鄧四二， 盧羽佳， 華顯偉， 張言偉， 黃運(yùn)生

(1.河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽(yáng) 471003； 2.遼寧重大裝備制造協(xié)同創(chuàng)新中心，遼寧 大連 116024)

四列角接觸球軸承振動(dòng)特性研究

鄧四二1,2， 盧羽佳1， 華顯偉1， 張言偉1， 黃運(yùn)生1

(1.河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽(yáng) 471003； 2.遼寧重大裝備制造協(xié)同創(chuàng)新中心，遼寧 大連 116024)

基于滾動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)理論，建立了四列角接觸球軸承的動(dòng)力學(xué)分析模型，并以某型號(hào)四列角接觸球軸承為例，對(duì)不同結(jié)構(gòu)參數(shù)與工況參數(shù)下的軸承振動(dòng)特性進(jìn)行理論分析。結(jié)果表明：對(duì)于四列角接觸球軸承，根據(jù)使用工況選擇大、小球列不同的內(nèi)、外溝曲率半徑系數(shù)與初始接觸角更有利于軸承的減振降噪；對(duì)軸承施加一定的軸向預(yù)緊量可有效減小軸承振動(dòng)；存在較為合理的軸向載荷、傾覆力矩及內(nèi)圈轉(zhuǎn)速范圍使四列角接觸球軸承在使用時(shí)的振動(dòng)較小。

四列角接觸球軸承；動(dòng)力學(xué)；結(jié)構(gòu)參數(shù)；振動(dòng)

傳統(tǒng)的輪轂軸承單元多采用雙列角接觸球軸承與雙列圓錐滾子軸承，新型的四列角接觸球軸承作為輪轂軸承單元使用具有承載能力強(qiáng)、摩擦功耗小，制造成本低等優(yōu)勢(shì)，可以替代雙列圓錐滾子軸承用于中型及重型汽車中[1]。作為輪轂軸承，四列角接觸球軸承的振動(dòng)特性將直接影響到汽車的安全性與舒適性。

軸承振動(dòng)的產(chǎn)生機(jī)理非常復(fù)雜，涉及工藝誤差、潤(rùn)滑劑、結(jié)構(gòu)參數(shù)及工況參數(shù)等諸多因素[2]。解決軸承振動(dòng)的基本方向?yàn)楦纳戚S承的制造工藝，通過控制軸承在加工過程中產(chǎn)生的圓度、粗糙度及波紋度等誤差實(shí)現(xiàn)軸承減振降噪的目的[3-7]。隨著制造工藝的發(fā)展，當(dāng)軸承精度超過某一界限時(shí)，軸承的振動(dòng)水平不再由其制造精度決定，即使不存在幾何誤差，軸承仍會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)。目前有關(guān)軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)軸承振動(dòng)特性影響的研究主要集中于單列球軸承的鋼球個(gè)數(shù)及徑向游隙等：Aktürk等[8-9]分別建立了三自由度與二自由度的角接觸球軸承支承的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)數(shù)學(xué)模型，對(duì)鋼球數(shù)、預(yù)載荷與主軸的振動(dòng)關(guān)系進(jìn)行了研究；Bai等[10-11]分別建立了角接觸球軸承與雙列調(diào)心球軸承的動(dòng)力學(xué)分析模型，開展了軸承徑向游隙、徑向力對(duì)軸承振動(dòng)特性的影響研究；殷玉楓等[12-13]分別通過聲學(xué)理論與滾動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)理論研究了深溝球軸承的溝曲率半徑系數(shù)、徑向游隙等結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)軸承振動(dòng)噪聲的影響。汽車輪轂軸承在工作時(shí)的受力情況比較復(fù)雜，四列角接觸球軸承作為新型的汽車輪轂軸承單元結(jié)構(gòu)，目前有關(guān)其振動(dòng)特性理論的研究尚未見。鑒于此，本文基于滾動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)分析理論，建立了四列角接觸球軸承的動(dòng)力學(xué)分析模型，以某型號(hào)四列角接觸球軸承為例，對(duì)軸承的工況和結(jié)構(gòu)等參數(shù)與軸承振動(dòng)特性的關(guān)系進(jìn)行分析，研究結(jié)果可為四列角接觸球軸承的設(shè)計(jì)提供一定的理論依據(jù)。

