胡 娜

(東南大學(xué) 哲學(xué)與科學(xué)系， 江蘇 南京 211189)

論斯克拉的概率觀

胡 娜

(東南大學(xué) 哲學(xué)與科學(xué)系， 江蘇 南京 211189)

概率是統(tǒng)計(jì)力學(xué)的核心概念。美國(guó)科學(xué)哲學(xué)家斯克拉曾提出概率的全時(shí)頻率解釋，但20年后放棄該概念，轉(zhuǎn)向經(jīng)典理論和量子理論的概率解釋之外的第三種解釋，即認(rèn)為經(jīng)典統(tǒng)計(jì)力學(xué)中的概率是一個(gè)被理想化的概念，具有不可還原性。不過，這種轉(zhuǎn)變是不完全的，斯克拉仍然堅(jiān)持決定論的運(yùn)動(dòng)軌跡。探究這種轉(zhuǎn)變的原因，并找出克服決定論概率困境的辦法，有重要的認(rèn)識(shí)論和方法論意義。

概率；統(tǒng)計(jì)力學(xué)；混沌；理想化；決定論

統(tǒng)計(jì)力學(xué)在科學(xué)理論中的地位是特殊的。它是聯(lián)結(jié)微觀動(dòng)力學(xué)和宏觀熱力學(xué)現(xiàn)象的跨層次理論，處于聯(lián)結(jié)點(diǎn)的最重要的也最讓人困惑的概念就是概率。對(duì)這種基礎(chǔ)性概念的深入解讀似乎總是無法避免對(duì)兩個(gè)層次理論的龐雜引述，結(jié)果使得概念愈加面目不清。而美國(guó)著名科學(xué)哲學(xué)家勞倫斯·斯克拉(Lawrence Sklar)的概率觀及其演變是考察這一概念的巧妙視角。斯克拉是統(tǒng)計(jì)力學(xué)哲學(xué)領(lǐng)域的權(quán)威，其代表作之一《物理學(xué)與概率——統(tǒng)計(jì)力學(xué)中的哲學(xué)問題》曾于1995年獲得拉卡托斯科學(xué)哲學(xué)獎(jiǎng)。早在20世紀(jì)70年代初，他就批判現(xiàn)有的三種客觀解釋，強(qiáng)調(diào)真實(shí)的相對(duì)頻率的豐富性和重要性，并據(jù)此提出全時(shí)頻率概念。到了90年代上述專著出版之時(shí)，斯克拉不再堅(jiān)持全時(shí)頻率概念，轉(zhuǎn)而以理想化為切入點(diǎn)解釋統(tǒng)計(jì)力學(xué)中的概率來源。不同于激進(jìn)的無隱變量派，斯克拉堅(jiān)持微觀動(dòng)力學(xué)的決定論本質(zhì)。斯克拉的轉(zhuǎn)變和堅(jiān)持顯示出決定論概率的內(nèi)在張力，也是經(jīng)典統(tǒng)計(jì)力學(xué)認(rèn)識(shí)論和方法論發(fā)展的一個(gè)縮影。

一、全時(shí)頻率概念及其三個(gè)來源

斯克拉是客觀概率的支持者。他認(rèn)為，在概率討論中處于核心地位的問題是世界的客觀屬性。在這個(gè)大前提下，斯克拉提出概率的全時(shí)頻率(omnitemporal frequency)解釋：“結(jié)果A在參照類B中的全時(shí)發(fā)生頻率就是A相對(duì)于B的統(tǒng)計(jì)概率?！盵1]50例如，在一個(gè)特定的有限只天鵝的參照類中，我們可以觀察黑天鵝的真實(shí)的相對(duì)頻率。但是說“天鵝是黑色的”的概率，其含義是指在所有的天鵝類中出現(xiàn)黑天鵝的相對(duì)頻率，包括過去的、現(xiàn)在的和將來的。[2]413需要強(qiáng)調(diào)的是，斯克拉的概率是針對(duì)經(jīng)典情況的。他說：“我的分析并不能驅(qū)除圍繞量子力學(xué)的‘純粹概率’(pure possibility)的迷霧?！盵1]48斯克拉是從考察極限頻率解釋、傾向解釋以及由傾向解釋發(fā)展而來的整體理論主義解釋中的問題來逐漸發(fā)展全時(shí)頻率概念的。這些問題主要有以下三個(gè)方面。

(一)無限序列的恰當(dāng)性問題。以賴欣巴哈的漸進(jìn)推理為例，極限頻率是指定結(jié)果隨著初始序列趨向無限所達(dá)到的極限。把該極限頻率認(rèn)定為指定結(jié)果在該序列中的概率。斯克拉認(rèn)為這種無限序列不能作為本體論上的合法實(shí)體存在。他說：“真的有無數(shù)次拋擲硬幣的行為嗎？如果沒有，我們是不是就放棄了這樣的理想：在世界中找到一些形式概率理論所描述的真實(shí)的東西？如果我們不把這種無限序列看作世界的真實(shí)元素，而是看作某種理想化元素，那么這種理想化是如何與真實(shí)相聯(lián)系的？理想化的概率又有什么含義？”[3]98鑒于此，斯克拉在全時(shí)頻率概念中選擇有限參照類。

