熱網(wǎng)絡(luò)，其重要換熱器為E4、E5、E8、E13、E25，在實際工業(yè)應(yīng)用中，應(yīng)更加注重保護和監(jiān)測。

表3 基于PageRank算法的節(jié)點PR值

3.2 案例二

（1）網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

如圖3所示，為一原油換熱網(wǎng)絡(luò)[18]，根據(jù)公式(1)，求取該換熱網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣，通過社會化分析軟件UCINET6.0，得到網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)圖，如圖4所示的有向無權(quán)圖。

圖3 原油換熱網(wǎng)絡(luò)流程圖

圖4 原油換熱網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)圖

（2）基于多屬性決策的節(jié)點綜合性評價

如表4所示，為換熱網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點DC、BC、CC、EC的值，C*為基于多屬性決策得到的綜合DC、BC、CC、EC的值的總體評價，選擇C*最大的前三個值（取其10%左右數(shù)值），對應(yīng)的換熱器分別為24、15和17，這3個換熱器占據(jù)換熱網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵位置，對于換熱器的穩(wěn)定，安全運行具有重要意義，應(yīng)更加的注重保護和重點監(jiān)測。

表4 各指標的節(jié)點重要性量化數(shù)值及C＊值

（3）基于PageRank算法的有向網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要性評價

考慮換熱網(wǎng)絡(luò)的方向性，通過PageRank算法對其有向網(wǎng)絡(luò)進行節(jié)點重要性評價，評價量化值如表5所示。

表5 基于PageRank算法的節(jié)點PR值

從表5中得知，重要性排名前三的換熱器分別為4、7、12，這3個節(jié)點在該網(wǎng)絡(luò)中最為重要，受到其他換熱器干擾影響最多，因此其出口溫度波動也較其他換熱器劇烈。

為此，該案例中的換熱網(wǎng)絡(luò)，其重要換熱器為4、7、12、15、17、24，在實際的工業(yè)應(yīng)用中，應(yīng)更加的注重保護和監(jiān)測。

4 結(jié)論

本文依據(jù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論提出了大型換熱網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要性評價策略和模型，從兩個角度對換熱器節(jié)點重要性評價進行了定量研究。經(jīng)過案例分析表明，該方法是可行的。

該研究方法首先基于網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)，利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中心性理論對其節(jié)點重要性進行了定量計算，結(jié)合TOPSIS算法對數(shù)據(jù)進行處理，得到相關(guān)結(jié)果；同時考慮網(wǎng)絡(luò)的方向性，結(jié)合PageRank算法進行了節(jié)點重要性的研究，最終綜合考慮了兩個方面的計算結(jié)果。該研究方法不僅考慮了網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)屬性，而且還考慮了網(wǎng)絡(luò)的方向性，體現(xiàn)了模型的全面性和綜合性。

本研究為分析規(guī)模巨大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、流股眾多的換熱網(wǎng)絡(luò)中換熱器節(jié)點重要性提供了理論指導(dǎo)，為選擇重要換熱器進行監(jiān)控和保護以提高換熱網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性提供了決策支持，豐富了大型換熱網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點重要性評價相關(guān)的理論，并對工業(yè)實踐也具有一定的指導(dǎo)意義。

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Evaluation of the node importance for large heat exchanger network based on complex network theory

WANG Zheng1，SUN Jincheng1，LIU Xiaoqiang1，JIANG Ying1，JIA Xiaoping2，WANG Fang2
（1College of Chemical Engineering，Qingdao University of Science and Technology，Qingdao 266042，Shandong，China；2College of Environment and Safety Engineering，Qingdao University of Science and Technology，Qingdao 266042，Shandong，China）

Because of the complexity of large-scale heat exchanger network，it is important to investigate the importance of heat exchanger nodes in heat exchanger network. It can provide guidance for the control and safe operation of heat exchanger networks，as well as engineering practices. In this paper，the network topology structure of large-scale heat exchanger network was constructed by treating heat exchangers as nodes and treating the transfer of interference between heat exchangers as edges. Based on the complex network theory，the strategies and models for evaluating the node importance of the heat exchanger network were proposed. Firstly，the importance of nodes were evaluated by the multi-attribute decision method based on the degree centrality, betweenness，closeness and eigenvector centralities. Next，considering the direction of case heat exchanger network，PageRank algorithm was used to evaluate the importance of nodes. Considering the results from these two algorithms，the final results were obtained. The case analysis showed that the strategy is effective and it can evaluate the node importance from different views，which will enrich the node importance evaluation theory for heat exchanger network.

heat exchanger network；complex network；node importance；multi-attribute decision；PageRank algorithm

X92

：A

：1000–6613（2017）05–1581–08

10.16085/j.issn.1000-6613.2017.05.004

2016-09-19；修改稿日期：2016-11-08。

國家自然科學基金項目（21136003，41101570）。

及聯(lián)系人：王政（1968—），男，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，主要研究過程系統(tǒng)工程。E-mail：wangzheng@qust.edu.cn。