何 新 夏加寬 蘇 浩 李文瑞 張 健

(1.沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院 沈陽(yáng) 110870 2.沈陽(yáng)師范大學(xué)數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院 沈陽(yáng) 110034)

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熱聲發(fā)電系統(tǒng)最大聲電效率阻抗匹配分析

何 新1，2夏加寬1蘇 浩1李文瑞1張 健1

(1.沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院 沈陽(yáng) 110870 2.沈陽(yáng)師范大學(xué)數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院 沈陽(yáng) 110034)

為提高熱聲發(fā)電系統(tǒng)的聲電轉(zhuǎn)換效率，根據(jù)相似理論，結(jié)合聲學(xué)阻抗流源機(jī)理進(jìn)行分析，提出一種永磁直線發(fā)電機(jī)彈簧機(jī)械阻抗和負(fù)載電阻抗的聲學(xué)阻抗匹配設(shè)計(jì)方法。該方法以提高捕獲聲功為約束條件，實(shí)現(xiàn)聲電轉(zhuǎn)換效率最大。進(jìn)一步地，在彈簧機(jī)械阻抗和負(fù)載容抗聲學(xué)阻抗匹配時(shí)，給出發(fā)電機(jī)成為熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)聲學(xué)阻性負(fù)載、聲學(xué)感性負(fù)載和聲學(xué)容性負(fù)載的閾值規(guī)律。最后搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，通過(guò)建模、求解及分析設(shè)計(jì)，驗(yàn)證了發(fā)電機(jī)聲學(xué)阻抗匹配方法的有效性，為熱聲發(fā)電系統(tǒng)(TAEGS)的設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

熱聲發(fā)電系統(tǒng) 永磁直線發(fā)電機(jī) 熱聲發(fā)動(dòng)機(jī) 聲學(xué)阻抗匹配 最大聲電效率

0 引言

熱聲發(fā)電系統(tǒng)(Thermoacoustic Electric Generation System，TAEGS)主要由熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)和直線發(fā)電機(jī)組成[1]。熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)由于回?zé)崞鲀啥舜嬖跍囟忍荻?，根?jù)熱聲效應(yīng)原理在活塞表面產(chǎn)生聲功。永磁直線發(fā)電機(jī)(Permanent Magnet Linear Generator，PMLG)嵌入到熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)的聲學(xué)流道內(nèi)，其永磁體動(dòng)子在活塞帶動(dòng)下做直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)，將捕獲的聲功轉(zhuǎn)換為電功[2，3]。熱聲發(fā)電技術(shù)可以將汽車(chē)尾氣、太陽(yáng)能、工業(yè)余熱等低品質(zhì)熱源的熱能轉(zhuǎn)換成電能，可以如風(fēng)力發(fā)電技術(shù)[4-6]，成為微電網(wǎng)[7]及能源互聯(lián)網(wǎng)的重要組成部分[8，9]。

