邢曉紅 郭明森 黃金昌

1.南京航空航天大學(xué)金城學(xué)院機(jī)電工程系，南京，211156 2.南京航空航天大學(xué)精密驅(qū)動(dòng)研究所，南京，210016 3.沈陽(yáng)飛機(jī)設(shè)計(jì)研究所,沈陽(yáng)，110035

基于幾何特征的整體葉輪三維測(cè)量模型與CAD模型對(duì)齊方法

邢曉紅1郭明森2黃金昌3

1.南京航空航天大學(xué)金城學(xué)院機(jī)電工程系，南京，211156 2.南京航空航天大學(xué)精密驅(qū)動(dòng)研究所，南京，210016 3.沈陽(yáng)飛機(jī)設(shè)計(jì)研究所,沈陽(yáng)，110035

提出了基于幾何特征的模型對(duì)齊方法，并應(yīng)用于整體葉輪三維模型。提取了測(cè)量模型的質(zhì)心。根據(jù)整體葉輪對(duì)稱(chēng)性，采用最小二乘法對(duì)其軸線(xiàn)進(jìn)行了估算，并采用加工精度高的軸位置數(shù)據(jù)對(duì)軸線(xiàn)進(jìn)行了修正，從而將測(cè)量模型的質(zhì)心、軸線(xiàn)與CAD模型的質(zhì)心及軸線(xiàn)對(duì)齊。根據(jù)整體葉輪的制造精度特征，采用加權(quán)最小二乘法，實(shí)現(xiàn)了葉片區(qū)域測(cè)量模型與CAD模型的對(duì)齊。經(jīng)計(jì)算，采用上述方法的最大對(duì)齊誤差為0.2 mm。

整體葉輪；幾何特征；三維測(cè)量；對(duì)齊

0 引言

整體葉輪是透平機(jī)械的核心，也是各類(lèi)航空發(fā)動(dòng)機(jī)的關(guān)鍵部件，已經(jīng)廣泛地用于航空、航天及其他工業(yè)領(lǐng)域。目前整體葉輪加工一般采用鑄造加工、電火花加工、電解加工及數(shù)控銑削加工等方法。數(shù)控加工柔性好，可加工復(fù)雜形狀葉輪，且表面質(zhì)量好、效率高、適用廣泛，因此五坐標(biāo)數(shù)控銑削加工也是整體葉輪加工常采用的方法之一[1-2]。

數(shù)控加工后的檢測(cè)是必不可少的步驟，檢測(cè)結(jié)果可以幫助工藝人員和數(shù)控編程人員發(fā)現(xiàn)存在的問(wèn)題，并針對(duì)問(wèn)題提出適當(dāng)?shù)慕鉀Q辦法。就整體葉輪的測(cè)量方法而言，目前主要有三種方法，即型面樣板檢測(cè)法、三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)檢測(cè)法以及光學(xué)檢測(cè)法。整體葉輪葉片型面測(cè)量的趨勢(shì)是使用光學(xué)檢測(cè)法。在測(cè)量效率上，采用光學(xué)檢測(cè)法的測(cè)量速度要比型面樣板以及三坐標(biāo)方法高數(shù)個(gè)數(shù)量級(jí)，并且能夠覆蓋被測(cè)零件的大部分表面甚至全部表面，且該方法對(duì)環(huán)境要求小，適用于現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量。

對(duì)于光學(xué)檢測(cè)法，在對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析前，需要將測(cè)量坐標(biāo)系與建模坐標(biāo)系對(duì)齊。在測(cè)量過(guò)程中其測(cè)量坐標(biāo)系是根據(jù)測(cè)量?jī)x器自身系統(tǒng)建立的，這個(gè)坐標(biāo)系與建模坐標(biāo)系一般不會(huì)一致，因此需要在測(cè)得數(shù)據(jù)后進(jìn)行對(duì)齊操作。文獻(xiàn)[3-4]研究了單個(gè)葉片的對(duì)齊及測(cè)量分析方法。然而對(duì)于整體葉輪三維測(cè)量模型與CAD模型的對(duì)齊方法研究還未有文獻(xiàn)報(bào)道。

