楊鋒苓，周慎杰

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攪拌固液懸浮研究進(jìn)展

楊鋒苓1,2，周慎杰1,2

（1山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山東濟(jì)南250061；2高效潔凈機(jī)械制造教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(山東大學(xué))，山東 濟(jì)南250061）

固液懸浮是典型的單元操作，對(duì)其進(jìn)行研究具有重要意義?；仡櫫?0年來(lái)攪拌容器內(nèi)固液懸浮的研究歷程，介紹了常見(jiàn)的攪拌懸浮設(shè)備結(jié)構(gòu)，對(duì)比分析了有擋板和無(wú)擋板時(shí)的臨界懸浮轉(zhuǎn)速，闡述了固液懸浮的各種實(shí)驗(yàn)測(cè)試及數(shù)值模擬方法，論述了自由液面變形對(duì)攪拌固液懸浮的影響及研究現(xiàn)狀，并展望了未來(lái)在數(shù)值研究方面的發(fā)展方向。

攪拌容器；固液懸浮；多相流；自由液面；計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)

引 言

固液懸浮是借助攪拌槳的作用使固體顆粒懸浮在液體中以形成固液混合物或懸浮液的一種固液兩相混合過(guò)程，對(duì)于某些操作，例如涉及氣相反應(yīng)物的催化反應(yīng)等，還需要通氣，此時(shí)即為氣液固三相混合[1-6]。就液相而言，可為牛頓流體或非牛頓流體；就固相而言，根據(jù)其密度與液相密度之間的關(guān)系，可分為沉降顆粒和自浮顆粒[7-10]，對(duì)于復(fù)雜的懸浮體系，還可能是多種固體顆粒的混合物[11-13]。固液懸浮研究的主要內(nèi)容是如何形成并維持盡可能混勻分布的懸浮液以增強(qiáng)固液相間的傳質(zhì)效率[14]。迄今為止，除懸浮機(jī)理外，人們主要在兩個(gè)方面就固液懸浮做了大量研究工作。一是臨界懸浮轉(zhuǎn)速、攪拌功耗、顆粒濃度及尺寸分布、顆粒停留時(shí)間分布和懸浮高度的實(shí)驗(yàn)測(cè)試、理論分析和數(shù)值研究；二是如何提高懸浮性能，即保證攪拌容器內(nèi)的固體顆粒在一段時(shí)間內(nèi)維持較高的分布均勻程度，并盡可能地降低功耗。為此，學(xué)者們就攪拌容器的結(jié)構(gòu)參數(shù)和操作條件與懸浮性能之間的關(guān)系進(jìn)行了系統(tǒng)地研究，同時(shí)分析了固相和液相性質(zhì)的影響。其中結(jié)構(gòu)參數(shù)主要包括攪拌槳類型、尺寸、數(shù)量、離底高度、安裝位置（中心安裝、偏心安裝、側(cè)入式安裝、斜插式安裝等）、泵送方向（主要指軸流槳，例如斜葉槳）、攪拌容器底部的形狀和粗糙度、擋板數(shù)目及類型和安裝形式、導(dǎo)流管結(jié)構(gòu)、氣體分布器類型及安裝位置等，操作條件主要指攪拌槳轉(zhuǎn)速、通氣速率、氣含量等，固相性質(zhì)包括顆粒密度、顆粒形狀、尺寸、固含量，液相性質(zhì)則指液體密度和黏度[2,14-19]。此外，還有少量學(xué)者研究了固相的存在與液相宏觀不穩(wěn)定性之間的關(guān)系，分析了固含率對(duì)宏觀不穩(wěn)定頻率的影響[20-22]。本文主要就攪拌懸浮設(shè)備結(jié)構(gòu)、臨界懸浮轉(zhuǎn)速、固液懸浮研究方法進(jìn)行綜述；此外，就現(xiàn)有關(guān)于自由液面固液懸浮的研究現(xiàn)狀進(jìn)行概括，并指出未來(lái)的研究方向。

1 攪拌懸浮設(shè)備結(jié)構(gòu)

攪拌容器結(jié)構(gòu)及其附件對(duì)固液懸浮效果有重要影響，尤其是攪拌容器底部的形狀以及攪拌容器內(nèi)是否有擋板和導(dǎo)流管。有關(guān)固液懸浮的大多數(shù)研究針對(duì)的都是平底攪拌容器，攪拌槳大多是徑流型Rushton槳和平葉攪拌槳以及軸流型斜葉槳、萊寧槳、螺旋式推進(jìn)槳、翼型槳等，而且攪拌容器內(nèi)通常安裝擋板，也有一部分研究針對(duì)的是碟形底和曲面底攪拌容器。有關(guān)研究證明，平底容器和錐形容器容易產(chǎn)生粒子堆積，碟形容器可較好地解決堆積問(wèn)題，但功耗較大，相比之下，曲面底攪拌容器可避免上述困難。此外，為避免形成液體回轉(zhuǎn)區(qū)，攪拌容器內(nèi)一般要安裝擋板，有時(shí)還要安裝導(dǎo)流筒, 以便使軸向速度分布更均勻。設(shè)置導(dǎo)流筒后，攪拌容器內(nèi)一般不再需要設(shè)置擋板，而且相同功耗時(shí)能產(chǎn)生更大的循環(huán)流量，提高濃度分布均勻性[23-27]。

