莫德林，張永生，王 濤，楊國鵬，夏 琴

1. 信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院，河南 鄭州 450001； 2. 武漢大學(xué)測繪遙感信息工程國家重點實驗室，湖北 武漢 430079； 3. 解放軍95899部隊，北京 100085

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一種地物關(guān)系約束下的線陣影像坐標(biāo)反投影計算方法

莫德林1，張永生1，王 濤1，楊國鵬2,3，夏 琴1

1. 信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院，河南 鄭州 450001； 2. 武漢大學(xué)測繪遙感信息工程國家重點實驗室，湖北 武漢 430079； 3. 解放軍95899部隊，北京 100085

坐標(biāo)反投影計算是線陣影像基于嚴(yán)格模型幾何校正的關(guān)鍵步驟。本文在分析線陣擺掃式影像的成像方式及其特點的基礎(chǔ)上，針對傳統(tǒng)基于像方的順序或迭代搜索方法效率低下的問題，提出了一種利用地物關(guān)系約束的坐標(biāo)反投影計算方法。首先將當(dāng)前相鄰點的最佳掃描行作為先驗值，估算其與當(dāng)前點最佳掃描行的距離，定位初始最佳掃描行；然后以初始最佳掃描行為中心構(gòu)建搜索窗口，進(jìn)行最佳掃描行精確搜索；最后根據(jù)最佳掃描行對應(yīng)的外方位元素進(jìn)行坐標(biāo)反投影計算。通過對機(jī)載線陣擺掃式模擬影像數(shù)據(jù)和推掃式真實影像數(shù)據(jù)的試驗，驗證了該方法的可行性、準(zhǔn)確性和高效性。

反投影計算;地物關(guān)系約束;線陣擺掃;最佳掃描線搜索

線陣CCD航空相機(jī)根據(jù)掃描方式的不同可以分為推掃式成像和擺掃式成像[1]。目前，對于推掃式成像方式的理論、方法和應(yīng)用的研究較多，業(yè)已形成一套較為成熟的處理方法和流程，而對于擺掃式成像方式的研究則相對較少[2-3]。近年來，隨著“高分辨率、大視場”技術(shù)指標(biāo)的提出[4]，通過擺掃式成像獲取地面寬覆蓋區(qū)域影像的這種方式逐漸引起研究人員的關(guān)注。幾何校正是線陣影像應(yīng)用必需的處理環(huán)節(jié)[5]，與面陣框幅式成像方式不同，線陣CCD傳感器是行中心投影，原始影像上每一行對應(yīng)不同的外方位元素，導(dǎo)致線陣影像幾何校正比面陣影像更復(fù)雜。線陣影像基于嚴(yán)格模型間接法幾何校正的關(guān)鍵是坐標(biāo)反投影計算，即根據(jù)物方坐標(biāo)計算其對應(yīng)的像方坐標(biāo)。在這個過程中，首先需要確定物方點的最佳曝光時刻，即確定成像時刻對應(yīng)的最佳掃描行，進(jìn)而根據(jù)最佳掃描行對應(yīng)的外方位元素計算物方點對應(yīng)的像方坐標(biāo)?，F(xiàn)有的最佳掃描行搜索算法主要可分為基于像方的方法和基于物方的方法。傳統(tǒng)的基于像方的方法是在影像上進(jìn)行順序或迭代搜索[6-10]，其效率較為低下，且受到掃描行數(shù)量的影響，掃描行數(shù)越多，所需的時間越長。文獻(xiàn)[11—12]提出了一種基于物方的最佳掃描行搜索方法，文獻(xiàn)[13]對其進(jìn)行了改進(jìn)。基于物方的方法利用線陣CCD與其投影中心構(gòu)建掃描行中心投影面，通過估算物點與任意掃描行中心投影面之間的掃描行數(shù)目，定位與物點最鄰近的掃描行中心投影面。這種方法利用簡單的幾何計算即可快速搜索最佳掃描行，但其只適用于線陣推掃式影像。當(dāng)相機(jī)為擺掃式成像時，構(gòu)建的掃描行中心投影面之間不滿足近似平行的關(guān)系，此時物點到起始掃描行中心投影面的距離并不能作為其位于哪一個投影面的判斷依據(jù)，導(dǎo)致基于物方的最佳掃描行搜索算法失效。