美國(guó)Los Alamos國(guó)家實(shí)驗(yàn)室利用熱聲發(fā)電技術(shù)，在熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)輸入500 W熱量時(shí)，發(fā)電機(jī)捕獲聲功143 W，輸出電功116 W，其聲電效率達(dá)到81%[10，11]。中國(guó)科學(xué)院理化技術(shù)研究所設(shè)計(jì)了聚能型百瓦級(jí)TAEGS和千瓦級(jí)太陽(yáng)能TAEGS，其中百瓦級(jí)TAEGS在熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)輸入2 800 W熱量時(shí)，發(fā)電機(jī)捕獲聲功126 W，輸出電功97 W，其聲電效率為76%；千瓦級(jí)TAEGS在熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)輸入3 800 W熱量時(shí)，發(fā)電機(jī)捕獲聲功700 W，輸出電功481 W，其聲電效率為68.7%[12，13]。馬來(lái)西亞諾明漢大學(xué)設(shè)計(jì)了為偏遠(yuǎn)山區(qū)提供電力支持的TAEGS，利用兩種不同燃料燃燒做飯火爐余熱而設(shè)計(jì)低成本TAEGS，在熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)輸入熱量2.54 kW時(shí)，發(fā)電機(jī)捕獲聲功460 W，其中由丙烷驅(qū)動(dòng)火爐余熱的TAEGS產(chǎn)生約15 W電能，其聲電轉(zhuǎn)換效率為3.3%；而由燃燒木頭驅(qū)動(dòng)火爐余熱的TAEGS產(chǎn)生約22.7 W電能，其聲電轉(zhuǎn)換效率為4.9%[14]。為了提高熱聲發(fā)電系統(tǒng)聲學(xué)阻抗匹配特性，S.Backhaus等[15]提出TAEGS聲學(xué)流源分析方法，優(yōu)化設(shè)計(jì)熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)使之與發(fā)電機(jī)匹配，提高系統(tǒng)聲電轉(zhuǎn)換效率。Z.B.Yu等[16，17]通過(guò)聲力電類(lèi)比方法分析彈簧剛度系數(shù)和聲波壓力等對(duì)TAEGS輸出電功的影響。文獻(xiàn)[18-21]分析了負(fù)載電阻、活塞直徑、聲波壓力頻率和彈簧剛度系數(shù)對(duì)TAEGS的影響，并得出機(jī)械諧振和電路諧振可提高系統(tǒng)輸出電功。

發(fā)電機(jī)嵌入到熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)的聲學(xué)流道后，由于氣體工質(zhì)聲學(xué)柔性特征，發(fā)電機(jī)聲學(xué)阻抗嵌入熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)作為其聲學(xué)負(fù)載直接參與工作循環(huán)。若直線發(fā)電機(jī)的聲學(xué)阻抗設(shè)計(jì)不合理，會(huì)導(dǎo)致耦合處聲波體積流率減小、聲波壓力與體積流率的聲學(xué)相位差增大，系統(tǒng)自激蕩起振難。兩機(jī)聲學(xué)阻抗不匹配使得發(fā)電機(jī)捕獲聲功能力減弱，最終影響TAEGS輸出的電功率和聲電轉(zhuǎn)換效率。而系統(tǒng)地分析直線發(fā)電機(jī)聲學(xué)阻抗與熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)聲學(xué)阻抗匹配機(jī)理，將發(fā)電機(jī)作為熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)聲學(xué)負(fù)載控制器，通過(guò)對(duì)發(fā)電機(jī)聲學(xué)阻抗進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高發(fā)電機(jī)捕獲聲功，最終提高系統(tǒng)聲電轉(zhuǎn)換效率的發(fā)電機(jī)聲學(xué)阻抗設(shè)計(jì)，還沒(méi)有成熟的理論和方法。

本文基于相似理論，在交變流體網(wǎng)絡(luò)里根據(jù)TAEGS聲學(xué)阻抗流源機(jī)理，采用類(lèi)電路的相量法建立系統(tǒng)聲功捕獲和聲電效率的數(shù)學(xué)模型，給出以提高捕獲聲功為約束條件，實(shí)現(xiàn)TAEGS聲電效率最大的發(fā)電機(jī)聲學(xué)阻抗匹配設(shè)計(jì)方法，同時(shí)得到在發(fā)電機(jī)彈簧機(jī)械阻抗和外接負(fù)載容抗聲學(xué)阻抗匹配時(shí)，發(fā)電機(jī)成為熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)聲學(xué)阻性負(fù)載、聲學(xué)感性負(fù)載和聲學(xué)容性負(fù)載的負(fù)載電容設(shè)計(jì)的閾值規(guī)律。最后通過(guò)Matlab數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)相結(jié)合，驗(yàn)證了發(fā)電機(jī)聲學(xué)阻抗匹配方法的正確性，為T(mén)AEGS機(jī)械結(jié)構(gòu)和控制策略設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

1 TAEGS數(shù)學(xué)模型

帶有可控電負(fù)載的TAEGS主要由熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)、發(fā)電機(jī)及其電負(fù)載組成，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)由主冷卻器、回?zé)崞?、加熱器、熱緩沖管、次冷卻器、聲容管和慣性管等組成。PMLG動(dòng)子軸通過(guò)機(jī)械彈簧連接活塞直接嵌入熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)的聲學(xué)流道。

