陳 希,王 海*,陶 偉,薛 彬,楊春來(lái)

(1.安徽工程大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院,安徽 蕪湖 241000;2.先進(jìn)數(shù)控與伺服驅(qū)動(dòng)安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,安徽 蕪湖 241000)

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基于壓電陶瓷的柔性機(jī)械臂主動(dòng)振動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)研究*

陳 希1,2,王 海1,2*,陶 偉1,2,薛 彬1,2,楊春來(lái)1,2

(1.安徽工程大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院,安徽 蕪湖 241000;2.先進(jìn)數(shù)控與伺服驅(qū)動(dòng)安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,安徽 蕪湖 241000)

柔性機(jī)構(gòu)因其工作效率高,能量消耗低和結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于機(jī)器人領(lǐng)域。但柔性機(jī)構(gòu)由于剛度較低,易產(chǎn)生彈性振動(dòng),使機(jī)器人的定位精度和運(yùn)動(dòng)精度降低。為了驗(yàn)證在前期的工作中提出的柔性機(jī)械臂主動(dòng)振動(dòng)最優(yōu)控制位置分析的正確性,搭建了一個(gè)基于Labview的測(cè)試系統(tǒng)。在柔性臂上不同位置粘貼壓電片來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)柔性臂不同位置的主動(dòng)振動(dòng)控制,通過(guò)測(cè)試系統(tǒng)得到最優(yōu)控制位置處和最優(yōu)控制位置附近的柔性機(jī)械臂振動(dòng)的傳感電壓,根據(jù)控制前后傳感電壓的變化分析柔性臂抑制的強(qiáng)弱。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示,柔性臂在前三階振動(dòng)下,分別在其最優(yōu)控制位置上獲得最高的抑振率,從而驗(yàn)證了最優(yōu)控制位置的有效性。

柔性機(jī)械臂;壓電片;主動(dòng)振動(dòng)控制;最優(yōu)控制位置;抑振率

機(jī)械臂通常分為剛性機(jī)械臂與柔性機(jī)械臂[1]。剛性機(jī)械臂因臂桿剛度高,關(guān)節(jié)變形小,在理論建模時(shí)通常被看做無(wú)變形的剛體,但剛性機(jī)械臂重量大,載荷質(zhì)量比較低,難以滿足高速重載的應(yīng)用場(chǎng)合。而采用柔性結(jié)構(gòu)的柔性機(jī)械臂因臂桿重量輕,具備運(yùn)動(dòng)速度快,能耗低、載荷質(zhì)量比大等優(yōu)點(diǎn)[2-3]。但因柔性臂桿固有的低剛度特性,易導(dǎo)致臂桿在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生較大的彈性變形。因此,必須對(duì)柔性機(jī)械臂的彈性振動(dòng)加以必要的控制,才能有效提高柔性機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)精度。

柔性機(jī)構(gòu)的抑振控制可分為主動(dòng)抑振控制和被動(dòng)抑振控制。被動(dòng)抑振控制為開(kāi)環(huán)控制,穩(wěn)定性高、控制器簡(jiǎn)單方便,但控制參數(shù)無(wú)法實(shí)施調(diào)整,只能適用于窄帶振動(dòng)抑制。Francisco[4]設(shè)計(jì)的基于被動(dòng)阻尼的振動(dòng)抑制方法,僅可抑制高頻振動(dòng),對(duì)低頻振動(dòng)作用效果不大。

被動(dòng)抑振控制的缺陷促進(jìn)了主動(dòng)抑振控制的發(fā)展[5]。目前,基于智能材料的傳感器與驅(qū)動(dòng)器用于柔性機(jī)械臂抑振控制的研究得到了較快的發(fā)展,這些傳感器與驅(qū)動(dòng)器具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,體積小,輕質(zhì),壓電轉(zhuǎn)換效率高等優(yōu)點(diǎn)[6]。近年來(lái)的研究大多使用固定數(shù)量及位置的PZT片構(gòu)建閉環(huán)控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)抑振[7-9]。然而,柔性機(jī)構(gòu)的振動(dòng)在實(shí)際工況下通常是多種模態(tài)的耦合,因此采用可調(diào)整控制策略具有明顯的控制效果[10-11]。

在本實(shí)驗(yàn)中,通過(guò)激振臺(tái)使柔性臂受迫振動(dòng),并使用PZT片分別粘貼在柔性臂表面的不同位置,通過(guò)PZT片獲得驅(qū)動(dòng)電壓來(lái)實(shí)現(xiàn)柔性臂不同位置的主動(dòng)控制。通過(guò)基于Labview的測(cè)試系統(tǒng),實(shí)現(xiàn)傳感電壓的測(cè)量。根據(jù)控制前后所獲傳感電壓幅值的比較以分析控制器對(duì)柔性臂的控制效率。