利用傳統(tǒng)的基于像方的順序搜索[7]或迭代搜索[8-9]方法進(jìn)行線陣擺掃式影像坐標(biāo)反投影計算，其低下的效率已成為制約大數(shù)據(jù)量快速處理的瓶頸。針對這一問題，本文在分析現(xiàn)有線陣影像坐標(biāo)反投影計算方法的基礎(chǔ)上，根據(jù)影像上地物間關(guān)系約束的規(guī)則，提出將校正影像中相鄰地物點的最佳掃描行作為當(dāng)前點最佳掃描行的先驗值，利用該先驗值進(jìn)行最佳掃描行搜索。經(jīng)試驗驗證了該方法的正確性與高效性，可同時用于線陣擺掃式影像和線陣推掃式影像坐標(biāo)反投影計算中。

1 線陣擺掃式影像坐標(biāo)反投影計算

線陣擺掃式成像，即相機(jī)沿垂直飛行方向進(jìn)行掃描，通過平臺向前飛行，獲取垂直飛行方向的地面序列條帶影像。與推掃式成像相比，在地面像元分辨率和有效像元數(shù)相同的情況下，擺掃式成像系統(tǒng)的視場可以隨著擺鏡轉(zhuǎn)角的增加而增大，而推掃式成像系統(tǒng)的視場則為固定值[4]。利用擺掃式成像方式的這一優(yōu)勢，目前高性能的航空偵察相機(jī)，大多是以遠(yuǎn)距離傾斜成像(long range oblique photography，LOROP)為特點的長焦距斜視相機(jī)，如Goodrich公司的DB-110相機(jī)，Raytheon公司的全球鷹相機(jī)和ROI公司的CA-295相機(jī)等[14-15]。與中、短焦推掃式相機(jī)以垂直或小角度傾斜的成像方式相比，長焦距斜視相機(jī)的優(yōu)點是可以在我方上空飛行，避免在敵防空區(qū)偵察飛行而受到打擊，其偵察半徑和偵察效率大幅提升，彌補(bǔ)了垂直成像方式的不足[16]。而另一方面，長焦距、遠(yuǎn)距離、斜視擺掃的成像方式，導(dǎo)致了長焦距斜視相機(jī)獲取的影像畸變較大，且距離相機(jī)的近端和遠(yuǎn)端的分辨率不一致，給目視判讀和影像拼接造成了很大困難。因此，需要對其原始影像進(jìn)行幾何校正，以改正其畸變和投影變形；若以數(shù)字高程模型為基準(zhǔn)進(jìn)行校正，則可獲得具備地理編碼的影像。下面，首先以長焦距斜視線陣擺掃式相機(jī)為例，分析其成像原理和特點，進(jìn)而論述利用二分法進(jìn)行坐標(biāo)反投影計算的具體步驟。

1.1 線陣擺掃式影像嚴(yán)格成像模型

線陣擺掃式相機(jī)成像原理如圖1所示。

圖1 線陣擺掃式相機(jī)物像相對運(yùn)動光路示意Fig.1 Illustration about whiskbroom camera object-to-image relative motion optical path

線陣擺掃式相機(jī)的光學(xué)系統(tǒng)由4部分組成[16]，分別為掃描反射鏡、光學(xué)鏡頭、調(diào)焦反射鏡和TDICCD。擺掃軸與飛機(jī)飛行方向平行，隨著飛機(jī)的向前運(yùn)動，相機(jī)的縱向(飛行方向)視場不斷平移，縱向視場角內(nèi)的地物信息不斷更新；隨著相機(jī)沿擺掃軸的轉(zhuǎn)動，橫向(擺掃方向)視場不斷累加，橫向視場角內(nèi)的地物信息不斷更新。縱向視場的推進(jìn)與橫向視場的延展，使得一次掃描獲取的影像地面覆蓋寬度大大增加。由于長焦線陣擺掃式相機(jī)焦距較長，無法如短焦推掃式相機(jī)一樣垂直安裝在飛機(jī)上，考慮到平臺裝機(jī)空間的限制，常采用臥式結(jié)構(gòu)設(shè)計，利用掃描反射鏡與調(diào)焦反射鏡折轉(zhuǎn)光路，將地面景物光線折轉(zhuǎn)至探測器上[17]。

