馬 寧，廖慧惠

(1.安徽廣播電視大學(xué),安徽 合肥 230022; 2.安徽工業(yè)經(jīng)濟(jì)職業(yè)技術(shù)學(xué)院,安徽 合肥 230051)

基于免疫算法的細(xì)菌覓食算法優(yōu)化研究

馬 寧1，廖慧惠2

(1.安徽廣播電視大學(xué),安徽 合肥 230022; 2.安徽工業(yè)經(jīng)濟(jì)職業(yè)技術(shù)學(xué)院,安徽 合肥 230051)

細(xì)菌覓食算法BFA(Bacterial Foraging Algorithm)作為一種理論新穎、搜索機(jī)制獨(dú)特的新型算法，廣泛應(yīng)用于各種智能優(yōu)化問題.但是細(xì)菌覓食算法經(jīng)常出現(xiàn)的速度較慢、步長(zhǎng)一致的缺陷，提出在BFA的趨向性操作環(huán)節(jié)中調(diào)節(jié)細(xì)菌游動(dòng)的步長(zhǎng)，將步長(zhǎng)逐步減小，以提高收斂速度.引入免疫算法中的克隆選擇思想對(duì)細(xì)菌覓食算法中的復(fù)制操作進(jìn)行替代；并通過實(shí)例對(duì)優(yōu)化后的算法進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明：優(yōu)化后的算法更加精確，尋優(yōu)能力更強(qiáng)，穩(wěn)定性更佳.

細(xì)菌覓食算法；免疫算法；優(yōu)化

引言

參考自然界生物群體行為，人們相繼研究出多種群體智能優(yōu)化算法.其中Kenned、Eberhart兩位學(xué)者在20世紀(jì)90年代中期根據(jù)鳥群捕食行為研制出PSO算法，即粒子群優(yōu)化算法[1]，這一算法的應(yīng)用范圍極廣，在各領(lǐng)域均發(fā)揮著重要作用[2～4]，除了各項(xiàng)實(shí)踐問題；Passino學(xué)者依據(jù)人體腸道內(nèi)大腸桿菌吞噬食物的實(shí)際過程，構(gòu)建出BFA算法，即細(xì)菌覓食算法[5]，掀起了生物運(yùn)算領(lǐng)域的研究熱潮.從整體上來看，不同算法的特征各不相同，具有一定的優(yōu)勢(shì)和不足，BFA算法的收斂精度、搜索性能較差，但便于跳出局部極限的約束，收斂速度相對(duì)較快.很多學(xué)者開展了大量研究，一起提高BFA算法的性能，并整合了該算法和其他算法，這些整合算法主要包括分布估計(jì)算法、粒子群算法等.儲(chǔ)穎學(xué)者[6]就參考粒子群優(yōu)化算法的信息共享機(jī)制，優(yōu)化改進(jìn)了細(xì)菌覓食算法的群體感應(yīng)機(jī)制；DasguptaA學(xué)者[7]等將交叉、變異操作引入到原算法內(nèi)，構(gòu)建了混合細(xì)菌覓食算法；KimDH學(xué)者[8]研究出GA-BFO算法；Biswas A學(xué)者[9]在細(xì)菌覓食算法的趨化算子中融入粒子群法，形成了新型算法，無需借助趨化操作；以Kim[10]為代表的學(xué)者們?cè)贐FO算法內(nèi)融入變異算子及交叉算子，形成了GABFO算法；Luh學(xué)者[11]基于細(xì)菌進(jìn)化的層面，構(gòu)建了BEA算法(細(xì)菌進(jìn)化算法)；劉小龍[12]等多位學(xué)者在繁殖算子中融入分布估計(jì)算法思路，分布估計(jì)再生的半數(shù)細(xì)菌，這些細(xì)菌都具有良好的細(xì)菌能量，對(duì)細(xì)菌自適應(yīng)遷移率進(jìn)行了分析，指定隨機(jī)遷移了能量不良的細(xì)菌，希望改善細(xì)菌尋優(yōu)性能，若在低概率下遷移能量良好的細(xì)菌，從本質(zhì)上遷移即為退化解的過程，降低了尋優(yōu)專區(qū)惡性，切尋優(yōu)速度大大降低；Biswas學(xué)者[13]講粒子群法引入到細(xì)菌趨化算子內(nèi)，確保細(xì)菌對(duì)全局極值的感知性，借助迭代公式來更新細(xì)菌位置，弱化了趨化算子的功能性，使時(shí)間復(fù)雜性增大；Dasgupta學(xué)者[13]等將變異和交叉算子都融合到細(xì)菌進(jìn)化內(nèi)，豐富了種群類型，然而也存在優(yōu)良個(gè)體的缺失問題.

