楊桂蘋

【摘 要】數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)實世界中有關(guān)數(shù)量關(guān)系和空間形式及其本質(zhì)屬性在人們頭腦中的反映。要實現(xiàn)概念教學(xué)的最優(yōu)化，達(dá)到學(xué)生整體全面發(fā)展的目標(biāo)，必須認(rèn)真抓住概念的引入、概念的理解和概念的應(yīng)用這三個環(huán)節(jié)。

【關(guān)鍵詞】概念教學(xué) 最優(yōu)化 概念的引入 概念的理解 概念的應(yīng)用

中圖分類號：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2016.12.073

數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)實世界中有關(guān)數(shù)量關(guān)系和空間形式及其本質(zhì)屬性在人們頭腦中的反映。概念本身所體現(xiàn)的是知識之間最基本，最重要的聯(lián)系。其他的數(shù)學(xué)知識都是在數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上獲得的，沒有概念就沒有概念以外的知識，所以只有學(xué)好數(shù)學(xué)概念才能學(xué)好數(shù)學(xué)。

從知識的發(fā)生發(fā)展過程來看，每一個數(shù)學(xué)概念本身有其必然性和合理性，從概念產(chǎn)生的思維過程來看，概念產(chǎn)生的過程是突破與創(chuàng)新的過程，這種突破與創(chuàng)新與學(xué)生在認(rèn)識活動中的求新求變思維是相一致的，這正是學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的源頭，當(dāng)教師置概念于系統(tǒng)中，著眼于知識之間的聯(lián)系與規(guī)律，應(yīng)用直觀的，變化的，聯(lián)系的方法把概念產(chǎn)生的過程展現(xiàn)給學(xué)生時，學(xué)生經(jīng)過自己的積極觀察，比較歸納抽象出概念的過程才是真正學(xué)習(xí)、創(chuàng)新自己、突破自己的過程，也是正確構(gòu)建概念知識的過程，正如心理學(xué)家認(rèn)識論的創(chuàng)始人皮亞杰所指出的：“兒童的經(jīng)驗和活動對學(xué)習(xí)概念是很重要的?！庇捎跀?shù)學(xué)概念的抽象性強，學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念既依賴于他們認(rèn)知結(jié)構(gòu)的狀況，又依賴于教師教學(xué)的措施，因此要實現(xiàn)概念教學(xué)的最優(yōu)化，達(dá)到學(xué)生整體全面發(fā)展的目標(biāo)，必須認(rèn)真抓住概念的引入、概念的理解和概念的應(yīng)用這三個環(huán)節(jié)。

一、概念的引入

概念引入得當(dāng)，學(xué)生對學(xué)習(xí)將產(chǎn)生較大的興趣，學(xué)生便有動力，引入不當(dāng)，學(xué)生會感到枯燥無味，失去學(xué)習(xí)信心。數(shù)學(xué)中的很多概念是從日常生活、生產(chǎn)經(jīng)驗中抽象出來的，因此概念教學(xué)也應(yīng)遵循從實際到理論的原則。從學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識出發(fā)，通過具體事物、事例引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析，從中抽象概括出數(shù)學(xué)概念。如在引入函數(shù)概念時，先揭示一些運算關(guān)系（例如和與加數(shù)，商與除數(shù)等），量與量之間的關(guān)系（例如代數(shù)式、方程等），數(shù)軸上的點與實數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，讓學(xué)生從感性上初步獲得“對應(yīng)”的思想。再充分利用這些感性材料，引導(dǎo)學(xué)生一步步正確地形成函數(shù)的一般概念，較深刻的感悟到函數(shù)關(guān)系，即量與量之間的對應(yīng)關(guān)系（感性認(rèn)識），從而使感性認(rèn)識轉(zhuǎn)化為理性認(rèn)識。在概念引入過程中，必須抓住事物的本質(zhì)屬性，遵循認(rèn)知規(guī)律，深入理解概念，感性認(rèn)識才能上升到理性認(rèn)識。例如講解函數(shù)概念時，可適當(dāng)舉一些具體事例，如汽車行駛的時間Y與耗油量X之間的關(guān)系，正方形邊長X和面積Y之間的關(guān)系等。領(lǐng)悟到其中有兩個變量X和Y，當(dāng)X在許可的范圍內(nèi)取定一個值時，Y就有唯一的值和它對應(yīng)。這樣Y叫X的函數(shù)，X叫做自變量。這兩個變量X和Y之間的單值對應(yīng)關(guān)系，正是函數(shù)概念的本質(zhì)屬性，一定要清楚領(lǐng)悟它，不能有絲毫含糊。