1 基于壓電陶瓷的柔性機(jī)械臂系統(tǒng)

以單自由度柔性機(jī)械臂為例,研究基于壓電材料的柔性機(jī)械臂主動(dòng)振動(dòng)控制,根據(jù)Euler-Bernoulli理論,可將單自由度的柔性機(jī)械臂當(dāng)作一個(gè)懸臂梁進(jìn)行建模,如圖1所示,PZT驅(qū)動(dòng)器與傳感器分別粘貼在柔性臂的上下表面,在圖1中,橫截面為矩形的懸臂梁在x=0處為固定端,在x=L處為自由端。Xai為第i片驅(qū)動(dòng)器的初始位置,傳感器與驅(qū)動(dòng)器相對(duì)應(yīng)地粘貼在柔性臂的另一側(cè);PZT1和傳感器1作為一階振動(dòng)控制的驅(qū)動(dòng)器和傳感器;PZT2和傳感器2作為二階振動(dòng)控制的驅(qū)動(dòng)器和傳感器;PZT3、PZT4和傳感器3作為三階振動(dòng)控制的驅(qū)動(dòng)器和傳感器。L為懸臂梁的長(zhǎng)度;l為壓電片的長(zhǎng)度。

圖1 粘貼PZT傳感器與驅(qū)動(dòng)器的懸臂梁模型

柔性機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)方程為:

(1)

式中:R(x)為廣義位置函數(shù),ρb為質(zhì)量密度,Ab為梁的橫截面積,Eb為楊氏模量,Ib為梁的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。用無(wú)窮級(jí)數(shù)來(lái)表示橫向位移ω(x,t):

(2)

式中:ηi(t)為第i階廣義位移的時(shí)間函數(shù),φi(t)為懸臂梁的第i階模態(tài)振型。

在我們前期的工作中[12]已經(jīng)得出柔性臂前三階的諧振頻率分別為15Hz,100Hz,250Hz。在COMSOL中構(gòu)建懸臂梁與PZT驅(qū)動(dòng)器的模型,其參數(shù)如表1所示。

表1 柔性臂與壓電材料的參數(shù)

通過(guò)數(shù)值仿真獲得懸臂梁的前三階振型[12],其固有頻率分別為15 Hz,100 Hz,250 Hz。如圖2所示,懸臂梁一階振動(dòng)時(shí)的根部應(yīng)變最大;二階振動(dòng)時(shí)懸臂梁的中間部分有最大變形;三階振動(dòng)時(shí)柔性臂兩處應(yīng)變最大。

圖2 懸臂梁前三階振型圖

根據(jù)圖2所示的前三階振型可知,在一階模態(tài)下,柔性臂振動(dòng)時(shí)根部彎曲變形最大,將PZT1驅(qū)動(dòng)器粘貼在柔性臂變形最大的位置,位于Xa1=0 mm處,傳感器1與PZT1對(duì)稱粘貼,此處為一階振動(dòng)的最優(yōu)控制位置;柔性臂在二階模態(tài)下的應(yīng)變最大處在其中間長(zhǎng)度位置,將PZT2驅(qū)動(dòng)器粘貼在變形最大的位置,即Xa2=160 mm處,傳感器2與PZT2對(duì)稱粘貼,此處為二階振動(dòng)的最優(yōu)控制位置;柔性臂在三階振動(dòng)時(shí)兩處位置產(chǎn)生最大彎曲變形,兩個(gè)PZT驅(qū)動(dòng)器分別粘貼在Xa3=80 mm處與Xa4=230 mm處,傳感器3與PZT3對(duì)稱粘貼,由于兩個(gè)PZT驅(qū)動(dòng)器同時(shí)粘貼在兩個(gè)最大彎曲變形處,因此這兩個(gè)位置為三階振動(dòng)的最優(yōu)控制位置。

2 基于壓電陶瓷的柔性臂抑振測(cè)試系統(tǒng)

為了驗(yàn)證基于壓電陶瓷控制器的主動(dòng)振動(dòng)控制策略的有效性,以及對(duì)柔性臂在前三階振動(dòng)時(shí)最優(yōu)控制位置分析的正確性,使用如圖3、圖4所示的柔性臂抑振測(cè)試平臺(tái),采用基于壓電陶瓷的振動(dòng)控制方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn),對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)設(shè)備如表2所示。

