張耀華,林嘉睿*,任 瑜,任永杰

(1.天津大學(xué)精密測試技術(shù)及儀器國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300072;2.上海市計(jì)量測試技術(shù)研究院,上海 200000)

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基于遺傳算法的wMTP系統(tǒng)布局優(yōu)化研究*

張耀華1,林嘉睿1*,任 瑜2,任永杰1

(1.天津大學(xué)精密測試技術(shù)及儀器國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300072;2.上海市計(jì)量測試技術(shù)研究院,上海 200000)

室內(nèi)空間測量定位系統(tǒng)(wMTP)是一種采用光平面交會的分布式大尺寸室內(nèi)空間坐標(biāo)測量系統(tǒng)。發(fā)射站的布局直接影響著該測量系統(tǒng)的測量誤差、測量精度和其使用效能,而傳統(tǒng)的L、C等測量模型在實(shí)際過程中受現(xiàn)場條件限制,測量精度比較低。為優(yōu)化測量系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)布局,從該系統(tǒng)的空間多角度交會測量模型入手,以測量精度為優(yōu)化目標(biāo),采用遺傳算法作為優(yōu)化工具,建立了以三維坐標(biāo)數(shù)據(jù)對光平面掃描角的導(dǎo)數(shù)為關(guān)鍵的定位誤差模型,以協(xié)方差來反映測量精度,更簡單、直接地實(shí)現(xiàn)了在指定測量空間下的最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)布局。最后設(shè)計(jì)了實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法能有效優(yōu)化布局,提高測量精度。

測量定位系統(tǒng);交會測量;測量精度;布局優(yōu)化

室內(nèi)空間測量定位系統(tǒng)wMTP(workshop Measurement and Positioning System),是一類基于光電掃描原理的新型工業(yè)大尺寸坐標(biāo)測量系統(tǒng),具有測量范圍廣、測量精度高、擴(kuò)展性好和并行實(shí)時(shí)測量等優(yōu)點(diǎn),在飛機(jī)機(jī)身對接定位、貨輪建造等大型設(shè)備制造領(lǐng)域受到廣泛應(yīng)用[1]。該系統(tǒng)主要由分布在工作空間四周的激光發(fā)射站和位于各個(gè)待測點(diǎn)的接收器以及解算計(jì)算機(jī)組成,如圖1所示。這種分布式的特點(diǎn)原理上可同時(shí)測量多個(gè)的待測接收器,真正實(shí)現(xiàn)多任務(wù)并行測量[2-3]。

圖1 測量系統(tǒng)組成圖

由于接收器的可探測區(qū)域與接收器的接收角度限制,以及接收器內(nèi)部光電二極管與球心的距離誤差等因素影響,wMTP測量系統(tǒng)的不同發(fā)射站放置在空間不同位置,在同一個(gè)測點(diǎn)處產(chǎn)生的測量誤差[4]會有顯著差別。因此發(fā)射站的空間幾何布局對整個(gè)系統(tǒng)的測量精度有著結(jié)構(gòu)性的影響。如何給出一種方法來優(yōu)化發(fā)射站的布局以提高wMTP系統(tǒng)的測量精度是重要而有意義的問題。

天津大學(xué)熊芝對室內(nèi)空間測量定位系統(tǒng)的幾種典型布局進(jìn)行了分析,給出了誤差分布特性[4]。但該方法在一定程度上還依賴于人工參與,可行性解的搜索也不夠智能,難以直接應(yīng)用于環(huán)境復(fù)雜的實(shí)際測量任務(wù)中,因此,需要一種自動(dòng)化程度高,且能適應(yīng)復(fù)雜測量環(huán)境的布局優(yōu)化方法。Zheng Wang、Alistair Forbes 和Paul Maropoulos采用模式搜索法對距離交會測量中激光跟蹤儀的站位進(jìn)行優(yōu)化,使測量精度顯著提高[5-6]。模式搜索法具有編程簡單,容易實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn),但是其收斂速度比較慢,適合變量較少的優(yōu)化問題,而且需要合適的初值以保證收斂于全局最優(yōu)值。Fiorenzo Franceschini 和 Maurizio Galetto等提出了基于網(wǎng)格和遺傳算法的MScMS傳感器網(wǎng)絡(luò)模塊化布局方法[7-8]。結(jié)果顯示,與基于網(wǎng)格算法的方案相比,基于遺傳算法的優(yōu)化方案更好的適應(yīng)了現(xiàn)實(shí)的測量環(huán)境,由于其考慮因素較多,對測量精度的改善不是很明顯[9-11]。

