許成相

[摘要]數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生學(xué)有價(jià)值的知識，用實(shí)用性的知識，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展，提高課堂教學(xué)的有效性。高效課堂就是老師教學(xué)理念必須高效，學(xué)生所獲必須高效，教學(xué)投入產(chǎn)出必須高效。而課堂之中，教師如果能夠構(gòu)建認(rèn)知分析框架，就能構(gòu)建高效的課堂。如何構(gòu)建高效的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂呢？認(rèn)知分析在認(rèn)知差異、轉(zhuǎn)換思想、結(jié)合生活、診斷干預(yù)和規(guī)則形成五個(gè)方面都有發(fā)展空間，將五個(gè)方面結(jié)合搭建后，高效的數(shù)學(xué)課堂就有明確的方向了。

[關(guān)鍵詞]認(rèn)知分析；解決問題；小學(xué)數(shù)學(xué)

構(gòu)建認(rèn)知分析框架是解決問題的基礎(chǔ)，也是學(xué)生在學(xué)習(xí)中應(yīng)當(dāng)積累掌握的一種技能。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)能夠積極地在課堂中搭建認(rèn)知分析框架。本文以北師大版教材為例，從五個(gè)方面進(jìn)行解析。

一、尊重差異，一題多解

認(rèn)知是學(xué)生認(rèn)識問題的一種感覺，具有很大的自主性，因此在學(xué)生之間的差異會比較大。這種差異不是教育的“問題”所在，而恰恰是學(xué)生思想活躍的體現(xiàn)。面對差異，我們采取的態(tài)度應(yīng)該是尊重，對同樣的題目可以進(jìn)行多種求解。

以五年級下冊第七章“統(tǒng)計(jì)”中的“眾數(shù)”為例，我在課堂上提出了一個(gè)實(shí)際問題，統(tǒng)計(jì)班級同學(xué)的生日，找到同學(xué)生日所在月份最多的那個(gè)月份。實(shí)際上，這就是在尋找符合條件的眾數(shù)。每位同學(xué)都思考了自己的方案，最終我選擇了兩名同學(xué)的方案在班級內(nèi)進(jìn)行展示和討論。第一位同學(xué)采用的方案是先列舉出所有同學(xué)的生日，然后進(jìn)行生日月份的統(tǒng)計(jì)。第二位同學(xué)的思路就有些差異，直接統(tǒng)計(jì)每個(gè)月份過生日的同學(xué)的數(shù)量。這種方法可以通過在班級內(nèi)讓同月份過生日的同學(xué)起立然后計(jì)數(shù)來實(shí)現(xiàn)。我們可以這樣在班級發(fā)出指令：請1月份過生日的同學(xué)起立，數(shù)好人數(shù)并記下后，再請2月份過生日的同學(xué)起立，同時(shí)剛才起立的同學(xué)需要全部坐下，以此類推。通過這種方式，可以把每個(gè)月份有幾個(gè)同學(xué)過生日統(tǒng)計(jì)出來。當(dāng)然，在班級討論兩種方法時(shí)并無優(yōu)劣之分，兩種方法都是好方法。通過一題多解的對比和討論，重在鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)散思維，進(jìn)行靈活的認(rèn)知思考。

認(rèn)知層面的差異是因人而異的，這種不同體現(xiàn)了學(xué)生的個(gè)性，在小學(xué)教育中不能扼殺這種個(gè)性。尊重差異是發(fā)散思維的前提，只有有了這種尊重差異的觀念，學(xué)生才會愿意進(jìn)行一題多解的思考。

二、巧妙轉(zhuǎn)換，化難為易

學(xué)生在學(xué)習(xí)的起步階段，認(rèn)知能力有限，對于一些理解困難的知識點(diǎn)，教師要善于利用轉(zhuǎn)換的思想，將難點(diǎn)化為容易理解的點(diǎn)。轉(zhuǎn)換的思想是一種認(rèn)知中的技巧，蘊(yùn)含著靈活多變的數(shù)學(xué)思想。

以三年級下冊第二章“對稱、平移與旋轉(zhuǎn)”為例，學(xué)生初次涉及幾何知識，因此空間想象能力沒有達(dá)到較高水平，理解幾何概念比較困難。我引導(dǎo)學(xué)生采用將抽象轉(zhuǎn)化為具象的策略進(jìn)行這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)。本章的知識涉及到圖形的變換，我要求學(xué)生準(zhǔn)備了折紙，以備輔助思考。在軸對稱的講解中，折紙起了很大的作用。通過折紙的輔助教學(xué)，我們將抽象的軸對稱概念轉(zhuǎn)換成了具體的折紙。我在講解軸對稱圖形的特點(diǎn)“有一條對稱軸、左右圖形繞對稱軸旋轉(zhuǎn)可重合”時(shí)，讓學(xué)生用折紙描畫圖形的大致輪廓，折疊后留出折痕，就像手工美術(shù)課一樣，同學(xué)們認(rèn)真動(dòng)手實(shí)踐，展現(xiàn)了良好的興趣。在進(jìn)行轉(zhuǎn)化的過程中，學(xué)生的思維得到放松，更容易思考得深入。通過動(dòng)手實(shí)踐和深入啟發(fā)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)折紙的折痕就對應(yīng)著圖形中“對稱軸”，對“對稱軸”這一概念有了更深入的理解。在課堂的最后，我們還利用折紙進(jìn)行了軸對稱圖形的設(shè)計(jì)，并且在課堂上進(jìn)行了交流。通過將抽象轉(zhuǎn)化為具象，難點(diǎn)也變得易于理解了。