鑒于以上情況，本文通過利用免疫算法中的克隆選擇思想對(duì)篩選出來的最優(yōu)細(xì)菌進(jìn)行繁殖變異,隨著克隆細(xì)菌群落的變異以及隨機(jī)交叉，進(jìn)而替換細(xì)菌群落中適應(yīng)度最差個(gè)體，指引算法提升搜索的精準(zhǔn)度，并且通過調(diào)節(jié)細(xì)菌游動(dòng)的步長(zhǎng)來提高細(xì)菌覓食優(yōu)化算法的收斂速度，實(shí)例證明免疫算法可以使細(xì)菌群體的搜索精度以及適應(yīng)度有效提高.

1 細(xì)菌覓食優(yōu)化算法的基本原理分析

基于BFO算法下，模型贏編碼待優(yōu)化問題，對(duì)其解在搜索空間內(nèi)細(xì)菌的具體狀態(tài)進(jìn)行定義.在處理實(shí)際問題的過程中，可以劃分為以下幾步：形成初始解群體、對(duì)評(píng)價(jià)函數(shù)值進(jìn)行運(yùn)算、借助群體彼此影響、作用機(jī)制實(shí)施迭代優(yōu)化，在這個(gè)過程中應(yīng)對(duì)趨化、繁殖及遷移三大算子進(jìn)行循環(huán)式的執(zhí)行操作，從而得到最優(yōu)解.在算法模型內(nèi)，對(duì)細(xì)菌實(shí)現(xiàn)最有覓食的行為進(jìn)行模擬可以形成趨化算子，體現(xiàn)為在游動(dòng)、翻轉(zhuǎn)作用下，細(xì)菌能夠游動(dòng)并集中到營(yíng)養(yǎng)較為豐富的位置，進(jìn)行有目標(biāo)化的運(yùn)動(dòng)，探索出最優(yōu)路徑.在細(xì)菌覓食優(yōu)化算法下，細(xì)菌在不同方向上的移動(dòng)單位步長(zhǎng)即為翻轉(zhuǎn)，而游動(dòng)為若翻轉(zhuǎn)后細(xì)菌適應(yīng)值有所改善，需要繼續(xù)沿此方向進(jìn)行移動(dòng)，實(shí)現(xiàn)適應(yīng)值的最優(yōu)化.細(xì)菌單個(gè)完整生命周期就是算法定義趨化周期，若結(jié)束生命周期，細(xì)菌會(huì)在遵循生物生存法則進(jìn)行淘汰式繁殖.執(zhí)行細(xì)菌覓食優(yōu)化算法的過程中，應(yīng)注重低等生物自身的繁殖性能及其對(duì)環(huán)境的適應(yīng)能力，Passino學(xué)者將非常規(guī)的覓食策略融入到該算法的執(zhí)行中，認(rèn)為細(xì)菌能量就是趨化時(shí)細(xì)菌的適應(yīng)值的總和，半數(shù)細(xì)菌(能量較差)在單個(gè)生命周期中死亡，且半數(shù)細(xì)菌繁殖(能量良好)變?yōu)閮蓚€(gè)子細(xì)菌，則母代細(xì)菌生物特點(diǎn)會(huì)被子細(xì)菌所繼承.

趨化算子能夠使子細(xì)菌局部搜索準(zhǔn)確性得到明顯改善，細(xì)菌快速收斂性借助繁殖算子能夠大大增加.如果需要解決的NP問題相對(duì)繁瑣和復(fù)雜，要想不出現(xiàn)局部極小的狀況，使算法全局尋優(yōu)性能增大，就要結(jié)合算法限定，在細(xì)菌結(jié)束繁殖操作后，在搜索空間隨意位置，按照特定概率對(duì)其進(jìn)行遷移.

由此得知，細(xì)菌局部搜索性能在BFO算法下的實(shí)現(xiàn)，依靠的是趨化算子能夠隨機(jī)搜索領(lǐng)域，也能夠結(jié)合適應(yīng)度調(diào)控方向.因?yàn)闆]有發(fā)揮群體周邊細(xì)菌信息運(yùn)用機(jī)制應(yīng)用的作用，所以使算法收斂速度降低，出現(xiàn)局部最優(yōu)的狀況.完成趨化周期后，結(jié)合細(xì)菌能量，算法能夠執(zhí)行繁殖操作，這就能夠改善尋優(yōu)準(zhǔn)確性，然而由于算法具有局部最優(yōu)的缺陷，所以也會(huì)出現(xiàn)一系列的不熟和早熟等現(xiàn)象.

