郗欣甫， 黃 雙， 孫以澤

(東華大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 上海 201620)

簇絨地毯織機(jī)橫移機(jī)構(gòu)的諧振抑制

郗欣甫， 黃 雙， 孫以澤

(東華大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 上海 201620)

針對(duì)簇絨地毯織機(jī)高速運(yùn)行時(shí)橫移機(jī)構(gòu)易出現(xiàn)機(jī)械諧振，影響橫移系統(tǒng)快速響應(yīng)和穩(wěn)定性的問題，在對(duì)橫移傳動(dòng)機(jī)構(gòu)進(jìn)行理論建模的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了校正補(bǔ)償裝置。首先根據(jù)橫移傳動(dòng)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)情況，采用雙T型陷波濾波器消除了橫移傳動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械諧振點(diǎn)。然后使用預(yù)變形雙線性逼近法對(duì)陷波濾波器進(jìn)行離散化處理，并且與零階保持器和一階保持器等離散算法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)對(duì)比。結(jié)果表明，雙T型濾波器有效地消除了橫移機(jī)構(gòu)高速運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生的機(jī)械諧振，而且在頻域特性方面，采用預(yù)變形逼近法設(shè)計(jì)的離散陷波濾波器可獲得比零階和一階保持器更加準(zhǔn)確的逼近效果。

橫移機(jī)構(gòu)； 校正補(bǔ)償裝置； 諧振抑制； 陷波濾波器； 離散方法

簇絨地毯產(chǎn)品豐富多樣而且生產(chǎn)效率高，市場占有率相比于編織地毯占有壓倒性優(yōu)勢(shì)。近年來國內(nèi)簇絨地毯產(chǎn)業(yè)飛速發(fā)展，但與國外仍有較大差距。Tuftco 公司以其獨(dú)有的直接高速驅(qū)動(dòng)(DDHS)技術(shù)[1]將簇絨地毯織機(jī)的工作轉(zhuǎn)速提升到了2 000 r/min，而國內(nèi)現(xiàn)有的高端產(chǎn)品只能做到800 r/min。制約簇絨地毯生產(chǎn)效率和產(chǎn)品質(zhì)量的因素主要有3個(gè)：1)耦聯(lián)軸系傳動(dòng)系統(tǒng)以及機(jī)架在機(jī)器高速運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生的振動(dòng)[2]；2)由橫移傳動(dòng)機(jī)構(gòu)引起的機(jī)械諧振和間隙振蕩；3)提花系統(tǒng)喂紗精度以及紗線張力的控制[3-5]。近年來針對(duì)簇絨地毯織機(jī)橫移系統(tǒng)振動(dòng)抑制的問題少有研究，但是作為紡織機(jī)械制造業(yè)的共性難點(diǎn)，在經(jīng)編機(jī)等其他紡織機(jī)械設(shè)備上已積累了大量的經(jīng)驗(yàn)[6-7]。

在機(jī)電一體化設(shè)備中，傳動(dòng)部件如傳動(dòng)軸、滾珠絲杠、聯(lián)軸器等都會(huì)有一定的彈性，當(dāng)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的彈性模態(tài)被激發(fā)時(shí)就會(huì)導(dǎo)致機(jī)械諧振[8]，不僅影響系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)的性能和精度，而且對(duì)生產(chǎn)設(shè)備產(chǎn)生損害，甚至產(chǎn)生不可挽回的損失[9]。針對(duì)機(jī)械諧振抑制的控制方法主要分為機(jī)械和電氣2種控制方案。機(jī)械方案立足于機(jī)械設(shè)計(jì)，通過機(jī)構(gòu)優(yōu)化如動(dòng)靜平衡、吸能耗能、增大傳動(dòng)剛度等來降低諧振的影響。機(jī)械抑制方案在一定程度上能起到很好的效果，但隨著控制效果和精度的提高，成本也會(huì)急速上升。電氣方案又分為主動(dòng)控制和被動(dòng)控制2種方式。主動(dòng)控制通過實(shí)時(shí)觀測(cè)振動(dòng)狀態(tài)和環(huán)境干擾，通過特定的高級(jí)控制算法主動(dòng)修改控制器參數(shù)實(shí)現(xiàn)有效抑制機(jī)械諧振的目標(biāo)[10-11]。主動(dòng)控制方式不依賴于外部環(huán)境的干擾，有很強(qiáng)的穩(wěn)定性，控制的效果取決于控制算法的選擇和控制器的設(shè)計(jì)[12-13]。被動(dòng)控制是針對(duì)特定的諧振點(diǎn)設(shè)計(jì)陷波濾波器以達(dá)到消除諧振的目的，這種方法控制參數(shù)相對(duì)較少，易實(shí)現(xiàn)[14]。目前商用伺服系統(tǒng)大都采用被動(dòng)控制方案將單個(gè)或多個(gè)陷波濾波器設(shè)置于速度環(huán)和電流環(huán)之間消除特定的諧振點(diǎn)，這樣不僅可降低成本而且也能夠達(dá)到令人滿意的效果[8, 15]。