(二)隱變量問題。這個(gè)問題與波普爾的傾向理論密切相關(guān)。一方面，傾向存在于可以無數(shù)次重現(xiàn)的全同的實(shí)驗(yàn)安排。改變實(shí)驗(yàn)安排，就會(huì)展示出不同的傾向。另一方面，傾向是采用虛擬措辭(counterfactual locution)來定義的，因而其概率是歸因于可能序列的。即使不進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，特定的實(shí)驗(yàn)安排也具有特定客觀概率的傾向。對(duì)此，斯克拉有兩個(gè)反駁。一是實(shí)驗(yàn)安排必然存在隱變量，重現(xiàn)的實(shí)驗(yàn)安排不會(huì)全同。在經(jīng)典案例中，我們應(yīng)用概率的原因是：我們對(duì)初始條件相當(dāng)無知，以至于我們不能提前預(yù)知“下一個(gè)”實(shí)驗(yàn)的結(jié)果(后文稱為“無知解釋”)。例如，如果一個(gè)有技巧的拋擲者能夠控制硬幣離手時(shí)的速度、位置以及角度等隱變量的初始值，那么即使拋擲公正的硬幣，其正面朝上的概率也可以是(0，1)內(nèi)的任意值。二是可能序列中隱變量的初始分布完全沒有被真實(shí)世界的任何規(guī)律性特征所約束。[4]363我們將要在手中搖動(dòng)硬幣無數(shù)次時(shí)，誰知道初始位置、速度、角度等等的分布呢？那么，我們?yōu)槭裁匆釛壵鎸?shí)的而依靠可能的？基于以上考慮，斯克拉選擇真實(shí)的相對(duì)頻率作為概率定義的基礎(chǔ)。

(三)歸納推理問題。一些支持傾向解釋的學(xué)者發(fā)展出概率的整體理論主義解釋。理論主義者認(rèn)為，概率應(yīng)該作為一個(gè)理論詞項(xiàng)嵌入整體的概率理論而獲得意義。概率理論作為一個(gè)整體與可觀察的相對(duì)頻率建立聯(lián)系，而不能直接把概率還原為相對(duì)頻率。就像吉利斯所說：“概率最好還是作為一個(gè)初始的、未加定義的、被一組公理所刻畫的術(shù)語被引入，然后再通過某種比以頻率為依據(jù)的定義更間接的方式與觀察相聯(lián)系?！盵5]136

圖1 歸納推理規(guī)則示意圖

這種更間接的方式就是歸納推理。因此，對(duì)理論主義者來說，歸納推理是概率含義的一部分。要使概率在理論中的作用明晰化，需要兩個(gè)規(guī)則：一是從已知相對(duì)頻率到概率的向上(反向)推理規(guī)則，二是從概率到重新推斷的或預(yù)測(cè)的相對(duì)頻率的向下(直接)推理規(guī)則，見圖1。斯克拉正是在這一點(diǎn)上提出異議的。假設(shè)A采用了某種特定的向上和向下推理規(guī)則(假設(shè)向上和向下規(guī)則各自只包含一個(gè)規(guī)則)，B采用了與A不相容的向上規(guī)則。面對(duì)相同的已知相對(duì)頻率，B推理出與A不同的統(tǒng)計(jì)歸納結(jié)果。但是B的向下規(guī)則與A的也不相同。這樣整體理論網(wǎng)絡(luò)的效果就是，在已知頻率的基礎(chǔ)上，A和B推理出相同的未知頻率。斯克拉說：“如果規(guī)則的責(zé)任只是確保從已知頻率到未知頻率，那么這兩套假設(shè)的推理規(guī)則還有什么好選擇的呢？實(shí)際上，為什么不像賴欣巴哈那樣說，A和B主張的是同一個(gè)理論，只不過統(tǒng)計(jì)推理規(guī)則的表達(dá)形式不同?！盵2]412這與幾何學(xué)和物理學(xué)關(guān)系的熟悉斷言十分相似：如果我們?cè)敢庠谡w理論的別處作出足夠的改變，比如增加賴欣巴哈的普遍力(universal forces)[6]，面對(duì)任何實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，我們都能夠以約定的方式堅(jiān)持一種特定的幾何學(xué)。既然中間的概率概念是可變的并對(duì)最終結(jié)果沒有影響，那么這個(gè)概率就不再體現(xiàn)世界的客觀屬性了。這與斯克拉的概率觀是相悖的，因此他要尋求的概率定義必須獨(dú)立于推理規(guī)則，才能避免這種困境。這是斯克拉選擇相對(duì)頻率作為概率定義基礎(chǔ)的又一出發(fā)點(diǎn)。

斯克拉是亨普爾的學(xué)生，亨普爾又曾是賴欣巴哈的學(xué)生，因此斯克拉在上述三個(gè)方面的推理都深深地打上了邏輯經(jīng)驗(yàn)主義的烙印。他的出發(fā)點(diǎn)是把理論詞項(xiàng)(概率)完全還原為觀察詞項(xiàng)(相對(duì)頻率)，因而必須是現(xiàn)實(shí)中存在的有限序列和真實(shí)相對(duì)頻率才是合理的，也必須剔除使概率含義產(chǎn)生變化的推理規(guī)則這個(gè)還原的絆腳石。是否應(yīng)該因?yàn)榇嬖诶碚撨x擇難題而干脆不要理論了呢？如果沒有整體理論對(duì)可觀察現(xiàn)象的超越，我們又怎么可能從已知頻率推測(cè)出未知頻率呢？斯克拉在時(shí)空哲學(xué)中對(duì)這個(gè)問題非常清楚[7]，而在概率哲學(xué)中卻走了回頭路，這也反映出概率具有很強(qiáng)的迷惑性。這些問題都為斯克拉概率觀的轉(zhuǎn)變埋下了伏筆。