圖1 帶有可控電負(fù)載的TAEGS結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of TAEGS with controllable electric loads

根據(jù)熱聲流源學(xué)說(shuō)和聲學(xué)線性理論[16]，回?zé)崞魇菬崧曅?yīng)的主要場(chǎng)所，且內(nèi)部粘滯損耗比熱馳豫損耗重要得多，因此回?zé)崞骱图訜崞鞫x為流阻和流源組合。主冷卻器和次冷卻器在聲學(xué)流道局部引入一個(gè)長(zhǎng)度很長(zhǎng)但橫截面積很小的聲學(xué)結(jié)構(gòu)，相當(dāng)于引入聲阻和聲感。聲容管和慣性管為氣體介質(zhì)運(yùn)行提供行波相位反饋通路，用聲感和聲容表示。熱緩沖管實(shí)現(xiàn)加熱器和次冷卻器熱隔離，表示成聲阻和聲容。帶有可控電負(fù)載的PMLG等效成聲阻、聲感和聲容。因此在氣體介質(zhì)運(yùn)行小振幅線性分割假設(shè)條件下，熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)看成由低品質(zhì)熱源提供源動(dòng)力，聲阻、聲感和聲容元件組成的聲學(xué)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)；而嵌入到聲學(xué)流道里的帶有電負(fù)載的發(fā)電機(jī)是其聲學(xué)負(fù)載。根據(jù)相似理論，采用類(lèi)電學(xué)相量法，得到帶有可控電負(fù)載的TAEGS聲學(xué)阻抗流源模型如圖2所示。其中熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)聲學(xué)回路通過(guò)能量轉(zhuǎn)換器連接到發(fā)電機(jī)機(jī)械回路，機(jī)械回路再通過(guò)能量轉(zhuǎn)換器連接到帶有可變電負(fù)載的電氣回路。

圖2 帶有可控電負(fù)載的TAEGS聲學(xué)阻抗流源模型Fig.2 Acoustic impedance current source model of TAEGS with controllable electric loads

外接可控電負(fù)載的聲學(xué)阻抗與發(fā)電機(jī)電氣結(jié)構(gòu)的聲學(xué)阻抗互聯(lián)；電氣結(jié)構(gòu)的聲學(xué)阻抗與其機(jī)械結(jié)構(gòu)的聲學(xué)阻抗互聯(lián)；由可控電負(fù)載阻抗、電氣結(jié)構(gòu)阻抗和機(jī)械結(jié)構(gòu)阻抗組成的發(fā)電機(jī)聲學(xué)阻抗與熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)聲學(xué)阻抗互聯(lián)，如圖2所示。根據(jù)聲學(xué)兩相流定理[22]和介觀熱力循環(huán)理論[23]，與可控電負(fù)載阻抗互聯(lián)的發(fā)電機(jī)聲學(xué)阻抗變化會(huì)引起熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)聲學(xué)流道耦合處氣體微團(tuán)的聲波壓力和體積流率之間相位發(fā)生變化，然后通過(guò)熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)械結(jié)構(gòu)分布，氣體微團(tuán)的能量傳遞會(huì)導(dǎo)致回?zé)崞骼餁怏w微團(tuán)的聲波壓力和體積流率之間的相位也相應(yīng)發(fā)生變化，從而使熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的聲功發(fā)生變化。

通過(guò)聲力電類(lèi)比方法，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和基爾霍夫電壓定律，TAEGS運(yùn)動(dòng)方程和電壓方程為

(1)

結(jié)合特勒根定理和戴維南定理，求解式(1)可得定子繞組電流和兩機(jī)耦合處聲波體積流率為

(2)

(3)

其中

(4)

(5)

式中，ω=2πf。

2 TAEGS聲學(xué)阻抗模型

根據(jù)電路阻抗原理，帶有可控電負(fù)載的發(fā)電機(jī)的電阻抗為

(6)

帶有可控電負(fù)載的發(fā)電機(jī)的電阻抗模為

(7)

