郭慶勝,魏智威,王 勇,王 琳

1. 武漢大學資源與環(huán)境科學學院，湖北 武漢 430079； 2. 武漢大學測繪遙感信息工程國家重點實驗室，湖北 武漢 430079； 3. 中國測繪科學研究院，北京 100830

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特征分類與鄰近圖相結(jié)合的建筑物群空間分布特征提取方法

郭慶勝1,2,魏智威1,王 勇3,王 琳1

1. 武漢大學資源與環(huán)境科學學院，湖北 武漢 430079； 2. 武漢大學測繪遙感信息工程國家重點實驗室，湖北 武漢 430079； 3. 中國測繪科學研究院，北京 100830

建筑物群綜合過程中需要對建筑物群空間分布特征進行認知和識別。本文在分析國內(nèi)外相關(guān)研究的基礎(chǔ)上，從描述建筑物空間特征的大量指標中，利用主成份分析方法，總結(jié)并提出了有代表性的建筑物空間特征指標集：凸包面積、緊密度IPQ指標、邊數(shù)和最小面積外接矩形方向，并基于這些指標研究了建筑物群的分類。在利用最小生成樹鄰近圖(MST)劃分建筑物空間子群時，考慮了建筑物成群與所處地理環(huán)境(河流和道路等因素)的關(guān)系。另外，基于最鄰近圖(NNG)、MST、相對鄰近圖(RNG)和Gabriel圖(GG)4種建筑物群鄰近圖，提出了自動識別具有特定空間排列建筑物子群的方法，并比較分析了識別結(jié)果的影響因素和可用性。最后，選擇北京某地區(qū)建筑物群為試驗對象，實現(xiàn)了對建筑物群的分類和空間聚類，并提取了其中直線型空間排列的建筑物子群。

地圖綜合；建筑物群；分類；空間聚類；空間排列

地圖綜合在保證讀者能清晰閱讀地圖圖形的同時，需表達出地理要素或現(xiàn)象的特性和空間分布。建筑物群空間分布模式是社會政治、經(jīng)濟、文化與自然因素綜合作用在地域上的空間反映，在鄰近地理空間中建筑物群會呈現(xiàn)出一定的組織規(guī)律[1]。因此，建筑物群綜合過程中需要對建筑物群空間分布模式進行探測。

建筑物群空間分布模式探測的研究成果比較多，文獻[2]提出了一種基于鄰近關(guān)系的無參數(shù)建筑物群聚類方法；文獻[3]在最小生成樹(minimum spanning tree,MST)基礎(chǔ)上考慮大小、方向等空間特征能探測出用于典型化的建筑物子群；文獻[4]應(yīng)用城市形態(tài)學方法和格式塔原則對建筑物群進行聚類；文獻[5—7]對影響聚類的建筑物空間特征指標進行了選擇和改進。同時，伴隨計算機技術(shù)的發(fā)展，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和能量最小化等智能化方法也被用于建筑物群聚類[8-10]。在建筑物群聚類基礎(chǔ)上，往往還需要找到子群中特殊的空間排列，文獻[11]通過模板識別了簡單直線排列；文獻[12]則利用建筑物間空間關(guān)系和建筑物空間特征指標嚴格定義了H型、T型、E型、L型、Z型、階梯型和格網(wǎng)型模板；文獻[13]提出了用于建筑物群典型化的格網(wǎng)排列識別方法；文獻[14]通過對MST進行修剪，實現(xiàn)了直線型排列和曲線型排列的識別；文獻[1,15]基于鄰近圖剪枝，識別了多連通直線型排列和格網(wǎng)型排列；文獻[16]從空間推理出發(fā)，提出了識別建筑物空間排列的層次方法。另外，建筑物自身空間特征指標的研究成果主要包括：歐洲的Agent計劃詳細分析了建筑物圖形特征的指標體系，并詳細研究了其中幾個主要指標[17]；文獻[18]研究了建筑物方位的計算方法；文獻[19]研究了建筑物空間特征的主成份；文獻[20]重點研究了城市建筑物群的區(qū)劃。

綜上所述，不論是從建筑物自身圖形特征的相似性，還是從建筑物間的鄰近關(guān)系，都可以從不同側(cè)面劃分建筑物子群。但是，針對建筑物群綜合的需要，我們必須同時知道建筑物子群這兩方面的信息，并盡可能快速找到有特殊排列方式的子群。因此，本文試圖找到有代表性的用于建筑物群分類的特征指標；將建筑物群的分類和空間聚類結(jié)合起來，并用多種鄰近圖探測建筑物群中的特殊空間排列，而不只是用MST。