二、第三種概率

斯克拉概率觀的后期轉(zhuǎn)變主要來自對(duì)經(jīng)典統(tǒng)計(jì)力學(xué)哲學(xué)的研究。經(jīng)典統(tǒng)計(jì)力學(xué)中的概率分布是在不同的基礎(chǔ)上為了不同的目的在理論的不同部分引進(jìn)的。這種復(fù)雜的情況有時(shí)讓人望而生畏，但對(duì)斯克拉來說卻是一種轉(zhuǎn)變的動(dòng)力。

在代表作專著《物理學(xué)與概率——統(tǒng)計(jì)力學(xué)中的哲學(xué)問題》中，斯克拉對(duì)于之前提出的全時(shí)頻率定義只字未提，這表明他已經(jīng)意識(shí)到該定義的不恰當(dāng)性。斯克拉比早期更加全面地考察了概率的多種解釋后說：“在這個(gè)背景下，尤其有趣的是這種觀點(diǎn)：認(rèn)為統(tǒng)計(jì)力學(xué)的概率既不是量子力學(xué)中‘無隱變量的純粹機(jī)遇’，也不是通常‘無知解釋’中在完全決定的隱變量之上的分布，而是第三種概率?！盵3]123首先需要明確，第三種概率針對(duì)的是初始狀態(tài)。統(tǒng)計(jì)力學(xué)分為平衡理論和非平衡理論，其中存在概率的地方主要有三個(gè)。平衡理論試圖證明，在微觀狀態(tài)上存在唯一的概率分布(概率1)，這個(gè)分布滿足平衡的時(shí)不變要求。結(jié)果就是平衡沒有被解釋，而是被預(yù)設(shè)了，斯克拉稱之為“康德式的先驗(yàn)演繹”[8]736。非平衡理論的任務(wù)是描述弛豫過程*從任意非平衡初始狀態(tài)開始，系統(tǒng)總會(huì)趨向于平衡狀態(tài)，然后停留在平衡狀態(tài)(雖然有波動(dòng))，一般把趨向平衡的這個(gè)過程稱為弛豫過程，所需要的時(shí)間為弛豫時(shí)間。，但是需要在某種分子混沌假設(shè)的基礎(chǔ)上才能推導(dǎo)出運(yùn)動(dòng)方程，其代價(jià)是在系綜的演化過程中強(qiáng)加一個(gè)連續(xù)的重新隨機(jī)化(rerandomization，概率2)。在決定論的微觀動(dòng)力學(xué)的前提下，概率形式的重新隨機(jī)化只能得到工具主義的證明，因而并不是完備描述所需要的獨(dú)立假設(shè)。最后就是非平衡初始微觀狀態(tài)的概率分布假設(shè)(概率3)。關(guān)于弛豫過程的解釋有多種，比如吉恩斯的主觀解釋、外界干擾解釋等，而斯克拉比較偏向正統(tǒng)解釋，即聯(lián)合一定的初始條件和底層的決定論動(dòng)力學(xué)、系統(tǒng)構(gòu)成來推導(dǎo)系統(tǒng)的演化過程，這種解釋模式是哲學(xué)家比較熟悉的統(tǒng)計(jì)因果解釋。正統(tǒng)解釋的演化軌道依據(jù)所采用的模型的不同而有所不同，但是所有的解釋模型都要面對(duì)一個(gè)根本問題：如何解釋初始概率分布。這正是第三種概率的所指。那么，這里的概率到底是什么呢？

玻爾茲曼曾提出物理量的長(zhǎng)時(shí)間平均，認(rèn)為系統(tǒng)處于一相空間*微觀性質(zhì)的經(jīng)典描寫是以相空間為基礎(chǔ)的。若系統(tǒng)由N個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成，每個(gè)質(zhì)點(diǎn)有r個(gè)自由度，整個(gè)系統(tǒng)的總自由度為s=Nr，則需用s個(gè)廣義坐標(biāo)和s個(gè)廣義動(dòng)量q1，…，qs；p1，…，ps來描寫其力學(xué)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。用這2s個(gè)坐標(biāo)和動(dòng)量作為直角坐標(biāo)架構(gòu)成的空間叫相空間Γ。相空間中的一個(gè)點(diǎn)就代表系統(tǒng)的一個(gè)微觀狀態(tài)，點(diǎn)狀態(tài)隨時(shí)間連續(xù)變化形成運(yùn)動(dòng)軌道。符合宏觀約束的軌道集合，即相空間中的一個(gè)區(qū)域，稱為系綜。對(duì)于孤立系統(tǒng)，系綜集中于相空間中的高維能量曲面ΓE上。體積元的概率就是系統(tǒng)處于該體積元的時(shí)間與總演化時(shí)間(一般是無限長(zhǎng)時(shí)間)的比值。如果滿足各態(tài)歷經(jīng)假設(shè)的話，長(zhǎng)時(shí)間平均是指系綜擴(kuò)散到整個(gè)能量曲面上的相平均值，屬于前文所述的概率1，而初始概率分布是指非平衡系統(tǒng)在初始時(shí)刻(系綜處于能量曲面上的小部分區(qū)域)的概率分布，這顯然不是一回事。按照斯克拉的說法，這里的概率應(yīng)該理解為“比例”(proportions)[3]413，就是初始時(shí)刻系統(tǒng)處于某體積元的概率是該體積元的大小(一般按照勒貝格測(cè)度)與總初始區(qū)域大小的比例。進(jìn)一步推斷可得出結(jié)論：初始微觀狀態(tài)是均勻分布的(即等概率假設(shè))。由此，斯克拉所理解的統(tǒng)計(jì)力學(xué)的初始概率是特定時(shí)刻下空間測(cè)度的比例。同時(shí)，斯克拉認(rèn)為系統(tǒng)具有確定的點(diǎn)狀態(tài)，確定的演化軌道。按照全時(shí)頻率的思路，這個(gè)比例有可能還原為點(diǎn)狀態(tài)的實(shí)測(cè)數(shù)值嗎？

