姜健

(中國飛行試驗(yàn)研究院發(fā)動機(jī)所，西安710089)

基于改進(jìn)PCA算法的航空發(fā)動機(jī)狀態(tài)診斷模型

姜健

(中國飛行試驗(yàn)研究院發(fā)動機(jī)所，西安710089)

針對飛行試驗(yàn)對高效異常診斷手段的迫切需求，利用海量飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)，在提取表征發(fā)動機(jī)狀態(tài)參數(shù)的基礎(chǔ)上，采用分段線性化的思想改進(jìn)PCA(主元分析)算法，改善PCA算法在復(fù)雜非線性系統(tǒng)建模方面存在的參數(shù)估計(jì)精度差等問題。根據(jù)發(fā)動機(jī)風(fēng)扇轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速對試飛數(shù)據(jù)(樣本數(shù)據(jù))進(jìn)行區(qū)間劃分，分段建立發(fā)動機(jī)狀態(tài)診斷模型。驗(yàn)證結(jié)果表明：改進(jìn)PCA算法建立的診斷模型參數(shù)估計(jì)精度較好，對參數(shù)偏差較為敏感，能正確檢測發(fā)動機(jī)異常的出現(xiàn)并準(zhǔn)確定位異常參數(shù)，對飛行試驗(yàn)安全監(jiān)控及發(fā)動機(jī)異常診斷平臺的開發(fā)具有一定的參考價(jià)值。

航空發(fā)動機(jī)；狀態(tài)監(jiān)控；分段線性化；PCA；監(jiān)視量；估計(jì)精度；敏感性；異常定位

1 引言

航空發(fā)動機(jī)飛行試驗(yàn)具有高風(fēng)險(xiǎn)的突出特點(diǎn)，因此對試驗(yàn)安全性提出了苛刻要求。目前，在我國航空發(fā)動機(jī)飛行試驗(yàn)或使用飛行中，發(fā)動機(jī)狀態(tài)監(jiān)控主要依靠對地面實(shí)時(shí)監(jiān)控系統(tǒng)和飛參系統(tǒng)記錄的狀態(tài)參數(shù)進(jìn)行判讀，處理方式局限于參數(shù)超限、與控制規(guī)律基準(zhǔn)線的符合性、滑油光譜分析等，效率低且需要具備一定技術(shù)經(jīng)驗(yàn)的專業(yè)人員進(jìn)行判讀，迫切需要探索高效的發(fā)動機(jī)異常診斷手段。

異常診斷主要有基于解析模型的方法、基于知識的方法及基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法等[1]。其中基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法是通過采集的數(shù)據(jù)與利用歷史數(shù)據(jù)建立的統(tǒng)計(jì)模型相比較，從而實(shí)現(xiàn)異常診斷。由于該方法不需要建立系統(tǒng)的解析模型，在復(fù)雜系統(tǒng)異常診斷中得到了廣泛應(yīng)用，而其中又以主元分析(PCA)算法應(yīng)用較多[2-6]。PCA算法對建模維數(shù)比較高的變量進(jìn)行主元分析，利用維數(shù)比較低的少數(shù)幾個(gè)主元承載原始變量所提供的大多數(shù)信息[2-3]。該算法只需要利用正常的變量樣本數(shù)據(jù)建立主元模型和殘差模型，且基于平方預(yù)測誤差SPE統(tǒng)計(jì)量和Hotell?ing T2統(tǒng)計(jì)量建立系統(tǒng)狀態(tài)監(jiān)視量，為異常判定閾值的確定提供了理論支持。

文獻(xiàn)[7-9]針對PCA算法在航空發(fā)動機(jī)異常檢測和診斷中的應(yīng)用進(jìn)行了研究，建立了諸如發(fā)動機(jī)起飛狀態(tài)這樣的穩(wěn)態(tài)或準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)過程關(guān)鍵參數(shù)的異常診斷模型。但由于PCA算法獲得的主元實(shí)質(zhì)為各變量的線性組合，擴(kuò)展至發(fā)動機(jī)全工作狀態(tài)時(shí)存在參數(shù)估計(jì)精度差等問題；而諸如核主元分析(KPCA)等非線性算法則存在優(yōu)化問題，模型的修正需要反復(fù)迭代優(yōu)化。鑒于以上原因，本文利用海量的飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)，在提取發(fā)動機(jī)狀態(tài)參數(shù)的基礎(chǔ)上，采用分段線性化的思想改進(jìn)PCA算法，按發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速對試飛數(shù)據(jù)(樣本數(shù)據(jù))進(jìn)行區(qū)間劃分，分段建立發(fā)動機(jī)狀態(tài)診斷模型，并利用飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，獲得了較為理想的結(jié)果。

