胡曉東宋先知李根生沈忠厚彭熾朱斌

1.油氣資源與探測國家重點實驗室； 2.中國石油大學（北京）石油工程學院

超臨界水射流焦湯系數計算與節(jié)流過程降溫效果分析

胡曉東1，2宋先知1，2李根生1，2沈忠厚1，2彭熾1，2朱斌1，2

1.油氣資源與探測國家重點實驗室； 2.中國石油大學（北京）石油工程學院

高溫流體通過噴嘴是節(jié)流流動的過程，會引起流體內部溫度的變化，將影響高溫射流沖擊力與熱裂解效應等。應用超臨界水物性方程與焦湯系數的定義公式，推導出了射流通過噴嘴過程的焦耳湯姆遜系數的求解公式，并編制程序迭代求解，得到不同參數條件下焦耳湯姆遜系數分布特性與變化規(guī)律，并采用焦湯系數計算公式，計算得到不同參數下過噴嘴節(jié)流過程中降低溫度值的變化規(guī)律。結果表明，在25～65 MPa和650～1 000 K的條件下，焦耳湯姆遜系數為正，隨著反應腔內溫度的增加，焦耳湯姆遜系數先增大后減小，在文中條件下的最大值為4.92；而隨著反應腔內壓力的增加，焦耳湯姆遜系數降低，在65 MPa，650 K條件下取得最小值0.22。焦湯效應的最大值均出現在過熱蒸汽區(qū)，且隨著溫度的增加，最大值偏離分界線。在射流噴射過程中，溫度壓力降低值不可忽略，文中條件下最大可達73.5 K，應當合理設置反應腔內溫度壓力值，降低高溫射流通過噴嘴過程的溫度損失。

超臨界水射流；節(jié)流過程；焦耳湯姆遜系數；溫度降

深部地層硬度高，可鉆性差，需要探索高效破碎新方法［1-2］。流體熱裂解是20世紀末興起的一種非接觸破巖方法，主要依靠熱流體作用于井底巖石表面，誘發(fā)巖石內部產生非均勻熱應力，進而產生初始裂縫，并不斷擴展，最終形成薄片狀巖屑剝離巖石表面，持續(xù)作用巖石表面即可實現巖石的高效破碎，該方法特別適應于硬脆性巖石的破碎［3-5］。地面花崗巖鉆進實驗表明，流體熱裂解鉆井鉆速可達4.57～9.14 m/h［6］，是常規(guī)鉆井速度的數倍，具有廣闊的應用前景與研究價值［7］。

流體熱裂解技術由麻省理工學院研究者最先提出，并迅速成為研究熱點［8-9］。然而，巖石熱裂解過程中對溫度敏感，溫度太低巖石不裂解，溫度太高巖石會熔化，有的巖石只熔化不裂解，這在一定程度上限制了流體熱裂解方法的應用范圍。結合高壓水射流技術，提出了高溫射流破巖新思路，即通過射流沖擊力與熱裂解效應破碎巖石，實現巖石在射流沖擊力與熱裂解共同作用下的破碎，從而提高巖石的破碎效率，擴大巖性的適應范圍［10］。

高溫流體通過噴嘴的過程，本質上是一個節(jié)流流動的過程。由于此時水與二氧化碳處于超臨界態(tài)，并呈現可壓縮的狀態(tài)，通過噴嘴前后會引起流體內部溫度的變化。而高溫流體作用于巖石上的溫度會影響巖石上非均勻熱應力的大小，進而影響巖石破碎效率。因此，有必要研究高溫流體通過噴嘴前后的溫度的變化規(guī)律，為高溫射流流場分析與噴嘴結構設計提供依據。

由于流體熱裂解技術仍處于探索與前期研究階段，與溫度相關的研究仍主要集中于井底流場。Philipp Rudolf von Rohr 團隊研究了超臨界射流井底流場溫度分布與傳熱特性［11-13］。由于通過噴嘴前后壓差不大（＜5 MPa），并未關注噴射節(jié)流流動過程的焦耳湯姆遜效應。對于節(jié)流過程的焦耳湯姆遜效應的研究，主要從物理化學的角度，推導各類氣體焦耳湯姆遜系數的計算模型，并探討模型預測的精確性。在石油領域，主要為二氧化碳注入過程中的冷卻效果與考慮焦耳湯姆遜效應的井筒溫度預測模型的建立［14］。針對水的焦湯效應模型與分析，主要集中于常規(guī)壓縮水，溫度壓力均不高，尚未見到針對高圍壓下超臨界水射流節(jié)流過程中焦湯效應的分析。