在對(duì)光學(xué)測(cè)量?jī)x測(cè)得的整體葉輪點(diǎn)云數(shù)據(jù)模型進(jìn)行坐標(biāo)對(duì)齊操作的過(guò)程中，由于葉輪上帶有孔的內(nèi)表面很難測(cè)得，且整體葉輪類(lèi)零件屬于軸對(duì)稱(chēng)，因此難以確定其測(cè)量坐標(biāo)系。本文提出了一套整體葉輪測(cè)量坐標(biāo)系與建模坐標(biāo)系對(duì)齊方法。

1 整體葉輪對(duì)齊方法

圖1所示為采用ATOS光學(xué)測(cè)量?jī)x器測(cè)得的STL數(shù)據(jù)模型。整體葉輪零件對(duì)齊過(guò)程即通過(guò)調(diào)整其6個(gè)自由度(3個(gè)平移自由度和3個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度)，通過(guò)某種算法將測(cè)量模型與原始CAD模型進(jìn)行對(duì)齊。這個(gè)過(guò)程與經(jīng)典的最近點(diǎn)迭代(iterative closest point，ICP)方法的思想是一致的[5]。傳統(tǒng)的最近點(diǎn)迭代方法對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行配準(zhǔn)定位計(jì)算時(shí)，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)在CAD模型表面求取最近點(diǎn)集，再進(jìn)行變換迭代。

圖1 整體葉輪測(cè)量數(shù)據(jù)模型Fig.1 Measured data model of integral impeller

整體葉輪不同于自由曲面零件，該類(lèi)零件具有明顯的設(shè)計(jì)特征，即整體葉輪是一個(gè)典型的繞軸旋轉(zhuǎn)工作零件，因此，對(duì)其軸線(xiàn)的估計(jì)是模型對(duì)齊的基礎(chǔ)。根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸線(xiàn)距離的平方和為最小來(lái)對(duì)軸線(xiàn)進(jìn)行估算。將質(zhì)心位置移動(dòng)到建模坐標(biāo)系下模型質(zhì)心位置，并使其軸線(xiàn)對(duì)齊。此時(shí)，測(cè)量數(shù)據(jù)限制了沿X、Y、Z軸的平動(dòng)以及繞X、Y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。余下一個(gè)自由度，即繞Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度需要確定。在這個(gè)自由度(繞Z軸的旋轉(zhuǎn))的對(duì)齊問(wèn)題上，本文直接采用測(cè)量模型與CAD模型進(jìn)行對(duì)齊，并且針對(duì)葉片存在的變形問(wèn)題，提出一種加權(quán)最小二乘對(duì)齊方法。

2 具體算法及流程

2.1 質(zhì)心

設(shè)STL模型中的數(shù)據(jù)點(diǎn)為pi=(xi,yi,zi)，i=1,2,…，n，則該模型的質(zhì)心可估算為[6]

(1)

絕對(duì)均勻的整體葉輪零件的質(zhì)心應(yīng)位于其軸線(xiàn)上。質(zhì)心估計(jì)的意義在于可以為其軸線(xiàn)的計(jì)算提供基礎(chǔ)。

2.2 旋轉(zhuǎn)軸線(xiàn)

本文利用各點(diǎn)到軸線(xiàn)距離平方和最小這個(gè)特點(diǎn)，采用最小二乘方法對(duì)模型軸線(xiàn)進(jìn)行估計(jì)。

圖2所示為空間點(diǎn)和一條空間直線(xiàn)。po為直線(xiàn)上一點(diǎn)，也就是式(1)中的質(zhì)心。設(shè)該直線(xiàn)方向矢量為v，并設(shè)其為單位矢量，即|v|=1；pi為直線(xiàn)外一點(diǎn)，計(jì)算點(diǎn)pi到直線(xiàn)的距離di的標(biāo)準(zhǔn)公式為

(2)