2 主元分析算法

2.1 主元模型

設(shè)系統(tǒng)m個(gè)變量的向量x：

PCA算法將變量向量x轉(zhuǎn)換到m個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正交基p ＝i組成的新坐標(biāo)空間p，形成m個(gè)互不相關(guān)且正交的主元t ＝i。

式中：p ＝i=[p ＝i1,p ＝i2,???,p ＝im]∈R ＝m×1為第i個(gè)主元的系數(shù)向量。

變量向量n次觀測形成矩陣X∈R ＝n×m，矩陣X可表示為：

式中：T ＝i∈R ＝n×1為第i個(gè)主元t ＝i的n次觀測值組成的主元向量。

根據(jù)主元的方差貢獻(xiàn)率δ和前β個(gè)主元的累計(jì)貢獻(xiàn)率η，保留提供信息量較大的主元[2-3]。

主元模型：

殘差模型：

工程上，變量的取值范圍差異很大，量綱也不盡相同。因此在建立主元模型和殘差模型前，一般將變量觀測矩陣標(biāo)準(zhǔn)化，標(biāo)準(zhǔn)化后的變量矩陣記為Xˉ。

2.2 異常診斷

判斷k時(shí)刻實(shí)際測量值是否異常，可通過建立統(tǒng)計(jì)量的假設(shè)檢驗(yàn)。一般基于主元模型建立Hotell?ing T2統(tǒng)計(jì)量，檢驗(yàn)主元向量模的波動反映變量的變化情況?；跉埐钅Ｐ徒⑵椒筋A(yù)測誤差SPE統(tǒng)計(jì)量，檢驗(yàn)測量值與估計(jì)值的偏離程度[10-11]。

式中：pβ為前β個(gè)主元的系數(shù)向量，Λβ為前β個(gè)主元對應(yīng)的特征值組成的對角矩陣。

式中：I為單位矩陣。

當(dāng)檢驗(yàn)水平為α?xí)r，T2和SPE的控制限分別為[10]：

式中：Fα(β,n-β)為檢驗(yàn)水平為α、自由度為β和n-β條件下的F分布臨界值，，cα為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布在檢驗(yàn)水平為α下的臨界值，

當(dāng)k時(shí)刻實(shí)際測量值x ＝k的T2和SPE超過控制限(一般以SPE超過控制限為主要判斷條件)時(shí)，即可認(rèn)為實(shí)際測量值x ＝k出現(xiàn)異常。

3 改進(jìn)PCA算法的異常診斷建模

由于PCA算法獲得的主元實(shí)質(zhì)為各變量的線性組合，擴(kuò)展至發(fā)動機(jī)全工作狀態(tài)時(shí)存在參數(shù)估計(jì)精度差等問題。因此，采用分段線性化的思想，改進(jìn)PCA算法，建立航空發(fā)動機(jī)狀態(tài)異常診斷模型。具體步驟如下：

(1)提取表征發(fā)動機(jī)狀態(tài)的參數(shù)。提取原則為：能夠從機(jī)載數(shù)據(jù)和飛參數(shù)據(jù)中提取該參數(shù)，能夠表征發(fā)動機(jī)狀態(tài)。為此，提取高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速n2、風(fēng)扇轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速n1、排氣溫度T6、風(fēng)扇進(jìn)口可調(diào)導(dǎo)葉角度α1、高壓壓氣機(jī)進(jìn)口可調(diào)靜葉角度α2、尾噴口喉道面積A8、機(jī)匣振動B、滑油壓差pm等8個(gè)狀態(tài)參數(shù)作為建模參數(shù)，并分別編號1～8。