1 軸承動(dòng)力學(xué)分析模型

四列角接觸球軸承受載情況見圖1，為便于對(duì)四列角接觸球軸承進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，作如下假設(shè)：軸承零件工作表面具有理想的幾何形狀，其形心與質(zhì)心重合；軸承外圈固定，兩內(nèi)圈通過鎖扣連結(jié)后以轉(zhuǎn)速n繞X軸旋轉(zhuǎn)；保持架由鋼球引導(dǎo)；軸承承受徑向載荷、軸向載荷及力矩載荷；坐標(biāo)系{O;X,Y,Z}為軸承慣性坐標(biāo)系。

(a)

(b)

1.1 軸承各元件間相互作用力數(shù)學(xué)模型

圖1中，設(shè)左側(cè)大鋼球所在的列為第1列、左側(cè)小鋼球所在的列為第2列、右側(cè)小鋼球所在的列為第3列、右側(cè)大鋼球所在的列為第4列，則第k列第j個(gè)鋼球的受力情況見圖2；位于第k列的保持架受力情況見圖3；軸承內(nèi)圈的受力情況見圖4。圖2～圖4中相關(guān)符號(hào)的含義見表1，其值求解法參見文獻(xiàn)[14]。

(a)左側(cè)鋼球x-y平面(b)左側(cè)鋼球y-z平面(c)左側(cè)鋼球x-z平面(d)右側(cè)鋼球x-y平面(e)右側(cè)鋼球y-z平面(f)右側(cè)鋼球x-z平面

圖2 鋼球受力示意圖

Fig.2Schematicdiagramofballforces

1.2 軸承動(dòng)力學(xué)微分方程

根據(jù)軸承各零件的受力情況可建立四列角接觸球軸承各零件的動(dòng)力學(xué)微分方程組。

表1 符號(hào)說明

圖3 保持架受力示意圖

圖4 內(nèi)圈受力示意圖

鋼球的動(dòng)力學(xué)微分方程組為

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

保持架動(dòng)力學(xué)微分方程組為

(7)

(8)

(9)

內(nèi)圈動(dòng)力學(xué)微分方程組為

(10)

(11)

(13)

(14)

2 軸承振動(dòng)特性分析

采用GSTIFF(Gear Stiff)變步長(zhǎng)積分算法對(duì)建立的四列角接觸球軸承動(dòng)力學(xué)微分方程式(1)～式(14)進(jìn)行求解，以某型號(hào)四列角接觸球軸承為例，對(duì)軸承的工況和結(jié)構(gòu)等參數(shù)與軸承振動(dòng)特性的關(guān)系進(jìn)行分析。軸承主參數(shù)如表2所示，內(nèi)、外圈及滾動(dòng)體的材料為GCr15，保持架的材料為尼龍材料PA66。

表2 四列角接觸球軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)

本文采用軸承振動(dòng)加速度級(jí)法[15]得到的軸承運(yùn)轉(zhuǎn)分貝值來評(píng)價(jià)軸承的振動(dòng)，分貝值定義為

DB=20lg(a/a0)

(15)

式中:a為某一頻帶范圍內(nèi)的軸承振動(dòng)加速度均方根值；a0為參考加速度，a0=9.81×10-3m/s2。

2.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)軸承振動(dòng)的影響

設(shè)軸承在環(huán)境溫度下工作，分析軸承在內(nèi)圈轉(zhuǎn)速為900 r/min，徑向載荷為5 900 N，軸向載荷為2 400 N，力矩載荷為644.325 N·m，軸承軸向預(yù)緊量為10 mm時(shí)，不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)軸承振動(dòng)特性的影響。

2.1.1 內(nèi)溝曲率半徑系數(shù)對(duì)軸承振動(dòng)的影響

圖5為四列角接觸球軸承的大、小球列在不同初始接觸角α下，軸承的內(nèi)溝曲率半徑系數(shù)對(duì)其振動(dòng)的影響。由圖5可知，對(duì)于軸承的大、小球列，隨著內(nèi)溝曲率半徑系數(shù)以及初始接觸角的增加，軸承振動(dòng)均呈現(xiàn)先減小后增加的趨勢(shì)，因此，對(duì)于給定工況條件，存在最優(yōu)的內(nèi)溝曲率半徑系數(shù)與初始接觸角，使四列角接觸球軸承的振動(dòng)最小。由圖5還可知，軸承振動(dòng)最小時(shí)，大、小球列對(duì)應(yīng)的最優(yōu)內(nèi)溝曲率半徑系數(shù)與最優(yōu)初始接觸角均不同，因此,在設(shè)計(jì)四列角接觸球軸承時(shí)，可以考慮針對(duì)軸承大、小球列選擇不同的內(nèi)溝曲率半徑系數(shù)與初始接觸角，以最大限度的降低軸承振動(dòng)。