1.1 無(wú)擋板攪拌懸浮

攪拌容器內(nèi)設(shè)置擋板能改善固液懸浮效果，但功耗也會(huì)增大。因此，在某些情況下，無(wú)擋板固液懸浮攪拌容器的應(yīng)用也比較普遍，而且還具有一些特定的優(yōu)點(diǎn)。例如在結(jié)晶反應(yīng)器中，擋板的存在將增加與晶體表面的摩擦，抑制晶體的生長(zhǎng)，在一定攪拌功率下，無(wú)擋板攪拌容器更利于液體與顆粒間的傳質(zhì)，而且此時(shí)中央氣液旋渦的存在也利于顆粒的有效懸浮[28]。Freudig等[29]比較了六折葉45°向下泵送式斜葉槳有擋板和無(wú)擋板攪拌容器內(nèi)顆粒的沉降特性，結(jié)果表明，無(wú)擋板攪拌容器更利于顆粒分散，并且達(dá)到相同的顆粒分散效果時(shí)，無(wú)擋板攪拌容器所需能量更低。Sbrizzai等[30]利用直接數(shù)值模擬和拉格朗日法研究了軸流槳無(wú)擋板攪拌容器中顆粒粒度對(duì)分散特性的影響，發(fā)現(xiàn)隨著顆粒粒度的增加，顆粒的懸浮性能降低。Brujes等[31]分析了有擋板和無(wú)擋板攪拌容器內(nèi)微膠囊的懸浮過(guò)程，對(duì)此時(shí)的臨界懸浮轉(zhuǎn)速進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)無(wú)擋板時(shí)的臨界懸浮轉(zhuǎn)速比有擋板時(shí)小，且與顆粒直徑無(wú)關(guān)。單賢根等[32-33]采用光學(xué)測(cè)量法和數(shù)值模擬方法對(duì)斜葉槳無(wú)擋板攪拌容器內(nèi)顆粒的濃度分布進(jìn)行了研究，考察了不同攪拌轉(zhuǎn)速、攪拌槳離底高度對(duì)顆粒局部濃度分布的影響，分析了固體顆粒的濃度分布規(guī)律，兩種方法所得結(jié)果基本一致。周宏寶等[34]也采用該方法測(cè)定了攪拌容器中水和石英砂兩相體系在不同軸向位置處局部固含率隨轉(zhuǎn)速的變化情況，確定了固體顆粒臨界離底懸浮轉(zhuǎn)速和最小均勻懸浮轉(zhuǎn)速。Li等[35]采用相同方法研究了無(wú)擋板低剪切六斜葉槳攪拌容器內(nèi)固液兩相和氣液固三相的懸浮問(wèn)題，成功地分析了操作條件對(duì)固體顆粒懸浮特性和攪拌功耗的影響。Tamburini等[36]采用激光照明法研究了無(wú)擋板Rushton槳攪拌容器內(nèi)玻璃珠-水兩相體系的懸浮過(guò)程，發(fā)現(xiàn)所研究的情況下，即便攪拌速度超過(guò)臨界懸浮轉(zhuǎn)速，攪拌容器內(nèi)也達(dá)不到均勻懸浮狀態(tài)，而是存在一個(gè)穩(wěn)定的環(huán)形吸引子，固體顆粒主要在該吸引子內(nèi)運(yùn)動(dòng)。Brucato等[37]對(duì)頂部有蓋的無(wú)擋板Rushton槳攪拌容器內(nèi)的固液懸浮過(guò)程進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，分析了固相濃度、顆粒直徑和密度對(duì)臨界懸浮轉(zhuǎn)速的影響，對(duì)比了有無(wú)擋板的情況下達(dá)到臨界懸浮轉(zhuǎn)速時(shí)的功耗，發(fā)現(xiàn)無(wú)擋板時(shí)的臨界懸浮轉(zhuǎn)速和功耗都比有擋板時(shí)小，但他們沒(méi)有分析攪拌槳尺寸以及槳葉安裝高度對(duì)臨界懸浮轉(zhuǎn)速的影響。該課題組在隨后的研究工作中分析了這些因素以及顆粒尺寸和液體黏度的影響，給出了臨界懸浮轉(zhuǎn)速公式，進(jìn)一步驗(yàn)證了無(wú)擋板懸浮的優(yōu)越性[38]。最近，他們又分析了頂部無(wú)蓋時(shí)無(wú)擋板攪拌的固液懸浮性能，指出可利用攪拌過(guò)程中產(chǎn)生的自由表面渦的吸附效應(yīng)將氣體吸入液體內(nèi)部，實(shí)現(xiàn)氣液固三相懸浮，克服了利用氣體分布器供氣時(shí)固體顆粒易堵塞通氣孔的缺點(diǎn)，與有擋板時(shí)相比，還能降低功耗，但他們的研究?jī)H限于小尺度的實(shí)驗(yàn)裝置，沒(méi)有進(jìn)行放大實(shí)驗(yàn)，結(jié)果的工業(yè)應(yīng)用可靠性還有待商榷[39]。來(lái)永斌等[40]也對(duì)無(wú)擋板攪拌容器內(nèi)的固液懸浮進(jìn)行了可視化研究，分析了攪拌槳離底高度、攪拌槳類型對(duì)顆粒的懸浮狀態(tài)與臨界懸浮轉(zhuǎn)速及功耗的影響，但沒(méi)有進(jìn)行定量研究，結(jié)果可靠性尚需驗(yàn)證。楊鋒苓等[41]對(duì)無(wú)擋板Rushton槳攪拌容器內(nèi)石英砂-水固液懸浮過(guò)程的實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，無(wú)擋板時(shí)的臨界懸浮轉(zhuǎn)速和功率準(zhǔn)數(shù)都比有擋板時(shí)小，且均隨攪拌槳安裝高度的增大而增大，隨槳徑比的增大而減小，=/5、=/3時(shí)的懸浮性能最好，增大槳徑比和轉(zhuǎn)速均不能明顯改善固液懸浮效果。Wang等[42-44]的實(shí)驗(yàn)研究也表明，無(wú)擋板懸浮能顯著降低功耗，相同功耗時(shí)無(wú)擋板懸浮的效果更好，而且與有擋板懸浮不同的是，無(wú)擋板時(shí)徑流槳比軸流槳能效更高，節(jié)能效應(yīng)更明顯。他們后來(lái)的研究表明，造成無(wú)擋板懸浮時(shí)功耗降低的原因在于渦流效應(yīng)，當(dāng)Reynolds數(shù)大于500時(shí)，與相同功耗時(shí)的有擋板懸浮相比，渦流效應(yīng)可增加槽體壁面附近流體的速度，降低沉降深度，即便對(duì)非牛頓流體也有效。然而，渦流效應(yīng)僅在一定固含量范圍內(nèi)才比較明顯，固相體積分?jǐn)?shù)不超過(guò)0.2%時(shí)，徑流槳可節(jié)能80%，混流槳和軸流槳可分別節(jié)能50%和40%[45-47]。

1.2“非傳統(tǒng)”攪拌懸浮

通常情況下，攪拌槳都是中心安裝，即攪拌軸與攪拌容器中心線重合，但也有其他安裝形式下的固液懸浮。在一些特大型平底攪拌容器中，由于其具有攪拌槳直徑相對(duì)較小、要求攪拌功耗較低、安裝位置較特殊等特點(diǎn)，攪拌槳通常是側(cè)入式安裝。這一形式廣泛應(yīng)用于石化、食品、造紙等行業(yè)，脫硫吸收塔反應(yīng)器內(nèi)的固液懸浮就是典型的例子。Kipke[48]較早地研究了側(cè)入式攪拌容器的固液懸浮性能，分析了攪拌軸的偏轉(zhuǎn)角、槳徑比及攪拌槳類型(EKATO推進(jìn)槳、翼型槳和六斜葉槳)對(duì)懸浮性能和攪拌功耗的影響，發(fā)現(xiàn)攪拌軸的偏轉(zhuǎn)角對(duì)固相濃度分布有重要影響，最佳偏轉(zhuǎn)角時(shí)能實(shí)現(xiàn)均勻懸浮，小于最佳值時(shí)顆粒會(huì)堆積在攪拌容器底部和壁面連接處，大于最佳值時(shí)容器底部又會(huì)有大量顆粒堆積，并指出最佳值的確定與攪拌容器的尺寸有關(guān)。槳徑比和槳型對(duì)功耗有影響，EKATO推進(jìn)槳和翼型槳的功耗相當(dāng)，六斜葉槳的功耗約為前兩者的4倍；另外，對(duì)同一攪拌槳而言，槳徑比大時(shí)功耗低，懸浮效率高。Chen等[49]建立了側(cè)入式攪拌的數(shù)值模型和模擬方法，研究了3個(gè)側(cè)入式槳攪拌容器內(nèi)的固液懸浮，分析了轉(zhuǎn)速、顆粒尺寸和固相體積分?jǐn)?shù)（最高達(dá)15%）對(duì)臨界懸浮轉(zhuǎn)速、顆粒懸浮高度和懸浮均勻程度以及液相流場(chǎng)的影響，同時(shí)考察了湍流模型對(duì)模擬精度的影響。研究結(jié)果對(duì)側(cè)入式攪拌的數(shù)值模擬提供了有效方法，遺憾的是沒(méi)有分析攪拌槳布置形式對(duì)懸浮性能的影響。黃雄斌等[50-51]系統(tǒng)地分析了攪拌槳排列方式、離底高度、伸入長(zhǎng)度、攪拌軸傾角、物性參數(shù)和液位高度對(duì)側(cè)入式攪拌固液懸浮性能的影響，并量化了攪拌軸的水平偏轉(zhuǎn)角對(duì)功耗的影響，其結(jié)果為工業(yè)設(shè)計(jì)提供了有益的參考依據(jù)。他們還指出側(cè)入式攪拌存在密封問(wèn)題，維修保養(yǎng)成本高。為此，針對(duì)高徑比小于1（即攪拌容器的直徑大于高度）的立式圓筒儲(chǔ)罐，他們提出了多軸立式攪拌方式，不僅便于安裝維護(hù)，而且多軸同時(shí)攪拌降低了單個(gè)攪拌槳對(duì)功率的要求，無(wú)須密封，成本遠(yuǎn)低于單軸立式和側(cè)入式攪拌，在大型儲(chǔ)罐中具有廣闊的應(yīng)用前景[52]。