有兩點(diǎn)使得這一還原不可能實(shí)現(xiàn)。一是不穩(wěn)定動(dòng)力系統(tǒng)的內(nèi)在隨機(jī)性。非平衡理論的特殊性在于它的研究對(duì)象是不穩(wěn)定的，且對(duì)于初始條件非常敏感。例如一個(gè)氣體分子數(shù)是1 023數(shù)量級(jí)的實(shí)際系統(tǒng)，在一定的宏觀狀態(tài)下，并不能確定地知道某一時(shí)刻某一微觀狀態(tài)是否出現(xiàn)，只能確定相空間中可能的初始系綜。之后，系綜的演化是混沌的，比如混合(mixing)過程。相空間中代表系統(tǒng)的點(diǎn)是不可分的，兩個(gè)系統(tǒng)的初始狀態(tài)無論多么靠近，它們?cè)谙嗫臻g中的演化軌道都會(huì)很快地劇烈分岔。因此，對(duì)初始狀態(tài)知識(shí)的不完備導(dǎo)致不可能精確預(yù)測(cè)系統(tǒng)未來的狀態(tài)。但是這種不完備不像投擲硬幣那樣能夠通過各種觀測(cè)手段進(jìn)一步消除，因?yàn)橥稊S硬幣的結(jié)果對(duì)初始條件并沒有非常敏感。要注意“無論多么靠近”表達(dá)的是一種極限，而極限只能逼近，不可能消除。逼近的結(jié)果必然是相空間中的一個(gè)有體積的區(qū)域而不是一個(gè)點(diǎn)。二是理想化問題。首先是系統(tǒng)本身的理想化。非平衡理論所描述的系統(tǒng)由大量球狀微觀粒子構(gòu)成，粒子之間的相互作用也設(shè)定為彈性碰撞，并且系統(tǒng)與外界能量隔離。其次是混沌理論的理想化?；煦缋碚摬]有專門描述大自由度系統(tǒng)，兩個(gè)圓球構(gòu)成的系統(tǒng)也可以是混合的。那么與系統(tǒng)自由度大小無關(guān)的混沌理論應(yīng)用到大自由度的統(tǒng)計(jì)系統(tǒng)上時(shí)是否需要補(bǔ)充？實(shí)際上不止這兩處，在概率1和概率2那里還有或明或暗的大量理想化，其中有些還相互沖突。比如蘭福德(Lanford)在Boltzmann-Grad極限下得到的結(jié)果與混合過程中得到的結(jié)果相沖突。理想化問題在科學(xué)理論中是普遍的，但是在統(tǒng)計(jì)力學(xué)中卻帶來了不一樣的困惑：哪種理想化真正代表了現(xiàn)實(shí)世界中的事物？對(duì)于概率問題來說，不同的理想化意味著不同的參照類，這就造成了即使是與真實(shí)測(cè)量值間接聯(lián)系的概率也形成了多對(duì)一的局面。所以斯克拉說，“概率概念引入統(tǒng)計(jì)力學(xué)的方式有時(shí)很大程度上由理想化背景決定”[3]126。

有一派學(xué)者在隨機(jī)性不可還原的意義上又前進(jìn)一步，認(rèn)為點(diǎn)狀的狀態(tài)和線狀的軌道是一種錯(cuò)誤的理想化，概率分布的描述對(duì)象不是多個(gè)系統(tǒng)集合，而是單個(gè)系統(tǒng)的傾向(propensity)或偶成(tychistic)特征。偶成派的代表學(xué)者是普利高津(I. Prigogine)[9]，克雷洛夫(N.S.Krylov)[10]21在一種較弱的意義上也屬于該派。斯克拉認(rèn)為普利高津關(guān)于系統(tǒng)狀態(tài)的觀點(diǎn)太激進(jìn)，“從點(diǎn)狀微觀狀態(tài)的不確定到不存在，這種論證太匆忙……即使不能確定微觀狀態(tài)的精確值，點(diǎn)狀的微觀狀態(tài)也是一個(gè)合法的理論假設(shè)”[3]364。斯克拉很少如此鮮明地表達(dá)自己的立場(chǎng)，這次卻對(duì)不可觀察詞項(xiàng)進(jìn)行辯護(hù)。這就是斯克拉的不完全轉(zhuǎn)變之處。斯克拉認(rèn)為偶成派在模仿量子力學(xué)概率，但是在經(jīng)典力學(xué)背景下照搬量子力學(xué)概率并不合適。第一，經(jīng)典統(tǒng)計(jì)力學(xué)中不存在無隱變量證明。在量子力學(xué)中，波函數(shù)被解釋為系統(tǒng)狀態(tài)的完備描述，不存在由于人類認(rèn)知能力的限制而隱藏的更精確的參數(shù)。但是在經(jīng)典統(tǒng)計(jì)力學(xué)中系統(tǒng)狀態(tài)由相空間中的元素表示，無論該元素是連續(xù)區(qū)域還是點(diǎn)集，它都是在相空間中得到表達(dá)的，而正是由廣義坐標(biāo)建構(gòu)(參見本節(jié)注釋②)的相空間本身預(yù)設(shè)了隱變量的存在。第二，經(jīng)典統(tǒng)計(jì)力學(xué)中不存在概率干涉。量子力學(xué)的哥本哈根詮釋認(rèn)為波函數(shù)是一種概率波，光子的干涉是單個(gè)光子波函數(shù)的概率幅(probability amplitudes)疊加，概率幅的模平方給出對(duì)應(yīng)狀態(tài)發(fā)生的概率。然而，經(jīng)典統(tǒng)計(jì)力學(xué)中的集合意義上的系綜概率不存在這種概率干涉。當(dāng)然，量子統(tǒng)計(jì)力學(xué)除外。此外，當(dāng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)處于穩(wěn)定區(qū)域(比如未受干擾的行星運(yùn)動(dòng))時(shí)，其微觀狀態(tài)顯然是點(diǎn)狀的。那么當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入不穩(wěn)定區(qū)域而不能精確確定微觀狀態(tài)時(shí)，其微觀狀態(tài)的點(diǎn)狀形狀仍然可以存在。實(shí)際上，不論是本體論激進(jìn)派(偶成解釋)還是本體論保守派(集合解釋)，都面臨同一個(gè)難題：為什么我們假設(shè)的特定的初始分布能夠描述弛豫過程？這里不是要深究不可逆難題，只是指出排斥點(diǎn)狀態(tài)并沒有帶來理論解釋上的進(jìn)步。