二、概念的理解

數(shù)學(xué)中有些概念，從感性材料引入后，已初步轉(zhuǎn)化為理性認(rèn)識，但這種認(rèn)識還是膚淺的，學(xué)生對概念的理解還不深刻，不牢固。因此在教學(xué)中安排一些幫助學(xué)生透徹理解概念的活動，使學(xué)生在頭腦中形成牢固的條件反射，完成認(rèn)識上的飛躍，使感性認(rèn)識升華到理性認(rèn)識。例如，“絕對值”是中學(xué)階段一個非常重要的基本概念。這個概念一方面是對已學(xué)的“有理數(shù)”知識的鞏固，另一方面對今后的有理數(shù)的運算、根式的運算及高中階段的學(xué)習(xí)等都是一個基礎(chǔ)。因此教學(xué)中必須給予足夠的重視。在具體講授時，先通過實例“把正負(fù)3在數(shù)軸上表示出來”，再用觀察的方法，了解“絕對值”應(yīng)運而生的背景是為了刻劃一對相反數(shù)的一種共同特征——它們在數(shù)軸上到原點有相同的距離，而距離是非負(fù)的，從而直觀得出“絕對值”的幾何意義，從而把形象思維轉(zhuǎn)化為抽象思維。

再如，在教學(xué)弧長的概念和求法后，可以將一個圓心角為N度，半徑為R的扇形圍成一個圓錐。教師利用自制的課件演示點——線——面——體——體的轉(zhuǎn)化過程。然后根據(jù)這個轉(zhuǎn)化過程，設(shè)計問題讓學(xué)生思考：1.點、線、面、體之間是怎樣轉(zhuǎn)化的？2.弧長L的長度與圓心角N之間有什么關(guān)系？怎樣計算L？3.弧長與圓錐底面周長之間有什么關(guān)系？怎樣計算周長？4.圓錐的表面積和體積怎樣計算？以上的這些問題，從表面上看似乎比較困難，但只要看清演示過程，認(rèn)真分析它們之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，那么除了4題中的體積計算困難一點外，其他問題都比較容易，因此，老師不必講解過細(xì)，應(yīng)著重引導(dǎo)學(xué)生探索思考的方法，探究解決問題的辦法，這樣會收到事半功倍的效果。有些抽象難懂的概念，不易從實例中歸納出來，學(xué)生難于從感性認(rèn)識轉(zhuǎn)化為理性認(rèn)識，可以用生產(chǎn)生活中的實例幫助理解概念，或在中間鋪設(shè)一兩級“臺階”，使抽象的內(nèi)容變得通俗易懂。

三、概念的應(yīng)用

數(shù)學(xué)中的概念，除少數(shù)基本概念不給定義外，絕大多數(shù)是以定義的形式出現(xiàn)的。根據(jù)定義可以判定，某個對象是否符合定義。相反地，定義的每一個對象都具有定義所給出的性質(zhì)。為更加牢固地掌握所學(xué)概念，應(yīng)把概念應(yīng)用于解題實踐，進(jìn)一步對概念消化、完善和提高。要學(xué)生比較牢固地掌握應(yīng)用基本概念，突出圖形的形象思維的作用是一種有效的教學(xué)方法。例如在函數(shù)教學(xué)中，充分利用函數(shù)的圖像，將函數(shù)的各種概念性質(zhì)與圖形特征緊密聯(lián)系起來，學(xué)生就容易掌握。變式練習(xí)也有助于學(xué)生正確理解、掌握數(shù)學(xué)概念，建立概念系統(tǒng)。它通過多角度的變換有關(guān)的感性材料，使概念的本質(zhì)屬性揭示得更清晰。練習(xí)中要引導(dǎo)學(xué)生多形式、多層次、多方向的進(jìn)行解題訓(xùn)練。根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，靈活選用練習(xí)題，且對易混淆的知識進(jìn)行對比練習(xí)，使之正確運用概念。再例如“同類項”的定義：在多項式中，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項。在講解時，必須抓?。?.判定同類項的標(biāo)準(zhǔn)，一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，二者缺一不可；2.同類項與系數(shù)的大小無關(guān)；3.同類項與它所含的字母的順序無關(guān)；4.所有的常數(shù)項都是同類項。由于抓住了“同類項”的本質(zhì)特征，使學(xué)生輕松完成后面的練習(xí)，并為后續(xù)的整式加減打好了基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)知識是高度抽象的，對生活閱歷較少的中學(xué)生來說，是難以理解的，從感情上對數(shù)學(xué)的抽象結(jié)論是極其淡漠的，這就需要老師用心地、小心地去挖掘、去培養(yǎng)、去引導(dǎo)，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)和他們息息相關(guān)，從而成功地構(gòu)建、理解、掌握數(shù)學(xué)概念。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，理解、掌握概念是第一位的，它是培養(yǎng)能力，發(fā)展素質(zhì)的重要環(huán)節(jié)，所以對于概念的教學(xué)，既要講求系統(tǒng)性，又要講求科學(xué)性，教會學(xué)生學(xué)習(xí)的方法。在教學(xué)中選擇最優(yōu)化的方案，在教學(xué)時達(dá)到耗時最少，學(xué)生負(fù)擔(dān)最輕的前提下，使學(xué)生獲得知識技能的量最大，從而達(dá)到數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目的。