此外，還有其他非傳統(tǒng)攪拌懸浮形式，例如Yoshida等[53-54]研究了正反轉(zhuǎn)式Rushton槳攪拌容器內(nèi)的固液懸浮過(guò)程，發(fā)現(xiàn)該攪拌方式有助于抑制自由表面渦的形成，能改善攪拌容器底部的懸浮性能，且降低了功耗。車占富[55]研究了攪拌軸傾角和偏心率對(duì)單層斜插式四斜葉槳攪拌容器內(nèi)固體懸浮特性的影響，發(fā)現(xiàn)斜插式攪拌比中心攪拌時(shí)的臨界懸浮轉(zhuǎn)速小，混合時(shí)間短，功耗低，并指出攪拌軸最佳傾角為17.5°，若偏心安裝，則最優(yōu)偏心率為0.1。楊鋒苓等[56]采用數(shù)值模擬的方法對(duì)四斜葉槳偏心攪拌容器內(nèi)的球形玻璃珠和水兩相體系的固液懸浮進(jìn)行了研究，分析了偏心率對(duì)流型、顆粒濃度分布及功耗的影響，指出偏心攪拌時(shí)濃度分布比中心攪拌時(shí)均勻，且具有節(jié)能功效；不同偏心率的改善效果不同，偏心率0.21左右時(shí)懸浮效果最理想，此時(shí)的臨界懸浮轉(zhuǎn)速約為中心攪拌時(shí)的80%，功耗約為中心攪拌時(shí)的90%。他們隨后采用實(shí)驗(yàn)方法對(duì)Rushton槳偏心攪拌容器內(nèi)石英砂-水兩相體系的懸浮過(guò)程進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)偏心攪拌時(shí)的臨界懸浮轉(zhuǎn)速和功耗均隨偏心率的增大而增大，偏心率較小時(shí)的臨界懸浮轉(zhuǎn)速比中心攪拌時(shí)低，相同攪拌轉(zhuǎn)速時(shí)偏心攪拌的功耗比中心攪拌時(shí)大；偏心攪拌時(shí)的固相濃度分布比中心攪拌均勻，偏心率為0.2時(shí)的懸浮效果最好，此時(shí)的臨界懸浮轉(zhuǎn)速約為中心攪拌時(shí)的80%，具有節(jié)能效應(yīng)[57]。來(lái)永斌等[40]對(duì)比分析了中心和偏心攪拌容器的固液懸浮性能，他們采用了可視化實(shí)驗(yàn)研究方法，認(rèn)為偏心攪拌時(shí)臨界懸浮轉(zhuǎn)速和功耗均比中心攪拌時(shí)大，且隨偏心率的增加而增大，不適合高濃度固液體系的懸浮。Gicala[58]對(duì)橢圓底四斜葉槳攪拌容器內(nèi)的懸浮過(guò)程進(jìn)行了非穩(wěn)態(tài)數(shù)值研究，固相體積分?jǐn)?shù)為3.7%，粒徑為12.5mm。他們分析了液相速度和固相濃度的分布情況，采用固相體積分?jǐn)?shù)的相對(duì)偏差這一指標(biāo)衡量了偏心攪拌的固液懸浮性能，發(fā)現(xiàn)在所研究的情況下，200 s后就能達(dá)到均勻懸浮狀態(tài)。周坤[59]研究了CBY槳偏心攪拌容器內(nèi)顆粒的懸浮特性，對(duì)于自浮顆粒，偏心率介于0～0.45時(shí)均勻下拉轉(zhuǎn)速隨偏心率增大而減小，偏心率介于0.46～0.6時(shí)隨偏心率增大而增大；對(duì)于沉降顆粒，臨界懸浮轉(zhuǎn)速比中心全擋板時(shí)高，且隨偏心率的增大先增大后減小，在偏心率為0.35時(shí)達(dá)到最大值，約為全擋板時(shí)的1.4倍。

2 臨界懸浮轉(zhuǎn)速

固液懸浮主要有3種狀態(tài)，一是使固體顆粒完全懸浮起來(lái)，稱為完全離底懸??；二是使固體顆粒在攪拌容器內(nèi)均勻懸浮，簡(jiǎn)稱均勻懸?。粚⑵≡谝好嫔系墓腆w顆粒懸浮在液體中也是主要研究的懸浮狀態(tài)之一。以上懸浮狀態(tài)中，完全離底懸浮的研究最普遍，要達(dá)到完全離底懸浮狀態(tài)，攪拌槳的轉(zhuǎn)速必須超過(guò)臨界懸浮轉(zhuǎn)速。

固體顆粒的離底懸浮機(jī)理主要有兩種，一種觀點(diǎn)認(rèn)為懸浮是由湍動(dòng)旋渦控制的，導(dǎo)致攪拌容器底部顆粒懸浮的原因是具有一定尺度的小旋渦的擾動(dòng)。假定與顆粒尺寸同一數(shù)量級(jí)的小旋渦作用于固體顆粒，并將能量傳遞給固體顆粒，當(dāng)旋渦作用力克服了固體顆粒所受重力與浮力之差時(shí)，顆粒就會(huì)懸浮起來(lái)。另一種觀點(diǎn)認(rèn)為，攪拌容器底部的主體流動(dòng)是導(dǎo)致顆粒懸浮的主要原因，流體流經(jīng)固體顆粒時(shí)，固體顆粒處于邊界層內(nèi)，容器底部的邊界層對(duì)顆粒施加垂直向上的力，當(dāng)流速達(dá)到一定值時(shí)，向上的作用力與固體顆粒的重力相等，沉積在攪拌容器底部的固體顆粒就達(dá)到了離底懸浮狀態(tài)[60]。張鳳濤等[61]對(duì)高固含量攪拌容器內(nèi)臨界離底懸浮轉(zhuǎn)速的數(shù)值研究指出，主體流動(dòng)機(jī)理解釋固體顆粒的臨界離底懸浮更為準(zhǔn)確，但結(jié)果尚需實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

2.1 有擋板攪拌

迄今為止，研究人員對(duì)有擋板時(shí)的臨界懸浮轉(zhuǎn)速做了大量研究，得到諸多關(guān)系式，其中Zwietering公式應(yīng)用最廣泛。Zwietering[62]對(duì)二葉平槳、Rushton槳、推進(jìn)槳等多種不同形式的攪拌槳進(jìn)行了大量實(shí)驗(yàn)研究，分析了顆粒性質(zhì)、操作條件、設(shè)備結(jié)構(gòu)等因素的影響，在綜合分析的基礎(chǔ)上，以固體顆粒在攪拌容器底部堆積的時(shí)間不超過(guò)1～2 s為完全離底懸浮的判據(jù)，給出如下關(guān)系式

到目前為止，該關(guān)系式的使用仍然十分廣泛，但有局限性。例如公式中的常數(shù)由攪拌槳類型、尺寸及安裝位置所決定，Zwietering只給出了槳式、六直葉圓盤(pán)渦輪式、風(fēng)標(biāo)式和推進(jìn)式攪拌槳的值，對(duì)于其他形式攪拌槳的值，需要通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)曲線進(jìn)行擬合來(lái)確定。此外，值還與槳徑比有關(guān)，而與槳葉離底高度無(wú)關(guān)。Ayranci等[63]指出，Zwietering公式是在固相質(zhì)量分?jǐn)?shù)不超過(guò)2%的前提下得到的，對(duì)于高固含量情況，應(yīng)用時(shí)有偏差。他們還給出了自己的臨界懸浮轉(zhuǎn)速公式，但經(jīng)過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，所提出的公式[見(jiàn)文獻(xiàn)[63]的式（10）、式（11）]和Zwietering公式具有相同的形式，并未像他們所說(shuō)的那樣考慮攪拌槳離底高度的影響，不同之處在于分析了顆粒類型的影響，用3個(gè)不同的指數(shù)0.17、0.23和0.32代替Zwietering公式中的指數(shù)0.13，并指出通用值為0.23，適用的固相質(zhì)量分?jǐn)?shù)高達(dá)35%。Narayanan等[64]指出，Zwietering公式的預(yù)測(cè)值偏高，Brucato等[65-66]也發(fā)現(xiàn)，Zwietering公式對(duì)臨界懸浮轉(zhuǎn)速的預(yù)測(cè)值偏高，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到預(yù)測(cè)值的80%時(shí)，槽內(nèi)固體顆粒即可達(dá)到完全離底懸浮狀態(tài)。

Narayanan等[64]對(duì)有擋板的8葉Paddle槳攪拌容器內(nèi)的固液懸浮進(jìn)行了理論和實(shí)驗(yàn)研究，他們從顆粒的受力平衡出發(fā)，理論推導(dǎo)了如下關(guān)系式

該理論推導(dǎo)假定固體顆粒完全被液體潤(rùn)濕，沒(méi)有考慮固液兩相間的滑移速度，其結(jié)果低于實(shí)驗(yàn)觀測(cè)值，兩者之間存在如下關(guān)系

js,E=js,T×1.98-0.22(3)

然而Narayanan公式同樣存在缺陷，所研究的攪拌容器直徑不超過(guò)141 mm，沒(méi)有進(jìn)行放大研究，而且僅限于Paddle槳這一種槳型，也沒(méi)有考慮槳葉離底高度的影響(研究過(guò)程中固定為1/2)。

Baldi等[67]基于湍動(dòng)旋渦懸浮機(jī)理，對(duì)有擋板的8葉Paddle槳攪拌容器內(nèi)不同顆粒直徑、密度、濃度和操作條件下的固液懸浮進(jìn)行了大量實(shí)驗(yàn)研究后，得到如下懸浮公式