圖5 內(nèi)溝曲率半徑系數(shù)對(duì)軸承振動(dòng)的影響

Fig.5 Effect of inner groove curvature radius coefficients on vibration value

2.1.2 外溝曲率半徑系數(shù)對(duì)軸承振動(dòng)的影響

圖6為四列角接觸球軸承的大、小球列在不同初始接觸角下，軸承的外溝曲率半徑系數(shù)對(duì)其振動(dòng)的影響。由圖6可知，軸承振動(dòng)隨外溝曲率半徑系數(shù)與初始接觸角的增加呈先減小后增加的趨勢(shì)，因此，對(duì)于軸承的大、小球列，均存在一個(gè)使軸承振動(dòng)最小的外溝曲率半徑系數(shù)與初始接觸角。與內(nèi)溝曲率半徑系數(shù)類似，在給定工況下，大、小球列在軸承振動(dòng)最小時(shí)對(duì)應(yīng)的外溝曲率半徑系數(shù)與初始接觸角均不同，因此,在設(shè)計(jì)四列角接觸球軸承時(shí)，可以考慮對(duì)軸承大、小球列選擇不同的外溝曲率半徑系數(shù)與初始接觸角，以最大限度的降低軸承振動(dòng)。

圖6 外溝曲率半徑系數(shù)對(duì)軸承振動(dòng)的影響

2.1.3 保持架兜孔間隙對(duì)軸承振動(dòng)的影響

圖7為四列角接觸球軸承在左、右兩側(cè)的兩個(gè)保持架分別為整體式設(shè)計(jì)與分離式設(shè)計(jì)時(shí)，保持架兜孔間隙對(duì)軸承振動(dòng)的影響。由圖7可知，隨著保持架兜孔間隙的增加，軸承振動(dòng)呈先減小后增加的趨勢(shì)，因此,存在最優(yōu)的保持架兜孔間隙使軸承的振動(dòng)最小。由圖7還可知，對(duì)于保持架采用整體式設(shè)計(jì)的軸承，隨著保持架兜孔間隙的變化，其振動(dòng)值均大于保持架采用分離式設(shè)計(jì)的軸承，因此，分離式設(shè)計(jì)的保持架更有利于軸承的減振降噪。

圖7 保持架兜孔間隙對(duì)軸承振動(dòng)的影響

2.2 工況參數(shù)對(duì)軸承振動(dòng)的影響

設(shè)軸承在環(huán)境溫度下工作，分析軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)為初始設(shè)計(jì)值時(shí)，不同工況參數(shù)對(duì)軸承振動(dòng)特性的影響。

2.2.1 徑向載荷對(duì)軸承振動(dòng)的影響

圖8為四列角接觸球軸承在內(nèi)圈轉(zhuǎn)速為900 r/min，軸向載荷為0 N，力矩載荷為0 N·m，軸承軸向預(yù)緊量δ分別為5 mm，10 mm，15 mm，20 mm時(shí)，軸承承受的徑向載荷對(duì)軸承振動(dòng)的影響。由圖8可知，隨著徑向載荷的增加，軸承振動(dòng)也逐漸增加；隨著軸向預(yù)緊量的增加，軸承振動(dòng)呈現(xiàn)先減小后增加的趨勢(shì)，且在徑向載荷較小時(shí)，軸承的最優(yōu)軸向預(yù)緊量較小，徑向載荷較大時(shí)，軸承的最優(yōu)軸向預(yù)緊量也較大，因此，可以根據(jù)給定工況選擇合理的軸承軸向預(yù)緊量，以最大限度的降低軸承振動(dòng)。

圖8 徑向載荷對(duì)軸承振動(dòng)的影響

2.2.2 軸向載荷比對(duì)軸承振動(dòng)的影響

圖9為四列角接觸球軸承在內(nèi)圈轉(zhuǎn)速為900 r/min，徑向載荷為5 900 N，力矩載荷為0 N·m，軸承軸向預(yù)緊量為10 mm時(shí)，軸承軸向載荷比對(duì)軸承振動(dòng)特性的影響。軸向載荷比Ca定義為軸承軸向載荷與徑向載荷之比：Ca=Fa/Fr。由圖9可知，隨著軸向載荷比的增加，軸承振動(dòng)呈先基本不變后逐漸增加的趨勢(shì)。因此,對(duì)給定結(jié)構(gòu)的軸承，存在一個(gè)合理的軸向載荷使用范圍，使軸承運(yùn)轉(zhuǎn)過程中的振動(dòng)較小。