圖2 空間點(diǎn)到直線(xiàn)的距離Fig.2 The distance between a point and a line

由于|v|=1，則式(2)可簡(jiǎn)化為

di=|v×(pi-po)|

(3)

根據(jù)向量的向量積性質(zhì)，式(3)可以繼續(xù)簡(jiǎn)化為

di=|v||pi-po|sinθ=|pi-po|sinθ

(4)

設(shè)v=(α,β,γ)，其中α2+β2+γ2=1，po=(xo,yo,zo)，取測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)到軸線(xiàn)距離的平方和為目標(biāo)函數(shù)，并計(jì)算其極小值，即有

(5)

分別對(duì)α，β，γ求偏導(dǎo)，并令其為0，則可得以下方程組：

方程組系數(shù)矩陣為一對(duì)稱(chēng)矩陣。在求解過(guò)程中不需要計(jì)算出具體的數(shù)值，只需要得到α/β以及β/γ即可。

通過(guò)以上方法可估算出軸對(duì)稱(chēng)零件的軸線(xiàn)。若測(cè)量數(shù)據(jù)足夠均勻，則該方法可以得到近似程度較高的結(jié)果。圖3中的理想模型來(lái)自UG軟件。

圖3 理想模型旋轉(zhuǎn)軸最小二乘估計(jì)Fig.3 Therotational axis estimated by least square algorithm from ideal model

2.3 旋轉(zhuǎn)軸位置修正

由于在測(cè)量過(guò)程中存在測(cè)量?jī)x器的誤差以及測(cè)量盲區(qū)等問(wèn)題，往往所采集的點(diǎn)云數(shù)據(jù)并不十分均勻，因此通過(guò)2.2節(jié)方法所得到的結(jié)果并不一定能令人滿(mǎn)意，只能實(shí)現(xiàn)大致的對(duì)齊，如圖4所示。

圖4 測(cè)量模型旋轉(zhuǎn)軸最小二乘估計(jì)Fig.4 The rotational axis estimated by least square algorithm from measured model

由圖3、圖4可以明顯看出，計(jì)算得到的軸線(xiàn)與所測(cè)數(shù)據(jù)模型的實(shí)際軸線(xiàn)存在一定偏差，這需要對(duì)該軸線(xiàn)進(jìn)行修正。本文針對(duì)整體葉輪的制造特征提出了精確軸線(xiàn)提取方法。

整體葉輪類(lèi)零件是一類(lèi)旋轉(zhuǎn)工作零件，因此在制造過(guò)程中對(duì)整體葉輪的旋轉(zhuǎn)軸有著極高的精度要求，軸在裝配過(guò)程中起著重要的定位作用。因此，可提取測(cè)量模型軸位置數(shù)據(jù)作為葉輪旋轉(zhuǎn)軸線(xiàn)精確估計(jì)的依據(jù)。

為簡(jiǎn)化該問(wèn)題，將上一節(jié)中得到的軸線(xiàn)通過(guò)旋轉(zhuǎn)操作使其與Z軸重合。垂直于該軸線(xiàn)(即Z軸)建立截平面，得到該平面與軸位置測(cè)量數(shù)據(jù)模型的交點(diǎn)。通常情況下，該截面是一個(gè)橢圓。

本文通過(guò)截取數(shù)個(gè)軸位置截面數(shù)據(jù)，計(jì)算每個(gè)截面數(shù)據(jù)的中心，并將所有中心點(diǎn)數(shù)據(jù)擬合成一條直線(xiàn)，即為軸線(xiàn)的精確估計(jì)。同時(shí)，該軸線(xiàn)應(yīng)通過(guò)CAD模型的質(zhì)心以及CAD模型所在坐標(biāo)系的原點(diǎn)?？紤]到對(duì)橢圓擬合比較復(fù)雜，而根據(jù)橢圓的對(duì)稱(chēng)性可知，采用圓對(duì)其進(jìn)行擬合即可。擬合方法如下[7]：

