張?zhí)m怡，胡喜生，陳清耀，邱榮祖

(福建農(nóng)林大學(xué) 交通與土木工程學(xué)院，福建 福州350002)

基于PCA-Logistic回歸的汽車保有量預(yù)測研究

張?zhí)m怡，胡喜生，陳清耀，邱榮祖

(福建農(nóng)林大學(xué) 交通與土木工程學(xué)院，福建 福州350002)

汽車保有量是一個(gè)相對(duì)復(fù)雜、非線性變化的數(shù)據(jù)總量，需要一種預(yù)測方法對(duì)汽車保有量進(jìn)行快速、準(zhǔn)確、合理的預(yù)測，預(yù)測結(jié)果可以作為城市經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展的重要依據(jù)。以福建省為例，選取2000—2014年間福建省總?cè)丝凇⑷司鵊DP、第一產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值比重、第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值比重、第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值比重、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入、農(nóng)村居民人均純收入、城市化水平等8個(gè)指標(biāo)作為汽車保有量的主要影響因素進(jìn)行分析。對(duì)8個(gè)指標(biāo)進(jìn)行主成分分析得到綜合經(jīng)濟(jì)發(fā)展值的預(yù)測方程，采用Logistic回歸模型進(jìn)行預(yù)測并驗(yàn)證。結(jié)果顯示：該方法預(yù)測精度高，能夠?yàn)閷?duì)汽車保有量進(jìn)行較準(zhǔn)確的估計(jì)，并為城市發(fā)展規(guī)劃提供參考依據(jù)。

交通工程；汽車保有量；主成分分析；Logistic回歸模型；預(yù)測

0 引 言

人們經(jīng)濟(jì)生活水平的提高和汽車工業(yè)的不斷發(fā)展，使得全社會(huì)的運(yùn)輸需求不斷擴(kuò)大。汽車作為滿足人或物的空間位移變化載體[1]，已成為人們?nèi)粘Ｉ畈豢苫蛉钡慕煌üぞ摺?014年中國汽車保有量達(dá)到1.4億，比上一年增長12.4%；其中福建省汽車保有量達(dá)388.49萬輛，比上一年增長16.0%。汽車保有量的迅速增長直接影響能源利用、環(huán)境質(zhì)量、交通安全與設(shè)施等諸多方面。對(duì)汽車保有量進(jìn)行預(yù)測可以為我國汽車市場實(shí)現(xiàn)產(chǎn)銷平衡目標(biāo)提供基礎(chǔ)性數(shù)據(jù)，避免汽車產(chǎn)業(yè)產(chǎn)能過度擴(kuò)張，引導(dǎo)汽車產(chǎn)業(yè)良性發(fā)展，提高汽車產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)效益與全球競爭力。其次，汽車產(chǎn)業(yè)是經(jīng)濟(jì)發(fā)展的5大傳統(tǒng)支柱產(chǎn)業(yè)之一，汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展需要大量消耗化石燃料，尾氣污染物排放量的激增導(dǎo)致了一系列環(huán)境問題，汽車成為空氣污染的主要貢獻(xiàn)者。然而中國汽車現(xiàn)狀表現(xiàn)為排放控制水平差，交通管理和控制措施不利，交通的供需矛盾使機(jī)動(dòng)車運(yùn)行工況惡化，加劇了排放污染。因此，汽車保有量預(yù)測可以為減少汽車尾氣污染物排放提供決策支持，還可以為政府制定路網(wǎng)污染物排放清單提供數(shù)據(jù)支持。

國際預(yù)測汽車保有量的方法以需求模型為主，而需求模型又分為集計(jì)模型和非集計(jì)模型兩類[2]。集計(jì)模型主要是以人口、城市經(jīng)濟(jì)、道路及停車設(shè)施供給等因素為基礎(chǔ)預(yù)測汽車保有量。如L.T.MEI等將城市路網(wǎng)容量和停車設(shè)施作為約束條件，利用雙層規(guī)劃理論建立最大汽車保有量理論[3]。非集計(jì)模型以微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)和效用選擇理論為基礎(chǔ)，把個(gè)人屬性和和社會(huì)經(jīng)濟(jì)屬性進(jìn)行綜合建立效用函數(shù)，再利用效用函數(shù)預(yù)測人們購買汽車的可能性。

