毛開仁，吳梵，張二

(海軍工程大學(xué) 艦船工程系，武漢 430033)

幾何參數(shù)對(duì)加肋凹型錐環(huán)柱極限承載能力影響

毛開仁，吳梵，張二

(海軍工程大學(xué) 艦船工程系，武漢 430033)

利用ANSYS有限元軟件分析大尺寸加肋凹型錐環(huán)柱在靜水壓力作用下的破壞機(jī)理，采用單一變量法，分析幾何參數(shù)對(duì)加肋凹型錐環(huán)柱結(jié)合殼的極限承載能力和破壞模式的影響。減小半錐角、適當(dāng)增加環(huán)殼厚度及環(huán)殼兩端肋骨尺寸有利于提高環(huán)殼的穩(wěn)定性和結(jié)構(gòu)整體的極限承載能力，提高環(huán)殼肋骨腹板尺寸，能更有效提高整體結(jié)構(gòu)的極限承載能力；增加肋骨的水平方向尺寸能更好地提高環(huán)殼的穩(wěn)定性。

加肋凹型錐環(huán)柱結(jié)合殼；大尺度；極限承載能力；破壞模式

加肋錐環(huán)柱作為一種新型潛艇耐壓連接結(jié)構(gòu)，相關(guān)的研究已經(jīng)論證了其優(yōu)越的力學(xué)性能。結(jié)構(gòu)上，凹形結(jié)合殼較凸形結(jié)合殼有著更不利的受力特性。因此研究人員對(duì)于凹形結(jié)合殼的研究更為關(guān)心。文獻(xiàn)[1]運(yùn)用分區(qū)樣條等參元法分析了結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)凹形結(jié)合殼的應(yīng)力和穩(wěn)定性的影響，發(fā)現(xiàn)0°～30°內(nèi)半錐角越大,嵌入環(huán)殼段的優(yōu)勢越明顯，增大環(huán)殼與柱殼半徑比可降低環(huán)殼段中部的縱向彎曲應(yīng)力，并提出了環(huán)殼中部增加一檔肋骨的建議。文獻(xiàn)[2]對(duì)凹形加肋錐環(huán)柱的環(huán)殼加強(qiáng)方式進(jìn)行了討論，對(duì)環(huán)殼中部增加肋骨與環(huán)殼適當(dāng)加厚2種方式，以“應(yīng)力放大系數(shù)”作為衡量加強(qiáng)效率的指標(biāo)，并進(jìn)行了模型試驗(yàn)研究，表明環(huán)殼適當(dāng)加厚是較為優(yōu)越的加強(qiáng)方式。文獻(xiàn)[1]的分析方法僅適用于彈性階段應(yīng)力和穩(wěn)定性分析，文獻(xiàn)[3-4]指出模型試驗(yàn)中應(yīng)變片無法區(qū)分彈性與塑性應(yīng)變，無法準(zhǔn)確、全面地了解評(píng)價(jià)殼體狀態(tài)，進(jìn)而提出加肋軸對(duì)稱殼體結(jié)構(gòu)的非線性應(yīng)力分析方法，并通過試驗(yàn)的驗(yàn)證。文獻(xiàn)[5]提出基于縮減彈性模量的理念，建立加肋軸對(duì)稱組合殼塑性極限載荷計(jì)算的有限元方法，并通過算例進(jìn)行了驗(yàn)證。由于試驗(yàn)條件限制，上述凹結(jié)合殼都是基于小尺寸模型研究，大比例甚至實(shí)尺寸的研究較少。由于大模型的結(jié)構(gòu)材料及結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)實(shí)際的研究結(jié)果會(huì)產(chǎn)生部分影響，因此本文以大尺寸的加肋凹形錐環(huán)柱為研究對(duì)象，采用ANSYS有限元軟件對(duì)其破壞過程進(jìn)行仿真分析，研究幾何參數(shù)變化對(duì)其極限承載能力及破壞模型的影響規(guī)律，為加強(qiáng)或結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供參考。

1 計(jì)算模型

圓柱殼半徑R1=4 000 mm，半錐角a=20°，柱殼、環(huán)殼和錐殼板厚度為40、63和45 mm，結(jié)合殼長L=7 430 mm，肋骨腹板尺寸bh=28 330 mm2，翼板尺寸為tf=35 135 mm2；錐殼端邊界為l4=300 mm，錐殼段肋骨間距l(xiāng)3=600 mm；環(huán)殼段肋骨間距l(xiāng)2=680 mm，柱殼端邊界l0=350 mm，柱殼段肋骨間距l(xiāng)1=700 mm，材料彈性模量E=210 MPa，泊松比為μ=0.3，屈服極限σs=785 MPa。結(jié)構(gòu)示意于圖1。