圖9 軸向載荷比對(duì)軸承振動(dòng)的影響

2.2.3 傾覆力矩對(duì)軸承振動(dòng)的影響

圖10為四列角接觸球軸承在內(nèi)圈轉(zhuǎn)速為900 r/min，徑向載荷為5 900 N，軸向載荷為2 400 N，軸承軸向預(yù)緊量為10 mm時(shí)，軸承承受的傾覆力矩對(duì)軸承振動(dòng)特性的影響。由圖10可知，隨著傾覆力矩的增加，軸承振動(dòng)呈先緩慢增加后迅速增加的趨勢(shì)。因此,對(duì)于給定結(jié)構(gòu)的軸承，存在一個(gè)較為合理的傾覆力矩使用范圍，使軸承在運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的振動(dòng)較小。

圖10 傾覆力矩對(duì)軸承振動(dòng)的影響

2.2.4 內(nèi)圈轉(zhuǎn)速對(duì)軸承振動(dòng)的影響

圖11為四列角接觸球軸承在徑向載荷為5 900 N，軸向載荷為2 400 N，軸承軸向預(yù)緊量為10 mm，傾覆力矩為644.325 N·m時(shí)，內(nèi)圈轉(zhuǎn)速對(duì)軸承振動(dòng)特性的影響。由圖11可知，隨著內(nèi)圈轉(zhuǎn)速的增加，軸承振動(dòng)呈先增加后減小而后繼續(xù)增加的趨勢(shì)，因此,對(duì)于給定結(jié)構(gòu)的軸承，存在一個(gè)合理的轉(zhuǎn)速使用范圍。

圖11 內(nèi)圈轉(zhuǎn)速對(duì)軸承振動(dòng)的影響

3 結(jié) 論

(1) 對(duì)于四列角接觸球軸承，存在最優(yōu)的內(nèi)、外溝曲率半徑系數(shù)與初始接觸角使軸承的振動(dòng)最??；根據(jù)工況參數(shù)選擇軸承大、小球列不同的內(nèi)、外溝曲率半徑系數(shù)與初始接觸角更有利于軸承的減振降噪。

(2) 對(duì)四列角接觸球軸承施加一定的軸向預(yù)緊量可有效降低軸承的振動(dòng)值，但過大的軸向預(yù)緊量會(huì)導(dǎo)致軸承振動(dòng)迅速增大。

(3) 四列角接觸球軸承在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，存在較為合理的軸向載荷、傾覆力矩及內(nèi)圈轉(zhuǎn)速使用范圍使軸承的振動(dòng)較小。

致謝：感謝遼寧重大裝備制造協(xié)同創(chuàng)新中心支持。

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Vibration characteristics of four-column angular contact ball bearings

DENG Sier1,2, LU Yujia1, HUA Xianwei1, ZHANG Yanwei1, HUANG Yunsheng1

(1. School of Machatronics Engineering, Henan University of Science and Technology, Luoyang 471003, China;2. Collaborative Innovation Center of Major Machine Manufacturing of Liaoning, Dalian 116024, China)

Based on the dynamic theory of rolling bearings, the dynamic model of four-column angular contact ball bearings was established. Taking a certain type of four-column angular contact ball bearing as an example, the vibration characteristics of the bearing were investigated under different structural parameters and working conditions. The results showed that designing different inner and outer raceway groove curvature radius coefficients and different initial contact angles of different columns, respectively leads to lower vibration based on a specific working condition; a certain axial preload can reduce bearing vibration effectively; there are a reasonable axial load, an overturning moment and a rotating speed range to make the bearing vibration smaller.

four-column angular contact ball bearing; dynamics; structural parameters; vibration

河南省科技創(chuàng)新杰出人才(144200510020)；國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(U1404514)；廣東省省級(jí)科技計(jì)劃項(xiàng)目(2013B011301020)

2015-12-01 修改稿收到日期：2016-03-18

鄧四二 男,博士,教授,博士生導(dǎo)師,1963年生

盧羽佳 女,碩士生,1991年生

TH133.33

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.09.001