轉(zhuǎn)化的思想還有很多，虛實(shí)轉(zhuǎn)化、等價(jià)轉(zhuǎn)化、正反轉(zhuǎn)化等，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中需要慢慢掌握。轉(zhuǎn)化本身就是一種靈活的認(rèn)知分析方式，不要讓它被思想束縛住。在解題和考試中，靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)化方法是制勝的關(guān)鍵。

三、聯(lián)系生活，激活體驗(yàn)

小學(xué)生的認(rèn)知能力大多是從生活經(jīng)驗(yàn)中得來的，因此建構(gòu)認(rèn)知分析框架一定要聯(lián)系生活。通過與生活的聯(lián)系，學(xué)生會找到一種熟悉感，激活探究知識的體驗(yàn)過程。

這種生活化的體驗(yàn)方式在低年級體現(xiàn)得尤為明顯。例如一年級上冊第一課“生活中的數(shù)”，這是小學(xué)數(shù)學(xué)的起步之處，教學(xué)的重點(diǎn)在于讓學(xué)生了解數(shù)字，開始認(rèn)識數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)對學(xué)生來說意味著“算數(shù)”，那么什么是“數(shù)”呢？這是一個(gè)抽象的概念，學(xué)生首次接觸，教師在進(jìn)行生活化認(rèn)知課程設(shè)計(jì)時(shí)，要考慮到課堂的趣味性。因此，我在這一章節(jié)設(shè)計(jì)了一個(gè)“數(shù)一數(shù)”的教學(xué)環(huán)節(jié)：根據(jù)學(xué)生非常喜歡的《數(shù)鴨子》歌曲，我設(shè)計(jì)了一個(gè)“數(shù)鴨子”的小游戲。在多媒體場景中，河里漂浮著若干只“小黃鴨”，我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生來“數(shù)鴨子”。這是入門階段，先讓大家熟悉數(shù)字，這一階段結(jié)束后，學(xué)生從一數(shù)到十基本沒有問題了，但是還有一些不熟練。由于在學(xué)前教育中，學(xué)生對數(shù)字已有一些基礎(chǔ)，現(xiàn)在只需進(jìn)行簡單的回顧就可以，讓學(xué)生簡單掌握數(shù)數(shù)字。在學(xué)生熟練“數(shù)鴨子”之后，我將游戲難度升級，原本靜止的鴨子慢慢移動(dòng)，學(xué)生的游戲目標(biāo)還是數(shù)清鴨子的數(shù)目。這一改動(dòng)的目的主要在于鍛煉學(xué)生對數(shù)字的記憶，加深對數(shù)字的掌握。

通過對生活中場景的還原，學(xué)生有效地將生活體驗(yàn)與所學(xué)知識相聯(lián)系。學(xué)生在知識學(xué)習(xí)的過程中形成的認(rèn)知能力有限，只有將生活中認(rèn)知的經(jīng)驗(yàn)遷移到學(xué)習(xí)中來，學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能才會被完全發(fā)揮。

四、及時(shí)診斷，提供干預(yù)

在學(xué)習(xí)中，學(xué)生是主體，教師起到輔助作用，但是學(xué)生學(xué)習(xí)水平有限，難免在認(rèn)知的過程中產(chǎn)生一些疑問，對此教師要及時(shí)診斷，對學(xué)生的認(rèn)知分析情況進(jìn)行適當(dāng)干預(yù)，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)入正軌。

以一年級下冊第一章“觀察與測量”為例，這一章節(jié)講解的一項(xiàng)內(nèi)容是認(rèn)識厘米與米。數(shù)學(xué)是一門強(qiáng)調(diào)應(yīng)用的學(xué)科，在求解應(yīng)用類的題目中經(jīng)常出現(xiàn)計(jì)量單位厘米和米，因此認(rèn)識厘米和米的概念至關(guān)重要。從表面上看，這個(gè)知識點(diǎn)很簡單，教師只需在課堂上直接講解什么是米，什么是厘米就可以了。其實(shí)不然，在一年級，學(xué)生對計(jì)量單位的概念還很陌生，對于教師有限的講解學(xué)生可能只是了解1米=100厘米而已，直觀感覺不強(qiáng)，所以在課堂的練習(xí)中學(xué)生會因?yàn)槭д`而鬧出一些笑話。因此，我設(shè)計(jì)了“測量生活中的距離”這一教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)能夠了解實(shí)際。通過我的后期干預(yù)，引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，他們開始探索計(jì)量單位的大小，估計(jì)身邊物件的長度。通過自學(xué)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了問題，了解了估計(jì)長度與實(shí)際長度的區(qū)別。此外，學(xué)生還認(rèn)識到尺、寸等計(jì)量單位的轉(zhuǎn)換，發(fā)現(xiàn)了單位換算中的問題。在本章節(jié)的教學(xué)過程中，我在學(xué)生的認(rèn)知錯(cuò)誤還未發(fā)展時(shí)就進(jìn)行了及時(shí)的診斷，從而讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過程更加完善。