2 基于免疫算法的細(xì)菌覓食優(yōu)化算法的實(shí)現(xiàn)過程

建立在免疫系統(tǒng)基礎(chǔ)上的免疫算法處于一種學(xué)習(xí)算法，涵蓋于人工免疫系統(tǒng)研究領(lǐng)域.20世紀(jì)70年代，Jerne學(xué)者[14]就構(gòu)建出免疫系統(tǒng)模型和免疫系統(tǒng)數(shù)學(xué)框架，之后Pereslon對(duì)上述研究成果進(jìn)行完善，提出獨(dú)特型網(wǎng)絡(luò)的概率描述法[15]，并將該算法用于機(jī)器人運(yùn)動(dòng)路徑規(guī)劃領(lǐng)域內(nèi)，并取得了明顯的進(jìn)步.免疫算法能夠形成求解復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化問題法，與問題具體領(lǐng)域并沒有較大的聯(lián)系，在問題類型方面具有良好的魯棒性，在不同學(xué)科中均發(fā)揮著極其重要的作用，包括控制工程領(lǐng)域、建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)領(lǐng)域及函數(shù)設(shè)計(jì)領(lǐng)域等.免疫算法原理相對(duì)繁瑣，結(jié)合相關(guān)調(diào)查分析顯示，免疫算法融合性較強(qiáng)[16]，能夠有效融合蟻群算法、鳥群算法和主流遺傳算法等，然而當(dāng)前很少有研究學(xué)者分析免疫算法同細(xì)菌覓食優(yōu)化算法的整合.

Mori學(xué)者[17]就針對(duì)免疫算法進(jìn)行了研究，認(rèn)為免疫算法對(duì)抗體劍親和度的關(guān)注程度較低，只是分析抗原、抗體劍的親和度，其借助良好的搜索性能，能夠在網(wǎng)絡(luò)安全[18]、路徑規(guī)劃[19～20]等方面發(fā)揮重要作用.本研究主要針對(duì)免疫算法的克隆選擇盧綸，開展其同細(xì)菌覓食算的復(fù)制融合研究，希望能夠改善算法的搜索精度和整體性能.

基于免疫算法的細(xì)菌覓食優(yōu)化算法的實(shí)現(xiàn)過程為：

針對(duì)細(xì)菌種群開展趨化操作.

1)形成單位向量Ψ(j)，細(xì)菌進(jìn)行翻轉(zhuǎn).

2)對(duì)細(xì)菌的種群位置進(jìn)行改善.細(xì)菌個(gè)體要結(jié)合靈敏度開展群游操作，若適應(yīng)度增大到最大值，表示完成操作，則靈敏度表示成：

(1)

公式內(nèi)靈敏度算子是Ddlta，其數(shù)值同適應(yīng)度函數(shù)變化范圍有直接的聯(lián)系.細(xì)菌群游式表示成：

Xnew(j)=X(j)+VΨ(j)

(2)

公式內(nèi)趨化周期是j.

3)細(xì)菌進(jìn)行繁殖再生，結(jié)束趨化操作，依次按照克隆、變異、交叉和選擇的順序處理當(dāng)前細(xì)菌群體.

4)根據(jù)適應(yīng)度加和對(duì)細(xì)菌排序，精英細(xì)菌就是待克隆群體，為Sr個(gè)細(xì)菌(適應(yīng)度較強(qiáng)).細(xì)菌群個(gè)數(shù)的半數(shù)為精英細(xì)菌，Sr=S/2.

5)克隆繁殖精英細(xì)菌，克隆群體表示為Sc， 那么

best_fit=best_fit/max(best_fit)

(3)

(4)

結(jié)合公式(3)，對(duì)適應(yīng)度進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，結(jié)合公式(4)對(duì)精英細(xì)菌的數(shù)量進(jìn)行運(yùn)算，得出，克隆繁殖數(shù)Sc_size，細(xì)菌個(gè)體的適應(yīng)度與克隆群體的數(shù)量成正比，度量細(xì)胞抗原和抗體的親和度遞增函數(shù)表示為β.

Sc(i)=Sc(i)+δrand()X_best

(5)

δ=exp(-best_fit(St-I+1))

(6)

參考公式(5)進(jìn)行高頻變異，變異概率為δ，細(xì)菌個(gè)體適應(yīng)度與變異概率越大兩者呈正比關(guān)系，而且適應(yīng)度越強(qiáng)大表示搜索空間更加廣闊.