1 簇絨地毯織機(jī)橫移機(jī)構(gòu)系統(tǒng)

簇絨地毯織機(jī)橫移機(jī)構(gòu)主要由伺服電動(dòng)機(jī)、聯(lián)軸器、齒輪、滾珠絲杠和直線導(dǎo)軌組成，主要參數(shù)相關(guān)定義和數(shù)值為：電樞電感L=0.6 H，電樞電阻R=1Ω，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J1=10-6kg·m2/rad，轉(zhuǎn)子阻尼系數(shù)D1=10-5N·m·s /rad，電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)Ke=0.186 V·s /rad，電機(jī)轉(zhuǎn)矩常數(shù)Kt=0.4 N·m/A，傳動(dòng)比N=9，傳動(dòng)機(jī)構(gòu)等效彈性系數(shù)K=0.012 N·m/rad，傳動(dòng)機(jī)構(gòu)等效阻尼系數(shù)D12=0.15 cN·s /rad，負(fù)載等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J2=0.8 g·m2/rad，負(fù)載等效阻尼系數(shù)D2=0.004 N·m·s/rad。系統(tǒng)簡圖如圖1所示。

注：u(t)為伺服電動(dòng)機(jī)電樞電壓；i(t)為電動(dòng)機(jī)電樞電流；θ1為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)角度；θ2為負(fù)載旋轉(zhuǎn)角度；M為電動(dòng)機(jī)。圖1 簇絨地毯織機(jī)橫移機(jī)構(gòu)等效模型Fig.1 Reduced model of shogging mechanism in tufting carpet loop

根據(jù)橫移機(jī)構(gòu)的等效模型，系統(tǒng)參數(shù)有如下關(guān)系：

(1)

根據(jù)式(1)建立系統(tǒng)的狀態(tài)方程。設(shè)狀態(tài)變量x為

(2)

x5=θ2

則狀態(tài)方程為

(3)

其中:A為系統(tǒng)狀態(tài)系數(shù)矩陣；B為系統(tǒng)控制系數(shù)矩陣；C為輸出狀態(tài)系數(shù)矩陣；u為控制向量；y為輸出向量。

(4)

根據(jù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程式(3)、(4)和表1中的數(shù)值，繪制橫移傳動(dòng)系統(tǒng)伯德圖(Bode)如圖2所示。

圖2 橫動(dòng)機(jī)構(gòu)系統(tǒng)Bode圖Fig.2 Bode chart of shogging mechanism. (a)Frequency-amplitude curve; (b)Phase-amplitude curve

由圖2可清楚地得到橫移傳動(dòng)系統(tǒng)的諧振頻率為351rad/s，即當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行在諧振頻率點(diǎn)時(shí)設(shè)備會(huì)產(chǎn)生共振，影響設(shè)備的正常運(yùn)行。

2 校正補(bǔ)償裝置設(shè)計(jì)

本文通過超前校正裝置來增大系統(tǒng)相角裕度，改善其穩(wěn)定性，并且可提高截止頻率增強(qiáng)系統(tǒng)的快速性。超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)Gj(s)為

(5)

式中：K為補(bǔ)償裝置增益；τ1、τ2、T1、T2為校正網(wǎng)絡(luò)的時(shí)間常數(shù)；s為復(fù)變數(shù)。

根據(jù)工作要求設(shè)定系統(tǒng)階躍響應(yīng)時(shí)間為0.6 s，并且超調(diào)量不得大于5%。調(diào)用MatLab函數(shù)looptune()，可得到式(6)：

(6)

將式(6)添加到系統(tǒng)，并驗(yàn)證校正后系統(tǒng)階躍響應(yīng)的各項(xiàng)指標(biāo)是否保持在允許范圍之內(nèi)。圖3示出系統(tǒng)校正前后的階躍響應(yīng)。由圖可知，校正后系統(tǒng)響應(yīng)速度明顯提升，而且系統(tǒng)超調(diào)量控制在允許誤差范圍內(nèi)，與校正前相比更加穩(wěn)定。

圖3 系統(tǒng)校正前后的階躍響應(yīng)Fig.3 Step response of system before and after correction

