萬 蓉，薛 蕙

（中國農(nóng)業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院，北京 100083）

0 引言

分布式電源DG（Distributed Generation）在能源利用和環(huán)境保護等方面具有顯著優(yōu)勢，近年來在我國得到了迅速的發(fā)展［1-4］。但DG接入配電網(wǎng)后，會改變配電網(wǎng)原有的運行狀態(tài)，將配電網(wǎng)由無源網(wǎng)絡(luò)變?yōu)橛性淳W(wǎng)絡(luò)，這種改變會對系統(tǒng)的潮流方向、電壓分布、電能質(zhì)量等產(chǎn)生影響［5-6］。傳統(tǒng)的配電網(wǎng)潮流算法難以滿足含DG的配電網(wǎng)潮流計算的要求，因而必須對現(xiàn)有的潮流算法做出調(diào)整［7］，使其能正確計算含DG的配電網(wǎng)潮流。另外，傳統(tǒng)的潮流計算都是基于恒功率負荷，沒有考慮負荷的靜態(tài)電壓特性，而在配電網(wǎng)實際運行時，當電壓偏離額定點時，負荷特性會發(fā)生改變，系統(tǒng)潮流也會隨之改變，所以在進行潮流計算時，也需要考慮負荷靜態(tài)電壓特性的影響［8］。

同步相量測量單元PMU（Phasor Measurement Unit）的出現(xiàn)給潮流計算帶來了極大的便利，其可以通過測量直接得到節(jié)點的電壓幅值和相角［9-11］，若在特定節(jié)點安裝足夠多且精度足夠高的PMU，則可以實現(xiàn)對潮流的直接求解?，F(xiàn)階段，PMU僅安裝在輸電網(wǎng)，在配電網(wǎng)中還未實現(xiàn)廣泛的實際應(yīng)用，但已有許多相關(guān)研究。在未來，在配電網(wǎng)中安裝PMU時，由于技術(shù)和經(jīng)濟方面的限制，有時會無法裝配足夠多的PMU，因而考慮在配電網(wǎng)中安裝少量PMU。

現(xiàn)階段，已有許多關(guān)于含DG的配電網(wǎng)潮流計算算法的研究。文獻［12-13］針對不同類型的DG建立了與之對應(yīng)的穩(wěn)態(tài)潮流計算模型；文獻［14］利用自然編號下節(jié)點支路關(guān)聯(lián)矩陣得到稀疏的網(wǎng)絡(luò)層次矩陣，直接由該層次矩陣快速實現(xiàn)矩陣形式的前推回代；文獻［15］將各種DG所在節(jié)點歸結(jié)為PQ節(jié)點、PV節(jié)點、PI節(jié)點、P-Q（V）節(jié)點，提出各自在潮流中的處理方法，并提出基于牛頓法的能處理各種DG的配電網(wǎng)三相潮流算法；文獻［16］提出了一種新的含DG的配電網(wǎng)三相解耦潮流計算方法，采用序分量法建立配電網(wǎng)三相負荷模型、網(wǎng)絡(luò)序參數(shù)模型和多類型DG接入模型；文獻［17］提出了一種三相弱環(huán)配電網(wǎng)潮流的改進算法；文獻［8］提出了一種改進前推回代法，解決傳統(tǒng)前推回代法在考慮負荷靜態(tài)電壓特性時，存在迭代次數(shù)較多、對負荷靜態(tài)電壓特性呈強敏感性的問題。以上研究主要都是針對含DG的配電網(wǎng)潮流計算算法，沒有考慮加入PMU，文獻［18］總結(jié)了基于PMU的電力系統(tǒng)廣域測量系統(tǒng)（WAMS）在中國的發(fā)展應(yīng)用現(xiàn)狀，并指出目前PMU／WAMS應(yīng)用中存在的問題，提出了未來的發(fā)展建議；文獻［11］則從電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)潮流計算的角度探討了PMU的應(yīng)用問題。而以上文獻都是針對輸電網(wǎng)的研究，尚未見針對配電網(wǎng)潮流的研究。