帶有可控電負(fù)載的發(fā)電機(jī)的電阻抗角為

(8)

根據(jù)相似理論，采用類(lèi)電路的相量法，得到帶有電負(fù)載的直線發(fā)電機(jī)在兩機(jī)耦合處的聲學(xué)阻抗為

Za=Ra+jXa

(9)

式中

發(fā)電機(jī)在兩機(jī)耦合處的聲學(xué)阻抗模為

(10)

發(fā)電機(jī)在兩機(jī)耦合處的聲學(xué)阻抗角為

ζa=arctan

(11)

3 TAEGS最大聲電效率聲學(xué)阻抗匹配設(shè)計(jì)

嵌入熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)聲學(xué)流道的發(fā)電機(jī)捕獲聲功為

(12)

嵌入熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)聲學(xué)流道的發(fā)電機(jī)輸出電功為

(13)

則TAEGS的聲電效率為

(14)

從TAEGS聲電效率數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)過(guò)程知，聲電效率與發(fā)電機(jī)捕獲聲功密切相關(guān)。由式(12)知,捕獲聲功既受發(fā)電機(jī)電氣參數(shù)(外接負(fù)載阻抗、定子繞組內(nèi)阻、定子繞組電感、機(jī)電常數(shù))和機(jī)械參數(shù)(彈簧剛度系數(shù)、阻尼系數(shù)、動(dòng)子質(zhì)量、背腔容積、活塞面積和質(zhì)量)的影響，又受熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)(聲波壓力、氣體介質(zhì)運(yùn)行頻率、氣體常數(shù)、氣體平均壓力)的影響。

(15)

(16)

在提高捕獲聲功條件下，TAEGS聲電效率為

(17)

接下來(lái)通過(guò)優(yōu)化負(fù)載電阻實(shí)現(xiàn)聲電效率最大，即由dηae-better/dRL=0，得到負(fù)載電阻最優(yōu)值時(shí)TAEGS聲電效率最大為

(18)

因此以提高捕獲聲功為約束條件，以TAEGS聲電效率最大為優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)的發(fā)電機(jī)彈簧機(jī)械阻抗和負(fù)載電阻抗的聲學(xué)阻抗匹配設(shè)計(jì)方法，即

(19)

(20)

(21)

式中，f0為T(mén)AEGS穩(wěn)態(tài)時(shí)氣體運(yùn)行頻率。

當(dāng)機(jī)械彈簧阻抗采用最大聲電效率的聲學(xué)阻抗匹配方法進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，改變外接容抗可改變發(fā)電機(jī)聲學(xué)阻抗，使其成為熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)的聲學(xué)容性負(fù)載、聲學(xué)感性負(fù)載和聲學(xué)阻性負(fù)載。當(dāng)電容按Ce>1/[(2πf0)2Lg]設(shè)計(jì)時(shí)，發(fā)電機(jī)呈現(xiàn)聲容特征，為熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)的聲學(xué)容性負(fù)載；當(dāng)電容按Ce=1/[(2πf0)2Lg]設(shè)計(jì)時(shí)，發(fā)電機(jī)呈現(xiàn)聲阻特征，為熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)的聲學(xué)阻性負(fù)載；當(dāng)電容按Ce<1/[(2πf0)2Lg]設(shè)計(jì)時(shí)，發(fā)電機(jī)呈現(xiàn)聲感特征，為熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)聲學(xué)感性負(fù)載。由此得到在機(jī)械彈簧實(shí)現(xiàn)聲學(xué)阻抗匹配時(shí)，改變電容使發(fā)電機(jī)成為熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)聲學(xué)容性負(fù)載、聲學(xué)感性負(fù)載和聲學(xué)阻性負(fù)載的閾值規(guī)律。

4 TAEGS實(shí)例分析

為驗(yàn)證以提高捕獲聲功為約束條件、以TAEGS聲電效率最大為優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)的發(fā)電機(jī)聲學(xué)阻抗匹配設(shè)計(jì)方法，首先采用Matlab軟件進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，分析發(fā)電機(jī)聲學(xué)阻抗對(duì)捕獲聲功的影響。表1列出了數(shù)值計(jì)算過(guò)程中TAEGS平臺(tái)的主要參數(shù)。