同樣，該公式也沒(méi)有考慮槳葉離底高度的影響。事實(shí)上，槳葉安裝高度的變化影響攪拌容器內(nèi)的流場(chǎng)，這勢(shì)必會(huì)對(duì)固體顆粒的懸浮產(chǎn)生一定的作用。Nienow[68]通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，臨界懸浮轉(zhuǎn)速與槳葉安裝高度有關(guān)，隨槳葉安裝高度的降低而減小，并給出了Rushton槳在1/7、1/5、1/3時(shí)臨界懸浮轉(zhuǎn)速的值與槳葉離底高度間的關(guān)系。Armenante等[69-70]量化了槳葉離底高度和槳葉直徑對(duì)臨界懸浮轉(zhuǎn)速的影響，認(rèn)為不同槳葉離底高度范圍的臨界懸浮轉(zhuǎn)速是不一樣的，并在Zwietering公式的基礎(chǔ)上給出了修正的臨界懸浮轉(zhuǎn)速公式，據(jù)此求得的臨界懸浮轉(zhuǎn)速值與實(shí)驗(yàn)值吻合極好。對(duì)于Rushton槳，1/5時(shí)修正后的臨界懸浮轉(zhuǎn)速公式為

(5)

1/6時(shí)，修正后的臨界懸浮轉(zhuǎn)速公式為

=b+/2 (7)

式中，為槳葉寬度，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)Rushton槳，=/5。

Molerus等[71-72]于1987年提出了又一臨界懸浮轉(zhuǎn)速計(jì)算式，他們對(duì)懸浮機(jī)理進(jìn)行了研究，著重分析了顆粒直徑對(duì)臨界懸浮轉(zhuǎn)速的影響，認(rèn)為當(dāng)顆粒直徑較大時(shí)，臨界懸浮轉(zhuǎn)速由攪拌容器的泵送特性所決定；而當(dāng)顆粒直徑較小時(shí)，攪拌容器底部邊界層內(nèi)的流動(dòng)狀態(tài)是決定固液懸浮的重要因素，對(duì)于完全浸入黏性底層內(nèi)的固體顆粒，只有當(dāng)壁面剪切應(yīng)力w超過(guò)臨界值時(shí)才能懸浮起來(lái)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的攪拌轉(zhuǎn)速即為臨界懸浮轉(zhuǎn)速。對(duì)給定的固液懸浮體系，壁面切應(yīng)力取決于顆粒的直徑和固液兩相密度

壁面切應(yīng)力又與壁面摩擦速度有關(guān)

(9)

壁面摩擦速度由式（10）確定

式中，為邊界層外流體的時(shí)均速度

=p(11)

邊界層厚度為

=*/(12)

式中，*為量綱1壁面距離，*=5對(duì)應(yīng)于黏性底層的厚度。由式(8)～式(12)整理得壁面摩擦Reynolds數(shù)為

當(dāng)0≤≤5時(shí)，固體顆粒完全浸入黏性底層。需要指出的是，當(dāng)固相體積分?jǐn)?shù)不超過(guò)30%，且攪拌容器直徑不超過(guò)1.5 m時(shí)，上述公式求得的臨界懸浮轉(zhuǎn)速才有效，且與固相體積分?jǐn)?shù)無(wú)關(guān)。

Armenante等[73]還對(duì)多層槳攪拌容器內(nèi)的臨界懸浮轉(zhuǎn)速進(jìn)行了研究，定量地分析了攪拌槳的類型和數(shù)目、攪拌槳直徑和離底高度以及槳間距對(duì)臨界懸浮轉(zhuǎn)速和功耗的影響，并指出除非是工藝需求，一般不建議采用多層槳進(jìn)行固液懸浮操作，因?yàn)槎鄬訕粌H會(huì)增加臨界懸浮轉(zhuǎn)速，還會(huì)增加功耗。Kasat等[16]對(duì)單層和多層槳攪拌容器內(nèi)臨界懸浮轉(zhuǎn)速的實(shí)驗(yàn)研究情況進(jìn)行了綜述，討論了臨界懸浮轉(zhuǎn)速的測(cè)定方法，分析了攪拌槳的類型、結(jié)構(gòu)、離底高度、數(shù)量以及固體顆粒的性質(zhì)等因素對(duì)臨界懸浮轉(zhuǎn)速的影響，在總結(jié)前人研究結(jié)果的基礎(chǔ)上，給出了今后的發(fā)展方向，同時(shí)指出應(yīng)加強(qiáng)對(duì)多層槳固液懸浮的研究，盡管多層槳會(huì)增加功耗，但對(duì)于高徑比較大的攪拌容器以及氣液固三相懸浮體系而言，多層槳會(huì)提高固體分布的均勻程度，還有利于自浮顆粒的懸浮。

2.2 無(wú)擋板攪拌

近年來(lái)的研究表明，無(wú)擋板攪拌時(shí)的臨界懸浮轉(zhuǎn)速比有擋板時(shí)小[29,31,37-39]，具有節(jié)能功效。然而，目前尚無(wú)通用的臨界懸浮轉(zhuǎn)速公式，只是針對(duì)特定的攪拌體系，一些學(xué)者給出了特定操作條件下的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式。例如Pavlushenko等[74]對(duì)頂端無(wú)蓋的翼型槳無(wú)擋板攪拌容器內(nèi)不同固含量的石英砂及鐵礦砂在多種不同黏度的液體中的懸浮特性進(jìn)行了研究，給出了如下臨界懸浮轉(zhuǎn)速公式

Nagata[75]給出的頂端無(wú)蓋時(shí)無(wú)擋板斜葉槳中心攪拌容器內(nèi)的臨界懸浮轉(zhuǎn)速公式為

(15)

Yoshida等[53-54]發(fā)現(xiàn)正反轉(zhuǎn)式Rushton槳的臨界懸浮轉(zhuǎn)速取決于離底高度，具體形式如下。

1/10

1/6

(17)

Tamburini等[38]對(duì)頂部有蓋的無(wú)擋板Rushton槳攪拌容器內(nèi)的固液懸浮進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究時(shí)，得到了如下臨界懸浮轉(zhuǎn)速公式

3 固液懸浮實(shí)驗(yàn)研究

早期固液懸浮實(shí)驗(yàn)研究采用的是可視化觀測(cè)法[62, 76-77]，這種方法主觀依賴性強(qiáng)，難以給出定量的結(jié)果。鑒于此，后期采用的都是基于固相濃度的定量測(cè)量法，可分為兩大類：接觸式和非接觸式。

3.1 接觸式測(cè)量

接觸式測(cè)量方法主要包括取樣法、電導(dǎo)法、測(cè)壓法、光學(xué)探針?lè)?。取樣法操作比較煩瑣，取樣濃度不能真實(shí)反映測(cè)量點(diǎn)處的濃度值，不易做到“等動(dòng)力”取樣，且取樣管型式和取樣條件對(duì)測(cè)量結(jié)果有很大影響，效率低、測(cè)量精度差[25,78-81]。電導(dǎo)法通過(guò)測(cè)量不導(dǎo)電的固體顆粒對(duì)懸浮體系電導(dǎo)性質(zhì)的影響來(lái)確定顆粒的局部濃度，測(cè)量結(jié)果明顯優(yōu)于取樣法，但實(shí)驗(yàn)中所用的液相的純度、電導(dǎo)率及實(shí)驗(yàn)溫度等條件的改變都會(huì)對(duì)體系的最終測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生顯著影響，此外，電導(dǎo)探針的型式也會(huì)影響測(cè)量結(jié)果[82-84]。測(cè)壓法認(rèn)為懸浮的顆粒越多，作用在攪拌容器壁面上的壓力就越大，因此，可把壓力計(jì)布置在攪拌容器四周，通過(guò)測(cè)量作用在攪拌容器壁面上的壓力變化就能間接反映固體顆粒的懸浮濃度，而且對(duì)攪拌容器結(jié)構(gòu)沒(méi)有任何要求，也能用于工業(yè)攪拌容器內(nèi)固液懸浮濃度的測(cè)量[85-87]。光學(xué)探針?lè)ǖ幕驹碓谟?，固液懸浮體系中，穩(wěn)定光源的光減弱程度與固相濃度、粒徑、液體的投射性等因素有關(guān)，當(dāng)光程及液體介質(zhì)固定時(shí)，對(duì)于一定粒徑的同種固體顆粒而言，影響測(cè)量光強(qiáng)度變化的影響就只有固相濃度，因此可通過(guò)測(cè)定透射光強(qiáng)度隨固相濃度的變化關(guān)系來(lái)測(cè)量懸浮體系中的固相濃度[88]。光學(xué)探針?lè)ㄔ诠桃簯腋舛葴y(cè)量方面有廣泛的運(yùn)用，Yamazaki等[89]就采用該方法對(duì)攪拌容器內(nèi)的固相濃度分布進(jìn)行了測(cè)量，研究了不同固體顆粒的濃度分布情況，并利用所得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立了一種沉降-擴(kuò)散模型。Angst等[90]也采用光學(xué)法對(duì)攪拌容器內(nèi)的固相濃度分布進(jìn)行了測(cè)量，他們使用的是直徑為7 mm的內(nèi)窺鏡探頭，將其置于懸浮體系中，以接收由固體顆粒反射回的光，反向散射的光強(qiáng)通過(guò)光纖傳輸?shù)紺CD相機(jī)內(nèi)，然后利用IMAGEJ軟件對(duì)得到的光強(qiáng)進(jìn)行灰度分析來(lái)測(cè)量固相濃度，但其應(yīng)用多限于顆粒粒徑大于200 μm、且顆粒平均固含率大于1%的情況。隨著精確測(cè)量技術(shù)的發(fā)展，目前已經(jīng)開(kāi)發(fā)出了針對(duì)固體顆粒濃度測(cè)量的新型光學(xué)測(cè)量?jī)x器PC-6A粉體濃度測(cè)量?jī)x，它可用于較高固相濃度的懸浮體系的測(cè)量，但探針直徑有3 mm，對(duì)流場(chǎng)仍有一定的干擾[32-35]。