圖3 柔性機(jī)械臂振動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)圖

圖4 柔性機(jī)械臂振動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)設(shè)備圖

序列設(shè)備型號(hào)與廠商1柔性臂長(zhǎng)(360mm)×寬(40mm)×厚(2mm)材料:碳纖維2PZT傳感器/驅(qū)動(dòng)器長(zhǎng)(40mm)×寬(40mm)×厚(1mm)材料:PZT-5H3激振臺(tái)JZK-50江蘇聯(lián)能電子技術(shù)有限公司4功率放大器YE5874(A)江蘇聯(lián)能電子技術(shù)有限公司5掃頻信號(hào)發(fā)生器YE1311(E)江蘇聯(lián)能電子技術(shù)有限公司6壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)電源HPV(C)蘇州博實(shí)機(jī)器人技術(shù)有限公司7數(shù)據(jù)采集平臺(tái)NIPXI-1042Q美國(guó)國(guó)家儀器有限公司

具體的系統(tǒng)控制過(guò)程如下:①信號(hào)發(fā)生器通過(guò)功率放大器驅(qū)動(dòng)激振臺(tái)帶動(dòng)柔性機(jī)械臂產(chǎn)生正弦振動(dòng);②PZT傳感器將振動(dòng)信號(hào)經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)采集板傳遞到計(jì)算機(jī),在計(jì)算機(jī)上顯示柔性臂振動(dòng)的傳感電壓;③計(jì)算機(jī)輸出正弦電壓信號(hào)通過(guò)壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)電源驅(qū)動(dòng)粘貼在柔性臂表面的PZT驅(qū)動(dòng)器,PZT驅(qū)動(dòng)器產(chǎn)生彎矩抑制柔性臂的振動(dòng);④柔性臂被抑振后的傳感電壓通過(guò)PZT傳感器傳遞到計(jì)算機(jī)上。

對(duì)比柔性臂抑振前后傳感電壓的變化得出柔性臂抑振測(cè)試的效果。

在實(shí)驗(yàn)中,調(diào)節(jié)信號(hào)發(fā)生器和功率放大器使激振器產(chǎn)生幅值為1 mm,頻率分別為15 Hz、100 Hz和250 Hz的正弦位移,激振器帶動(dòng)柔性臂分別在前三階模態(tài)下振動(dòng)。當(dāng)PZT驅(qū)動(dòng)器工作時(shí),驅(qū)動(dòng)信號(hào)設(shè)定為幅值為10 V,頻率分別為15 Hz、 100 Hz和250 Hz的正弦電壓。

對(duì)于柔性機(jī)械臂前三階振動(dòng)控制實(shí)驗(yàn),具體實(shí)驗(yàn)步驟如下:①在一階、二階模態(tài)下,首先測(cè)得PZT驅(qū)動(dòng)器不工作時(shí)的開(kāi)環(huán)傳感電壓,然后測(cè)得在理論最優(yōu)控制位置處粘貼PZT驅(qū)動(dòng)器后柔性機(jī)械臂的振動(dòng)的傳感電壓,最后PZT傳感器位置不變,在最優(yōu)控制位置附近移動(dòng)PZT驅(qū)動(dòng)器測(cè)得不同位置的傳感電壓;②在三階模態(tài)下,首先測(cè)得兩個(gè)PZT驅(qū)動(dòng)器都不工作時(shí)的開(kāi)環(huán)傳感電壓,然后測(cè)得在兩個(gè)理論最優(yōu)控制位置處同時(shí)粘貼PZT驅(qū)動(dòng)器后柔性臂振動(dòng)的傳感電壓,最后PZT傳感器位置不變,PZT4位置不變,在距柔性臂夾緊端80 mm處附近移動(dòng)PZT3得到不同位置的傳感電壓;同樣PZT3位置不變,在距柔性臂夾緊端230 mm處附近移動(dòng)PZT4得到不同位置的傳感電壓。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

在每一階模態(tài)下的最優(yōu)控制位置處給PZT驅(qū)動(dòng)器施加電壓,在施加電壓前后PZT傳感器得到的數(shù)據(jù)如圖5所示。

在最優(yōu)控制位置處及其附近分別粘貼PZT驅(qū)動(dòng)器,產(chǎn)生的彎矩控制柔性臂的每一階振動(dòng),根據(jù)系統(tǒng)抑振前后傳感電壓變化曲線圖判斷其抑振效率。