本文從交會測量角度出發(fā),研究了發(fā)射站激光平面在測量點(diǎn)處不同幾何交會與測量穩(wěn)定性之間的關(guān)系,通過分析整個(gè)測量系統(tǒng)的解算方程,推導(dǎo)建立了由三維數(shù)據(jù)對測量值的導(dǎo)數(shù)構(gòu)成的協(xié)方差矩陣來評價(jià)布局優(yōu)劣的數(shù)學(xué)模型,即方差越小,代表交會越穩(wěn)定,測量精度也就越高,布局越優(yōu)。本文以此數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)來搜尋固定測量空間下的最優(yōu)布局,并采用遺傳算法來搜索可行解,該算法很好的解決了wMTP系統(tǒng)測量范圍廣、搜索空間大、計(jì)算復(fù)雜等問題,且可得到比較好的測量精度。

1 wMTP測量原理與定位誤差模型

1.1 wMTP測量原理

wMTP測量系統(tǒng)主要包括分布在工作空間四周的激光發(fā)射站和位于各個(gè)待測點(diǎn)的接收器,如圖1所示。

激光發(fā)射站由旋轉(zhuǎn)頭及基座組成,基座內(nèi)部裝有紅外脈沖激光器,旋轉(zhuǎn)頭內(nèi)部裝有兩臺一字線紅外激光器。工作時(shí),旋轉(zhuǎn)頭在電機(jī)驅(qū)動(dòng)下繞軸勻速逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),每當(dāng)旋轉(zhuǎn)頭轉(zhuǎn)至一個(gè)預(yù)定的初始位置時(shí),會觸發(fā)基座上的紅外脈沖激光器發(fā)出同步光信號作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)。當(dāng)旋轉(zhuǎn)光面掃過接收器或接收器接收到同步標(biāo)記光信號時(shí),接收器將產(chǎn)生掃描信號,計(jì)算機(jī)通過采集各接收器記錄的時(shí)間值和發(fā)射站的轉(zhuǎn)速可以計(jì)算出接收器的虛擬平面[12],類似的,得到至少3個(gè)同樣的平面后,就可以解算出接收器的空間位置坐標(biāo)Prx(x,y,z),測量交會示意圖如圖2所示。

圖2 多平面交匯示意圖

每一個(gè)平面可以確定一個(gè)方程,利用多平面約束可得解算方程組[12]如下:

[aim,bim,cim]·Rim(θ)·[Rm·[xyz]T+Tm]+dim=0

(1)

式中:aim,bim,cim,dim表示第m個(gè)發(fā)射站的第i個(gè)初始激光平面方程的系數(shù),i∈{1,2},m∈N+,Rim(θ)表示激光平面旋轉(zhuǎn)θ的旋轉(zhuǎn)矩陣,Rm、Tm分別表示全局測量坐標(biāo)系到發(fā)射站坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移矩陣。

1.2 定位誤差模型

把發(fā)射站按照不同激光平面的約束方程進(jìn)行計(jì)算,用ψ2m-1(p,C)表示第m臺發(fā)射站的第1個(gè)平面的約束方程,用ψ2m(p,C)表示第m臺發(fā)射站的第2個(gè)平面的約束方程,則多平面約束方程組可以轉(zhuǎn)變?yōu)槿缦聹y量模型:

(2)

利用最小二乘法使誤差的平方和最小:

(3)

式中:n為發(fā)射站站數(shù),n≥2;(ami,bmi,cmi,dmi)為第m臺發(fā)射站的第i個(gè)激光平面的平面參數(shù)(m=1,2,…,n,i=1,2);測量值C=(θ11,θ12,θ21,θ22,…,θn1,θn2),θmk為第m臺發(fā)射站的第i個(gè)激光平面到被測點(diǎn)的掃描角(m=1,2,…,n,i=1,2);Rm和Tm分別為全局坐標(biāo)系到發(fā)射站坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量。

根據(jù)隱函數(shù)求導(dǎo)法則可得三維數(shù)據(jù)p對測量值C的導(dǎo)數(shù)dp/dC為:

(4)

式中:(?Φ/?p)-1為?Φ/?p的廣義逆矩陣,?Φ/?p為函數(shù)Φ關(guān)于變量p的雅可比矩陣:

Φ=(?Φ/?p)T

(5)