表1 熱聲發(fā)電系統(tǒng)平臺(tái)參數(shù)

當(dāng)系統(tǒng)接入80 μF電容時(shí)，發(fā)電機(jī)在熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)的聲學(xué)流道里呈現(xiàn)聲容特征。數(shù)值計(jì)算分析彈簧機(jī)械阻抗和負(fù)載電阻變化對(duì)聲學(xué)容性發(fā)電機(jī)捕獲聲功的影響，如圖3所示，當(dāng)發(fā)電機(jī)作為熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)聲學(xué)容性負(fù)載時(shí)，連接動(dòng)子和活塞的彈簧機(jī)械阻抗對(duì)捕獲聲功起關(guān)鍵作用。當(dāng)彈簧機(jī)械阻抗位于TAEGS機(jī)械諧振頻寬內(nèi)可迅速提高捕獲的聲功。發(fā)電機(jī)外接負(fù)載電阻變化也影響捕獲的聲功，但其影響權(quán)重遠(yuǎn)低于彈簧機(jī)械阻抗。當(dāng)負(fù)載電容小于38 μF時(shí)，發(fā)電機(jī)呈現(xiàn)聲感特征，彈簧機(jī)械阻抗和外接負(fù)載電阻對(duì)聲功捕獲的影響與其作為聲學(xué)容性負(fù)載相似。

圖3 彈簧機(jī)械阻抗和負(fù)載電阻對(duì)聲學(xué)容性發(fā)電機(jī)捕獲聲功的影響Fig.3 Influence on acoustic capacitive generator capturing acoustic power of spring stiffness and resistance

當(dāng)負(fù)載電容按照最大聲電效率聲學(xué)阻抗匹配方法式(20)進(jìn)行設(shè)計(jì)，即TAEGS接入電容38 μF，發(fā)電機(jī)呈現(xiàn)聲阻特征，數(shù)值計(jì)算分析彈簧機(jī)械阻抗和負(fù)載電阻變化對(duì)聲學(xué)阻性發(fā)電機(jī)捕獲聲功的影響，如圖4所示，發(fā)電機(jī)作為熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)聲學(xué)阻性負(fù)載時(shí)，彈簧機(jī)械阻抗和負(fù)載電阻對(duì)聲功捕獲都起到重要作用。當(dāng)彈簧機(jī)械阻抗位于TAEGS機(jī)械諧振頻寬內(nèi)，系統(tǒng)捕獲聲功隨著負(fù)載電阻增大而增大。

圖4 彈簧機(jī)械阻抗和負(fù)載電阻對(duì)聲學(xué)阻性發(fā)電機(jī)捕獲聲功的影響Fig.4 Influence on acoustic resistance generator capturing acoustic power of spring stiffness and resistance

圖3和圖4說(shuō)明發(fā)電機(jī)不僅是TAEGS聲電能量轉(zhuǎn)換裝置，而且直接參與其聲學(xué)循環(huán)。由機(jī)械阻抗和電氣阻抗所組成的發(fā)電機(jī)聲學(xué)阻抗必須與熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)的聲學(xué)阻抗相匹配，才能提高捕獲的聲功。無(wú)論發(fā)電機(jī)因?yàn)橥饨与娯?fù)載改變而呈現(xiàn)聲容特征、聲感特征或者聲阻特征參與到熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)的聲學(xué)循環(huán)中，連接發(fā)電機(jī)動(dòng)子和活塞的彈簧機(jī)械阻抗對(duì)捕獲聲功都起到關(guān)鍵作用。當(dāng)彈簧機(jī)械阻抗處于非諧振頻寬時(shí)，系統(tǒng)捕獲的聲功迅速降低。由于TAEGS的聲學(xué)特性，發(fā)電機(jī)捕獲熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)聲學(xué)流道里最大聲功的頻寬有限，因此彈簧機(jī)械阻抗設(shè)計(jì)尤其重要。