在高溫射流過程中，由于反應產物中二氧化碳不多，且反應過程中需要注入大量水，因此高溫射流可以看作是以超臨界水為主要載體的射流，這種研究思路也被ETH采納用于其井底流場的流動特性研究［5］?；谏鲜龊喕那疤嵯?，高溫流體通過噴嘴的過程，可以看成是超臨界水通過噴嘴的節(jié)流流動過程。文中推導建立了該過程的焦耳湯姆遜系數的求解公式，并分析不同溫度壓力條件下焦耳湯姆遜系數的變化規(guī)律。期望通過研究，揭示高溫射流噴嘴附近的溫度變化特性，為高溫射流裝置設計與井底溫度場的預測提供基礎。

1 模型推導

Model derivation

由于高溫射流速度較高（＞100 m/s），通過噴嘴過程較為迅速，因此假設該過程為絕熱節(jié)流過程。因此，超臨界水在節(jié)流前后焓值不變。而

式中，H為焓值，J；T為溫度，K；P為壓強，Pa。

對式（1）兩邊取微分有

式中，μ為焦耳湯姆遜系數，表示在節(jié)流過程中，氣體的溫度隨壓強的變化率，其表達式如下

而在絕熱節(jié)流過程中，焓值不變，即有

聯立（2）（3）（4）可求

由熱力學基本公式，可進一步推導得到［18］

而氣體比容ν與密度ρ關系如下

則式（6）可進一步化簡為

式中，ν為氣體比容，m3/kg；Cp為氣體定壓摩爾比熱容，J/（mol·K）；ρ為密度，kg/m3。

式（8）即為密度ρ和溫度T表示的焦耳湯姆遜系數 。

對于超臨界水的狀態(tài)計算，一般采用國際水與蒸汽協會（IAPWS）推薦的公式。IAPWS公式把水分成了5個區(qū)域，如圖1所示，其中，超臨界水區(qū)域為3區(qū)。2區(qū)為過熱蒸汽區(qū)，高溫射流中，反應腔溫度介于650～1 200 K，壓力介于25～50 MPa，即節(jié)流過程主要處于2區(qū)與3區(qū)。選取溫度為650～1 000 K，壓力25～100 MPa范圍分析焦耳湯姆遜系數的大小。

圖1 水與蒸汽熱物理性質分區(qū)Fig.1 Thermophysical property zoning of water and steam

3區(qū)的基本方程通過Helmholtz自由能公式給出，其表達形式如下

其中，δ=ρ/ρc，τ=Tc/T。R，ρc，Tc由 （10）～ （12）方程給出。系數ni和指數Ii，Ji通過查表可得。

其中R表示水的氣體常數；ρc，Tc分別表示臨界密度和溫度。

由于基本方程是采用密度和溫度為自變量，而方程（8）中含有氣體定壓摩爾比熱容 ，同時輸入變量為溫度壓力，因此，需要補充關聯方程使得方程組封閉，關聯方程如下所示

2區(qū)為過熱蒸汽區(qū)，主要采用Gibbs自由能方程進行計算，包括主要方程與補充方程，基本變量為溫度與壓力，基本計算方程如下

為計算焦耳湯姆遜系數，需要補充的關聯方程如下

2區(qū)與3區(qū)的分界線采用如下函數計算

其中，π=P/P*，θ=T/T*，P*=1 MPa；T*=1 K；n1，n2，n3為系數，可查表取得。

編制焦耳湯姆遜系數計算程序，其計算流程如下：給定某一溫度與壓力值，首先計算2區(qū)3區(qū)分界線溫度壓力值，判斷該點所處的區(qū)域；若處于2區(qū)，則主要采用Gibbs自由能公式進行計算，由于Gibbs自由能公式基本變量為溫度與壓力，則可直接利用關聯公式依次求取密度ρ、焓值H、熱容Cp，最終計算焦耳湯姆遜系數μ；若處于3區(qū)，則采用Helmholtz自由能公式求解，由于Helmholtz自由能公式基本變量為密度ρ與溫度T，而輸入變量為溫度T與壓力p，則需要迭代求解隱函數，求得密度ρ，利用關聯公式依次求取密度ρ、焓值H、熱容Cp，最終計算焦耳湯姆遜系數μ。流程圖如圖2所示。