線陣推掃式成像方式的掃描角(相機(jī)視軸與豎直方向的夾角)的是固定的，與之不同，擺掃式成像方式的掃描角在一個掃描周期內(nèi)(相機(jī)從擺掃起始位置到擺掃終止位置的過程)是連續(xù)變化的。因此，擺掃式成像方式的旋轉(zhuǎn)矩陣應(yīng)包括姿態(tài)角和掃描角，如式(1)所示

(1)

式中，M′為總體旋轉(zhuǎn)矩陣；M(φ,ω,κ)、M(α)分別為姿態(tài)角和掃描角對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矩陣；α為掃描角；α0為起始擺掃角度；αt為掃描角變化率(在一次飛行任務(wù)中為固定值)；i為掃描行的編號。

線陣擺掃式影像像點坐標(biāo)計算公式為式(2)所示的共線條件方程

(2)

式中，(x,y)為像點的像平面坐標(biāo)；f為相機(jī)焦距；XSi、YSi、ZSi為第i條掃描行對應(yīng)的外方位線元素，a1i,b1i，…，c3i為旋轉(zhuǎn)矩陣M′的元素；(X,Y,Z)是物方點坐標(biāo)。

1.2 二分法坐標(biāo)反投影計算

當(dāng)影像為下視推掃成像時，二分法最佳掃描行搜索[8]原理如圖2所示。AB為掃描線的兩個端點，若地面點P在T時刻成像，則P點與該時刻的攝影中心S的連線與焦平面的焦點p必然位于AB上，即p與直線AB的距離dx為0。

圖2 二分法最佳掃描行搜索原理示意Fig.2 Illustration about searching of best imaging scan line

在上述傳統(tǒng)的二分法最佳掃描行搜索過程中，實際上是對整景影像進(jìn)行全局搜索，利用dx的正負(fù)來判斷最佳掃描行位于哪個窗口內(nèi)，通過不斷縮小窗口定位最佳掃描行。該方法沒有顧及地物之間的相鄰約束關(guān)系，未能充分利用這一先驗知識，導(dǎo)致每個物方點坐標(biāo)反投影都需要經(jīng)過多次共線方程迭代計算，使得其效率較為低下。因此，本文提出將這種相對不變的地物關(guān)系約束作為先驗知識，引導(dǎo)最佳掃描行的搜索。通過快速定位當(dāng)前點的初始最佳掃描行，將二分法的全局搜索轉(zhuǎn)化為在小范圍內(nèi)的鄰近搜索，從而減少共線方程的迭代計算次數(shù)，大大提高算法的效率。

2 利用地物關(guān)系約束的最佳掃描行搜索方法

2.1 算法原理

由于平臺運(yùn)動、振動等原因，導(dǎo)致相機(jī)光軸指向發(fā)生偏移，表現(xiàn)在原始影像上就是影像的扭曲和變形。但地物相鄰兩點之間成像時間差較小，飛機(jī)的姿態(tài)變化不大，使得兩個點的成像位置相距不會太遠(yuǎn)。此時地物間的關(guān)系是相對不變的，與推掃或擺掃的成像方式無關(guān)，投影到像方平面上其相對關(guān)系也是固定的。然而，由于飛機(jī)速度、姿態(tài)變化，地面非平坦等原因，在較大范圍內(nèi)，dx只能作為一個定性判斷指標(biāo)，無法作為一個定量判斷指標(biāo)。而在確定了當(dāng)前物方相鄰點的最佳掃描行后，由于這兩個點之間曝光時刻相距極近(或同一時刻曝光)，可以認(rèn)為飛機(jī)速度、姿態(tài)是相對平穩(wěn)的。此時，dx可以作為一個定量估算指標(biāo)，即可以根據(jù)dx來估算當(dāng)前點的最佳掃描行與相鄰點的最佳掃描行之間的掃描行數(shù)目，快速定位最佳掃描行的初始位置。在確定了當(dāng)前點的最佳掃描行的初始位置后，通過構(gòu)建以其為中心的搜索窗口，利用像點坐標(biāo)值理論上應(yīng)與成像CCD探元的焦平面坐標(biāo)一致這一最佳掃描行判斷準(zhǔn)則，進(jìn)行最佳掃描行的精確搜索。