殼體與肋骨均采用ANSYS中的shell181單元。邊界條件為錐殼邊界固支，柱殼邊界僅放松軸向(軸向移動(dòng))。殼板單元?jiǎng)澐譃?00 mm，肋骨單元?jiǎng)澐郑褐芟驗(yàn)?00 mm，徑向?yàn)?0 mm。圖2所示為有限元模型示意圖。

不考慮初始幾何缺陷并假設(shè)材料為理想彈塑性(即采用雙線性等向強(qiáng)化本構(gòu)關(guān)系)，采用Van Mises屈服準(zhǔn)則，破壞條件即為局部Van Mises應(yīng)力達(dá)到屈服，破壞時(shí)的載荷為極限承載能力。

求解方法采用非線性有限元中的弧長法進(jìn)行加載分析，弧長法是增量非線性有限元分析中沿平衡路徑迭代位移增量的大小(即弧長)和方向確定載荷增量的自動(dòng)加載方案，通過追蹤整個(gè)加載過程中實(shí)際的載荷、位移關(guān)系，獲得結(jié)構(gòu)破壞前后的全部信息。考慮大變形的情況下，總載荷設(shè)為15 MPa,子步數(shù)為20，最大弧長半徑乘子比例為2，最小弧長半徑乘子比例為0.000 1。

2 破壞機(jī)理分析

圖3為模型最大位移點(diǎn)的載荷-位移曲線圖。

由圖3可見，在第8個(gè)載荷步時(shí)(第8個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn))，結(jié)構(gòu)達(dá)到了最大承載，極限承載能力即為9.375 MPa。

由于模型達(dá)到極限承載點(diǎn)時(shí)結(jié)構(gòu)還未失效或破壞，還有較高的承載能力，無法判斷其破壞模式。利用弧長法平衡路徑迭代追蹤至下降階段較小的載荷值時(shí)，觀察對(duì)應(yīng)的變形云圖可判斷結(jié)構(gòu)的破壞模式。圖4為載荷步60時(shí)模型的位移云圖。

由圖4可見，模型在環(huán)殼處出現(xiàn)周向失穩(wěn)形態(tài)，環(huán)殼以及環(huán)殼靠近錐殼的一檔肋骨(3號(hào)肋骨)呈現(xiàn)明顯的8個(gè)波的周向失穩(wěn)形態(tài)，而環(huán)殼靠近柱殼的一檔肋骨(4號(hào)肋骨)未出現(xiàn)明顯的周向失穩(wěn)。從應(yīng)力水平分析，由于3號(hào)肋骨的半徑大于4號(hào)肋骨，因而3號(hào)承受的環(huán)向應(yīng)力大于4號(hào)肋骨。仔細(xì)觀察可以看出，3號(hào)肋骨的端部位移要大于根部的位移，環(huán)殼靠近3號(hào)肋骨部分位移大于環(huán)殼中部，因而可以判斷為環(huán)殼3號(hào)肋骨失穩(wěn)，引起環(huán)殼殼板發(fā)生失穩(wěn)。

3 結(jié)構(gòu)參數(shù)分析

采用單一變量法研究不同結(jié)構(gòu)參數(shù)如半錐角、環(huán)殼厚度、環(huán)殼肋骨間距、環(huán)殼肋骨尺寸等對(duì)極限承載能力和破壞模式影響。

錐柱結(jié)構(gòu)的半錐角一般處于10°～30°之間，因而本文研究的半錐角從10°～30°之間，每隔2°取一值進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算結(jié)果見表1。

由表1可見，半錐角增大，模型極限承載能力逐漸下降，半錐角在10°～16°模型破壞模式為錐殼屈服，半錐角在18°～30°破壞模式為環(huán)殼周向8個(gè)波失穩(wěn)。環(huán)殼失穩(wěn)破壞模式下，極限承載能力下降速度隨半錐角的增加較錐殼屈服破壞模式更快，說明環(huán)殼對(duì)半錐角變化更敏感。