3 雙T型陷波濾波器設(shè)計(jì)

根據(jù)橫移傳動(dòng)系統(tǒng)的諧振表現(xiàn)，選擇二階傳遞函數(shù)GN(S)描述雙T型陷波濾波器，如式(7)所示。

(7)

式中：ζ1、ζ2為陷波濾波器阻尼系數(shù)；ωn為系統(tǒng)自然振蕩角頻率，rad/s。

依照工程經(jīng)驗(yàn)設(shè)定系統(tǒng)穿越頻率為50rad/s，在中頻段的斜率為-30dB/(rad·s-1)，并以此整定陷波濾波器的參數(shù)，同樣采用MatLab工具箱中l(wèi)ooptune()函數(shù)進(jìn)行求解，結(jié)果如式(8)所示。

(8)

圖4示出了系統(tǒng)在配置陷波濾波器前后的階躍響應(yīng)曲線，圖5示出了相應(yīng)的Bode圖。由圖可看出，陷波濾波器的加入在有效消除諧振點(diǎn)的同時(shí)也改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

圖4 系統(tǒng)諧波抑制前后的階躍響應(yīng)Fig.4 Step response of the system before and after resonance suppression

圖5 系統(tǒng)諧波抑制前后的Bode圖Fig.5 Bode chart of system before and after resonance suppression. (a)Frequency-amplitude curve; (b)Phase-amplitude curve

4 陷波濾波器的離散方法

雙線性逼近法(Tustin法)s域和z域的關(guān)系如式(9)所示。

(9)

為使Tustin法精確地逼近諧振點(diǎn)，可采用預(yù)變形的方式對(duì)Tustin法針對(duì)特定的頻率點(diǎn)進(jìn)行修正[16]，關(guān)系式如式(10)所示。

(10)

選用常用的零階保持器、一階保持器和預(yù)變形Tustin法對(duì)陷波濾波器進(jìn)行離散化，通過計(jì)算仿真如圖6所示。采用零階保持器和一階保持器都會(huì)存在一定的增益和相位裕量畸變，而預(yù)變形雙線性逼近法在頻域效果上更加貼近于連續(xù)陷波濾波器的控制效果。

圖6 不同離散方法對(duì)陷波濾波器的影響Fig.6 Influence of different discretization methods on notch filter. (a)Frequency-amplitude curve; (b)Phase-amplitude curve

5 結(jié) 論

1)簇絨地毯織機(jī)橫移系統(tǒng)通過校正補(bǔ)償可提高系統(tǒng)的快速響應(yīng)性和穩(wěn)定性。

2)采用不同的離散方法對(duì)陷波濾波器的實(shí)際增益和相位會(huì)產(chǎn)生較大影響，所以要針對(duì)實(shí)際應(yīng)用要求選擇恰當(dāng)?shù)碾x散方法以達(dá)到最佳控制效果。

3)對(duì)簇絨地毯織機(jī)橫移系統(tǒng)建模，添加校正裝置和陷波濾波器，可有效地提高織機(jī)橫移控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，并為系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供理論參考。

FZXB

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Resonance suppression strategy of shogging mechanism in tufting carpet loom

CHI Xinfu, HUANG Shuang, SUN Yize

(College of Mechanical Engineering, Donghua University, Shanghai 201620, China)

Aiming at the problem that the mechanical resonance which influenced the responsiveness and stability of the shogging mechanism was easily induced during the high speed operation of the shogging mechanism on tufting carpet loom, the paper designed the compensation device based on a theoretical model of the shogging mechanism. Firstly, the paper adopted a double T type notch filter to eliminate mechanical resonance points of the shogging driving system, based on the s step response. And then the paper used the Tustin prestressing bilinear approximation method to perform discretization on the notch filter, and compared with the discretization algorithms such as a zero order holder and a first order holder. The results show that the double T type notch filter can well inhibit the mechanical resonance during high speed operation of the shogging mechanism, and the discrete notch filter designed by the Tustin prestressing bilinear approximation method can achieve more accurate approximation effect of the frequency domain characteristics than the zero order holder and the first order holder.

shogging mechanism; compensation device; resonance inhibition; notch filter; discrete method

10.13475/j.fzxb.20160303805

2016-03-21

2016-07-25

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51375084, 51675094)

郗欣甫(1988—)，男，博士生。主要研究方向?yàn)榧喚€力學(xué)、多電動(dòng)機(jī)協(xié)同控制。孫以澤，通信作者，E-mail：sunyz@dhu.edu.cn。

TS 103.3

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