只考慮數(shù)據(jù)點(diǎn)在OXY平面上的投影，設(shè)該組數(shù)據(jù)點(diǎn)為(xj,yj)。設(shè)假想的圓心坐標(biāo)為(xc,yc)，圓的半徑為R，則與該組數(shù)據(jù)點(diǎn)的距離平方和為最小的圓的方程為

(x-xc)2+(y-yc)2=R2

建立目標(biāo)函數(shù)如下：

為避免求導(dǎo)的復(fù)雜，上式中沒(méi)有采用距離的平方和最小為目標(biāo)函數(shù)。計(jì)算該函數(shù)的極小值，便可得到三個(gè)未知量，如圖5所示。

圖5 橢圓的圓弧擬合Fig.5 Arc fitting of an ellipse

沿Z軸方向截取葉輪測(cè)量模型軸上m個(gè)截面數(shù)據(jù)，并采用上述方法對(duì)每個(gè)截面數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到m個(gè)圓心位置，采用直線(xiàn)對(duì)這m個(gè)圓心位置進(jìn)行擬合，擬合后的直線(xiàn)可作為修正后的整體葉輪測(cè)量數(shù)據(jù)模型的旋轉(zhuǎn)軸線(xiàn)，如圖6所示。

2.4 葉片曲面的對(duì)齊

通常在對(duì)整體葉輪的葉片型面檢測(cè)過(guò)程中，并不需要對(duì)整個(gè)葉片型面的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行檢驗(yàn)，而只檢驗(yàn)設(shè)定好的幾個(gè)截面，因此可根據(jù)測(cè)量葉片型面與CAD葉片型面相對(duì)應(yīng)截面數(shù)據(jù)之間的關(guān)系來(lái)進(jìn)行對(duì)齊工作。由此可知，仍可采用經(jīng)典的最小二乘法進(jìn)行對(duì)齊。

(a)橢圓中心直線(xiàn)擬合

(b)修正后的測(cè)量模型軸線(xiàn)圖6 測(cè)量模型軸線(xiàn)修正Fig.6 Modification of measured model axis

由經(jīng)驗(yàn)可知，葉片在加工過(guò)程中一般存在變形，且變形量從葉尖到葉根逐漸減小。傳統(tǒng)的最小二乘法是使測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)與葉片型面距離的平方和最小，卻不一定符合實(shí)際情況。在對(duì)齊過(guò)程中，各個(gè)截面所需考慮的精度不同，即每個(gè)截面數(shù)據(jù)在對(duì)齊過(guò)程中所占的權(quán)重不同。

基于以上分析，本文采用加權(quán)最小二乘法對(duì)葉片型面進(jìn)行匹配。

2.4.1 截面數(shù)據(jù)的選取

葉片的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)是由垂直于某個(gè)坐標(biāo)軸的數(shù)個(gè)截面數(shù)據(jù)點(diǎn)定義的。當(dāng)葉輪測(cè)量模型與CAD模型完全重合時(shí)，其中有一個(gè)葉片的測(cè)量模型與最原始的設(shè)計(jì)葉片重合，此時(shí)可以基于原始的截面定義位置，截取該葉片測(cè)量模型相應(yīng)位置上的數(shù)據(jù)作為對(duì)齊數(shù)據(jù)依據(jù)。然而由分析可知，在葉片對(duì)齊之前，葉片部分的數(shù)據(jù)模型與CAD模型一般是不重合的，以這種方法得不到所需數(shù)據(jù)。由此，本文采用的方法是繞葉輪旋轉(zhuǎn)軸線(xiàn)并以各個(gè)設(shè)計(jì)截面位置高度為半徑作一系列的圓柱面，取得該圓柱面與測(cè)量模型的交點(diǎn)，以這些點(diǎn)作為依據(jù)，進(jìn)行對(duì)齊工作。圖7所示為一組葉片截面數(shù)據(jù)。