定義抑振效率為:

(3)

式中:N為峰值數(shù),pij為第j階振動(dòng)下的第i個(gè)峰值,pio為開(kāi)環(huán)響應(yīng)的第i個(gè)峰值。

如式(3)所示可得在各階最優(yōu)位置控制處PZT驅(qū)動(dòng)器的抑振率。圖5顯示了前三階在最優(yōu)位置控制處受PZT驅(qū)動(dòng)器抑振時(shí)的傳感電壓相比于開(kāi)環(huán)響應(yīng)分別獲得了44.51%、45.66%和49.05%的抑制。

圖5 柔性臂在前三階諧振下的傳感電壓

在一階、二階模態(tài)下,在柔性機(jī)械臂上的不同位置分別粘貼PZT驅(qū)動(dòng)器,測(cè)得不同位置的傳感電壓得到PZT驅(qū)動(dòng)器對(duì)柔性機(jī)械臂的抑振率如圖6、圖7所示。在三階模態(tài)下,由于柔性臂變形最大的位置有兩個(gè),在230mm處粘貼的PZT4位置不變,在第1個(gè)變形最大位置的附近(0～185mm范圍內(nèi))分別移動(dòng)PZT3,得到PZT3粘貼不同位置對(duì)柔性臂的抑振率如圖8(a)所示;在80mm處粘貼的PZT3位置不變,在第2個(gè)變形最大位置的附近(120mm～320mm范圍內(nèi))分別移動(dòng)PZT4,得到PZT4粘貼不同位置對(duì)柔性臂的抑振率如圖8(b)所示。

圖6 不同位置PZT1驅(qū)動(dòng)器對(duì)柔性臂的一階抑振率

在圖6中,從柔性臂夾緊端到距離夾緊端5mm處,PZT1驅(qū)動(dòng)器對(duì)柔性臂的振動(dòng)抑振率逐漸增加,從距離柔性臂夾緊端5mm到柔性臂末端,PZT1驅(qū)動(dòng)器對(duì)柔性臂的振動(dòng)抑振率逐漸減小,在5mm處振動(dòng)抑制率最大為44.82%。

圖7 不同位置PZT2驅(qū)動(dòng)器對(duì)柔性臂的二階抑振率

在圖7中,二階模態(tài)下從柔性臂夾緊端到距離夾緊端164mm處,PZT2驅(qū)動(dòng)器對(duì)柔性臂的振動(dòng)抑振率逐漸增加,從距離柔性臂夾緊端164mm到柔性臂末端,PZT2驅(qū)動(dòng)器對(duì)柔性臂的振動(dòng)抑振率逐漸減小,在164mm處振動(dòng)抑制率最大為45.73%。

圖8 不同位置PZT3和PZT4驅(qū)動(dòng)器對(duì)柔性臂的三階抑振率

在圖8(a)中,PZT4驅(qū)動(dòng)器在230mm處位置不變,PZT3驅(qū)動(dòng)器在0至185mm處移動(dòng),兩個(gè)驅(qū)動(dòng)器同時(shí)對(duì)柔性臂振動(dòng)控制的抑制率先增大后減小,當(dāng)PZT3驅(qū)動(dòng)器在78mm處,同時(shí)PZT4驅(qū)動(dòng)器在230mm處對(duì)柔性臂的振動(dòng)抑制率最大為49.31%;在圖8(b)中,PZT3驅(qū)動(dòng)器在80mm處位置不變,PZT4驅(qū)動(dòng)器在120mm至320mm處移動(dòng),兩個(gè)驅(qū)動(dòng)器同時(shí)對(duì)柔性臂振動(dòng)控制的抑制率先增大后減小,當(dāng)PZT3驅(qū)動(dòng)器在80mm處位置不變,同時(shí)PZT4驅(qū)動(dòng)器在231mm處對(duì)柔性臂的振動(dòng)抑制率最大為48.3%。據(jù)此可知,當(dāng)柔性機(jī)械臂在一階諧振頻率下振動(dòng)時(shí),主動(dòng)控制的最優(yōu)位置靠近機(jī)械臂的夾緊端(x=5mm)。當(dāng)柔性機(jī)械臂在二階諧振頻率下振動(dòng)時(shí),主動(dòng)控制的最優(yōu)控制位置為機(jī)械臂長(zhǎng)度的中間位置(x=164mm)。當(dāng)柔性機(jī)械臂在三階諧振頻率下振動(dòng)時(shí),兩組實(shí)驗(yàn)分別是PZT4驅(qū)動(dòng)器在230mm處、PZT3驅(qū)動(dòng)器在78mm處同時(shí)抑振以及PZT3驅(qū)動(dòng)器在80mm處、PZT4驅(qū)動(dòng)器在231mm處同時(shí)抑振,三階振動(dòng)的柔性臂有最優(yōu)的振動(dòng)抑制。