(2) 選擇一定量的飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為建模的樣本數(shù)據(jù)，采用歐式距離等方法篩選剔除冗余數(shù)據(jù)。

(3) 按照發(fā)動機(jī)風(fēng)扇轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行區(qū)間劃分，初步設(shè)定風(fēng)扇轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速劃分點(diǎn)和區(qū)間個(gè)數(shù)。轉(zhuǎn)速劃分點(diǎn)的初步設(shè)定原則主要有：各區(qū)間樣本數(shù)據(jù)量分布均勻；根據(jù)發(fā)動機(jī)控制規(guī)律設(shè)置劃分點(diǎn)，如控制規(guī)律的轉(zhuǎn)折點(diǎn)和轉(zhuǎn)換點(diǎn)等。

(4) 對各樣本區(qū)間數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，求取各樣本區(qū)間數(shù)據(jù)矩陣的協(xié)方差矩陣，以及協(xié)方差矩陣的特征值和特征向量。

(5) 計(jì)算各樣本區(qū)間的主元，以及各主元的貢獻(xiàn)率和累積貢獻(xiàn)率，建立各樣本區(qū)間的主元模型和殘差模型。

(6) 給定模型估計(jì)精度，分別以樣本數(shù)據(jù)和屬于樣本集特征的新數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷墓烙?jì)精度是否滿足要求。如精度不滿足要求，則轉(zhuǎn)至第(2)步進(jìn)行樣本數(shù)據(jù)劃分的調(diào)整。

(7) 基于各樣本區(qū)間的主元模型和殘差模型，采用T2和SPE統(tǒng)計(jì)量，作為基于主元模型的監(jiān)視量和基于殘差模型的監(jiān)視量，計(jì)算各監(jiān)視量的閾值。

發(fā)動機(jī)狀態(tài)異常診斷模型診斷過程步驟如下：

(1) 采集新數(shù)據(jù)，區(qū)間判斷，然后以建模數(shù)據(jù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理。

(2) 計(jì)算SPE和T2監(jiān)視量并與閾值進(jìn)行比較，若小于閾值，當(dāng)前數(shù)據(jù)的判讀結(jié)束，進(jìn)行下一采集數(shù)據(jù)的判讀。若計(jì)算的監(jiān)視量值大于閾值，以SPE的判讀為準(zhǔn)則，T2的判讀為輔助。

(3) 計(jì)算各建模參數(shù)對SPE監(jiān)視量的貢獻(xiàn)度，貢獻(xiàn)度最大的即為異常參數(shù)。

采用某型渦扇發(fā)動機(jī)的飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)，按照風(fēng)扇轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速劃分7個(gè)區(qū)間，各區(qū)間主元模型主元個(gè)數(shù)、累計(jì)貢獻(xiàn)率和各區(qū)間監(jiān)視量閾值見表1。為了進(jìn)行對比驗(yàn)證，采用PCA算法建立異常診斷模型，前4個(gè)主元的累積貢獻(xiàn)率為89.5%。

表1 各區(qū)間主元個(gè)數(shù)、累計(jì)貢獻(xiàn)率及監(jiān)視量閾值Table 1 The number of principal components and the cumulative contribution rate of each interval,as well as the threshold value of comprehensive characterization parameter

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 正常數(shù)據(jù)檢測

圖1示出了PCA算法和改進(jìn)PCA算法建立的診斷模型對高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的估計(jì)?？煽闯觯篜CA算法在某些狀態(tài)估計(jì)值與實(shí)測值的偏差較大，參數(shù)估計(jì)精度較低；改進(jìn)PCA算法的估計(jì)值與實(shí)測值吻合性較好，參數(shù)估計(jì)精度較高。

4.2 參數(shù)偏差敏感性分析

以發(fā)動機(jī)高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為例，進(jìn)行建模參數(shù)偏差敏感性分析。在正常數(shù)據(jù)中分別嵌入存在相對偏差的異常數(shù)據(jù)，驗(yàn)證監(jiān)視量對高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速偏差的敏感性，驗(yàn)證結(jié)果如圖2、圖3所示。由圖可知：PCA算法建立的診斷模型監(jiān)視量對參數(shù)偏差的敏感性較差，將不能準(zhǔn)確檢測參數(shù)異常；而改進(jìn)PCA算法建立的診斷模型監(jiān)視量對參數(shù)偏差的敏感性顯著增強(qiáng)，這也將提高診斷模型對參數(shù)異常的確診率。

