車文荃 王清華 Franco MASTRI Giuseppina MONTI

摘要

中程無線功率傳輸（WPT）可以采用幾種不同的方式實現，如通過電感或電容耦合、諧振或非諧振網絡實現。本文主要研究了通過感應耦合諧振器實現的WPT鏈路，而且只著重研究了利用2個諧振器的鏈路（直接鏈路）并工作在主諧振頻率下的情況。研究結果表明，當工作在主諧振頻率下，可以根據網絡參數來對傳輸效率或負載功率進行優(yōu)化。

關鍵詞中等傳輸距離；無線功率傳輸鏈路；電感耦合；諧振/非諧振網絡；最優(yōu)化

中圖分類號TN01

文獻標志碼A

收稿日期20161128

作者簡介Mauro Mongiardo，男，博士，教授，IEEE Fellow，研究方向為無線能量傳輸和計算電磁學。mauro.mongiardo@unipg.it

Giuseppina Monti，女，博士，講師，研究方向為無線能量傳輸。giuseppina.monti@unisalento.it

1DE， University of Perugia，Perugia 06123，Italy

2南京理工大學電子工程與光電技術學院，南京，210094

3DEI，School of Information Technology，University of Bologna，Bologna 40126，Italy

4DII，University of Salento，Lecce 73100，Italy

0 引言

第一次無線功率傳輸（WPT）的演示可追溯到1891年，是特斯拉開發(fā)電容耦合的一個實驗。近年來，WPT技術獲得了新的關注，其中采用電感耦合系統諧振器以實現中程無線功率傳輸（WPT）[110]也得到了特別的關注。一般來說，不同的應用場合具有不同的要求，如在傳輸距離、效率和負載功率方面。因此，已有文獻提出并研究了不同的架構和操作方式。例如，研究使用附加諧振器的間接耦合方案，不直接將發(fā)射端連接到負載端，以延長整個鏈路的傳輸距離[1112]。在這些方案中，同步諧振器（中繼元素）被添加在發(fā)送諧振器和接收諧振器之間[1318]。

針對使用直接方案諧振的WPT鏈路情況（即對于只有2個諧振器的情況），研究者討論了實現最大化負載功率或傳輸效率的可能性，該問題已經在文獻[1920]中解決。需要特別指出的是，在文獻[19]中已經證明，對于給定的WPT鏈路，不可能同時獲得最大化負載功率和效率，也就是說，最大化負載功率和最大化效率對應著不同的負載。另一方面，在文獻[20]中已經表明，當設計的WPT鏈路必須用于實現特定輸入阻抗和負載并使其性能最優(yōu)化時，僅存在一個最優(yōu)設計，能夠同時允許最大化傳輸效率和負載功率。值得強調的是，在文獻[1920]中，假定WPT鏈路的2個諧振器具有相同頻率的諧振ω0，簡稱為主諧振，同時假定其為工作頻率。根據文獻[1921]的理論分析，這種工作方式導致了系統的性能由磁耦合系數決定。因此，采用耦合獨立的工作方式是一個極具吸引力的選擇。文獻[21]提出的負載功率和傳輸效率是磁耦合獨立的。這種工作方式可以采用強耦合的WPT鏈路，通過調節(jié)使其工作在2個次級諧振頻率上來實現。更具體地說，次諧振頻率僅僅只是在耦合系數高于某個閾值時才存在。

人們對用來分析基于電感/電容耦合的WPT鏈路的方法也進行了一些研究。在早期的研究中，使用諧振方案來最大化感應/電容WPT鏈路的效率，都是基于耦合模式理論[1，22]的。但是，最近發(fā)表的論文已經表明，對于在工作頻率低于幾百兆赫的系統，可以通過使用集總電路理論進行建模，將WPT鏈路作為集總元件的二端口網絡[19，23]，從而可以得到準確的結果。

本文的貢獻為，使用集總電路理論討論分析工作在主諧振頻率（即作為發(fā)射器和接收器的2個同步諧振器的諧振頻率）處諧振感應式WPT鏈路的性能。下面將會給出具體的分析并予以討論，以獲得實現最大化負載功率或效率的相關公式。

文本結構如下：在第1節(jié)介紹WPT鏈路的網絡表示式；在第2節(jié)討論2種工作方式的諧振感應鏈路；第3節(jié)給出能實現最優(yōu)化WPT鏈路性能的表達式。 最后，對諧振感應WPT鏈路的性能進行實驗測試及相關分析。

1 二端口網絡表示式

此處針對一個用于無線功率傳輸的從發(fā)射端到負載的線性互易鏈路進行分析。采用網絡形式，將WPT鏈路表示成一個互易的二端口網絡。為了引入關鍵的變量，假設電源在端口1上，負載在端口2上，ZL=RL+jXL。根據圖1，從電源端傳輸到二端口網絡的有功輸入功率Pin可以表示為

