徐彬 李輝,2 許正文 馬征征 王占閣 吳健

(1. 中國電波傳播研究所 電波環(huán)境特性及模化技術(shù)重點實驗室,青島 266107;2. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)物理系,哈爾濱 150001)

塵埃等離子體的諧振問題研究

徐彬1李輝1,2許正文1馬征征1王占閣1吳健1

(1. 中國電波傳播研究所 電波環(huán)境特性及?；夹g(shù)重點實驗室,青島 266107;2. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)物理系,哈爾濱 150001)

基于塵埃等離子體的色散關(guān)系,在不考慮高/低頻近似的情況下,推導(dǎo)了塵埃等離子體諧振頻率和增長率的表達式,討論了塵埃質(zhì)量、塵埃密度和載波頻率對諧振過程的影響,給出了塵埃等離子體諧振過程的基本物理規(guī)律. 典型火箭噴焰等離子體參數(shù)條件下,考察了高速塵埃粒子組分的引入對諧振過程的影響. 仿真結(jié)果表明,塵埃速度在1 km/s的條件下即可激發(fā)諧振過程,諧振頻率約為3 kHz. 塵埃等離子體諧振機理模型和高速組分影響機制的得出對深入理解塵埃等離子體的物理過程和火箭噴焰的異常衰減機制具有重要意義.

塵埃等離子體;介電函數(shù);色散關(guān)系;諧振

DOI 10.13443/j.cjors.2016112601

引 言

塵埃等離子體物理問題是近年來伴隨空間科學(xué)、航天航空技術(shù)等領(lǐng)域的發(fā)展逐漸暴露出來的一個較為突出的基礎(chǔ)理論問題. 其中一個重要難點即是火箭噴焰形成的高密度塵埃等離子體異常衰減現(xiàn)象的物理機制[1-3]. 火箭噴焰是由電子、離子、分子以及塵埃粒子組成的弱電離塵埃等離子體,對固體火箭噴焰來說,其主要塵埃成分是Al2O3顆粒, 溫度在幾百K到三千K之間, 其中分子的濃度遠大于電子和離子的濃度,電子與離子的濃度基本相等并遠大于Al2O3塵埃粒子的濃度. 這一復(fù)雜的等離子體系統(tǒng)通過三種機制對穿越其中的電波產(chǎn)生影響:一是常規(guī)等離子中電子與中性氣體成分碰撞造成的衰減,這可以使用傳統(tǒng)的AH公式進行解釋[4-5];二是帶電塵埃粒子造成的附加碰撞形成的電磁波衰減,這主要從塵埃等離子體的介電特性角度進行解釋[6-10],需要考慮電子和帶電塵埃粒子間的彈性庫倫碰撞和非彈性碰撞,考察帶電塵埃的引入對等離子體電導(dǎo)率的影響,進而形成增加電磁波的吸收率衰減機制； 三是高速塵埃觸發(fā)的不穩(wěn)性形成的相干結(jié)構(gòu)造成的衰減. 這就要求我們理解等離子體諧振過程的觸發(fā)機制[11-12]. 對常規(guī)的電子-離子等離子體系統(tǒng)來說,大量的文獻[13-21]從流體力學(xué)方程和動力理論等角度探討了諧振和波動過程的發(fā)生發(fā)展機制. 然而塵埃等離子體的諧振問題,特別是從動力理論出發(fā)考察塵埃等離子體的諧振問題的工作則較少被涉及[22],相關(guān)的理論體系也尚未被建立.

本文給出了塵埃等離子體的色散關(guān)系,在不考慮高/低頻近似的情況下,推導(dǎo)了塵埃等離子體諧振頻率和增長率的表達式,考察了高速塵埃粒子組分的引入對諧振過程的影響. 并在此基礎(chǔ)上,討論了塵埃參數(shù)對諧振過程的影響.

1 塵埃等離子體的色散關(guān)系

一般地,等離子體由電子和離子兩種帶電粒子成分組成,其介電函數(shù)包含電子極化率和離子極化率的影響[23]:

ε(k,ω)=1+χe(k,ω)+χi(k,ω).