表1 不同半錐角下的極限承載力及破壞模式

由于凹形結(jié)合殼存在殼板縱向應(yīng)力合成的附加徑向力與靜水壓相疊加，造成結(jié)合部位環(huán)向應(yīng)力較大，即使凹結(jié)合殼間嵌入環(huán)殼，其環(huán)向應(yīng)力依然較高，因此環(huán)殼需要加厚。環(huán)殼加厚多少合適，這是設(shè)計(jì)人員所關(guān)心的。針對(duì)具體的結(jié)構(gòu)，需要進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算。算例中按照相關(guān)應(yīng)力要求將錐殼、環(huán)殼、柱殼厚度分別設(shè)計(jì)為45、63、40 mm，環(huán)殼與柱殼的厚度比已超過1.5，但從仿真結(jié)果分析，環(huán)殼處出現(xiàn)周向失穩(wěn)破壞，說明該處的穩(wěn)定性問題較為突出?，F(xiàn)將環(huán)殼的厚度做如下調(diào)整，以分析環(huán)殼厚度對(duì)結(jié)構(gòu)的極限承載力與破壞模式的影響。計(jì)算結(jié)果如表2。

表2 不同環(huán)殼厚度下的極限承載力與破壞模式

從表2可以看出，環(huán)殼厚度在49～67 mm范圍內(nèi)，模型的極限承載能力隨殼板的厚度增加呈現(xiàn)上升的變化，此段范圍內(nèi)模型的破壞模式為環(huán)殼周向失穩(wěn)。當(dāng)環(huán)殼厚度超過67 mm時(shí)，模型模式由環(huán)殼失穩(wěn)轉(zhuǎn)變?yōu)殄F殼屈服，同時(shí)，環(huán)殼厚度繼續(xù)增加，對(duì)整體極限承載能力影響很小。

從環(huán)殼厚度變化幅值及破壞結(jié)果分析來看，環(huán)殼與柱殼厚度比從1.225～1.675的變化過程中，雖然整體的承載能力有所提升，但破壞模式依然是環(huán)殼的失穩(wěn)；當(dāng)環(huán)殼與柱殼厚度比超過1.725時(shí)，才能保證結(jié)構(gòu)破壞前，環(huán)殼不失穩(wěn)；環(huán)殼厚度超出柱殼厚度72%、超出錐殼厚度50%時(shí)，會(huì)造成新的應(yīng)力集中，因此僅從環(huán)殼加厚來提高環(huán)殼的穩(wěn)定性是不合理的。

模型中環(huán)殼的穩(wěn)定性問題較為突出，因此本文還研究了環(huán)殼兩端3#、4#肋骨間距對(duì)模型的極限承載能力和破壞模式的影響，肋骨間距從600～700 mm之間變化，每隔100 mm取一值計(jì)算。計(jì)算結(jié)果見表3。

表3 不同肋骨間距下的極限承載能力和破壞模式

由表3可見，隨著肋骨從600～700 mm的增加，模型的承載能力變化幅值非常小，差值不超過0.012 MPa，破壞模式均為環(huán)殼的周向失穩(wěn)。從第2節(jié)破壞分析中可知，破壞是由于肋骨失穩(wěn)帶動(dòng)殼板失穩(wěn)，肋骨間距的改變無法提高肋骨的穩(wěn)定。

從模型破壞結(jié)果中看到，環(huán)殼肋骨發(fā)生周向失穩(wěn)，說明肋骨剛度不足，有必要將環(huán)殼的肋骨進(jìn)行局部加強(qiáng)。肋骨原始尺寸為腹板高330 mm、厚28 mm，寬125 mm，厚35 mm。參考文獻(xiàn)[6]中的研究方法，將肋骨尺寸調(diào)整后進(jìn)行計(jì)算，見表4～表7。

從計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，環(huán)殼兩端肋骨尺寸對(duì)加肋凹形錐環(huán)柱的極限承載能力和破壞模式有一定的影響，極限承載能力先隨肋骨尺寸增加而增加，當(dāng)肋骨尺寸過大時(shí)，殼板的相對(duì)承載能力就越低，極限承載能力反而有所降低，肋骨尺寸增大過

表4 不同腹板高度下的極限承載能力和破壞模式

表5 不同腹板厚度下的極限承載能力和破壞模式

程中破壞模式由環(huán)殼的8個(gè)波的失穩(wěn)轉(zhuǎn)變?yōu)殄F殼的屈服破壞，改變腹板厚度和翼板寬度過程中出現(xiàn)環(huán)殼與錐殼3個(gè)波整體失穩(wěn)的特殊情況。

從改變肋骨尺寸幅度分析，改變肋骨的腹板高度和腹板厚度，對(duì)極限承載能力的影響大于改變翼板寬度和厚度。腹板高度增大48%、厚度增大46%時(shí)，達(dá)到極限承載能力最大值10 MPa左右，而相應(yīng)腹板寬度和腹板厚度均需要增大100%才能達(dá)到同樣效果。與此同時(shí)，增加腹板厚度與翼板寬度，所對(duì)應(yīng)的截面積與慣性矩是最小的。