根據(jù)方差-協(xié)方差傳播律,三維數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣可表示為:

(6)

(7)

式中:σi為第i臺發(fā)射站的掃描角標(biāo)準(zhǔn)差,σp為空間測量誤差,σx、σy、σz分別代表x、y、z方向的定位誤差。定位誤差越小,所測精度越高,說明系統(tǒng)布局越優(yōu)。

2 優(yōu)化算法設(shè)計(jì)

2.1 遺傳算法

遺傳算法是一種借鑒生物界自然選擇和自然遺傳機(jī)制的隨機(jī)搜索算法。其本質(zhì)是一種高效、并行、全局搜索的方法[13]。遺傳算法使用適者生存的原則,在潛在的解決方案種群中,逐次產(chǎn)生一個(gè)近似最優(yōu)的方案[14]。它從代表問題可能潛在解集的一個(gè)種群開始,將解空間映射到編碼空間,用二進(jìn)制數(shù)表示一個(gè)解,稱為染色體或個(gè)體,然后根據(jù)適應(yīng)度大小來選擇個(gè)體,并通過個(gè)體交叉和變異操作來產(chǎn)生新的更適應(yīng)環(huán)境的一群個(gè)體,使群體進(jìn)化到搜索空間中越來越好的區(qū)域,這樣一代一代地不斷繁衍進(jìn)化,最后收斂到一群最適應(yīng)環(huán)境的個(gè)體,求得問題的最優(yōu)解[15]。

室內(nèi)空間測量定位系統(tǒng)因?yàn)闇y量范圍比較廣泛、搜索解的空間比較大,計(jì)算量也較大,因此用遺傳算法來優(yōu)化布局會大幅度降低計(jì)算量與復(fù)雜度,進(jìn)而快速找到該測量范圍內(nèi)的近似最優(yōu)解。

2.2 具體算法設(shè)計(jì)

布站區(qū)域是一個(gè)三維的立體空間,在全局坐標(biāo)系下每個(gè)發(fā)射站的坐標(biāo)為P(xn,yn,zn),n為發(fā)射站個(gè)數(shù),n個(gè)發(fā)射站的坐標(biāo)就組成了解的空間。遺傳算法首先要進(jìn)行編碼工作,即將發(fā)射站坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制串。根據(jù)實(shí)驗(yàn)室環(huán)境的布站區(qū)域確定xn、yn、zn的取值范圍,設(shè)xn∈[X1,X2],搜索的步長為K,K就確定了搜索的精度。對xn進(jìn)行二進(jìn)制編碼

(8)

式中:L為二進(jìn)制編碼的長度,X2-X1為搜索范圍,K為搜索步長。對yn和zn采用同樣的方式進(jìn)行編碼。每一種布局映射一個(gè)個(gè)體,然后按照適應(yīng)度大小來選擇個(gè)體。遺傳算法采用適應(yīng)度函數(shù)來確定各個(gè)個(gè)體進(jìn)化到下一代群體中的機(jī)會多少,進(jìn)而反映空間發(fā)射站布局的優(yōu)劣。因此,式(7)可以作為算法的適應(yīng)度函數(shù)Fi,代表每一種布局對應(yīng)的測試交會點(diǎn)σp的值,即Fi=σp。適應(yīng)概率可用式(9)計(jì)算

(9)

式中:P代表適應(yīng)概率。每個(gè)個(gè)體都以P的概率遺傳到下一代,當(dāng)這一代種群中某個(gè)個(gè)體的Pi最小時(shí),該個(gè)體將會被淘汰,同時(shí)保留這一代中的最優(yōu)個(gè)體遺傳到下一代,這樣就可以提高收斂速度。并通過交叉、變異操作來產(chǎn)生新的個(gè)體,即系統(tǒng)中的新的發(fā)射站坐標(biāo)。這樣后代種群的適應(yīng)度就會比上一代種群適應(yīng)度高,通過算法的多次迭代以后,末代種群的最優(yōu)個(gè)體解碼就可以作為該測量范圍內(nèi)的近似最優(yōu)解了。

圖3 測量誤差仿真結(jié)果圖

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文提出的基于遺傳算法的的測量精度模型布局優(yōu)化方法,建立了仿真實(shí)驗(yàn)系統(tǒng),對比優(yōu)化前后在相同測量區(qū)域的所測量的誤差精度。實(shí)驗(yàn)中,發(fā)射站內(nèi)部參數(shù)為激光器光軸與水平面夾角off_angle=0,平面傾角dip=45°,d=0,掃描光平面扇角divergence=60°。