Cross_X=Sc(k1)-Sc(k2)+Sc(k3)-Sc(k4)

(7)

Sn=Sc+Si

(8)

結(jié)合公式(7)進(jìn)行隨機(jī)交叉，克隆群體內(nèi)隨意對(duì)差異化的細(xì)菌個(gè)體進(jìn)行選擇，得到k1,k2,k3,k4，免疫細(xì)胞為Si個(gè)，按照公式(8)將其融入在克隆群體內(nèi)，構(gòu)建出Sn，即克隆繁殖細(xì)菌群.

在Sn內(nèi)對(duì)適應(yīng)度最強(qiáng)的細(xì)菌個(gè)體進(jìn)行挑選，數(shù)量為Sr個(gè)，將其替換板書細(xì)菌個(gè)體(適應(yīng)度不強(qiáng)).

6)執(zhí)行細(xì)菌驅(qū)散操作，在增強(qiáng)算法全局搜索性能的過程中，要結(jié)合驅(qū)散概率，驅(qū)散適應(yīng)度不強(qiáng)的細(xì)菌.

遷移標(biāo)準(zhǔn)細(xì)菌模式算法時(shí)，算法能夠?qū)Ω怕蕄ed進(jìn)行確定，在解空間內(nèi)對(duì)細(xì)菌個(gè)體進(jìn)行隨意性的遷移，如果概率ped比隨機(jī)數(shù)要大，那么需要求遷移該細(xì)菌，借助該方式來提升細(xì)菌跳出局部極值的概率.鑒于算法內(nèi)細(xì)菌遷移的概率一致，很可能會(huì)遷移全局最優(yōu)值周邊或?qū)?yōu)能力相對(duì)較強(qiáng)的細(xì)菌，就等同于細(xì)菌丟失探尋最優(yōu)解的可能，遷移就會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)橥嘶獾倪^程，根本起不到改善尋優(yōu)精度和加快尋優(yōu)速度的效果.

改進(jìn)細(xì)菌的遷移操作后，就不應(yīng)驅(qū)散適應(yīng)度相對(duì)較強(qiáng)的細(xì)菌，要結(jié)合概率來對(duì)細(xì)菌執(zhí)行驅(qū)散操作，這樣能夠消除細(xì)菌在處于全局最優(yōu)化附近而被驅(qū)散現(xiàn)象的發(fā)生，也能夠使細(xì)菌群擺脫局部最優(yōu)限制的約束.

7)對(duì)循環(huán)結(jié)束進(jìn)行判斷，若達(dá)到結(jié)束條件就應(yīng)結(jié)束循環(huán)，可以將結(jié)果進(jìn)行輸出.

結(jié)合算法基本原理，對(duì)免疫優(yōu)化下細(xì)菌覓食優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)流程進(jìn)行歸納，結(jié)果詳見圖1：

圖1 基于免疫優(yōu)化的細(xì)菌覓食優(yōu)化算法流程

3 對(duì)免疫細(xì)菌覓食優(yōu)化算法收斂性的驗(yàn)證

在DASGUPTA文章中分析BFA算法的收斂性時(shí)[13],對(duì)細(xì)菌覓食算法進(jìn)行模擬菌群中每個(gè)細(xì)菌個(gè)體相互發(fā)生的影響沒有進(jìn)行充分的考慮.由于文中提到的融合免疫算法結(jié)合并入，因此對(duì)于融合免疫算法的收斂性需要重新進(jìn)行驗(yàn)證.按照學(xué)者李濤的研究[14]：抗體種群為Aο，抗體空間幾何I*，V(A(k))通過計(jì)算得出最優(yōu)解個(gè)數(shù)B*，

(9)

進(jìn)行簡(jiǎn)化,可得

(10)

由此可以得到此算法進(jìn)行收斂直到最優(yōu)解集的概率為1.如果算法迭代數(shù)量達(dá)到一定上限時(shí)，就會(huì)進(jìn)行一定的收斂.在融合免疫算法中的抗體種群用A0表示,如下:

(11)

其中，Ai(k)表示細(xì)菌i在第k次操作的時(shí)候所在的位置，而Ai(k)是由Ai(k-1)經(jīng)過克隆、變異而得.馬爾克失鏈可對(duì)這一過程進(jìn)行描述.

為了方便表述，標(biāo)記：

(12)

由貝葉斯條件概率公式有：

(13)

(14)

由免疫算法的特征可知：

(15)

則有

(16)

又因?yàn)?/p>

(17)

P{v(A(k+1))≥1|v(A(k))=0}≥ζ?0

(18)

所以

P{v(A(k+1))=0|v(A(k))=0}=1-P{v(A(k+1))≠1|v(A(k))=0}≤1-ζ1

(19)

故而

0≤P0(k+1)≤…≤(1-ζ)k+1P0(0)

(20)

因?yàn)?/p>

(21)

0≤P0(0)≤1

(22)

所以

(23)

所以

(24)

綜上所述，GBFA以概率1收斂.