3.2 非接觸式測(cè)量

接觸式測(cè)量法不可避免地對(duì)被測(cè)量體系產(chǎn)生干擾，降低測(cè)量精度，因此非接觸式測(cè)量方法就十分重要。激光散射法(light scattering technique, LST)就是一種非接觸式測(cè)量方法，可用于高固含量固相濃度的測(cè)量，其原理是通過(guò)激光來(lái)照亮被測(cè)量的懸浮體系，對(duì)經(jīng)過(guò)固體顆粒散射后的光強(qiáng)進(jìn)行分析得到顆粒的濃度。該方法簡(jiǎn)便易行，但要求固相和液相對(duì)光的反射指數(shù)相當(dāng)，否則只能用于固相體積分?jǐn)?shù)不超過(guò)0.3%的懸浮體系；該方法還要求攪拌容器必須是透明的，限制了工業(yè)應(yīng)用[91]。激光束圖像分析法(light sheet image analysis, LSIA)采用激光束照明被測(cè)量的濃度場(chǎng)，采用高分辨率CCD相機(jī)對(duì)照亮的二維界面拍照，固體顆粒在獲得的圖片上顯示為白色的亮點(diǎn)，利用Matlab對(duì)獲得的大量圖片進(jìn)行后處理就可以得到固體顆粒的濃度分布情況，但只能用于低固含量固液懸浮體系的測(cè)量[36,92]。光束衰減法(optical attenuation technique, OAT)以二極管激光器為光源，硅光電二極管為接收器，光束水平照射攪拌容器內(nèi)的懸浮體系，固相的存在導(dǎo)致光強(qiáng)的衰減，通過(guò)標(biāo)定即可得到光強(qiáng)與固相濃度之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。對(duì)不同高度平面內(nèi)的光強(qiáng)進(jìn)行測(cè)量，就能獲得固相濃度的軸向分布[93]。

以上3種方法都要求攪拌容器必須是透明的，應(yīng)用范圍有限。相比之下，以下方法具有明顯優(yōu)勢(shì)。例如電阻成像法(electrical resistance tomography, ERT)，該測(cè)試系統(tǒng)的核心部件是由鉑、金、銀、銅等貴重金屬或者銀鈀合金制成的電極，測(cè)試過(guò)程中將一系列電極均勻布置在攪拌容器壁面并與數(shù)據(jù)獲取系統(tǒng)相連，電極通過(guò)與容器內(nèi)的流體接觸測(cè)得電場(chǎng)分布情況，然后由圖像重建系統(tǒng)獲得電阻分布[94]。該方法對(duì)攪拌容器是否透明沒(méi)有要求，適用于工業(yè)設(shè)備內(nèi)顆粒濃度的測(cè)量，已廣泛應(yīng)用于過(guò)濾、聚合、旋流分離以及混合等多種化工過(guò)程。例如Hui等[95]采用ERT方法成功地測(cè)量了側(cè)入式Maxflo槳攪拌容器內(nèi)紙漿纖維在懸浮過(guò)程中于攪拌槳附近區(qū)域內(nèi)所形成的假塑性流體洞穴的體積隨轉(zhuǎn)速的變化情況, Sardeshpande等[96]采用ERT方法測(cè)量了無(wú)擋板攪拌容器內(nèi)固體顆粒對(duì)液相混合時(shí)間的影響，Carletti等[97]采用ERT方法研究了六斜葉槳有擋板攪拌容器內(nèi)球形玻璃珠在飽和氯化鈉水溶液中的懸浮過(guò)程和液相混合時(shí)間。此外，計(jì)算機(jī)自動(dòng)輻射顆粒追蹤法(computer automated radioactive particle tracking, CARPT)和正電子發(fā)射粒子追蹤法(positron emission particle tracking, PEPT)的應(yīng)用也較為普遍。CARPT法在攪拌容器內(nèi)加入與懸浮的固體顆粒具有相同尺寸和密度的輻射性粒子，該粒子隨懸浮顆粒一起運(yùn)動(dòng)，通過(guò)在攪拌容器外布置的一系列探針來(lái)測(cè)量粒子的輻射強(qiáng)度，進(jìn)而反映懸浮顆粒的局部濃度。該方法需要事先標(biāo)定，在攪拌容器內(nèi)指定位置處放置輻射粒子，檢測(cè)它的輻射強(qiáng)度，通過(guò)對(duì)多個(gè)位置處輻射強(qiáng)度的測(cè)量得到粒子位置與輻射強(qiáng)度間的關(guān)系[66,98-99]。PEPT法利用一種放射性正電子同位素作為示蹤粒子，正電子從原子核中釋放后會(huì)與電子中和形成g射線，利用探測(cè)器對(duì)g射線進(jìn)行跟蹤就能得到示蹤粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡。該方法可用于高固含量的懸浮濃度測(cè)量[100-106]，例如Liu等[106]就利用PEPT方法測(cè)量了六斜葉槳有擋板攪拌容器內(nèi)球形玻璃珠在氯化鈉水溶液中的懸浮，所用玻璃珠有5種不同的尺寸，固相體積分?jǐn)?shù)最高達(dá)23.6%，成功地分析了液相速度和固相濃度分布情況。但PEPT設(shè)備昂貴，而且數(shù)據(jù)后處理比較麻煩，鑒于此王靖岱等[107-110]提出了聲發(fā)射監(jiān)測(cè)技術(shù)，懸浮液與器壁碰撞時(shí)會(huì)產(chǎn)生不同頻率的聲波信號(hào)，信號(hào)的頻率取決于懸浮液的特性，可由固定在容器外壁面上的傳感器接收，結(jié)合聲信號(hào)的頻譜分析、小波分解和R/S分析、Hilbert-Huang變換(HHT)等方法，對(duì)接收到的不同特征信號(hào)頻段內(nèi)的聲波進(jìn)行處理，即可獲得聲波能量隨懸浮液濃度、攪拌轉(zhuǎn)速的變化關(guān)系，以及沿?cái)嚢枞萜鬏S向的變化規(guī)律，從而得到懸浮液的濃度分布、顆粒懸浮高度和臨界懸浮轉(zhuǎn)速。對(duì)于固含量不超過(guò)0.2%的固液懸浮體系，還可采用粒子圖像測(cè)速技術(shù)(particle image velocimetry, PIV)[104,111-112]和激光多普勒測(cè)速技術(shù)(laser Doppler velocimetry, LDV)[113]進(jìn)行測(cè)量。還有文獻(xiàn)報(bào)道了超聲多普勒測(cè)速技術(shù)(ultrasound Doppler velocimetry, UDV)[95,114-115]和超聲波測(cè)速技術(shù)(ultrasound velocity profiler, UVP)[116]。UDV和UVP原理相同，利用超聲波脈沖和多普勒頻移技術(shù)測(cè)量固相速度。超聲波脈沖以一定的頻率(通常為4 MHz) 由傳感器探針發(fā)射出去，在液體內(nèi)部傳播過(guò)程中遇到顆粒后部分能量被反射回來(lái)，并被傳感器探針接收，接收到的反射波的頻率由顆粒運(yùn)動(dòng)速度決定，通過(guò)發(fā)射波與接收波的時(shí)間延遲和頻率變化就能計(jì)算出顆粒運(yùn)動(dòng)速度。然而，同PIV和LDV一樣，UDV和UVP都不能測(cè)量固相濃度，只能測(cè)量速度。