2.2 算法流程

當(dāng)采用間接法進(jìn)行逐點幾何校正時，利用地物關(guān)系約束的坐標(biāo)反投影計算主要可分為3個階段：地物關(guān)系約束界定、定位最佳掃描行初始位置和最佳掃描行精確搜索，如圖3所示。

2.2.1 地物關(guān)系約束界定

間接法幾何校正時，在求得校正影像的大小后，通常是對校正影像逐行或逐列進(jìn)行坐標(biāo)反投影計算。本文以逐行校正為例進(jìn)行論述，逐列校正的情形與此類似。

要利用地物關(guān)系約束來引導(dǎo)最佳掃描行的搜索，首先要對這種關(guān)系約束進(jìn)行界定。因校正影像表達(dá)的是地物間正確的幾何關(guān)系，其行列方向與原始影像的行列方向可能不一致，如原始影像是沿東西方向進(jìn)行擺掃或推掃，而校正影像是按南北方向記錄(即原始影像的行方向為南北方向，校正影像的行方向為東西方向)。這種情況下，校正影像的某一行的終點與其下一行的起始點之間在原始影像上相距較遠(yuǎn)，此時無法將dx作為一個定量估算指標(biāo)。因此，若當(dāng)前點為某行起始點，將其前一行的起始點作為相鄰點；若當(dāng)前點不為某行起始點時，將當(dāng)前行的前一點作為相鄰點。在進(jìn)行這樣的地物關(guān)系約束界定后，能保證當(dāng)前點與相鄰點在物方幾何關(guān)系上是正確的，因而他們在原始影像上相距不遠(yuǎn)。校正影像的起始行起始點因無先驗值，故利用二分法進(jìn)行最佳掃描行搜索。在得到了起始行起始點的最佳掃描行后，其余各點均可利用相鄰點的最佳掃描行作為先驗值。

圖3 基于地物關(guān)系約束的坐標(biāo)反投影計算算法流程Fig.3 Flow chart of coordinate back projection algorithm based on object relation constraint

2.2.2 定位最佳掃描行初始位置

下面首先分析線陣推掃式成像的情形，再擴(kuò)展到線陣擺掃式成像的情形。如圖4(a)所示，在下視推掃式成像時，假設(shè)P點對應(yīng)的最佳掃描行的攝影中心為S，其在焦平面上的位置為A；與P點相鄰一點P′的最佳掃描行的攝影中心為S′，其在焦平面上的位置為B。

要估算A與B之間的掃描行數(shù)目，可通過S與S′之間的距離D來進(jìn)行。S與S′之間的距離D可根據(jù)P點以S′為中心的反投影坐標(biāo)dx進(jìn)行計算，如式(3)所示

(3)

式中，h為飛機(jī)的相對航高；f為相機(jī)的焦距。

圖4 推掃式成像時定位最佳掃描行初始位置原理Fig.4 Schematic of positioning initial best scan line of pushbroom image

若相鄰兩個掃描行之間攝影中心的平均距離為d，則A與B之間的掃描行數(shù)目n如式(4)所示

(4)

式中，DM-1表示原始影像首末掃描行對應(yīng)的攝影中心之間的距離，M為原始影像上掃描行的數(shù)目。

若相鄰點的最佳掃描行為N，則當(dāng)前點的最佳掃描行初始位置N′為

N′=N+n

(5)

斜視(前視或后視)推掃時的情形如圖4(b)所示，其計算方法與下視推掃時相同。

相機(jī)為線陣擺掃式成像時的情形如圖5所示。假設(shè)飛機(jī)垂直向內(nèi)飛行，相機(jī)沿垂直飛行方向向右擺掃，不同的掃描行對應(yīng)的掃描角度各不相同，在一個成像周期內(nèi)其掃描角是連續(xù)變化的[14]。線陣擺掃式成像相機(jī)通常都安裝有穩(wěn)像裝置[18-21]，使得相機(jī)的姿態(tài)在較短時間內(nèi)保持相對平穩(wěn)，因此，可將一定范圍內(nèi)的線陣掃描成像看成是類似面陣成像的形式。