按照TAEGS最大聲電效率聲學(xué)阻抗匹配設(shè)計(jì)方法進(jìn)行彈簧機(jī)械阻抗的設(shè)計(jì)。根據(jù)式(19)彈簧剛度系數(shù)為285.5 kN/m，TAEGS在機(jī)械諧振頻寬內(nèi)運(yùn)行。當(dāng)TAEGS機(jī)械結(jié)構(gòu)確定后，通過(guò)改變電負(fù)載改變發(fā)電機(jī)聲學(xué)阻抗，使其成為熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)聲學(xué)容性負(fù)載、聲學(xué)感性負(fù)載和聲學(xué)阻性負(fù)載。圖5和圖6分別為機(jī)械彈簧實(shí)現(xiàn)聲學(xué)阻抗匹配設(shè)計(jì)時(shí)，電負(fù)載變化對(duì)發(fā)電機(jī)聲學(xué)阻抗虛部和實(shí)部的影響。

圖5 可控電容負(fù)載對(duì)發(fā)電機(jī)聲學(xué)阻抗虛部的影響Fig.5 Influence of the controllable capacitive load on acoustic impedance imaginary part

圖6 可控電容負(fù)載對(duì)發(fā)電機(jī)聲學(xué)阻抗實(shí)部的影響Fig.6 Influence of the controllable capacitive load on acoustic impedance real part

由圖5可知，當(dāng)外接電阻分別為8 Ω、20 Ω和50 Ω，電容為38 μF時(shí)，熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)的聲波壓力和體積流率的聲學(xué)阻抗角趨近于零，發(fā)電機(jī)成為熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)的聲學(xué)阻性負(fù)載；當(dāng)電容小于38 μF時(shí)，發(fā)電機(jī)為聲學(xué)感性負(fù)載；當(dāng)電容大于38 μF時(shí)，發(fā)電機(jī)為聲學(xué)容性負(fù)載。實(shí)際運(yùn)行中熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)由于低品質(zhì)熱源加熱，不能處于理想的聲功輸出狀態(tài)，可通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)發(fā)電機(jī)外接電容負(fù)載對(duì)兩機(jī)耦合處聲波壓力和體積流率的聲學(xué)阻抗角進(jìn)行補(bǔ)償，提高TAEGS整機(jī)性能。

由圖6可知，外接電容在10～80 μF范圍進(jìn)行選值：當(dāng)外接電阻為8 Ω時(shí)，發(fā)電機(jī)聲學(xué)阻抗的實(shí)部范圍為(0.2×108～2.75×108) Pa·s/m3，其聲學(xué)阻抗的虛部范圍為(-1.45×108～1.45×108) Pa·s/m3；當(dāng)外接電阻為20 Ω時(shí)，發(fā)電機(jī)聲學(xué)阻抗的實(shí)部范圍為(0.2×108～1.45×108) Pa·s/m3，其聲學(xué)阻抗的虛部范圍為(-0.6×108～0.5×108) Pa·s/m3；當(dāng)外接電阻為50 Ω時(shí)，發(fā)電機(jī)聲學(xué)阻抗的實(shí)部范圍為(0.2×108～0.6×108) Pa·s/m3，其聲學(xué)阻抗的虛部范圍為(-0.2×108～0.2×108) Pa·s/m3。

搭建熱聲發(fā)電系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，其原理如圖7所示，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)主要參數(shù)見(jiàn)表1。

圖7 熱聲發(fā)電系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)原理Fig.7 Principle diagram of TAEGS experimental platform