為驗證計算模型的可靠性，采用文中編制的程序與CFD計算軟件計算反應腔體內壓力為40 MPa，地層壓力分別為30～40 MPa，射流通過噴嘴過程中無因次的溫度降，共采用5組算例，結果如圖3所示，橫坐標表示反應腔內的壓力，縱坐標表示無因次的溫度降，即射流通過噴嘴過程中溫度降低值與反應腔壓力為30 MPa時射流通過噴嘴過程中溫度降低值的比值，黑色柱體表示由方程迭代求解所得的解析解，紅色柱體代表采用CFD計算軟件計算所得數值解。結果表明，編程計算結果與數值結果基本吻合，最大誤差不超過6%，可用于工程模擬計算。

圖2 焦耳湯姆遜系數求解流程Fig.2 Calculation process of Joule Thomson coefficient

圖3 解析解與數值解比較Fig.3 Comparison between analytical solution and numerical solution

2 結果與分析

Result and analysis

2.1 焦耳湯姆遜系數分布

Distribution of Joule Thomson coefficient

圖4所示為不同溫度壓力下焦耳湯姆遜系數的分布曲線。橫坐標表示為反應腔內溫度值，縱坐標為焦耳湯姆遜系數。焦耳湯姆遜系數越大，即代表焦耳湯姆遜效應越強烈。圖中不同顏色用于表征不同反應腔壓力下焦耳湯姆遜效應系數。由圖可知，溫度650～1 000 K，壓力25～100 MPa范圍內，焦耳湯姆遜系數為正，即隨著壓力的降低，溫度也降低。隨著反應腔內溫度的增加，焦耳湯姆遜系數先增大后減小，存在最大值，在本文條件下的最大值為4.92；而隨著反應腔內壓力的增加，焦耳湯姆遜系數降低，焦耳湯姆遜系數最大值位置向右移動，在65 MPa，650 K條件下取得最小值0.22。由于在鉆井過程中，某一地層壓力為定值，腔內壓力的增加，噴嘴內外壓差增大，同時焦湯系數減少，溫度降減少，這表明，大的壓降不僅有利于提高射流速度，提高破巖效率，同時能夠降低焦湯效應，提高熱裂解破碎的效果。

圖4 焦耳湯姆遜系數與溫度壓力關系曲線Fig.4 Relationship of Joule Thomson coefficient vs.temperature and pressure

2.2 焦耳湯姆遜系數最大值分布

Distribution of maximum Joule Thomson coefficient

為探究焦耳湯姆遜系數最大值出現的位置，計算了2區(qū)、3區(qū)分界線以及不同腔內溫度壓力值下最大焦耳湯姆遜系數對應的溫度壓力，結果如圖5所示。其中，橫坐標表示反應腔內溫度，縱坐標表示反應腔內壓力，紅色曲線為2區(qū)過熱蒸汽區(qū)域和3區(qū)超臨界水區(qū)的分界線，藍色散點為不同壓力條件下，焦耳湯姆遜系數隨溫度變化的最大值對應的溫度壓力點。由圖5可知，焦湯效應的最大值均出現在過熱蒸汽區(qū)，且隨著溫度的增加，最大值偏離分界線。這意味著當反應腔內流體介質處于超臨界態(tài)，有較小的焦湯系數，引起的降溫效果較小，當處于過熱蒸汽區(qū)，焦湯系數可能出現最大值。控制反應腔內溫度壓力，使得水物性處于超臨界區(qū)，不僅有利于增強腔內氧化反應的速率，同時有利于降低正焦湯效應。