2 工作模式的分類

到目前為止，已經考慮了通用的雙端口網絡的情況。在WPT中，最常用的一種結構是耦合電感器和適當的補償電容，如圖3所示。所謂的補償電容是指在所選擇的工作頻率f0=ω0/（2π）下實現串聯諧振。這有助于考慮對于給定情況下的輸入阻抗特性。下面給出一個例子，表1中列出了相關參數值，其輸入阻抗與歸一化頻率u=ω/ω0的關系如圖4所示。注意到，當輸入電抗Xin在u=1時，即在主諧振頻率下總是為零。對于高耦合系數k的情況，除了上述的頻率外，輸入電抗還在其他2個頻率處為零，稱之為次級諧振頻率。

對所選例子，只考慮負載上的功率和傳輸效率也同樣具有指導意義。從圖5可以看出，效率η隨著耦合系數的增大而增加。但是，與直覺相反的是功率的變化：隨著耦合系數的減小而增大。下面將會看到，這種現象與負載電阻RL的選擇緊密相關。對于一個給定的負載電阻，存在一個k值，稱作臨界耦合kc，能夠實現最大化的負載功率。或者，相反地，對于給定耦合系數k值，存在優(yōu)化的電阻值以實現最佳負載功率和最佳效率。

完全同步的諧振器是純理想的。實際上，2個諧振器的諧振頻率（ω1和ω2）總會有所不同。通過引入參數a=ω1/ω2，可以描繪出不同a值下輸入電抗的變化。圖6給出了不同a值時的情況。我們注意到，當a減小時，主諧振頻率增加，但是，當a值超過某個值之后，這種情況將不再存在，如觀察到的a=0.96的情況。上述的這種a值下，仍然會存在一個頻率值使得電抗部分消失，但是這個頻率對應于分叉頻率u1，這種情況將在論文第2部分中討論。

對于a>1，情況也是類似的，如圖7所示。在這種情況下，隨著a增加，電抗曲線下移。對于a=1.02，僅存在上部諧振頻率，對應于上部分叉頻率u2，使得電抗部分消失。

通過理論分析可知，輸入電阻和二端口網絡的輸入功率不隨a參數的變化而變化。相反，效率和負載功率取決于a，如圖8所示。

3 WPT Link的優(yōu)化設計

在本節(jié)中，通過回顧文獻[1920]中的結果，對在主諧振頻率下工作的諧振感應WPT鏈路的優(yōu)化設計進行了探討。最優(yōu)化性能設計的表達式是基于最大化負載功率（傳輸到負載的最大功率MPDL的解決方案）或效率（最大功率傳遞效率MPTE的解決方案）2種情況?？紤]2個不同的問題：

1）對于給定WPT鏈路，找到對應的負載值，使傳輸到負載的功率最大化或效率最大化[19]；

2）對于給定的負載，找到最佳參數，以實現特定輸入阻抗及最佳性能[20]。

3.1 最優(yōu)化負載

參考圖2，考慮利用阻抗矩陣描述的二端口網絡，本文解決了其最優(yōu)網絡配置（即實現最優(yōu)化性能的源和負載）問題。為了簡化表達式，引入以下參數：

對于最大功率傳遞理論，實現最大化負載功率的優(yōu)化負載，即負載實現MPDL解，是通過戴維南定理所計算出的輸入阻抗（即當端口1短路，在端口2看到的阻抗）的復共軛。對于MPTE解決方案，它可以通過使效率表達式對負載阻抗的實部（RL）和虛部（XL）的偏導數等于零來計算。2個解決方案已在文獻[19]中計算，相關公式列在表2中。文獻[19]表明，需要使用不同的復數負載來實現MPDL或MPTE方案。另外，文獻[19]中的結果證明，2種方案均需要在端口1上串聯同一補償電抗Xc1，以實現最大的功率傳遞。相應的優(yōu)化設計如圖9所示。從表2中可以看出，當網絡參數給定時，可以有2種不同的最優(yōu)解決方案，即MPDL和MPTE。這意味著，對于給定的網絡，不可能同時在負載上獲得最大化的功率和傳輸效率。

下面給出一個簡單的應用例子，考慮2個耦合電感器L1，L2的情況。假設阻抗矩陣的項是Z11=R1+jωL1，Z12=jωM和Z22=R2+jωL2。在這種情況下，通過使用表2中的公式，不難驗證：串聯到端口1和端口2的補償電抗Xc1和Xc2的表達式在MPDL和MPTE 2種方案中是相同的。特殊情況，假設Xc1和Xc2為