本文使用傳統(tǒng)前推回代算法和對負荷靜態(tài)電壓特性變化敏感性弱的前推回代算法，分別在含DG和不含DG的情況下接入PMU，考慮負荷靜態(tài)電壓特性，測試驗證加入PMU對潮流計算的影響；考慮PMU安裝位置的影響及PMU的誤差進行測試，研究PMU測量誤差對計算結(jié)果的影響。測試結(jié)果表明，加入PMU后，算法準確可行，并能提高潮流計算的收斂速度；考慮測量誤差時，使用對負荷靜態(tài)電壓特性變化敏感性弱的前推回代算法抗誤差性強；在含DG的配電網(wǎng)系統(tǒng)中，將PMU安裝于普通節(jié)點時的計算精度更高。

1 配電網(wǎng)潮流算法

1.1 傳統(tǒng)前推回代潮流算法

配電網(wǎng)阻抗比值較高，PQ快速分解法不適用，同時配電網(wǎng)多呈輻射狀，前推回代法充分利用了這一特點，故配電網(wǎng)多使用前推回代算法進行潮流計算。傳統(tǒng)前推回代算法由兩部分組成：設(shè)全網(wǎng)電壓為額定電壓，由末端往始端計算功率損耗，由此計算出各支路的始端功率；求得始端功率后，在已知網(wǎng)絡(luò)根節(jié)點電壓的前提下，由始端向末端逐段計算各節(jié)點電壓。若所得電壓不滿足收斂條件，則將計算值作為新初始值，重新開始計算直至收斂。

本文使用傳統(tǒng)算法時，對DG節(jié)點的處理方式與文獻［19］相同，按DG接入配電網(wǎng)方式將DG在潮流計算中的模型分為3類：P、Q均恒定型，P、U恒定型以及P恒定、Q=f（U）型。將所有DG都看作負的負荷，對各種類型DG分別建立數(shù)學(xué)模型，分別進行處理。

1.2 對負荷靜態(tài)電壓特性變化敏感性弱的潮流算法［8］

對負荷靜態(tài)電壓特性變化敏感性弱的前推回代算法計算效率高，在負荷靜態(tài)電壓特性變化時，算法效率基本能保持不變，這是因為該算法在前推和回代過程中都進行電壓迭代，算法主要過程為：初始化各節(jié)點電壓值，計算各節(jié)點負荷電流和各支路電流；從始端出發(fā)前推各節(jié)點電壓，重新計算負荷電流和各支路電流；從主饋線末端逐步回代各節(jié)點電壓，對分支線前推節(jié)點電壓；根據(jù)得到的始端節(jié)點電壓，進行電壓調(diào)整；判斷是否滿足收斂，不滿足則返回，將計算所得電壓值作為初始值重新計算。

在對DG的處理方面，將常見DG類型對應(yīng)分為4種節(jié)點類型：PQ 型、P-Q（V）型、PV 型、PI型。 進行潮流計算時，針對不同的DG類型，結(jié)合具體算法，采用不同的計算模型。

2 負荷靜態(tài)電壓特性模型

在配電網(wǎng)實際運行中，當電壓偏離額定點時，負荷（尤其是大功率負荷）的特性會發(fā)生改變，可能表現(xiàn)出恒功率、恒電流、恒阻抗或三者的組合特性，從而系統(tǒng)潮流分布也將隨之改變。常用的負荷靜態(tài)電壓特性數(shù)學(xué)模型有二次多項式和冪函數(shù)2種，當電壓在額定值小范圍內(nèi)變化時，冪函數(shù)模型精度較高且電壓特征系數(shù)能直接反映負荷對電壓的靈敏程度，因此本文采用冪函數(shù)模型，其模型如式（1）所示。