1 建筑物群分類的代表性指標

地圖上的建筑物圖形目標往往有相應(yīng)的空間特征，可以用不同指標進行描述，有時同一個空間特征可以用不同指標描述，例如，地圖上一個建筑物圖形目標的大小、形狀和方位，其中形狀可以從圖形的形態(tài)特征、形狀矩陣特征、力矩特征、光譜特征等方面進行指標描述[21]。分類時往往需要找到這些指標中更有代表性的指標，筆者從有關(guān)建筑物空間特征指標的文獻中歸納了描述建筑物圖形空間特征的指標共計24個，見表1。

表1 建筑物圖形空間特征指標[17-25]

建筑物群分類常用統(tǒng)計學中的聚類方法，這些方法要求指標之間盡量相互獨立，但是表1所列的指標有些是相互關(guān)聯(lián)的，例如：ShapeIndex與緊密度中的IPQCom指標互為倒數(shù)；延展度描述建筑物延伸程度，橢圓度描述建筑物扁度，扁的建筑物延伸程度大，且兩者數(shù)學原理相似；一個建筑物橢圓度越大，它往往越圓，圓是橢圓的一個特例。因此，利用主成份分析方法對這些指標進行分析。主成份分析通過正交變換將一組可能存在相關(guān)性的變量轉(zhuǎn)換為一組新的線性不相關(guān)變量，能有效對建筑物空間特征指標進行降維，并分析其中指標的代表性。為防止小樣本造成偶然性，隨機選擇OSM地圖上北京市海淀區(qū)某區(qū)域1390個建筑物進行了指標計算，并對計算得到的24個參數(shù)進行了主成份分析。主成分分析前，由于各指標量綱不一樣，需進行標準化處理，標準化方法見參考文獻[19]，主成分貢獻率與主成分系數(shù)矩陣分別見表2和表3。

表2 主成分貢獻率

表3 主成分系數(shù)矩陣

從表2的主成分貢獻率來看，前4個特征值大于1的主成分已占所有指標信息量的88%以上，能有效描述建筑物的圖形特征。表3是主成分系數(shù)矩陣，反映了主成分與指標間的相關(guān)程度，這些相關(guān)程度的值可以為選擇代表性指標提供依據(jù)。從表3看出，主成分1主要由ShapeIndex、IPQCom、RicCom、GibCom、DCMCom、BotCom、Ellipticity、BBEccentricity、DCircularity和Fd等指標決定(見表3下劃線部分，下文相同)，是反映形狀的主成分。主成分2主要由Area、SArea、CArea等指標決定，是反映大小的主成分。主成分3主要由MWO、SWWO、SMBRO等指標決定，是反映方位的主成分。主成分4主要由EdgeCount和Concavity指標決定，也是反映形狀的主成分。因此，建筑物圖形空間特征只需從大小、形狀和方位3個方面描述。建筑物大小通常用面積進行描述，但是主成分分析發(fā)現(xiàn)，指標SArea和指標CArea對于大小描述更有代表性，因而這里選擇CArea作為代表性指標。在形狀特征描述中，代表性的指標有很多，在關(guān)聯(lián)度最大的3個指標中，考慮到IPQCom指標計算相對簡單，且較為常用，因而選擇IPQCom描述建筑物形狀的緊密度，當然，也可以直接選擇RicCom或Fd；另外，雖然在統(tǒng)計規(guī)律上凹度(Concavity)和邊數(shù)(EdgeCount)在主成份4中都比較重要，但是，建筑物是人工物體，通常形狀趨于方正，邊數(shù)越多就說明越復(fù)雜，因此這里選擇邊數(shù)(EdgeCount)作為描述建筑物圖形復(fù)雜度的一個代表性指標，當然，也可以直接選擇凹度(Concavity)。在方位描述方面，可以直接選擇基于墻的均值方位(SWWO)這個指標，但是，從視覺認知角度考慮，這里選擇了最小面積外接矩形方位作為直觀體現(xiàn)一個建筑物整體方位的指標。因此，從統(tǒng)計規(guī)律和認知規(guī)律來看，可以把凸包面積(CArea)、IPQ指標(IPQCom)、邊數(shù)(EdgeCount)和最小面積外接矩形方位(SMBRO)4個指標作為建筑物圖形特征的代表性指標，見表4。