圖5 最大焦耳湯姆遜系數分布區(qū)域Fig.5 Distribution area of maximum Joule Thomson coefficient

2.3 不同腔體內溫度下降溫效果

Cooling effect under different temperature inside cavity

以30 MPa，40 MPa為例，壓差設置為15 MPa，分析不同溫度（650～1 000 K）下的噴嘴降溫效應。結果如圖6所示，橫坐標為反應腔體內溫度值，縱坐標表示噴射節(jié)流過程中溫度的降低值，由圖可知，在射流節(jié)流過程中，溫度降低值不可忽略，在噴嘴壓降15 MPa，反應腔體內壓力30 MPa前提下，射流節(jié)流過程中溫度降低的最大值可達62.7 K。在腔體內外壓差一定的情況下，增大反應腔腔體的壓力值，能夠減小由于焦湯效應所引起的溫度的降低；隨著腔體內溫度的升高，焦耳湯姆遜效應先增大后減小，這與焦湯系數變化趨勢一致。

圖6 射流過程噴嘴溫度降與腔內溫度壓力關系曲線Fig.6 Relationship of nozzle temperature drop vs.temperature and pressure inside the cavity in the process of jet

2.4 不同腔體內壓力下降溫效果

Cooling effect under different pressure inside cavity

以650 K，700 K為例，壓差設置為15 MPa，分析不同腔內壓力下（25～65 MPa）的降溫效果，結果如圖7所示。

圖7 射流過程噴嘴溫度降與反應腔體內壓力關系曲線Fig.7 Relationship of nozzle temperature drop vs.pressure inside the cavity in the process of jet

圖中縱坐標表示腔體內壓力值，橫坐標表示射流節(jié)流過程中由焦耳湯姆遜效應引起的溫度降低。由圖可知，隨著溫度的增大，由于焦耳湯姆遜效應引起的溫度降低程度減弱，這與文中探討結論一致，同時，在壓力增大的初期，焦湯效應減少程度較大，隨著腔體壓力增大，溫度的降低逐漸趨于平緩。在700 K，壓差為15 MPa條件下，溫度降低的最大值可達73.5 K，焦耳湯姆遜效應較大，不可忽略。在工程實踐中，應當合理設置反應腔內溫度壓力值，降低高溫射流通過噴嘴過程的溫度損失。

2.5 不同射流壓差下的降溫效果

Cooling effect under different jet differential pressure

設置反應腔內壓力為40 MPa，溫度為800 K，探究不同射流壓差作用下（5～20 MPa）由于焦耳湯姆遜效應引起的降溫效果。由圖8可知，隨著壓差的增大，焦湯效應引起的溫度降增大。而大的壓差意味著更高的射流速度，有利于利用射流的沖擊力破碎巖石。而溫度的降低若小于熱裂解的破巖溫度閾值，則不利于利用熱裂解破碎巖石。由于高溫射流的破巖機理主要基于射流沖擊力與熱裂解效應兩方面的作用效果，因此，下一步的研究中需要進一步探究熱裂解與射流沖擊力的作用機理、權重和效果，進而優(yōu)化設計壓差值。

圖8 射流過程噴嘴溫度降與噴嘴壓差關系Fig.8 Relationship of nozzle temperature drop vs.differential pressure in the process of jet

2.6 敏感性系數分析

Sensitivity coefficient analysis

由上述分析可知，反應腔內的溫度、壓力與射流壓降均對焦湯系數的大小有影響，進而影響射流過程溫度降。采用敏感性分析的方法綜合考查上述工程參數對溫度降低值影響的強弱順序，從而指導反應過程中反應腔內參數的設計。所謂敏感性分析法，就是分析各種不確定因素變化一定幅度時，對目標函數的影響程度。本節(jié)敏感性分析的目標函數為溫度降低值。原點處的基準工程參數為：反應腔內壓力為25 MPa，溫度為650 K，噴射壓差5 MPa。在原點參數的基礎上，將某一參數變動一定幅度，研究其對溫度降低值的影響程度。