(1)

式中:χe(k,ω)和χi(k,ω)分別為電子和離子極化率;k為波矢量;ω為角頻率. 對塵埃等離子體來說,新的帶電成分的引入,對等離子體的介電特性可以產(chǎn)生嚴重的影響．引入塵埃項的影響,介電函數(shù)可以寫為[24]

ε(k,ω)=1+χe(k,ω)+χi(k,ω)+χd(k,ω).

(2)

式中:χd(k,ω)為塵埃極化率．因此,塵埃等離子體的色散關(guān)系為

ε(k,ω)=1+χe+χi+χd=0.

(3)

式中:ω=ωr+iγ，ωr為諧振頻率，γ為增長率(阻尼率). 分別求解介電函數(shù)實部和虛部等于0,即可獲得諧振頻率和增長率. 由于通常有增長率遠小于諧振頻率,γ?ωr,因此我們可以將介電函數(shù)作小量展開,保留一階小量,有[23]

iεi(k,ωr)=0.

(4)

因此色散關(guān)系可以寫為

(5)

這種簡化方式使得求解規(guī)避了復(fù)奇點積分的問題,極大地提高了計算的效率和穩(wěn)定性. 對具有速度分布的粒子系統(tǒng)來說,電子、離子和塵埃的極化率分別為[24]:

(6)

(7)

(8)

式中:pe=v/vthe;pi=v/vthi;pd=v/vthd;ξe=ω/(kvthe);ξi=ω/(kvthi);ξd=ω/(kvthd)；vthe，vthi和vthd分別為電子、離子和塵埃的熱速度;λDe,λDi和λDd分別為電子、離子和塵埃的德拜長度;ge,gi和gd為電子、離子和塵埃的歸一化分布函數(shù). 若粒子系統(tǒng)處在平衡態(tài),其分布為麥克斯韋分布,此時,極化率可以寫成:

(9)

(10)

(11)

對具有高速塵埃成分的等離子體系統(tǒng),需要引入漂移速度的影響,此時塵埃極化率可以寫為:

(12)

式中，

ξ′d=ξd-vd/vthd，

(13)

vd為高速塵埃成分漂移速度.將式(9)、(10)、(12)、(13)代入式(5),即可求解塵埃等離子體系統(tǒng)的諧振頻率和增長率.

2 諧振過程數(shù)值仿真與分析

為考察塵埃等離子體諧振過程的特征規(guī)律,利用式(9)～(11)計算了電子、離子和塵埃的極化率,計算結(jié)果如圖1所示.其中橫軸為載波頻率,縱軸為極化率的絕對值.計算使用的主要參數(shù)為:塵埃密度 1×1013m-3,塵埃溫度2 000 K,塵埃半徑10 nm,電子密度1×1018m-3,電子溫2 000 K. 為同時考察塵埃諧振區(qū)、離子諧振區(qū)和電子諧振區(qū)的極化率特征,橫軸和縱軸我們都使用了對數(shù)坐標系. 從圖1可以看到,無漂移條件下,電子、離子和塵埃的極化率均隨載波頻率的增加而減小,塵埃極化率的零點為0.1 Hz量級,離子極化率的零點為10 kHz量級,電子極化率的零點為1 MHz量級,在零點位置極化率的絕對值發(fā)生翻轉(zhuǎn),此后迅速增大.

圖1 極化率隨載波頻率的變化

依據(jù)式(2)給出的色散關(guān)系可以得知,電子、離子和塵埃極化率出現(xiàn)負值時,才能使介電函數(shù)為零,發(fā)生諧振.在低頻段(～0.1 Hz)的塵埃諧振區(qū),塵埃極化率率先出現(xiàn)負值,但電子和離子的極化率在107量級,塵埃極化率(～102)是相對小量,因此在該頻段不會出現(xiàn)諧振. 在電子諧振區(qū),由于塵埃和離子的質(zhì)量遠大于電子質(zhì)量,因此考察電子諧振區(qū)的諧振行為,可以忽略塵埃和離子的影響. 電子極化率零點位置附近(1+χe=0),即為電子諧振區(qū)的諧振頻率,通常稱為朗繆爾頻率. 也就是說,常規(guī)塵埃等離子體條件下,塵埃成分的引入,主要對離子諧振區(qū)的諧振行為產(chǎn)生影響. 無塵埃情況下,60 kHz附近,離子極化率和電子極化率出現(xiàn)交叉,在該頻段發(fā)生諧振. 引入塵埃情況下,在300 Hz頻段,塵埃極化率減小到-107量級,塵埃極化率與另外兩種極化率出現(xiàn)交叉,這意味著介電函數(shù)在這一區(qū)間內(nèi)第一次出現(xiàn)零點,具備諧振頻率.