圖5 側(cè)視擺掃時定位最佳掃描行初始位置原理Fig.5 Schematic of positioning initial best scan line of whiskbroom image

如圖5所示，P點的前一點P′對應(yīng)的掃描行位于焦平面的B處，以B點為主點，構(gòu)建一個小面陣，將P點坐標(biāo)和焦平面上B點對應(yīng)的外方位元素代入共線條件方程(如式(2)所示)中，得到P點在焦平面上的位置A，A點與主點B的距離為dx，則A點對應(yīng)的掃描行即為P點的最佳掃描行初始位置。此時A與B之間的掃描行數(shù)目n如式(6)所示

(6)

式中，pixelsize為CCD在掃描方向的像元尺寸大小。

2.2.3 最佳掃描行精確搜索

由于平臺向前飛行、姿態(tài)變化、地面高度變化等原因，上述計算得到的最佳掃描行初始位置并不一定是當(dāng)前點實際的最佳掃描行，需要進(jìn)行進(jìn)一步的判斷。由于已經(jīng)定位了最佳掃描行的初始位置，因此可以構(gòu)建一個小窗口，利用dx=0這一判斷準(zhǔn)則來搜索最佳掃描行。其具體步驟如下：①以最佳掃描行初始位置為中心，構(gòu)建一個寬度為L的窗口，窗口的起始行為TS=N′-L，結(jié)束行為TE=N′+L；②分別利用TS、TE計算dxS和dxE；③若dxS·dxE>0，說明最佳掃描行不在搜索窗口內(nèi)，則加大窗口寬度L，重新計算dxS和dxE，直至dxS·dxE≤0；此時，最佳掃描行位于搜索窗口內(nèi)，且必然位于窗口的兩端或兩端往窗口內(nèi)側(cè)的一行，即此時的TS、TE或TS+1、TE-1四者中的其中一行；④比較上述4個掃描行對應(yīng)的dx絕對值大小，絕對值最小的掃描行則為當(dāng)前點的最佳掃描行N，利用dx計算出最佳掃描行的子像素精確值N=N-dx/pixelsize。

2.3 算法實現(xiàn)

利用地物關(guān)系約束的線陣影像坐標(biāo)反投影計算的具體步驟如下：

(1) 對起始行起始點執(zhí)行二分法搜索最佳掃描行，并記錄該點的最佳掃描行，進(jìn)入步驟(7)；

(2) 判斷當(dāng)前點是否為某一非起始行的起始點；若是，則將前一行的起始點作為相鄰點，進(jìn)入步驟(3)，若否，則將當(dāng)前行的前一個點作為相鄰點，進(jìn)入步驟(3)；

(3) 將相鄰點的最佳掃描行作為當(dāng)前點最佳掃描行的先驗值，進(jìn)入步驟(4)；

(4) 根據(jù)當(dāng)前點的物方坐標(biāo)以及最佳掃描行先驗值，按式(4)(推掃式成像時)或式(6)(擺掃式成像時)計算掃描行增量值，確定最佳掃描行初始位置，進(jìn)入步驟(5)；

(5) 根據(jù)最佳掃描行初始位置，設(shè)置窗口寬度L=1，判斷最佳掃描行是否在搜索窗口內(nèi)，若是，則進(jìn)入步驟(6)；若否，則加大窗口寬度，設(shè)置步進(jìn)值為1，直至搜索窗口包含最佳掃描線，進(jìn)入步驟(6)；

(6) 比較窗口兩端的dx絕對值大小，進(jìn)行最佳掃描行精確搜索，進(jìn)入步驟(7)；

(7) 根據(jù)最佳掃描行，進(jìn)行物方坐標(biāo)反投影計算。

3 試驗結(jié)果與分析

為驗證本文算法的有效性和適用性，利用線陣擺掃式模擬影像數(shù)據(jù)(數(shù)據(jù)1)和ADS40影像數(shù)據(jù)(數(shù)據(jù)2)進(jìn)行試驗。試驗環(huán)境為Microsoft Win7 64位操作系統(tǒng)，CPU為Inter(R) Core(TM) 1.70 GHz，內(nèi)存容量為8 GB，程序在VC++開發(fā)環(huán)境下編寫實現(xiàn)。