我國在汽車保有量方面的研究主要分為兩類：一類是在方法上進(jìn)行改進(jìn)，如采用因果關(guān)系預(yù)測法、時(shí)間序列預(yù)測法、情景分析法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、灰色模型等方法提高汽車保有量預(yù)測精度；另一類則是通過分析影響汽車保有量的因素(如人均GDP、城市化率、人均粗鋼量、汽車價(jià)格、公路總量等)，探究經(jīng)濟(jì)增長和汽車保有量的相互關(guān)系，進(jìn)而采用回歸模型預(yù)測汽車的發(fā)展趨勢[4-5]。

前人對(duì)汽車保有量預(yù)測時(shí)考慮的影響因素較少，實(shí)際上，汽車保有量與社會(huì)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)中的GDP、人口、收入、城市化水平、產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值比重等數(shù)據(jù)有關(guān)，考慮因素過少可能會(huì)導(dǎo)致汽車保有量預(yù)測結(jié)果不精確，影響對(duì)汽車工業(yè)發(fā)展趨勢的分析。

因此，在總結(jié)前人研究成果的基礎(chǔ)上，筆者考慮引入總?cè)丝?、第一產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值比重、第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值比重、第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值比重、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入、農(nóng)村居民人均純收入、城市化水平和人均GDP等8個(gè)影響因素對(duì)汽車保有量進(jìn)行研究。利用主成分分析法和Logistic回歸模型對(duì)福建省近15年的汽車保有量進(jìn)行分析并預(yù)測，以期獲得較準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果。

1 福建省汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展現(xiàn)狀

福建省汽車產(chǎn)業(yè)擁有巨大生產(chǎn)能力、年產(chǎn)值及銷售收入過萬億元的產(chǎn)業(yè)，汽車產(chǎn)業(yè)能集各種新技術(shù)、新材料、新工藝、新裝備于一體，形成巨大的生產(chǎn)和市場規(guī)模，創(chuàng)造更多的產(chǎn)值、稅收和就業(yè)崗位，對(duì)改善人民生活質(zhì)量至關(guān)重要。福建省汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展促進(jìn)鋼鐵、石油、4S店等相關(guān)行業(yè)的發(fā)展，帶動(dòng)福建省國民經(jīng)濟(jì)整體水平的提高。對(duì)福建省汽車保有量的研究有助于剖析汽車產(chǎn)業(yè)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展的相關(guān)關(guān)系，為繼續(xù)繁榮福建省經(jīng)濟(jì)提供新思路。

福建省汽車保有量樣本容量選取自2000—2014年這15年的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源于福建統(tǒng)計(jì)年鑒(表1)。

表1 福建省汽車保有量及影響因素?cái)?shù)據(jù)(2000—2014年)

2 汽車保有量的影響因素分析

2.1 總?cè)丝?/p>

福建人口基數(shù)大，人口增長逐年遞增，交通需求的人口規(guī)模效應(yīng)也不斷“自我放大”。人口對(duì)汽車保有量始終保持強(qiáng)大的推動(dòng)作用及長期的規(guī)模效應(yīng)。圖1(a)可知人口在15年內(nèi)持續(xù)穩(wěn)定增長，呈線性增長趨勢[6]，而汽車保有量呈現(xiàn)指數(shù)上升趨勢。

2.2 社會(huì)經(jīng)濟(jì)因素

2.2.1 宏觀經(jīng)濟(jì)

汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展促進(jìn)了國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，國民經(jīng)濟(jì)的高速健康發(fā)展又刺激汽車消費(fèi)，帶動(dòng)了汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展進(jìn)程，兩者相互影響，相互促進(jìn)。根據(jù)圖1(b)可知：人均GDP與汽車保有量之間有著很強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系，隨著人民生活水平的不斷提高，汽車保有量的增長速率同人均GDP增長速率基本保持一致[7]。