其中，a、b分別為負荷有功、無功電壓特征系數(shù)；P0、Q0分別為負荷在額定電壓時的有功功率、無功功率；UN為額定電壓。

在潮流計算過程中，涉及的負荷功率不再為常數(shù)，而應(yīng)按式（1）計算。

3 考慮PMU的配電網(wǎng)潮流計算

PMU可通過測量直接得到節(jié)點的電壓幅值和相角等數(shù)據(jù)，顯然，PMU的出現(xiàn)極大地改變了電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析的計算條件?，F(xiàn)有的研究［11］表明：對PMU的不同測量精度和不同的配置情況，可用不同方式將PMU的測量結(jié)果應(yīng)用于潮流計算。其中，當PMU精度足夠高、個數(shù)足夠多，并且配置在選定節(jié)點時，測量相應(yīng)節(jié)點的電壓相量就可以按潮流方程直接可解算法依次解出其他所有節(jié)點的電壓相量，這種算法計算速度最快，有很多學(xué)者都進行了PMU最小配置方面的研究。在實際生產(chǎn)中，近年來PMU各方面的研究逐漸成熟，尤其是硬件性能方面，已經(jīng)取得了很大進展，現(xiàn)已在省級以上電力調(diào)度中心得到普遍的應(yīng)用［18］。現(xiàn)階段，PMU主要應(yīng)用在輸電系統(tǒng)，應(yīng)用到配電網(wǎng)系統(tǒng)尚存在一些問題［20］，因而還暫未在實際配電網(wǎng)中廣泛應(yīng)用，但也已有許多研究，目前大部分的工作集中在其應(yīng)用方面的研究上，主要包括：狀態(tài)估計、故障定位、高阻接地、孤島與系統(tǒng)振蕩監(jiān)測、電能質(zhì)量、實時控制，但暫未見針對配電網(wǎng)潮流計算方面的研究。

本文研究PMU在配電網(wǎng)潮流計算方面的應(yīng)用。由于目前PMU成本方面的限制，所以考慮只接入少量的PMU裝置，并將測量結(jié)果作為實際節(jié)點電壓值，進行潮流計算。

另外，由于PMU采樣頻率高，所以應(yīng)該對PMU采集的量測數(shù)據(jù)進行篩選處理。潮流計算屬于穩(wěn)態(tài)分析的范疇，應(yīng)該通過篩選或處理以得到穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)來進行潮流計算；并應(yīng)對所得量測量進行不良數(shù)據(jù)的檢測與辨識［21-22］，避免使用錯誤數(shù)據(jù)進行潮流計算而導(dǎo)致對結(jié)果造成不利影響?，F(xiàn)有的數(shù)據(jù)采集方法有2種：累積計量法是在采樣時間段內(nèi)對所有量測數(shù)據(jù)進行求和、平均；整點采樣法是在整點時刻對電氣量的瞬時值進行采樣。這2種方法簡單但都有缺陷，應(yīng)該首先區(qū)分暫態(tài)數(shù)據(jù)和穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)，所以考慮使用文獻［23］提出的多周期有效值法，從解析上得到一個電氣量的恒定數(shù)值，其相對偏差恒為零，滿足使用要求，且不需要進行暫態(tài)數(shù)據(jù)的剔除，可以綜合反映系統(tǒng)動態(tài)過程，這種對PMU量測數(shù)據(jù)的處理方法更加符合實際，潮流計算結(jié)果更加準確。目前對不良數(shù)據(jù)檢測與辨識方面的研究可以歸納為兩大類：基于狀態(tài)估計的方法和基于數(shù)據(jù)挖掘的方法［24］。文獻［25］提出基于量測量相關(guān)性的不良數(shù)據(jù)檢測算法，能準確檢測量測量中是否存在不良數(shù)據(jù)，同時具有低的誤檢率，能正確區(qū)分不良數(shù)據(jù)和量測突變量，且無需知道系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)和參數(shù)，是一種有效算法；并提出基于量測量相關(guān)性的不良數(shù)據(jù)辨識算法，在應(yīng)用量測變化量相關(guān)性檢測出不良數(shù)據(jù)可疑集后，根據(jù)殘差靈敏度矩陣和量測變化量估計出不良數(shù)據(jù)值，并據(jù)此對量測量進行修正。經(jīng)過對PMU采集的量測數(shù)據(jù)的篩選處理和不良數(shù)據(jù)的檢測辨識后，可得到準確的穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)，用此數(shù)據(jù)來進行潮流計算。