表4 建筑物空間特征的代表性指標

Tab.4 Major measures for spatial characteristics of a building

建筑物空間特征指標公式或說明大小凸包面積(CArea)圖形凸包面積形狀I(lǐng)PQ指標(IPQCom)IPQCom=4πA/P2邊數(shù)(EdgeCount)圖形的邊數(shù)或節(jié)點個數(shù)方位最小面積外接矩形方位(SMBRO)圖形最小面積外接矩形的長軸方位

2 基于鄰近關(guān)系的特定建筑物子群提取

通常利用MST表達建筑物間的空間鄰近關(guān)系，但是MST對建筑物間的空間鄰近關(guān)系描述只限制在最鄰近的連通圖關(guān)系上，而描述空間鄰近關(guān)系的圖還有最鄰近圖(nearest neghborhood graph,NNG)、相對鄰近圖(relative neighborhood graph,RNG)和Gabriel圖(Gabriel graph,GG)等[26]，本文試圖同時利用NNG、MST、RNG和GG 4種鄰近圖探測特定空間排列的建筑物子群，并進行比較分析。

建筑物成群與其所處地理環(huán)境有關(guān)，道路往往對建筑物群形成天然分區(qū)，因而對建筑物群進行空間聚類時需優(yōu)先考慮道路對建筑物群的劃分。當利用建筑物重心建立三角網(wǎng)描述建筑物間鄰近關(guān)系時，由于道路和建筑物的阻隔，很多三角網(wǎng)邊連接的建筑物實際上并不相鄰，因而需要刪除穿過道路或建筑物的三角網(wǎng)邊，在得到的新三角網(wǎng)中，利用建筑物間最短距離建立MST，通過判斷MST中邊屬性的連續(xù)性，實現(xiàn)對建筑物群的空間聚類[14]。建筑物群空間聚類結(jié)果如圖1所示，圖1(a)中粗線表示應(yīng)刪除的邊，圖1(b)是刪除后形成的空間聚類結(jié)果。

基于鄰近圖也可以識別出特定排列方式的建筑物子群，例如直線型空間排列。若只考慮建筑物間的鄰近關(guān)系，可以直接利用鄰近圖中鄰近邊的方向差異和長度差異來提取直線型空間排列。方向差異(DO)用鄰近圖中鄰近邊的夾角表示；長度差異(DL)用鄰近圖中鄰近邊長度的倍數(shù)表示。設(shè)它們的閾值分別為δO和δL，若DO≥δO，同時DL≤δL，則認為這兩條鄰近邊所關(guān)聯(lián)的建筑物形成了直線排列。設(shè)置δO=165°，δL=3，圖2(a)至圖2(d)分別為利用NNG、MST、RNG和GG提取的直線型空間排列結(jié)果，提取結(jié)果用粗線標出?？梢钥闯觯瑥膱D2(c)和圖2(d)中發(fā)現(xiàn)的排列更有利于作為一個完整的地圖綜合對象，這說明用多個鄰近圖進行建筑物子群排列特征挖掘是必要的。

3 試驗與分析

3.1 建筑物群分類與空間聚類

采用OSM地圖上北京海淀區(qū)局部1∶8000居民地作為試驗數(shù)據(jù)，對建筑物群進行系統(tǒng)聚類，聚類終止條件為當類間距離大于2時，聚類終止。直接使用凸包面積(CArea)、IPQ指標(IPQCom)、邊數(shù)(EdgeCount)和最小面積外接矩形方位(SMBRO)4個指標的分類結(jié)果見圖3，將原始192個建筑物分成了16類。這里需要說明的是：建筑物方位采用建筑物最小面積外接矩形方位指標進行計算，系統(tǒng)聚類時方位差異為兩建筑物方位的數(shù)值差異，但是實際上當建筑物方位差異大于90°時，其差異應(yīng)該為該差異角度的補角，所以導(dǎo)致當兩個建筑物方位指標差異過大時，往往會被分為兩類，如類2和類3，盡管兩類形狀和大小相近，但是方位指標數(shù)值差異過大，因而被分成兩類。利用參考文獻[14]所描述的方法所得空間聚類結(jié)果見圖3。