表6 不同翼板寬度下的極限承載能力和破壞模式

表7 不同翼板厚度下的極限承載能力和破壞模式

圖5～圖7為環(huán)殼失穩(wěn)位移云圖、整體失穩(wěn)云圖及錐殼失穩(wěn)云圖。

觀察圖5～圖7，從參數(shù)分析中得到3種不同的破壞模式，可以發(fā)現(xiàn)凹形結(jié)合殼的環(huán)向應(yīng)力對(duì)破壞模式起到?jīng)Q定作用，當(dāng)環(huán)向局部加強(qiáng)之后，破壞模式轉(zhuǎn)為錐殼屈服破壞，這與小尺寸、低屈服強(qiáng)度的模型試驗(yàn)[2]中所觀測到的現(xiàn)象有所不同。因此，進(jìn)行大尺寸、大比例下的模型研究是很有必要的。

4 結(jié)論

1)減小半錐角，增加環(huán)殼厚度，增大環(huán)殼肋骨尺寸，均能提高環(huán)殼的穩(wěn)定性以及加肋凹型錐環(huán)柱的極限承載能力；改變環(huán)殼兩端肋骨間距，對(duì)加肋凹型錐環(huán)柱的極限承載能力和破壞模式影響較小。

2)加肋凹型錐環(huán)柱環(huán)殼部分的環(huán)向應(yīng)力較高，易出現(xiàn)環(huán)殼周向失穩(wěn)破壞。對(duì)于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)而言，有必要將環(huán)殼兩端肋骨進(jìn)行局部加強(qiáng)。提高肋骨腹板尺寸，能更有效的提高整體結(jié)構(gòu)的極限承載能力；增加肋骨的水平方向尺寸，能更好的提高其環(huán)殼的穩(wěn)定性。

3)在提高加肋錐環(huán)柱結(jié)構(gòu)環(huán)殼兩端肋骨尺寸時(shí)，應(yīng)避免出現(xiàn)整體失穩(wěn)的破壞模式。

[1] 吳梵，陳昕，郭日修.加肋凹錐-環(huán)-柱結(jié)合殼結(jié)構(gòu)參數(shù)分析[J].海軍工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，16(6)：64-69.

[2] 郭日修，呂巖松.凹形加肋錐-環(huán)-柱結(jié)合殼局部加強(qiáng)方式研究[J].哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，31(2)：170-176.

[3] 陳志堅(jiān)，郭日修.加肋軸對(duì)稱殼非線分析分析方法的探討[J].中國造船，2001，42(1)：54-60.

[4] 陳志堅(jiān)，郭日修.加肋軸對(duì)稱殼非線穩(wěn)定性分析[J].中國造船，2004，45(1)：25-31.

[5] 呂巖松，郭日修.計(jì)算加肋軸對(duì)稱組合殼塑性極限載荷的縮減彈性模量有限元法[J].工程力學(xué)，2014，31：171-176.

[6] 吳梵，王金，劉勇，等.幾何參數(shù)對(duì)環(huán)肋圓柱殼肋骨側(cè)向穩(wěn)定性的影響[J].船舶工程，2015,10(4)：59-64.

Effects of Geometric Parameters upon Ultimate Bearing Capacity of Ring-stiffened Concave Cone-toroid-cylinder Hull

MAO Kai-ren, WU Fan, ZHANG Er

(Dept. of Naval Architecture Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)

The failure mechanism of the large-scaled ring-stiffened concave cone-toroid-cylinder hull under static water pressure was direct analyzed in ANSYS. The effects of geometric parameters upon ultimate bearing capacity and failure mode of the ring-stiffened concave cone-toroid-cylinder hull were studied. It was concluded that decreasing the half-cone angle, increasing the thickness of the toroid shell and the size of ribs next to the toroid shell are helpful to enhance entire structure’s ultimate bearing capacity; and increasing the ribs size in width is better to enhance the stability of the toroid shell.

ring-stiffened concave cone-toroid-cylinder hull; large scale; ultimate bearing capacity; failure mode

10.3963/j.issn.1671-7953.2017.02.005

2016-09-01

毛開仁(1992—)，男，碩士，助理工程師

U661.43

A

1671-7953(2017)02-0021-05

修回日期：2016-09-23

研究方向:船舶結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與穩(wěn)定性