2.2.2 消費(fèi)者收入水平

人均收入水平對(duì)汽車保有量的增長有積極的推動(dòng)作用。由圖1(c)可知：城鎮(zhèn)居民人均可支配收入遠(yuǎn)高于農(nóng)村居民，隨著年份增長收入差距逐漸擴(kuò)大。但城鎮(zhèn)居民人均收入增長率在2011年起有所下降，農(nóng)村居民人均收入在2000—2010年增長比較緩慢，到2010年后逐步增長。同時(shí)，城市道路基礎(chǔ)設(shè)施發(fā)展水平比農(nóng)村高，根據(jù)經(jīng)濟(jì)發(fā)展一般規(guī)律可知城市汽車需求高于農(nóng)村。城市和農(nóng)村的收入水平不斷提高促進(jìn)了居民的購買力，也帶動(dòng)了汽車產(chǎn)業(yè)的消費(fèi)[8]。

2.3 城市化水平

然而，提高城市化水平并不能直接、快速提高人們收入水平，而且并不是所有的居民都能擁有汽車，因此城市化水平對(duì)汽車保有量的影響相對(duì)比較穩(wěn)定。圖1(d)為福建省城市化水平與汽車保有量之間的關(guān)系。

圖1 各因素與汽車保有量關(guān)系Fig.1 Relationship between car ownership and each factor

3 研究方法

3.1 主成分分析法

主成分分析法(principal component analysis，PCA)可以將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行降維，歸一化處理得到n個(gè)主成分，且每個(gè)主成分都不會(huì)存在交集[9]，是將多個(gè)變量劃為幾個(gè)主要綜合指標(biāo)的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。

PCA分析基本步驟如下：

1)原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，把數(shù)值限定于[0,1]之間，x表示指標(biāo)變量，如式(1)：

(1)

2)計(jì)算協(xié)方差矩陣

(2)

3)求相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值和相應(yīng)的特征向量

4)確定主成分

當(dāng)主成分的累積貢獻(xiàn)率達(dá)85%以上時(shí)，具有較強(qiáng)的代表性。根據(jù)貢獻(xiàn)率大小選取P個(gè)比重較大指標(biāo)作為主成分，既可以完整的保留基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，還可以增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)泛化性能[10]。

3.2 Logistic回歸模型

Logistic模型是描述因變量隨時(shí)間變動(dòng)趨勢的模型。它有3個(gè)顯著的特征：單調(diào)遞增性、增長有限性及呈S形曲線增長性[11]。此方法計(jì)算簡單，經(jīng)濟(jì)意義明顯，被廣泛應(yīng)用于產(chǎn)品市場分析方面。

傳統(tǒng)Logistic模型微分方程如式(3)：

(3)

式中：F為某一時(shí)刻y(t)與m的比；y(t)為t時(shí)刻新產(chǎn)品的數(shù)量，即汽車保有量；m為最大保有量；b為常數(shù)。

由分離變量法求解式(3)，得：

(4)

式中：a為常數(shù)；

則t時(shí)刻的保有量：

y(t)=mF(t)

(5)

增長量最大的時(shí)刻：

T*=ln(a)/b

(6)

3.3 基于PCA-Logistic回歸分析模型

筆者對(duì)總?cè)丝跀?shù)、人均GDP、第一、二、三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值比重、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入、農(nóng)村居民人均純收入以及城市化水平8個(gè)汽車保有量的影響因素與汽車保有量之間的非線性回歸關(guān)系進(jìn)行研究分析，利用降維模塊和回歸-曲線估計(jì)模塊，實(shí)現(xiàn)PCA-Logistic回歸分析。

Logistic函數(shù)的具體模型如式(7)：

(7)

將數(shù)據(jù)用SPSS的降維因子分析模塊進(jìn)行壓縮降維處理，之后選取第一主成分FAC1_1作為回歸分析的自變量，汽車保有量為因變量，得到汽車保有量和綜合經(jīng)濟(jì)發(fā)展值的模型。預(yù)測時(shí)則先用該模型預(yù)測未來綜合經(jīng)濟(jì)發(fā)展值，然后將該預(yù)測值帶入Logistic函數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)汽車保有量的預(yù)測。