3.1 試驗數(shù)據(jù)

數(shù)據(jù)1為利用ISPRS-Commission Ⅲ提供的Vaihingen地區(qū)正射影像和對應(yīng)的數(shù)字表面模型所生成的模擬影像，正射影像和數(shù)字表面模型的大小均為20 250×21 300，分辨率均為0.09 m。根據(jù)某線陣擺掃式相機(jī)的成像模型，利用共線條件方程由像點坐標(biāo)計算物點坐標(biāo)的公式，將正射影像上物點坐標(biāo)處的內(nèi)插灰度值賦予像點坐標(biāo)處，生成線陣擺掃式模擬影像，影像的列數(shù)為12 000，行數(shù)為20 250。分別設(shè)置飛行高度為6000、8000和10 000 m，起始擺掃角度設(shè)置為60°，從左向右擺掃，生成3景不同飛行高度的模擬影像。設(shè)置模擬相機(jī)的焦距為1600 mm，其CCD大小為9 μm，當(dāng)飛行高度為8000 m時，模擬影像起始擺掃位置的分辨率為0.09 m。設(shè)置飛行方向為正北方向勻速飛行，利用飛機(jī)實際飛行過程中連續(xù)記錄的相機(jī)擺掃成像時的30組姿態(tài)數(shù)據(jù)(圖6)，利用拉格朗日二階內(nèi)插得到每一掃描行對應(yīng)的姿態(tài)數(shù)據(jù)。圖7(a)和(b)所示分別為正射影像R波段影像和飛行高度為8000 m時生成的模擬影像局部區(qū)域。由圖7(b)可見，模擬影像上具備明顯的大傾角斜視成像特點，影像畸變較大。

圖6 模擬影像姿態(tài)變化Fig.6 Orientation change of the simulated image

圖7 試驗區(qū)域正射影像和生成的模擬影像局部區(qū)域Fig.7 Experimental local area of the ortho-image and simulated image

數(shù)據(jù)2為ADS40影像數(shù)據(jù)，2009年8月12日于河南省登封市拍攝，其航高為3200m，試驗中使用ADS40相機(jī)前視和后視全色波段以及下視紅色波段的3景影像，其信息如表1所示。

表1 試驗數(shù)據(jù)2基本情況

圖8所示分別為ADS40下視傳感器原始影像及采用二分法和本文方法將其糾正到平均高程面后的影像局部區(qū)域。從圖8(a)中可見，ADS40原始影像存在較大程度的扭曲和變形，如圖中的公路扭曲變形明顯；將其進(jìn)行糾正后可以改正這種扭曲和變形畸變，得到幾何關(guān)系正確的影像。

圖8 ADS40原始影像及校正影像局部區(qū)域Fig.8 Local area of the ADS40 original image and correction image

3.2 試驗結(jié)果分析

在數(shù)據(jù)1的模擬影像和數(shù)據(jù)2的原始影像中間選取格網(wǎng)分布的100萬個像點，給定地面平均高程，利用共線條件方程計算出對應(yīng)的模擬地面點。將這些地面點按其平面坐標(biāo)及校正影像分辨率進(jìn)行分行排列(每行的地面點個數(shù)可能不一致)，坐標(biāo)反投影計算時逐行進(jìn)行。分別利用二分法和本文方法對這些模擬地面點進(jìn)行坐標(biāo)反投影計算，得到對應(yīng)的像點坐標(biāo)，并與原始像點坐標(biāo)進(jìn)行對比，統(tǒng)計坐標(biāo)反投影計算的最大誤差和中誤差，得到的結(jié)果如表2和表3所示。

為了驗證算法的高效性，分別利用二分法和本文方法對數(shù)據(jù)一的模擬影像和數(shù)據(jù)二的原始影像進(jìn)行逐點幾何校正，統(tǒng)計所需的時間，結(jié)果如表4所示。由于一景線陣影像的數(shù)據(jù)量較大，為了進(jìn)一步提高效率，采用多線程并行處理的方法進(jìn)行幾何糾正。表4中T1為二分法逐點幾何校正所需時間，T2為本文方法逐點幾何校正所需時間，T3為本文方法采用多線程并行處理所需時間，試驗中并行線程數(shù)設(shè)置為4。