熱聲發(fā)電系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)主要由熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)、直線發(fā)電機(jī)、檢測(cè)系統(tǒng)和控制系統(tǒng)組成，如圖7所示。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)充入5.5 MPa的氦氣，采用丁烷氣體燃燒模擬低品質(zhì)熱源為T(mén)AEGS供熱。檢測(cè)系統(tǒng)主要由熱電偶、壓力傳感器、流量傳感器和數(shù)字示波器組成，它們分別采集熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)回?zé)崞鳒囟萒1、加熱器溫度T2和水冷卻器溫度T3、丁烷體積流速V1、活塞表面和背腔的聲波壓力Fa1和Fa2、發(fā)電機(jī)背腔的平均壓力F0、活塞的位移xg、定子繞組電流ig和電壓Ug等參數(shù)。檢測(cè)系統(tǒng)將檢測(cè)信號(hào)提供給控制系統(tǒng)，控制系統(tǒng)控制丁烷氣體流速、水泵電機(jī)速度、直線發(fā)電機(jī)的起振和可控電負(fù)載的切換等功能。實(shí)驗(yàn)中根據(jù)文獻(xiàn)[24]所提出的方法進(jìn)行聲功的測(cè)量，根據(jù)文獻(xiàn)[25]所提出的方法進(jìn)行TAEGS起振控制。在系統(tǒng)起振的初始階段，控制直線發(fā)電機(jī)電動(dòng)運(yùn)行拖動(dòng)熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生振蕩。熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)在丁烷加熱條件下，回?zé)崞骱庾约ふ袷幃a(chǎn)生聲功，當(dāng)熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)和直線發(fā)電機(jī)達(dá)到諧振運(yùn)行狀態(tài)后，控制器切換成整流狀態(tài)，電機(jī)由電動(dòng)拖動(dòng)模式轉(zhuǎn)換成熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)的聲學(xué)負(fù)載發(fā)電模式運(yùn)行。當(dāng)加熱到2 159W時(shí)，TAEGS進(jìn)入穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)。采用燈泡作為可視負(fù)載觀測(cè)系統(tǒng)輸出電功狀態(tài)，同時(shí)采用示波器實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)輸出的電參數(shù)。

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)根據(jù)式(19)設(shè)計(jì)彈簧剛度系數(shù)為285.5kN/m，根據(jù)式(20)設(shè)計(jì)負(fù)載電容為38μF。圖8 給出了彈簧機(jī)械阻抗匹配和負(fù)載容抗匹配實(shí)驗(yàn)條件下，發(fā)電機(jī)捕獲的聲功和系統(tǒng)輸出電功及聲電轉(zhuǎn)換效率隨著外接負(fù)載電阻變化的影響。

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中考慮到定子繞組電流和動(dòng)子位移的限制，電阻設(shè)定在16～50Ω之間進(jìn)行測(cè)試。當(dāng)外接電阻16Ω時(shí)，捕獲聲功、輸出電功和聲電效率的仿真結(jié)果分別為124W、100W和80.5%；當(dāng)外接電阻50Ω時(shí)，捕獲聲功、輸出電功和聲電效率的仿真結(jié)果分別為305W、227W和74.5%。仿真計(jì)算中系統(tǒng)聲電效率最大值為80.8%，此時(shí)外接電阻為20Ω，捕獲聲功和輸出電功的仿真結(jié)果分別為148W和120W。在相同條件下，當(dāng)外接電阻16Ω時(shí)，實(shí)驗(yàn)測(cè)得捕獲聲功、輸出電功和聲電效率分別為120W、91W和75%；當(dāng)外接電阻50Ω時(shí)，實(shí)驗(yàn)測(cè)得捕獲聲功、輸出電功和聲電效率分別為278W、189W和68.2%。實(shí)驗(yàn)中得到當(dāng)捕獲聲功和輸出電功分別為142W和108W時(shí)，系統(tǒng)聲電效率最大，其值為75.8%，此時(shí)對(duì)應(yīng)的電阻為20Ω，恰好與最大聲電效率聲學(xué)阻抗匹配方法中式(21)所確定的外接電阻優(yōu)化設(shè)計(jì)值相同。

圖8 負(fù)載電阻對(duì)聲功、電功和聲電效率的影響Fig.8 Influence of resistance on acoustic power，electric power and acoustic-to-electric efficiency