4 汽車保有量預(yù)測模型的建立

4.1 主成分分析

從表1中選取8個(gè)因素進(jìn)行主成分分析，綜合評(píng)價(jià)每年度的社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平，解釋的總方差如表2；成分得分系數(shù)矩陣如表3。

表2 解釋的總方差

表3 成分得分系數(shù)矩陣

由表2可得第一主成分的特征值λ=6.727>1，且遠(yuǎn)大于其他特征值，累積方差貢獻(xiàn)率為84.092%，即可以解釋總體數(shù)據(jù)的84.092%。由表3可知：第一主成分中除了第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值得分偏低，其他因素的得分系數(shù)都較高，其中第一產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值與第一主成分呈顯著負(fù)相關(guān)。

第一主成分的計(jì)算如式(8)：

F1=0.998P1+0.978P2-0.964P3+0.958P4+

0.141P5+0.991P6+0.964P7+0.998P8

(8)

利用式(5)計(jì)算得第一主成分?jǐn)?shù)據(jù)。由圖2可知：第一主成分值與年份呈顯著的線性正相關(guān)，故利用線性回歸模型得出第一主成分與年份的關(guān)系，如式(9)：

F1=-1.786 7+0.223 3n

(9)

計(jì)算可得綜合經(jīng)濟(jì)發(fā)展變量在2020年的取值為2.826。

第一主成分與各類汽車保有量存在明顯的非線性關(guān)系，故考慮以第一主成分值為自變量，汽車保有量為因變量，進(jìn)行Logistic曲線回歸分析，從而預(yù)測汽車保有量。

圖2 2000—2014年度第一主成分值折線Fig. 2 Value of the first principal component line chart from 2000 to 2014

4.2 回歸分析

利用主成分分析法得到不同年份的成分矩陣，并對(duì)汽車保有量進(jìn)行預(yù)測，探究綜合經(jīng)濟(jì)發(fā)展值與保有量之間的相關(guān)關(guān)系。根據(jù)表1知兩個(gè)變量之間存在非線性回歸關(guān)系，選擇Logistic函數(shù)進(jìn)行回歸分析和曲線估計(jì)。

對(duì)曲線擬合結(jié)果初步描述統(tǒng)計(jì)，包括自變量、因變量、估計(jì)方程類型、上限設(shè)定值等。總保有量的上限值為2 000，私人汽車保有量的上限值為1 500，公路營運(yùn)汽車保有量的上限值為100。

對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行Logistic回歸的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和相應(yīng)方程中的參數(shù)估計(jì)值如表4?？偙Ｓ辛磕Ｐ偷恼w擬合優(yōu)度值0.998，統(tǒng)計(jì)量8 461.3，概率值遠(yuǎn)小于顯著性0.05，說明該模型有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，故可得出估計(jì)方程如式(10)：

(10)

由表4得私人汽車保有量模型的整體擬合優(yōu)度值為0.997，統(tǒng)計(jì)量為4 399.4，概率值遠(yuǎn)小于顯著性0.05，說明該模型有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，故可得出估計(jì)方程如式(11)：

(11)

公路營運(yùn)汽車保有量模型的整體擬合優(yōu)度值為0.978，統(tǒng)計(jì)量為638.9，概率值P遠(yuǎn)小于顯著性0.05，說明該模型有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，故可得出估計(jì)方程如式(12)：

(12)

綜上，基于PCA-Logistic回歸組合法的數(shù)據(jù)擬合優(yōu)度值接近1，概率值P小顯著性高，顯示其預(yù)測精度較高，效果較好。

表4 模型匯總和參數(shù)估計(jì)值

4.3 同其他預(yù)測模型比較

分別用一元線性回歸模型、冪函數(shù)模型、指數(shù)函數(shù)模型對(duì)福建省汽車保有量進(jìn)行模擬，同PCA-Logistic回歸模型結(jié)果對(duì)比(表5)。結(jié)果顯示幾種模型模擬精度均符合要求，其中PCA-Logistic相關(guān)系數(shù)最接近于1，回歸模型效果最好，說明利用PCA-Logistic回歸模型精度較其他方法更優(yōu)。

表5 福建省汽車保有量預(yù)測模型

(續(xù)表 5)