表2 線陣擺掃式模擬影像數(shù)據(jù)試驗結(jié)果

表3 ADS40影像試驗結(jié)果

表4 逐點幾何糾正試驗結(jié)果

Tab.4 Experimental results of point by point geometry correction

影像二分法本文方法計算時間T1/ms計算時間T2/ms計算時間T3/ms加速比T1/T2加速比T1/T3600030602595928428373.197.14800030279197158431953.127.011000029852097877425293.057.02前視361313103191454463.507.95下視323695105676453063.067.14后視327178104587456493.137.17

分析以上試驗結(jié)果，可以得出以下幾點結(jié)論:

(1) 二分法和本文方法均可用在線陣擺掃式影像幾何校正中，得到消除了幾何畸變的影像。從表2和表3可以看出，在坐標(biāo)反投影計算精度方面，本文方法與二分法結(jié)果精度相當(dāng)，處于同一個數(shù)量級，均小于0.01像素，完全滿足實際使用時的需要。分析本文的算法原理，所使用的最佳掃描行判斷準(zhǔn)則與二分法其實是相同的，從這個意義上講，本文方法也屬于基于像方的方法。在表2中，3種不同高度的模擬影像其分辨率各不相同，其結(jié)果精度基本一致，說明坐標(biāo)反投影計算的精度與影像分辨率無關(guān)；在表3中，線陣推掃式成像的前視、下視、和后視影像的結(jié)果精度基本一致，說明坐標(biāo)反投影計算的精度與推掃式成像的成像角度無關(guān)。

(2) 在效率方面，本文方法與二分法相比具有較大優(yōu)勢，加速比在3倍以上?；谙穹降淖鴺?biāo)反投影計算過程，其運(yùn)算量主要集中于共線條件方程的迭代計算上。二分法對整個影像進(jìn)行折半窗口搜索，對于4萬多行的影像，每個點需要14～18次迭代計算，耗時較長；而本文方法利用地物的相鄰關(guān)系約束作為先驗知識，將二分法對整張影像的全局搜索轉(zhuǎn)化為小范圍的鄰近精確搜索，采用相鄰點的最佳掃描行作為先驗值，能快速定位當(dāng)前點最佳掃描行的初始位置，省去了二分法進(jìn)行迭代的繁瑣過程。在整個計算過程中，僅需對起始行起始點進(jìn)行一次二分法最佳掃描行搜索，其余各點均可根據(jù)地物關(guān)系約束界定規(guī)則獲取其相鄰點，進(jìn)行4～6次共線條件方程計算便可定位到最佳掃描行，因此效率大大提高。

(3) 從表4可看出，本文算法進(jìn)行并行處理后其效率能進(jìn)一步提高，與二分法單核處理相比達(dá)到7倍的加速。對一景500兆數(shù)據(jù)量的影像，其運(yùn)算時間不到一分鐘。本文還對ADS40下視推掃的7張影像進(jìn)行了逐點幾何糾正試驗，總共數(shù)據(jù)量為2.84 GB，在單機(jī)4核并行環(huán)境下僅需7 min即可完成。因此，對于大數(shù)據(jù)量線陣影像幾何糾正問題，本文算法具備一定的實際應(yīng)用價值。若要進(jìn)一步提升效率，可在糾正影像上設(shè)一格網(wǎng)(例如31×31像素)，然后利用本文算法計算出每個格網(wǎng)點的反投影坐標(biāo)，對于格網(wǎng)內(nèi)的每個點，其反投影坐標(biāo)則通過雙線性內(nèi)插獲得。但這種方法是不嚴(yán)密的，當(dāng)格網(wǎng)間的點所對應(yīng)的姿態(tài)發(fā)生跳變時，因其姿態(tài)變化是非線性的，雙線性內(nèi)插出來的結(jié)果可能與其實際的位置有一定的誤差，然而這樣的誤差一般在可接受的范圍內(nèi)。