在傳統(tǒng)前推回代潮流算法中，在前推過程中計算功率損耗，如式（2）所示。

其中，Pn、Qn、Un、Rn、Xn分別為節(jié)點 n 的有功功率、無功功率、電壓、電阻、電抗值。當計算到安裝有PMU的節(jié)點時，Un不再使用統(tǒng)一的初始化的額定電壓值做粗略計算，而直接使用PMU測量得到的準確的電壓值來進行計算。在計算結(jié)束后，比較安裝有PMU的節(jié)點的電壓計算值與PMU測量值，計算電壓差，并據(jù)此進行電壓修正，然后再判斷修正后的結(jié)果是否滿足收斂條件，若不滿足，則將計算值作為新的初始值，重新計算直至滿足收斂。

對負荷靜態(tài)電壓特性變化敏感性弱的前推回代算法過程中需要計算2次負荷電流和各支路電流，其中負荷電流按式（3）計算。

其中，I為負荷電流相量；為電壓共軛。當計算到安裝有PMU的節(jié)點時，使用PMU測量得到的電壓值，取代使用設(shè)置的初始電壓值，并在計算各節(jié)點電壓和最后電壓調(diào)整時，不計算安裝有PMU節(jié)點的電壓。算法流程如圖1所示。

由對上述2種算法的分析可知，在配電網(wǎng)中接入PMU，從理論上而言準確可行并且有助于提高潮流計算的收斂速度。本文還研究了PMU的測量誤差對潮流計算精度和收斂速度的影響，在測試時，設(shè)置PMU測量值時考慮誤差即可?？紤]到在含DG的配電網(wǎng)系統(tǒng)中，PMU的安裝位置可能會對算法產(chǎn)生影響，本文亦對此做出測試。

4 算例分析

采用IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)進行測試。解環(huán)重新編號后的系統(tǒng)如圖2所示，收斂精度取10-4，基準電壓取12.66 kV，使用MATLAB進行測試。

測試時，使用傳統(tǒng)前推回代算法和對靜態(tài)負荷電壓特性變化敏感性弱的前推回代算法分別進行試驗，2種算法都分為考慮PMU測量誤差和不考慮PMU測量誤差2種情況，通過在未接入DG和接入DG的配電網(wǎng)絡(luò)中分別測試，觀察在配電網(wǎng)中接入PMU對潮流計算的影響，其中在接入DG的配電網(wǎng)絡(luò)中安裝PMU包括PMU安裝在DG節(jié)點和普通節(jié)點2種情況，測試PMU安裝位置的影響。在以上所有試驗中，由于測試系統(tǒng)為配電網(wǎng)，需考慮靜態(tài)負荷電壓特性的影響，測試時考慮電壓特征系數(shù)的改變。在本文算例中PMU測量值取常規(guī)潮流計算得到的節(jié)點電壓值，認為其是節(jié)點電壓準確的真實值（保留小數(shù)點后2位），在考慮PMU測量誤差時，則在該值基礎(chǔ)上設(shè)置相應(yīng)的誤差。另外，本文的算法計算過程中，使用的電壓為相量，同時包含了幅值和相角，但考慮配電網(wǎng)線路長度不長，一般相角相差不大，故在算例分析中僅列出幅值。

圖1 加入PMU后對負荷電壓特性變化敏感性弱的前推回代算法流程圖Fig.1 Flowchart of back／forward sweep algorithm with weak sensitivity to variation of load voltage characteristics for distribution network with PMUs

圖2 IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)圖Fig.2 IEEE 33-bus system

4.1 使用傳統(tǒng)前推回代算法

4.1.1 未接入DG情況

系統(tǒng)初始條件不變，在節(jié)點15和節(jié)點20處安裝PMU。

當不考慮PMU測量誤差，即將PMU測量值認為是真實值，負荷電壓特征系數(shù)都取0時，PMU測量得到節(jié)點15和節(jié)點20的電壓值分別為11.59 kV和12.56 kV，測試接入PMU前后的結(jié)果，如圖3所示，圖中電壓為標幺值。