至此，我們可以很明顯地看出斯克拉對(duì)概率定義的看法發(fā)生了變化。一方面，這是從長(zhǎng)時(shí)間序列的相對(duì)頻率到瞬時(shí)空間的測(cè)度比例的變化，另一方面，也是從強(qiáng)還原的“無知解釋”到不可還原的“理想化解釋”的變化。但是，相對(duì)于把概率提升到本體論高度的激進(jìn)偶成派來說，斯克拉仍然非常堅(jiān)定地認(rèn)為點(diǎn)狀態(tài)是存在的，因而這個(gè)轉(zhuǎn)變是有所保留的。

三、全時(shí)頻率概念的困難

在概率論中各展身手的概率解釋在經(jīng)典統(tǒng)計(jì)力學(xué)中似乎派不上用場(chǎng)。純粹的數(shù)學(xué)概念一旦被賦予了物理意義，就變得復(fù)雜起來，尤其是當(dāng)這個(gè)概念在整個(gè)理論中占據(jù)重要位置，而與可觀察現(xiàn)象的聯(lián)結(jié)卻非常模糊時(shí)。斯克拉正是深切地體會(huì)到這一點(diǎn)，才放棄了先前的全時(shí)頻率概念。上一節(jié)闡明了統(tǒng)計(jì)力學(xué)中的概率應(yīng)該是什么，本節(jié)對(duì)應(yīng)于第一節(jié)的三個(gè)方面，一一分析當(dāng)全時(shí)頻率與統(tǒng)計(jì)力學(xué)相結(jié)合時(shí)，會(huì)產(chǎn)生什么樣的謬誤。正是由于這些根本性的謬誤，才使得斯克拉徹底放棄了全時(shí)頻率概念。

(一)選擇有限參照類是不可能的。在統(tǒng)計(jì)力學(xué)中，從相對(duì)頻率上升到抽象的概率概念，在任何有限序列中都不可能達(dá)成，這是物理狀態(tài)存在的永恒性和演化的連續(xù)性所要求的。只有使時(shí)間趨向無窮，才能達(dá)到“全時(shí)”的要求，這對(duì)應(yīng)于概率1。微觀狀態(tài)是微觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，只要存在微觀粒子，在無窮時(shí)間內(nèi)，系統(tǒng)微觀狀態(tài)出現(xiàn)的總時(shí)間必然也是無窮的。對(duì)于概率3來說，初始系綜的概率分布是連續(xù)的，意味著有限區(qū)域內(nèi)的微觀狀態(tài)數(shù)目也是無限多的。因此，統(tǒng)計(jì)力學(xué)中的實(shí)驗(yàn)序列是無限的。注意，對(duì)于自然科學(xué)中的概率和社會(huì)科學(xué)中的概率，全時(shí)頻率的具體表達(dá)應(yīng)該是不同的，比如黑天鵝的例子。即使在無窮時(shí)間里，無論是天鵝的總數(shù)目還是天鵝出現(xiàn)的時(shí)間都是有限的，那么實(shí)驗(yàn)序列就是有限的?？傊?，實(shí)驗(yàn)序列是否有限是根據(jù)所研究的問題來確定的，因而全時(shí)頻率解釋中直接出現(xiàn)“有限實(shí)驗(yàn)集”是不恰當(dāng)?shù)摹?/p>