參數(shù)模型方程相關(guān)系數(shù)私人汽車保有量一元線性回歸模型y=21.554x-59.1190.883冪函數(shù)模型y=7.3273x1.23340.878指數(shù)函數(shù)模型y=11.555e0.2298x0.997PCA-Logistic回歸模型y=111500+0.013×0.333x0.998公路營運(yùn)汽車保有量一元線性回歸模型y=1.1541x+10.5310.959冪函數(shù)模型y=10.894x0.30270.806指數(shù)函數(shù)模型y=12e0.0583x0.977PCA-Logistic回歸模型y=11100+0.042×0.721x0.99

4.4 汽車保有量預(yù)測

將計(jì)算所得綜合經(jīng)濟(jì)發(fā)展變量值分別帶入總保有量、私人汽車保有量、民用汽車保有量、公路營運(yùn)汽車保有量的Logistic回歸模型當(dāng)中，得到2020年的預(yù)測值(表6)。

表6 2020年汽車保有量的預(yù)測

5 結(jié) 語

筆者通過分析汽車保有量的影響因素，采用主成分分析法評(píng)價(jià)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平，利用PCA-Logistic回歸分析模型實(shí)現(xiàn)對(duì)福建省2020年汽車保有量的預(yù)測。

通過基于影響因素的非線性關(guān)系的汽車保有量預(yù)測，較全面考慮了影響汽車保有量的復(fù)雜性與隨機(jī)性因素，采用PCA-Logistic回歸分析模型結(jié)果顯示預(yù)測誤差較小，顯著性明顯，該方法在汽車保有量預(yù)測方面具有一定的適用性。PCA-Logistic回歸分析法除應(yīng)用于汽車保有量預(yù)測外，也適用于對(duì)人口、醫(yī)藥和環(huán)境等領(lǐng)域的預(yù)測，其范圍可進(jìn)一步拓寬，不同行業(yè)的模型建立也需進(jìn)一步研究和改進(jìn)。

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(責(zé)任編輯：劉 韜)

Prediction of Car Ownership Based on Principal Component Analysis and Logistic Regression

ZHANG Lanyi, HU Xisheng, CHEN Qingyao, QIU Rongzu

(College of Transportation and Civil Engineering, Fujian Agriculture and Forestry University, Fuzhou 350002, Fujian, P. R. China)

Car ownership is the amount of data with relatively complex and nonlinear changes. There is a need for a rapid and accurate prediction method for fast, accurate and reasonable prediction of car ownership, whose prediction results can be used as an important basis for the sustainable development of the city economy. A case study of Fujian province was carried out. 8 indicators were selected as main influence factors of car ownership in Fujian province from 2000 to 2014, such as total population, per capita GDP, primary industry proportion of GDP, the second industry proportion of GDP, the third industry proportion of GDP, urban per capita disposable income, rural per capita net income and urbanization level. Through principal component analysis on 8 indicators, the prediction equation of comprehensive economic development value was obtained, which was predicted and verified by Logistic regression model. It is indicated that the prediction accuracy of the proposed method is high, which can predict the car ownership exactly and provide reference basis for urban development planning.

traffic engineering; car ownership; principal component analysis; Logistic regression model; prediction

10.3969/j.issn.1674-0696.2017.05.18

2016-03-28；

2016-06-06

福建省社會(huì)科學(xué)規(guī)劃項(xiàng)目青年基金項(xiàng)目(FJ2015C148)；福建省教育廳科技項(xiàng)目(JB14005)；福建農(nóng)林大學(xué)高水平大學(xué)建設(shè)基金項(xiàng)目(113-612014018)；福建農(nóng)林大學(xué)青年基金項(xiàng)目(2013xjj25)

張?zhí)m怡(1987—)，女，福建福清人，講師，博士研究生，主要從事交通運(yùn)輸規(guī)劃方面的研究。E-mail：61963323@qq.com。

邱榮祖(1961—)，男，福建莆田人，教授，博士，主要從事交通運(yùn)輸規(guī)劃與管理方面的研究。E-mail：qrz1010@yahoo.com.cn。

U491.1+4

A

1674-0696(2017)05-104-06