將理論分析與實(shí)驗(yàn)結(jié)果所得到的最優(yōu)控制位置相比較,如表3所示。

表3 不同模態(tài)下理論與實(shí)驗(yàn)得到的最優(yōu)控制位置

由表3可知,在前三階模態(tài)下,實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果接近,驗(yàn)證了前期工作中提出的最優(yōu)控制位置分析的正確性。

4 總結(jié)

為了驗(yàn)證柔性機(jī)械臂主動(dòng)振動(dòng)最優(yōu)控制位置理論分析的正確性,通過(guò)基于壓電陶瓷的柔性機(jī)械臂抑振測(cè)試系統(tǒng)得到不同模態(tài)下最優(yōu)控制位置和最優(yōu)控制位置附近的振動(dòng)抑制率,經(jīng)過(guò)分析得出最優(yōu)控制位置并與理論仿真相比較,實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了理論分析的有效性?；诖?可得如下結(jié)論:在一階諧振下,柔性臂的振動(dòng)最優(yōu)控制位置靠近柔性臂的夾緊端;柔性臂在二階振動(dòng)時(shí),最優(yōu)控制位置為機(jī)械臂的中間位置;柔性臂在三階諧振時(shí),距柔性臂根部80 mm,230 mm處為最優(yōu)控制位置。另外在實(shí)驗(yàn)研究中,由于控制問(wèn)題的復(fù)雜性。仍有許多問(wèn)題需要進(jìn)一步的研究:①柔性機(jī)械臂在同一位置處粘貼不同尺寸的PZT驅(qū)動(dòng)器,得到的抑振效果不同,如何選出抑振率最優(yōu)的PZT驅(qū)動(dòng)器尺寸是后期的工作重點(diǎn)。②目前研究柔性臂的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)闄M向,而機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)多為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。因此在改進(jìn)的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中可以使用步進(jìn)電機(jī)連接柔性臂轉(zhuǎn)動(dòng),以替代激振器的位移驅(qū)動(dòng)。

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Experimental Study of Active Vibration Control of Flexible Manipulator Based on Piezoelectric Ceramic Elements*

CHEN Xi1,2,WANG Hai1,2*,TAO Wei1,2,XUE Bin1,2,YANG Chunlai1,2

(1.College of Mechanical and Automotive Engineering,Anhui Polytechnic University,Wuhu Anhui 241000,China; 2.An Hui Key Laboratory of Advanced Numerical Control and Servo Technology,Wuhu Anhui 241000,China)

Due to high efficiency,low energy consumption and simple structure,flexible beams are widely used in robotics. Elastic vibration of flexible beams in robotics is easy to produce during operation,which owing to the nature low stiffness of the flexible structures. Elastic vibration of robotics will lead to poor positioning accuracy or low motion precision. The optimal control position of active vibration control of flexible manipulator was obtained by numerical simulation in the previous work. In order to verify the correctness of the optimal control position analysis of active vibration of flexible manipulator proposed in the previous work,a test system based on Labview is set up. The vibration control of the flexible manipulator at different positions is acquired by attaching the PZT patchs at different positions on the flexible arm. The sensor voltage of the flexible manipulator near the optimal control position and the optimal control position is obtained by the test system. The strength of the flexible arm suppression is analyzed by the sensors voltage before and after the control. According to the experimental results,the flexible arm achieves the highest vibration suppression rate at its optimal control position under the first three orders of vibration,and the effectiveness of optimal control position is verified.

flexible manipulator;piezoelectric patches;active vibration control;optimal control position;suppression rate

陳 希(1992-),男,安徽省淮北市人,安徽工程大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院,碩士研究生,主要研究方向?yàn)橹悄軝C(jī)器人,1832544914@qq.com;

王 海(1976-),男,安徽省蕪湖市人,安徽工程大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院,博士,教授,主要研究方向?yàn)闄C(jī)器人控制技術(shù),wanghai.20000@163.com。

項(xiàng)目來(lái)源:國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51275001,51375469);安徽省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(KJ2012A033)

2016-09-05 修改日期:2017-01-14

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1004-1699(2017)05-0777-05

C:7230

10.3969/j.issn.1004-1699.2017.05.024