從仿真結(jié)果可以得出,塵埃組分的引入極大地減小了諧振頻率,且該諧振頻率的值主要由塵埃極化率決定,主要受塵埃質(zhì)量、塵埃密度和載波頻率影響.依據(jù)式(5),我們分別求解了不同參數(shù)條件下的諧振頻率和增長率,圖2～5給出了上述參數(shù)對諧振頻率和增長率的影響.從圖中可以看到,隨載波頻率的增大諧振頻率增大,阻尼率減小.隨塵埃半徑的減小,塵埃顆粒的質(zhì)量變小,諧振頻率從～100 Hz量級增加到10 kHz量級. 也就是說隨塵埃變小,塵埃顆粒趨離子化,等離子體的諧振頻率也更接近電子-離子等離子體系統(tǒng)的諧振頻率. 增長率隨塵埃尺寸的變化規(guī)律并不一致,出現(xiàn)先增大后減小的特征. 隨塵埃密度的增加,塵埃粒子的影響更為顯著,諧振特性與電子-離子等離子體系統(tǒng)的區(qū)分更為顯著(圖4). 這是因為等離子體系統(tǒng)中塵埃比例越高,其主導(dǎo)作用越顯著,離子所起到的作用相對變小,具體表現(xiàn)為諧振頻率減小. 隨塵埃密度的變化,增長率的變化是單調(diào)的,增長率的絕對值增大,但增長率減小. 需要說明的是,上面的仿真結(jié)果表明,無論如何增長率均為負值,也就是說諧振過程是阻尼的,只有塵埃的半徑很大、密度很高、載波頻率很低的條件下,增長率才趨于零值.

常規(guī)的塵埃等離子體條件下,盡管存在本征的諧振過程,但這些諧振過程不會持續(xù)下去,諧振幅度更不會隨時間增長,阻尼作用會使得這些諧振迅速衰減. 從式(5)可以得知,阻尼率由介電函數(shù)的虛部和諧振頻率處介電函數(shù)實部的梯度共同決定. 一般地,介電函數(shù)的虛部為負值,要保證增長率大于零,需滿足介電函數(shù)實部的梯度大于零. 更為清晰的物理圖像是:對諧振頻率為ω的粒子波,其相速度為ω/k. 由于相速度兩側(cè)的粒子數(shù)目不同,對處在平衡態(tài)的等離子體系統(tǒng)來說,速度為(ω-Δω)/k的粒子數(shù)目大于速度為(ω+Δω)/k的粒子數(shù)目,而速度大于ω/k的粒子向波傳遞能量,速度小于ω/k的波向粒子傳遞能量,更多的能量流向是波向粒子的,因此諧振或波動過程是阻尼的. 也就是說,為保證增長,要求(ω-Δω)/k的粒子數(shù)目小于速度為(ω+Δω)/k的粒子數(shù)目,此時粒子存在Bump-on-tail分布,或者說存在高速塵埃成分,式(12)～(13)給出了對應(yīng)的極化率的表達式.利用式(12)～(13)給出了諧振頻率和阻尼率隨塵埃漂移速度的變化(圖6～7). 從圖中可以看到,隨著漂移速度的增加,介電函數(shù)的虛部的絕對值迅速減小,而鑒于處在分布函數(shù)中心附近,因此介電函數(shù)實部的梯度絕對值變化較小,整體表現(xiàn)為增長率減小. 當速度增加到ωr/k時,介電函數(shù)實部的梯度開始大于零,此時增長率變?yōu)檎?諧振與波動過程正式被激發(fā). 而隨著速度進一步增大,分布函數(shù)的尾部處在諧振頻率處,分布函數(shù)的梯度變小,諧振頻率兩側(cè)的粒子數(shù)目趨同,增長率又逐漸降低. 對諧振頻率來說,隨漂移速度的增大,諧振頻率增大,在突跳點,諧振頻率等于零,此后繼續(xù)單調(diào)增加.