(二)采用真實(shí)相對(duì)頻率會(huì)使理論結(jié)果與實(shí)驗(yàn)事實(shí)相悖。這個(gè)驚人的結(jié)論來自克雷洛夫，清晰地展示出可觀察量直接進(jìn)入理論的上層建筑會(huì)引起的混亂。假設(shè)我們從“真實(shí)系綜”的概念出發(fā)，即在系統(tǒng)的真實(shí)實(shí)驗(yàn)條件下實(shí)現(xiàn)有限微觀狀態(tài)的集合，則可以斷言，真實(shí)系綜是理想系綜的近似，是大致均勻分布的。這與底層的經(jīng)典力學(xué)不產(chǎn)生任何矛盾，因?yàn)檎鎸?shí)系綜的近似均勻性不是基于概率定律，而只是純粹的實(shí)驗(yàn)事實(shí)。這是賴欣巴哈對(duì)統(tǒng)計(jì)力學(xué)初始條件的事實(shí)(de facto)解釋。[11]克雷洛夫認(rèn)為，“經(jīng)典理論對(duì)由實(shí)驗(yàn)確定的初始區(qū)域大小的限制是很寬的……通過修改參數(shù)和精度，總是可能出現(xiàn)一連串的交集將任意兩區(qū)域聯(lián)接起來。也就是說，只有整個(gè)能量曲面上出現(xiàn)均勻分布時(shí)，初始區(qū)域中真實(shí)系綜的均勻分布才是不矛盾的”[10]78。例如實(shí)驗(yàn)確定的兩個(gè)真實(shí)系綜M和N有交集M∩N，假設(shè)真實(shí)系綜的分布是均勻的，那么交集中的概率密度應(yīng)該同時(shí)等于M的和N的概率密度，結(jié)果就是M和N的概率密度相等。既然能量曲面上的任意兩區(qū)域都能被一連串相交的真實(shí)系綜聯(lián)系起來，那么初始真實(shí)系綜的均勻分布假設(shè)必然導(dǎo)致整個(gè)能量曲面的均勻分布，也就意味著所有系統(tǒng)都處于平衡態(tài)。這與實(shí)驗(yàn)事實(shí)相悖：存在不計(jì)其數(shù)的處于非平衡態(tài)的孤立系統(tǒng)。只有“理想系綜”，即在初始區(qū)域中均勻連續(xù)分布的系綜集合，才能進(jìn)入上層理論的構(gòu)建。這里我們可以回答斯克拉的反問：“為什么要舍棄真實(shí)的而依靠可能的？”因?yàn)樵俣嗟恼鎸?shí)相對(duì)頻率也只是經(jīng)驗(yàn)事實(shí)，不能作為概率定律進(jìn)行預(yù)測(cè)。如果據(jù)此直接進(jìn)行預(yù)測(cè)，就會(huì)與實(shí)驗(yàn)事實(shí)不一致，并且不一致的程度不是誤差意義上的，而是像克雷洛夫所論證的那樣，是理論上與一大類實(shí)驗(yàn)結(jié)果相反。

(三)推理規(guī)則是概率含義的一部分。如果沒有歸納推理規(guī)則的支撐，一個(gè)孤立的概率概念如何在統(tǒng)計(jì)解釋中發(fā)揮作用呢？全時(shí)頻率的關(guān)鍵問題在于如何體現(xiàn)“全時(shí)”，也就是向上推理規(guī)則，這也是斯克拉承認(rèn)沒有解決的問題。圖1顯示出斯克拉的工具主義立場(chǎng)對(duì)推理規(guī)則進(jìn)行消解，恰恰忽視了概率作為理論概念是在整體網(wǎng)絡(luò)中發(fā)揮作用的。試想對(duì)于任意時(shí)刻的相對(duì)頻率，在推理時(shí)應(yīng)該是沒有任何偏向的，那么一個(gè)較合理的推理方法就是取平均。這樣推理而來的全時(shí)頻率實(shí)際上類似于玻爾茲曼的長(zhǎng)時(shí)間平均。然而無限時(shí)間內(nèi)的頻率平均值無法解釋系統(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)(弛豫時(shí)間)的行為，也無法保證對(duì)平衡的單調(diào)趨近(系綜意義上的)。如果把全時(shí)頻率看作具有相同宏觀約束的系統(tǒng)在無限長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)重現(xiàn)時(shí)特定微觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率，這樣的全時(shí)頻率對(duì)應(yīng)的就是初始概率(概率3)。但是，此時(shí)的推理規(guī)則也變了：不再對(duì)時(shí)間取平均而是對(duì)相空間取平均。因而推理網(wǎng)絡(luò)確實(shí)會(huì)影響概率的含義。

四、決定論概率的出路

基于還原信念的全時(shí)頻率定義與統(tǒng)計(jì)力學(xué)的結(jié)合困難重重。概率概念必須獲得理論地位才能合理地融入統(tǒng)計(jì)力學(xué)，并且只能通過整個(gè)推理網(wǎng)絡(luò)間接地與經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系。這樣，斯克拉又回到了概率的整體理論主義解釋，但是先前的反駁還沒有解決：效果相同的兩套推理網(wǎng)絡(luò)是否架空了中間的概率？另外，一旦概率及其推理規(guī)則具有了理論地位，就要解釋斯克拉為什么堅(jiān)持點(diǎn)狀態(tài)：在何種意義上決定論與概率共存？這兩個(gè)問題的本質(zhì)都是在質(zhì)疑決定論概率的客觀性，下面我們來嘗試解決。

解決1。對(duì)理論主義的疑問要在整體理論網(wǎng)絡(luò)的語境中解決。物理理論可看作一個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，內(nèi)部的節(jié)點(diǎn)是理論詞項(xiàng)，邊緣的節(jié)點(diǎn)是觀察詞項(xiàng)，詞項(xiàng)之間的連線是推理規(guī)則(假設(shè)、定義、定理等)。在統(tǒng)計(jì)力學(xué)中，已知頻率和未知頻率都是可觀察的，它們屬于邊緣節(jié)點(diǎn)。概率作為理論詞項(xiàng)，屬于內(nèi)部節(jié)點(diǎn)。從頻率到概率，需要經(jīng)過理論內(nèi)部的許多連線和節(jié)點(diǎn)，比如相空間、測(cè)度、系綜等，路線是曲折的，圖2把這一過程簡(jiǎn)化了。不同的路線到達(dá)理論的不同節(jié)點(diǎn)，即概率1、概率2、概率3。斯克拉沒有注意到理論網(wǎng)絡(luò)的這種定位功能，誤以為不同的向上規(guī)則一定推導(dǎo)出同一個(gè)概率，造成概率在變化的假象。當(dāng)然，由于理論網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性，存在邊緣節(jié)點(diǎn)通過不同的路線到達(dá)同一個(gè)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)的冗余可能性，但是這仍然不同于斯克拉反駁的情況。問題在于斯克拉沒有把概率放入網(wǎng)絡(luò)，使得單獨(dú)一個(gè)概念像無根的浮萍跟隨推理規(guī)則而變化。像圖2那樣把概率放入特定的理論網(wǎng)絡(luò)后，即使存在多個(gè)不同的路線到達(dá)概率3，概率3在網(wǎng)絡(luò)中的位置也沒有變化，變化的是推理路徑。對(duì)于一個(gè)成熟理論來說，核心節(jié)點(diǎn)的位置經(jīng)過早期的修正而相對(duì)固定下來，位置負(fù)載物理意義。因此，理論網(wǎng)絡(luò)的定位功能保證了概率的客觀性。