由于仿真計(jì)算時(shí)只考慮了壓力為小振幅振蕩、熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)氣體工作為層流狀態(tài)，忽略了氣體介質(zhì)的紊流效應(yīng)及其導(dǎo)致的粘性耗散；另外由于熱聲發(fā)電系統(tǒng)的聲學(xué)柔性，外接電阻及加熱溫度變化導(dǎo)致兩機(jī)耦合處聲波壓力幅值發(fā)生變化；再有發(fā)電機(jī)端部漏磁及測(cè)量誤差等因素，實(shí)驗(yàn)中測(cè)量得到的捕獲聲功、輸出電功和聲電效率數(shù)據(jù)都低于仿真計(jì)算結(jié)果。但是系統(tǒng)聲功捕獲和聲電效率變化趨勢(shì)相同，且聲電效率出現(xiàn)最大值所對(duì)應(yīng)的阻值相同。

5 結(jié)論

結(jié)合TAEGS聲學(xué)特性，提出以提高聲功捕獲為約束條件，實(shí)現(xiàn)最大聲電轉(zhuǎn)換效率的發(fā)電機(jī)聲學(xué)阻抗匹配優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，并搭建TAEGS實(shí)驗(yàn)平臺(tái)驗(yàn)證方法的正確性。具體結(jié)論如下：

1)彈簧剛度系數(shù)變化會(huì)導(dǎo)致發(fā)電機(jī)由機(jī)械阻抗組成的聲學(xué)阻抗特性發(fā)生變化。

2)負(fù)載電阻抗變化會(huì)導(dǎo)致發(fā)電機(jī)由負(fù)載電阻抗組成的聲學(xué)阻抗特性發(fā)生變化。

3)優(yōu)化設(shè)計(jì)彈簧剛度系數(shù)、負(fù)載電阻抗可以提高兩機(jī)耦合處聲學(xué)阻抗匹配特性，提高聲電轉(zhuǎn)換效率。

4)彈簧機(jī)械阻抗和負(fù)載電阻抗直接影響TAEGS輸出電功率和熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)輸出聲功率，不同的TAEGS其機(jī)械彈簧、負(fù)載電阻和負(fù)載電容存在不同的優(yōu)化閾值，進(jìn)行實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)必須結(jié)合設(shè)備具體參數(shù)進(jìn)行其雙功率的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

本文所提聲學(xué)阻抗匹配設(shè)計(jì)方法可為T(mén)AEGS機(jī)械結(jié)構(gòu)和控制策略設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)和技術(shù)支撐。

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(編輯 張洪霞)

Analysis on Impedance Matching of Thermoacoustic Electric Generation System for the Maximum Acoustic-to-Electric Efficiency

HeXin1,2XiaJiakuan1SuHao1LiWenrui1ZhangJian1

(1.School of Electrical Engineering Shenyang University of Technology Shenyang 110870 China 2.School of Mathematics and System Science Shenyang Normal University Shenyang 110034 China)

In order to improve the acoustic-to-electric efficiency for thermoacoustic electric generation system (TAEGS), an acoustic impedance matching design on permanent magnet linear generator (PMLG) is proposed. Based on the similarity theory, analysis and calculations are carried out to study the spring mechanical and load impedance, combining with acoustic impedance current source mechanism. The method obtains the maximum acoustic-to-electric efficiency with the constraints to improve capturing acoustic power for PMLG. Furthermore, the threshold law of external capacitance is achieved for PMLG acting as acoustic impedance, acoustic capacitive and acoustic inductive load on thermoacoustic engine, under the acoustic impedance matching of the spring mechanical impedance and capacitance reactance. Finally, the experimental platform is built. The results show that the effectiveness of the proposed acoustic impedance matching design, providing the theoretical and technical basis for TAEGS design.

Thermoacoustic electric generation system，permanent magnet linear generator，thermoacoustic engine，acoustic impedance matching，the maximum acoustic-to-electric efficiency

國(guó)家自然科學(xué)基金(51377108)和遼寧省博士啟動(dòng)基金(20141073)資助項(xiàng)目。

2016-01-20 改稿日期2016-06-28

TM615

何 新 女，1974年生，博士，副教授，研究方向?yàn)闊崧暟l(fā)電系統(tǒng)設(shè)計(jì)及其控制等。

E-mail：hexin9898@163.com(通信作者)

夏加寬 男，1962年生，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)橹本€電機(jī)及其控制等。

E-mail：xiajk_mail@163.com