圖2 塵埃半徑對諧振頻率的影響

圖3 塵埃半徑對增長率的影響

圖4 塵埃密度對諧振頻率的影響

圖5 塵埃密度對增長率的影響

圖6 諧振頻率隨塵埃漂移速度的變化

圖7 阻尼率隨塵埃漂移速度的變化

3 結(jié) 論

塵埃等離子體的諧振與波動過程問題是一個基本的物理問題,構(gòu)建其機理模型,對深入理解塵埃等離子體的物理規(guī)律具有十分重要的意義. 在火箭噴焰等高速塵埃等離子體條件下,一方面塵埃的摻雜使原電子-離子等離子體系統(tǒng)的介電特征發(fā)生了根本性的變化,另一方面高速塵埃組分的存在,使得不穩(wěn)定性和波動過程極易被激發(fā),而這些因素共同造就了火箭噴焰對通信和雷達信號的強衰減. 本文給出了塵埃等離子體的色散關(guān)系,在不考慮高/低頻近似的情況下,推導(dǎo)了塵埃等離子體諧振頻率和增長率的表達式,討論了塵埃質(zhì)量、塵埃密度和載波頻率對諧振過程的影響,給出了塵埃等離子體諧振過程的基本物理規(guī)律. 典型火箭噴焰等離子體參數(shù)條件下,文中給出了高速塵埃粒子組分的引入對諧振過程的影響. 仿真結(jié)果表明,塵埃速度在1km/s的條件下即可激發(fā)諧振過程,諧振頻率約為3kHz. 本文給出了塵埃等離子體諧振過程的理論研究結(jié)果,在此基礎(chǔ)上,開展與相關(guān)試驗數(shù)據(jù)的對比研究,進而對火箭噴焰的異常衰減機制給出合理的解釋是我們進一步所要完成的工作.

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李輝 (1981-),男,江西人,現(xiàn)為哈爾濱工業(yè)大學(xué)博士研究生,主要從事塵埃等離子體理論和仿真研究．

許正文 (1971-),男,安徽人,中國電波傳播研究所研究員,博士,主要從事電離層波傳播方向研究．

Study on resonance process of dust plasma

XU Bin1LI Hui1,2XU Zhengwen1MA Zhengzheng1WANG Zhange1WU Jian1

(1.NationalKeyLaboratoryofElectromagneticEnvironment,ChinaResearchInstituteofRadiowavePropagation,Qingdao266107,China; 2.DepartmentofPhysics,HarbinInstituteofTechnology,Harbin150001,China)

Based on the kinetic theory, the dispersion relation of dust plasma is presented. Without the high/low frequency approximation, the formulas of resonance frequency and growth rate are given, and the effects of dust mass, density and carrier frequency on resonance process are discussed. The basic physical laws of dust plasma resonance process are obtained. The influence of high velocity dust particles on resonance process for the typical rocket plume is analyzed. The simulation results show that the resonance process can be excited with a dust velocity of 1 km/s, and the resonance frequency is 3 kHz. The mechanisms of dust plasma resonance and the effect of high velocity dust are of great significance for understanding the physical process of dust plasma and abnormal decay of rocket plume.

dust plasma; dielectric function; dispersion relation; resonance process

2016-11-26

國家自然科學(xué)基金(41004065，61601419，11672068)；電波環(huán)境特性及?；夹g(shù)重點實驗室基金(2014000001)

10.13443/j.cjors.2016112601

P352

A

1005-0388(2017)01-0016-06

徐彬 (1982-),男,遼寧人,中國電波傳播研究所高級工程師,博士,主要從事塵埃等離子體理論和空間等離子體探測研究．

聯(lián)系人： 徐彬 E-mail: jasur82@163.com

徐彬, 李輝, 許正文,等. 塵埃等離子體的諧振問題研究[J]. 電波科學(xué)學(xué)報,2017,32(1):16-21.

XU B, LI H, XUE Z W,et al. Study on resonance process of dust plasma[J]. Chinese journal of radio science,2017,32(1):16-21.(in Chinese). DOI: 10.13443/j.cjors.2016112601