圖2 統(tǒng)計(jì)力學(xué)的概率推理網(wǎng)絡(luò)*盡管概率1、概率2、概率3分別對(duì)應(yīng)的已知頻率和預(yù)測(cè)頻率有所不同，但并不是完全不同。既然有重合的部分，我們?cè)诖藞D中的忽略就是合理的。再者，不同的部分在邏輯上也不能用來回應(yīng)斯克拉的反駁。

解決2。近幾年，統(tǒng)計(jì)力學(xué)的基礎(chǔ)問題引起越來越多科學(xué)哲學(xué)家的關(guān)注，尤其是決定論與概率這對(duì)奇異組合。對(duì)于它們是否能夠相調(diào)和，我們認(rèn)為最好不要在統(tǒng)計(jì)力學(xué)內(nèi)部糾纏，因?yàn)閱蝹€(gè)理論不能自我證明。

我們把點(diǎn)狀態(tài)是否存在于相空間看成一個(gè)理論解釋問題。斯克拉認(rèn)為，“統(tǒng)計(jì)力學(xué)內(nèi)部產(chǎn)生的解釋困惑來自如何把這個(gè)理論置于物理學(xué)理論的一般框架中”[8]740。困惑在于，與一般的經(jīng)典動(dòng)力學(xué)理論相比，統(tǒng)計(jì)力學(xué)有兩個(gè)大麻煩：初始概率假設(shè)的獨(dú)立性以及與熱力學(xué)的復(fù)雜還原關(guān)系。但是，經(jīng)過對(duì)經(jīng)典動(dòng)力學(xué)發(fā)展歷史的詳細(xì)考察，尤其是對(duì)力學(xué)的三個(gè)新方向(定性動(dòng)力學(xué)、混沌理論、統(tǒng)計(jì)力學(xué))的研究，在2013年出版的《哲學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)》[12]190中，斯克拉最終還是把統(tǒng)計(jì)力學(xué)放入經(jīng)典動(dòng)力學(xué)的框架中。這距離斯克拉第一次提出全時(shí)頻率概念已經(jīng)過去了40多年。他認(rèn)為，經(jīng)典動(dòng)力學(xué)理論的歷程如同一個(gè)人的生命，有嬰兒期、成熟期、老年期。后期理論對(duì)現(xiàn)象的解釋與前期不同，甚至主要處理的現(xiàn)象都不同，但是后期理論與前期理論仍是同一個(gè)。

斯克拉首先區(qū)分了特殊科學(xué)和基礎(chǔ)科學(xué)。[12]197-199特殊科學(xué)的建構(gòu)資源(概念、定理等)來自特殊領(lǐng)域的觀察實(shí)驗(yàn)事實(shí)，其解釋結(jié)構(gòu)也專門用于處理該類現(xiàn)象。隨著特殊科學(xué)的發(fā)展，它們必然會(huì)與基礎(chǔ)科學(xué)產(chǎn)生聯(lián)系，但是特殊科學(xué)的自主性是在先的，與深層理論的聯(lián)系是后來的。比如，進(jìn)化生物學(xué)逐漸與分子生物

學(xué)相聯(lián)系，但是進(jìn)化生物學(xué)最初是根據(jù)生物體的結(jié)構(gòu)隨時(shí)間發(fā)展變化的特殊現(xiàn)象而建立的，并不是由分子生物學(xué)演變來的。熱力學(xué)也是這種特殊科學(xué)，它的主要概念(熵、溫度)和定律(尤其是熱力學(xué)第二定律)都是源自熱現(xiàn)象，而不是經(jīng)典力學(xué)。但是力學(xué)的三個(gè)新方向并不是特殊科學(xué)。定性動(dòng)力學(xué)、混沌理論、統(tǒng)計(jì)力學(xué)都是由基礎(chǔ)動(dòng)力學(xué)發(fā)展而來，它們確實(shí)引進(jìn)了測(cè)度論和拓?fù)鋵W(xué)中的新概念，但是這種引進(jìn)從一開始就受到基礎(chǔ)動(dòng)力學(xué)的引導(dǎo)和控制。實(shí)際上，即使在早期動(dòng)力學(xué)內(nèi)部，也經(jīng)常需要概念革新。當(dāng)動(dòng)力學(xué)一步步應(yīng)用于更復(fù)雜的系統(tǒng)時(shí)，如剛體、流體、非對(duì)稱連續(xù)介質(zhì)，應(yīng)用的每一個(gè)新階段都需要新概念的引進(jìn)。慣性矩、粘度、應(yīng)力張量，這種新引進(jìn)的描述概念，每一種都自帶新的解釋模式。定量動(dòng)力學(xué)和混沌理論的概念革新只是比早期的革新強(qiáng)烈一點(diǎn)，但這只是程度問題。統(tǒng)計(jì)力學(xué)的變化更劇烈一些，但是比起真正的特殊科學(xué)，無論是在起源上，還是在結(jié)構(gòu)上，都與早期動(dòng)力學(xué)的聯(lián)系更加緊密。