圖3 各節(jié)點電壓Fig.3 Bus voltages

由圖3可見，加入PMU后，算法的計算結(jié)果準確；改變負荷電壓特征系數(shù)，得到的結(jié)論相同，不再列出。計算收斂速度方面，在a=b=1和a=0.8、b=3情況下，加入PMU后，收斂次數(shù)由5次和6次分別減少為4次和5次，可知收斂速度有所提高。

當考慮PMU誤差時，將PMU測量值設(shè)置為考慮誤差的值，PMU誤差設(shè)置為5%，重復(fù)試驗，得到的計算結(jié)果精度與PMU誤差一致，也為5%，不能滿足使用要求，可知算法抗誤差性弱，在計算收斂速度方面，算法對收斂速度也無提高。

4.1.2 接入DG情況

系統(tǒng)初始條件不變，在節(jié)點17和節(jié)點21處接入DG，對PMU分別安裝在DG節(jié)點和普通節(jié)點分別測試，其中PMU安裝在普通節(jié)點時，安裝在節(jié)點15和節(jié)點20處。負荷電壓特征系數(shù)都取0時，PMU測量得到的電壓值分別為11.90 kV和12.63 kV。

不考慮PMU誤差時，測試得到的結(jié)果與未加入DG時類似：加入PMU后計算結(jié)果準確，收斂次數(shù)減少，即收斂速度提高。

考慮PMU誤差時，同樣將PMU測量值設(shè)置為考慮誤差的值，PMU誤差設(shè)置為5%，重復(fù)試驗，得到的結(jié)論同為算法抗誤差性弱。

對PMU的2種安裝方案分別進行測試，結(jié)果都表明當PMU安裝在普通節(jié)點時，計算結(jié)果的精度更高。

4.2 使用對負荷靜態(tài)電壓特性變化敏感性弱的算法

4.2.1 未接入DG情況

系統(tǒng)初始條件不變，在節(jié)點15和節(jié)點20處安裝PMU。

當不考慮PMU誤差，負荷電壓特征系數(shù)都取0時，節(jié)點15的PMU量測電壓值為11.59-j0.08kV，節(jié)點20為12.56-j0.02 kV，結(jié)果表明，與使用傳統(tǒng)前推回代算法一樣，對負荷靜態(tài)電壓特性變化敏感性弱的算法也能得到準確可行的計算結(jié)果。

當考慮PMU誤差時，同樣將PMU誤差設(shè)置為5%，但計算結(jié)果表明，誤差在1%以內(nèi)時，對負荷靜態(tài)電壓特性變化敏感性弱的前推回代算法相較傳統(tǒng)前推回代算法的抗誤差性更強。

4.2.2 接入DG情況

與使用傳統(tǒng)算法接入DG時情況相同。負荷電壓特征系數(shù)都取0時，節(jié)點15的PMU量測電壓值為11.90+j0.01 kV，節(jié)點20為12.62-j0.002 kV，節(jié)點17為11.93+j0.03 kV，節(jié)點21為12.63+j0.002 kV。

當不考慮PMU誤差時，測試得到的結(jié)果與未加入DG時類似：加入PMU后計算結(jié)果準確。

考慮PMU誤差時，同樣將PMU誤差設(shè)置為5%，計算結(jié)果同樣表明誤差在1%以內(nèi)時，對負荷靜態(tài)電壓特性變化敏感性弱的算法的抗誤差性更強。

對PMU的2種安裝方案分別進行測試，結(jié)果都表明安裝在普通節(jié)點時，計算精度更高。

5 結(jié)論

在配電網(wǎng)中加入PMU，計算結(jié)果準確可行，并能有效提高潮流計算收斂速度。不考慮PMU誤差時，使用傳統(tǒng)前推回代算法對傳統(tǒng)配電網(wǎng)和含DG的配電網(wǎng)都能提高計算收斂速度，考慮PMU誤差時，使用對負荷靜態(tài)電壓特性變化敏感性弱的前推回代算法抗誤差性更強。在含DG的配電網(wǎng)中安裝PMU時，試驗結(jié)果表明，將PMU安裝于普通節(jié)點，計算精度比安裝在DG節(jié)點時更高。如何在考慮PMU誤差時使用傳統(tǒng)前推回代算法也能使潮流計算有改進，需要進一步研究。

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