4 固液懸浮數(shù)值研究

4.1 多相流模型

受測(cè)量方法和實(shí)驗(yàn)條件的限制，采用實(shí)驗(yàn)方法很難實(shí)現(xiàn)整個(gè)攪拌容器內(nèi)固相濃度的測(cè)量，即便能測(cè)量成本也較高。因此采用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(computational fluid dynamics, CFD)方法對(duì)攪拌容器內(nèi)的固相濃度分布進(jìn)行研究就十分重要。

早期對(duì)固液懸浮的數(shù)值研究?jī)H考慮固液兩相間的單向耦合，不考慮固相的存在對(duì)液相的影響，僅計(jì)算液相流場(chǎng)，然后通過(guò)在每一個(gè)控制體積上求解質(zhì)量平衡方程來(lái)計(jì)算固相的濃度，該類方法中運(yùn)用較多的是沉降擴(kuò)散模型[23,25,117-120]和沉降速度模型[121]。當(dāng)固含量較高時(shí)，固相對(duì)液相的影響就不能忽略，因此該類方法僅能用于低固含量(≤5%)時(shí)固液懸浮的模擬，對(duì)于高固含量的固液懸浮模擬，必須考慮固液兩相間的相互作用；與此同時(shí)，即便是固含量不高時(shí)，為了精確地模擬固液懸浮情況，固液兩相間的耦合也不能忽略。此時(shí)可采用格子Boltzmann法(lattice-Boltzmann method, LBM)，然而該方法計(jì)算量巨大，只能用于小尺度攪拌容器內(nèi)低固含量的模擬，迄今為止，只有少量文獻(xiàn)[13,122-123]報(bào)道了該方法在攪拌固液懸浮方面的應(yīng)用。某些特殊情況下，懸浮顆粒的尺寸與攪拌容器的特征尺度相當(dāng)，或者固含量較高，此時(shí)顆粒不能再被處理為稀疏相，而應(yīng)該“單獨(dú)看待”，模擬每一個(gè)顆粒周圍流體的流動(dòng)情況，這類問(wèn)題可使用光滑粒子動(dòng)力學(xué)(smoothed particle hydrodynamics, SPH)方法求解。例如，Prakash等[124]采用SPH方法模擬了攪拌容器內(nèi)高固含量圓柱形木塊的懸浮過(guò)程，成功地模擬了顆粒懸浮狀態(tài)與攪拌槳轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系。

事實(shí)上，大多數(shù)涉及固液懸浮的工業(yè)過(guò)程中懸浮顆粒的濃度都不高，固相可被看作是稀疏的，可用拉格朗日法或歐拉法模擬。拉格朗日法將流體相視為連續(xù)相，在每一個(gè)控制體積上求解N-S（Navier-Stokes）方程；固體相視為離散相，隨連續(xù)相一起運(yùn)動(dòng)，而且和連續(xù)相之間存在動(dòng)量、質(zhì)量和能量的交換。采用拉格朗日法計(jì)算流場(chǎng)和離散相的運(yùn)動(dòng)軌跡，便于正確地考慮顆粒與流場(chǎng)之間以及顆粒與壁面、顆粒與顆粒之間的相互作用力，能提供更為詳細(xì)的有關(guān)顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡的信息，但是它也需要大量的計(jì)算機(jī)內(nèi)存和計(jì)算時(shí)間，當(dāng)固含量較高時(shí)，需求就更大，因而只能用于固含量不超過(guò)的固液懸浮模擬[13,66,100,125-131]。然而，在工業(yè)固液懸浮過(guò)程中，固含量通常高于10%，Lagrange法不再適用，應(yīng)采用Euler法。

在Euler法中，固相和液相被處理成互相貫穿的連續(xù)介質(zhì)，即每一相占據(jù)的體積無(wú)法再被其他相占有，因此引進(jìn)相體積分?jǐn)?shù)這一概念，它是時(shí)間和空間的函數(shù)，所有相的體積分?jǐn)?shù)之和等于1。另外，每一相都具有類似形式的守恒方程，可采用同樣的離散形式進(jìn)行求解。相對(duì)于Lagrange法而言，Euler法計(jì)算量小，在高固含量固液懸浮體系模擬中有廣泛應(yīng)用[132-140]，適用于模擬工程實(shí)際問(wèn)題。實(shí)際應(yīng)用時(shí)可用穩(wěn)態(tài)的多重參考系法或非穩(wěn)態(tài)的滑移網(wǎng)格法模擬攪拌槳的旋轉(zhuǎn)。通常情況下，滑移網(wǎng)格法計(jì)算量大，但能獲得比多重參考系法更準(zhǔn)確的結(jié)果[141]；有時(shí)這兩種方法獲得的結(jié)果比較接近，此時(shí)可采用計(jì)算量小的多重參考系法[142]。此外，還應(yīng)注意選擇合適的相間作用力模型和湍流模型，以確保模擬結(jié)果的精度。常見(jiàn)的相間作用力包括曳力、升力、附加質(zhì)量力、basset力、湍流擴(kuò)散力等，但以湍流擴(kuò)散力和曳力為主，其他相間作用力的影響可以忽略[17,37,133-134,143-144]。

固液懸浮數(shù)值模型還有另外一種分類方法，Blais等[86-87]將其分為3大類：微觀-微觀、介觀-介觀、介觀-微觀。微觀-微觀模型即Lagrange法，流體的解析尺度小于顆粒尺度，顆粒之間的相互碰撞采用離散單元法(discrete element method, DEM) 進(jìn)行處理，但僅能模擬少量顆粒的運(yùn)動(dòng)。介觀-介觀模型就是通常所說(shuō)的歐拉兩流體模型，液相和固相被處理為相互貫穿的連續(xù)體。介觀-微觀模型即Euler-Lagrange法，以非解析的CFD-DEM模型為代表[87,145-147]，流體的解析尺度大于顆粒，通過(guò)體均N-S方程(volume-averaged Navier-Stokes equations, VANS)求解，顆粒的運(yùn)動(dòng)及其相互作用通過(guò)DEM法求解，固液兩相間的相互作用通過(guò)曳力、升力等來(lái)體現(xiàn)。盡管非解析的CFD-DEM模型對(duì)流體的解析尺度大，但能精確地模擬大量顆粒(數(shù)目高達(dá)107～108)的動(dòng)力學(xué)性能[148-149]，具有廣闊的應(yīng)用空間。

4.2 湍流擴(kuò)散力模型

湍流擴(kuò)散力模型描述了湍流脈動(dòng)對(duì)固液兩相間動(dòng)量傳遞的影響，當(dāng)顆粒尺寸小于湍動(dòng)渦的尺寸時(shí)該力尤為重要[135]，考慮它的影響時(shí)可以更好地預(yù)測(cè)固相濃度分布和顆粒懸浮高度[150]。常見(jiàn)的湍流擴(kuò)散力模型有Lopez-de-Bertodano模型[151]、Simonin-Viollet模型[152]和Burns模型[153]，應(yīng)用最廣泛的是Lopez-de-Bertodano模型

式中，TD為湍流擴(kuò)散系數(shù)，推薦取值范圍0.1～1.0。文獻(xiàn)中常用值為0.1[139-140]，ANSYS Fluent 16.1中的默認(rèn)值為1.0。

4.3 相間曳力模型

常見(jiàn)曳力模型有Schiller-Naumann模型[154]、Morsi-Alexander模型[155]、Grace模型[156]、Ishii-Zuber模型[157]、Gibilaro模型[158]、Gidaspow模型[159]、Brucato模型[160]、Huilin-Gidaspow模型[161]等?，F(xiàn)有研究表明，對(duì)攪拌固液懸浮模擬而言，Brucato模型和Gidaspow模型較為有效[17,162-164]。

Brucato模型考慮了湍流對(duì)顆粒的影響，主要用于模擬固含量不超過(guò)5%的固液兩相及氣液固三相懸浮，該模型中曳力系數(shù)的表達(dá)式為