現(xiàn)在的教學(xué)理念崇尚自主學(xué)習(xí)，這固然是一個(gè)好的學(xué)習(xí)模式，但這不意味著放任自流。教師在適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)進(jìn)行及時(shí)的診斷糾正，可以幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)中形成持續(xù)的動(dòng)力，從而引導(dǎo)學(xué)生更好地自主學(xué)習(xí)。

五、探究錯(cuò)誤，形成規(guī)則

問題解決的前提是產(chǎn)生問題，好的教育過程要先有錯(cuò)誤。錯(cuò)誤是引導(dǎo)解決問題的動(dòng)力，有了錯(cuò)誤，學(xué)生才會認(rèn)識到規(guī)律的正確性和規(guī)則的必要性。教師應(yīng)在解決錯(cuò)誤中引導(dǎo)學(xué)生建立規(guī)則意識。

以四年級下冊第二章“認(rèn)識圖形”為例，本章節(jié)中有一個(gè)內(nèi)角和的概念，知道了正方形的內(nèi)角和，正方形四個(gè)內(nèi)角都是直角，內(nèi)角和即為360度。同理，長方形也是如此。進(jìn)行進(jìn)一步推導(dǎo)，所有的四邊形都遵循這個(gè)規(guī)律。這個(gè)先入為主的印象給大家造成了一個(gè)誤導(dǎo)，即平面圖形內(nèi)角和都是360度，當(dāng)我問及三角形的內(nèi)角和時(shí)，一位同學(xué)毫不猶豫地答360度，這時(shí)候就產(chǎn)生了錯(cuò)誤。針對這一錯(cuò)誤，我沒有立即指正，而是將它變成一個(gè)探究點(diǎn)。我引導(dǎo)大家：“平面圖形的內(nèi)角和是一定的，這是我們在幾何發(fā)展中一大重要認(rèn)識。那么大家的思維已經(jīng)接近了幾何學(xué)家們的想法，也發(fā)現(xiàn)了這一點(diǎn)，但是幾何學(xué)家后來又發(fā)現(xiàn)有些平面圖形有些特殊，那我們是不是也應(yīng)該去驗(yàn)證這一點(diǎn)呢？就拿三角形為例，我們來探究探究?！边@樣，我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生測量三角形的內(nèi)角和，結(jié)果內(nèi)角和與360度大相徑庭，接近180度。有了三角形的經(jīng)驗(yàn)，我又和學(xué)生進(jìn)一步探究五邊形和六邊形，發(fā)現(xiàn)了五邊形的內(nèi)角和接近540度，六邊形的內(nèi)角和在720度左右。這時(shí)候?qū)W生發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，通過我的提示，學(xué)生找到了多邊形內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系。

錯(cuò)誤是個(gè)性的問題，而規(guī)則是共性的問題。通過發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤，可以對規(guī)律進(jìn)行總結(jié)，讓學(xué)生認(rèn)識到錯(cuò)誤本身與規(guī)律的差異。教師的任務(wù)不在于指出學(xué)生的錯(cuò)誤，而在于引導(dǎo)學(xué)生通過錯(cuò)誤來認(rèn)識數(shù)學(xué)。

總之，搭建問題的認(rèn)知分析框架，需要從各個(gè)層面進(jìn)行努力。解決問題貫穿學(xué)習(xí)的整個(gè)過程，搭建框架體系是先行之策。我會在此方面進(jìn)行深入探究，在構(gòu)建高效課堂的道路上繼續(xù)探索，引導(dǎo)學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

[1]魏雪峰，崔光佐，段元美.問題解決認(rèn)知模擬及其教學(xué)啟示——以小學(xué)數(shù)學(xué)“眾數(shù)”教學(xué)為例[J].中國電化教育，2012，（01）.

[2]魏雪峰，崔光佐，李莉，段元美.基于學(xué)習(xí)過程的課堂交互分析研究[J].電化教育研究，2011，（02）.

[3]魏雪峰，崔光佐.小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決認(rèn)知分析、模擬及其教學(xué)啟示——以“異分母相加”問題為例[J].電化教育研究，2013，（11）.

（責(zé)任編輯 馮 璐）