張軍

【關鍵詞】 數(shù)學教學；數(shù)學思想方法；滲透

【中圖分類號】 G623.5 【文獻標識碼】 A

【文章編號】 1004—0463（2017）08—0050—01

數(shù)學思想方法和數(shù)學知識都是人類在長期數(shù)學活動中積累和發(fā)展起來的。數(shù)學思想方法和數(shù)學知識相比，知識的有效性是短暫的，思想方法的有效性卻是長期的。美國心理學家布魯納指出：掌握基本的數(shù)學思想方法，能使數(shù)學知識更易于理解和記憶，領會基本數(shù)學思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”。 因此，在小學數(shù)學教學中，教師應站在數(shù)學思想方法的高度，以數(shù)學知識為載體，兼顧小學生的年齡特點，把握時機，及時滲透數(shù)學思想方法。

一、小學數(shù)學教學中應滲透的數(shù)學思想方法

1. 符號化思想。著名數(shù)學家華羅庚曾說過：“數(shù)學的特點就是抽象，正因為如此，用符號表示就顯得更具有廣泛的應用性與優(yōu)越性?！币虼?，教學時，教師應注意符號化思想的滲透。

2. 化歸思想?；瘹w思想是把一個實際問題通過某種轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個數(shù)學問題，把一個較復雜的問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個較簡單的問題。應當指出，這種化歸思想不同于一般所講的“轉(zhuǎn)化”、“轉(zhuǎn)換”，它具有不可逆轉(zhuǎn)的單向性。

3. 數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合思想是充分利用“形”把一定的數(shù)量關系形象地表示出來，即通過作一些如線段圖、樹形圖、長方形面積圖或集合圖，來幫助學生正確理解數(shù)量關系，使問題簡明直觀。比如，真分數(shù)、假分數(shù)知識的學習中，數(shù)軸的應用無疑起到了無可替代的作用。

4. 極限思想?？梢赃@樣理解，如果一個無窮數(shù)列，當它的項數(shù)無限增大或減小時，這個數(shù)列中的項無限趨近了某一個常數(shù)，這個常數(shù)就是這一無窮數(shù)列的極限。小學數(shù)學中存在著許多極限思想，教學時，教師要重視極限思想的滲透。

5. 集合的思想方法。 把一組對象放在一起作為討論的范圍，這是人類早期就有的思想方法。而把一定程度抽象了的思維對象，如數(shù)學上的點、數(shù)、式放在一起作為研究對象，這種思想就是集合思想。

6. 對應思想方法 。利用數(shù)量間的對應關系來思考數(shù)學問題，就是對應思想。集合、函數(shù)、坐標等問題都以這一思想為基礎。尋找數(shù)量之間的對應關系，也是解答應用題的一種重要的思維方式。 在低、中年級整數(shù)應用題訓練時，教師就應該讓學生明白數(shù)量之間存在著一一對應的關系。

三、小學數(shù)學教學中數(shù)學思想方法的滲透

1. 在教學預設中確定數(shù)學思想方法。在進行教學預設時，就應抓住數(shù)學知識與思想方法的有效結(jié)合點，在教學目標中體現(xiàn)每個數(shù)學知識所滲透的數(shù)學思想方法。例如，在概念教學中，概念的引入可以滲透比較的方法，概念的形成可以滲透抽象概括的方法，概念的貫通可以滲透分類的方法。在備“除數(shù)是小數(shù)的除法”這一節(jié)課時，就要挖掘出化歸思想方法，要明確如何把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學過的除數(shù)是整數(shù)的除法。

2. 在知識形成中挖掘數(shù)學思想方法。數(shù)學思想方法蘊涵在數(shù)學知識之中，尤其蘊涵于數(shù)學知識的形成過程中。例如，“圓的面積”教學，重點是化歸思想的滲透，難點是極限思想的滲透。為了滲透數(shù)學思想，筆者這樣做：先讓學生思考能不能用數(shù)方格的方法計算圓的面積，之后引導學生思考能不能用幾個相同圓拼成我們已學過的圖形，然后再引導學生試一試：能不能把圓剪拼割補成已學圖形，最后讓學生折紙剪紙，使學生感受：如果把圓等分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近于長方形，這時長方形的面積就越接近圓的面積。

3. 在解決問題中體驗數(shù)學思想方法。在解決問題的教學中，通過揭示條件與問題的聯(lián)系，滲透數(shù)學解題中常用的化歸、數(shù)學模型、數(shù)形結(jié)合等思想。如，通過分數(shù)和百分數(shù)應用題有規(guī)律的對比板演，指導學生發(fā)現(xiàn)、歸納解答這類應用題的關鍵，找到具體數(shù)量的對應分率，從而使學生自己體會對應思想和化歸思想的實質(zhì)。

4. 在練習設計中滲透數(shù)學思想方法。如，一年級設計下題：寫出和是6的加法算式，比一比誰寫得又對又多，以此來滲透有序的數(shù)學思想方法；六年級設計數(shù)學判斷題來滲透假設思想方法。如，甲數(shù)的等于乙數(shù)的，那么甲數(shù)小于乙數(shù)對不對？

5. 在復習運用中提煉數(shù)學思想方法。如，在學生掌握長方體、正方體的體積計算公式之后，筆者呈現(xiàn)一塊不規(guī)則的橡皮泥，要求學生嘗試用不同的方案計算體積。學生經(jīng)過獨立思考與合作交流，找到三種解決方案：①先捏成長方體或正方體，再計算。②浸沒在長方體水槽中，計算上升部分水的體積。③稱出橡皮泥的重量，再除以每立方厘米橡皮泥的重量（比重）。解決方案的獲得來自于學生對化歸思想的運用，然后予以進一步提煉，使數(shù)學思想方法在知識能力的形成過程中共同生成。

編輯：謝穎麗