(21)

s是相對(duì)Reynolds數(shù)

Brucato模型的缺點(diǎn)在于涉及湍動(dòng)能耗散率的計(jì)算。眾所周知，雷諾時(shí)均湍流模型對(duì)湍動(dòng)能耗散率的模擬精度過(guò)低，大渦模擬和直接數(shù)值模擬可提高模擬精度，但計(jì)算量大，無(wú)法用于工程實(shí)際問(wèn)題。

相比之下，Gidaspow模型更受歡迎，它考慮了顆粒之間的相互作用，是Wen-Yu模型[165]和Ergun模型[166]的組合。該模型中，相間曳力隨固含量的增加而增大，固含量低于20%時(shí)，使用Wen-Yu模型模擬相間傳質(zhì)

其中曳力系數(shù)的表達(dá)式為

(24)

固含量高于20%時(shí)，使用Ergun模型

另外，Huilin-Gidaspow模型[161]對(duì)Gidaspow模型進(jìn)行了改進(jìn)，通過(guò)轉(zhuǎn)換函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)從Wen-Yu模型到Ergun模型的自然轉(zhuǎn)換

(26)

該模型的相間傳質(zhì)系數(shù)為

Tamburini等[137,163]也對(duì)由Wen-Yu模型到Ergun模型的過(guò)渡進(jìn)行了處理，提出了一種線性插值方式。

如果懸浮物為多種不同顆粒組成的混合物，則曳力模型必須考慮不同種類顆粒之間的相互作用。文獻(xiàn)中有相關(guān)報(bào)道，例如Montante等[11]模擬了有擋板的多層4葉圓盤(pán)渦輪槳攪拌容器內(nèi)低固含量的固相混合物的懸浮，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。組成固相混合物的顆粒具有相同的直徑，但密度不同。鑒于固含量較低(1.5～3.6 g·L-1)，模擬時(shí)僅考慮了液相對(duì)固相的單向耦合，并忽略了湍流擴(kuò)散力對(duì)顆粒的影響，使用的曳力模型如下

式中，s1和s2為兩種不同的顆粒在湍流流體中的沉降速度，與顆粒在靜止流體中的最終沉降速度t之間有如下關(guān)系[167]

(29)

基于以上假設(shè)，他們發(fā)現(xiàn)對(duì)于由兩種顆粒組成的稀疏固相混合物的懸浮而言，不同密度顆粒之間的相互作用可以忽略。

Ayranci等[12]實(shí)驗(yàn)研究了由5種不同顆粒兩兩組合所形成的高固含量的固相混合物的懸浮，分析了顆粒尺寸比和密度比對(duì)臨界懸浮轉(zhuǎn)速的影響，發(fā)現(xiàn)固相顆粒間存在強(qiáng)烈的相互作用，并導(dǎo)致臨界懸浮轉(zhuǎn)速的降低。隨后，他們使用LBM和大渦模擬(large eddy simulation, LES)方法對(duì)玻璃珠和黃銅顆粒組成的混合物在水中的懸浮進(jìn)行了模擬研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)盡管混合物的固含量最高只有1%，但顆粒之間仍存在明顯的相互碰撞，對(duì)懸浮過(guò)程產(chǎn)生重要的影響[13]。

4.4 湍流模型

采用數(shù)值方法研究固液懸浮時(shí)，對(duì)湍流流場(chǎng)的研究也十分重要，就目前的研究情況來(lái)看，對(duì)固液懸浮攪拌容器內(nèi)流場(chǎng)的模擬采用較多的還是雷諾時(shí)均(Reynolds averaged Navier-Stokes, RANS)模型，包括標(biāo)準(zhǔn)-模型、realizable-模型、RNG-模型、-模型、剪應(yīng)力傳輸模型(shear stress transport model, SST)、雷諾應(yīng)力模型(Reynolds stress model, RSM)等。相關(guān)研究表明，除了RSM模型外，其他RANS模型的模擬結(jié)果基本一致，但RSM模型涉及湍流的各向異性，盡管能給出較為準(zhǔn)確的模擬結(jié)果，尤其是在攪拌容器頂部流域內(nèi)，但計(jì)算量偏大，通常情況下使用的是各種不同類型的兩相-模型[164,168]，對(duì)攪拌槳運(yùn)動(dòng)的模擬采用的是穩(wěn)態(tài)的多重參考系法，相關(guān)研究證明該組合方法能取得與實(shí)驗(yàn)比較吻合的結(jié)果[137-138]。具體而言，兩相-模型按照復(fù)雜程度由低到高可分為均質(zhì)、分段、擴(kuò)散、非對(duì)稱4種。與直覺(jué)相反的是，具有簡(jiǎn)單形式的兩相均質(zhì)-模型比其他3個(gè)模型的模擬精度高，但缺點(diǎn)在于它對(duì)懸浮物沉積高度的模擬值偏高[163,169]，而且不能捕捉湍流的瞬態(tài)特性[17]。另外，F(xiàn)eng等[170]開(kāi)發(fā)了兩相顯式代數(shù)應(yīng)力模型(explicit algebraic stress model, EASM)，發(fā)現(xiàn)其精度優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)-模型，然而不能用于模擬高固含量的攪拌固液懸浮體系。

LES 模型在攪拌固液懸浮方面的應(yīng)用研究也有報(bào)道，不過(guò)都是低固含量的懸浮體系[13,127,136,171]。例如Derksen等[127,136]采用LES模型和Lagrange法研究了Rushton槳攪拌容器內(nèi)球形玻璃珠與水兩相體系的懸浮，取得了與實(shí)驗(yàn)相吻合的結(jié)果，但最高固含量?jī)H為3.6%。后來(lái)，他們又將LES 模型與Euler法相結(jié)合來(lái)研究攪拌容器內(nèi)的固液懸浮，固含量?jī)H為1%，通過(guò)與CARPT實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較他們指出，當(dāng)固含量較低時(shí)，該組合方法能很好地預(yù)測(cè)固液懸浮攪拌容器內(nèi)流場(chǎng)和湍動(dòng)能分布情況。還有少量學(xué)者將直接數(shù)值模擬(direct numerical simulation, DNS)用于攪拌固液懸浮研究[30,122,172]。關(guān)于湍流模型在攪拌固液懸浮研究的應(yīng)用情況有相關(guān)文獻(xiàn)[16,20,130,163-164]給出了具體論述。概括地講，LES模型和DNS模型比RANS模型能提供更為真實(shí)的模擬結(jié)果，但計(jì)算量大，僅限于低固含量、低Reynolds數(shù)、小尺度的固液懸浮體系，以后可考慮使用模擬精度高且計(jì)算量小的多尺度湍流模型，例如分離渦模型(detached eddy simulation, DES)、尺度自適應(yīng)模型(scale-adaptive simulation, SAS)。但是同LES和DNS模型一樣，DES和SAS模型都不能與歐拉多相流模型同時(shí)使用，僅能與RANS模型相配合。

值得注意的是，盡管大多數(shù)固液懸浮都發(fā)生在湍流狀態(tài)下，但制藥、食品等過(guò)程工業(yè)中有時(shí)還涉及層流和過(guò)渡流狀態(tài)下的固液懸浮。目前對(duì)非湍流狀態(tài)下的臨界懸浮轉(zhuǎn)速、固體顆粒間的相互作用、流型對(duì)顆粒濃度分布的影響規(guī)律等的認(rèn)識(shí)尚不清晰，相關(guān)研究報(bào)道極少。就作者所知，只有Lassaigne等[86-87]先后對(duì)層流和過(guò)渡流狀態(tài)下無(wú)擋板平底攪拌容器內(nèi)的固液懸浮進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)和數(shù)值研究，攪拌容器直徑=365 mm，攪拌機(jī)為斜葉槳，直徑=/3，離底高度=/4，懸浮體系是固含量為6%～25%的球形玻璃珠和黏度為1～4 Pa·s的葡萄糖水溶液，攪拌槳轉(zhuǎn)速最高達(dá)到800 r·min-1，<350。實(shí)驗(yàn)研究時(shí)采用的是測(cè)壓法，數(shù)值研究時(shí)所用模型為自行開(kāi)發(fā)的適用于高黏度液體的非解析的CFD-DEM模型。數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，成功預(yù)測(cè)了顆粒的臨界懸浮轉(zhuǎn)速、固相濃度分布和液相流型。