在仿真實(shí)驗(yàn)中,將測量區(qū)域設(shè)定為一個(gè)特定的平面區(qū)域,x∈[4 000,4 500]&[5 500,6 000],y∈[0,500]&[1 500,2 000],z=0,單位mm。優(yōu)化前發(fā)射站的位置坐標(biāo)為(0,0,0),(0,1 000,0),(0,2 000,0),(1000,-500,0),(1 000,2 500,0),測量誤差如圖3(a)所示,可以看到誤差范圍為0.11～,0.20,優(yōu)化后的發(fā)射站的坐標(biāo)為(0,1 000,0),(1 000,2 500,0),(1 000,-1 500,0),(3 000,3 500,0),(3 000,-1 500,0),優(yōu)化后測量誤差如圖3(b)所示,誤差為0.07～0.11,整體明顯小于優(yōu)化前的測量誤差,提高了測量精度,說明我們所采用的基于遺傳算法的優(yōu)化模型是有效的。

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了計(jì)算本文提出測量模型優(yōu)化方法的測量誤差,在實(shí)驗(yàn)室條件下,搭建如圖4所示實(shí)驗(yàn)平臺,在測量過程中,以激光跟蹤儀坐標(biāo)系作為全局坐標(biāo)系,獲取測量區(qū)域在該全局坐標(biāo)系下的坐標(biāo)范圍,在此實(shí)驗(yàn)中,要求坐標(biāo)測量誤差的最大允許值為0.4 mm。

圖4 五站測量系統(tǒng)測量示意圖

圖5 優(yōu)化前后發(fā)射站位置示意圖

然后將測量區(qū)域設(shè)定為[1 m,1 m,2 m]的立體空間,在無遮擋,并且保證每個(gè)發(fā)射站的測量信號在布局范圍內(nèi)均可以保持暢通的情況下,根據(jù)實(shí)驗(yàn)室條件,劃定布局區(qū)域,實(shí)驗(yàn)布局如圖5所示。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)將發(fā)射站放置到?jīng)]有遮擋,且交會角度接近于90°的位置作為優(yōu)化前的位置坐標(biāo),由于接收器的機(jī)械結(jié)構(gòu)與內(nèi)部傳感器的位置關(guān)系,接收器的接收角度限定于±70°,所以發(fā)射站不能放置在單個(gè)接收器四周,通過激光跟蹤儀標(biāo)定這3個(gè)發(fā)射站的外參,由此推算出發(fā)射站在全局坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。

標(biāo)定完畢后,在測量區(qū)域內(nèi)隨機(jī)選取10個(gè)待測點(diǎn),每個(gè)待測點(diǎn)處放置一個(gè)接收器底座,并且保持布局優(yōu)化前后底座位置不發(fā)生變化。為比對wMTP系統(tǒng)的測量精度,先用激光跟蹤儀對測點(diǎn)進(jìn)行測量,記錄測點(diǎn)坐標(biāo),結(jié)果如表1所示。

然后用wMTP系統(tǒng)進(jìn)行多次測量,分別記錄測量數(shù)據(jù),取平均值,結(jié)果如表2。接著利用本文提出的方法對布局進(jìn)行優(yōu)化,根據(jù)優(yōu)化結(jié)果,將發(fā)射站移至優(yōu)化位置,重新利用激光跟蹤儀標(biāo)定外參,同樣對選取的10個(gè)點(diǎn)再次用wMTP系統(tǒng)進(jìn)行多次測量,記錄測量數(shù)據(jù),取平均值,結(jié)果如表3。最后對優(yōu)化前后得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析比較。

表1 激光跟蹤儀測點(diǎn)數(shù)據(jù)

表2 wMTP優(yōu)化前測點(diǎn)數(shù)據(jù)

表3 wMTP優(yōu)化后測點(diǎn)數(shù)據(jù)

表2、表3中,i表示測點(diǎn)編號,dx、dy、dz列分別表示wMTP測量數(shù)據(jù)與激光跟蹤儀在x、y、z軸方向的誤差,dMag列表示wMTP測量系統(tǒng)結(jié)果與激光跟蹤儀測量結(jié)果的距離差,用來衡量wMTP的測量精度,即σp。利用優(yōu)化前后的σp數(shù)據(jù)繪制圖6。