3.2 直線型空間排列提取

在建筑物群空間聚類基礎(chǔ)上可以進一步提取特定的空間排列，先對聚類形成的子群分別建立4種鄰近圖，然后，利用與前文相同的約束條件，提取子群中的直線型空間排列，結(jié)果見圖4。圖4(a)為NNG上提取的結(jié)果，圖4(b)為MST上提取的結(jié)果，圖4(c)為RNG上提取的結(jié)果，圖4(d)為GG上提取的結(jié)果。從圖4可以看出，RNG較MST更有利于提取直線型空間排列。另外，GG雖然能識別更多隱藏的直線型空間排列，但是這些隱藏的直線型空間排列在視覺上并不明顯，且會造成提取的排列之間相互交叉，易產(chǎn)生誤導(dǎo)。圖4(c)的部分排列中建筑物為同類建筑物，另外，還有些排列中存在兩類建筑物，甚至個別排列中存在多類建筑物，這些分布特征在建筑物群綜合過程中通常需要考慮。

另外，在建筑物群分類基礎(chǔ)上也需要提取類似的空間排列，筆者針對某一個類別的建筑物子群建立RNG，并利用RNG提取直線型空間排列，結(jié)果見圖5。對比圖5和圖4(c)可以看出，在空間特征相似的建筑物子群中能發(fā)現(xiàn)新的直線型空間排列，如圖5中橢圓圈出的標號分別為1、2、3、4、5的子群，其中4號子群是不相鄰的離散直線型空間排列。

3.3 影響因素分析

在鄰近圖中，建筑物之間的鄰近距離可以用建筑物間的重心距離表示，也可以用建筑物間的最短距離表示。用不同的鄰近距離計算方法，提取的直線型空間排列會不一致。圖6(a)為在重心距離生成的RNG中提取的直線型空間排列，對比圖4(c)可以看出結(jié)果不一致，如圖6(a)中橢圓圈出部分，這能作為最終直線型空間排列提取結(jié)果的一個有效補充。

建筑物群分類采用的聚類終止條件取決于對建筑物相似程度的定義。若需要對建筑物群進行精細分類，可以設(shè)置相對苛刻的聚類終止條件。另外，提取建筑物群中直線型空間排列時，可以調(diào)整相關(guān)參數(shù)，但是必須符合視覺特征約束。如圖6(b)為在RNG上提取的直線型空間排列，其中，調(diào)整δO=155°，對比圖4(c)可以看出，由于適當放寬了方向閾值約束，圖6(b)中橢圓圈出部分也被認為屬于直線排列。

除了距離計算方法和排列約束條件外，4種鄰近圖(NNG、MST、RNG、GG)對直線型空間排列的提取也有非常大的影響，這可以依據(jù)圖4中的提取結(jié)果進行客觀評價，目前尚無定量的方法來評價基于視覺認知的直線型空間排列提取結(jié)果[1]。圖4(a)是從NNG上提取的結(jié)果，可以看出有明顯的直線型空間排列沒有識別出；圖4(b)是從MST上提取的結(jié)果，這也是目前常用的方法， 但是與圖4(c)中從RNG上提取的結(jié)果相比較，明顯有多條直線型空間排列沒有識別；圖4(d)是從GG上提取的結(jié)果，有多處直線型空間排列是建筑物群綜合過程中不需要考慮的空間分布特征。

從整個試驗結(jié)果來看，在基于4種鄰近圖提取的直線型空間排列中， 基于RNG提取的直線型空間排列結(jié)果最為理想，如圖4所示，符合地圖綜合中建筑物群結(jié)構(gòu)維護的需要，也為提取建筑物群“矩陣式排列”提供了基礎(chǔ)；基于建筑物屬性分類結(jié)果，從RNG上提取的直線型排列結(jié)果(圖5)能在空間特征相似的子群中尋找到新的直線排列；分別在分類和空間聚類基礎(chǔ)上提取的直線型空間排列結(jié)果可以互相補充，它們的并集能更完備地表達區(qū)域內(nèi)建筑物群空間分布特征。

圖1 基于MST的空間聚類Fig.1 Spatial clustering of buildings based on MST

圖2 基于4種鄰近圖的直線型空間排列Fig.2 Linear patterns recognition based on four kinds of proximity graphs