根據式（14）—（15），串聯到端口1和端口2的補償電抗是電容器，它可以使發(fā)射器和接收器諧振在工作頻率ω0處。用于實現MPDL（RpL）和MPTE（ReL）的負載電阻的表達式為

對于一般的二端口情況，公式已經羅列在表2中，顯然，用以實現MPDL方案和MPTE方案所需要的電阻負載不同。

3.2 在特定的源和負載時的最優(yōu)化

在大多數WPT實際應用中，電源是給定的，并希望連接輸入阻抗Zin的網絡工作在最優(yōu)狀態(tài)。另外，在大多數情況下，負載也是指定的。因此，感興趣的問題是找到最優(yōu)WPT鏈路設計，實現特定的輸入阻抗Zin和給定電阻性負載RL下實現最優(yōu)化性能，這個問題已經在文獻[20]中得到解決。研究表明，當給定負載R0，對輸入阻抗為Zin的WPT鏈路進行設計時，只有一個最優(yōu)化設計可以同時實現最大負載功率和效率。事實上，從式（7）可以看出，指定輸入阻抗Zin的值，則相當于指定有效輸入功率Pin。因此，從式（3）可以看到，在這種情況下，最大化效率η等效于最大化負載功率PL。最優(yōu)化參數設計可以根據二端口網絡的共軛鏡像阻抗的定義獲得。

4 實驗設計

為了實驗測定WPT鏈路的性能，在文獻[25]中已經搭建了測量系統。如圖11所示，這種系統的測量對象為初級有效功率、負載有效功率和效率。為

此，在所考慮的電路中獲得3個節(jié)點處的正弦電壓，表示為V1，V2和VL。間接利用分流電阻器Rshunt兩端的電壓降來測量輸入電流I1，以進行能量傳輸的性能評估。分流電阻的值應該盡可能低，以避免對效率產生負面影響，從而影響測量精度?？紤]到負載為純電阻，通過測量負載兩端的電壓降，就可以測量輸出電流。

在輸入端，信號是由函數發(fā)生器產生的具有振幅0.5Vpp的正弦信號，頻率范圍設置為[15 kHz 35 kHz]，500 Hz步長，并通過緩沖器連接到WPT電路中。 A NI PCI5105數據采集板（DAQ）用于數字化3個考慮的電壓V1，V2和VL。在電路中，每個相應節(jié)點連接到DAQ通道中。3個通道為同步采樣1 MSa/s，分辨率為12位，范圍為6 V。對于每個頻率，數據存儲時間為10 ms。在PC上使用正弦擬合算法來數字處理樣本。通過上述方法獲得其相量，并用于WPT參數估計。

5 實驗結果

5.1 試驗裝置

試驗中使用的是2個空心圓形線圈，如圖12所示，直徑為140 mm，20圈。線圈的標準電感為128 μH?；谶@種線圈，為了實現2個諧振器具有相同的標稱諧振頻率24.48 kHz，可以將標稱值為330 nF

的離散電容器與線圈串聯。

分流電阻的標稱值為Rshunt=1 Ω，而負載電阻的標稱值為RL=5 Ω。分流電阻和負載電阻在進行WPT系統試驗前，先使用萬用表的四線電阻測量模式來測量其電阻值。

如圖11的框圖所示，OPA541功率運算放大器作為單位增益電壓緩沖器。這種器件提供了所需的低阻抗電源，以便更好地表征WPT系統。需要注意的是，標準的50 Ω網絡分析儀不能用于這種特定的電路測量，因為它會影響功率傳輸能力。

5.2 試驗結果

本試驗在不同的距離進行了數據采集，以分析諧振器之間的傳輸耦合系數的變化對負載功率的影響。測量的傳輸效率η隨頻率變化的關系如圖13的左圖所示。此外，負載功率PL的測量結果說明，隨著距離增加，2個共振合并為一個，符合耦合諧振器理論，如圖13的右圖所示。

6 總結

本文采用等效二端口網絡的方法對一個諧振感應WPT鏈路進行了分析。鏈路工作在主諧振頻率下，考慮并解決了2個重要的問題：1）在鏈路固定的情況下，找到最優(yōu)源阻抗和負載阻抗；2）給定源和負載，目標是找到最優(yōu)設計的WPT鏈路。研究已經表明，對于給定的鏈路，不可能同時實現最大化負載功率和傳輸效率。對于一個給定的電阻性負載，如果想要涉及一個優(yōu)化的鏈路，以實現特定的輸入阻抗值并獲得優(yōu)化的性能，只有一種可能的設計能同時實現最大效率和最大功率傳輸。我們搭建了實驗裝置，用以估測WPT鏈路的性能，并對上述的研究結果進行了有效的驗證。

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