彭小平

內(nèi)容摘要：本文針對數(shù)學教學中最薄弱的反思性學習這一環(huán)節(jié)，闡述了數(shù)學反思性學習的意義和反思能力培養(yǎng)的實施途徑，希望有助于各位同行在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的數(shù)學反思能力，推進數(shù)學新課程教學改革。

關(guān)鍵詞：數(shù)學 反思能力

課程標準把“反思”這一教學理念提到了應有的高度：“人們在學習數(shù)學和運用數(shù)學解決問題時，不斷地經(jīng)歷直觀感知，……反思與構(gòu)建等思維過程。這些過程是數(shù)學思維能力的具體體現(xiàn)，有助于學生對客觀事物中蘊涵的數(shù)學模式進行思考和做出判斷。”新課程非常強調(diào)反思，而數(shù)學對象的抽象性、數(shù)學活動的探索性、數(shù)學推理的嚴謹性和數(shù)學語言的特殊性，都要求我們能堅持數(shù)學反思性學習，才可能洞察數(shù)學活動的本質(zhì)特征。

一.關(guān)于數(shù)學反思

反思不僅僅是對數(shù)學學習的一般性的回顧或重復，而是深究數(shù)學活動中所涉及的知識、方法、思路、策略等，具有較強的科學研究性性質(zhì)。反思性數(shù)學學習是相對于操作性數(shù)學學習而言的。操作性數(shù)學學習是學生憑借自己有限的經(jīng)驗進行簡單重復的學習活動，不能夠更為有效地提高數(shù)學學習效果。

反思性數(shù)學學習的基本特征是它的探究性，在數(shù)學學習活動中探究其中的問題和答案，不斷調(diào)整自己的學習策略，建構(gòu)自己對問題的理解，產(chǎn)生超越已有信息以外的信息。反思性數(shù)學學習還可以使學習者的數(shù)學學習活動成為有目標、有策略的主動行為；可以使學習成為探究性、研究性的活動，增強學生的能力和提高個人的創(chuàng)造力。

二.關(guān)于數(shù)學反思能力

能力可分為一般心理能力和特殊心理能力，數(shù)學能力就是一種特殊的心理能力，它是順利完成數(shù)學活動所必備的能力。同時，數(shù)學能力也是一種復合能力。數(shù)學反思能力則屬于較高層次的能力，它與認知能力是有區(qū)別的。數(shù)學認知能力的發(fā)展為數(shù)學反思能力的發(fā)展提供了基礎(chǔ)，只有具有了很強的數(shù)學觀察能力、數(shù)學記憶力，才能提高學生的反思能力。

數(shù)學反思能力是學習者在數(shù)學學習活動中對自己數(shù)學認知過程的自我意識、自我監(jiān)控能力。它以反思的技能和反思的毅力為基礎(chǔ)，并在對數(shù)學認知過程的評價、控制和調(diào)節(jié)中顯示出來。它對數(shù)學認知活動起著指導、支配、決定、監(jiān)控的作用。

三.數(shù)學反思能力培養(yǎng)的的實施途徑

教學實踐表明，學生的數(shù)學反思能力有必要而且有可能進行培養(yǎng)，以下是筆者的一些主要做法，供同行們參考。

1.建立學習檔案。給自己建立學習檔案，是養(yǎng)成良好反思習慣的途徑，學習檔案內(nèi)容可豐富多樣，如自己設(shè)定的學習目標、好的習題解法或?qū)W習方法、容易解錯的習題以及學習失敗的教訓等。一般來說，學習檔案在學期初就應該著手準備，學習過程中隨時做好記錄，不可半途而廢而要持之以恒。

2.聽課反思。沒有反思的聽課是被動的、膚淺的，從教師講解中探索反思問題的方法，學會捕捉引起反思的問題或提出具有反思性的見解。例如，學習對數(shù)函數(shù)時，可以反思對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別，以便理解和盡快掌握新知識。

3.解題反思。對問題解答后的結(jié)論的正確性的檢驗或提出疑問：是否還有其他解法或更佳解法；能否對問題的題設(shè)或結(jié)論進行變式；能否把當前的命題進一步推廣等，以便達到舉一反三的目的。因此，筆者就常常鼓勵學生準備一本錯題本，把自己平時做錯的題目集中起來，分析錯因并更正，這樣在復習時可以提醒自己應在哪些方面多注意，以達到事半功倍的效果。

記得在學習高中數(shù)學必修二第三章《直線與方程》時，課堂上有這樣一道練習題：求過點P（3，2），并且在兩坐標軸上的截距距離相等的直線方程。因為剛剛學習完直線方程的截距式，所以同學們很快就完成了任務(wù)?？墒俏覚z查了三個同學，答案都不對！其中有個同學不解：“老師，我覺得我的過程肯定是正確的！”我讓他把過程板書在黑板上：

解：依題意，設(shè)直線在兩坐標軸上的截距均為a，由截距式方程可知直線方程為：+ =1，將點P（3，2）代入上式可得：a=

所以所求直線方程為x+y–5=0

同學們都覺得他的解法沒有錯誤，計算也正確，不知道問題出在哪兒。我沒有馬上把答案公布出來，而是請同學們反思：剛剛學習的直線的截距式方程適合于所有的直線嗎？馬上就有同學主動站起來說：“老師，我知道錯在哪兒了！截距式方程只能在當直線在坐標軸上的截距都不為零時可以運用，如果截距為零就不可以了。而本題中直線在坐標軸上的截距都為零時符合題意，但是用截距式就把這種情況遺漏了！”同學們恍然大悟！馬上拿出錯題本把此題記起來。在期中考試時考了一道類似的題目，這道題目我班的平均得分比兄弟班級高出了4分呢！

4.數(shù)學日記。反思是一種習慣和意識，不斷的反思，才會有不斷的進步。能夠?qū)⒆约簩δ承┝曨}不同解法的探討、學習情感、體驗的感受，都可以通過數(shù)學日記或數(shù)學周記記錄下來，它可以使師生之間有一個互動了解、交流的固定橋梁。雖然學生一開始可能對記數(shù)學日記不習慣，但是只要自已有意識地堅持下來，就會發(fā)現(xiàn)，原來學習數(shù)學也是那么地輕松。

總之，為了加快推進新課程改革的進程，提高數(shù)學學習的效果，培養(yǎng)數(shù)學學習的反思能力不失為一條有效地途徑。

（作者單位：湖南省寧鄉(xiāng)縣第十三高級中學）