圖3 建筑物群分類與空間聚類Fig.3 Classification and spatial clustering of buildings

圖4 空間聚類基礎(chǔ)上基于4種鄰近圖的直線型空間排列Fig.4 Linear patterns recognition based on four kinds of proximity graphs and spatial clustering

圖5 在分類基礎(chǔ)上基于RNG圖的直線型空間排列Fig.5 Linear patterns recognition based on RNG and building classification

4 結(jié) 論

為了有效解決特定建筑物子群的提取問題，本文既考慮了建筑物自身的空間特征，也將建筑物所處的空間環(huán)境納入到了建筑物子群的劃分中，更全面地研究了不同鄰近圖在發(fā)現(xiàn)空間排列中的作用。試驗證明了RNG圖更有利于建筑物群空間排列的提取，利用本文所提出的方法能更有效地找到建筑物群綜合中較單純的綜合對象，有助于建筑物群自動綜合中地理特征的保持和表達。此外，該方法也可用于建筑物其他類型的空間排列特征識別，并以此為基礎(chǔ)實施建筑物群的綜合。當然，該方法同樣可用于任意點群的空間排列方式識別。但是該方法所考慮的建筑物是2維的，用建筑物中心點代表了建筑物，因此算法上有一定的局限性。需要進一步研究的內(nèi)容主要是：隨著建筑物地理信息內(nèi)容的逐漸豐富，例如建筑物的高度、用途等，建筑物群分類和空間聚類所考慮的因素應(yīng)該更多；在直線型空間排列的提取過程中，約束條件中的閾值應(yīng)該依據(jù)地理區(qū)域的不同而有所變化，不同的直線型空間排列也應(yīng)該有不同的重要程度；建筑物群的鄰近圖也不只這4種，利用多種鄰近圖識別更多更復(fù)雜的空間排列也是后續(xù)研究的重點。

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(責任編輯：叢樹平)

GUO Qingsheng(1965—)，male, PhD, professor, PhD supervisor, majors in cartographic generalization, intelligent handling and visualization of geographical information.

The Method of Extracting Spatial Distribution Characteristics of Buildings Combined with Feature Classification and Proximity Graph

GUO Qingsheng1,2,WEI Zhiwei1,WANG Yong3,WANG Lin1

1. School of Resources and Environment Science, Wuhan University, Wuhan 430079, China; 2. State Key Laboratory of Information Engineering in Surveying, Mapping and Remote Sensing, Wuhan University, Wuhan 430079, China; 3. Chinese Academy of Surveying and Mapping, Beijing 100830, China

Spatial distribution characteristics of building clusters should be recognized and detected in generalization of building clusters. Based on analysis of relevant research at home and abroad, four major measures(area of the convex hull, compactness, number of edges, orientation of the smallest minimum bounding rectangle) are summarized and put forward from the existing measures with the help of principal component analysis. According to these selected measures, the building classification are studied. When MST(minimum spanning tree) is used to partition the building clusters, factors such as rivers and roads are taken into consideration. Furthermore, a method detecting linear patterns in building clusters automatically is proposed by means of NNG(nearest neighborhood graph), MST, RNG(relative neighborhood graph) and GG(Gabriel graph). Then the influence factors and usability about the recognized results are analysed. Finally, a part of map from OSM (open street map) in Beijing is chosen as experimental data, classification and clustering of the buildings are realized, and the linear patterns in the sub-clusters are recognized.Key words： map generalization; building clusters; classification; spatial clustering; spatial pattern

The National Natural Science Foundation of China (No. 41471384); Special Fund for Research in the Public Interest (No.201512032)

郭慶勝,魏智威,王勇,等.特征分類與鄰近圖相結(jié)合的建筑物群空間分布特征提取方法[J].測繪學報，2017,46(5)：631-638.

10.11947/j.AGCS.2017.20160374. GUO Qingsheng,WEI Zhiwei,WANG Yong,et al.The Method of Extracting Spatial Distribution Characteristics of Buildings Combined with Feature Classification and Proximity Graph[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2017,46(5):631-638. DOI:10.11947/j.AGCS.2017.20160374.

2016-07-25

郭慶勝(1965—)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為地圖制圖綜合、地理信息智能化處理與可視化。

E-mail： guoqingsheng@whu.edu.cn.com

P208

A

1001-1595(2017)05-0631-08

國家自然科學基金(41471384);公益性科研專項(201512032)

修回日期： 2017-01-13