4 GBFA的性能分析

選取Sphere函數(shù)f1=(x1)、Griewank函數(shù)f2=(x2)、Rastrigrin函數(shù)f3=(x3)作為測(cè)試函數(shù)：

(25)

圖2 Sphere函數(shù)的尋優(yōu)曲線(左為傳統(tǒng)BFA，右為GBFA)

圖3 Griewank函數(shù)的尋優(yōu)曲線(左為傳統(tǒng)BFA，右為GBFA)

圖4 Rastrigrin函數(shù)的尋優(yōu)曲線(左為傳統(tǒng)BFA，右為GBFA)

從圖2～圖4，可以看出：圖2中，對(duì)于Sphere函數(shù)的尋優(yōu)曲線，GBFA僅需要12次迭代便可以尋找出最優(yōu)值，而傳統(tǒng)BFA需要22次迭代才可以尋找出最優(yōu)值，迭代次數(shù)為GBFA的2.67倍；Griewank函數(shù)具有很強(qiáng)的震蕩性質(zhì)，一般無法找到它們的最優(yōu)解.從圖3可以看出，傳統(tǒng)BFA無法找到Griewank函數(shù)的最優(yōu)解，但GBFA搜索到的最優(yōu)解為0，說明GBFA的搜索能力遠(yuǎn)大于傳統(tǒng)BFA.圖4中，對(duì)于Rastrigrin函數(shù)的尋優(yōu)曲線，GBFA僅僅需要23次迭代便可以尋找出最優(yōu)值，而傳統(tǒng)BFA需要53次迭代才可以尋找出最優(yōu)值，迭代次數(shù)為GBFA的2.30倍.簡(jiǎn)而言之，GBFA的搜索能力和搜索速度遠(yuǎn)大于傳統(tǒng)BFA.

GBFA和傳統(tǒng)BFA收斂精度的比較見表1.

表1 GBFA和傳統(tǒng)BFA收斂精度

通過表1，對(duì)于Sphere函數(shù)f1(x1)、Griewank函數(shù)f2(x2)、Rastrigrin函數(shù)f3=(x3)，融合免疫算法的精度遠(yuǎn)大于傳統(tǒng)BFA，尋優(yōu)能力更強(qiáng).并且，融合免疫算法的方差均小于傳統(tǒng)BFA的方差，說明融合免疫算法的穩(wěn)定性更好.

5 結(jié)論

本文針對(duì)BFA算法的三個(gè)操作環(huán)節(jié)(復(fù)制操作環(huán)節(jié)、趨向性操作環(huán)節(jié)和遷移操作環(huán)節(jié))，免疫算法克隆選擇思想的相關(guān)思想，提出BFA的一種融合免疫算法.并利用Sphere函數(shù)f1(x1)、Griewank函數(shù)f2(x2)、Rastrigrin函數(shù)f3(x3)作為實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)融合免疫算法的搜索能力和搜索速度遠(yuǎn)大于傳統(tǒng)BFA，尋優(yōu)能力更強(qiáng)、穩(wěn)定性更好.

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On Bacterial Foraging Algorithm Optimization based on Immune Algorithm

MA Ning1, LIAO Hui-hui2

(1.Anhui Radio and Television University, Hefei Anhui 230022，China;2. Anhui Technical College of Industry and Economy, Hefei Anhui 230051, China)

BFA (Bacterial Foraging Algorithm) is a new algorithm with novel theory and unique search mechanism widely used to solve intelligent optimization problems, but with low speed and uniform step length. In this paper, the step length of bacterial swimming is adjusted in the directional operation of BFA and reduced gradually to improve the convergence speed and the idea of clonal selection in immune algorithm is introduced to replace the copy operation in bacterial foraging algorithm. Case verification results show that optimized algorithm is more accurate, more powerful and more stable.

bacterial foraging algorithm; immune algorithm; optimization

1673-2103(2017)02-0019-07

2016-12-08

安徽省優(yōu)秀青年基金重點(diǎn)項(xiàng)目支持(2013SQRL097ZD)；安徽省高校優(yōu)秀青年人才支持計(jì)劃重點(diǎn)項(xiàng)目支持(gxyqZD2016454)

馬寧(1983-)，男，安徽亳州人，碩士，講師，研究方向：數(shù)據(jù)挖掘，云計(jì)算、模式識(shí)別及算法研究.

Q93;TP18

A