圖6 優(yōu)化前后測量誤差對比圖

由圖6可以看出優(yōu)化后的測量值標(biāo)準(zhǔn)差要整體小于優(yōu)化前的標(biāo)準(zhǔn)差,并且由表2、表3可以看到在x軸,y軸,z軸3個(gè)方向誤差均減小了,說明對于整個(gè)測量區(qū)域,優(yōu)化后的空間誤差更小,所測精度更高。

實(shí)驗(yàn)說明,本文建立的以三維坐標(biāo)數(shù)據(jù)對光平面掃描角的導(dǎo)數(shù)為關(guān)鍵的定位誤差模型針對不同類型的測量區(qū)域都可以減小測量誤差,提高測量精度,具有很高的實(shí)用性,且利用協(xié)方差來評價(jià)測量精度更簡單、直接。

4 結(jié)論

室內(nèi)空間測量定位系統(tǒng)的不同布局對測量精度有很大的影響,本文通過分析已知空間位置的發(fā)射站的測量模型、求解三維坐標(biāo)數(shù)據(jù)對光平面掃描角的導(dǎo)數(shù),并根據(jù)方差-協(xié)方差傳播律得到三維數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣,進(jìn)而得到測量誤差,更直接,簡潔的得出wMTP發(fā)射站激光平面在測量點(diǎn)處的測量結(jié)果,在給定區(qū)域內(nèi)搜索較優(yōu)布局,使測量誤差盡可能小,以此作為優(yōu)化目標(biāo),通過遺傳算法來搜索可行解。

為驗(yàn)證方法的可行性,設(shè)計(jì)了五臺發(fā)射站對特定測量區(qū)域進(jìn)行優(yōu)化的仿真實(shí)驗(yàn),并且在實(shí)驗(yàn)室可行的條件下對仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了系統(tǒng)搭建與驗(yàn)證,利用激光跟蹤儀對測量點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)定,然后對wMTP測量系統(tǒng)發(fā)射站進(jìn)行布局,得出優(yōu)化前后測量結(jié)果,與激光跟蹤儀數(shù)據(jù)進(jìn)行比對以驗(yàn)證優(yōu)化效果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,利用遺傳算法對本文提出的測量模型進(jìn)行優(yōu)化,針對性強(qiáng),優(yōu)化結(jié)果明顯,能夠有效提高空間測量精度,具有很高的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

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Placement Optimization for Workshop Measurement and Positioning System Based on Genetic Algorithm*

ZHANG Yaohua1,LIN Jiarui1*,REN Yu2,REN Yongjie1

(1.State Key Laboratory of Precision Measuring Technology and Instruments,Tianjin University,Tianjin 300072,China;2.Shanghai Institute of Metrology and Testing Technology,Shanghai 200000,China)

Workshop Measurement and Positioning System is a type of distributed large-scale indoor measurement system based on the intersection of optical planes. Among the multiple factors affecting measurement errors,the deployment of transmitter is regarded as a direct one influencing the system measuring accuracy and utility efficiency,however,the traditional evaluation models like L,C etc are practically used with lower precision restricted by field conditions. To optimize the measurement system network placement,these researches start with the spatial multi-angle intersection model of this system,take the measuring accuracy as optimization aim,and use genetic algorithm as optimization toolbox,then establish a positioning error model with key values of derivative that 3D data to scanning angle of light plane,characterize the precision with the covariance,more easily and directly produce the optimum network layout of the appointed workspace. Finally,the designed experimental validation shows that this method is effective to optimize the deployment and enhance the precision of measurement.

measurement positioning system;intersection measurement;accuracy of measurement;layout optimization

張耀華(1990-),女,天津大學(xué)精密儀器與光電子工程學(xué)院碩士研究生,主要研究方向?yàn)楣怆姍z測、大尺寸測量技術(shù)研究;

林嘉睿(1984-),男,福建泉州人,博士,碩士生導(dǎo)師,主要從事激光及光電檢測、大尺寸測量技術(shù)研究。

項(xiàng)目來源:國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51305297,51475329);國家重大科學(xué)儀器設(shè)備開發(fā)專項(xiàng)子任務(wù)項(xiàng)目(2013YQ35074702);天津市應(yīng)用基礎(chǔ)與前沿技術(shù)研究計(jì)劃項(xiàng)目(15JCQNJC04600)

2016-08-30 修改日期:2016-12-20

TN247

A

1004-1699(2017)05-0746-06

C:7230

10.3969/j.issn.1004-1699.2017.05.019