以上見解的主要依據(jù)不再是經(jīng)驗(yàn)，而是基于對(duì)理論發(fā)展歷史的細(xì)致考察。斯克拉總結(jié)道，“從解釋的視角理解理論，需要抓住更廣闊的理論背景，而所要理解的具體理論就嵌入這個(gè)背景中”[12]210-211。由此可以明顯看出斯克拉的某種歷史主義轉(zhuǎn)向。但是，斯克拉不像庫恩、費(fèi)耶阿本德等人那樣過分強(qiáng)調(diào)科學(xué)的非形式非理性方面，他曾明確表示要對(duì)“不可通約性”持強(qiáng)烈的保留態(tài)度。[13]100斯克拉語境化地關(guān)注舊理論如何在同一個(gè)框架內(nèi)重構(gòu)進(jìn)而解決新問題。這有些類似勞丹的解題思路，而“更廣闊的理論背景”也類似于勞丹的研究傳統(tǒng)。但是，“如果一個(gè)研究傳統(tǒng)經(jīng)歷了某些深層次的改變，而在某種意義上仍然是‘那個(gè)’研究傳統(tǒng)，那么，我們?cè)趺磪^(qū)分是在同一研究傳統(tǒng)內(nèi)部發(fā)生了變化，還是一個(gè)研究傳統(tǒng)被另一個(gè)研究傳統(tǒng)取代呢？”[14]335-336也就是說，斯克拉對(duì)特殊科學(xué)和基礎(chǔ)科學(xué)的劃分并不是很清楚，概念的革新程度是一個(gè)智者見智的可變標(biāo)準(zhǔn)，這使得我們所關(guān)注的統(tǒng)計(jì)力學(xué)勉強(qiáng)處于經(jīng)典框架中岌岌可危的邊緣位置。仔細(xì)探察可以發(fā)現(xiàn)，統(tǒng)計(jì)力學(xué)的許多基本特征主要以熱力學(xué)(特殊科學(xué))概念為基礎(chǔ)，而不是以動(dòng)力學(xué)概念為基礎(chǔ)。

為了進(jìn)一步解決這個(gè)問題，我們認(rèn)為，首先要清晰地闡明理論概念。[14]314-334理論可以劃分為具體理論和抽象理論。具體理論具有直接的經(jīng)驗(yàn)解題效力，如道爾頓的倍比定律及其原子論，普朗克黑體輻射公式及其能量子理論等。抽象理論包括工作理論和超理論，它們都沒有直接的經(jīng)驗(yàn)解題效力，不能用于直接回答經(jīng)驗(yàn)問題。工作理論為具體理論提供概念框架，指導(dǎo)具體理論的構(gòu)建，例如普朗克的能量子理論的工作理論是：能量是不連續(xù)的，達(dá)爾文進(jìn)化論的工作理論是適者生存。超理論直接或間接地為工作理論提供概念框架。例如，進(jìn)化論的超理論是：物種是變化的。普朗克的工作理論的超理論是粒子和不連續(xù)變化的理論。具體理論不能在自身內(nèi)部得到辯護(hù)，因?yàn)樗鼈儽厝灰鞒鲆恍┧鼈儾荒芴峁┖侠碚f明的關(guān)于世界的假定。只有工作理論或研究傳統(tǒng)才能為這樣的假定提供辯護(hù)。

根據(jù)這一認(rèn)識(shí)，我們就可以清楚地說明斯克拉的不完全轉(zhuǎn)變。經(jīng)典動(dòng)力學(xué)是一個(gè)具體理論的集合，包括牛頓三大定律、虛功原理、混沌理論、統(tǒng)計(jì)力學(xué)，等等，它們的工作理論是一樣的：“運(yùn)動(dòng)是確定的”，超理論是“時(shí)空是均勻連續(xù)的”。即使對(duì)于混沌理論和統(tǒng)計(jì)力學(xué)，描述個(gè)體運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)動(dòng)力學(xué)仍然是確定的，不確定的是初始條件。初始條件的不確定性產(chǎn)生了斯克拉的第三種概率，在經(jīng)典統(tǒng)計(jì)力學(xué)中，被工作理論(決定論)統(tǒng)攝的研究傳統(tǒng)經(jīng)由拉格朗日、哈密頓，借助廣義坐標(biāo)建構(gòu)的相空間，潛伏在狀態(tài)的演化中。正是在這個(gè)決定論的研究傳統(tǒng)上，斯克拉認(rèn)為點(diǎn)狀態(tài)是合理的。從“無知解釋”到“理想化解釋”的轉(zhuǎn)變也許是決定論能夠允許的最大轉(zhuǎn)變了，如此才能在理論的內(nèi)部解釋和外部解釋之間找到一種微妙的平衡。像普利高津那樣改變狀態(tài)概念，相當(dāng)于間接改變工作理論，而再少一點(diǎn)，就無法解釋統(tǒng)計(jì)力學(xué)中概率的不可還原性。

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責(zé)任編輯：仇海燕

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1007-8444(2017)03-0265-07

2016-12-30

胡娜，東南大學(xué)科技哲學(xué)博士后，主要從事物理學(xué)哲學(xué)研究。