5 自由液面固液懸浮

一般地，進(jìn)行固液懸浮模擬時(shí)均不考慮自由液面變形，對(duì)于有擋板的攪拌容器而言，由于自由表面渦得到了抑制，這種處理方法是妥當(dāng)?shù)?。然而如前所述，固液懸浮也可在無(wú)擋板攪拌容器和偏心攪拌容器內(nèi)進(jìn)行，此時(shí)自由表面渦的形成是不可避免的，為了獲得準(zhǔn)確的模擬結(jié)果，必須予以考慮。?vec等[173]還指出，自由液面懸浮在工業(yè)過(guò)程和自然界中占有非常重要的地位，他們基于LBM方法開(kāi)發(fā)了能用于模擬非牛頓流體中剛性顆粒自由液面懸浮的數(shù)值模型，可有效地模擬數(shù)以萬(wàn)計(jì)的剛性顆粒的懸浮過(guò)程，但僅限于稀疏固相。

迄今為止，僅有極少攪拌固液懸浮方面的文獻(xiàn)提及了自由液面變形[9,124,174-176]，且其中又只有極少文獻(xiàn)研究了液面變形情況。例如Prakash等[124]采用SPH方法模擬了圓柱形木塊在水中的懸浮，木塊相對(duì)密度為0.5，初始時(shí)懸浮在液面處；木塊具有兩種不同的尺寸，直徑和高度分別為16 mm×22.5 mm和25 mm×35 mm，前者加載量為1.5 kg和4 kg，后者為1.5 kg。攪拌容器直徑和液位高度均為1 m，攪拌槳為四葉翼型槳，直徑=0.4，離底高度=/3。當(dāng)轉(zhuǎn)速超過(guò)180 r·min-1時(shí)，數(shù)值模型成功地捕捉到了自由液面的變化情況，可是在實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中，懸浮顆粒的尺寸要小得多，SPH方法不再適用。?zcan-Ta?kin等[175]在研究槳徑比對(duì)自浮顆粒懸浮特性的影響時(shí)，使用了滑移壁面模型和VOF(volume of fluid)模型模擬自由液面變形。攪拌容器直徑=610 mm，攪拌槳為45°傾角的四斜葉槳和海伍德泰勒公司研發(fā)的三葉LE-20槳。通過(guò)與LDA(laser Doppler anemometry)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比發(fā)現(xiàn)，當(dāng)槳徑比為=/2時(shí)滑移壁面模型和VOF模型得到的結(jié)果基本相同；而槳徑比=/3時(shí)，VOF模型的結(jié)果更準(zhǔn)確，但計(jì)算量也大。Nogueira等[176]模擬了懸浮聚合反應(yīng)器內(nèi)的自由液面變形，使用的是RNG-模型和PHOENICS軟件中的相間滑移算法模型(inter-phase-slip algorithm model, IPSA)，然而他們只模擬了氣液兩相流場(chǎng)，沒(méi)有考慮固相的存在，因而不是真實(shí)的固液懸浮模擬。

6 結(jié) 語(yǔ)

過(guò)去60年來(lái)，攪拌固液懸浮的研究取得了巨大進(jìn)展，研究人員開(kāi)發(fā)了各種不同的實(shí)驗(yàn)測(cè)試方法和數(shù)值模型，對(duì)湍流狀態(tài)下有擋板攪拌容器內(nèi)的固液懸浮及氣液固懸浮進(jìn)行了系統(tǒng)研究，獲得了大量有益的結(jié)論，為工業(yè)生產(chǎn)提供了有力的指導(dǎo)依據(jù)。然而，絕大多數(shù)研究針對(duì)的都是有擋板的攪拌容器，攪拌槳中心安裝。近年來(lái)，隨著其他攪拌形式的出現(xiàn)，例如無(wú)擋板中心攪拌、斜插式攪拌、偏心攪拌、往復(fù)式攪拌、側(cè)入式攪拌等，使得人們有必要在現(xiàn)有基礎(chǔ)上進(jìn)一步澄清這些形式下的固液懸浮機(jī)理，解決這些攪拌固液懸浮形式中出現(xiàn)的新問(wèn)題，例如氣液固三相自由液面變形的模擬及變形對(duì)懸浮性能的影響規(guī)律。鑒于實(shí)驗(yàn)方法的局限性(接觸式測(cè)量方法對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果有干擾，非接觸式測(cè)量精度高，但設(shè)備較昂貴，且只能用于小尺度的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，開(kāi)發(fā)模擬精度高、計(jì)算量小且易收斂的多相攪拌固液懸浮數(shù)值模型，模擬懸浮過(guò)程中的自由液面變形勢(shì)在必行。盡管多流體VOF模型和歐拉多相流模型可組合使用來(lái)模擬液面變形，但只能與RANS模型配合使用，限制了模擬精度，而且難以收斂。所開(kāi)發(fā)的模型最好能與高級(jí)的湍流模型配合使用，才能對(duì)攪拌固液懸浮進(jìn)行客觀真實(shí)的模擬。

符 號(hào) 說(shuō) 明

B——固相質(zhì)量分?jǐn)?shù)，% C——槳葉離槽底高度，m Cb——槳葉底部離槽底高度，m CD——湍流曳力系數(shù) CDo——靜止流體曳力系數(shù) CTD——湍流擴(kuò)散系數(shù) D——攪拌槳直徑，m ds——顆粒直徑，m e——偏心率 Fdf——曳力，Pa FTD——湍流擴(kuò)散力，Pa g——重力加速度，m·s-2 H——懸浮液的靜壓頭，m K,K′——比例常數(shù) Ksl——相間傳質(zhì)系數(shù) k——湍動(dòng)能，m2·s-2 N——攪拌槳轉(zhuǎn)速，s-1 Njs——臨界懸浮轉(zhuǎn)速，s-1 Np——功率準(zhǔn)數(shù) Re——Reynolds數(shù) Res——相對(duì)Reynolds數(shù) Ret——壁面摩擦Reynolds數(shù) S——Zwietering公式常數(shù) T——攪拌容器直徑，m u——時(shí)均速度，m·s-1 us——湍流流體中顆粒沉降速度，m·s-1 ut——靜止流體中顆粒沉降速度，m·s-1 ut——壁面摩擦速度，m·s-1 Vs——顆粒的真實(shí)體積，m3 V′s——顆粒的視在體積，m3 w——攪拌槳葉寬度，m y——邊界層厚度，m y*——壁面距離 e——湍動(dòng)能耗散率，m2·s-3 l——柯?tīng)柲缏宸蜷L(zhǎng)度，m m——?jiǎng)恿︷ざ龋琍a·s n——運(yùn)動(dòng)黏度，m2·s-1 r——密度，kg·m-3 t——切應(yīng)力，Pa f——體積分?jǐn)?shù)，% y——轉(zhuǎn)換函數(shù) 下角標(biāo) E——實(shí)驗(yàn) l——液相 s——固相 T——理論 W——壁面

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Progress of solid-liquid suspension in stirred vessel

YANG Fengling1,2, ZHOU Shenjie1,2

(1School of Mechanical Engineering, Shandong University, Jinan 250061, Shandong, China;2Key Laboratory of High-efficiency and Clean Mechanical Manufacture (Shandong University), Ministry of Education, Jinan 250061, Shandong, China)

Solid-liquid suspension is one of the typical unit operations in the process industry and accordingly, study on the suspension performance is of great importance. In this paper, developments of investigations on the solid-liquid suspension in stirred vessels in the past six decades were reviewed. Subsequently, configurations of the commonly used stirred systems were introduced. The critical suspension speeds of solid particles in baffled and unbaffled stirred vessels were clarified and compared. Finally, the principles of different experimental and numerical methods related with solid-liquid suspensions were presented. Investigations on the effect of free surface deformation on solids suspension and the research status were briefly summarized. The future development of numerical simulation on the solid-liquid suspension in stirred vessels is discussed.

stirred vessel; solid-liquid suspension; multiphase flow; free-surface; CFD

10.11949/j.issn.0438-1157.20161619

TQ 027

A

0438—1157（2017）06—2233—16

楊鋒苓（1979—），男，博士，講師。

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（21306105）；山東省重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目（2016GGX103035）。

2016-11-15收到初稿，2017-03-09收到修改稿。

2016-11-15.

YANG Fengling, fly@sdu.edu.cn

supported by the National Natural Science Foundation of China (21306105) and the Key Development Foundation of Shandong Province(2016GGX103035).