由圖9可知，反應腔內溫度與射流壓降的增加，能產生正的溫降增幅值，即增大焦耳湯姆遜節(jié)流降溫效應，而反應腔內壓力的增加，產生負的溫降增幅值，即降低焦耳湯姆遜節(jié)流降溫效應。溫度增幅變化趨勢與前述規(guī)律一致。參數增加幅值為0～49.2%，反應腔內溫度變化引起的溫降增幅先增大后減少，但均大于射流壓降所引起的溫降增幅，這意味著，在0～49.2%，相對于射流壓降，焦湯系數對于反應腔內溫度較為敏感。

圖9 參數敏感性分析Fig.9 Parameter sensitivity analysis

3 結論

Conclusions

（1）在文中條件下，焦耳湯姆遜系數為正，其最大值均出現在過熱蒸汽區(qū)。隨著反應腔內溫度的增加，焦耳湯姆遜系數先增大后減小，最大值為4.92；隨著反應腔內壓力的增加，焦耳湯姆遜系數減小，在65 MPa，650 K條件下取得最小值0.22。

（2）在射流節(jié)流過程中，溫度壓力降低值不可忽略，應當合理設置反應腔內溫度壓力，降低射流通過噴嘴過程的溫度損失。

（3）反應腔內溫度與射流壓降的增加，正焦湯效應增強，而反應腔內壓力增加，正焦湯效應減弱。在參數增加幅值為0～49.2%范圍內，相對于射流壓降，焦湯系數對于反應腔內溫度更為敏感。

References:

［1］汪海閣，鄭新權.中石油深井鉆井技術現狀與面臨的挑［J］.石油鉆采工藝，2005，27（2）：4-7.WANG Haige,ZHEN Xinquan.Technical review and challenges for deep well drilling of CNPC［J］.Oil Drilling &Production Technology,2005,27（2）: 4-7.

［2］何金南.深井鉆井技術問題及其系統(tǒng)分析［J］.石油鉆采工藝，2005，27（5）：1-7.He Jin’nan.Technical problems of deep well drilling and their systems analysis［J］.2005,27（5）: 1-7.

［3］TOBIAS Rothenfluh.Heat transfer phenomena of supercritical water jets in supercritical spallation drilling［D］.Swiss Federal Institute of Technology Zurich,2013.

［4］TESTER J W,HERZOG H J,CHEN Z,POTTER R M,FRANK M G.Prospects for universal geothermal energy from heat mining［J］.Science &Global Security 1994,5: 99-121.

［5］SCHULER M J,ROTHENFLUH T,VON ROHR P R .Numerical analysis of penetration lengths in submerged supercritical water jets［J］.The Journal of Supercritical Fluids,2013,82: 213-220.

［6］OLIVIER Brzozowski.Non-contact drilling technology for geothermal wells［R］.Report,Potter drilling,California,2010.

［7］AUGUSTINE Chad R.Supercritical spallation drilling and advanced energy conversion technologies for engineered geothermal systems［D］.Massachusetts Institute of Technology,2009.

［8］POTTER R M,TESTER J W.Continuous drilling of vertical boreholes by thermal processes including rock spallation and fusion［P］.United States: 1995-05-19.

［9］ROTHENFLUH Tobias,SCHULER Martin J,VON ROHR P R.Experimental heat transfer study on impinging,turbulent,near-critical water jets confined by an annular wall［J］.The Journal of Supercritical Fluids,2013,77: 79- 90.

［10］宋先知，李根生，黃中偉.一種利用熱力射流高效破巖鉆井方法［P］.中國：201410075665.9.SONG Xianzhi,LI Gensheng,HUANG Zhongwei.A new method of rock-breaking using hydrothermal thermal jet spallation［P］.China: 201410075665.9

［11］JACKSON J D.Fluid flow and convective heat transfer to fluids at supercritical pressure［J］.Nuclear Engineering and Design,2013,264: 24-40.

［12］ROTHENFLUH T,SCHULER M J,VON ROHR P R.Development of a calorimeter for heat flux measurements in impinging near-critical water jets confined by an annular wall［J］.The Journal of Supercritical Fluids,2013,73: 141-150.

［13］PALLARES J S,CASADO P S,CASTRO F.Numerical modelling of supercritical submerged water jets in a subcritical co-flow［J］.The Journal of Supercritical Fluids,2012,65:45-53.