圖7 一組葉片截面數(shù)據(jù)示意圖Fig.7 Schematic of cross section data of blade

2.4.2 權(quán)值的確定以及目標(biāo)函數(shù)的建立

在整體葉輪設(shè)計(jì)過(guò)程中，對(duì)葉片型面有公差要求，即需給出最大葉型偏差允許值。葉片出現(xiàn)最大葉型偏差的位置應(yīng)位于其葉尖處，而葉片與輪轂的交線(xiàn)處的偏差最小，可認(rèn)為沒(méi)有偏差。

設(shè)存在p組截面，各組截面數(shù)據(jù)的權(quán)值計(jì)算如下：

計(jì)算各組截面與輪轂曲面之間的距離sk(1≤k≤p)，其中最大距離為smax；計(jì)算每個(gè)截面到輪轂的距離與最大距離的比值為sk/smax；則本文取每個(gè)截面的權(quán)值λk=smax/sk，表示在匹配過(guò)程中，越靠近輪轂截面的數(shù)據(jù)越受重視，越應(yīng)該靠近設(shè)計(jì)葉片型面。

得到權(quán)值后，建立基于加權(quán)最小二乘的目標(biāo)函數(shù)：

其中，q代表每組截面具有q個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)；dkl表示第k組截面上的第l個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與CAD模型葉片相應(yīng)截面上最近點(diǎn)之間的距離，可通過(guò)UG/Open API提供的函數(shù)得到。

對(duì)該目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解，其中距離可看作旋轉(zhuǎn)角度的函數(shù)，求解出目標(biāo)函數(shù)最小值對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角度。將測(cè)量模型數(shù)據(jù)根據(jù)該角度旋轉(zhuǎn)，便可實(shí)現(xiàn)與CAD模型的對(duì)齊。

2.5 對(duì)齊結(jié)果

CAD模型與測(cè)量模型對(duì)齊結(jié)果如圖8所示。采用ATOS軟件自帶手動(dòng)對(duì)齊方法，得到測(cè)量模型與設(shè)計(jì)模型的最大對(duì)齊誤差為0.5mm，而采用本文方法所得到的最大對(duì)齊誤差為0.2mm。

圖8 CAD模型與測(cè)量模型對(duì)齊結(jié)果Fig.8 Result of aligning measured model with CAD model

3 結(jié)論

本文提出了基于幾何特征的三維測(cè)量模型與CAD模型對(duì)齊方法，并將此方法應(yīng)用于整體葉輪的三維模型中。經(jīng)計(jì)算，采用本文方法得到的最大對(duì)齊誤差為0.2mm。

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(編輯 王旻玥)

An Aligning Method for 3D Measured Model with CAD Model of Integral Impeller Based on Geometric Features

XING Xiaohong1GUO Mingsen2HUANG Jinchang3

1.Mechanical and Electronic Engineering Department,NanHang Jincheng College,Nanjing,211156 2.Laboratory of Precision Drive,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing,210016 3.Shenyang Aircraft Design and Research Institute,Shenyang,110035

A model alignment method was proposed based on geometric features, and applied to a 3D model of integral impellers. First, centroid of the measured models was extracted. According to the symmetry features of the integral impeller, the least square algorithm was utilized to estimate the rotational axis and was modified by the more accurate data of shaft part. Therefore, the centroids and rotational axes of the measured models were aligned with those of the CAD models. Then, the aligning of the blade parts of the measured models with the CAD models was realized by using weighted least squares method according to the characteristics of manufacture precision. The maximum alignment deviation caused by the proposed method is as 0.2 mm.

integral impeller； geometric feature； 3D measurement； alignment

2016-07-11

江蘇省大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目(201613655016X)

TG806

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.10.012

邢曉紅，女，1980年生。南京航空航天大學(xué)金城學(xué)院機(jī)電工程系講師。主要研究方向?yàn)閿?shù)控加工技術(shù)和模具設(shè)計(jì)及制造。E-mail:xingxh@nuaa.edu.cn。郭明森，男，1980年生。南京航空航天大學(xué)航空宇航學(xué)院副教授、博士。黃金昌，男，1980年生。沈陽(yáng)飛機(jī)設(shè)計(jì)研究所高級(jí)工程師。