4.3 異常檢測

以高壓壓氣機(jī)進(jìn)口可調(diào)靜子葉片卡滯(異常模式①)、滑油壓差傳感器異常(異常模式②)、發(fā)動機(jī)軸承斷裂振動值偏大(異常模式③)等異常模式的試飛數(shù)據(jù)為驗(yàn)證數(shù)據(jù)，改進(jìn)PCA算法建立的診斷模型對異常的檢測結(jié)果如圖4所示。可見，異常模式①～③的SPE值均超出了告警值，異常均被準(zhǔn)確檢測出。

異常模式下，各建模參數(shù)對SPE的貢獻(xiàn)度如圖5所示。由圖中可知，異常模式①～③下貢獻(xiàn)度最大的參數(shù)，分別為高壓壓氣機(jī)進(jìn)口可調(diào)靜葉角度、滑油壓差和機(jī)匣振動，改進(jìn)PCA算法建立的診斷模型準(zhǔn)確定位了異常參數(shù)。

5 結(jié)論及展望

利用海量的飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)，在提取表征發(fā)動機(jī)狀態(tài)參數(shù)的基礎(chǔ)上，采用分段線性化的思想，改進(jìn)了PCA算法在復(fù)雜非線性系統(tǒng)建模方面存在的參數(shù)估計(jì)精度差等問題。建立了渦扇發(fā)動機(jī)狀態(tài)異常診斷模型，并進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。主要結(jié)論為：

(1)改進(jìn)PCA算法建立的診斷模型對建模參數(shù)的估計(jì)精度較好，對建模參數(shù)偏差較為敏感，能夠檢測到異常并準(zhǔn)確定位異常參數(shù)。

(2)后續(xù)將在改進(jìn)PCA算法基礎(chǔ)上，開展以下研究：①結(jié)合飛行包線分區(qū)域建模思想，進(jìn)一步提高建模參數(shù)估計(jì)精度。②采用異常特征提取技術(shù)，設(shè)定SPE時(shí)間域的限定條件，當(dāng)SPE超出閾值持續(xù)一段時(shí)間才發(fā)出告警；時(shí)間域初值設(shè)置由異常數(shù)據(jù)提取特征確定，并結(jié)合試驗(yàn)修正。③采用遞推算法[2]和滑動窗口算法[12]提高診斷模型的自適應(yīng)能力。

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M odeling of aero-engine state diagnosis based on im p roved PCA algorithm

JIANG Jian
(Engine Flight Test Technology Institute of Chinese Flight Test Establishment，Xi’an 710089，China)

In order to meet the urgent demand of high efficiency anomaly diagnosis methods in flight test, on the basis of extracting the state parameters of the engine,a large number of flight test data was used to de?velop an improved PCA(Principal component analysis)method that applied with piecewise linearization.It can solve the problem that PCA algorithm has poor precision in parameter estimation of complex nonlinear system modeling.According to the rotor speed of the engine fan,the flight test data(sample data)were divid?ed into sections and the engine state diagnosis model was established piecewise.The result shows that the improved PCA algorithm has higher accuracy in parameter estimation and is sensitive to the parameter devi?ation.The abnormalities of the engine can be detected correctly and the abnormal parameters can be accu?rately positioned.So it has certain reference value for the flight test safety monitoring and the engine abnor?mal diagnosis platform establishment.

aero-engine；status monitoring；piecewise linearization；PCA；comprehensive characterization parameters；estimation accuracy；sensitivity；abnormal localization

V235.1

：A

：1672-2620(2017)02-0032-05

2017-01-17；

：2017-03-30

姜 健(1981-)，男，陜西勉縣人，高級工程師，碩士，主要從事航空發(fā)動機(jī)飛行試驗(yàn)技術(shù)研究。