［14］GUO J C,SU G Z,CHEN J C.Joule-thomson coefficients of confined ideal quantum gases［J］.Journal of Low Temperature Physics,2011,163: 34-42.

［15］常樹人.熱學［M］.第二版.天津：南開大學出版社，2009：155-160.CHANG Shuren.Thermodynamics［M］.Tianjin: Nankai University Press,2009: 155-160.

（修改稿收到日期 2017-01-31 ）

〔編輯 薛改珍〕

The calculation of Joule Thomson coefficient of supercritical water jet flow and the analysis on
cooling effect in the process of throttling

HU Xiaodong1,2,SONG Xianzhi1,2,LI Gensheng1,2,SHEN Zhonghou1,2,PENG Zhi1,2,ZHU Bin1,2
1.State Key Laboratory of Petroleum Resources and Prospecting,Beijing102249,China;
2.College of Petroleum Engineering,China University of Petroleum(Beijing),Beijing102249,China

It is a process of throttling flow when high-temperature fluid flows through nozzles.It can change the internal temperature of fluid,and consequently impact the impact force and thermal cracking effect of high-temperature jet flow.In this paper,the formula for calculating Joule Thomson coefficient during the running of jet flow through the nozzle was deduced by applying the definition formulas of physical property equation and Joule Thomson coefficient of supercritical water.Then,a program was prepared for iterationcalculation to figure out the distribution characteristics and change laws of Joule Thomson coefficient for different parameters.Finally,Joule Thomson coefficient calculation formula was adopted to calculate the change laws of temperature drop corresponding to different parameters in the process of nozzle throttling.It is indicated that Joule Thomson coefficient is positive under the condition of 25 to 65 MPa and 650 to 1 000 K.As the temperature inside the reaction chamber increases,Joule Thomson coefficient increases first and then decreases.And its maximum value is 4.92 in the conditions described in this paper.As the pressure inside the reaction chamber increases,Joule Thomson coefficient decreases and reaches the minimum 0.22,under the condition of 65 MPa and 650 K.Maximum Joule Thomson effect occurs at superheated steam zones,and deviates from the boundary line with the increasing of temperature.Temperature and pressure drops shall not be neglected during the jetting of jet flow.And its maximum could reach 73.5 K in the conditions described in this paper.Therefore,it is necessary to set rationally the temperature and pressure inside the reaction chamber so as to decrease the temperature loss of high-temperature jet flow when it runs through the nozzle.

supercritical water jet;throttling process;Joule Thomson coefficient;temperature drop

胡曉東，宋先知，李根生，沈忠厚，彭熾，朱斌.超臨界水射流焦湯系數計算與節(jié)流過程降溫效果分析［J］.石油鉆采工藝，2017，39（2）：163-168.

TE248

：A

1000-7393（2017）02-0163- 07

10.13639/j.odpt.2017.02.007

: HU Xiaodong,SONG Xianzhi,LI Gensheng,SHEN Zhonghou,PENG Zhi,ZHU Bin.The calculation of Joule Thomson coefficient of supercritical water jet flow and the analysis on cooling effect in the process of throttling［J］.Oil Drilling &Production Technology,2017,39(2): 163-168.

國家自然科學基金項目“深層高溫高壓油氣井安全高效鉆完井基礎研究”（編號：U1562212）；“高溫射流沖擊-熱裂解耦合破巖機理與實驗研究”（編號：51504272）；中國石油科技創(chuàng)新基金研究項目“熱力射流沖擊-裂解耦合破巖機理研究”（編號：2015D-5006-0308）。

胡曉東（1990-），2013年畢業(yè)于中國石油大學（華東）石油工程專業(yè)，現從事高效破巖新方法理論與應用研究，博士研究生。通訊地址：（102249）北京市昌平區(qū)府學路18號中國石油大學（北京）。E-mail：xiaodonghu-cupb@hotmail.com

宋先知（1982-），副教授，博士生導師，從事鉆完井工程、多相流、地熱與鉆完井新方法等方向的研究。通訊地址：（102249）北京市昌平區(qū)府學路18號中國石油大學（北京）。E-mail：songxz@cup.edu.cn