4 結(jié)束語

本文在分析線陣擺掃式影像的成像特點及現(xiàn)有線陣影像坐標(biāo)反投影算法的基礎(chǔ)上，根據(jù)影像上地物關(guān)系與實際地物相一致的特點，提出一種利用地物關(guān)系約束的線陣影像坐標(biāo)反投影計算方法。根據(jù)地物關(guān)系的先驗性，將校正影像上相鄰點的最佳掃描行作為當(dāng)前點最佳掃描行的先驗值，通過估算與先驗值之間的掃描行數(shù)目，定位最佳掃描線的初始位置，然后進(jìn)行最佳掃描行的精確搜索。試驗結(jié)果表明，提出的方法能快速有效地進(jìn)行最佳掃描行的搜索，解決了傳統(tǒng)二分法窗口迭代搜索方法效率較低、耗時較長的問題，可用于線陣影像幾何校正過程中。此外，該方法不受掃描行數(shù)增加的影響，也與成像方式無關(guān)，可同時用于線陣擺掃式影像和線陣推掃式影像幾何校正中，因此具有較好的適用性。線陣擺掃式成像方式具有寬視場、高效率、靈活機(jī)動等優(yōu)點，逐漸被應(yīng)用于航空偵察、敏捷衛(wèi)星機(jī)動成像等場合中。從這個方面看，本文的研究具有較為重要的現(xiàn)實意義。進(jìn)一步的研究包括針對線陣擺掃式成像的物像幾何關(guān)系特點，如何將基于物方幾何約束的方法應(yīng)用于線陣擺掃式影像幾何校正中，以進(jìn)一步提高其效率。

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(責(zé)任編輯：張艷玲)

MO Delin(1988—)，male, PhD candidate, majors in high precision geometric processing of aerospace camera.

A Back Projection Algorithm for Linear Array Imageries Based on the Constraints of Object-space Relation

MO Delin1，ZHANG Yongsheng1，WANG Tao1，YANG Guopeng2,3，XIA Qin1

1. Institute of Geographical Spatial Information, Information Engineering University, Zhengzhou 450001, China; 2. State Key Laboratory of Information Engineering in Surveying Mapping and Remote Sensing, Wuhan 430079, China; 3. 95899 Troops, People’s Liberation Army, Beijing 100085, China

Back projection is the key technology for rectification of linear array CCD imageries. On the basis of analyzing the imaging mode and characteristics of linear whiskbroom image, a back projection algorithm based on the constraints of object-space relation was proposed, aiming at the inefficiency of conventional image-based sequential or iterative search methods. The best scan-line of the adjacent point was used as a priori value, to estimate the number of the scan-lines between the adjacent point and the current point, thus locating the initial best scan-line. Then, a search window was constructed by the center of the initial best scan-line, and an accurate searching was implemented. At last, according to the orientation elements of the best scan-line, the coordinates back projection was carried out. The feasibility, accuracy and efficiency of the proposed method were verified by the experimental results of the airborne linear array whiskbroom simulated image data and the pushbroom real image data.

back projection; constraints of object-space relation; linear array whiskbroom; best scanline search

The National Major Projects of High Resolution Earth Observation System(No. GFZX04032201-1-1); The Open Foundation of the Key Laboratory of Mapping from Space, National Administration of Surveying, Mapping and Geoinformation( No. K201508)

莫德林，張永生，王濤，等.一種地物關(guān)系約束下的線陣影像坐標(biāo)反投影計算方法[J].測繪學(xué)報，2017,46(5)：583-592.

10.11947/j.AGCS.2017.20160622. MO Delin，ZHANG Yongsheng，WANG Tao，et al.A Back Projection Algorithm for Linear Array Imageries Based on the Constraints of Object-space Relation[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2017,46(5):583-592. DOI:10.11947/j.AGCS.2017.20160622.

2016-12-09

莫德林(1988—)，男，博士生，研究方向為航空航天相機(jī)高精度幾何處理技術(shù)。

E-mail： steven.mo@whu.edu.cn

P236

A

1001-1595(2017)05-0583-10

高分辨率對地觀測系統(tǒng)重大專項(GFZX04032201-1-1);對地觀測技術(shù)國家測繪地理信息局重點實驗室開放基金(K201508)

修回日期： 2017-03-01